阿罗不可能定理

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范文一:阿罗不可能定理

阿罗不可能性定理(Arrow定理)是指,如果众多的社会成员具有不同的偏好,而社会又有多种备选方案,那么在民主的制度下不可能得到令所有的人都满意的结果。定理是由1972年度诺贝尔经济学奖获得者美国经济学家肯尼思·J·阿罗提出。

内容

阿罗的不可能定理源自孔多塞的“投票悖论”,早在十八世纪法国思想家孔多赛就提出了著名的“投票悖论”:假设甲乙丙三人,面对ABC三个备选方案,有如图的偏好排序。

甲(a>b>c);乙(b>c>a);丙(c>a>b)注:甲(a>b>c)代表——甲偏好a胜于b,又偏好b胜于c。

1、若取“a”、“b”对决,那么按照次序排列如下:

甲(a>b);乙(b>a);丙(a>b);社会次序偏好为(a>b)

2、若取“b”、“c”对决,那么按照偏好次序排列如下:

甲(b>c);乙(b>c);丙(c>b);社会次序偏好为(b>c)

3、若取“a”、“c”对决,那么按照偏好次序排列如下:

甲(a>c);乙(c>a);丙(c>a);社会次序偏好为(c>a)

于是得到三个社会偏好次序——(a>b)、(b>c)、(c>a),其投票结果显示“社会偏好”有如下事实:社会偏好a胜于b、偏好b胜于c、偏好c胜于a。显而易见,这种所谓的“社会偏好次序”包含有内在的矛盾,即社会偏好a胜于c,而又认为a不如c!所以按照投票的大多数规则,不能得出合理的社会偏好次序。

阿罗的不可能性定理是指,如果众多的社会成员具有不同的偏好,而社会又有多种备选方案,那么在民主的制度下不可能得到令所有的人都满意的结果。

阿罗不可能定理说明,依靠简单多数的投票原则,要在各种个人偏好中选择出一个共同一致的顺序,是不可能的。这样,一个合理的公共产品决定只能来自于一个可以胜任的公共权利机关,要想借助于投票过程来达到协调一致的集体选择结果,一般是不可能的。

公理

公理1:个体可以有任何偏好;而且是民主选择——每个社会成员都可以自由地按自己的偏好进行选择(数学上称为原则U—无限制原则:>i,u=1,2,…, m在x上的定义方式无任何限制)。

公理2:不相干的选择是互相独立的;(数学上称为原则I——独立性原则:对于X中的两个事件X和Y,对它们做出的偏好判断与X中的任何其他事件无关)。

公理3:社会价值与个体价值之间有正向关联;(数学上称为原则P—一致性原则:如果对X中的两个事件X和Y,对于所有的i都有xiY不成立。就是说,每人都有同样明确态度的两件事,社会也应该有同样的态度。)

公理4:没有独裁者——不存在能把个体偏好强加给社会的可能。(数学上称为原则D——非独裁原则:不存在某个i,使得阿罗证明,满足这4条公理表述的要求的民主决策的规则是

不存在的,就是著名的“阿罗不可能性定理”:如果X中的事件个数不小于3,那么就不存在任何遵循原则U,P,I,D的规则(称为“社会福利函数”)。这表明满足所有一般条件的民主选择要么是强加的,要么就是独裁的结果。

换句话说,阿罗不可能性定理指出,多数规则(majorilyrule)的一个根本缺陷就是在实际决策中往往导致循环投票。

在得多数票获胜的规则下,每个人均按照他的偏好来投票。不难看出,大多数人是偏好X胜于Y,同样大多数人也是偏好Y胜于Z。按照逻辑上的一致性,这种偏好应当是可以传递的(transitivity),即大多数人偏好X胜于Z。但实际上,大多数人偏好Z胜于X。因此,以投票的多数规则来确定社会或集体的选择会产生循环的结果。结果,在这些选择方案中,没有一个能够获得多数票而通过,这就是“投票悖论”,它对所有的公共选择问题都是一种固有的难题,所有的公共选择规则都难以避开这两难境地。

那么,能不能设计出一个消除循环投票,做出合理决策的投票方案呢?阿罗的结论是:根本不存在一种能保证效率、尊重个人偏好、并且不依赖程序(agenda)的多数规则的投票方案。简单地说,阿罗的不可能定理意味着,在通常情况下,当社会所有成员的偏好为已知时,不可能通过一定的方法从个人偏好次序得出社会偏好次序,不可能通过一定的程序准确地表达社会全体成员的个人偏好或者达到合意的公共决策。

这个结果是令人震动的:一个社会不可能有完全的每个个人的自由——否则将导致独裁;一个社会也不可能实现完全的自由经济——否则将导致垄断。人们对社会的认识达到一个新的高度。因此阿罗的不可能定理一经问世便对当时的政治哲学和福利经济学产生了巨大的冲击,甚至招来了上百篇文章对他的定理的驳斥。李特尔、萨缪尔森试图以与福利经济学不相干的论点来驳倒阿罗的不可能定理,但又遭到肯普、黄有光和帕克斯的反驳,他们甚至建立了在给定个人次序情况下的不可能性结果。

事实上,阿罗的不可能性定理经受住了所有技术上的批评,其基本理论从来没有受到重大挑战,可以说是无懈可击的,于是阿罗不可能定理似乎成为规范经济学发展的一个不可逾越的障碍。怎样综合社会个体的偏好,怎样在理论上找到一个令人满意的评价不同社会形态的方法,成为一个世界性难题。这时候出现了阿马弟亚·森(AmartyaKumarSen,1933一)从20世纪60年代中期起,森在工具性建设方面的贡献减少了这种悲观主义色彩。森在这方面的研究推动了规范经济学跨越这个障碍向前发展。他的研究工作不仅丰富了社会选择理论的原则,而且开辟了一个新的、重要的研究天地。森1970年的著作《集体选择和社会福利》是其最重要的一部著作,它使许多研究者恢复了对基本福利的兴趣。

森所建议的解决方法其实非常简单。森发现,当所有人都同意其中一项选择方案并非最佳的情况下,阿罗的“投票悖论”就可以迎刃而解。比如,假定所有人均同意V项选择方案并非最佳,这样上面的表1就变为表2,仅仅甲的偏好由于同意“V并非最佳”而V和C的顺序互换了一下,别的都不变。

投票者对不同选择方案的偏好次序,甲:C;V;S。乙:C;S;V。丙:S;V;C。

在对V和C两种方案投票时,C以两票(甲乙)对一票(丙)而胜出于V(C>V);同理,在对V和S以及C和S分别进行投票时,可以得到S以两票(乙丙)对一票(甲)而胜出于V(S>V);C以两票(甲乙)对一票(丙)而胜出于S(C>S)。这样,C>S—S>V—C>V,投票就此宣告消失,唯有C项选择方案得到大多数票而获胜。

森把这个发现加以延伸和拓展,得出了解决投票悖论的三种选择模式:

⑴所有人都同意其中一项选择方案并非最佳;

⑵所有人都同意其中一项选择方案并非次佳;

表2 投票悖论的解决

⑶所有人都同意其中一项选择方案并非最差。

森认为,在上述三种选择模式下,投票悖论不会再出现,取而代之的结果是得大多数票者获胜的规则总是能达到唯一的决定。

一个更完整、更简单也更具一般意义的不可能性定理,是艾利亚斯在2004年发表的。这一定理声称:如果有多于两个可供选择的社会状态,那么,任何社会集结算子,只要满足“偏好逆转”假设和“弱帕累托”假设,就必定是独裁的。特别地,阿罗的社会福利函数和森的社会选择函数,都是社会集结算子的特例,并且偏好逆转假设在阿罗和缪勒各自定义的社会选择框架内分别等价于阿罗的“独立性假设”和缪勒的“单调性假设”,从而阿罗的不可能性定理、森的最小自由与帕累托效率兼容的不可能性定理、缪勒和塞特斯维特的一般不可能性定理,均可视为艾利亚斯一般不可能性定理的特例。艾利亚斯的不可能性定理有怎样的经济学和社会学结论是人们正在研究的问题。

条件

1、所有投票人就备选方案所想到的任何一种次序关系都是实际可能的。

该公理表明:选民对候选人的任何一种排序都是允许的,也就是每一位选民可以完全按照各自的意愿挑选自己中意的候选人。

2、对任意一对备选方案 x 、y ,如果对于任何投票人都有 x ≥ y ,根据选举规则就应该确定 x ≥ y ;而且当且仅当对所有投票人都有 x = y 时,根据选举规则得到的最后结果才能取等号。

该公理表明:全体选民的一致愿望必须得到尊重,同时每个选民的意愿也不能受到随意的忽略,体现了选民的主权特性。

3、对任意一对备选方案 x 、y ,如果在某次投票的结果中有 x > y ,那么在另一次投票中,如果在每位投票人排序中 x 的位置保持不变或提前,则根据同样的选举规则得到的最终结果也应包括 x > y。

该公理表明:如果所有选民对某位候选人的喜欢程度相对于其他候选人来说没有降低,那么该候选人在选举结果中的位置不会变化。

4、如果在两次投票过程中,备选方案集合的中各元素的排序没有改变,那么在这两次选举的最终结果中,该子集内各元素的排列次序同样没有变化。

该公理表明:某一组候选人在选举结果中的相对位置不会受除他们以外的其他候选人选举地位变动的影响,反映了无关候选人的独立性。公理3和公理4结合在一起,说明候选人的选举成绩只取决于选民对他们作出的评价。

5、不存在这样的投票人,使得对于任意一对备选方案 x 、y ,只要该投票人在选举中确定 x > y ,选举规则就确定 x > y。

该公理表明:不存在能够仅凭个人意愿就决定选举结果的独裁者

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范文二:阿罗不可能定理

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松 学

术 语

阿罗不 可能定理

( r w'  o s it  e rm ) Ar o S mp si l yt o e   i bi h

郭 万 超  |   摊毒

显而易见, 对于一个正常人来说 , 这三个要求相 当

合 情 合理 ,绝 无过 分之 处 。   现 在假 定 单 个人 对 三种 方 案 的喜 好 次序 分 别  为(,b )、(,C )、(,a ),并按 照这  a ,cl b ,a2 C ,b3

“ 可能 ”—— 人类 的无奈  不

在人 们 的心 目中, 选举 的 意义 恐怕就 在 于 大 家  根 据 少数 服 从 多数 的 原 则 通 过投 票推 举 出最 受 我  们 爱戴或信 赖 的人 。然 而 , 通过 选举 能 否真 正达 到  这个 目的呢? 17 92年 ,诺 贝 尔经济 学 奖获得 者 、   美 国经 济学 家肯尼 斯 ・ 瑟 夫 ・阿 罗( J A rw) 约 K. . ro   采 用数 学方 法于 15 9 1年深 入研 究 了这 个 问题 ,并

些喜 好 对每 一 对 可能方 案进 行投 票 ; 会 的选择 方  社

案按 “ 大多数规则”从这些单个人投票中得 出。

首 先 对 a和 b两种 方案进 行投 票 。 据 上 面假  根

定 的单 个人 喜好 次序 ,3 的投 票结 果应 为 : (, 人   a

b l b ) 、( ,b3 ) 、( ,a2 a ) ,于是 ,按 大 多数 规 则 ,社

得 出: 当至少有三名候选人和两位选民时 , 大多数

情 况下这 是 不可 能的 , 这就 是 鼎 鼎 大名 的 “ 罗不  阿

会偏好次序就是(,b;其次考虑方案 b和 C a ) 。我  们有 :(,cl b )、(,b3 b )、( ,c 2 C ),社会偏好次顺

序 为(,c;最后 是 a和 c b ) 。各 个个人 的偏 好 次序  为 :( ,c)l c )、( ,a ,社 会偏 好 次序  a 、(,a2 C )3

为( ,a。 c )

可能定理” 。这种 “ 不可能”同样适用于其他将每

个 个人 意 愿 的 先后 顺 序 排 列 成 整 个群 体 的偏 好 顺

序的情 况 。   考虑 这样 一 个社会 , 中 包括 三 个人 , 别 用 其 分   l 、2和 3代 表 。这 三个人 在 三种 方案 a 、b和 C 之

间进行 选择 , 以形成 三人 共 同的 ,即社 会 的方 案 。

于是 ,整 个投 票 结果是 :方案 a甚 于 b 、方案

b甚 于方案 C 、方 案 C甚 于方案 a !显 而 易见 ,这种  所 谓 的 “ 会 偏好 次序 ”是 相 互 矛盾 的 。因此 ,在  社

首 先将 个人 选 择 看做 每 个人 根 据 自己的喜 好  程度 给各 种备 选 方案从 大到 小的排 序 过程 , 个人  每

的喜好 排序 满足 下 列要 求 :   1 .对 任 意一 对备

选 方案 a ,一 个人 喜 欢 a 、b

上述给定的单个人偏好 次序 中, 按照投票的大多数

规 则 ,不 能得 出合理 的社 会选择 方案 。

上 面是 就 相 互冲 突 的一种 个人 偏好 类 型 , 明  说 投 票 的 大 多数 规 则不 能 形成社 会 的偏 好 次序 。 当 这

胜于 b 、喜欢 b 胜于 a 和对两者同样喜欢这三种情

况 必有 其 一。这 被称 为 完全性 。

然不是 说 , 在任 何 情 况下 都 不能从 个人 偏好 次序 形  成 社 会偏好 次序 。例 如 ,如 果我们 用 “ 独裁 ”规 则  代 替 大多数规 则 , 独裁 者 的 个人 偏好 就 成 为 “ 则 社

会 ” 的偏 好 ; 又例 如 ,如 果我 们 用 完全 一 致 的 个

2 任 意一 个备 选 方案 至 少和 它 自身一样好 。 .   或 者说 , 同样 的偏好 标 准 出发 , 个人 不 能既 喜  从 一

欢又不喜欢同一个备选方案。这被称为反 身性。

3 .如 果 一个人 喜 欢 a胜 于 b ,喜 欢 b胜 于 C  , 那 么他 应该 喜 欢 a胜 于 c 。这 被称 为传 递性 。

人 偏好 类 型代 替 上述 相 互 冲 突的 类型 , 如 , 例 假设

个人 偏好 为 :( ,b ) 、( ,b ) 、(,b ) , a ,c l a ,c2 a ,c3

则按 照 大 多数 规 则 亦 可形 成 确 定 的社 会 偏 好 次序

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中国科技术语 / 0 7 第 4期  20 年

( ,b,c 。 a )

定的程序 , 把各种各样的个人偏好次序归结为单一  的社会偏好次序 , 即不可能通过一定的合理程序准  确地达到合意的公共决策。 阿罗用 比较高深的数学

证 明 了这一 点 。 这一 理论 在 社会 福利 政 策和公 共政  策 的研究 中具 有极 其重 要 的价值 。

但是 , 上述两种情况存在很 大局限性。“ 独裁”

规 则 可 以从 任 何 的个人 偏好 次序 中形 成 “ 会 ”的  社 偏 好 次序 。但 这 样 形成 的 “ 社会 ”偏好 次序 并 不 能

真正地 反 映社 会 的偏好 ; 定 个人 偏好 类 型 完全一  假

致也是 完全不现实的。因此 , 就一般情况而言, 我

们 只 能遵从 “ 罗不可 能定 理” 阿 罗的研 究结果  阿 。

阿罗认为 , 一种 “ 合理的”集体选择和社会决  策机制应能够满足如下几个前提条件 :   1 .自由选择 。对所有备选方案 ,任何人都 可

以有 自己的任何 的行 为偏 好 。   2 独 裁性 。没 有 哪个 人 能 使 其偏 好 自动 地  .非

意味 着: 在现 实生活 中, 根本不存在一种按照少数

服 从 多数规 则 、 能保 证 效率 又尊 重 个人喜 好 的投  既

票 方案 。

阿 罗不 可 能 定 理 一 经 问世 便

对 当 时 的政 治 哲

支配任一其他人的偏好。 也就是说 , 不存在这样一  个成员 ,只要他喜欢状况 A 超过 B ,不管其他成  员的偏好如何 ,集体就得把 A放在 B前面。

学和福利经济学产生了巨大的冲击, 招来了萨缪 尔   森(  . a ul n等著名经济学家的批驳。但阿  P A Sm e o ) s

罗不可 能定 理 经受住 了所有 技 术上 的批评 , 其基 本

理论 从 来没有 受到 重 大挑 战 。

3 如果社会 中每个人喜欢状况 A超过 B . ,则

集体也必须把 A放在 B前面。   4 不相干方案的独立性 。集体 对任何两个方  . 案 的偏好 ,仅与集体 成员对这两个方案的偏好有

关 ,而 与他 们对 其他不 相 干方 案 的偏 好无 关 。

那 么通过选举 选择领 导人还有什 么意义呢?

