阿贝尔定理

阿贝尔定理

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【优秀范文】阿贝尔定理

范文一:阿贝尔定理

定理1(阿贝尔第一定理)

1)若幂级数①

收敛

,则幂级数

①在

都绝对收敛。

(2)若幂级数①

发散,

,则幂级数①在

都发散。

推论

如果幂级数

不是仅在

存在,使得

当 时,幂级数绝对收敛; 一点收敛,也不是在整个数轴上都收敛,那么必有一个确定的正数

时,幂级数发散;

时,幂级数可能收敛也可能发散。

定理2

有幂级数①,即

,若

则幂级数①的收敛半径为

定理3(阿贝尔第二定理)

若幂级数①的收敛半径

,则幂级数①在任意闭区间

都一致收敛。

性质1

若幂级数

的收敛半径分别是正数

,则

r1=r2

性质

2 若幂级数

的收敛半径

,则它的和函数

在区间

连续。

性质3

若幂级数

的收敛半径

,则它的和函数

由0 到x 可积,且可逐项积分,即

性质4

若幂级数的收敛半径

,

则则它的和函数

在区间

可导,且可逐项微分

阿贝尔与椭圆函数

椭圆函数是从椭圆积分来的。早在18世纪,从研究物理、天文、几何学的许多问题中经常导出一些不能用初等函数表示的积分,这些积分与计算椭圆弧长的积分往往具有某种形式上的共同性,椭圆积分就是如此得名的。19世纪初,椭圆积分方面的权威是法国科学院的耆宿、德高望重的勒让得(A.M.Legen-dre,1752-1833)。他研究这个题材长达40年之久,他从前辈工作中引出许多新的推断,组织了许多常规的数学论题,但他并没有增进任何基本思想,他把这项研究引到了“山重水复疑无路”的境地。也正是阿贝尔,使勒让得在这方面所研究的一切黯然失色,开拓了“柳暗花明”的前途。

关键来自一个简单的类比。微积分中有一条众所周知的公式上式左边那个不定积分的反函数就是三角函数。不难看出,椭圆积分与上述不定积分具有某种形式的对应性,因此,如果考虑椭圆积分的反函数,则它就应与三角函数也具有某种形式的对应性。既然研究三角函数要比表示为不定积分的反三角函数容易得多,那么对应地研究椭圆积分的反函数(后来就称为椭圆函数)不也应该比椭圆积分本身容易得多吗?

“倒过来”,这一思想非常优美,也的确非常简单、平凡。但勒让得苦苦思索40年,却从来没有想到过它。科学史上并不乏这样的例证“优美、简单、深刻、富有成果的思想,需要的并不是知识和经验的单纯积累,不是深思熟虑的推理,不是对研究题材的反复咀嚼,需要的是一种能够穿透一切障碍深入问题根柢的非凡的洞察力,这大概就是人们所说的天才吧。“倒过来”的想法像闪电一样照彻了这一题材的奥秘,凭借这一思想,阿贝尔高屋建瓴,势如破竹地推进他的研究。他得出了椭圆函数的基本性质,找到了与三角函数中的π有相似作用的常数K,证明了椭圆函数的周期性。他建立了椭圆函数的加法定理,借助于这一定理,又将椭圆函数拓广到整个复域,并因而发现这些函数是双周期的,这是别开生面的新发现;他进一步提出一种更普遍更困难类型的积分——阿贝尔积分,并获得了这方面的一个关键性定理,即著名的阿贝尔基本定理,它是椭圆积分加法定理的一个很宽的推广。至于阿贝尔积分的反演——阿贝尔函数,则是不久后由黎曼(B.Riemann,1826-1866)首先提出并加以深入研究的。事实上,阿贝尔发现了一片广袤的沃土,他个人不可能在短时间内把这片沃土全部开垦完毕,用埃尔米特(Hermite)的话来说,“阿贝尔留下的后继工作,够数学家们忙上五百年”。阿贝尔把这些丰富的成果整理成一长篇论文《论一类极广泛的超越函数的一

般性质》。此时他已经把高斯置诸脑后,放弃了访问哥延根的打算,而把希望寄托在法国的数学家身上。他婉辞了克雷勒劝其定居柏林的建议后,

便启程前往巴黎。

在这世界最繁华的大都会里,

荟萃着像柯西

(A.L.Cauchy,1789-1857)、勒让得、拉普拉斯(P.S.LapLace,1749-1827)、傅立叶(I.Fourier,1768-1830)、泊松(S.D.Poisson,1781-1840)这样一些久负盛名的数字巨擘,阿贝尔相信他将在那里找到知音。

为一幂级数,其收敛半径为R。若对收敛圆(模长为 R的复数的集合)上的某个复数

,级数收敛,则有:

收敛,则结果显然成立,无须引用这定理。

原文地址:http://fanwen.wenku1.com/article/32292196.html
定理1(阿贝尔第一定理)

1)若幂级数①

收敛

,则幂级数

①在

都绝对收敛。

(2)若幂级数①

发散,

,则幂级数①在

都发散。

推论

如果幂级数

不是仅在

存在,使得

当 时,幂级数绝对收敛; 一点收敛,也不是在整个数轴上都收敛,那么必有一个确定的正数

时,幂级数发散;

时,幂级数可能收敛也可能发散。

定理2

有幂级数①,即

,若

则幂级数①的收敛半径为

定理3(阿贝尔第二定理)

若幂级数①的收敛半径

,则幂级数①在任意闭区间

都一致收敛。

性质1

若幂级数

的收敛半径分别是正数

,则

r1=r2

性质

2 若幂级数

的收敛半径

,则它的和函数

在区间

连续。

性质3

若幂级数

的收敛半径

,则它的和函数

由0 到x 可积,且可逐项积分,即

性质4

若幂级数的收敛半径

,

则则它的和函数

在区间

可导,且可逐项微分

阿贝尔与椭圆函数

椭圆函数是从椭圆积分来的。早在18世纪,从研究物理、天文、几何学的许多问题中经常导出一些不能用初等函数表示的积分,这些积分与计算椭圆弧长的积分往往具有某种形式上的共同性,椭圆积分就是如此得名的。19世纪初,椭圆积分方面的权威是法国科学院的耆宿、德高望重的勒让得(A.M.Legen-dre,1752-1833)。他研究这个题材长达40年之久,他从前辈工作中引出许多新的推断,组织了许多常规的数学论题,但他并没有增进任何基本思想,他把这项研究引到了“山重水复疑无路”的境地。也正是阿贝尔,使勒让得在这方面所研究的一切黯然失色,开拓了“柳暗花明”的前途。

关键来自一个简单的类比。微积分中有一条众所周知的公式上式左边那个不定积分的反函数就是三角函数。不难看出,椭圆积分与上述不定积分具有某种形式的对应性,因此,如果考虑椭圆积分的反函数,则它就应与三角函数也具有某种形式的对应性。既然研究三角函数要比表示为不定积分的反三角函数容易得多,那么对应地研究椭圆积分的反函数(后来就称为椭圆函数)不也应该比椭圆积分本身容易得多吗?

