阿罗不可能定理

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【优秀范文】阿罗不可能定理

范文一:简论阿罗定理

作者:胡义城井新利

云梦学刊:社科版 1996年07期

美国著名数理经济学家肯·阿罗(1921年生)是1972年诺贝尔经济学奖金获得者。他获奖的主要成果,是揭示了“不可能性定理”。后人俗称为“阿罗定理”。这条定理的最大学术特点,实际上是用数理逻辑求解个人利益与社会整体利益的关系。因而,其结论不仅成为获得经济学诺奖的成果,而且应当成为哲学社会科学和人文科学中的一个根本性定理。因为,哲学社会科学和人文科学的几乎所有学科,都不能不涉及个人与社会之间的利益关系。遗憾的是,在西方,由于阿罗定理与传统的个人民主主义价值观有所抵触,所以,对它的研究和宣传仅限于一些最有直接关系的学科,未能被提到历史哲学的角度加以究诘。在我国,一则因为“阿罗定理”是美国学者所揭示,其价值观选择使有些人生疑;二则因为许多哲学社会工作者知识背景只限于传统或人文科目,对当代数理经济学和其它数理科学知之不多,所以,对阿罗定理也颇觉“面生”;更不知道它至少是从当代数学角度对民主集中制合理性和必要性的最佳论证,应当补课。

阿罗定理简说

阿罗定理的揭示是与福利经济学的推进有关的。在本世纪中叶,李特尔等人经过仔细探究,证明了在社会发展中,仅仅依靠效率标准(即生产力标准)是不够的,至少因为,仅仅坚持这一标准,在一些情况下,会得出自相矛盾的判断,两种相反的情况都可以被看成符合生产力标准。为了克服这种“悖论”困局,在效率标准之外,还得引进关于收入分配的公平标准。这一标准与效率标准是不能彼此代替的。〔1〕这一揭示,迫使人们思考,能否使处于公平地位之中的个人通过民主即平等的程序,消除彼此在社会目标选择方面存在的种种差异而达到全社会的整合呢?

迫使人们思考这一问题的经济学背景是,西方数理和福利经济学实际上均是以“帕累托最优”作为逻辑出发点的。它基本的含义是指商品使用价值对于每个使用者达到最大,从而在全社会层面上也形成最优,此亦即所谓“资源配置优化”。可以看出,在这里,个人利益与社会利益是一致的,个人利益的简单相加即构成社会利益的实体。问题在于,人们在实践中发觉,情况并不如此简单。例如,资源配置的优化往往伴随着极端的分配不公,人们并不感到幸福,甚至感到这种“优化”还不如当年的“不优化”,这也就从理论上提出了深入研究个人利益与社会利益关系的课题。

阿罗对这一问题的探究,不仅是在市场机制的背景上思考的。而且也是在西方投票机制的背景上思考的。在他心中,市场机制实际上是“货币投票”,而政治上的投票则可看作是货币机制;二者作为社会选择方式是同一的。有基于此,他按照西方的个人民主主义传统及有关理论,以及市场经济的有关原则,提出,社会选择应当满足个人自由的“完备性”和“传递性”公理的要求。具体而言,它应当满足如下五个“自然条件”:

其一:个人选择的自由;

其二:社会选择正相关于个人的价值选择;

其三:不相关的选择方案具有独立性;

其四:社会选择顺序不能强加;

其五:选择的规则不能由独裁给出。

阿罗的功绩在于,对于西方市场经济和民主政治之下人们习以为常的这些条件,他通过十分严密的数理逻辑推导,证明不存在任何一种社会选择方法能同时满足以上五条件。这也就是说。人们根本不可能得到一个令人满意的合乎自由民主要求的规则。从个人的偏好顺序出发,推导出简单的社会选择顺序。这也就意味着,人们在设计一个人集体选择过程或起草政治宪章时,不管怎么办。都一定得违背这五个条件中的一个或多个。从而会形成对个人自由的某种侵犯,形成某种强加或独裁。

在西方,由于这个定理在政治上意味着民主体制必然伴随着对民主的悖离,所以,人们对这一定理是很难一下子接受的。西方一些著名的学者从不同的角度。对之提出了诘难,其中包括另一位诺贝尔经济学奖金的获得者萨缪尔森认为,阿罗定理似乎与规范经济学无关。阿罗本人吸取了并进一步思考了批评意见中的合理成份,精化和深化了自己的数理逻辑证明,从而进一步凸现出,对于社会选择而言,纯粹的民主及自由是行不通的。为了维护社会的价值选择或利益,一个超越于市场主体的“裁决者”把自己的价值判断强加给人们,看来是必不可免的。

人们发现,民主与“独裁”,竟然是一对孪生兄弟,甚至是“连体怪胎”。

阿罗定理的多重含义及其启示

由于阿罗定理的前提是统一思考货币投票和政治投票,所以,它在政治学中引起了投票程序研究者的极大兴趣。后来又成为“公共选择”理论的重要内容。又由于阿罗定理获诺贝尔经济学奖。所以,福利经济学家和规范经济学家都不能不注目于它。不过,据有关资料显示,阿罗定理蕴藏的一些社会的、历史的、哲学的以及政治的、经济的含义,由于种种原因,至今在西方学术界尚未被充分凸现出来,似乎学者们怯于进行进一步的哲学沉思,这使人纳闷。本来,对于诺奖所有成果,其中包括对于物理化学中的耗散结构理论等等,西方往往都从哲学或历史的角度加以发挥,何以对阿罗定理的研究又如此拘谨呢?它本来就是以社会利益与个人利益之间的关系为注目点的,而且结论已很明显,无可否认,人们又何必讳言再三呢?看来,人们至少在心理上至今存在有障碍。

问题在于,科学不能被“心理定势”左右。人们应当依据科学自身固有的逻辑,无畏地引出一切合乎推理程序的结论。目前,西方有的论者已经惊叹于阿罗定理的“怪异”,和它“从如此少的约束中获得如此多的内容”。〔2〕本文将综合国内外有关论述。并依照笔者的思考, 对阿罗定理的含义,作一下“闪想”式的多角度多侧面的扫描。祈同好者弥补,讨论或否证。

一、在方法论上:阿罗定理说明,自由必定伴随着约束,民主必然伴随着集中,市场必然要求着计划,个人必须面对着社会,选择必然导向必要的裁决,效率必然与平等产生矛盾,等等(见后述)。即使从自由、民主、市场、个人、选择、平等的极度形式出发,按照形式逻辑,也只能得出这一结论。显然,阿罗定理本身具有辩证法的品性。

二、在历史观上,阿罗定理可以被理解为平等自由的个人意愿运作根本不可能被整合统一,即根本不可能形成社会意愿,而社会意愿也根本不可能满足一切社会成员的要求,个人与社会利益确实存在矛盾,二者的统一是有条件的。这就是说,人类社会的进化出现了社会进化和“人的进化”两条线,二者在价值目标上不完全一致,后者应当以前者为主轴运作。因此,对于极端的个人主义,社会必然加以纠偏。须知,人类社会进化首先是作为非个人主体的社会结构演化形成出现的。个人只是社会结构和历史进程的主体表现者。〔3〕所以, 个人首先应当以社会进化发展为价值依托,同时,社会也应当充分尊重个人的自由选择和民主意愿,以防止矛盾的激化伤害双方。

在这一点上,西方一些哲学家和历史学家的沉默是难以令人理解的。某些论者不顾科学,一味鼓吹绝对的个人自由、平等、民主,把个人意愿驾凌社会之上,显然错误,学者应当服从科学、讲学术良心,不能一味沉溺于某种心理定势之中不能自拔。

三、在价值观上,阿罗定理也意味着个人的自由与个人的平等是存在矛盾的。按照马克思主义,自由首先是人们对各种使用价值之需求的满足〔4〕,它显然首先与社会效率目标有关。在阿罗定理中, 平等的个人与社会效率目标不可能沟通,说明彻底的自由必然引出不平等,彻底的平等必然导向不自由。在这个问题上,没有两全之策,只能根据具体情况权衡处理。

四、在经济学上,阿罗定理的推论之一,是市场投票机制也有局限性,它不能完全顾及全社会的整体目标。因之,必须用计划机制(或宏观调控手段)加以弥补。显然,市场机制本身要求宏观调控出台,像哈耶克那样,只讲市场好,骂倒一切计划手段,毕竟是不行的。

阿罗定理在经济学上的又一大震憾,是清楚地动摇了“帕累托最优”思路和边际理论,说明个人福利的简单加总不一定与社会福利一致。“社会福利函数”的确定和识别确需进一步推敲,等等。看来,西方当代经济学主流只占有片面的真理性,经济活动的未知领域尚多,挑战在前,机遇也在前,可以说,西方当代经济学中的一些新分支,是受此启发而萌芽的。

五、在政治经济学领域,阿罗定理统一处理市场投票与政治投票的方式,实际上已经挖开用经济理论说明政治学奥秘的通道,为新的政治经济学立定了一块基石。

六、在福利经济学上,阿罗定理事实上进一步揭示了效率和公平存在矛盾(此即前述自由与平等的矛盾),没有两全的一般征理模式,只能权衡利弊、相机行事。

七、在政治学上,阿罗定理给亚里士多德关于民主制与“寡头制”应当互补的结论,提供了最新的论证。事实上,它也是对有中国特色的民主集中制的论证。我们的民主集中制是指“民主基础上的集中,集中指导下的民主”,而阿罗定理正好从数理逻辑角度,严格证明了彻底民主的运作,必然要导向集中的出现,民主只能与权威处于互补的关系之中,二者互相需要对方,又互相不可替代。邓小平同志说过:“民主集中制是我们的优越性”,“比西方的民主好得多”〔5〕看来, 这话说得准确。我们的民主集中制,实际上是对政治动作客观规律的自觉把握,的确比西方洛克式的绝对个人主义民主要好得多。阿罗定理已经不自觉地承认了这一点。连阿罗获诺贝尔奖金的发奖人也把西方民主称为“完全民主的梦想”〔6〕

阿罗定理在目前的一个十分广泛的应用领域,是政治学中的民主程序研究,人们普遍说,它证明了古典投票悖论的正确,即少数服从多数的原则并不能导向令人满意的结果,“多数原则”势必导向“独裁”〔7〕;选择只能推出比较中庸的人,不可能选出最优者, 同时也不能防止最坏者上台〔8〕。我们不必过分迷信西方的选举制度。

八、在社会思想上,阿罗定理可以说是绝对个人人权论者和绝对民主个人主义者的理论坟墓,个人尺度任何时候都不能是绝对的。个人总是面对着社会尺度的制约,西方论者们转不过弯来,主要原因大概也在这里,但科学的推论,岂可凭借回避而无视么?