其 实在 西方 国家 民众的 心 目中 , 选举 作 为 “ 主权在  民”和 “ 统治 者 的权 力 来 源于被 统 治者 的 同意和授

予 ”这一根 本 原 则 的集 中体现 和根 本 保 障 , 政权  是

合洳 『 生的唯 一 来源 ;而且 通 过 定期 的 自由选 举 ,民  众 可 以将 领 导 人 始 终 置 于整 体 的压 力和 有 效 监 督

所有这四个要求看起来极其有道理 , 不过要找  到一个适合所有这些条件的机制却相 当困难。 事实

上 ,阿罗 已经 证 明 了以下 这个 著 名 的结 论 : 如果 一

之下, 使之 不至于因长期 掌权 而异化为凌驾于 自己

头上 的 实际 “ 主人 ” 。关 于这 一 点 ,只要 回 想一 下

个社会决策机制满足以上条件 , 那么它必然是一个  独裁 :所 以社会偏好顺序就是一个人的偏好顺序。

这 就是 “ 罗不 可 能定 理 ” 阿 。它 表 明 ,在 现实 的公

备 受 中国人讥 笑的上 届 美 国大选 就 可一 清二 楚 :   当

年 布什 和 戈 尔为争 总统 职位 打得 头破 血 流 , 而核  然 心 却 是 谁 得 到 了选 民 更 多的 授 权 __那 些备 受 争

议 的选 票究 竟是投 给 谁 的 ,有没 有给 搞错 , 不要   要 重新 统计 ,仅此 而 已。

共选择 中, 人们不可能找出一种确切的集体选择规

则 或方 法 ,能 够保 证从 个 人 的偏好 得 到 “ 理 的 ” 合

集体 的选择。

人 们 通 常 认 为 ,只 要 存 在恰 当 的社 会 选 择 机

“ 阿罗 不可 能定理 ” 明 了根 本 不存 在进 行社  表 会 决 策的 “ 完美 ”方式 , 任何 “ 民主 ”都是 相 对的 。   这说 明 了人 类在 社会 选择 上 的无奈 !

制, 个人偏好序列的集合能够形成一种最优 的公共

选 择行 为 。而 阿 罗不 可能 定 理是 非常 令人 吃惊 的 ,   它 表 明社

会 决 策 机 制 的 以上 四个 非 常 有 道 理 的 和

“ 阿罗 不 可能 定理 ” 对 阿罗 所提 出的一 种推  是

合意的条件是和民主不相容的。 如果我们企 图寻找

个把 个人 偏 好加 总成 为 社会 的方 法 , 们将不 得  我

论 的通称 。这 个 推论 认 为 ,在现实 中 ,不 可能 在 已  知社会 所 有成 员 的个 人偏 好次 序 的情 况下 , 过一  通

不放弃以上社会决策机制四个条件之一。

郭万 超 :北京 市委 宣传部 理论 处 ,10 4  073

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范文三:阿罗不可能定理

 前面的问题尚不仅于此,这种情况在现实中就极有可能成为社会选择的最终结

果。而这个结果表现为只有1号的意愿得以实现,那么如果1号改变顺序,还按刚才的方式去进行比较,与其相适应的社会结果将注定不以其他人的意志为转移,仍是以1号的选择顺序为转移。

 可见,在这种情况下利用少数服从多数的投票机制将不能产生一个让所有人满意的

结果。

 阿罗不可能定理 ——如果一个社会决策机制满足上述性质,那么它必然是一个独裁:

所有的社会偏好顺序就是一个人的偏好顺序。

 满足上述四项条件的公众决策机制是不存在的。

 如果企图寻找一个把个人偏好加总成社会偏好的方法,我们将不得不放弃阿罗

不可能定理中所描述的社会决策机制性质中的一个性质。

 阿罗不可能定理是对现代公共选择理论的极大支持 。——经济生活中存在的只

是一个个特殊的利益集团 .

 阿罗涉及的这个问题具有很大的代表性。阿罗阐释了采取所谓多数表决的决定规则

势必会随之出现独裁现象。我们通常认为多数表决是促成民主主义的决定原则,但在现实中,它却不曾起到这种作用。

 就民主主义社会而言,阿罗所谓的基于多数表达原理的投票结果有时会导致投票

的悖论效应,其观点颇具有重要意义。阿罗认为,投票的悖论并非经常发生,而具有一定的偶然性。如果这种概率实在微乎其微的话,那么阿罗不可能定理的意义就会黯然失色。对投票悖论产生的概率采取数学手段进行计算的是坎普布尔(C. Campbell)和塔洛克(G. Tullock)。

 坎普布尔等人运用蒙特卡尔法来计算投票悖论产生的概率,并且指出,投票者数

量或选择值增加越多,产生悖论的可能性就越大。譬如,在投票者为3人,选择值为3点的情况下,产生悖论效应的概率约为5.7%;当投票者增加至15人,选择值增加至11点时,产生悖论效应的概率提高到50%。也就是说,两次投票中就有一次悖论现象出现。因而,对于每天都在频繁进行着各种会议和集会的民主主义社会来讲,决不可能对如此之高的比率掉以轻心。

 此外,涅米和维斯伯格也大大地推进了坎普布尔等人的计算。他们指出,在投票

者超过十人的情况下,以上投票悖论出现的概率基本无变化,而且选择值的多少对悖论概率有相当大的影响。

 可见,在这种情景下,利用少数服从多数的投票机制,将产生不出一个令所有人

满意的结论。

阿罗不可能定理的评价:

 阿罗不可能定理说明,依靠简单多数的投票原则,要在各种个人偏好中选择出一个

共同一致的顺序,是不可能的。这样,一个合理的公共产品决定只能来自于一个可以胜任的公共权利机关,要想借助于投票过程来达到协调一致的集体选择结果,一般是不可能的。

 阿罗涉及的这个问题有具有很大的代表性。阿罗阐释了采取所谓多数表决的决定规

则势必会出现独裁的现象。我们通常认为多数表决是促成民主的决定原则,但在现实中,它却不曾起到作用。就民主主义社会而言,阿罗所谓的基于多数表达原理的投票结果有时会导致投票的悖论效应,其观点颇具有重要的意义。

 那么,能不能设计出一个消除循环投票,做出合理决策的投票方案呢?阿罗的结论是:

根本不存在一种能保证效率、尊重个人偏好、并且不依赖程序的多数规则的投票方案。简单地说,阿罗的不可能定理意味着,在通常情况下,当社会所有成员的偏好为已知时,不可能通过一定的方法从个人偏好次序得出社会偏好次序,不可能通过一定的程序准确地表达社会全体成员的个人偏好或者达到合意的公共决策。

 这个结果是令人震动的:一个社会不可能有完全的每个个人的自由——否则将导致

独裁;一个社会也不可能实现完全的自由经济——否则将导致垄断。人们对社会的认识达到一个新的高度。因此阿罗的不可能定理一经问世便对当时的政治哲学和福利经济学产生了巨大的冲击,甚至招来了上百篇文章对他的定理的驳斥。

 事实上,阿罗的不可能性定理经受住了所有技术上的批评,其基本理论从来没有受

到重大挑战,可以说是无懈可击的,于是阿罗不可能定理似乎成为规范经济学发展的一个不可逾越的障碍。

后续研究

从20世纪60年代中期起,森在工具性建设方面的贡献减少了这种悲观主义色彩。森 在这方面的研究推动了规范经济学跨越这个障碍向前发展。在其1970年的著作《集体选择和社会福利》是其最重要的一部著作,它使许多研究者恢复了对基本福利的兴趣。

森所建议的解决方法其实非常简单。森发现,当所有人都同意其中一项选择方案并非最佳的情况下,阿罗的“投票悖论”就可以迎刃而解。

阿罗定理可能还意味着对于个体效用用集体进行合理性评价标准的丧失。在福利经济学规范标准的研究领域,有人认为,社会福利函数是一种对于给定的个体效用集的合理进行评估的规则。在一个民主的社会,社会福利函数必须由集体来选择。但是,阿罗不可能定理又表明,也许不可能进行这样的决策,从而我们也不能假设存在这样一种社会福利函数。布坎南在许多场合都表达了独立的社会利益不存在的虚无主义观点——在社会科学领域,并不存在一个外在的客观的可供评价的绝对价值尺度。在《将政治专制视为科学的潜力》一文中,布坎南认为,即使承认任何业已确立的真理具有暂时性,科学活动也必然是目的性的。与此相对照,政治是一个解决个人利益冲突的过程。在这种活动中,不存在任何类似的真理的独立的“利益”,能使得相互作用的过程趋于收敛。既然客观的尺度不存在,那么,选择怎样的标准进行评价了?在布坎南看来,无论是规则体制层面还是具体的实践层面,资源配置的有效性只能依靠主观主义——契约主义的维克塞尔——帕累托一致性检验才能判断。假若存在一个方案可以获得一致性同意,利益没有最大化,也是最优的。比如契约主义为维克塞尔所主张的一致同意标准

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范文四:阿罗的不可能定理

阿罗的不可能定理

阿罗的不可能定理(Arrow's Impossibility Theorem)

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阿罗的不可能定理概述

阿罗不可能定理是由1972年诺贝尔经济学奖的获得者之一阿罗首先陈述和证明的。 1951年肯尼斯·约瑟夫·阿罗(Kenneth J.Arrow)在他的现在已经成为经济学经典著作的《社会选择与个人价值》一书中,采用数学的公理化方法对通行的投票选举方式能否保证产生出合乎大多数人意愿的领导者或者说“将每个个体表达的先后次序综合成整个群体的偏好次序”进行了研究。结果,他得出了一个惊人的结论:绝大多数情况下是——不可能的!更准确的表达则是:当至少有三名候选人和两位选民时,不存在满足阿罗公理的选举规则。或者也可以说是:随着候选人和选民的增加,“程序民主”必将越来越远离“实质民主”。从而给出了证明一个不可思议的定理:假如有一个非常民主的群体,或者说是一个希望在民主基础上作出自己的所有决策的社会,对它来说,群体中每一个成员的要求都是同等重要的。一般地,对于最应该做的事情,群体的每一个成员都有自己的偏好。为了决策,就要建立一个公正而一致的程序,能把个体的偏好结合起来,达成某种共识。这就要进一步假设群体中的每一个成员都能够按自己的偏好对所需要的各种选择进行排序,对所有这些排序的汇聚就是群体的排序了。

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阿罗不可能定理的孕育和诞生

阿罗不可能定理的证明并不难,但是需要严格的数学逻辑思维。关于这个定理还有一段情节颇为曲折的故事。

阿罗在大学期间就迷上了数学逻辑:读四年级的时候, 波兰大逻辑学家塔斯基(Tarski) 到阿罗所在的大学讲了一年的关系演算, 阿罗在他那里接触到诸如传递性、排序等概念 在此之前. 阿罗对他所着迷的逻辑学还是全靠自学呢。

后来, 阿罗考上研究生.在哈罗德·霍特林(Harold Hotelling)的指导下攻读数理经济学 他发现,逻辑学在经济学中大有用武之地 就拿消费者的最优决策来说吧, 消费者从许多商品组合中选出其最偏好的组合、这正好与逻辑学上的排序概念吻合。又如厂商理论总是假设厂商追求利润最大化, 当考虑时间因素时, 因为将来的价格是未知的 厂商只能力图使基于期望价格的期望利润最大化。我们知道、现代经济中的企业一般是由许多股东所共同拥有100个股东对将来的价格可能有100种不同的期望,相应地根据期望利润进行诸如投资之类的决策时便有100种

方案。那么, 问题如何解决呢?一个自然的办法是由股东(按其占有股份多少)进行投票表决, 得票最多的方案获胜 这又是一个排序问题阿罗所受的逻辑训练使他自然而然地对这种关系的传递性进行考察 结果轻而易举地举出了一个反例。

阿罗第一次对社会选择问题的严肃思考就这样成为他学习标准厂商理论的一个副产品不满足传递性的反例激起了阿罗的极大兴趣,但同时也成为他进一步研究的障碍 因为他觉得这个悖论素未谋面但又似曾相识。事实上这的确是一个十分古老的悖论, 是由法国政治哲学家、概率理论家贡多赛在1785年提出的 但是阿罗那时对贡多赛和其他原始材料一无所知, 于是暂时放弃了进一步的研究。这是1947年。