“倒过来”,这一思想非常优美,也的确非常简单、平凡。但勒让得苦苦思索40年,却从来没有想到过它。科学史上并不乏这样的例证“优美、简单、深刻、富有成果的思想,需要的并不是知识和经验的单纯积累,不是深思熟虑的推理,不是对研究题材的反复咀嚼,需要的是一种能够穿透一切障碍深入问题根柢的非凡的洞察力,这大概就是人们所说的天才吧。“倒过来”的想法像闪电一样照彻了这一题材的奥秘,凭借这一思想,阿贝尔高屋建瓴,势如破竹地推进他的研究。他得出了椭圆函数的基本性质,找到了与三角函数中的π有相似作用的常数K,证明了椭圆函数的周期性。他建立了椭圆函数的加法定理,借助于这一定理,又将椭圆函数拓广到整个复域,并因而发现这些函数是双周期的,这是别开生面的新发现;他进一步提出一种更普遍更困难类型的积分——阿贝尔积分,并获得了这方面的一个关键性定理,即著名的阿贝尔基本定理,它是椭圆积分加法定理的一个很宽的推广。至于阿贝尔积分的反演——阿贝尔函数,则是不久后由黎曼(B.Riemann,1826-1866)首先提出并加以深入研究的。事实上,阿贝尔发现了一片广袤的沃土,他个人不可能在短时间内把这片沃土全部开垦完毕,用埃尔米特(Hermite)的话来说,“阿贝尔留下的后继工作,够数学家们忙上五百年”。阿贝尔把这些丰富的成果整理成一长篇论文《论一类极广泛的超越函数的一

般性质》。此时他已经把高斯置诸脑后,放弃了访问哥延根的打算,而把希望寄托在法国的数学家身上。他婉辞了克雷勒劝其定居柏林的建议后,

便启程前往巴黎。

在这世界最繁华的大都会里,

荟萃着像柯西

(A.L.Cauchy,1789-1857)、勒让得、拉普拉斯(P.S.LapLace,1749-1827)、傅立叶(I.Fourier,1768-1830)、泊松(S.D.Poisson,1781-1840)这样一些久负盛名的数字巨擘,阿贝尔相信他将在那里找到知音。

为一幂级数,其收敛半径为R。若对收敛圆(模长为 R的复数的集合)上的某个复数

,级数收敛,则有:

收敛,则结果显然成立,无须引用这定理。

范文二:阿贝尔定理

阿贝尔定理

阿贝尔定理

16 世纪时,意大利数学家塔塔利亚和卡当等人,发现了三次方程的求根公式。这个公式公布没两年,卡当的学生费拉里就找到了四次方程的求根公式。当时数学家们非常乐观,以为马上就可以写出五次方程、六次方程,甚至更高次方程的求根公式了。然而,时光流逝了几百年,谁也找不出这样的求根公式。

这样的求根公式究竟有没有呢?年轻的挪威数学家阿贝尔作出了回答:“没有。”阿贝尔从理论上予以证明,无论怎样用加、减、乘、除以及开方运算,无论将方程的系数怎样排列,它都决不可能是一般五次方程的求根公式。 阿贝尔率先解决了这个引入瞩目的难题.所以成为阿贝尔定理

定理(阿贝尔(Abel)定理):

1.如果幂级数在点x0 (x0不等于0)收敛,则对于适合不等式/x/

2.反之,如果幂级数在点x0发散,则对于适合不等式/x/>/x0/的一切x使这幂级数发散。

问题1:我想请问下,1和2是逆否命题吗?我怎么没看出来呢?能帮我讲下吗? 问题2:在证明2中,用到了反证法,需要用到否定2的结论,我想问下2的结论“则对于适合不等式/x/>/x0/的一切x使这幂级数发散。”它的否定是什么?

定理1 (阿贝尔第一定理)

1) 若幂级数①在x0 0 收敛,则幂级数①在 都收敛。

2) 若幂级数①在x1发散,则幂级数①在 都发散。

定理2:有幂级数①,即 ,若

则幂级数①的收敛半径为

定理3(阿贝尔第二定理)

若幂级数①的收敛半径r>0,则幂级数①在任意闭区间 都一致收敛。 定理4 若幂级数 与 的收敛半径分别是正数 r1与r2,则r1= r2 定理5 若幂级数 的收敛半径r>0,则它的和函数S(x) 在区间 连续。

定理6 若幂级数 的收敛半径r>0,则 它的和函数S(x) 由0到x可积,且逐项积分,即

定理7 若幂级数 的收敛半径r>0,则 则它的和函数在区间 (-r , r) 可导,且可逐项微分

参考资料:

阿贝尔与椭圆函数

椭圆函数是从椭圆积分来的。早在18世纪,从研究物理、天文、几何学的许多问题中经常导出一些不能用初等函数表示的积分,这些积分与计算椭圆弧长的积分往往具有某种形式上的共同性,椭圆积分就是如此得名的。19世纪初,椭圆积分方面的权威是法国科学院的耆宿、德高望重的勒让得(A.M.Legen-dre,1752-1833)。他研究这个题材长达40年之久,他从前辈工作中引出许多新的推断,组织了许多常规的数学论题,但他并没有增进任何基本思想,他把这项研究引到了“山重水复疑无路”的境地。也正是阿贝尔,使勒让得在这方面所研究的一切黯然失色,开拓了“柳暗花明”的前途。

关键来自一个简单的类比。微积分中有一条众所周知的公式上式左边那个不定积分的反函数就是三角函数。不难看出,椭圆积分与上述不定积分具有某种形式的对应性,因此,如果考虑椭圆积分的反函数,则它就应与三角函数也具有某种形式的对应性。既然研究三角函数要比表示为不定积分的反三角函数容易得多,那么对应地研究椭圆积分的反函数(后来就称为椭圆函数)不也应该比椭圆积分本身容易得多吗?