仔细思之,阿罗定理的推论,尚不止这一些,哲学社会科学和人文科学的几乎主要领域,都有阿罗定理的身影出没。

中国的哲学社会科学和人文科学工作者,有必要注目于它,进一步全面把握它,宣传它。

有关“阿罗定理”的新动向

阿罗的论证,确实在一定程度上混同了理性与伦理之间的区别,存在一些不足之处,但否定它是不可能的。目下,面对“阿罗定理”,西方有四种动态:

(一)承认它,但许多人至今不理解它,从内心深处厌烦它,认定传统的自由民主体制无须改进,即使在逻辑上自相矛盾也无所谓。

(二)对阿罗定理把握较全较深,但又想跳出辩证法手掌,依形式逻辑设计两全的民主程序。这在数理逻辑上和在辩证法上均是死胡同。

(三)认为阿罗定理作为一种意识形态,实际上是为国家公职人员滥用职权辨护的,应当限制其负效应。

其实,即使从意识形态角度看,阿罗定理也是从标准的西方个人民主自由出发的,应当说是典型的西方价值观的产物,但它不能不遵循辨证法规则,得出了与已有出发点不同的结论和推论。看来,问题不在于骂它,而在于承认它,接受辩证法。

(四)学理上的极端个人主义者则认为,“社会选择”是不存在的,只有个人选择才是真实的。因之,阿罗定理是虚构物,等等。布坎南则公开因此反对科学化。

在我看,当代“全球问题”的形成及市场机制对它的无能,已经显示了“社会选择”并非虚构。长期困扰人类的贫富两极分化,也在力求“社会选择”进一步强化。面对此况,阿罗定理不能被当作虚构,科学毕竟不可否定。

注释:

〔1〕参见李特尔《福利经济学》。商务印书馆1982年版第106 -110页。

〔2〕缪勒《公共选择》,商务印书馆1992年版第196页

〔3〕参见哈耶克《不幸的观念》,东方出版社1991年版

〔4〕见《马恩全集》第46卷上册第197页

〔5〕《邓小平文选》(三)第257页

〔6〕见《诺贝尔经济学奖金获得者讲演集(1987-1992)》,中国社会科学出版社1994年版第236页。

〔7〕参见《日本》小林良彰《公共选择》,经济日报出版社1989年版第44-48页

〔8〕参见钱学森《社会主义现代化建设的科学和系统工程》,中央党校出版社1987年版第55页;孙来祥《规范经济学与社会选择理论》,北京大学出版社1990年版第106-109页。

作者介绍:胡义城,男,49岁。1968年毕业于重庆建筑大学,后曾在《红旗》杂志任编辑。现为陕西省社科院哲学所所长,研究员,国务院特殊津贴获得者。

原文地址:http://fanwen.wenku1.com/article/13936655.html
作者:胡义城井新利

云梦学刊:社科版 1996年07期

美国著名数理经济学家肯·阿罗(1921年生)是1972年诺贝尔经济学奖金获得者。他获奖的主要成果,是揭示了“不可能性定理”。后人俗称为“阿罗定理”。这条定理的最大学术特点,实际上是用数理逻辑求解个人利益与社会整体利益的关系。因而,其结论不仅成为获得经济学诺奖的成果,而且应当成为哲学社会科学和人文科学中的一个根本性定理。因为,哲学社会科学和人文科学的几乎所有学科,都不能不涉及个人与社会之间的利益关系。遗憾的是,在西方,由于阿罗定理与传统的个人民主主义价值观有所抵触,所以,对它的研究和宣传仅限于一些最有直接关系的学科,未能被提到历史哲学的角度加以究诘。在我国,一则因为“阿罗定理”是美国学者所揭示,其价值观选择使有些人生疑;二则因为许多哲学社会工作者知识背景只限于传统或人文科目,对当代数理经济学和其它数理科学知之不多,所以,对阿罗定理也颇觉“面生”;更不知道它至少是从当代数学角度对民主集中制合理性和必要性的最佳论证,应当补课。

阿罗定理简说

阿罗定理的揭示是与福利经济学的推进有关的。在本世纪中叶,李特尔等人经过仔细探究,证明了在社会发展中,仅仅依靠效率标准(即生产力标准)是不够的,至少因为,仅仅坚持这一标准,在一些情况下,会得出自相矛盾的判断,两种相反的情况都可以被看成符合生产力标准。为了克服这种“悖论”困局,在效率标准之外,还得引进关于收入分配的公平标准。这一标准与效率标准是不能彼此代替的。〔1〕这一揭示,迫使人们思考,能否使处于公平地位之中的个人通过民主即平等的程序,消除彼此在社会目标选择方面存在的种种差异而达到全社会的整合呢?

迫使人们思考这一问题的经济学背景是,西方数理和福利经济学实际上均是以“帕累托最优”作为逻辑出发点的。它基本的含义是指商品使用价值对于每个使用者达到最大,从而在全社会层面上也形成最优,此亦即所谓“资源配置优化”。可以看出,在这里,个人利益与社会利益是一致的,个人利益的简单相加即构成社会利益的实体。问题在于,人们在实践中发觉,情况并不如此简单。例如,资源配置的优化往往伴随着极端的分配不公,人们并不感到幸福,甚至感到这种“优化”还不如当年的“不优化”,这也就从理论上提出了深入研究个人利益与社会利益关系的课题。

阿罗对这一问题的探究,不仅是在市场机制的背景上思考的。而且也是在西方投票机制的背景上思考的。在他心中,市场机制实际上是“货币投票”,而政治上的投票则可看作是货币机制;二者作为社会选择方式是同一的。有基于此,他按照西方的个人民主主义传统及有关理论,以及市场经济的有关原则,提出,社会选择应当满足个人自由的“完备性”和“传递性”公理的要求。具体而言,它应当满足如下五个“自然条件”:

其一:个人选择的自由;

其二:社会选择正相关于个人的价值选择;

其三:不相关的选择方案具有独立性;

其四:社会选择顺序不能强加;

其五:选择的规则不能由独裁给出。

阿罗的功绩在于,对于西方市场经济和民主政治之下人们习以为常的这些条件,他通过十分严密的数理逻辑推导,证明不存在任何一种社会选择方法能同时满足以上五条件。这也就是说。人们根本不可能得到一个令人满意的合乎自由民主要求的规则。从个人的偏好顺序出发,推导出简单的社会选择顺序。这也就意味着,人们在设计一个人集体选择过程或起草政治宪章时,不管怎么办。都一定得违背这五个条件中的一个或多个。从而会形成对个人自由的某种侵犯,形成某种强加或独裁。

在西方,由于这个定理在政治上意味着民主体制必然伴随着对民主的悖离,所以,人们对这一定理是很难一下子接受的。西方一些著名的学者从不同的角度。对之提出了诘难,其中包括另一位诺贝尔经济学奖金的获得者萨缪尔森认为,阿罗定理似乎与规范经济学无关。阿罗本人吸取了并进一步思考了批评意见中的合理成份,精化和深化了自己的数理逻辑证明,从而进一步凸现出,对于社会选择而言,纯粹的民主及自由是行不通的。为了维护社会的价值选择或利益,一个超越于市场主体的“裁决者”把自己的价值判断强加给人们,看来是必不可免的。

人们发现,民主与“独裁”,竟然是一对孪生兄弟,甚至是“连体怪胎”。

阿罗定理的多重含义及其启示

由于阿罗定理的前提是统一思考货币投票和政治投票,所以,它在政治学中引起了投票程序研究者的极大兴趣。后来又成为“公共选择”理论的重要内容。又由于阿罗定理获诺贝尔经济学奖。所以,福利经济学家和规范经济学家都不能不注目于它。不过,据有关资料显示,阿罗定理蕴藏的一些社会的、历史的、哲学的以及政治的、经济的含义,由于种种原因,至今在西方学术界尚未被充分凸现出来,似乎学者们怯于进行进一步的哲学沉思,这使人纳闷。本来,对于诺奖所有成果,其中包括对于物理化学中的耗散结构理论等等,西方往往都从哲学或历史的角度加以发挥,何以对阿罗定理的研究又如此拘谨呢?它本来就是以社会利益与个人利益之间的关系为注目点的,而且结论已很明显,无可否认,人们又何必讳言再三呢?看来,人们至少在心理上至今存在有障碍。

问题在于,科学不能被“心理定势”左右。人们应当依据科学自身固有的逻辑,无畏地引出一切合乎推理程序的结论。目前,西方有的论者已经惊叹于阿罗定理的“怪异”,和它“从如此少的约束中获得如此多的内容”。〔2〕本文将综合国内外有关论述。并依照笔者的思考, 对阿罗定理的含义,作一下“闪想”式的多角度多侧面的扫描。祈同好者弥补,讨论或否证。

一、在方法论上:阿罗定理说明,自由必定伴随着约束,民主必然伴随着集中,市场必然要求着计划,个人必须面对着社会,选择必然导向必要的裁决,效率必然与平等产生矛盾,等等(见后述)。即使从自由、民主、市场、个人、选择、平等的极度形式出发,按照形式逻辑,也只能得出这一结论。显然,阿罗定理本身具有辩证法的品性。

二、在历史观上,阿罗定理可以被理解为平等自由的个人意愿运作根本不可能被整合统一,即根本不可能形成社会意愿,而社会意愿也根本不可能满足一切社会成员的要求,个人与社会利益确实存在矛盾,二者的统一是有条件的。这就是说,人类社会的进化出现了社会进化和“人的进化”两条线,二者在价值目标上不完全一致,后者应当以前者为主轴运作。因此,对于极端的个人主义,社会必然加以纠偏。须知,人类社会进化首先是作为非个人主体的社会结构演化形成出现的。个人只是社会结构和历史进程的主体表现者。〔3〕所以, 个人首先应当以社会进化发展为价值依托,同时,社会也应当充分尊重个人的自由选择和民主意愿,以防止矛盾的激化伤害双方。

在这一点上,西方一些哲学家和历史学家的沉默是难以令人理解的。某些论者不顾科学,一味鼓吹绝对的个人自由、平等、民主,把个人意愿驾凌社会之上,显然错误,学者应当服从科学、讲学术良心,不能一味沉溺于某种心理定势之中不能自拔。

三、在价值观上,阿罗定理也意味着个人的自由与个人的平等是存在矛盾的。按照马克思主义,自由首先是人们对各种使用价值之需求的满足〔4〕,它显然首先与社会效率目标有关。在阿罗定理中, 平等的个人与社会效率目标不可能沟通,说明彻底的自由必然引出不平等,彻底的平等必然导向不自由。在这个问题上,没有两全之策,只能根据具体情况权衡处理。

四、在经济学上,阿罗定理的推论之一,是市场投票机制也有局限性,它不能完全顾及全社会的整体目标。因之,必须用计划机制(或宏观调控手段)加以弥补。显然,市场机制本身要求宏观调控出台,像哈耶克那样,只讲市场好,骂倒一切计划手段,毕竟是不行的。

阿罗定理在经济学上的又一大震憾,是清楚地动摇了“帕累托最优”思路和边际理论,说明个人福利的简单加总不一定与社会福利一致。“社会福利函数”的确定和识别确需进一步推敲,等等。看来,西方当代经济学主流只占有片面的真理性,经济活动的未知领域尚多,挑战在前,机遇也在前,可以说,西方当代经济学中的一些新分支,是受此启发而萌芽的。

五、在政治经济学领域,阿罗定理统一处理市场投票与政治投票的方式,实际上已经挖开用经济理论说明政治学奥秘的通道,为新的政治经济学立定了一块基石。

六、在福利经济学上,阿罗定理事实上进一步揭示了效率和公平存在矛盾(此即前述自由与平等的矛盾),没有两全的一般征理模式,只能权衡利弊、相机行事。

七、在政治学上,阿罗定理给亚里士多德关于民主制与“寡头制”应当互补的结论,提供了最新的论证。事实上,它也是对有中国特色的民主集中制的论证。我们的民主集中制是指“民主基础上的集中,集中指导下的民主”,而阿罗定理正好从数理逻辑角度,严格证明了彻底民主的运作,必然要导向集中的出现,民主只能与权威处于互补的关系之中,二者互相需要对方,又互相不可替代。邓小平同志说过:“民主集中制是我们的优越性”,“比西方的民主好得多”〔5〕看来, 这话说得准确。我们的民主集中制,实际上是对政治动作客观规律的自觉把握,的确比西方洛克式的绝对个人主义民主要好得多。阿罗定理已经不自觉地承认了这一点。连阿罗获诺贝尔奖金的发奖人也把西方民主称为“完全民主的梦想”〔6〕

阿罗定理在目前的一个十分广泛的应用领域,是政治学中的民主程序研究,人们普遍说,它证明了古典投票悖论的正确,即少数服从多数的原则并不能导向令人满意的结果,“多数原则”势必导向“独裁”〔7〕;选择只能推出比较中庸的人,不可能选出最优者, 同时也不能防止最坏者上台〔8〕。我们不必过分迷信西方的选举制度。

八、在社会思想上,阿罗定理可以说是绝对个人人权论者和绝对民主个人主义者的理论坟墓,个人尺度任何时候都不能是绝对的。个人总是面对着社会尺度的制约,西方论者们转不过弯来,主要原因大概也在这里,但科学的推论,岂可凭借回避而无视么?