次年, 在芝加哥考尔斯(Cowles)经济研究委员会, 阿罗出于某种原因对选择政治学发生了浓厚的兴趣: 他发现在某些条件下,“少数服从多数”的确可以成为一个合理的投票规则。但是一个月后, 他在《政治经济学杂志》里发现布莱克(Black)的一篇文章已捷足先登, 这篇文章表达了同样的思想看来只好再一次半途而废了。阿罗没有继续研究下去其实还有另一层的原因,就是他一直以 严肃的 经济学研究为己任, 特别是致力于运用一般均衡理论来建立一个切实可行的模型作为经济计量分析的基础 他认为在除此以外的“旁门左道’中深究下去会分散他的精力。 1949年夏天, 阿罗担任兰德公司(Rand)的顾问。这个为给美国空军提供咨询而建立起来的公司那时的研究范围十分广泛,包括当时尚属鲜为人知的对策论。职员中有个名叫赫尔墨([[]Helmer]]) 的哲学家试图将对策论应用于国家关系的研究, 但是有个问题令他感到十分棘手: 当将局中人诠释为国家时,尽管个人的偏好是足够清楚的, 但是由个人组成的集体的偏好是如何定义的呢?阿罗告诉他, 经济学家已经考虑过这个问题, 并且一个恰当的形式化描述已经由伯格森(Bergson)在1938年给出。伯格森用一个叫做社会福利函数的映射来描述将个人偏好汇集成为社会偏好的问题, 它将诸个人的效用组成的向量转化为一个社会效用 虽然伯格森的叙述是基于基数效用概念的, 但是阿罗告诉赫尔墨, 不难用序数效用概念加以重新表述。于是赫尔墨顺水推舟, 请阿罗为他写一个详细的说明,当阿罗依嘱着手去做时, 他立即意识到这个问题跟两年来一直困扰着他的问题实际上是一样的。既然已经知道“少数服从多数“一般来说不能将个人的偏好汇集成社会的偏好, 阿罗猜测也许会有其他方法。几天的试探碰壁之后, 阿罗怀疑这个问题会有一个不可能性的结果。果然, 他很快就发现了这样一个结果; 几个星期以后, 他又对这个结果作进一步加强。

阿罗不可能定理就这样呱呱坠地了。

从1947年萌发胚芽到1950年开花结果,阿罗不可能定理的问世可谓一波三折, 千呼万唤始出来, 而且颇有点 无心插柳的意味。但是,正是在这无心背后的对科学锲而不舍的追求,才使逻辑学在社会科学这块他乡异壤开出一朵千古留芳的奇葩, 这不能不说是耐人寻味的。

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阿罗的不可能定理的内容

阿罗的不可能定理源自孔多塞的“投票悖论”,早在十八世纪法国思想家孔多塞就提出了著名的“投票悖论”:假设甲乙丙三人,面对ABC三个备选方案,有如图的偏好排序。

甲(a > b > c)

乙(b > c > a)

丙(c > a > b)

注:甲(a > b > c)代表——甲偏好a胜于b,又偏好b胜于c。

1.若取“a”、“b”对决,那么按照偏好次序排列如下:

甲(a > b )

乙(b > a )

丙(a > b )

社会次序偏好为(a > b )

2.若取“b”、“c”对决,那么按照偏好次序排列如下:

甲(b > c )

乙(b > c )

丙(c > b )

社会次序偏好为(b > c )

3.若取“a”、“c”对决,那么按照偏好次序排列如下:

甲(a > c )

乙(c > a )

丙(c > a )

社会次序偏好为(c > a )

于是我们得到三个社会偏好次序——(a > b )、(b > c )、(c > a ),其投票结果显示“社会偏好”有如下事实:社会偏好a胜于b、偏好b胜于c、偏好c胜于a。显而易见,这种所谓的“社会偏好次序”包含有内在的矛盾,即社会偏好a胜于c,而又认为a不如c!所以按照投票的大多数规则,不能得出合理的社会偏好次序。

阿罗不可能定理说明,依靠简单多数的投票原则,要在各种个人偏好中选择出一个共同一致的顺序,是不可能的。这样,一个合理的公共产品决定只能来自于一个可以胜任的公共权利机关,要想借助于投票过程来达到协调一致的集体选择结果,一般是不可能的。

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阿罗的不可能定理的推理及学者的评价

为了简单起见,假定,每个个体至少有3个供排列的选项,可以用各种味道的饼干为选项的例子,如,香草饼干(V)、巧克力饼干(C)和草莓饼干(S),每一个人要形成一个序列,表示出他对3种味道的喜爱程度,如V>S>C,表示这个人最喜欢香草饼干,其次是草莓饼干,最后是巧克力饼干。设有甲乙丙三人作选择,他们的个人偏好为:

甲: V>C>S

乙: C>S>V

丙: S>V>C

表1 投票悖论

用民主的多数表决方式,如果三个人都能充分表达自己的意见,则结果必然如下所示: 首先,在V和C中选择,甲、丙喜欢V,乙喜欢C;

然后,在C和S中选择,甲、乙喜欢C,丙喜欢S;

最后,在V和S中选择,乙、丙喜欢S,甲喜欢V。

这样三个人的最终表决结果如下:

V>C,C>S,S>V可见,利用少数服从多数的投票机制,将产生不出一个令所有人满意的结论,这就是著名的“投票悖论”(paradox of voting)。这个投票悖论最早是由康德尔赛(Coudorcet,Marquis de)在l8世纪提出的,因而该悖论又称为“康德尔赛效应”,而利用数学对其进行论证的则是阿罗。

用数学语言来说,即:假设群体S上有m个个体成员,群体中出现的各种事件构成一个集合X,每个个体对每一事件都有自己的态度,即每个人都对集合X有一个偏好关系 > i=1,2,…,m。即可以按自己的偏好为事件排序。定义群体的偏好为: 其中P是一种由每个个体偏好得出群体偏好的规则。按这个规则从个体排序(偏好)得到群体排序(偏好),而且这个排序符合民主社会的民主决策的各种要求。注意这个排序是自反的,即如果A>B,那么,BB,B>C,则有A>C;并且还是完全的,即要么A>B,要么B>A,二者只有其一而且必有其一。这首先要考察一下民主社会的民主决策的各种要求是什么,阿罗用4个公理(有时表述为5条,把公理1分为两条)表述出这些要求。他用的是数学方法,符号化的公理和数理逻辑的证明方法,为了简单地说明问题,我们采用了自然语言解释。 公理1 个体可以有任何偏好;而且是民主选择——每个社会成员都可以自由地按自己的偏好进行选择(数学上称为原则U—无限制原则: > i,u=1,2,… , m在x上的定义方式无任何限制)。

公理2 不相干的选择是互相独立的;(数学上称为原则I— —独立性原则:对于X中的两个事件X和Y,对它们做出的偏好判断与X中的任何其他事件无关)。 公理3 社会价值与个体价值之间有正向关联;(数学上称为原则P—一致性原则:如果对X中的两个事件X和Y,对于所有的i都有x iY不成立。就是说,每人都有同样明确态度的两件事,社会也应该有同样的态度。)

公理4 没有独裁者——不存在能把个体偏好强加给社会的可能。(数学上称为原则D—— 非独裁原则:不存在某个i,使得阿罗证明,满足这4条公理表述的要求的民主决策的规则是不存在的,就是著名的“阿罗不可能性定理”:如果X中的事件个数不小于3,那么就不存在任何遵循原则U,P,I,D的规则(称为“社会福利函数”)。这表明满足所有一般条件的民主选择要么是强加的,要么就是独裁的结果。

换句话说,阿罗不可能性定理指出,多数规则(majorily rule)的一个根本缺陷就是在实际决策中往往导致循环投票。

在得多数票获胜的规则下,每个人均按照他的偏好来投票。不难看出,大多数人是偏好X胜于Y,同样大多数人也是偏好Y胜于Z。按照逻辑上的一致性,这种偏好应当是可以传递的(transitivity),即大多数人偏好X胜于Z。但实际上,大多数人偏好Z胜于X。因此,以投票的多数规则来确定社会或集体的选择会产生循环的结果。结果,在这些选择方案中,没有一个能够

获得多数票而通过,这就是“投票悖论”,它对所有的公共选择问题都是一种固有的难题,所有的公共选择规则都难以避开这两难境地。

那么,能不能设计出一个消除循环投票,做出合理决策的投票方案呢?阿罗的结论是:根本不存在一种能保证效率、尊重个人偏好、并且不依赖程序(agenda)的多数规则的投票方案。简单地说,阿罗的不可能定理意味着,在通常情况下,当社会所有成员的偏好为已知时,不可能通过一定的方法从个人偏好次序得出社会偏好次序,不可能通过一定的程序准确地表达社会全体成员的个人偏好或者达到合意的公共决策。

这个结果是令人震动的:一个社会不可能有完全的每个个人的自由—— 否则将导致独裁;一个社会也不可能实现完全的自由经济—— 否则将导致垄断。人们对社会的认识达到一个新的高度。因此阿罗的不可能定理一经问世便对当时的政治哲学和福利经济学产生了巨大的冲击,甚至招来了上百篇文章对他的定理的驳斥。李特尔、萨缪尔森试图以与福利经济学不相干的论点来驳倒阿罗的不可能定理,但又遭到肯普、黄有光和帕克斯的反驳,他们甚至建立了在给定个人次序情况下的不可能性结果。

事实上,阿罗的不可能性定理经受住了所有技术上的批评,其基本理论从来没有受到重大挑战,可以说是无懈可击的,于是阿罗不可能定理似乎成为规范经济学发展的一个不可逾越的障碍。怎样综合社会个体的偏好,怎样在理论上找到一个令人满意的评价不同社会形态的方法,成为一个世界性难题。这时候出现了阿马弟亚·森(Amartya Kumar Sen,1933一)从20世纪60年代中期起,森在工具性建设方面的贡献减少了这种悲观主义色彩。森在这方面的研究推动了规范经济学跨越这个障碍向前发展。他的研究工作不仅丰富了社会选择理论的原则,而且开辟了一个新的、重要的研究天地。森1970年的著作《集体选择和社会福利》是其最重要的一部著作,它使许多研究者恢复了对基本福利的兴趣。另外这本书还具有哲学的风格,为规范问题的经济分析提供了一个新的视角,克服了阿罗不可能定理衍生出的难题,从而对福利经济学的基础理论作出了巨大的贡献。

森所建议的解决方法其实非常简单。森发现,当所有人都同意其中一项选择方案并非最佳的情况下,阿罗的“投票悖论”就可以迎刃而解。比如,假定所有人均同意V项选择方案并非最佳,这样上面的表1就变为表2,仅仅甲的偏好由于同意“V并非最佳”而V和C的顺序互换了一下,别的都不变。

表2 投票悖论的解决

在对V和C两种方案投票时,C以两票(甲乙)对一票(丙)而胜出于V(C>V);同理,在对V和S以及C和S分别进行投票时,可以得到S以两票(乙丙)对一票(甲)而胜出于V(S>V);C以两票(甲乙)对一票(丙)而胜出于S(C>S)。这样,C>S—S>V—C>V,投票悖论就此宣告消失,唯有C项选择方案得到大多数票而获胜。

森把这个发现加以延伸和拓展,得出了解决投票悖论的三种选择模式:

(1)所有人都同意其中一项选择方案并非最佳;

(2)所有人都同意其中一项选择方案并非次佳;

(3)所有人都同意其中一项选择方案并非最差。

森认为,在上述三种选择模式下,投票悖论不会再出现,取而代之的结果是得大多数票者获胜的规则总是能达到唯一的决定。

一个更完整、更简单也更具一般意义的不可能性定理,是艾利亚斯在2004年发表的。这一定理声称:如果有多于两个可供选择的社会状态,那么,任何社会集结算子,只要满足“偏好逆转”假设和“弱帕累托”假设,就必定是独裁的。特别地,阿罗的社会福利函数和森的社会选择函数,都是社会集结算子的特例,并且偏好逆转假设在阿罗和缪勒各自定义的社会选择框架内分别等价于阿罗的“独立性假设”和缪勒的“单调性假设”,从而阿罗的不可能性定理、森的最小自由与帕累托效率兼容的不可能性定理、缪勒和塞特斯维特的一般不可能性定理,均可视为艾利亚斯一般不可能性定理的特例。艾利亚斯的不可能性定理有怎样的经济学和社会学结论是人们正在研究的问题。

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范文五:阿罗不可能性定理是指

阿罗不可能性定理是指,如果众多的社会成员具有不同的偏好,而社会又有多种备选方案,那么在民主的制度下不可能得到令所有的人都满意的结果。定理是由1972年度诺贝尔经济学奖获得者美国经济学家肯尼思·J·阿罗提出。 1951年肯尼斯·约瑟夫·阿罗(KennethJ.Arrow)在他的现在已经成为经济学经典著作的《社会选择与个人价值》一书中,采用数学的公理化方法对通行的投票选举方式能否保证产生出合乎大多数人意愿的领导者或者说“将每个个体表达的先后次序综合成整个群体的偏好次序”进行了研究。结果,他得出了一个惊人的结论:绝大多数情况下是——不可能的!更准确的表达则是:当至少有三名候选人和两位选民时,不存在满足阿罗公理的选举规则。或者也可以说是:随着候选人和选民的增加,“程序民主”必将越来越远离“实质民主”。从而给出了证明一个不可思议的定理:假如有一个非常民主的群体,或者说是一个希望在民主基础上作出自己的所有决策的社会,对它来说,群体中每一个成员的要求都是同等重要的。一般地,对于最应该做的事情,群体的每一个成员都有自己的偏好。为了决策,就要建立一个公正而一致的程序,能把个体的偏好结合起来,达成某种共识。这就要进一步假设群体中的每一个成员都能够按自己的偏好对所需要的各种选择进行排序,对所有这些排序的汇聚就是群体的排序了。

众所周知,多数原则是现代社会广泛接受的决策方法。洛克认为“根据自然和理性的法则,大多数具有全体的权力,因而大多数的行为被认为是全体的行为,也当然有决定权了”。但很多在自然法学家那里是想当然正确的东西在社会选择理论中是需要证明的。所谓社会选择,在数学上表达为一个建立在所有个人的偏好上的函数(或对应),该函数的性质代表了一定的价值规范,比如公民主权、全体性、匿名性、目标中性,帕累托最优性,无独裁性等。社会选择最重要的问题是,这些价值规范之间是否是逻辑上协调的。阿罗证明,不存在同时满足如下四个基本公理的社会选择函数:①个人偏好的无限制性,即对一个社会可能存在的所有状态,任何逻辑上可能的个人偏好都不应当先验地被排除;②帕累托原则,即一个方案对所有人是最优的意味着相对于社会偏好序也是最优的;③非相关目标独立性,即关于一对社会目标的社会偏好序不受其它目标偏好序变化的影响;④社会偏好的非独裁性。

定理内容:

公理1:个体可以有任何偏好;而且是民主选择——每个社会成员都可以自由地按自己的偏好进行选择(数学上称为原则U—无限制原则:>i,u=1,2,…, m在x上的定义方式无任何限制)。

公理2:不相干的选择是互相独立的;(数学上称为原则I——独立性原则:对于X中的两个事件X和Y,对它们做出的偏好判断与X中的任何其他事件无关)。

公理3:社会价值与个体价值之间有正向关联;(数学上称为原则P—一致性原则:如果对X中的两个事件X和Y,对于所有的i都有xiY不成立。就是说,每人都有同样明确态度的两件事,社会也应该有同样的态度。)

公理4:没有独裁者——不存在能把个体偏好强加给社会的可能。数学上称为原则D——非独裁原则:不存在某个i,使得阿罗证明,满足这4条公理表述的要求的民主决策的规则是不存在的,就是著名的“阿罗不可能性定理”:如果X中的事件个数不小于3,那么就不存在任何遵循原则U,P,I,D的规则(称为“社会福利函数”)。这表明满足所有一般条件的民主选择要么是强加的,要么就是独裁的结果。

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范文六:阿波罗不可能定理

1951年阿罗指出的不可能性定理是福利经济学中的第一个不可能性定理,证明了在某些条件下阿罗社会福利函数是不存在的。实际上,阿罗证明的是阿罗一般性定理(General Possibility Theorem),该定理证明了阿罗社会福利函数必须至少满座五个合理化的条件,即:

1. 符合逻辑的个人效用函数的任意性 (free triple);在所有状态中至少有三种选择,关于这三种选择,所有逻辑上可能的个人排序都是可以接受的。

2. 社会价值和个人价值选择的正或非负关联性 (positive or not negative association);社会排序随着个人价值判断的变化而同方向变化,或者至少不是反方向变化。因此,如果在每个人的排序中某个社会状态的排序上升或保持不变,而在这些排序中没有发生其他的变化,那么,我们就可以预期,该社会状态在社会排序中的排序也上升或至少没有下降。

3. 无关选择的独立性 (independence of irrelevant alternatives);给定条件下社会所做出的选择只取决于该条件下个人对这些选择的排序。换言之,如果我们考虑这样的两个个人选择集合,对每一个个人而言,他对于给定条件下特定选择的排序在任何时候都是一样,那么我们就可以要求,在该条件下,当个人的价值判断由第一个排序集合给出时,和当个人的价值判断由第二个排序集合给出时,社会所做出的选择应该是相同的。

4. 非强迫性或公民的主权性 (non-imposition or citizens’ sovereignty); 如果有一组选择x和y,无论所有人的偏好是什么,社会都不会显示出y胜于x,即使所有人都认为y胜于x,社会的排序也仍然是x不差于y,这样的社会排序就是强加的。该条件要求社会排序必须根据个人排序得出。

5. 非独裁性 (non-dictatorship);如果对于每一组选择,某个人的偏好就是社会的偏好,而不管其他人的排序如何,这种制度就是独裁。

阿罗强调,能够满足这五个条件的社会选择机制是不存在的。其不可能性将福利经济学笼罩在悲观的气氛中,但是,也帮助人们一时到集体决策可能导致矛盾的结果,使西方经济学家重新对社会选择问题进行深入的研究。

阿罗不可能性定理的条件包括两类,一类是关于个人和社会排序的合理化条件,这是讨论社会选择问题时的一些基本条件;另一类是关于制度的合理化条件。

首先,社会(或集体)由一个以上的人组成,社会排序必须基于个人对各种选择的排序。其次,个人和社会的排序需要满足两个公理:

公理A:完全性:对于所有的选择x和y, 要么xRy, 要么yRx (x不差于y),要么yRx (y不差于x)。R表示“偏好或者无差异”。

公理B:传递性:对于任意的x, y 和z, xRy 和yRz 意味着 xRz。即:如果x不差于y,y不差于z,则x不差于z。

所谓制度(constitution),是指“一个过程或一项规则,对于所有个人关于社会状态的排序集合 ,这一过程或规则表明其相应的社会状态的社会排序为 。

阿罗指出,多数规则(majority rule) 的一个根本缺陷就是在实际决策中往往导致循环投票。例如,有A, B, C 三人针对X, Y, Z三种选择方案进行投票,其投票次序如表1:

在得多数票获胜的规则下,每个人均按照他的偏好来投票。不难看出,大多数人都是偏好X胜于Y,同样大多数人也是偏好Y胜于Z。按照逻辑的一致性,这种偏好应当是可以传递的,即大多数人偏好X胜于Z。但实际上,大多数人偏好Z胜于X。因此,以投票的多数规则来确定社会或集体的选择会产生循环的结果。结果,在这些选择方案中,没有一个能够

获得多数票而通过,这又被称为“投票悖论(the voting paradox)”,它对所有的公共选择问题都是一种固有的难题,因而公共选择规则难以避开这两难境地。阿罗认为:根本不存在一种能保证效率、尊重个人偏好并且不依赖程序(agenda)的多数规则的投票方案。即在通常情况下,当社会所有成员偏好为已知时,不可能通过一定的办法从个人偏好次序得出社会偏好次序,不可能通过一定的程序准确地表达社会全体成员的个人偏好或者达到合意的公共决策。

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范文七:阿罗不可能性定理

【名词解释】

阿罗不可能性定理是指,如果众多的社会成员具有不同的偏好,而社会又有多种备选方案,那么在民主的制度下不可能得到令所有的人都满意的结果。定理是由1972年度诺贝尔经济学奖获得者美国经济学家肯尼思·J·阿罗提出。

【操作实务】

众所周知,多数原则是现代社会广泛接受的决策方法。洛克认为“根据自然和理性的法则,大多数具有全体的权力,因而大多数的行为被认为是全体的行为,也当然有决定权了”。但很多在自然法学家那里是想当然正确的东西在社会选择理论中是需要证明的。所谓社会选择,在数学上表达为一个建立在所有个人的偏好上的函数(或对应),该函数的性质代表了一定的价值规范,比如公民主权、全体性、匿名性、目标中性,帕累托最优性,无独裁性等。社会选择最重要的问题是,这些价值规范之间是否是逻辑上协调的。阿罗证明,不存在同时满足如下四个基本公理的社会选择函数:①个人偏好的无限制性,即对一个社会可能存在的所有状态,任何逻辑上可能的个人偏好都不应当先验地被排除;②帕累托原则,即一个方案对所有人是最优的意味着相对于社会偏好序也是最优的;③非相关目标独立性,即关于一对社会目标的社会偏好序不受其它目标偏好序变化的影响;④社会偏好的非独裁性。

【经典案例】

假设有甲、乙、丙三人,分别来自中国、日本和美国,而且是分别多年的好朋友。三人久别重逢,欣喜之余,决定一起吃饭叙旧。但是,不同的文化背景形成了他们不同的饮食习惯,对餐饮的要求各不相同,风格各异

甲:中餐>西餐>日本餐

乙:日本餐>中餐>西餐

丙:西餐>日本餐>中餐

如果用民主的多数表决方式,结果如下所示:

首先,在中餐和西餐中选择,甲、乙喜欢中餐,丙喜欢西餐;

然后,在西餐和日本餐中选择,甲、丙喜欢西餐,乙喜欢日本餐;

最后,在中餐和日本餐中选择,乙、丙喜欢日本餐,甲喜欢中餐。

三个人的最终表决结果如下:

中餐>西餐,西餐>日本餐,日本餐>中餐

所以,利用少数服从多数的投票机制,将产生不出一个令所有人满意的结论,这就是著名的"投票悖论"(paradox of voting)。

投票悖论最早是由康德尔赛(Marquis de Coudorcet)在18世纪提出的,因而该悖论又称为"康德尔赛效应"[③],而利用数学对其进行论证的则是肯尼斯·阿罗。

阿罗认为,有关社会选择的两个公理与民主主义所要求的诸条件不相适应。他所说的公理指以下内容:

公理1:连贯性(connectedness)

在x和y两项选择共存时,下面的某种情况永恒成立:

x大于或等于y;y大于或等于x。

公理2:传递性(transitivity)

在有x、y、z三项选择时,会出现这样几种情况:

x大于或等于y;y大于或等于z;则x大于或等于z。

阿罗指出,奠定这两个公理的基础的社会福利函数与他所谓的民主主义的诸条件不相称。民主主义的诸条件如下:

(1)条件1:个人排列顺序的普通容许区间。

作为个人来讲,对于如何选择自己的选择值序列问题是无关紧要的。例如,在面临x、y、z三项选择时,无论是x>y>z,还是z>y>x,或者是y>z>x,......总而言之,允许个人按照自己意愿排列选择值顺序。

(2)条件2:社会评价与个人评价的正态相关。

假如有五个人来选择x、y,当其中三人为x>y,另外二人为xy,而且,即使出现少数派中的一方改变主意,x>y时,x>y的社会全体的多数表决结果将仍然如故,不会发生改变。

(3)条件3:与无关选择对象无关的独立性。

在x、y、z三项选择值之间,假定选择顺序为x>y>z,那么即使y选择值已不复存在,剩下x和z的x>z的选择关系仍旧不发生改变。

(4)条件4:公民主权

个人的选择顺序与社会结构无关,即社会中的每个人都能按各自的价值观,自由地在备选对象中进行选择。

(5)条件5:非独裁

在全体成员中,当只有特定的个人选择x>y,其余人选择xy。[④]

综上所述,即所有五个条件都理应成为民主社会所具备。阿罗认为,如果同时承认前面两个公理和该五个条件,就会促成投票的悖论效应。这就是阿罗不可能定理。

接下来,笔者举一个简单的例子来说明阿罗所谓两个公理与民主社会的五个条件的矛盾性。

按照阿罗的理论,假设现在有七个人聚在一起准备去吃饭。这七个人对餐饮的偏好顺序如下所示:

1号:中餐>西餐>日本餐

2号

3号 日本餐>中餐>西餐

4号

5号

6号 西餐>日本餐>中餐

7号

由上可以看出,就中餐和西餐比较而言,1至4号喜欢中餐,5-7号喜欢西餐,故中餐以四比三的结果夺得优势。再将西餐和日本餐相比较,则1号和5至7号喜欢西餐,2至4号喜欢日本餐,即西餐以四比三的结果夺得优势。如果依照公理2的可递性来看,西餐>日本餐,由于前面中餐>西餐,则中餐>日本餐。但是,若从七个人的选择顺序来看,主张中餐比日本餐好的只有1号,而其他人都认为日本餐比中餐好。问题尚不仅于此,按照可递性,中餐将表现为社会选择结果。在此情况下,只有1号的意见得到通过。这时,如果1号改变选择顺序,那么与其相适应的社会结果将注定不以其他人的意志为转移,而是以1号的选择顺序为转移。

阿罗涉及的这个问题具有很大的代表性。阿罗阐释了采取所谓多数表决的决定规则势必会随之出现独裁现象。我们通常认为多数表决是促成民主主义的决定原则,但在现实中,它却不曾起到这种作用。

就民主主义社会而言,阿罗所谓的基于多数表达原理的投票结果有时会导致投票的悖论效应,其观点颇具有重要意义。阿罗认为,投票的悖论并非经常发生,而具有一定的偶然性。如果这种概率实在微乎其微的话,那么阿罗不可能定理的意义就会黯然失色。对投票悖论产生的概率采取数学手段进行计算的是坎普布尔

(C. Campbell)和塔洛克(G. Tullock)。

坎普布尔等人运用蒙特卡尔法来计算投票悖论产生的概率,并且指出,投票者数量或选择值增加越多,产生悖论的可能性就越大。譬如,在投票者为3人,选择值为3点的情况下,产生悖论效应的概率约为5.7%;当投票者增加至15人,选择值增加至11点时,产生悖论效应的概率提高到50%。[⑤]也就是说,两次投票中就有一次悖论现象出现。因而,对于每天都在频繁进行着各种会议和集会的民主主义社会来讲,决不可能对如此之高的比率掉以轻心。

此外,涅米和维斯伯格也大大地推进了坎普布尔等人的计算。他们指出,在投票者超过十人的情况下,以上投票悖论出现的概率基本无变化,而且选择值的多少对悖论概率有相当大的影响。[⑥]

可见,在这种情景下,利用少数服从多数的投票机制,将产生不出一个令所有人满意的结论。

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范文八:阿罗的不可能定理

阿罗的不可能定理

阿罗的不可能定理概述

阿罗不可能定理是由1972年诺贝尔经济学奖的获得者之一阿罗首先陈述和证明的。 1951年肯尼斯·约瑟夫·阿罗(Kenneth J.Arrow)在他的现在已经成为经济学经典著作的《社会选择与个人价值》一书中,采用数学的公理化方法对通行的投票选举方式能否保证产生出合乎大多数人意愿的领导者或者说“将每个个体表达的先后次序综合成整个群体的偏好次序”进行了研究。结果,他得出了一个惊人的结论:绝大多数情况下是——不可能的!更准确的表达则是:当至少有三名候选人和两位选民时,不存在满足阿罗公理的选举规则。或者也可以说是:随着候选人和选民的增加,“程序民主”必将越来越远离“实质民主”。从而给出了证明一个不可思议的定理:假如有一个非常民主的群体,或者说是一个希望在民主基础上作出自己的所有决策的社会,对它来说,群体中每一个成员的要求都是同等重要的。一般地,

对于最应该做的事情,群体的每一个成员都有自己的偏好。为了决策,就要建立一个公正而一致的程序,能把个体的偏好结合起来,达成某种共识。这就要进一步假设群体中的每一个成员都能够按自己的偏好对所需要的各种选择进行排序,对所有这些排序的汇聚就是群体的排序了。

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阿罗不可能定理的孕育和诞生

阿罗不可能定理的证明并不难,但是需要严格的数学逻辑思维。关于这个定理还有一段情节颇为曲折的故事。

阿罗在大学期间就迷上了数学逻辑:读四年级的时候, 波兰大逻辑学家塔斯基(Tarski) 到阿罗所在的大学讲了一年的关系演算, 阿罗在他那里接触到诸如传递性、排序等概念 在此之前. 阿罗对他所着迷的逻辑学还是全靠自学呢。