“倒过来”,这一思想非常优美,也的确非常简单、平凡。但勒让得苦苦思索40年,却从来没有想到过它。科学史上并不乏这样的例证“优美、简单、深刻、富有成果的思想,需要的并不是知识和经验的单纯积累,不是深思熟虑的推理,不是对研究题材的反复咀嚼,需要的是一种能够穿透一切障碍深入问题根柢的非凡的洞察力,这大概就是人们所说的天才吧。“倒过来”的想法像闪电一样照彻了这一题材的奥秘,凭借这一思想,阿贝尔高屋建瓴,势如破竹地推进他的研究。他得出了椭圆函数的基本性质,找到了与三角函数中的π有相似作用的常数K,证明了椭圆函数的周期性。他建立了椭圆函数的加法定理,借助于这一定理,又将椭圆函数拓广到整个复域,并因而发现这些函数是双周期的,这是别开生面的新发现;他进一步提出一种更普遍更困难类型的积分——阿贝尔积分,并获得了这方面的一个关键性定理,即著名的阿贝尔基本定理,它是椭圆积分加法定理的一个很宽的推广。至于阿贝尔积分的反演——阿贝尔函数,则是不久后由黎曼

(B.Riemann,1826-1866)首先提出并加以深入研究的。事实上,阿贝尔发现了一片广袤的沃土,他个人不可能在短时间内把这片沃土全部开垦完毕,用埃尔米特(Hermite)的话来说,阿贝尔留下的后继工作,“够数学家们忙上五百年”。阿贝尔把这些丰富的成果整理成一长篇论文《论一类极广泛的超越函数的一般性质》。此时他已经把高斯置诸脑后,放弃了访问哥延根的打算,而把希望寄托在法国的数学家身上。他婉辞了克雷勒劝其定居柏林的建议后,便启程前往巴黎。在这世界最繁华的大都会里, 荟萃着像柯西(A.L.Cauchy,1789-1857)、勒让得、拉普拉斯P.S.LapLace,1749-1827)、傅立叶(I.Fourier,1768-1830)、泊松(S.D.Poisson,1781-1840)这样一些久负盛名的数字巨擘,阿贝尔相信他将在那里找到知音。

設f(z)= \sum_{n \geq 0} a_n z^n為一冪級數,其收斂半徑為R。若对收敛圆(模长为 R 的复数的集合)上的某个复数z_0,级数\sum_{n\geq 0} a_n z_0^n收斂,則有: \lim_{t\to 1^-} f(t z_0) = \sum_{n \geq 0} a_n z_0^n。 若\sum_{n \geq 0} a_n R^n收斂,則結果顯然成立,無須引用這定理。 例子和应用

阿贝尔定理的一个有用应用是计算已知收敛级数。方法是通过在级数每项后加上x^n项,将问题转换为幂级数求和,最后再计算 x 趋于 1 时幂级数的极限。由阿贝尔定理可知,这个极限就是原级数的和。

1. 为计算收敛级数 \sum_{n \geq 1} \frac{(-1)^{n+1}}{n} ,設f(x)= \sum_{n \geq 1} \frac{(-1)^{n+1} x^n}{n} = \log (1+x)。于是有\sum_{n \geq 1} \frac{(-1)^{n+1}}{n} = \lim_{x \to 1^-} f(x) = \log 2

2. 为计算收敛级数\sum_{n \geq 0} \frac{(-1)^n}{2n+1},設g(x)= \sum_{n \geq 0}

\frac{(-1)^n x^{2n+1}}{2n+1} = \arctan (x)。因此有\lim_{x \to 1^-} g(x) = \arctan (1) = \frac{\pi}{4} = \sum_{n \geq 0} \frac{(-1)^n}{2n+1}

ar:ةنهربم لبآ da:Abels sætning en:Abel's theorem fr:Théorème d'Abel (analyse) nl:Stelling van Abel

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范文三:科贝尔是谁?

背景:在《体育图片》组织的德甲五十年最伟大球员评选中,相对没太大名气的科贝尔出人意料地当选。

德甲第五十个赛季尘埃落定,《体育图片》杂志评选的德甲五十年最伟大球员也有了结果。最终胜出的这位名宿有些出人意料,他并不是贝肯鲍尔、盖德·穆勒,也不是马特乌斯或者卡恩,而是中国球迷相对陌生的科贝尔。科贝尔得到了12.25%的选票,领先于众多名气更大的传奇球星。那么首先一个问题,科贝尔到底是谁?

翻开科贝尔的履历,对于德国球迷的选择倒是也可以理解,毕竟投票选择的是德甲而非德国足坛最佳。如今58岁的科贝尔经历既简单又传奇,说简单是因为他德甲生涯只效力过法兰克福这一支球队,传奇也是因为他的专一。科贝尔自从1972-73赛季第7轮,以不到18岁的年纪初登德甲赛场,一直效力到1990-91赛季近37岁退役。他一共参加了602场德甲,比排名第二的汉堡名宿卡尔茨多出21场。

科贝尔效力法兰克福19年时间,赢得过4次德国杯冠军和一次联盟杯胜利。尽管他司职后卫,但也攻入45个联赛进球。他在刚刚崭露头角的时候曾经入选过舍恩执教的国家队,但一共只有5次出场纪录,最后一次出场还不到21岁。之后科贝尔代表联邦德国二队参加过10场比赛,但仅此而已。

对于法兰克福俱乐部的忠诚,以及和球迷的深厚感情,在科贝尔看来比冠军更加重要。他过去在球场上永远都是为法兰克福全身心复出,直到今天始终保持脚踏实地的作风,深受大家的喜爱。这也正是他虽然球员生涯乏善可陈,却能最终在投票中胜出的原因。科贝尔最大的遗憾是没能参加第603场联赛,1990-91赛季最后一轮,他因为累积黄牌停赛只能成为看客。

科贝尔并非法兰克福青训产品,但是在退役后一度继续留在球队。他先是担任助理教练,在1994年到1996年期间两次短暂执教球队。1996年春天,科贝尔被法兰克福解职,不得不离开效力了近24年的俱乐部。好在2000年马加特执教法兰克福的时候,邀请科贝尔回到俱乐部,后者如今依然挂着顾问名头。