仔细思之,阿罗定理的推论,尚不止这一些,哲学社会科学和人文科学的几乎主要领域,都有阿罗定理的身影出没。

中国的哲学社会科学和人文科学工作者,有必要注目于它,进一步全面把握它,宣传它。

有关“阿罗定理”的新动向

阿罗的论证,确实在一定程度上混同了理性与伦理之间的区别,存在一些不足之处,但否定它是不可能的。目下,面对“阿罗定理”,西方有四种动态:

(一)承认它,但许多人至今不理解它,从内心深处厌烦它,认定传统的自由民主体制无须改进,即使在逻辑上自相矛盾也无所谓。

(二)对阿罗定理把握较全较深,但又想跳出辩证法手掌,依形式逻辑设计两全的民主程序。这在数理逻辑上和在辩证法上均是死胡同。

(三)认为阿罗定理作为一种意识形态,实际上是为国家公职人员滥用职权辨护的,应当限制其负效应。

其实,即使从意识形态角度看,阿罗定理也是从标准的西方个人民主自由出发的,应当说是典型的西方价值观的产物,但它不能不遵循辨证法规则,得出了与已有出发点不同的结论和推论。看来,问题不在于骂它,而在于承认它,接受辩证法。

(四)学理上的极端个人主义者则认为,“社会选择”是不存在的,只有个人选择才是真实的。因之,阿罗定理是虚构物,等等。布坎南则公开因此反对科学化。

在我看,当代“全球问题”的形成及市场机制对它的无能,已经显示了“社会选择”并非虚构。长期困扰人类的贫富两极分化,也在力求“社会选择”进一步强化。面对此况,阿罗定理不能被当作虚构,科学毕竟不可否定。

注释:

〔1〕参见李特尔《福利经济学》。商务印书馆1982年版第106 -110页。

〔2〕缪勒《公共选择》,商务印书馆1992年版第196页

〔3〕参见哈耶克《不幸的观念》,东方出版社1991年版

〔4〕见《马恩全集》第46卷上册第197页

〔5〕《邓小平文选》(三)第257页

〔6〕见《诺贝尔经济学奖金获得者讲演集(1987-1992)》,中国社会科学出版社1994年版第236页。

〔7〕参见《日本》小林良彰《公共选择》,经济日报出版社1989年版第44-48页

〔8〕参见钱学森《社会主义现代化建设的科学和系统工程》,中央党校出版社1987年版第55页;孙来祥《规范经济学与社会选择理论》,北京大学出版社1990年版第106-109页。

作者介绍:胡义城,男,49岁。1968年毕业于重庆建筑大学,后曾在《红旗》杂志任编辑。现为陕西省社科院哲学所所长,研究员,国务院特殊津贴获得者。

范文二:阿罗不可能定理

阿罗不可能性定理(Arrow定理)是指,如果众多的社会成员具有不同的偏好,而社会又有多种备选方案,那么在民主的制度下不可能得到令所有的人都满意的结果。定理是由1972年度诺贝尔经济学奖获得者美国经济学家肯尼思·J·阿罗提出。

内容

阿罗的不可能定理源自孔多塞的“投票悖论”,早在十八世纪法国思想家孔多赛就提出了著名的“投票悖论”:假设甲乙丙三人,面对ABC三个备选方案,有如图的偏好排序。

甲(a>b>c);乙(b>c>a);丙(c>a>b)注:甲(a>b>c)代表——甲偏好a胜于b,又偏好b胜于c。

1、若取“a”、“b”对决,那么按照次序排列如下:

甲(a>b);乙(b>a);丙(a>b);社会次序偏好为(a>b)

2、若取“b”、“c”对决,那么按照偏好次序排列如下:

甲(b>c);乙(b>c);丙(c>b);社会次序偏好为(b>c)

3、若取“a”、“c”对决,那么按照偏好次序排列如下:

甲(a>c);乙(c>a);丙(c>a);社会次序偏好为(c>a)

于是得到三个社会偏好次序——(a>b)、(b>c)、(c>a),其投票结果显示“社会偏好”有如下事实:社会偏好a胜于b、偏好b胜于c、偏好c胜于a。显而易见,这种所谓的“社会偏好次序”包含有内在的矛盾,即社会偏好a胜于c,而又认为a不如c!所以按照投票的大多数规则,不能得出合理的社会偏好次序。

阿罗的不可能性定理是指,如果众多的社会成员具有不同的偏好,而社会又有多种备选方案,那么在民主的制度下不可能得到令所有的人都满意的结果。

阿罗不可能定理说明,依靠简单多数的投票原则,要在各种个人偏好中选择出一个共同一致的顺序,是不可能的。这样,一个合理的公共产品决定只能来自于一个可以胜任的公共权利机关,要想借助于投票过程来达到协调一致的集体选择结果,一般是不可能的。

公理

公理1:个体可以有任何偏好;而且是民主选择——每个社会成员都可以自由地按自己的偏好进行选择(数学上称为原则U—无限制原则:>i,u=1,2,…, m在x上的定义方式无任何限制)。

公理2:不相干的选择是互相独立的;(数学上称为原则I——独立性原则:对于X中的两个事件X和Y,对它们做出的偏好判断与X中的任何其他事件无关)。

公理3:社会价值与个体价值之间有正向关联;(数学上称为原则P—一致性原则:如果对X中的两个事件X和Y,对于所有的i都有xiY不成立。就是说,每人都有同样明确态度的两件事,社会也应该有同样的态度。)

公理4:没有独裁者——不存在能把个体偏好强加给社会的可能。(数学上称为原则D——非独裁原则:不存在某个i,使得阿罗证明,满足这4条公理表述的要求的民主决策的规则是

不存在的,就是著名的“阿罗不可能性定理”:如果X中的事件个数不小于3,那么就不存在任何遵循原则U,P,I,D的规则(称为“社会福利函数”)。这表明满足所有一般条件的民主选择要么是强加的,要么就是独裁的结果。

换句话说,阿罗不可能性定理指出,多数规则(majorilyrule)的一个根本缺陷就是在实际决策中往往导致循环投票。

在得多数票获胜的规则下,每个人均按照他的偏好来投票。不难看出,大多数人是偏好X胜于Y,同样大多数人也是偏好Y胜于Z。按照逻辑上的一致性,这种偏好应当是可以传递的(transitivity),即大多数人偏好X胜于Z。但实际上,大多数人偏好Z胜于X。因此,以投票的多数规则来确定社会或集体的选择会产生循环的结果。结果,在这些选择方案中,没有一个能够获得多数票而通过,这就是“投票悖论”,它对所有的公共选择问题都是一种固有的难题,所有的公共选择规则都难以避开这两难境地。

那么,能不能设计出一个消除循环投票,做出合理决策的投票方案呢?阿罗的结论是:根本不存在一种能保证效率、尊重个人偏好、并且不依赖程序(agenda)的多数规则的投票方案。简单地说,阿罗的不可能定理意味着,在通常情况下,当社会所有成员的偏好为已知时,不可能通过一定的方法从个人偏好次序得出社会偏好次序,不可能通过一定的程序准确地表达社会全体成员的个人偏好或者达到合意的公共决策。

这个结果是令人震动的:一个社会不可能有完全的每个个人的自由——否则将导致独裁;一个社会也不可能实现完全的自由经济——否则将导致垄断。人们对社会的认识达到一个新的高度。因此阿罗的不可能定理一经问世便对当时的政治哲学和福利经济学产生了巨大的冲击,甚至招来了上百篇文章对他的定理的驳斥。李特尔、萨缪尔森试图以与福利经济学不相干的论点来驳倒阿罗的不可能定理,但又遭到肯普、黄有光和帕克斯的反驳,他们甚至建立了在给定个人次序情况下的不可能性结果。

事实上,阿罗的不可能性定理经受住了所有技术上的批评,其基本理论从来没有受到重大挑战,可以说是无懈可击的,于是阿罗不可能定理似乎成为规范经济学发展的一个不可逾越的障碍。怎样综合社会个体的偏好,怎样在理论上找到一个令人满意的评价不同社会形态的方法,成为一个世界性难题。这时候出现了阿马弟亚·森(AmartyaKumarSen,1933一)从20世纪60年代中期起,森在工具性建设方面的贡献减少了这种悲观主义色彩。森在这方面的研究推动了规范经济学跨越这个障碍向前发展。他的研究工作不仅丰富了社会选择理论的原则,而且开辟了一个新的、重要的研究天地。森1970年的著作《集体选择和社会福利》是其最重要的一部著作,它使许多研究者恢复了对基本福利的兴趣。

森所建议的解决方法其实非常简单。森发现,当所有人都同意其中一项选择方案并非最佳的情况下,阿罗的“投票悖论”就可以迎刃而解。比如,假定所有人均同意V项选择方案并非最佳,这样上面的表1就变为表2,仅仅甲的偏好由于同意“V并非最佳”而V和C的顺序互换了一下,别的都不变。

投票者对不同选择方案的偏好次序,甲:C;V;S。乙:C;S;V。丙:S;V;C。

在对V和C两种方案投票时,C以两票(甲乙)对一票(丙)而胜出于V(C>V);同理,在对V和S以及C和S分别进行投票时,可以得到S以两票(乙丙)对一票(甲)而胜出于V(S>V);C以两票(甲乙)对一票(丙)而胜出于S(C>S)。这样,C>S—S>V—C>V,投票就此宣告消失,唯有C项选择方案得到大多数票而获胜。

森把这个发现加以延伸和拓展,得出了解决投票悖论的三种选择模式:

⑴所有人都同意其中一项选择方案并非最佳;

⑵所有人都同意其中一项选择方案并非次佳;

表2 投票悖论的解决

⑶所有人都同意其中一项选择方案并非最差。

森认为,在上述三种选择模式下,投票悖论不会再出现,取而代之的结果是得大多数票者获胜的规则总是能达到唯一的决定。

一个更完整、更简单也更具一般意义的不可能性定理,是艾利亚斯在2004年发表的。这一定理声称:如果有多于两个可供选择的社会状态,那么,任何社会集结算子,只要满足“偏好逆转”假设和“弱帕累托”假设,就必定是独裁的。特别地,阿罗的社会福利函数和森的社会选择函数,都是社会集结算子的特例,并且偏好逆转假设在阿罗和缪勒各自定义的社会选择框架内分别等价于阿罗的“独立性假设”和缪勒的“单调性假设”,从而阿罗的不可能性定理、森的最小自由与帕累托效率兼容的不可能性定理、缪勒和塞特斯维特的一般不可能性定理,均可视为艾利亚斯一般不可能性定理的特例。艾利亚斯的不可能性定理有怎样的经济学和社会学结论是人们正在研究的问题。

条件

1、所有投票人就备选方案所想到的任何一种次序关系都是实际可能的。

该公理表明:选民对候选人的任何一种排序都是允许的,也就是每一位选民可以完全按照各自的意愿挑选自己中意的候选人。

2、对任意一对备选方案 x 、y ,如果对于任何投票人都有 x ≥ y ,根据选举规则就应该确定 x ≥ y ;而且当且仅当对所有投票人都有 x = y 时,根据选举规则得到的最后结果才能取等号。

该公理表明:全体选民的一致愿望必须得到尊重,同时每个选民的意愿也不能受到随意的忽略,体现了选民的主权特性。

3、对任意一对备选方案 x 、y ,如果在某次投票的结果中有 x > y ,那么在另一次投票中,如果在每位投票人排序中 x 的位置保持不变或提前,则根据同样的选举规则得到的最终结果也应包括 x > y。

该公理表明:如果所有选民对某位候选人的喜欢程度相对于其他候选人来说没有降低,那么该候选人在选举结果中的位置不会变化。

4、如果在两次投票过程中,备选方案集合的中各元素的排序没有改变,那么在这两次选举的最终结果中,该子集内各元素的排列次序同样没有变化。

该公理表明:某一组候选人在选举结果中的相对位置不会受除他们以外的其他候选人选举地位变动的影响,反映了无关候选人的独立性。公理3和公理4结合在一起,说明候选人的选举成绩只取决于选民对他们作出的评价。