后来, 阿罗考上研究生.在哈罗德·霍特林(Harold Hotelling)的指导下攻读数理经济学 他发现,逻辑学在经济学中大有用武之地 就拿消费者的最优决策来说吧, 消费者从许多商品组合中选出其最偏好的组合、这正好与逻辑学上的排序概念吻合。又如厂商理论总是假设厂商追求利润最大化, 当考虑时间因素时, 因为将来的价格是未知的 厂商只能力图使基于期望价格的期望利润最大化。我们知道、现代经济中的企业一般是由许多股东所共同拥有100个股东对将来的价格可能有100种不同的期望,相应地根据期望利润进行诸如投资之类的决策时便有100种方案。那么, 问题如何解决呢?一个自然的办法是由股东(按其占有股份多少)进行投票表决, 得票最多的方案获胜 这又是一个排序问题阿罗所受的逻辑训练使他自然而然地对这种关系的传递性进行考察 结果轻而易举地举出了一个反例。 阿罗第一次对社会选择问题的严肃思考就这样成为他学习标准厂商理论的一个副产品不满足传递性的反例激起了阿罗的极大兴趣,但同时也成为他进一步研究的障碍 因为他觉得这个悖论素未谋面但又似曾相识。事实上这的确是一个十分古老的悖论, 是由法国政治哲学家、概率理论家贡多赛在1785年提出的 但是阿罗那时对贡多赛和其他原始材料一无所知, 于是暂时放弃了进一步的研究。这是1947年。

次年, 在芝加哥考尔斯(Cowles)经济研究委员会, 阿罗出于某种原因对选择政治学发生了浓厚的兴趣: 他发现在某些条件下,“少数服从多数”的确可以成为一个合理的投票规则。但是一个月后, 他在《政治经济学杂志》里发现布莱克(Black)的一篇文章已捷足先登, 这篇文章表达了同样的思想看来只好再一次半途而废了。阿罗没有继续研究下去其实还有另一层的原因,就是他一直以 严肃的 经济学研究为己任, 特别是致力于运用一般均衡理论来建立一个切实可行的模型作为经济计量分析的基础 他认为在除此以外的“旁门左道’中深究下去会分散他的精力。

1949年夏天, 阿罗担任兰德公司(Rand)的顾问。这个为给美国空军提供咨询而建立起来的公司那时的研究范围十分广泛,包括当时尚属鲜为人知的对策论。职员中有个名叫赫尔墨([[]Helmer]]) 的哲学家试图将对策论应用于国家关系的研究, 但是有个问题令他感到十分棘手: 当将局中人诠释为国家时,尽管个人的偏好是足够清楚的, 但是由个人组成的集体的偏好是如何定义的呢?阿罗告诉他, 经济学家已经考虑过这个问题, 并且一个恰当的形式化描述已经由伯格森(Bergson)在1938年给出。伯格森用一个叫做社会福利函数的映射来描述将个人偏好汇集成为社会偏好的问题, 它将诸个人的效用组成的向量转化为一个社会效用 虽然伯格森的叙述是基于基数效用概念的, 但是阿罗告诉赫尔墨, 不难用序数效用概念加以重新表述。于是赫尔墨顺水推舟, 请阿罗为他写一个详细的说明,当阿罗依嘱着手去做时, 他立即意识到这个问题跟两年来一直困扰着他的问题实际上是一样的。既然已经知道“少数服从多数“一般来说不能将个人的偏好汇集成社会的偏好, 阿罗猜测也许

会有其他方法。几天的试探碰壁之后, 阿罗怀疑这个问题会有一个不可能性的结果。果然, 他很快就发现了这样一个结果; 几个星期以后, 他又对这个结果作进一步加强。 阿罗不可能定理就这样呱呱坠地了。

从1947年萌发胚芽到1950年开花结果,阿罗不可能定理的问世可谓一波三折, 千呼万唤始出来, 而且颇有点 无心插柳的意味。但是,正是在这无心背后的对科学锲而不舍的追求,才使逻辑学在社会科学这块他乡异壤开出一朵千古留芳的奇葩 这不能不说是耐人寻味的。

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阿罗的不可能定理的内容

阿罗的不可能定理源自孔多塞的“投票悖论”,早在十八世纪法国思想家孔多赛就提出了著名的“投票悖论”:假设甲乙丙三人,面对ABC三个备选方案,有如图的偏好排序。 甲(a > b > c)

乙(b > c > a)

丙(c > a > b)

注:甲(a > b > c)代表——甲偏好a胜于b,又偏好b胜于c。

1.若取“a”、“b”对决,那么按照偏好次序排列如下:

甲(a > b )

乙(b > a )

丙(a > b )

社会次序偏好为(a > b )

2.若取“b”、“c”对决,那么按照偏好次序排列如下:

甲(b > c )

乙(b > c )

丙(c > b )

社会次序偏好为(b > c )

3.若取“a”、“c”对决,那么按照偏好次序排列如下:

甲(a > c )

乙(c > a )

丙(c > a )

社会次序偏好为(c > a )

于是我们得到三个社会偏好次序——(a > b )、(b > c )、(c > a ),其投票结果显示“社会偏好”有如下事实:社会偏好a胜于b、偏好b胜于c、偏好c胜于a。显而易见,这种所谓的“社会偏好次序”包含有内在的矛盾,即社会偏好a胜于c,而又认为a不如c!所以按照投票的大多数规则,不能得出合理的社会偏好次序。

阿罗不可能定理说明,依靠简单多数的投票原则,要在各种个人偏好中选择出一个共同一致的顺序,是不可能的。这样,一个合理的公共产品决定只能来自于一个可以胜任的公共权利机关,要想借助于投票过程来达到协调一致的集体选择结果,一般是不可能的。

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阿罗的不可能定理的推理及学者的评价

为了简单起见,假定,每个个体至少有3个供排列的选项,可以用各种味道的饼干为选项的例子,如,香草饼干(V)、巧克力饼干(C)和草莓饼干(S),每一个人要形成一个序列,表示出他对3种味道的喜爱程度,如V>S>C,表示这个人最喜欢香草饼干,其次是草莓饼干,最后是巧克力饼干。设有甲乙丙三人作选择,他们的个人偏好为:

甲: V>C>S

乙: C>S>V

丙: S>V>C

表1 投票悖论

用民主的多数表决方式,如果三个人都能充分表达自己的意见,则结果必然如下所示: 首先,在V和C中选择,甲、丙喜欢V,乙喜欢C;

然后,在C和S中选择,甲、乙喜欢C,丙喜欢S;

最后,在V和S中选择,乙、丙喜欢S,甲喜欢V。

这样三个人的最终表决结果如下:

V>C,C>S,S>V可见,利用少数服从多数的投票机制,将产生不出一个令所有人满意的结论,这就是著名的“投票悖论”(paradox of voting)。这个投票悖论最早是由康德尔赛(Coudorcet,Marquis de)在l8世纪提出的,因而该悖论又称为“康德尔赛效应”,而利用数学对其进行论证的则是阿罗。

用数学语言来说,即:假设群体S上有m个个体成员,群体中出现的各种事件构成一个集合X,每个个体对每一事件都有自己的态度,即每个人都对集合X有一个偏好关系 > i=1,

2,…,m。即可以按自己的偏好为事件排序。定义群体的偏好为: 其中P是一种由每个个体偏好得出群体偏好的规则。按这个规则从个体排序(偏好)得到群体排序(偏好),而且这个排序符合民主社会的民主决策的各种要求。注意这个排序是自反的,即如果A>B,那么,BB,B>C,则有A>C;并且还是完全的,即要么A>B,要么B>A,二者只有其一而且必有其一。这首先要考察一下民主社会的民主决策的各种要求是什么,阿罗用4个公理(有时表述为5条,把公理1分为两条)表述出这些要求。他用的是数学方法,符号化的公理和数理逻辑的证明方法,为了简单地说明问题,我们采用了自然语言解释。

公理1 个体可以有任何偏好;而且是民主选择——每个社会成员都可以自由地按自己的偏好进行选择(数学上称为原则U—无限制原则: > i,u=1,2,… , m在x上的定义

方式无任何限制)。

公理2 不相干的选择是互相独立的;(数学上称为原则I— —独立性原则:对于X中的两个事件X和Y,对它们做出的偏好判断与X中的任何其他事件无关)。

公理3 社会价值与个体价值之间有正向关联;(数学上称为原则P—一致性原则:如果对X中的两个事件X和Y,对于所有的i都有x iY不成立。就是说,每人都有同样明确态度的两件事,社会也应该有同样的态度。)

公理4 没有独裁者——不存在能把个体偏好强加给社会的可能。(数学上称为原则D—— 非独裁原则:不存在某个i,使得阿罗证明,满足这4条公理表述的要求的民主决策的规则是不存在的,就是著名的“阿罗不可能性定理”:如果X中的事件个数不小于3,那么就不存在任何遵循原则U,P,I,D的规则(称为“社会福利函数”)。这表明满足所有一般条件的民主选择要么是强加的,要么就是独裁的结果。

换句话说,阿罗不可能性定理指出,多数规则(majorily rule)的一个根本缺陷就是在实际决策中往往导致循环投票。

在得多数票获胜的规则下,每个人均按照他的偏好来投票。不难看出,大多数人是偏好X胜于Y,同样大多数人也是偏好Y胜于Z。按照逻辑上的一致性,这种偏好应当是可以传递的(transitivity),即大多数人偏好X胜于Z。但实际上,大多数人偏好Z胜于X。因此,以投票的多数规则来确定社会或集体的选择会产生循环的结果。结果,在这些选择方案中,没有一个能够获得多数票而通过,这就是“投票悖论”,它对所有的公共选择问题都是一种固有的难题,所有的公共选择规则都难以避开这两难境地。

那么,能不能设计出一个消除循环投票,做出合理决策的投票方案呢?阿罗的结论是:根本不存在一种能保证效率、尊重个人偏好、并且不依赖程序(agenda)的多数规则的投票方案。简单地说,阿罗的不可能定理意味着,在通常情况下,当社会所有成员的偏好为已知时,

不可能通过一定的方法从个人偏好次序得出社会偏好次序,不可能通过一定的程序准确地表达社会全体成员的个人偏好或者达到合意的公共决策。

这个结果是令人震动的:一个社会不可能有完全的每个个人的自由—— 否则将导致独裁;一个社会也不可能实现完全的自由经济—— 否则将导致垄断。人们对社会的认识达到一个新的高度。因此阿罗的不可能定理一经问世便对当时的政治哲学和福利经济学产生了巨大的冲击,甚至招来了上百篇文章对他的定理的驳斥。李特尔、萨缪尔森试图以与福利经济学不相干的论点来驳倒阿罗的不可能定理,但又遭到肯普、黄有光和帕克斯的反驳,他们甚至建立了在给定个人次序情况下的不可能性结果。

事实上,阿罗的不可能性定理经受住了所有技术上的批评,其基本理论从来没有受到重大挑战,可以说是无懈可击的,于是阿罗不可能定理似乎成为规范经济学发展的一个不可逾越的障碍。怎样综合社会个体的偏好,怎样在理论上找到一个令人满意的评价不同社会形态的方法,成为一个世界性难题。这时候出现了阿马弟亚·森(Amartya Kumar Sen,1933一)从20世纪60年代中期起,森在工具性建设方面的贡献减少了这种悲观主义色彩。森在这方面的研究推动了规范经济学跨越这个障碍向前发展。他的研究工作不仅丰富了社会选择理论的原则,而且开辟了一个新的、重要的研究天地。森1970年的著作《集体选择和社会福利》是其最重要的一部著作,它使许多研究者恢复了对基本福利的兴趣。另外这本书还具有哲学的风格,为规范问题的经济分析提供了一个新的视角,克服了阿罗不可能定理衍生出的难题,从而对福利经济学的基础理论作出了巨大的贡献。

森所建议的解决方法其实非常简单。森发现,当所有人都同意其中一项选择方案并非最佳的情况下,阿罗的“投票悖论”就可以迎刃而解。比如,假定所有人均同意V项选择方案并非最佳,这样上面的表1就变为表2,仅仅甲的偏好由于同意“V并非最佳”而V和C的顺序互换了一下,别的都不变。

表2 投票悖论的解决

在对V和C两种方案投票时,C以两票(甲乙)对一票(丙)而胜出于V(C>V);同理,在对V和S以及C和S分别进行投票时,可以得到S以两票(乙丙)对一票(甲)而胜出于V(S>V);C以两票(甲乙)对一票(丙)而胜出于S(C>S)。这样,C>S—S>V—C>V,投票悖论就此宣告消失,唯有C项选择方案得到大多数票而获胜。

森把这个发现加以延伸和拓展,得出了解决投票悖论的三种选择模式:

(1)所有人都同意其中一项选择方案并非最佳;

(2)所有人都同意其中一项选择方案并非次佳;

(3)所有人都同意其中一项选择方案并非最差。

森认为,在上述三种选择模式下,投票悖论不会再出现,取而代之的结果是得大多数票者获胜的规则总是能达到唯一的决定。

一个更完整、更简单也更具一般意义的不可能性定理,是艾利亚斯在2004年发表的。这一定理声称:如果有多于两个可供选择的社会状态,那么,任何社会集结算子,只要满足“偏好逆转”假设和“弱帕累托”假设,就必定是独裁的。特别地,阿罗的社会福利函数和森的社会选择函数,都是社会集结算子的特例,并且偏好逆转假设在阿罗和缪勒各自定义的社会选择框架内分别等价于阿罗的“独立性假设”和缪勒的“单调性假设”,从而阿罗的不可能性定理、森的最小自由与帕累托效率兼容的不可能性定理、缪勒和塞特斯维特的一般不可能性定理,均可视为艾利亚斯一般不可能性定理的特例。艾利亚斯的不可能性定理有怎样的经济学和社会学结论是人们正在研究的问题。

阅读详情:http://www.wenku1.com/news/BDF4BEF3463FF205.html

范文九:阿罗不可能性定理

阿罗不可能性定理 编辑本段【名词解释】

阿罗不可能性定理是指,如果众多的社会成员具有不同的偏好,而社会又有多种备选方案,那么在民主的制度下不可能得到令所有的人都满意的结果。定理是由1972年度诺贝尔经济学奖获得者美国经济学家肯尼思·J·阿罗提出。 编辑本段【操作实务】

众所周知,多数原则是现代社会广泛接受的决策方法。洛克认为“根据自然和理性的法则,大多数具有全体的权力,因而大多数的行为被认为是全体的行为,也当然有决定权了”。但很多在自然法学家那里是想当然正确的东西在社会选择理论中是需要证明的。所谓社会选择,在数学上表达为一个建立在所有个人的偏好上的函数(或对应),该函数的性质代表了一定的价值规范,比如公民主权、全体性、匿名性、目标中性,帕累托最优性,无独裁性等。社会选择最重要的问题是,这些价值规范之间是否是逻辑上协调的。阿罗证明,不存在同时满足如下四个基本公理的社会选择函数:①个人偏好的无限制性,即对一个社会可能存在的所有状态,任何逻辑上可能的个人偏好都不应当先验地被排除;②帕累托原则,即一个方案对所有人是最优的意味着相对于社会偏好序也是最优的;③非相关目标独立性,即关于一对社会目标的社会偏好序不受其它目标偏好序变化的影响;④社会偏好的非独裁性。 编辑本段【经典案例】