科贝尔也在努力走自己的路,比如2007年就成立了属于自己的独立俱乐部,亲自培养年轻球员,已经给法兰克福、美因茨和拜仁等德甲俱乐部青年队输送了不少人才。科贝尔希望有一天看到,自己俱乐部走出的球员能够身披法兰克福球衣出现在德甲赛场。相信这一天并不遥远。

范文四:9、《诺贝尔》

项均以他的名字命名。人造元素锘就是以诺贝尔命名的。

【诺贝尔奖】创立于1901年,根据瑞典著名化学家、硝化甘油炸药发明人诺贝尔的遗嘱以其部分遗产作为基金创立的。诺贝尔奖包括金质奖章、证书和奖金支票。他的遗产大约是三千三百万克伦,遗产所孳生的利息,便被当作“诺贝尔奖”的基金。颁奖仪式每年于诺贝尔逝世的那一天,也就是十二月十日在瑞典的斯德哥尔摩举行,由瑞典国王亲自颁发。诺贝尔奖分为五项:物理奖、化学奖、医学奖、文学奖、和平奖。1968年由瑞典银行为纪念诺贝尔而增设了经济学奖。 【自主学习】

一、知识积累(用你智慧的眼光发现课文中重要的字词——本课较难写的生字和词语积累下来,再通过组内交流补充)

2. 请认真品读,说说课文的主要内容:

课题: 9、《诺贝尔》

班级:八年一 姓名: 组别:

【学习目标】

学习目标:

1、学习本课生字新词,理解由生字组成的新词。 2、正确、流利、有感情地朗读课文。

3、读懂课文,了解诺贝尔的辉煌业绩,体会诺贝尔热爱科学、无私奉献的精神。

【 重点难点】

重点:读懂课文,了解诺贝尔的辉煌成就,感受诺贝尔热爱科学、无私奉献的精神。

难点:体会诺贝尔历经失败,但他毫不气馁,直到成功的锲而不舍的精神。

【使用说明与学法指导】 1、养成良好的阅读习惯,学会圈点勾画、批注及编写文段序号的阅读方法。 2、要充分预习,品读重要语句,认真做好批注,并写出你的理解。反复朗读课文,力争把握文章主要内容。 【知识链接】 资料链接: 【诺贝尔】(1833.10.21-1896.12.10)是瑞典化学家、工程师、发明家、军工装备制造商和炸药的发明者。19世纪他发明火药,后来在火药的基础上,研制出爆炸力强的炸药,特别是烈性炸药的发明,应用到开矿、筑路和挖掘隧道上,功效成倍提高。诺贝尔在研制炸药方面成就是巨大的,被誉为“炸药大王”。他曾拥有Bofors军工厂,主要生产军火;还曾拥有一座钢铁厂。在他的遗嘱中,他利用他的巨大财富创立了诺贝尔奖,各种诺贝尔奖

【合作探究】

1、诺贝尔都有过哪些成就,最著名的是什么?

2、诺贝尔研究炸药经历了哪几个阶段?

【拓展延伸】

1. 诺贝尔临终时立下遗嘱,设立诺贝尔奖。你从这件事中可以看到他怎样的内心世界?

2、你知道我们华人当中获得诺贝尔奖的人吗?

【教学反思】:

【当堂检测】

一、 我会读拼音,写生字。

shí yàn jī xiè jiān kǔ bào zhà pī shān zhù lù ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

zhuānɡ zhì wēi lì yùn shū shì shì huānɡ shān yě lǐnɡ ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

2. 写出下列词语的近义词

盛会( ) 逝世( ) 艰苦( ) 震撼( ) 3、写出下列词语的反义词

容易( )失败( )全部( ) 毫不气馁( )

范文五:21诺贝尔

21、诺贝尔

教学目标:

1.学习课文,能用简洁的语言概括事件的主要内容。

2.阅读课文重点段落,学习概括叙述和品读重点词语的方法。

3.有感情地朗读课文,并通过圈划标注的方法,关注细节,

教学重难点:

感受诺贝尔热爱科学、造福人类的无私精神,学习他在追寻理想的道路上虽历经失败、痛苦,但毫不气馁、决不放弃,直至成功的锲而不舍的精神。

教学过程: 第一课时

一、视频导入。

1、播放中国作家莫言获诺贝尔文学奖的片段。

师 :我们先来看段视频,(播放片段)看了刚才的视频,你知道了一件什么 事?那你知道颁奖仪式在哪里举行吗?为什么?什么时间颁奖?为什么?

2、诺贝尔奖是怎么来的呢?这节课我们来学习有关诺贝尔的一篇课文。

二、 初读课文。

1、自由读全文,要求:

(1)借助拼音读准生字读音,画出文中带生字的词,查字典或联系上下文想想它们的意思。

(2)轻声自由读课文,把句子读顺,课文读通。

(3)想想每一自然段讲的是什么?

2、出示生字新词,正音,交流词意。

三、 再读课文,理清脉络。

1、按下面提示把课文分为三段。

(1)简介诺贝尔奖的授奖仪式。

(2)诺贝尔为发明炸药所付出的代价和取得的成就。

(3)诺贝尔立下遗嘱,设立诺贝尔奖。

2、交流分段情况。

第一段:( 1---2 )

第二段:( 3---9 )

第三段:( 10 )

3、再读课文,试着用一两句话说说课文的主要内容。

四、布置作业。

1用钢笔描红、临写本课生字。

2感情朗读全文。

第二课时

一复习旧知,导入新课。

1、看老师板书课题,齐读课题。

2、过渡语:诺贝尔是一个发明家,他这一辈子发明了好多东西。而他最主要的发明就是炸药,那他都发明了哪些炸药呢?请同学们到课文中找一找。

二、质疑讨论,提纲挈领,归纳发明炸药的三个过程。

1、过渡:我们知道,炸药是一种非常危险的东西,那诺贝尔为什么要冒着生命危险来研究和发明炸药呢?请同学们自由朗读课文的3至9自然段,说说他为什么要发明炸药。 (生自由读书)

2、交流:(谁已经发现,来读一读?)

生1:读找到的内容。

师:你真会读书,一下子就找到了,老师对你的要求再高一点,你看你能不能用“为了„„他发明了„„炸药”这样的句式来概括地说呢?

生1:他为了一下子把大山劈开,他发明了液体炸药。

点评:咱同学真聪明,老师一教他就会了。谁能继续用这样的句式来说?