5、不存在这样的投票人,使得对于任意一对备选方案 x 、y ,只要该投票人在选举中确定 x > y ,选举规则就确定 x > y。

该公理表明:不存在能够仅凭个人意愿就决定选举结果的独裁者

范文三:阿罗的不可能定理

阿罗的不可能定理

阿罗的不可能定理(Arrow's Impossibility Theorem)

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阿罗的不可能定理概述

阿罗不可能定理是由1972年诺贝尔经济学奖的获得者之一阿罗首先陈述和证明的。 1951年肯尼斯·约瑟夫·阿罗(Kenneth J.Arrow)在他的现在已经成为经济学经典著作的《社会选择与个人价值》一书中,采用数学的公理化方法对通行的投票选举方式能否保证产生出合乎大多数人意愿的领导者或者说“将每个个体表达的先后次序综合成整个群体的偏好次序”进行了研究。结果,他得出了一个惊人的结论:绝大多数情况下是——不可能的!更准确的表达则是:当至少有三名候选人和两位选民时,不存在满足阿罗公理的选举规则。或者也可以说是:随着候选人和选民的增加,“程序民主”必将越来越远离“实质民主”。从而给出了证明一个不可思议的定理:假如有一个非常民主的群体,或者说是一个希望在民主基础上作出自己的所有决策的社会,对它来说,群体中每一个成员的要求都是同等重要的。一般地,对于最应该做的事情,群体的每一个成员都有自己的偏好。为了决策,就要建立一个公正而一致的程序,能把个体的偏好结合起来,达成某种共识。这就要进一步假设群体中的每一个成员都能够按自己的偏好对所需要的各种选择进行排序,对所有这些排序的汇聚就是群体的排序了。

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阿罗不可能定理的孕育和诞生

阿罗不可能定理的证明并不难,但是需要严格的数学逻辑思维。关于这个定理还有一段情节颇为曲折的故事。

阿罗在大学期间就迷上了数学逻辑:读四年级的时候, 波兰大逻辑学家塔斯基(Tarski) 到阿罗所在的大学讲了一年的关系演算, 阿罗在他那里接触到诸如传递性、排序等概念 在此之前. 阿罗对他所着迷的逻辑学还是全靠自学呢。

后来, 阿罗考上研究生.在哈罗德·霍特林(Harold Hotelling)的指导下攻读数理经济学 他发现,逻辑学在经济学中大有用武之地 就拿消费者的最优决策来说吧, 消费者从许多商品组合中选出其最偏好的组合、这正好与逻辑学上的排序概念吻合。又如厂商理论总是假设厂商追求利润最大化, 当考虑时间因素时, 因为将来的价格是未知的 厂商只能力图使基于期望价格的期望利润最大化。我们知道、现代经济中的企业一般是由许多股东所共同拥有100个股东对将来的价格可能有100种不同的期望,相应地根据期望利润进行诸如投资之类的决策时便有100种

方案。那么, 问题如何解决呢?一个自然的办法是由股东(按其占有股份多少)进行投票表决, 得票最多的方案获胜 这又是一个排序问题阿罗所受的逻辑训练使他自然而然地对这种关系的传递性进行考察 结果轻而易举地举出了一个反例。

阿罗第一次对社会选择问题的严肃思考就这样成为他学习标准厂商理论的一个副产品不满足传递性的反例激起了阿罗的极大兴趣,但同时也成为他进一步研究的障碍 因为他觉得这个悖论素未谋面但又似曾相识。事实上这的确是一个十分古老的悖论, 是由法国政治哲学家、概率理论家贡多赛在1785年提出的 但是阿罗那时对贡多赛和其他原始材料一无所知, 于是暂时放弃了进一步的研究。这是1947年。

次年, 在芝加哥考尔斯(Cowles)经济研究委员会, 阿罗出于某种原因对选择政治学发生了浓厚的兴趣: 他发现在某些条件下,“少数服从多数”的确可以成为一个合理的投票规则。但是一个月后, 他在《政治经济学杂志》里发现布莱克(Black)的一篇文章已捷足先登, 这篇文章表达了同样的思想看来只好再一次半途而废了。阿罗没有继续研究下去其实还有另一层的原因,就是他一直以 严肃的 经济学研究为己任, 特别是致力于运用一般均衡理论来建立一个切实可行的模型作为经济计量分析的基础 他认为在除此以外的“旁门左道’中深究下去会分散他的精力。 1949年夏天, 阿罗担任兰德公司(Rand)的顾问。这个为给美国空军提供咨询而建立起来的公司那时的研究范围十分广泛,包括当时尚属鲜为人知的对策论。职员中有个名叫赫尔墨([[]Helmer]]) 的哲学家试图将对策论应用于国家关系的研究, 但是有个问题令他感到十分棘手: 当将局中人诠释为国家时,尽管个人的偏好是足够清楚的, 但是由个人组成的集体的偏好是如何定义的呢?阿罗告诉他, 经济学家已经考虑过这个问题, 并且一个恰当的形式化描述已经由伯格森(Bergson)在1938年给出。伯格森用一个叫做社会福利函数的映射来描述将个人偏好汇集成为社会偏好的问题, 它将诸个人的效用组成的向量转化为一个社会效用 虽然伯格森的叙述是基于基数效用概念的, 但是阿罗告诉赫尔墨, 不难用序数效用概念加以重新表述。于是赫尔墨顺水推舟, 请阿罗为他写一个详细的说明,当阿罗依嘱着手去做时, 他立即意识到这个问题跟两年来一直困扰着他的问题实际上是一样的。既然已经知道“少数服从多数“一般来说不能将个人的偏好汇集成社会的偏好, 阿罗猜测也许会有其他方法。几天的试探碰壁之后, 阿罗怀疑这个问题会有一个不可能性的结果。果然, 他很快就发现了这样一个结果; 几个星期以后, 他又对这个结果作进一步加强。

阿罗不可能定理就这样呱呱坠地了。

从1947年萌发胚芽到1950年开花结果,阿罗不可能定理的问世可谓一波三折, 千呼万唤始出来, 而且颇有点 无心插柳的意味。但是,正是在这无心背后的对科学锲而不舍的追求,才使逻辑学在社会科学这块他乡异壤开出一朵千古留芳的奇葩, 这不能不说是耐人寻味的。

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阿罗的不可能定理的内容

阿罗的不可能定理源自孔多塞的“投票悖论”,早在十八世纪法国思想家孔多塞就提出了著名的“投票悖论”:假设甲乙丙三人,面对ABC三个备选方案,有如图的偏好排序。

甲(a > b > c)

乙(b > c > a)

丙(c > a > b)

注:甲(a > b > c)代表——甲偏好a胜于b,又偏好b胜于c。

1.若取“a”、“b”对决,那么按照偏好次序排列如下:

甲(a > b )

乙(b > a )

丙(a > b )

社会次序偏好为(a > b )

2.若取“b”、“c”对决,那么按照偏好次序排列如下:

甲(b > c )

乙(b > c )

丙(c > b )

社会次序偏好为(b > c )

3.若取“a”、“c”对决,那么按照偏好次序排列如下:

甲(a > c )

乙(c > a )

丙(c > a )

社会次序偏好为(c > a )

于是我们得到三个社会偏好次序——(a > b )、(b > c )、(c > a ),其投票结果显示“社会偏好”有如下事实:社会偏好a胜于b、偏好b胜于c、偏好c胜于a。显而易见,这种所谓的“社会偏好次序”包含有内在的矛盾,即社会偏好a胜于c,而又认为a不如c!所以按照投票的大多数规则,不能得出合理的社会偏好次序。

阿罗不可能定理说明,依靠简单多数的投票原则,要在各种个人偏好中选择出一个共同一致的顺序,是不可能的。这样,一个合理的公共产品决定只能来自于一个可以胜任的公共权利机关,要想借助于投票过程来达到协调一致的集体选择结果,一般是不可能的。

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阿罗的不可能定理的推理及学者的评价

为了简单起见,假定,每个个体至少有3个供排列的选项,可以用各种味道的饼干为选项的例子,如,香草饼干(V)、巧克力饼干(C)和草莓饼干(S),每一个人要形成一个序列,表示出他对3种味道的喜爱程度,如V>S>C,表示这个人最喜欢香草饼干,其次是草莓饼干,最后是巧克力饼干。设有甲乙丙三人作选择,他们的个人偏好为:

甲: V>C>S

乙: C>S>V

丙: S>V>C

表1 投票悖论

用民主的多数表决方式,如果三个人都能充分表达自己的意见,则结果必然如下所示: 首先,在V和C中选择,甲、丙喜欢V,乙喜欢C;

然后,在C和S中选择,甲、乙喜欢C,丙喜欢S;

最后,在V和S中选择,乙、丙喜欢S,甲喜欢V。

这样三个人的最终表决结果如下:

V>C,C>S,S>V可见,利用少数服从多数的投票机制,将产生不出一个令所有人满意的结论,这就是著名的“投票悖论”(paradox of voting)。这个投票悖论最早是由康德尔赛(Coudorcet,Marquis de)在l8世纪提出的,因而该悖论又称为“康德尔赛效应”,而利用数学对其进行论证的则是阿罗。

用数学语言来说,即:假设群体S上有m个个体成员,群体中出现的各种事件构成一个集合X,每个个体对每一事件都有自己的态度,即每个人都对集合X有一个偏好关系 > i=1,2,…,m。即可以按自己的偏好为事件排序。定义群体的偏好为: 其中P是一种由每个个体偏好得出群体偏好的规则。按这个规则从个体排序(偏好)得到群体排序(偏好),而且这个排序符合民主社会的民主决策的各种要求。注意这个排序是自反的,即如果A>B,那么,BB,B>C,则有A>C;并且还是完全的,即要么A>B,要么B>A,二者只有其一而且必有其一。这首先要考察一下民主社会的民主决策的各种要求是什么,阿罗用4个公理(有时表述为5条,把公理1分为两条)表述出这些要求。他用的是数学方法,符号化的公理和数理逻辑的证明方法,为了简单地说明问题,我们采用了自然语言解释。 公理1 个体可以有任何偏好;而且是民主选择——每个社会成员都可以自由地按自己的偏好进行选择(数学上称为原则U—无限制原则: > i,u=1,2,… , m在x上的定义方式无任何限制)。

公理2 不相干的选择是互相独立的;(数学上称为原则I— —独立性原则:对于X中的两个事件X和Y,对它们做出的偏好判断与X中的任何其他事件无关)。 公理3 社会价值与个体价值之间有正向关联;(数学上称为原则P—一致性原则:如果对X中的两个事件X和Y,对于所有的i都有x iY不成立。就是说,每人都有同样明确态度的两件事,社会也应该有同样的态度。)

公理4 没有独裁者——不存在能把个体偏好强加给社会的可能。(数学上称为原则D—— 非独裁原则:不存在某个i,使得阿罗证明,满足这4条公理表述的要求的民主决策的规则是不存在的,就是著名的“阿罗不可能性定理”:如果X中的事件个数不小于3,那么就不存在任何遵循原则U,P,I,D的规则(称为“社会福利函数”)。这表明满足所有一般条件的民主选择要么是强加的,要么就是独裁的结果。

换句话说,阿罗不可能性定理指出,多数规则(majorily rule)的一个根本缺陷就是在实际决策中往往导致循环投票。

在得多数票获胜的规则下,每个人均按照他的偏好来投票。不难看出,大多数人是偏好X胜于Y,同样大多数人也是偏好Y胜于Z。按照逻辑上的一致性,这种偏好应当是可以传递的(transitivity),即大多数人偏好X胜于Z。但实际上,大多数人偏好Z胜于X。因此,以投票的多数规则来确定社会或集体的选择会产生循环的结果。结果,在这些选择方案中,没有一个能够