假设有甲、乙、丙三人,分别来自中国、日本和美国,而且是分别多年的好朋友。三人久别重逢,欣喜之余,决定一起吃饭叙旧。但是,不同的文化背景形成了他们不同的饮食习惯,对餐饮的要求各不相同,风格各异

甲:中餐>西餐>日本餐

乙:日本餐>中餐>西餐

丙:西餐>日本餐>中餐

如果用民主的多数表决方式,结果如下所示:

首先,在中餐和西餐中选择,甲、乙喜欢中餐,丙喜欢西餐; 然后,在西餐和日本餐中选择,甲、丙喜欢西餐,乙喜欢日本餐; 最后,在中餐和日本餐中选择,乙、丙喜欢日本餐,甲喜欢中餐。 三个人的最终表决结果如下:

中餐>西餐,西餐>日本餐,日本餐>中餐

所以,利用少数服从多数的投票机制,将产生不出一个令所有人满意的结论,这就是著名的

投票悖论最早是由康德尔赛(Marquis de Coudorcet)在18世纪提出的,因而该悖论又称为

公理1:连贯性(connectedness)

在x和y两项选择共存时,下面的某种情况永恒成立:

x大于或等于y;y大于或等于x。

公理2:传递性(transitivity)

在有x、y、z三项选择时,会出现这样几种情况:

x大于或等于y;y大于或等于z;则x大于或等于z。

阿罗指出,奠定这两个公理的基础的社会福利函数与他所谓的民主主义的诸条件不相称。民主主义的诸条件如下:

(1)条件1:个人排列顺序的普通容许区间。

作为个人来讲,对于如何选择自己的选择值序列问题是无关紧要的。例如,在面临x、y、z三项选择时,无论是x>y>z,还是z>y>x,或者是y>z>x,......总而言之,允许个人按照自己意愿排列选择值顺序。

(2)条件2:社会评价与个人评价的正态相关。

假如有五个人来选择x、y,当其中三人为x>y,另外二人为xy,而且,即使出现少数派中的一方改变主意,x>y时,x>y的社会全体的多数表决结果将仍然如故,不会发生改变。

(3)条件3:与无关选择对象无关的独立性。

在x、y、z三项选择值之间,假定选择顺序为x>y>z,那么即使y选择值已不复存在,剩下x和z的x>z的选择关系仍旧不发生改变。

(4)条件4:公民主权

个人的选择顺序与社会结构无关,即社会中的每个人都能按各自的价值观,自由地在备选对象中进行选择。

(5)条件5:非独裁

在全体成员中,当只有特定的个人选择x>y,其余人选择xy。[④]

综上所述,即所有五个条件都理应成为民主社会所具备。阿罗认为,如果同时承认前面两个公理和该五个条件,就会促成投票的悖论效应。这就是阿罗不可能定理。 接下来,笔者举一个简单的例子来说明阿罗所谓两个公理与民主社会的五个条件的矛盾性。

按照阿罗的理论,假设现在有七个人聚在一起准备去吃饭。这七个人对餐饮的偏好顺序如下所示:

1号:中餐>西餐>日本餐

2号

3号 日本餐>中餐>西餐

4号

5号

6号 西餐>日本餐>中餐

7号

由上可以看出,就中餐和西餐比较而言,1至4号喜欢中餐,5-7号喜欢西餐,故中餐以四比三的结果夺得优势。再将西餐和日本餐相比较,则1号和5至7号喜欢

西餐,2至4号喜欢日本餐,即西餐以四比三的结果夺得优势。如果依照公理2的可递性来看,西餐>日本餐,由于前面中餐>西餐,则中餐>日本餐。但是,若从七个人的选择顺序来看,主张中餐比日本餐好的只有1号,而其他人都认为日本餐比中餐好。问题尚不仅于此,按照可递性,中餐将表现为社会选择结果。在此情况下,只有1号的意见得到通过。这时,如果1号改变选择顺序,那么与其相适应的社会结果将注定不以其他人的意志为转移,而是以1号的选择顺序为转移。

阿罗涉及的这个问题具有很大的代表性。阿罗阐释了采取所谓多数表决的决定规则势必会随之出现独裁现象。我们通常认为多数表决是促成民主主义的决定原则,但在现实中,它却不曾起到这种作用。

就民主主义社会而言,阿罗所谓的基于多数表达原理的投票结果有时会导致投票的悖论效应,其观点颇具有重要意义。阿罗认为,投票的悖论并非经常发生,而具有一定的偶然性。如果这种概率实在微乎其微的话,那么阿罗不可能定理的意义就会黯然失色。对投票悖论产生的概率采取数学手段进行计算的是坎普布尔(C. Campbell)和塔洛克(G. Tullock)。

坎普布尔等人运用蒙特卡尔法来计算投票悖论产生的概率,并且指出,投票者数量或选择值增加越多,产生悖论的可能性就越大。譬如,在投票者为3人,选择值为3点的情况下,产生悖论效应的概率约为5.7%;当投票者增加至15人,选择值增加至11点时,产生悖论效应的概率提高到50%。[⑤]也就是说,两次投票中就有一次悖论现象出现。因而,对于每天都在频繁进行着各种会议和集会的民主主义社会来讲,决不可能对如此之高的比率掉以轻心。

此外,涅米和维斯伯格也大大地推进了坎普布尔等人的计算。他们指出,在投票者超过十人的情况下,以上投票悖论出现的概率基本无变化,而且选择值的多少对悖论概率有相当大的影响。[⑥]

可见,在这种情景下,利用少数服从多数的投票机制,将产生不出一个令所有人满意的结论。

阿罗不可能性定理是指,如果众多的社会成员具有不同的偏好,而社会又有多种备选方案,那么在民主的制度下不可能得到令所有的人都满意的结果。

假设有甲、乙、丙三人,分别来自中国、日本和美国,而且是分别多年的好朋友。三人久别重逢,欣喜之余,决定一起吃饭叙旧。但是,不同的文化背景形成了他们不同的饮食习惯,对餐饮的要求各不相同,风格各异

甲:中餐>西餐>日本餐

乙:日本餐>中餐>西餐

丙:西餐>日本餐>中餐

如果用民主的多数表决方式,结果如下所示:

首先,在中餐和西餐中选择,甲、乙喜欢中餐,丙喜欢西餐;

然后,在西餐和日本餐中选择,甲、丙喜欢西餐,乙喜欢日本餐;

最后,在中餐和日本餐中选择,乙、丙喜欢日本餐,甲喜欢中餐。

三个人的最终表决结果如下:

中餐>西餐,西餐>日本餐,日本餐>中餐

所以,利用少数服从多数的投票机制,将产生不出一个令所有人满意的结论,这就是著名的

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阿罗的不可能定理

出自 MBA智库百科(http://wiki.mbalib.com/)

阿罗的不可能定理(Arrow's Impossibility Theorem)

目录

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 1 阿罗的不可能定理概述 4 阿罗的不可能定理的推理及学者的评价

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阿罗的不可能定理概述

阿罗不可能定理是由1972年诺贝尔经济学奖的获得者之一阿罗首先陈述和证明的。

1951年肯尼斯·约瑟夫·阿罗(Kenneth J.Arrow)在他的现在已经成为经济学经典著作的《社会选择与个人价值》一书中,采用数学的公理化方法对通行的投票选举方式能否保证产生出合乎大多数人意愿的领导者或者说“将每个个

体表达的先后次序综合成整个群体的偏好次序”进行了研究。结果,他得出了一个惊人的结论:绝大多数情况下是——不可能的!更准确的表达则是:当至少有三名候选人和两位选民时,不存在满足阿罗公理的选举规则。或者也可以说是:随着候选人和选民的增加,“程序民主”必将越来越远离“实质民主”。从而给出了证明一个不可思议的定理:假如有一个非常民主的群体,或者说是一个希望在民主基础上作出自己的所有决策的社会,对它来说,群体中每一个成员的要求都是同等重要的。一般地,对于最应该做的事情,群体的每一个成员都有自己的偏好。为了决策,就要建立一个公正而一致的程序,能把个体的偏好结合起来,达成某种共识。这就要进一步假设群体中的每一个成员都能够按自己的偏好对所需要的各种选择进行排序,对所有这些排序的汇聚就是群体的排序了。

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阿罗不可能定理的孕育和诞生

阿罗不可能定理的证明并不难,但是需要严格的数学逻辑思维。关于这个定理还有一段情节颇为曲折的故事。

阿罗在大学期间就迷上了数学逻辑:读四年级的时候, 波兰大逻辑学家塔斯基(Tarski) 到阿罗所在的大学讲了一年的关系演算, 阿罗在他那里接触到诸如传递性、排序等概念 在此之前. 阿罗对他所着迷的逻辑学还是全靠自学呢。

后来, 阿罗考上研究生.在哈罗德·霍特林(Harold Hotelling)的指导下攻读数理经济学 他发现,逻辑学在经济学中大有用武之地 就拿消费者的最优决策来说吧, 消费者从许多商品组合中选出其最偏好的组台、这正好与逻辑学上的排序概念吻台。又如厂商理论总是假设厂商追求利润最大化, 当考虑时间因素时, 因为将来的价格是未知的 厂商只能力图使基于期望价格的期望利润最大化。我们知道、现代经济中的企业一般是由许多股东所共同拥有100个股东对将来的价格可能有100种不同的期望,相应地根据期望利润进行诸如投资之类的决策时便有100种方案。那末, 问题如何解决呢?一个自然的办法是由股东(按其占有股份多少)进行投票表决, 得票最多的方案获胜 这又是一个排序问题阿罗

所受的逻辑训练使他自然而然地对这种关系的传递性进行考察 结果轻而易举地举出了一个反例。

阿罗第一次对社会选择问题的严肃思考就这样成为他学习标准厂商理论的一个副产品不满足传递性的反例激起了阿罗的极大兴趣,但同时也成为他进一步研究的障碍 因为他觉得这个悖论素未谋面但又似曾相识。事实上这的确是一个十分古老的悖论, 是由法国政治哲学家、概率理论家贡多赛在1785年提出的 但是阿罗那时对贡多赛和其他原始材料一无所知, 于是暂时放弃了进一步的研究。这是1947年。

次年, 在芝加哥考尔斯(Cowles)经济研究委员会, 阿罗出于某种原因对选择政治学发生了浓厚的兴趣: 他发现在某些条件下,“少数服从多数”的确可以成为一个合理的投票规则。但是一个月后, 他在《政治经济学杂志》里发现布莱克(Black)的一篇文章已捷足先登, 这篇文章表达了同样的思想看来只好再一次半途而废了。阿罗没有继续研究下去其实还有另一层的原因,就是他一直以 严肃的 经济学研究为己任, 特别是致力于运用一般均衡理论来建立一个切实可行的模型作为经济计量分析的基础 他认为在除此以外的“旁门左遭’中深究下去会分散他的精力。

1949年夏天, 阿罗担任兰德公司(Rand)的顾问。这个为给美国空军提供咨询而建立起来的公司那时的研究范围十分广泛,包括当时尚属鲜为人知的对策论。职员中有个名叫赫尔墨([[]Helmer]]) 的哲学家试图将对策论应用于国家关系的研究, 但是有个问题令他感到十分棘手: 当将局中人诠释为国家时,尽管个人的偏好是足够清楚的, 但是由个人组成的集体的偏好是如何定义的呢?阿罗告诉他, 经济学家已经考虑过这个问题, 并且一个恰当的形式化描述已经由伯格森(Bergson)在1938年给出。伯格森用一个叫做社会福利函数的映射来描述将个人偏好汇集成为社会偏好的问题, 它将诸个人的效用组成的向量转化为一个社会效用 虽然伯格森的叙述是基于基数效用概念的, 但是阿罗告诉赫尔墨, 不难用序数效用概念加以重新表述。于是赫尔墨顺水推舟, 请阿罗为他写一个详细的说明当阿罗依嘱着手去做时, 他立即意识到这个问题跟两年来一直困扰着他的问题实际上是一样的。既然已经知道“少数服从多数“一般来说不能将个人的偏好汇集成社会的偏好, 阿罗猜测也许会有其他方法。几天的试探碰壁之后, 阿罗怀疑这个问题会有一个不可能性的结果。果然, 他很快就发现了这样一个结果; 几个星期以后, 他又对这个结果作进一步加强。

阿罗不可能定理就这样呱呱坠地了。

从1947年萌发胚芽到t950年开花结果,阿罗不可能定理的问世可谓一波三折, 千呼万唤始出来, 而且颇有点 无心插柳的意味。但是,正是在这无心背后的对科学锲而不舍的追求,才使逻辑学在社会科学这块他乡异壤开出一朵千古留芳的奇葩 这不能不说是耐人寻味的。

[]

阿罗的不可能定理的内容

阿罗的不可能定理源自孔多塞的“投票悖论”,早在十八世纪法国思想家孔多赛就提出了著名的“投票悖论”:假设甲乙丙三人,面对ABC三个备选方案,有如图的偏好排序。

甲(a > b > c)

乙(b > c > a)

丙(c > a > b)

注:甲(a > b > c)代表——甲偏好a胜于b,又偏好b胜于c。

1.若取“a”、“b”对决,那么按照偏好次序排列如下: 甲(a > b )

乙(b > a )

丙(a > b )

社会次序偏好为(a > b )

2.若取“b”、“c”对决,那么按照偏好次序排列如下: 甲(b > c )

乙(b > c )

丙(c > b )

社会次序偏好为(b > c )

3.若取“a”、“c”对决,那么按照偏好次序排列如下: 甲(a > c )

乙(c > a )

丙(c > a )

社会次序偏好为(c > a )

于是我们得到三个社会偏好次序——(a > b )、(b > c )、(c > a ),其投票结果显示“社会偏好”有如下事实:社会偏好a胜于b、偏好b胜于c、偏好c胜于a。显而易见,这种所谓的“社会偏好次序”包含有内在的矛盾,即社会偏好a胜于c,而又认为a不如c!所以按照投票的大多数规则,不能得出合理的社会偏好次序。

阿罗不可能定理说明,依靠简单多数的投票原则,要在各种个人偏好中选择出一个共同一致的顺序,是不可能的。这样,一个合理的公共产品决定只能来自于一个可以胜任的公共权利机关,要想借助于投票过程来达到协调一致的集体选择结果,一般是不可能的。

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阿罗的不可能定理的推理及学者的评价

为了简单起见,假定,每个个体至少有3个供排列的选项,可以用各种味道的饼干为选项的例子,如,香草饼干(V)、巧克力饼干(C)和草莓饼干(S),每一个人要形成一个序列,表示出他对3种味道的喜爱程度,如V>S>C,表示这个人最喜欢香草饼干,其次是草莓饼干,最后是巧克力饼干。设有甲乙丙三人作选择,他们的个人偏好为:

甲: V>C>S

乙: C>S>V

丙: S>V>C

表1 投票悖论

用民主的多数表决方式,如果三个人都能充分表达自己的意见,则结果必然如下所示:

首先,在V和C中选择,甲、丙喜欢V,乙喜欢C;

然后,在C和S中选择,甲、乙喜欢C,丙喜欢S;

最后,在V和S中选择,乙、丙喜欢S,甲喜欢V。

这样三个人的最终表决结果如下:

V>C,C>S,S>V可见,利用少数服从多数的投票机制,将产生不出一个令所有人满意的结论,这就是著名的“投票悖论”(paradox of voting)。这个投票悖论最早是由康德尔赛(Coudorcet,Marquis de)在l8世纪提出的,因而该悖论又称为“康德尔赛效应”,而利用数学对其进行论证的则是阿罗。

用数学语言来说,即:假设群体S上有m个个体成员,群体中出现的各种事件构成一个集合X,每个个体对每一事件都有自己的态度,即每个人都对集合X有一个偏好关系 > i=1,2,„,m。即可以按自己的偏好为事件排序。定义群体的偏好为: 其中P是一种由每个个体偏好得出群体偏好的规则。按这个规则从个体排序(偏好)得到群体排序(偏好),而且这个排序符合民主社会的民主决策的各种要求。注意这个排序是自反的,即如果A>B,那么,BB,B>C,则有A>C;并且还是完全的,即要么A>B,要么B>A,二者只有其一而且必有其一。这首先要考察一下民主社会的民主决策的各种要求是什么,阿罗用4个公理(有时表述为5条,把公理1分为两条)表述出这些要求。他用的是数学方法,符号化的公理和数理逻辑的证明方法,为了简单地说明问题,我们采用了自然语言解释。

公理1 个体可以有任何偏好;而且是民主选择——每个社会成员都可以自由地按自己的偏好进行选择(数学上称为原则U—无限制原则: > ,u=1,2,„ , i

m在x上的定义方式无任何限制)。

公理2 不相干的选择是互相独立的;(数学上称为原则I— —独立性原则:对于X中的两个事件X和Y,

中的任何其他事件无关)。

公理3 社会价值与个体价值之间有正向关联;(数学上称为原则P—一致性原则:如果对X中的两个事件X和Y,对于所有的i都有x iY不成立。就是说,每人都有同样明确态度的两件事,社会也应该有同样的态度。)

公理4 没有独裁者——不存在能把个体偏好强加给社会的可能。(数学上称为原则D—— 非独裁原则:不存在某个i,使得阿罗证明,对它们做出的偏好判断与X满足这4条公理表述的要求的民主决策的规则是不存在的,就是著名的“阿罗不可能性定理”:如果X中的事件个数不小于3,那么就不存在任何遵循原则U,P,

I,D的规则(称为“社会福利函数”)。这表明满足所有一般条件的民主选择要么是强加的,要么就是独裁的结果。

换句话说,阿罗不可能性定理指出,多数规则(majorily rule)的一个根本缺陷就是在实际决策中往往导致循环投票。

在得多数票获胜的规则下,每个人均按照他的偏好来投票。不难看出,大多数人是偏好X胜于Y,同样大多数人也是偏好Y胜于Z。按照逻辑上的一致性,这种偏好应当是可以传递的(transitivity),即大多数人偏好X胜于Z。但实际上,大多数人偏好Z胜于X。因此,以投票的多数规则来确定社会或集体的选择会产生循环的结果。结果,在这些选择方案中,没有一个能够获得多数票而通过,这就是“投票悖论”,它对所有的公共选择问题都是一种固有的难题,所有的公共选择规则都难以避开这两难境地。

那么,能不能设计出一个消除循环投票,做出合理决策的投票方案呢?阿罗的结论是:根本不存在一种能保证效率、尊重个人偏好、并且不依赖程序(agenda)的多数规则的投票方案。简单地说,阿罗的不可能定理意味着,在通常情况下,当社会所有成员的偏好为已知时,不可能通过一定的方法从个人偏好次序得出社会偏好次序,不可能通过一定的程序准确地表达社会全体成员的个人偏好或者达到合意的公共决策。

这个结果是令人震动的:一个社会不可能有完全的每个个人的自由—— 否则将导致独裁;一个社会也不可能实现完全的自由经济—— 否则将导致垄断。人们对社会的认识达到一个新的高度。因此阿罗的不可能定理一经问世便对当时的政治哲学和福利经济学产生了巨大的冲击,甚至招来了上百篇文章对他的定理的驳斥。李特尔、萨缪尔森试图以与福利经济学不相干的论点来驳倒阿罗的不可能定理,但又遭到肯普、黄有光和帕克斯的反驳,他们甚至建立了在给定个人次序情况下的不可能性结果。

事实上,阿罗的不可能性定理经受住了所有技术上的批评,其基本理论从来没有受到重大挑战,可以说是无懈可击的,于是阿罗不可能定理似乎成为规范经济学发展的一个不可逾越的障碍。怎样综合社会个体的偏好,怎样在理论上找到一个令人满意的评价不同社会形态的方法,成为一个世界性难题。这时候出现了阿马弟亚·森(Amartya Kumar Sen,1933一)从20世纪60年代中期起,森在工具性建设方面的贡献减少了这种悲观主义色彩。森在这方面的研究推动了规范经济学跨越这个障碍向前发展。他的研究工作不仅丰富了社会选择理论的原则,而且开辟了一个新的、重要的研究天地。森1970年的著作《集体选择和社会福利》是其最重要的一部著作,它使许多研究者恢复了对基本福利的兴趣。另外这本书还具有哲学的风格,为规范问题的经济分析提供了一个新的视角,克服了阿罗不可能定理衍生出的难题,从而对福利经济学的基础理论作出了巨大的贡献。 森所建议的解决方法其实非常简单。森发现,当所有人都同意其中一项选择方案并非最佳的情况下,阿罗的“投票悖论”就可以迎刃而解。比如,假定所有人均同意V项选择方案并非最佳,这样上面的表1就变为表2,仅仅甲的偏好由于同意“V并非最佳”而V和C的顺序互换了一下,别的都不变。

表2 投票悖论的解决

在对V和C两种方案投票时,C以两票(甲乙)对一票(丙)而胜出于V(C>V);同理,在对V和S以及C和S分别进行投票时,可以得到S以两票(乙丙)对一票(甲)而胜出于V(S>V);C以两票(甲乙)对一票(丙)而胜出于S(C>S)。这样,C>S—S>V—C>V,投票悖论就此宣告消失,唯有C项选择方案得到大多数票而获胜。 森把这个发现加以延伸和拓展,得出了解决投票悖论的三种选择模式:

(1)所有人都同意其中一项选择方案并非最佳;

(2)所有人都同意其中一项选择方案并非次佳;

(3)所有人都同意其中一项选择方案并非最差。

森认为,在上述三种选择模式下,投票悖论不会再出现,取而代之的结果是得大多数票者获胜的规则总是能达到唯一的决定。

一个更完整、更简单也更具一般意义的不可能性定理,是艾利亚斯在2004年发表的。这一定理声称:如果有多于两个可供选择的社会状态,那么,任何社会集结算子,只要满足“偏好逆转”假设和“弱帕累托”假设,就必定是独裁的。特别地,阿罗的社会福利函数和森的社会选择函数,都是社会集结算子的特例,并且偏好逆转假设在阿罗和缪勒各自定义的社会选择框架内分别等价于阿罗的“独立性假设”和缪勒的“单调性假设”,从而阿罗的不可能性定理、森的最小自由与帕累托效率兼容的不可能性定理、缪勒和塞特斯维特的一般不可能性定理,均可视为艾利亚斯一般不可能性定理的特例。艾利亚斯的不可能性定理有怎样的经济学和社会学结论是人们正在研究的问题。

阅读详情:http://www.wenku1.com/news/9C0C536D50578569.html

范文十:阿玛蒂亚·森对阿罗不可能定理的发展

21 0 0年第 3 2期  总 第 16期  0

经济研究导 刊

EC ONOMI   S ARCH GUI   C RE E   DE

No3 201 .2, 0

S f l .0   e a  1 6 i No

阿玛 蒂亚 ・ 森对 阿罗不可能定理 的发展

刘 欣 欣

( 天津商业大学 经济学 院, 天津 30 3 ) 0 14

要: 阿罗不可能定理 问世 以来 , 经济学界 产生 了深远 影响。它的悲观性 结论很长一段 时间在社会选择乃  在

至福利经济学的发展 中似乎成 为不 可逾越的障碍。 9 8 19 年诺 贝尔经济学奖得主印度 籍经济学家阿玛蒂亚 ・ 森对 阿罗   不 可能定理进行 了卓有成 效的突破和发展 。森的贡献 主要体现在 两个方面 : 一是放松 阿罗的某些条件 , 多数规则  使 成为合理的决策机制 ; 二是通过丰富阿 罗框 架的信息基础 , 找到 了罗 尔斯 最大最小化原则和效用主义原则 两种满足  阿罗所有条件的社会 选择规则 。

关键 词 : 罗 不 可 能 定理 ; 值 限 制 定理 ; 会 福 利 函数   阿 价 社

中图分类号 :0 9 文献标 志码 :  文章编号 :6 3 2 1 (O 0 3 — 0 7 0  F1 A 17 — 9 X 2 l )2 0 1— 3

阿罗不 可能 定理 及其 意义

完全民主的决策从来都是不存 在的。 何不退而求其次 , 寻求最

大限度体现 民主 的决策机制?另外 ,在 阿罗不可能定理框架

为了进行最优社会福利判断 ,阿罗提出了一般 的社会福

中, 没有任何价值 判断 , 因而最优社会福利 即使 存在 , 无实  并 质 内容 。 因此 , 寻求最优社会福利 , 要 必须引入社会价值判断 ,   而要遵循某种价值判 断 ,只依赖个人序数不可 比的效用 信息

是不够 的, 必须要丰 富有关个人福利的信息 。 是否可以考虑从  丰富阿罗不可能定理的信 息基础角度进行研究? 阿玛 蒂亚 ・ 森  正是从上述两个 方面分别进行研究 ,从而对阿罗不可能定理  来 的悲观局面。

利函数 ,用它来描述社会偏好顺 序与任何可能 的个人偏好顺

序集之 间的关 系。假设用 x、 z等表示 可供 选择的方案 , i Y、 R

表示个人 i 的偏好关 系 , 以写出个人偏好顺 序为( , 2…  可 R。 , R

R )这是一个 n维数组 ,  。 或称之为一个剖面。 令社会偏好顺 序

为 R, 如果建立一个 函数关 系使得个人偏好顺 序集( , 2…  R。 , R

( 。R , R ) R , :…  。那么这个 转换 函数就是 阿罗 的社会福利函数  ( 简称 S ) WF 。显然 , 如果能够建立起这样 的社会福利 函数 , 并

R )的

每一 个剖面都能转换成一 个社 会偏好顺序 R,即 R f 进行挑战 ,进而扭转 了社会选择乃至整个福利经济学长期 以    =

使其满足某些合理的条件 ( 诸如非限制域 、 帕累托原则等 )就  , 能进行最优社会福利判断。 不幸的是 , 阿罗发现没有一个社会

福利 函数能够同时满 足这些合理的条件 。这 个发现便是著名

的“ 阿罗 不 可 能 定 理 ”】 【  1 。 制

二、 森对 阿 罗不可 能定 理 的突破 和发 展

( ) 一 放松 某些条件 , 使多数规则 成为合理 的社会决策机

现实中进行社会选择最常用的办法就是投 票 ,而投票程

阿罗不可能定理表 明,试 图通过某一合理程 序把所有个

序通常遵循少数服从多数 的原则( 简称 多数原则 ) 。然而这种

多数原则可能产生不一致 的结果 ,最早发现这 一问题 的是法

人偏好次序加总为社会偏好次序 ,从而根据社会偏好确定最  大社会福利是不 可能 的。这一消极结果激发了人 们不 断地 寻

找 避 开 不 可 能结 果 的途 径 。不 难 发 现 ,阿 罗 不 可 能定 理 框 架

国社会 学者康 多塞特 。他发现 , 如果有 三个人 , 偏好次序如表  1 示 , 三个人分别对 ( B ,B C ,A, 三组 方案分别  所 让 A, ) ( , ) ( C)

进行投票 , 按多数规则 , 结果分别 为 : B, > , > 显然随  A> B C C A, 着投票顺序 的改变 , 投票的最终结果将在 A、 、 B C三个方案 中

中, 充分尊重个人的价值判断 , 只根据个人的偏好 次序推 引社  会偏好次序 ,而各公理性条件又都是社会充分反映民主的一

种保证 , 放弃其 中任一条件都意味着 民主受到一定伤害。 但是

出现循 环。 这一发现被称之为“ 康多塞特悖论” “ 票悖论”  或 投 。

① 首先, 罗提 出了集体理性的要求 , 阿 即社会偏好应和个人偏 好一样 满足反 身性 、 完备性 和传递性 的要 求。 其次 , 阿罗指 出   用来推引社 会偏好 的社会福利 函数应满足以下四个条件 : 条件 u, 非限制域。社会福 利函数 必须涵盖对 于可供选择方案所有逻

辑上可行的个人偏好顺序 集合 。条件 I独立性条件。社会对任何两个备 选方案的排序 , , 只依 赖于个人对这 两个方案的偏好 , 而

不受其他不相干方案 的影响。 条件 P 弱帕 累托 条件 。 , 如果社会 中每个人偏好 X胜于 Y 对 于任意 i都有 XPy , ( ,  i)那么社会偏好必  有 x 于v 胜 。条件 D, 非独裁性 。不存在这样一个人 , 的偏好就是社会偏好 次序 , 他 而不管其他人 的偏好如何 。

收 稿 日期

:0 0 l— 3 2 1一 0 1

作者简介 : 刘欣欣(9 5 )女 , 17 一 , 山东文登人 , 天津商业 大学讲师 , 经济 学博士 , 事现代 西方 经济 学和转轨 经济学研 究。 从

l 一  7

表1

投票悖论

是确保对于所有方案集 x的每一个非 空子集 s 的选择集为非

偏好次序

A> >   B C B> A C>   C A>   > B

投票人

空的一种 函数i 显然 , 3 l 。 若对于所有备选方案的集合 x 选择 函  , 数存在 ,那 么对 于 x的任意非空子集 s ,都存在最优社会偏  好。 而选择函数存在的条件是什么呢? 森提出了选择 函数存在