生2:为了能够安全运输他发明了黄色炸药,也就是固体炸药。

师:把咱同学说的这些 “为了”汇成一句话,那就是他本人曾经说过的:

出示:我的理想是为人类过上更幸福的生活而发挥自己的作用。齐读。

三、圈点划注,透过词句感受人物品质。

1、发明炸药这段历程是诺贝尔生命中最重要的部分,作为科学家,他身上有着怎样的精神品质呢?请同学们继续默读课文3到9自然段,找出相关的语段标画下来,看从这些地方你能感受到一位怎样的诺贝尔,把你想到的词语写在文中空白处。(出示读书要求)

生开始边读边划边写——师巡视,圈点划注是我们读文章的一种好的方法。俗话说,不动笔墨不读书。对文章进行圈点划注,表示在这里我们思考过,有过收获,有过困惑。 找学生到黑板上写下能够表现诺贝尔品质的词语。(精益求精、坚持不懈、毫不气馁、目标专一、舍生忘死、无私奉献、百折不挠„„)

2、交流:先同桌交流,再班内交流,如果选一个词,哪一个?

什么叫毫不气馁?(一点儿也不放弃)

3、课文中哪个句子写出了诺贝尔的“毫不气馁”?

生读:“诺贝尔的弟弟被炸死,父亲被炸成残废,但诺贝尔毫不气馁。”

师:说说你的理解?读出你的理解。

刚才这位同学顺着这个词向前读,就读出了毫不气馁的含义,这叫联系前文,我们再联系下文,瞻前顾后的读,看从后面哪里还可以读出诺贝尔的毫不气馁?

生读:经过四个年头几百次的失败。

四年来,诺贝尔经历了多少次失败,已无从记起,但一次失败了,他——;十次失败了,他——;一百次失败了,他还是——;三百次失败了,他仍然是——„„

师:让我们带着这种理解再来读这句话。

师:我们刚才读的这两句话都写得很概括,但却包含了诺贝尔太多的艰辛和伤痛。如果我们设身处地的想想再读时,就还能读出毫不气馁这个词更深的内涵。比如:当我们读到“实验室在一声巨响中化为灰烬”时,我们联系生活实际就会想到,实验室里的什么都被炸没了? 出示:实验室爆炸了,诺贝尔内心痛楚万分,——没有了,——没有了,——也没有了„„但是,他还有——还有——还有——

小结:对呀,从这里我们就又读出了 “毫不气馁”的含义:那就是——即使什么都没了,但只要信心还在、理想还在,一切就都可以从头再来!

同学们你看,我们就这样设身处地地读着想着,毫不气馁这个词就被我们读出了丰厚的内涵。这种读书法同学们今后可以经常用。

就在这不放弃的坚持中,他终于有所收获了。老师引读:(到1867年的秋天,终于制造出„„这种炸药必须引爆后才能爆炸。为此,诺贝尔又发明了„„从此„„)

也就在这不放弃的坚持中,诺贝尔向着自己的理想挺进,他的理想就是——生齐读。

4、出示重点句段8和9自然段。

也就在这不放弃的坚持中,他又发明了爆炸力更大的炸药。课文中的哪两个自然段写到了这个内容?指名读,生点评。

师:我们要想把这两段读好,只要耳中有声,脑中有画面就行。说说你耳中仿佛听到了什么?把它读出来。(巨大的爆炸声;成功的欢呼声;人们的惊讶声;导火线燃烧的嘶嘶声;) 如果你是摄像师,你的镜头会聚焦在哪些画面上?(火星慢慢接近炸药;他的双眼;他冲出实验室大喊成功;实验室爆炸;)

在这些场面中,哪个场面最令你震撼?为什么?再指名读。点评。

师:让我们一起有声有色地读这两段。师领后生齐读。

师:他,就是诺贝尔,同学们,你们说,他,是怎样的诺贝尔?

生齐说:他是坚持不懈的诺贝尔;他是舍生忘死的诺贝尔;他是毫不气馁的的诺贝尔;他是百折不挠的诺贝尔;他是英勇无畏的诺贝尔„„

四、总结延展,升华情感。

1、然而就是这样的诺贝尔,1896年却在意大利逝世了,临终时,他立下遗嘱。同学们让我们捧起书,挺直腰干,一起恭恭敬敬地朗读诺贝尔留下的临终遗嘱吧。

出示临终遗嘱,生齐读。

这份遗嘱是他留给世界的一份永恒的财富。虽然他已离去,但是他仍然还在为人类过上更幸福的生活而发挥着自己的作用。

五、作业。

根据本课提供的材料,为诺贝尔写一个100字左右的小传。

板书设计: 21诺贝尔

志向高远 百折不挠

胸怀博大 无私奉献

范文六:21诺贝尔

21.诺贝尔

目标:1.第三段过渡句的作用。

2.理清脉络,段意串联的方式概括3—9自然段的主要内容。

3.抓住第8自然段的关键词句,体会诺贝尔复杂的心理情感变化,从而感受他勇于探索,为科学献身的精神。

4.着眼全篇文字,找出表现诺贝尔为科学不惜献身的精神的字句。

过程:

一,导入:

1.学生介绍诺贝尔。

2.ppt出示诺贝尔介绍,明确他是著名的化学家,主要成就是发明炸药。

过渡:今天就让我们走进这位伟人,感受他非同一般的品质和精神。

二,生字词

1.正音:

(1)出示,指名读,学生评议,带着情感,注意节奏齐读。

2.正字:摩,械,锤

(1)观察,指名说特点。(观察很仔细,点评很到位)

(2)练写。

三,理清脉络:(字词读好了,篇章的结构理清了吗?)

1.指名分段。

2.出示分好的段。

四,精读课文。

(一)第一部分(1——2):

1.自由读,诺贝尔受奖仪式颁奖地点和时间有什么特别之处。

2.指名说。

3.齐读1——2

4.诺贝尔奖与诺贝尔有怎样千丝万缕的联系呢。

5.指名说,齐读10自然段。

6.齐读。

7.总结:对。。。。有了初步的了解,下面一起来走进诺贝尔。

(二)第二部分(3——9):

1.出示第三自然段,指名读,说一说这段的作用。

2.快速浏览4——9,说4——9的大意。

3.4——9自然段中,哪一段给你留下了深刻印象。

4.指名说。

5.相机出示“诺贝尔的弟弟被炸死,父亲被炸成残废,但诺贝尔毫不气馁。”想象当时诺贝尔的心情。

6,指名说。

过渡:是的,诺贝尔毫不气馁,又开始投入到实验中去。为了发明威力更大的炸药,诺贝尔险些丧命。 ★7.自由朗读第8自然段,说一说你从中感

受到了什么?