获得多数票而通过,这就是“投票悖论”,它对所有的公共选择问题都是一种固有的难题,所有的公共选择规则都难以避开这两难境地。

那么,能不能设计出一个消除循环投票,做出合理决策的投票方案呢?阿罗的结论是:根本不存在一种能保证效率、尊重个人偏好、并且不依赖程序(agenda)的多数规则的投票方案。简单地说,阿罗的不可能定理意味着,在通常情况下,当社会所有成员的偏好为已知时,不可能通过一定的方法从个人偏好次序得出社会偏好次序,不可能通过一定的程序准确地表达社会全体成员的个人偏好或者达到合意的公共决策。

这个结果是令人震动的:一个社会不可能有完全的每个个人的自由—— 否则将导致独裁;一个社会也不可能实现完全的自由经济—— 否则将导致垄断。人们对社会的认识达到一个新的高度。因此阿罗的不可能定理一经问世便对当时的政治哲学和福利经济学产生了巨大的冲击,甚至招来了上百篇文章对他的定理的驳斥。李特尔、萨缪尔森试图以与福利经济学不相干的论点来驳倒阿罗的不可能定理,但又遭到肯普、黄有光和帕克斯的反驳,他们甚至建立了在给定个人次序情况下的不可能性结果。

事实上,阿罗的不可能性定理经受住了所有技术上的批评,其基本理论从来没有受到重大挑战,可以说是无懈可击的,于是阿罗不可能定理似乎成为规范经济学发展的一个不可逾越的障碍。怎样综合社会个体的偏好,怎样在理论上找到一个令人满意的评价不同社会形态的方法,成为一个世界性难题。这时候出现了阿马弟亚·森(Amartya Kumar Sen,1933一)从20世纪60年代中期起,森在工具性建设方面的贡献减少了这种悲观主义色彩。森在这方面的研究推动了规范经济学跨越这个障碍向前发展。他的研究工作不仅丰富了社会选择理论的原则,而且开辟了一个新的、重要的研究天地。森1970年的著作《集体选择和社会福利》是其最重要的一部著作,它使许多研究者恢复了对基本福利的兴趣。另外这本书还具有哲学的风格,为规范问题的经济分析提供了一个新的视角,克服了阿罗不可能定理衍生出的难题,从而对福利经济学的基础理论作出了巨大的贡献。

森所建议的解决方法其实非常简单。森发现,当所有人都同意其中一项选择方案并非最佳的情况下,阿罗的“投票悖论”就可以迎刃而解。比如,假定所有人均同意V项选择方案并非最佳,这样上面的表1就变为表2,仅仅甲的偏好由于同意“V并非最佳”而V和C的顺序互换了一下,别的都不变。

表2 投票悖论的解决

在对V和C两种方案投票时,C以两票(甲乙)对一票(丙)而胜出于V(C>V);同理,在对V和S以及C和S分别进行投票时,可以得到S以两票(乙丙)对一票(甲)而胜出于V(S>V);C以两票(甲乙)对一票(丙)而胜出于S(C>S)。这样,C>S—S>V—C>V,投票悖论就此宣告消失,唯有C项选择方案得到大多数票而获胜。

森把这个发现加以延伸和拓展,得出了解决投票悖论的三种选择模式:

(1)所有人都同意其中一项选择方案并非最佳;

(2)所有人都同意其中一项选择方案并非次佳;

(3)所有人都同意其中一项选择方案并非最差。

森认为,在上述三种选择模式下,投票悖论不会再出现,取而代之的结果是得大多数票者获胜的规则总是能达到唯一的决定。

一个更完整、更简单也更具一般意义的不可能性定理,是艾利亚斯在2004年发表的。这一定理声称:如果有多于两个可供选择的社会状态,那么,任何社会集结算子,只要满足“偏好逆转”假设和“弱帕累托”假设,就必定是独裁的。特别地,阿罗的社会福利函数和森的社会选择函数,都是社会集结算子的特例,并且偏好逆转假设在阿罗和缪勒各自定义的社会选择框架内分别等价于阿罗的“独立性假设”和缪勒的“单调性假设”,从而阿罗的不可能性定理、森的最小自由与帕累托效率兼容的不可能性定理、缪勒和塞特斯维特的一般不可能性定理,均可视为艾利亚斯一般不可能性定理的特例。艾利亚斯的不可能性定理有怎样的经济学和社会学结论是人们正在研究的问题。

范文四:阿波罗不可能定理

1951年阿罗指出的不可能性定理是福利经济学中的第一个不可能性定理,证明了在某些条件下阿罗社会福利函数是不存在的。实际上,阿罗证明的是阿罗一般性定理(General Possibility Theorem),该定理证明了阿罗社会福利函数必须至少满座五个合理化的条件,即:

1. 符合逻辑的个人效用函数的任意性 (free triple);在所有状态中至少有三种选择,关于这三种选择,所有逻辑上可能的个人排序都是可以接受的。

2. 社会价值和个人价值选择的正或非负关联性 (positive or not negative association);社会排序随着个人价值判断的变化而同方向变化,或者至少不是反方向变化。因此,如果在每个人的排序中某个社会状态的排序上升或保持不变,而在这些排序中没有发生其他的变化,那么,我们就可以预期,该社会状态在社会排序中的排序也上升或至少没有下降。

3. 无关选择的独立性 (independence of irrelevant alternatives);给定条件下社会所做出的选择只取决于该条件下个人对这些选择的排序。换言之,如果我们考虑这样的两个个人选择集合,对每一个个人而言,他对于给定条件下特定选择的排序在任何时候都是一样,那么我们就可以要求,在该条件下,当个人的价值判断由第一个排序集合给出时,和当个人的价值判断由第二个排序集合给出时,社会所做出的选择应该是相同的。

4. 非强迫性或公民的主权性 (non-imposition or citizens’ sovereignty); 如果有一组选择x和y,无论所有人的偏好是什么,社会都不会显示出y胜于x,即使所有人都认为y胜于x,社会的排序也仍然是x不差于y,这样的社会排序就是强加的。该条件要求社会排序必须根据个人排序得出。

5. 非独裁性 (non-dictatorship);如果对于每一组选择,某个人的偏好就是社会的偏好,而不管其他人的排序如何,这种制度就是独裁。

阿罗强调,能够满足这五个条件的社会选择机制是不存在的。其不可能性将福利经济学笼罩在悲观的气氛中,但是,也帮助人们一时到集体决策可能导致矛盾的结果,使西方经济学家重新对社会选择问题进行深入的研究。

阿罗不可能性定理的条件包括两类,一类是关于个人和社会排序的合理化条件,这是讨论社会选择问题时的一些基本条件;另一类是关于制度的合理化条件。

首先,社会(或集体)由一个以上的人组成,社会排序必须基于个人对各种选择的排序。其次,个人和社会的排序需要满足两个公理:

公理A:完全性:对于所有的选择x和y, 要么xRy, 要么yRx (x不差于y),要么yRx (y不差于x)。R表示“偏好或者无差异”。

公理B:传递性:对于任意的x, y 和z, xRy 和yRz 意味着 xRz。即:如果x不差于y,y不差于z,则x不差于z。

所谓制度(constitution),是指“一个过程或一项规则,对于所有个人关于社会状态的排序集合 ,这一过程或规则表明其相应的社会状态的社会排序为 。

阿罗指出,多数规则(majority rule) 的一个根本缺陷就是在实际决策中往往导致循环投票。例如,有A, B, C 三人针对X, Y, Z三种选择方案进行投票,其投票次序如表1:

在得多数票获胜的规则下,每个人均按照他的偏好来投票。不难看出,大多数人都是偏好X胜于Y,同样大多数人也是偏好Y胜于Z。按照逻辑的一致性,这种偏好应当是可以传递的,即大多数人偏好X胜于Z。但实际上,大多数人偏好Z胜于X。因此,以投票的多数规则来确定社会或集体的选择会产生循环的结果。结果,在这些选择方案中,没有一个能够

获得多数票而通过,这又被称为“投票悖论(the voting paradox)”,它对所有的公共选择问题都是一种固有的难题,因而公共选择规则难以避开这两难境地。阿罗认为:根本不存在一种能保证效率、尊重个人偏好并且不依赖程序(agenda)的多数规则的投票方案。即在通常情况下,当社会所有成员偏好为已知时,不可能通过一定的办法从个人偏好次序得出社会偏好次序,不可能通过一定的程序准确地表达社会全体成员的个人偏好或者达到合意的公共决策。

范文五:阿罗不可能定理

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松 学

术 语

阿罗不 可能定理

( r w'  o s it  e rm ) Ar o S mp si l yt o e   i bi h

郭 万 超  |   摊毒

显而易见, 对于一个正常人来说 , 这三个要求相 当

合 情 合理 ,绝 无过 分之 处 。   现 在假 定 单 个人 对 三种 方 案 的喜 好 次序 分 别  为(,b )、(,C )、(,a ),并按 照这  a ,cl b ,a2 C ,b3

“ 可能 ”—— 人类 的无奈  不

在人 们 的心 目中, 选举 的 意义 恐怕就 在 于 大 家  根 据 少数 服 从 多数 的 原 则 通 过投 票推 举 出最 受 我  们 爱戴或信 赖 的人 。然 而 , 通过 选举 能 否真 正达 到  这个 目的呢? 17 92年 ,诺 贝 尔经济 学 奖获得 者 、   美 国经 济学 家肯尼 斯 ・ 瑟 夫 ・阿 罗( J A rw) 约 K. . ro   采 用数 学方 法于 15 9 1年深 入研 究 了这 个 问题 ,并

些喜 好 对每 一 对 可能方 案进 行投 票 ; 会 的选择 方  社

案按 “ 大多数规则”从这些单个人投票中得 出。

首 先 对 a和 b两种 方案进 行投 票 。 据 上 面假  根

定 的单 个人 喜好 次序 ,3 的投 票结 果应 为 : (, 人   a

b l b ) 、( ,b3 ) 、( ,a2 a ) ,于是 ,按 大 多数 规 则 ,社

得 出: 当至少有三名候选人和两位选民时 , 大多数

情 况下这 是 不可 能的 , 这就 是 鼎 鼎 大名 的 “ 罗不  阿

会偏好次序就是(,b;其次考虑方案 b和 C a ) 。我  们有 :(,cl b )、(,b3 b )、( ,c 2 C ),社会偏好次顺

序 为(,c;最后 是 a和 c b ) 。各 个个人 的偏 好 次序  为 :( ,c)l c )、( ,a ,社 会偏 好 次序  a 、(,a2 C )3

为( ,a。 c )

可能定理” 。这种 “ 不可能”同样适用于其他将每

个 个人 意 愿 的 先后 顺 序 排 列 成 整 个群 体 的偏 好 顺

序的情 况 。   考虑 这样 一 个社会 , 中 包括 三 个人 , 别 用 其 分   l 、2和 3代 表 。这 三个人 在 三种 方案 a 、b和 C 之

间进行 选择 , 以形成 三人 共 同的 ,即社 会 的方 案 。

于是 ,整 个投 票 结果是 :方案 a甚 于 b 、方案

b甚 于方案 C 、方 案 C甚 于方案 a !显 而 易见 ,这种  所 谓 的 “ 会 偏好 次序 ”是 相 互 矛盾 的 。因此 ,在  社

首 先将 个人 选 择 看做 每 个人 根 据 自己的喜 好  程度 给各 种备 选 方案从 大到 小的排 序 过程 , 个人  每

的喜好 排序 满足 下 列要 求 :   1 .对 任 意一 对备

选 方案 a ,一 个人 喜 欢 a 、b

上述给定的单个人偏好 次序 中, 按照投票的大多数

规 则 ,不 能得 出合理 的社 会选择 方案 。

上 面是 就 相 互冲 突 的一种 个人 偏好 类 型 , 明  说 投 票 的 大 多数 规 则不 能 形成社 会 的偏 好 次序 。 当 这

胜于 b 、喜欢 b 胜于 a 和对两者同样喜欢这三种情

况 必有 其 一。这 被称 为 完全性 。

然不是 说 , 在任 何 情 况下 都 不能从 个人 偏好 次序 形  成 社 会偏好 次序 。例 如 ,如 果我们 用 “ 独裁 ”规 则  代 替 大多数规 则 , 独裁 者 的 个人 偏好 就 成 为 “ 则 社