定理 : x 若 包含有限个方案 , 只要偏好关系 R具有 反身性 、 完

般认为, 阿罗不可能定理是对投票悖论 问题的一般化 。

备性和准传递性 , 那么关 于 x 的选择 函数 C 8 ) (, 存在翻 R

至此 , 已经通过把传递性弱化为准传递性 , 森 从而把 阿罗

按 阿罗 的诸条件来看 , 多数原则满足条 件 u、, 、 IP D及集体理  性 中的反身性 和完备性 , 只违背了传递性 , 从而产生不一致的  结果 。这种非传递性的产生是 由于人们的偏好次序不协调造  成的, 因此 , 只要放松 条件 u, 对人们 的偏好进行某种 限制 即

可。

的完全排序( 满足反身性 、 完备性 、 传递性 的社会偏好排序 ) 弱

化为选择函数。 和阿罗的社会福利 函数( wF 相对应 , s ) 森引入  了社会决策函数(D )I S F的表示方式可以与 S S F  ̄。 D WF相同 。   都是 R fR , 2…R )但对 R的要求不同 :WF要求 R是完  =( 。 ,  , R S

全排序 , S F则要求每一个 R能产生一个 选择 函数 。回到  而 D 前 面提到的 四人投票 的例 子上来 ,森 的选择 集为 : fxY , C ( ,)

R=xy; 【xz , 】【,]C( ,)R= y; ( , , )R = 】[,】C( ,)R=x z 【y z, 】【 ]C[x Y z , 】  ;

1 . 放松条件 U, 出价值 限制定理  提 森首先把一个方案的价值定义为 :在包括该方案的三种

方案的个人偏好排序集 中, 该方案具有的最好 、 最差或居中这

价值 , 即最好。显然如果个 人对所有方案 的排序是无差异的 ,

三种可能的特征[。如在表 1中 , 甲而言 , 案具有一个  【,】 2 1 对 A方 Xy。显然 , 选择 函数是存在 的。对 xy Z ,、 这三种方案进行投  票, 不管投票顺序如何 , 照多数规则 , 到的结果都是 X或  按 得

综上所述 ,森通过放松条

件 U及传递性 ,把 S WF变为  S F 从而找到一条避开阿罗不可能结果 的有效途径 , D , 并为现  实 中普遍采用 的多数规则奠定 了坚实的理论基础。

这时某种方案可能同时具有三个价值,而这种无差异性并不  Y当选 。

影响社会偏好排序 ,因而森把那些持无差异偏好 的个人作 为

不予考虑的人 ucn e didv u1排 除在外 , no cme  ii a) n d 把剩下的人

称 为 需关 注 的人 cnendi i da)。 样 , 于 需 关 注 的  ocre   dv u11 这 n i 2 1 对

人来说 , 每种方案最多能有两种价值。接着 , 森提 出了价值 限  制假定 : 对于每一组被选方案 中的任何三种方案 , 根据个人偏

( ) 二 丰富阿罗不可能定理框架 的信息 内容 , 对其 进行 了

全 新 的 突 破 和发 展

好排序集合 , 总能找到一个对所有人而言 , 都不具有某种价值

的方案[ 2 1 。显然 , 1中甲、 丙 的偏好排序集合不满足价值  表 乙、

偏好假定 ,而只要对其 中任何一个人的偏好排序稍加改变 即  可。 如把 甲的偏好排序改为 B A C, > > 那么 , 甲、 丙而言 ,  对 乙、 A

多数规则作为社会选择 的规则 , 存在不可克服的弱点 。 它  只适用于像委员会决策这类判断的加总 ,而不适用于涉及 收

入分配的利益加总。 因为对于前者 , 只要求 以某种公平 民主的

方式对各成员 的偏好加 以综合 , 得到某种一致性选 择即可 ; 而  对于后者 , 不仅要对人们 的偏好 , 还要对人们的福利水平 、 福  利得失进行加总 , 目的是 寻找最优的社会福利。 其 若把多数规  则应用到利益加总 , 可能产 生令人不安的结果 。例 如, 考察在  两种不同情况下 ,把给定数量的蛋糕在三个人之间进行分配

的问题。 在情况 A中 , 甲很 富有 , 而乙、 丙都很穷。 而在情况 B   中, 甲很穷 , 丙都很富有 。若有一个再分配方案 : 乙、 减少甲的  蛋糕份额 , 把这部分蛋糕平分给乙 、 。 丙 显然 乙、 丙都偏好这种  再分配方案 , 甲不偏好。 而 按照多数规则 , 不论处于哪种情况 ,

方案就是一个不具有“ 最好 ” 价值 的方案。在价值限制假定 的  基础上, 森提出了“ 价值限制定理” 其内容是: 。 对于一组被选方  案, 若对其 中任何三种方案 , 需关注的个人偏好排序都满足价

值限制偏好的要求 , 且需关注的个人人数为奇数 , 此时, 多数规

则可 以产生均衡的投票结果回 。如把 甲的偏好排序改为B A C > >  后, 让三个人分别对 ( B ,B C ,A,

三组方案分别进行  A, ) ( , )( C) 投票 , 按多数规则 , 结果分别为 :> B C C A, B A, > , > 没有投票悖  论产生 , 最终 B方案将被通过。

尽管价值 限制偏好是多数规则获得一致性决策的重要保

证, 但应该指出的是 , 它是以需关注的个人人数为奇数为前提

该方案应通过。 而若处于 B情况 , 结果会令人不安。 但是在阿  罗社会福利函数 ( 或社会决策 函数 ) 架下 , 框 我们不能得 出该

的, , 否则 投票悖论仍然存在 。例如 , 有四个人对 x Y z 、 、 的偏

好排序依次为 : > > 、 > > 、 > > X Y Z X Y Z Y Z X和 Z Y X。按照多数  >> 规则 , x、 ,Y、 ,Z、 三组方案分别进行投票的结 果  对( Y)( z)( x) 为 := Y Z和 x- X Y, > Z。而若对投票人数进行限制 , 显然是过

方案在 A情况下 比在 B 情况下更公正 的结论。 因为若 上述结

论成立 , 依据应该是在 B情 况下 , 比乙 、 甲 丙要 差 , 而在 A情  况下 , 甲比乙、 丙要好 。这种 “ 或“ , 好” 差” 要么指效用高低 , 要

么指贫富 。 而在阿罗的社会福利函数框架下 , 没有效用人际 比

于苛刻了。 接下来 , 森就致力于消除多数规则下对投票人数的

限制 。   为社会决策函数( D ) S F  ’

较和非效用信息 , 这两种说法都不成立 , 因而无法 对 A、 B两

2传递性弱化为准传 递性 , . 把社会福利 函数 (WF 拓 展  S ) 准传递性不要求无差异性偏好具有传递性 ,只要非无差  异偏好( 严格偏好 ) 具有传递性。 即若 x y和 y z > > 同时存在 , 必  有 xz > 。由于社会选择的最终 目的往往是找 出最优社会偏好 ,

思想 , 森引入 了选择集和选择 函数两种工具。 选择集是对于满

种情况加 以区分, 也得不 出较合理的社会福利判断 。 由于多数  规则 的局限性 与其所依赖的信息有关 ,要探求避开阿罗不可

能结果的另外出路 , 可考虑从阿罗 S WF的信息基础人手。

1 . 森的社会福利函数 S L WF

由于阿罗的社会福利 函数框架中效用信息缺乏,也无法

容纳更多的效用信息 , 引入了一个能容纳更多效用信息的  森

S L是能把任意一组关于所有社会状态的个人福利 函数转  WF

运用多数规则往往是确定最优方案或最佳候选人 ,基于这一  社会 福利函数( oi  l r F nt nl简称 s ') Sea We ae uci a, l f   o wF 。森 的  L 足偏好关系 R的一组方案集 s 中最优方案的

集合 。选择 函数  换为一种关于各社会状态的社会福利排序 的函数I l J 。若用 w

1 一   8

表示 第 i 个人关于社会状态集 x的个人实值福利函数 ,而若  能建立一种 函数关系 , 使得每一个 n维数 组( , , w, W …Wn都  )

能转换 成唯一 的社会福 利排序 R,这种 转换 函数就 是森 的  S L WF 。森的 S L不仅能容纳效用 的各种测度方法 , WF 还能包  容各种类型 的效用人际 比较 。 最基本的效用人 际比较有两种 :

胜于 y显然 , o 效用 主义规则对于任意一组函数组合 , 都可 以   产生一种满足 u、 、-    I p. 的完全社会 排序 R。   D

三 、森 对 阿 罗不可 能定 理进 行 发展 过程 中 的若

干 特点

( ) 一 把判断加总和利益加总 区别对待

水平 比较和单位 比较。前者是指不 同个人之间福利绝对水平

可以比较 ;后者则是指可以比较不 同人在不同社会状态下的  效用差额【 根据效用测度 、 棚 。 比较 的不 同假定 , 以下几种基本  有

阿罗定理主要探讨个人偏好加总问题。而阿罗的偏好是  个很宽泛的概念 , 可能与个人切身利益关 系不大或完全无关 ,   也可能 与个 人利益息息相关 。 森把前 者视为与个 人判断相

关的偏好 。 而把后者视为与个人利益相关 的偏好 。相应的加  总 问题 , 分别是 判断加总和利益加总 , 总的结果分别为社  加

的效 用信 息假定 : 1序数水 平可 比较 ;2 基数单 位可 比较 ; () ()

() 3 基数不可比 ; 4 序数不可 比。 ()   对 应阿 罗 S WF的条 件 U、、 、 森 的 S L应 满足 条  IP D, WF 件 u 、 、-D 。  I p ,  森把 阿罗的 S   WF拓展为 S L后 , WF 条件 U、 、 P  D相应地变成了条件 U 、 、    I D ,只是把个人 偏好排序组合 变

会决策 (主要指 委员 会决策 ) 和社会福利判 断。对社会决策

而言 ,只寻求一种公 平的方式处理个人判断偏好 ,以达到某  种社会可接 受的选则 即可 , 而不管这种选择从社会福利角度

为个人福利 函数组合 , 而条件 I 变成 条件 I 社会对任意一 对    , 状 态( Y) x, 的排序 , 只是依 赖与所有 成员对 x、 不 Y排序 , 而  且依 赖于所 有 成 员对 x、 的个 人 福利 函数 值 。由于 森 的  Y S L包括各种 效用 信息假定 ,阿罗研究的是序数效用不 可  WF

比的情况 。满足 U 、 、 D 及 O C的 S L与满足 U、, 、  I P 、     N WF IP  D的 S WF是等价 的, 因此 , 阿罗 的

S WF可视 为森 的 S L的  WF

来看是不是最优 的。而对 于社会福利判 断而言 , 则必须关注  个人的各方 面福利信息 , 寻求最优的社会福利判断 。基于上

述思想 , 森把 阿罗定理试 图解 决的问题 ,区分 为寻求合理的  社会决 策机 制和最优社会福利判断两个方 面 , 分别进 行探讨 ,

并 取得 了 突破 性 的进 展 。   ( ) 调 社 会 选 择 的规 范 性  二 强

个特例 。   2在 S L框架下 , 在两种满 足阿罗所 有条件 的社会  . WF 存

为解决 投票悖论问题 , 森提 出了价 值限制定理 ,从而把

选择规则

那些不符合价值 限制要求 的个人偏好排 除在外 , 而这种价值  限制要求应是某种社会价值判断要求的一种体现 。在寻求最  优 的社会福利判 断方面 , 引人 了效用 或福利 的人 际 比较 , 森

要 么不 同个人对一组社会状态 的偏好强度可 以比较 , 要么不  同个人在 同一社会状态下的福 利水 平可以比较 。不论哪种情  况的人 际比较 , 都是 以一定 社会价值判断为基础的。从这个  意义上看 ,森是在增加社会选择 的规范性 内涵 的基础上 ,对  阿罗不可能定理进行发展的。

罗尔斯在研究有关制度类 型的选 择时 , 出了最大最小  提 化标准 , 即追求最差人的福利水平最大化 。 森把这一标 准运用

到社会选择中来 ,根据个人在某社会状态 下的福利水平 , 对

它们进行排序 ,找 出最差 的人 , 再把各状态下 的最差 的人福

利水平进行比较 , 从而找到使最差人福利最大化 的社会排序

只要 每个人都具有完全排序 , 且存在人际间进行福利水平

比较 的方法 , 就可 以得到一个完全 的社会排序 。若对 x y进  , 行社会排序 : x 在 下最差人是 i, 福利水平为  ( )而在 Y x, 下

最差人是 j 福利水平为 wj ) 且  ( )≥ wjy ,则有社  , ( , y x () 会排序 x 至少 和 Y 一样 好 。不难 看 出,只要在 序数效用下 ,   引入 效用水平 人际 比较 ,罗尔斯 的最 大最小 化规 则是满 足

U 、 、 D 的 S L   I P、   WF 。

( ) 三 在效率与平等两者中 , 偏重平等

森认为 ,帕累托标准的一个重要缺 陷是忽视 了收入分配  问题 , 也忽视 了人与人之 间的不平 等问题 , 而要讨论平 等或  不平等这一 问题 , 首要 的前 提就是人与人之间的福利是可以

进行 比较 的。因此 , 提出了人 际间效用或福利可以 比较的  森

各种假定 。森偏重平等的思想 还突出表现在他推崇罗尔斯的

如果把 序数 效用变 为基数 效用 ,

水平 比较改 为单位 比

较 ,还可以找 到另一种社会选择规则——古典 的效用主义规

最 大最 小化 规则 , 显然 ,如果苛守这一规则 , 最差人福 利的  较小提 高 , 可能会造成其他人福利 的更 大损 失 , 而导致效  从

率 的一 定 损 失 。

则 。该规则 为 : 对于任 意两种社会状态( Y ,只有在 x下所  x、 )

有成员的福利总和大于在 Y下的福利总和 , 社会排 序才有 x

参考文献 :   【】 e  m r aK C l cv  hi  n  oil l r[ . a rn i o C 1 S nA at   . o et eC o ea dSca We ae y li c   f M]SnFa c c , A:H le- a. 9 0 8 19 s o n d y 17 :9— 2 . d   【] e  m r aK A P siit T erm nMa ryD c i s【. c nm tc. pi 1 6 :9 — 0 . 2 S nA at   .  os ly hoe o   j i   eio J E o o e i A r. 9 6 4 15 9 2   y bi  ot sn ] ra l

【】 e   m r aK Q aiTas it, a oa h i  n  o et eD cs n J. eiwo cnmi Su i .uy16 . 6 3 : 3 SnA at   . u s rniv y R t nl o eadC l c v e ios【 R ve  f oo c t e Jl 9 9 3 ( ) y - ti i C c l i i ] E   ds

3 1 3 3  8-9.

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