(1)交流。抓住关键词句,体会心情的变化和诺贝尔勇于为科学献身,为人类做出贡献的高尚品质。

(2)指名读,齐读,比读。

(3)你想对诺贝尔说些什么?

(三)感受诺贝尔的高尚品质。

1.你认为诺贝尔是怎样的人,为什么。

2.相机总结。

3.师总结:诺贝尔是一个在科学上不断追求完美,不断探索,不畏艰难,造福人类的伟大科学家。21.诺贝尔

目标:1.第三段过渡句的作用。

2.理清脉络,段意串联的方式概括3—9自然段的主要内容。

3.抓住第8自然段的关键词句,体会诺贝尔复杂的心理情感变化,从而感受他勇于探索,为科学献身的精神。

4.着眼全篇文字,找出表现诺贝尔为科学不惜献身的精神的字句。

过程:

一,导入:

1.学生介绍诺贝尔。

2.ppt出示诺贝尔介绍,明确他是著名的化学家,主要成就是发明炸药。

过渡:今天就让我们走进这位伟人,感受他非同一般的品质和精神。

二,生字词

1.正音:

(1)出示,指名读,学生评议,带着情感,注意节奏齐读。

2.正字:摩,械,锤

(1)观察,指名说特点。(观察很仔细,点评很到位)

(2)练写。

三,理清脉络:(字词读好了,篇章的结构理清了吗?)

1.指名分段。

2.出示分好的段。

四,精读课文。

(一)第一部分(1——2):

1.自由读,诺贝尔受奖仪式颁奖地点和时间有什么特别之处。

2.指名说。

3.齐读1——2

4.诺贝尔奖与诺贝尔有怎样千丝万缕的联系呢。

5.指名说,齐读10自然段。

6.齐读。

7.总结:对。。。。有了初步的了解,下面一起来走进诺贝尔。

(二)第二部分(3——9):

1.出示第三自然段,指名读,说一说这段的作用。

2.快速浏览4——9,说4——9的大意。

3.4——9自然段中,哪一段给你留下了深刻印象。

4.指名说。

5.相机出示“诺贝尔的弟弟被炸死,父亲被炸成残废,但诺贝尔毫不气馁。”想象当时诺贝尔的心情。

6,指名说。

过渡:是的,诺贝尔毫不气馁,又开始投入到实验中去。为了发明威力更大的炸药,诺贝尔险些丧命。 ★7.自由朗读第8自然段,说一说你从中感

受到了什么?

(1)交流。抓住关键词句,体会心情的变化和诺贝尔勇于为科学献身,为人类做出贡献的高尚品质。

(2)指名读,齐读,比读。

(3)你想对诺贝尔说些什么?

(三)感受诺贝尔的高尚品质。

1.你认为诺贝尔是怎样的人,为什么。

2.相机总结。

3.师总结:诺贝尔是一个在科学上不断追求完美,不断探索,不畏艰难,造福人类的伟大科学家。

范文七:跟着贝尔去冒险

贝尔・格里尔斯(Bear Grylls),是主持人、作家、演讲家、空手道黑带、前英军特种兵,他挑战过世界上最危险的环境,还是一位现代终极探险家。2006年起贝尔主持英国“发现频道”(Discovery)探险类节目“荒野求生”,在这档热播至今的电视节目中,贝尔的足迹遍布高原、冰川、沙漠、丛林等复杂艰苦的极端环境。在野外贝尔什么都敢吃,蜥蜴、蛇、蝎子、各种各样的虫子,还有被其他动物吃剩下的动物尸体,他还从新鲜的大象粪便中挤出水来喝……观众们追随着贝尔探索的脚步,从最初对他如何在极端环境下生存的好奇逐渐变成对人向自然的探索、发现和征服的哲思。

2015年贝尔参加东方卫视真人秀节目《跟着贝尔去冒险》,带领韩雪、大张伟等八位明星在贵州地区最原始的丛林中,展开一段15天的探险生涯。这是一次次挑战人体和精神极限的艰难之旅,支撑他们前行的,是贝尔在节目最开始就宣告的团队信念――never give up(永不放弃)。在节目中,对于拒绝吃蚯蚓的韩雪,贝尔惩罚她戴着盛满各种虫子的“地狱头盔”,在他看来,征服恐惧最好的办法就是迎着恐惧前进。接下来的旅程中,韩雪又在贝尔的鼓励下克服了童年时代被伙伴扔青蛙的恐惧心理,成功地抓住了一只青蛙,虽然已经泣不成声,但她终于冲破了多年来的心理障碍。而当一遇到困难就想放弃的大张伟纠结和退却的时候,队员们就同心协力地帮助他勇克难关,携手向前。平时光鲜的明星们都成为了挑战与征服自己的斗士。就如贝尔所说:“既然人生是冒险游戏,那就坚持下去。至于疤痕、骨折、四肢酸痛和偶尔发作的疼痛,我认为这些只是温柔的提醒……活着的每一天都是礼物。”

热议锐评:被称为“食物链顶端的男人”的贝尔并非神人,也有失败的时候:很多次钻木取火没有成功,只能顶严寒睡觉;某次行走沙漠,防护措施没做到位,被蜂蜇到脸中毒……但他在极端环境下勇于挑战、冒险以及战胜恐惧的精神,却给予了普通大众最正面的能量,这些或许就是贝尔看似极端的冒险之举的真正价值。

素材运用:探险;挑战自我;冒险精神;突破本能;团结合作……

(资料来源:凤凰网、东方卫视等)

范文八:我好像得了诺贝尔奖了

“嗡——嗡——”调成振动的手机在抽屉里动个不停,萨金特皱了皱眉头,拿出来一看,又是那个陌生的号码,今天已经打来两次了。

68岁的萨金特是经济学领域理性预期学派的领袖人物,现执教于纽约大学。从事了大半辈子教学工作的他,有一个古怪的习惯:在给学生授课或准备讲义时,绝对不允许有外界干扰。妻子卡洛琳最清楚他这个习惯,为了给他创造一个安静的环境,每当萨金特在书房里准备讲义时,她都会知趣地把电视机音量调到最小,手机也一律调成振动。

陌生的号码萨金特从来不接,除非这个号码连续呼叫3次以上。在他看来,这世界上根本就没有什么大不了的事,他可不想被人情世故羁绊住。

“嗡——嗡——”手机又动了起来,已经是第3次了。这次萨金特有点不耐烦了,他一把抓起电话,不客气地喊了一句:“你一次次打来烦不烦?”