会 ” 的偏 好 ; 又例 如 ,如 果我 们 用 完全 一 致 的 个

2 任 意一 个备 选 方案 至 少和 它 自身一样好 。 .   或 者说 , 同样 的偏好 标 准 出发 , 个人 不 能既 喜  从 一

欢又不喜欢同一个备选方案。这被称为反 身性。

3 .如 果 一个人 喜 欢 a胜 于 b ,喜 欢 b胜 于 C  , 那 么他 应该 喜 欢 a胜 于 c 。这 被称 为传 递性 。

人 偏好 类 型代 替 上述 相 互 冲 突的 类型 , 如 , 例 假设

个人 偏好 为 :( ,b ) 、( ,b ) 、(,b ) , a ,c l a ,c2 a ,c3

则按 照 大 多数 规 则 亦 可形 成 确 定 的社 会 偏 好 次序

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中国科技术语 / 0 7 第 4期  20 年

( ,b,c 。 a )

定的程序 , 把各种各样的个人偏好次序归结为单一  的社会偏好次序 , 即不可能通过一定的合理程序准  确地达到合意的公共决策。 阿罗用 比较高深的数学

证 明 了这一 点 。 这一 理论 在 社会 福利 政 策和公 共政  策 的研究 中具 有极 其重 要 的价值 。

但是 , 上述两种情况存在很 大局限性。“ 独裁”

规 则 可 以从 任 何 的个人 偏好 次序 中形 成 “ 会 ”的  社 偏 好 次序 。但 这 样 形成 的 “ 社会 ”偏好 次序 并 不 能

真正地 反 映社 会 的偏好 ; 定 个人 偏好 类 型 完全一  假

致也是 完全不现实的。因此 , 就一般情况而言, 我

们 只 能遵从 “ 罗不可 能定 理” 阿 罗的研 究结果  阿 。

阿罗认为 , 一种 “ 合理的”集体选择和社会决  策机制应能够满足如下几个前提条件 :   1 .自由选择 。对所有备选方案 ,任何人都 可

以有 自己的任何 的行 为偏 好 。   2 独 裁性 。没 有 哪个 人 能 使 其偏 好 自动 地  .非

意味 着: 在现 实生活 中, 根本不存在一种按照少数

服 从 多数规 则 、 能保 证 效率 又尊 重 个人喜 好 的投  既

票 方案 。

阿 罗不 可 能 定 理 一 经 问世 便

对 当 时 的政 治 哲

支配任一其他人的偏好。 也就是说 , 不存在这样一  个成员 ,只要他喜欢状况 A 超过 B ,不管其他成  员的偏好如何 ,集体就得把 A放在 B前面。

学和福利经济学产生了巨大的冲击, 招来了萨缪 尔   森(  . a ul n等著名经济学家的批驳。但阿  P A Sm e o ) s

罗不可 能定 理 经受住 了所有 技 术上 的批评 , 其基 本

理论 从 来没有 受到 重 大挑 战 。

3 如果社会 中每个人喜欢状况 A超过 B . ,则

集体也必须把 A放在 B前面。   4 不相干方案的独立性 。集体 对任何两个方  . 案 的偏好 ,仅与集体 成员对这两个方案的偏好有

关 ,而 与他 们对 其他不 相 干方 案 的偏 好无 关 。

那 么通过选举 选择领 导人还有什 么意义呢?

其 实在 西方 国家 民众的 心 目中 , 选举 作 为 “ 主权在  民”和 “ 统治 者 的权 力 来 源于被 统 治者 的 同意和授

予 ”这一根 本 原 则 的集 中体现 和根 本 保 障 , 政权  是

合洳 『 生的唯 一 来源 ;而且 通 过 定期 的 自由选 举 ,民  众 可 以将 领 导 人 始 终 置 于整 体 的压 力和 有 效 监 督

所有这四个要求看起来极其有道理 , 不过要找  到一个适合所有这些条件的机制却相 当困难。 事实

上 ,阿罗 已经 证 明 了以下 这个 著 名 的结 论 : 如果 一

之下, 使之 不至于因长期 掌权 而异化为凌驾于 自己

头上 的 实际 “ 主人 ” 。关 于这 一 点 ,只要 回 想一 下

个社会决策机制满足以上条件 , 那么它必然是一个  独裁 :所 以社会偏好顺序就是一个人的偏好顺序。

这 就是 “ 罗不 可 能定 理 ” 阿 。它 表 明 ,在 现实 的公

备 受 中国人讥 笑的上 届 美 国大选 就 可一 清二 楚 :   当

年 布什 和 戈 尔为争 总统 职位 打得 头破 血 流 , 而核  然 心 却 是 谁 得 到 了选 民 更 多的 授 权 __那 些备 受 争

议 的选 票究 竟是投 给 谁 的 ,有没 有给 搞错 , 不要   要 重新 统计 ,仅此 而 已。

共选择 中, 人们不可能找出一种确切的集体选择规

则 或方 法 ,能 够保 证从 个 人 的偏好 得 到 “ 理 的 ” 合

集体 的选择。

人 们 通 常 认 为 ,只 要 存 在恰 当 的社 会 选 择 机

“ 阿罗 不可 能定理 ” 明 了根 本 不存 在进 行社  表 会 决 策的 “ 完美 ”方式 , 任何 “ 民主 ”都是 相 对的 。   这说 明 了人 类在 社会 选择 上 的无奈 !

制, 个人偏好序列的集合能够形成一种最优 的公共

选 择行 为 。而 阿 罗不 可能 定 理是 非常 令人 吃惊 的 ,   它 表 明社

会 决 策 机 制 的 以上 四个 非 常 有 道 理 的 和

“ 阿罗 不 可能 定理 ” 对 阿罗 所提 出的一 种推  是

合意的条件是和民主不相容的。 如果我们企 图寻找

个把 个人 偏 好加 总成 为 社会 的方 法 , 们将不 得  我

论 的通称 。这 个 推论 认 为 ,在现实 中 ,不 可能 在 已  知社会 所 有成 员 的个 人偏 好次 序 的情 况下 , 过一  通

不放弃以上社会决策机制四个条件之一。

郭万 超 :北京 市委 宣传部 理论 处 ,10 4  073

范文六:阿罗不可能定理

 前面的问题尚不仅于此,这种情况在现实中就极有可能成为社会选择的最终结

果。而这个结果表现为只有1号的意愿得以实现,那么如果1号改变顺序,还按刚才的方式去进行比较,与其相适应的社会结果将注定不以其他人的意志为转移,仍是以1号的选择顺序为转移。

 可见,在这种情况下利用少数服从多数的投票机制将不能产生一个让所有人满意的

结果。

 阿罗不可能定理 ——如果一个社会决策机制满足上述性质,那么它必然是一个独裁:

所有的社会偏好顺序就是一个人的偏好顺序。

 满足上述四项条件的公众决策机制是不存在的。

 如果企图寻找一个把个人偏好加总成社会偏好的方法,我们将不得不放弃阿罗

不可能定理中所描述的社会决策机制性质中的一个性质。

 阿罗不可能定理是对现代公共选择理论的极大支持 。——经济生活中存在的只

是一个个特殊的利益集团 .

 阿罗涉及的这个问题具有很大的代表性。阿罗阐释了采取所谓多数表决的决定规则

势必会随之出现独裁现象。我们通常认为多数表决是促成民主主义的决定原则,但在现实中,它却不曾起到这种作用。

 就民主主义社会而言,阿罗所谓的基于多数表达原理的投票结果有时会导致投票

的悖论效应,其观点颇具有重要意义。阿罗认为,投票的悖论并非经常发生,而具有一定的偶然性。如果这种概率实在微乎其微的话,那么阿罗不可能定理的意义就会黯然失色。对投票悖论产生的概率采取数学手段进行计算的是坎普布尔(C. Campbell)和塔洛克(G. Tullock)。

 坎普布尔等人运用蒙特卡尔法来计算投票悖论产生的概率,并且指出,投票者数

量或选择值增加越多,产生悖论的可能性就越大。譬如,在投票者为3人,选择值为3点的情况下,产生悖论效应的概率约为5.7%;当投票者增加至15人,选择值增加至11点时,产生悖论效应的概率提高到50%。也就是说,两次投票中就有一次悖论现象出现。因而,对于每天都在频繁进行着各种会议和集会的民主主义社会来讲,决不可能对如此之高的比率掉以轻心。

 此外,涅米和维斯伯格也大大地推进了坎普布尔等人的计算。他们指出,在投票

者超过十人的情况下,以上投票悖论出现的概率基本无变化,而且选择值的多少对悖论概率有相当大的影响。

 可见,在这种情景下,利用少数服从多数的投票机制,将产生不出一个令所有人

满意的结论。

阿罗不可能定理的评价:

 阿罗不可能定理说明,依靠简单多数的投票原则,要在各种个人偏好中选择出一个

共同一致的顺序,是不可能的。这样,一个合理的公共产品决定只能来自于一个可以胜任的公共权利机关,要想借助于投票过程来达到协调一致的集体选择结果,一般是不可能的。

 阿罗涉及的这个问题有具有很大的代表性。阿罗阐释了采取所谓多数表决的决定规

则势必会出现独裁的现象。我们通常认为多数表决是促成民主的决定原则,但在现实中,它却不曾起到作用。就民主主义社会而言,阿罗所谓的基于多数表达原理的投票结果有时会导致投票的悖论效应,其观点颇具有重要的意义。

 那么,能不能设计出一个消除循环投票,做出合理决策的投票方案呢?阿罗的结论是:

根本不存在一种能保证效率、尊重个人偏好、并且不依赖程序的多数规则的投票方案。简单地说,阿罗的不可能定理意味着,在通常情况下,当社会所有成员的偏好为已知时,不可能通过一定的方法从个人偏好次序得出社会偏好次序,不可能通过一定的程序准确地表达社会全体成员的个人偏好或者达到合意的公共决策。

 这个结果是令人震动的:一个社会不可能有完全的每个个人的自由——否则将导致

独裁;一个社会也不可能实现完全的自由经济——否则将导致垄断。人们对社会的认识达到一个新的高度。因此阿罗的不可能定理一经问世便对当时的政治哲学和福利经济学产生了巨大的冲击,甚至招来了上百篇文章对他的定理的驳斥。

 事实上,阿罗的不可能性定理经受住了所有技术上的批评,其基本理论从来没有受

到重大挑战,可以说是无懈可击的,于是阿罗不可能定理似乎成为规范经济学发展的一个不可逾越的障碍。

后续研究

从20世纪60年代中期起,森在工具性建设方面的贡献减少了这种悲观主义色彩。森 在这方面的研究推动了规范经济学跨越这个障碍向前发展。在其1970年的著作《集体选择和社会福利》是其最重要的一部著作,它使许多研究者恢复了对基本福利的兴趣。

森所建议的解决方法其实非常简单。森发现,当所有人都同意其中一项选择方案并非最佳的情况下,阿罗的“投票悖论”就可以迎刃而解。

阿罗定理可能还意味着对于个体效用用集体进行合理性评价标准的丧失。在福利经济学规范标准的研究领域,有人认为,社会福利函数是一种对于给定的个体效用集的合理进行评估的规则。在一个民主的社会,社会福利函数必须由集体来选择。但是,阿罗不可能定理又表明,也许不可能进行这样的决策,从而我们也不能假设存在这样一种社会福利函数。布坎南在许多场合都表达了独立的社会利益不存在的虚无主义观点——在社会科学领域,并不存在一个外在的客观的可供评价的绝对价值尺度。在《将政治专制视为科学的潜力》一文中,布坎南认为,即使承认任何业已确立的真理具有暂时性,科学活动也必然是目的性的。与此相对照,政治是一个解决个人利益冲突的过程。在这种活动中,不存在任何类似的真理的独立的“利益”,能使得相互作用的过程趋于收敛。既然客观的尺度不存在,那么,选择怎样的标准进行评价了?在布坎南看来,无论是规则体制层面还是具体的实践层面,资源配置的有效性只能依靠主观主义——契约主义的维克塞尔——帕累托一致性检验才能判断。假若存在一个方案可以获得一致性同意,利益没有最大化,也是最优的。比如契约主义为维克塞尔所主张的一致同意标准 前面的问题尚不仅于此,这种情况在现实中就极有可能成为社会选择的最终结

果。而这个结果表现为只有1号的意愿得以实现,那么如果1号改变顺序,还按刚才的方式去进行比较,与其相适应的社会结果将注定不以其他人的意志为转移,仍是以1号的选择顺序为转移。

 可见,在这种情况下利用少数服从多数的投票机制将不能产生一个让所有人满意的

结果。

 阿罗不可能定理 ——如果一个社会决策机制满足上述性质,那么它必然是一个独裁:

所有的社会偏好顺序就是一个人的偏好顺序。

 满足上述四项条件的公众决策机制是不存在的。

 如果企图寻找一个把个人偏好加总成社会偏好的方法,我们将不得不放弃阿罗

不可能定理中所描述的社会决策机制性质中的一个性质。

 阿罗不可能定理是对现代公共选择理论的极大支持 。——经济生活中存在的只

是一个个特殊的利益集团 .

 阿罗涉及的这个问题具有很大的代表性。阿罗阐释了采取所谓多数表决的决定规则

势必会随之出现独裁现象。我们通常认为多数表决是促成民主主义的决定原则,但在现实中,它却不曾起到这种作用。

 就民主主义社会而言,阿罗所谓的基于多数表达原理的投票结果有时会导致投票

的悖论效应,其观点颇具有重要意义。阿罗认为,投票的悖论并非经常发生,而具有一定的偶然性。如果这种概率实在微乎其微的话,那么阿罗不可能定理的意义就会黯然失色。对投票悖论产生的概率采取数学手段进行计算的是坎普布尔(C. Campbell)和塔洛克(G. Tullock)。

 坎普布尔等人运用蒙特卡尔法来计算投票悖论产生的概率,并且指出,投票者数

量或选择值增加越多,产生悖论的可能性就越大。譬如,在投票者为3人,选择值为3点的情况下,产生悖论效应的概率约为5.7%;当投票者增加至15人,选择值增加至11点时,产生悖论效应的概率提高到50%。也就是说,两次投票中就有一次悖论现象出现。因而,对于每天都在频繁进行着各种会议和集会的民主主义社会来讲,决不可能对如此之高的比率掉以轻心。

 此外,涅米和维斯伯格也大大地推进了坎普布尔等人的计算。他们指出,在投票

者超过十人的情况下,以上投票悖论出现的概率基本无变化,而且选择值的多少对悖论概率有相当大的影响。

 可见,在这种情景下,利用少数服从多数的投票机制,将产生不出一个令所有人

满意的结论。

阿罗不可能定理的评价:

 阿罗不可能定理说明,依靠简单多数的投票原则,要在各种个人偏好中选择出一个

共同一致的顺序,是不可能的。这样,一个合理的公共产品决定只能来自于一个可以胜任的公共权利机关,要想借助于投票过程来达到协调一致的集体选择结果,一般是不可能的。

 阿罗涉及的这个问题有具有很大的代表性。阿罗阐释了采取所谓多数表决的决定规

则势必会出现独裁的现象。我们通常认为多数表决是促成民主的决定原则,但在现实中,它却不曾起到作用。就民主主义社会而言,阿罗所谓的基于多数表达原理的投票结果有时会导致投票的悖论效应,其观点颇具有重要的意义。

 那么,能不能设计出一个消除循环投票,做出合理决策的投票方案呢?阿罗的结论是:

根本不存在一种能保证效率、尊重个人偏好、并且不依赖程序的多数规则的投票方案。简单地说,阿罗的不可能定理意味着,在通常情况下,当社会所有成员的偏好为已知时,不可能通过一定的方法从个人偏好次序得出社会偏好次序,不可能通过一定的程序准确地表达社会全体成员的个人偏好或者达到合意的公共决策。

 这个结果是令人震动的:一个社会不可能有完全的每个个人的自由——否则将导致

独裁;一个社会也不可能实现完全的自由经济——否则将导致垄断。人们对社会的认识达到一个新的高度。因此阿罗的不可能定理一经问世便对当时的政治哲学和福利经济学产生了巨大的冲击,甚至招来了上百篇文章对他的定理的驳斥。

 事实上,阿罗的不可能性定理经受住了所有技术上的批评,其基本理论从来没有受

到重大挑战,可以说是无懈可击的,于是阿罗不可能定理似乎成为规范经济学发展的一个不可逾越的障碍。

后续研究

从20世纪60年代中期起,森在工具性建设方面的贡献减少了这种悲观主义色彩。森 在这方面的研究推动了规范经济学跨越这个障碍向前发展。在其1970年的著作《集体选择和社会福利》是其最重要的一部著作,它使许多研究者恢复了对基本福利的兴趣。

森所建议的解决方法其实非常简单。森发现,当所有人都同意其中一项选择方案并非最佳的情况下,阿罗的“投票悖论”就可以迎刃而解。

阿罗定理可能还意味着对于个体效用用集体进行合理性评价标准的丧失。在福利经济学规范标准的研究领域,有人认为,社会福利函数是一种对于给定的个体效用集的合理进行评估的规则。在一个民主的社会,社会福利函数必须由集体来选择。但是,阿罗不可能定理又表明,也许不可能进行这样的决策,从而我们也不能假设存在这样一种社会福利函数。布坎南在许多场合都表达了独立的社会利益不存在的虚无主义观点——在社会科学领域,并不存在一个外在的客观的可供评价的绝对价值尺度。在《将政治专制视为科学的潜力》一文中,布坎南认为,即使承认任何业已确立的真理具有暂时性,科学活动也必然是目的性的。与此相对照,政治是一个解决个人利益冲突的过程。在这种活动中,不存在任何类似的真理的独立的“利益”,能使得相互作用的过程趋于收敛。既然客观的尺度不存在,那么,选择怎样的标准进行评价了?在布坎南看来,无论是规则体制层面还是具体的实践层面,资源配置的有效性只能依靠主观主义——契约主义的维克塞尔——帕累托一致性检验才能判断。假若存在一个方案可以获得一致性同意,利益没有最大化,也是最优的。比如契约主义为维克塞尔所主张的一致同意标准

范文七:阿罗不可能性定理

【名词解释】

阿罗不可能性定理是指,如果众多的社会成员具有不同的偏好,而社会又有多种备选方案,那么在民主的制度下不可能得到令所有的人都满意的结果。定理是由1972年度诺贝尔经济学奖获得者美国经济学家肯尼思·J·阿罗提出。

【操作实务】

众所周知,多数原则是现代社会广泛接受的决策方法。洛克认为“根据自然和理性的法则,大多数具有全体的权力,因而大多数的行为被认为是全体的行为,也当然有决定权了”。但很多在自然法学家那里是想当然正确的东西在社会选择理论中是需要证明的。所谓社会选择,在数学上表达为一个建立在所有个人的偏好上的函数(或对应),该函数的性质代表了一定的价值规范,比如公民主权、全体性、匿名性、目标中性,帕累托最优性,无独裁性等。社会选择最重要的问题是,这些价值规范之间是否是逻辑上协调的。阿罗证明,不存在同时满足如下四个基本公理的社会选择函数:①个人偏好的无限制性,即对一个社会可能存在的所有状态,任何逻辑上可能的个人偏好都不应当先验地被排除;②帕累托原则,即一个方案对所有人是最优的意味着相对于社会偏好序也是最优的;③非相关目标独立性,即关于一对社会目标的社会偏好序不受其它目标偏好序变化的影响;④社会偏好的非独裁性。

【经典案例】

假设有甲、乙、丙三人,分别来自中国、日本和美国,而且是分别多年的好朋友。三人久别重逢,欣喜之余,决定一起吃饭叙旧。但是,不同的文化背景形成了他们不同的饮食习惯,对餐饮的要求各不相同,风格各异

甲:中餐>西餐>日本餐

乙:日本餐>中餐>西餐

丙:西餐>日本餐>中餐

如果用民主的多数表决方式,结果如下所示:

首先,在中餐和西餐中选择,甲、乙喜欢中餐,丙喜欢西餐;

然后,在西餐和日本餐中选择,甲、丙喜欢西餐,乙喜欢日本餐;

最后,在中餐和日本餐中选择,乙、丙喜欢日本餐,甲喜欢中餐。

三个人的最终表决结果如下:

中餐>西餐,西餐>日本餐,日本餐>中餐

所以,利用少数服从多数的投票机制,将产生不出一个令所有人满意的结论,这就是著名的"投票悖论"(paradox of voting)。

投票悖论最早是由康德尔赛(Marquis de Coudorcet)在18世纪提出的,因而该悖论又称为"康德尔赛效应"[③],而利用数学对其进行论证的则是肯尼斯·阿罗。

阿罗认为,有关社会选择的两个公理与民主主义所要求的诸条件不相适应。他所说的公理指以下内容:

公理1:连贯性(connectedness)

在x和y两项选择共存时,下面的某种情况永恒成立:

x大于或等于y;y大于或等于x。

公理2:传递性(transitivity)

在有x、y、z三项选择时,会出现这样几种情况:

x大于或等于y;y大于或等于z;则x大于或等于z。

阿罗指出,奠定这两个公理的基础的社会福利函数与他所谓的民主主义的诸条件不相称。民主主义的诸条件如下:

(1)条件1:个人排列顺序的普通容许区间。

作为个人来讲,对于如何选择自己的选择值序列问题是无关紧要的。例如,在面临x、y、z三项选择时,无论是x>y>z,还是z>y>x,或者是y>z>x,......总而言之,允许个人按照自己意愿排列选择值顺序。

(2)条件2:社会评价与个人评价的正态相关。

假如有五个人来选择x、y,当其中三人为x>y,另外二人为xy,而且,即使出现少数派中的一方改变主意,x>y时,x>y的社会全体的多数表决结果将仍然如故,不会发生改变。

(3)条件3:与无关选择对象无关的独立性。

在x、y、z三项选择值之间,假定选择顺序为x>y>z,那么即使y选择值已不复存在,剩下x和z的x>z的选择关系仍旧不发生改变。

(4)条件4:公民主权

个人的选择顺序与社会结构无关,即社会中的每个人都能按各自的价值观,自由地在备选对象中进行选择。

(5)条件5:非独裁

在全体成员中,当只有特定的个人选择x>y,其余人选择xy。[④]

综上所述,即所有五个条件都理应成为民主社会所具备。阿罗认为,如果同时承认前面两个公理和该五个条件,就会促成投票的悖论效应。这就是阿罗不可能定理。

接下来,笔者举一个简单的例子来说明阿罗所谓两个公理与民主社会的五个条件的矛盾性。

按照阿罗的理论,假设现在有七个人聚在一起准备去吃饭。这七个人对餐饮的偏好顺序如下所示:

1号:中餐>西餐>日本餐

2号

3号 日本餐>中餐>西餐

4号

5号

6号 西餐>日本餐>中餐

7号

由上可以看出,就中餐和西餐比较而言,1至4号喜欢中餐,5-7号喜欢西餐,故中餐以四比三的结果夺得优势。再将西餐和日本餐相比较,则1号和5至7号喜欢西餐,2至4号喜欢日本餐,即西餐以四比三的结果夺得优势。如果依照公理2的可递性来看,西餐>日本餐,由于前面中餐>西餐,则中餐>日本餐。但是,若从七个人的选择顺序来看,主张中餐比日本餐好的只有1号,而其他人都认为日本餐比中餐好。问题尚不仅于此,按照可递性,中餐将表现为社会选择结果。在此情况下,只有1号的意见得到通过。这时,如果1号改变选择顺序,那么与其相适应的社会结果将注定不以其他人的意志为转移,而是以1号的选择顺序为转移。