“不好意思,请问您是托马斯·萨金特先生吗?”电话那头是一个温柔的女声,似乎并没有被萨金特的火气烧到,“这里是瑞典皇家科学院。感谢您为世界经济的健康发展所做的努力,您在宏观经济中因果关系的实证研究上取得的成果令人注目,所以我们决定把今年的诺贝尔经济学奖授予您。”

“好的,谢谢。我还要准备讲义呢。”萨金特轻轻地说,然后挂了电话。

半小时后,萨金特准备好了讲义,他拉开书房门,坐到餐桌旁,享用妻子为他准备的热气腾腾的早餐。他看了看手表,早上9点整,时间还早,他可以从容赶到纽约大学为他的学生们上课。

出门前,他平静地告诉妻子:“亲爱的,我好像得了诺贝尔奖了。”

“好啊,这下你可以给我买条好看的围巾了。”卡洛琳轻轻地给了丈夫一个吻。

像往常一样,卡洛琳一脸平静地目送丈夫出了门,然后她飞快地跑到书房里,再也控制不住自己,泪水夺眶而出。诺贝尔奖是对一个研究者最高的奖赏,她从来都不敢想这样的奖赏会落到她亲爱的丈夫身上。

萨金特走出地铁,来到纽约大学,走进他熟悉的教室。奇怪的是,他平时上课时“人满为患”的景象不复存在,教室里竟然空无一人!

正当萨金特大惑不解的时候,身后响起一阵热烈的掌声,他的学生们整齐地站成两排,两个高个子男生扯着一条红色的横幅,上面清楚地写着:“恭喜你,亲爱的托马斯!”

这时候,学生们纷纷朝两边分开,闪出一条通道,通道后面是纽约大学的校长和萨金特的同事。萨金特的眼睛顿时湿润了,他摘下眼镜,抹了一下潮湿的双眼,上前和这些亲爱的人们一一拥抱。

“我只不过做了自己应该做的事,安心做了些研究,怎么值得大家这么热情地关爱?”不善言辞的萨金特动情地说。

“感谢你所做的一切,我们都为你感到骄傲。”校长搂着他的肩膀激动地说,“你所有的努力全世界都看在眼里,你理应得到这样的奖赏。”

而在萨金特的家中,妻子卡洛琳正拿起纸篓,收拾桌子上丈夫用过的稿纸。和往常一样,几乎每一张稿纸上都写满了密密麻麻的字,那饱含着丈夫为了完善讲义中每一个字的苦心孤诣。她清扫地板时,在萨金特坐过的那张转椅下,发现又散落着一缕缕花白的头发。她终于明白:那些默默无闻,为了这个世界变得更加美好而焚膏继晷的人,总会得到这世界上最高的奖赏。

范文九:21若贝尔

21、诺贝尔

教学要求: 1、能正确、流利、有感情地朗读课文。

2、学会本课10个生字,理解由生字组成的新词。

3、读懂课文,了解诺贝尔的辉煌业绩,感受诺贝尔热爱科学、无私

奉献的精神。

教学重难点:体会诺贝尔在发明扎的过程中虽历经失败、痛苦,但毫不气馁,决

不放弃自己的追求,直至成功的锲而不舍的精神。

教学时间:2课时

第一课时

一、激情导如,激发阅读兴趣

1、同学们听说过诺贝尔的名字吗?他是什么人? 板书:诺贝尔

2、大家都知道“诺贝尔奖”吗? 板书:诺贝尔奖

一个人,甚至一个国家都会为获得此奖而自豪。那诺贝尔奖从何而来?为何又有这么大的魅力呢?

3、简介诺贝尔奖:每年12月10日在瑞典首都斯德哥尔摩和挪威首都奥斯陆都要进行诺贝尔奖的颁奖仪式,这一世界性的盛会越来越引起全球各界人士的关注。诺贝尔奖从1901年正式颁发已经走过了102年的历史。

4、今天,就让我们一起走近这个奖项的设立者——诺贝尔。齐读课题。

二、初读课文

1、自由通读全文,要求:

(1)借助拼音,轻声自由读课文。要求字字入目,把课文读通读顺。

(2)拼读生字表中生字,画出文中带生字的词,查字典或联系上下文想想它们的意思。

(3)给自然段标上序号,想一想每个自然段讲的什么?

2、指名读生字

3、指名分节读课文

三、理清课文脉络

1、按提示给课文分段

(1)简介诺贝尔奖的有关情况。

(2)诺贝尔发明炸药的艰辛过程。

(3)诺贝尔临终前的遗嘱。

2、分段交流

一、(1、2)简介诺贝尔奖的有关情况。

二、(3——9)诺贝尔发明炸药的艰辛过程。

三、(10)诺贝尔临终前的遗嘱。

3、再读课文,用一两句话说说课文的主要内容。

四、学习生字新词

1、前后四人小组交流你的记字办法

2、指名交流

3、学生描红,师巡视指导

五、作业

1、完成习字册描红

2、熟读课文

第二课时

一、学习课文第一段

1、指名读课文第一段,说说诺贝尔奖有什么特殊性?

2、交流

时间不变——每年的12月10日下午4时30分。

地点不变——都在瑞典王国首都斯德哥尔摩。

规模宏大——世界性的盛会。

3、你从诺贝尔奖的特殊性体会到什么?(诺贝尔在世人的心目中有着非同一般的地位,人们十分崇敬诺贝尔。)

4、怀着无比崇敬的心情朗读课文第一段。

二、学习第二段,感悟人物精神

1.引读第3节:我们了解到诺贝尔一生在——,他由看到工人在荒山野岭里用——,萌发了想发明一种能——的东西,这种东西就是后来的炸药。

2.自读课文4——9节,想一想诺贝尔研制炸药经历了哪几个过程?

3、交流

研制诺贝尔爆炸油

发明固体炸药和雷管

用生命发明爆炸力更大的炸药

4、诺贝尔发明炸药的过程中,有着许多令人感动的事例,让我们再读4——9节,出示自学要求:

(1)自读课文第三——九节,用“——”划出诺贝尔在发明炸药过程中令人感动的语句。

(2)读好句子,抓关键字体会诺贝尔的精神、品质。

(3)小组交流自己的学习体会。

5.交流 ,谈谈自己的感受,体会

自幼立志研究炸药,与父兄合作,研制“诺贝尔爆炸油”。

为什么要发明爆炸油?从中体会到了什么?(对人民的同情与关心)

1864年,诺贝尔实验室在一声巨响中化为灰烬。诺贝尔的弟弟被炸死,父亲被炸成残废,但诺贝尔毫不气馁。

(研究火药是很危险的事情,况且为此而付出亲人伤亡的代价。应该说活生生的事实会使诺贝尔为之震惊。然而他却毫不气馁,足见他对科学的痴迷已达到了可以放弃一切的地步。)

经过四个年头几百次的失败,到1867的秋天,终于制造出能够安全运输的固体炸药——黄色炸药。

请学生谈体会,感受

……突然,一个满身鲜血的中年人冲出浓烟,高举双手呼喊着:“成功了!成功了!”他,就是诺贝尔。

(为研究爆炸力更大的炸药,诺贝尔已经忘记了一切,甚至将生命置之度外。) 哪些地方看出诺贝尔的专注?亲自、紧盯、仍然紧盯

哪些词语可看出炸药的危害?(轰、巨大、滚滚浓烟涌、满身鲜血)

6、十几年中,诺贝尔不断发明越来越安全的炸药,你从中觉得他是一个怎样的人? (志向高远、百折不挠、持之以恒、舍生忘死)

7、有感情地朗读课文3——9节

三、学习第三段

1、诺贝尔“百折不挠、献身科学”的精神令人敬佩,更令人敬佩的是他临终的时候做出的决定,把他财产的一部分献给了科学事业。指名读

2、透过这份遗嘱,你明白了什么?

(体会诺贝尔的博大胸怀、奉献的精神和对全人类的热爱,感受他伟大的人格力量。)

3、师:诺贝尔奖不仅表明了这位科学家的伟大人格,而且随着世界科学技术的飞跃发展,越来越成为世界科学技术冠军的标志,激励着越来越多的精英豪杰,献身科学事业,也极大地促进世界科学技术的发展和交流。

四、交流课前研究主题:

1.课前,老师请同学们按自己的兴趣确立一个主题以个人或小组进行了研究, 大家主要研究的主题主要有:

出示:诺贝尔的一生 诺贝尔的家庭 诺贝尔的发明 诺贝尔奖学金 诺贝尔奖获得者 诺贝尔的少年

2.学生围绕主题交流:

板书设计:

诺贝尔:

志向高远、百折不挠、持之以恒、

舍生忘死、博大胸怀、无私奉献

教学反思:

范文十:我好像得诺贝尔奖了

那些默默无闻、为了这个世界变得更加美好而焚膏继晷的人,总会得到这世界上最高的奖赏。

“嗡——嗡——”调成振动的手机在抽屉里动个不停。萨金特皱了皱眉头,拿出来一看,又是那个陌生的号码,今天已经打来两次了。

68岁的萨金特是纽约大学的一名经济学教授,从事了大半辈子教学工作的他,有一个古怪的习惯:在给学生授课或准备讲义时,绝对不允许外界的干扰。妻子卡洛琳最清楚他这个习惯,为了给他创造一个安静的环境,每当萨金特在书房里准备讲义时,她都会知趣地把电视机音量调到最小,手机也一律调成振动状态。

陌生的号码萨金特从来不接,除非这个号码连续呼叫三次以上。在他看来,这世界上根本就没有什么大事,他可不想被人情世故给羁绊住了。

“嗡——嗡——”手机又动了起来,已经是第三次了。这次萨金特有点不耐烦了,他一把抓起电话,不客气地冲着听筒喊了一句:“你一次次打来烦不烦?”

“不好意思,请问您是托马斯·萨金特先生吗?”电话那头是一个温柔的女声,似乎并没有被萨金特的火气烧到。“我们是瑞典皇家科学院,感谢您为世界经济的健康发展所做的努力,您的研究成果对于找到解决全球经济危机的方法至关重要,所以我们决定把今年的诺贝尔经济学奖授予您。”

“好的,谢谢。我还要准备讲义呢。”萨金特轻轻地说,然后挂了电话。

半小时后,萨金特准备好了讲义。他拉开书房门,坐到餐桌旁,享用妻子为他准备的热气腾腾的早餐。他看了看手表,早上9点整,时间还早,他可以从容赶到纽约大学为他的学生们上课。

出门前,他平静地告诉妻子:“亲爱的,我好像得了诺贝尔奖了。”

“好啊,这下你可以给我买条好看的围巾了。”卡洛琳轻轻地给了丈夫一个吻。

像往常一样,卡洛琳一脸平静地目送丈夫出了门,然后她飞快地跑到书房里,再也控制不住自己,泪水夺眶而出。诺贝尔奖是对一个研究者最高的奖赏,她从来都不敢想这样的奖赏会落到她亲爱的丈夫身上。

萨金特走出地铁,来到纽约大学,走进他熟悉的教室。奇怪的是,他平时上课时“人满为患”的景象不复存在,教室里竟然空无一人!

正当萨金特大惑不解的时候,身后响起一阵热烈的掌声。他的学生们整齐地站成两排,两个高个子男生扯着一条红色的横幅,上面清楚地写着:“恭喜你,亲爱的托马斯!”

这时候,学生们纷纷朝两边分开,闪出一条通道,通道后面是纽约大学的校长和萨金特的同事。萨金特的眼睛顿时湿润了,他摘下眼镜,抹了一下潮湿的双眼,上前和这些亲爱的人们一一拥抱。

“我只不过做了自己应该做的事,安心做了些研究,怎么值得大家这么热情地关爱?”不善言辞的萨金特动情地说。

“感谢你所做的一切,我们都为你感到骄傲。”校长搂着他的肩膀激动地说,“你所有的努力全世界都看在眼里,你理应得到这样的奖赏。”

而在萨金特的家中,妻子卡洛琳正拿起纸篓,收拾桌子上丈夫用过的稿纸。和往常一样,几乎每一张稿纸上都写满了密密麻麻的字,那饱含着丈夫为了完善讲义中每一个字的苦心孤诣。她清扫地板时,在萨金特坐过的那张转椅下,发现又散落着一缕缕花白的头发。她终于明白:那些默默无闻、为了这个世界变得更加美好而焚膏继晷的人,总会得到这世界上最高的奖赏。

摘自《知识窗》