阿罗涉及的这个问题具有很大的代表性。阿罗阐释了采取所谓多数表决的决定规则势必会随之出现独裁现象。我们通常认为多数表决是促成民主主义的决定原则,但在现实中,它却不曾起到这种作用。

就民主主义社会而言,阿罗所谓的基于多数表达原理的投票结果有时会导致投票的悖论效应,其观点颇具有重要意义。阿罗认为,投票的悖论并非经常发生,而具有一定的偶然性。如果这种概率实在微乎其微的话,那么阿罗不可能定理的意义就会黯然失色。对投票悖论产生的概率采取数学手段进行计算的是坎普布尔

(C. Campbell)和塔洛克(G. Tullock)。

坎普布尔等人运用蒙特卡尔法来计算投票悖论产生的概率,并且指出,投票者数量或选择值增加越多,产生悖论的可能性就越大。譬如,在投票者为3人,选择值为3点的情况下,产生悖论效应的概率约为5.7%;当投票者增加至15人,选择值增加至11点时,产生悖论效应的概率提高到50%。[⑤]也就是说,两次投票中就有一次悖论现象出现。因而,对于每天都在频繁进行着各种会议和集会的民主主义社会来讲,决不可能对如此之高的比率掉以轻心。

此外,涅米和维斯伯格也大大地推进了坎普布尔等人的计算。他们指出,在投票者超过十人的情况下,以上投票悖论出现的概率基本无变化,而且选择值的多少对悖论概率有相当大的影响。[⑥]

可见,在这种情景下,利用少数服从多数的投票机制,将产生不出一个令所有人满意的结论。

范文八:阿罗的不可能定理

阿罗的不可能定理

阿罗的不可能定理概述

阿罗不可能定理是由1972年诺贝尔经济学奖的获得者之一阿罗首先陈述和证明的。 1951年肯尼斯·约瑟夫·阿罗(Kenneth J.Arrow)在他的现在已经成为经济学经典著作的《社会选择与个人价值》一书中,采用数学的公理化方法对通行的投票选举方式能否保证产生出合乎大多数人意愿的领导者或者说“将每个个体表达的先后次序综合成整个群体的偏好次序”进行了研究。结果,他得出了一个惊人的结论:绝大多数情况下是——不可能的!更准确的表达则是:当至少有三名候选人和两位选民时,不存在满足阿罗公理的选举规则。或者也可以说是:随着候选人和选民的增加,“程序民主”必将越来越远离“实质民主”。从而给出了证明一个不可思议的定理:假如有一个非常民主的群体,或者说是一个希望在民主基础上作出自己的所有决策的社会,对它来说,群体中每一个成员的要求都是同等重要的。一般地,

对于最应该做的事情,群体的每一个成员都有自己的偏好。为了决策,就要建立一个公正而一致的程序,能把个体的偏好结合起来,达成某种共识。这就要进一步假设群体中的每一个成员都能够按自己的偏好对所需要的各种选择进行排序,对所有这些排序的汇聚就是群体的排序了。

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阿罗不可能定理的孕育和诞生

阿罗不可能定理的证明并不难,但是需要严格的数学逻辑思维。关于这个定理还有一段情节颇为曲折的故事。

阿罗在大学期间就迷上了数学逻辑:读四年级的时候, 波兰大逻辑学家塔斯基(Tarski) 到阿罗所在的大学讲了一年的关系演算, 阿罗在他那里接触到诸如传递性、排序等概念 在此之前. 阿罗对他所着迷的逻辑学还是全靠自学呢。

后来, 阿罗考上研究生.在哈罗德·霍特林(Harold Hotelling)的指导下攻读数理经济学 他发现,逻辑学在经济学中大有用武之地 就拿消费者的最优决策来说吧, 消费者从许多商品组合中选出其最偏好的组合、这正好与逻辑学上的排序概念吻合。又如厂商理论总是假设厂商追求利润最大化, 当考虑时间因素时, 因为将来的价格是未知的 厂商只能力图使基于期望价格的期望利润最大化。我们知道、现代经济中的企业一般是由许多股东所共同拥有100个股东对将来的价格可能有100种不同的期望,相应地根据期望利润进行诸如投资之类的决策时便有100种方案。那么, 问题如何解决呢?一个自然的办法是由股东(按其占有股份多少)进行投票表决, 得票最多的方案获胜 这又是一个排序问题阿罗所受的逻辑训练使他自然而然地对这种关系的传递性进行考察 结果轻而易举地举出了一个反例。 阿罗第一次对社会选择问题的严肃思考就这样成为他学习标准厂商理论的一个副产品不满足传递性的反例激起了阿罗的极大兴趣,但同时也成为他进一步研究的障碍 因为他觉得这个悖论素未谋面但又似曾相识。事实上这的确是一个十分古老的悖论, 是由法国政治哲学家、概率理论家贡多赛在1785年提出的 但是阿罗那时对贡多赛和其他原始材料一无所知, 于是暂时放弃了进一步的研究。这是1947年。

次年, 在芝加哥考尔斯(Cowles)经济研究委员会, 阿罗出于某种原因对选择政治学发生了浓厚的兴趣: 他发现在某些条件下,“少数服从多数”的确可以成为一个合理的投票规则。但是一个月后, 他在《政治经济学杂志》里发现布莱克(Black)的一篇文章已捷足先登, 这篇文章表达了同样的思想看来只好再一次半途而废了。阿罗没有继续研究下去其实还有另一层的原因,就是他一直以 严肃的 经济学研究为己任, 特别是致力于运用一般均衡理论来建立一个切实可行的模型作为经济计量分析的基础 他认为在除此以外的“旁门左道’中深究下去会分散他的精力。

1949年夏天, 阿罗担任兰德公司(Rand)的顾问。这个为给美国空军提供咨询而建立起来的公司那时的研究范围十分广泛,包括当时尚属鲜为人知的对策论。职员中有个名叫赫尔墨([[]Helmer]]) 的哲学家试图将对策论应用于国家关系的研究, 但是有个问题令他感到十分棘手: 当将局中人诠释为国家时,尽管个人的偏好是足够清楚的, 但是由个人组成的集体的偏好是如何定义的呢?阿罗告诉他, 经济学家已经考虑过这个问题, 并且一个恰当的形式化描述已经由伯格森(Bergson)在1938年给出。伯格森用一个叫做社会福利函数的映射来描述将个人偏好汇集成为社会偏好的问题, 它将诸个人的效用组成的向量转化为一个社会效用 虽然伯格森的叙述是基于基数效用概念的, 但是阿罗告诉赫尔墨, 不难用序数效用概念加以重新表述。于是赫尔墨顺水推舟, 请阿罗为他写一个详细的说明,当阿罗依嘱着手去做时, 他立即意识到这个问题跟两年来一直困扰着他的问题实际上是一样的。既然已经知道“少数服从多数“一般来说不能将个人的偏好汇集成社会的偏好, 阿罗猜测也许

会有其他方法。几天的试探碰壁之后, 阿罗怀疑这个问题会有一个不可能性的结果。果然, 他很快就发现了这样一个结果; 几个星期以后, 他又对这个结果作进一步加强。 阿罗不可能定理就这样呱呱坠地了。

从1947年萌发胚芽到1950年开花结果,阿罗不可能定理的问世可谓一波三折, 千呼万唤始出来, 而且颇有点 无心插柳的意味。但是,正是在这无心背后的对科学锲而不舍的追求,才使逻辑学在社会科学这块他乡异壤开出一朵千古留芳的奇葩 这不能不说是耐人寻味的。

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阿罗的不可能定理的内容

阿罗的不可能定理源自孔多塞的“投票悖论”,早在十八世纪法国思想家孔多赛就提出了著名的“投票悖论”:假设甲乙丙三人,面对ABC三个备选方案,有如图的偏好排序。 甲(a > b > c)

乙(b > c > a)

丙(c > a > b)

注:甲(a > b > c)代表——甲偏好a胜于b,又偏好b胜于c。

1.若取“a”、“b”对决,那么按照偏好次序排列如下:

甲(a > b )

乙(b > a )

丙(a > b )

社会次序偏好为(a > b )

2.若取“b”、“c”对决,那么按照偏好次序排列如下:

甲(b > c )

乙(b > c )

丙(c > b )

社会次序偏好为(b > c )

3.若取“a”、“c”对决,那么按照偏好次序排列如下:

甲(a > c )

乙(c > a )

丙(c > a )

社会次序偏好为(c > a )

于是我们得到三个社会偏好次序——(a > b )、(b > c )、(c > a ),其投票结果显示“社会偏好”有如下事实:社会偏好a胜于b、偏好b胜于c、偏好c胜于a。显而易见,这种所谓的“社会偏好次序”包含有内在的矛盾,即社会偏好a胜于c,而又认为a不如c!所以按照投票的大多数规则,不能得出合理的社会偏好次序。

阿罗不可能定理说明,依靠简单多数的投票原则,要在各种个人偏好中选择出一个共同一致的顺序,是不可能的。这样,一个合理的公共产品决定只能来自于一个可以胜任的公共权利机关,要想借助于投票过程来达到协调一致的集体选择结果,一般是不可能的。

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阿罗的不可能定理的推理及学者的评价

为了简单起见,假定,每个个体至少有3个供排列的选项,可以用各种味道的饼干为选项的例子,如,香草饼干(V)、巧克力饼干(C)和草莓饼干(S),每一个人要形成一个序列,表示出他对3种味道的喜爱程度,如V>S>C,表示这个人最喜欢香草饼干,其次是草莓饼干,最后是巧克力饼干。设有甲乙丙三人作选择,他们的个人偏好为:

甲: V>C>S

乙: C>S>V

丙: S>V>C

表1 投票悖论

用民主的多数表决方式,如果三个人都能充分表达自己的意见,则结果必然如下所示: 首先,在V和C中选择,甲、丙喜欢V,乙喜欢C;

然后,在C和S中选择,甲、乙喜欢C,丙喜欢S;

最后,在V和S中选择,乙、丙喜欢S,甲喜欢V。

这样三个人的最终表决结果如下:

V>C,C>S,S>V可见,利用少数服从多数的投票机制,将产生不出一个令所有人满意的结论,这就是著名的“投票悖论”(paradox of voting)。这个投票悖论最早是由康德尔赛(Coudorcet,Marquis de)在l8世纪提出的,因而该悖论又称为“康德尔赛效应”,而利用数学对其进行论证的则是阿罗。

用数学语言来说,即:假设群体S上有m个个体成员,群体中出现的各种事件构成一个集合X,每个个体对每一事件都有自己的态度,即每个人都对集合X有一个偏好关系 > i=1,

2,…,m。即可以按自己的偏好为事件排序。定义群体的偏好为: 其中P是一种由每个个体偏好得出群体偏好的规则。按这个规则从个体排序(偏好)得到群体排序(偏好),而且这个排序符合民主社会的民主决策的各种要求。注意这个排序是自反的,即如果A>B,那么,BB,B>C,则有A>C;并且还是完全的,即要么A>B,要么B>A,二者只有其一而且必有其一。这首先要考察一下民主社会的民主决策的各种要求是什么,阿罗用4个公理(有时表述为5条,把公理1分为两条)表述出这些要求。他用的是数学方法,符号化的公理和数理逻辑的证明方法,为了简单地说明问题,我们采用了自然语言解释。

公理1 个体可以有任何偏好;而且是民主选择——每个社会成员都可以自由地按自己的偏好进行选择(数学上称为原则U—无限制原则: > i,u=1,2,… , m在x上的定义

方式无任何限制)。

公理2 不相干的选择是互相独立的;(数学上称为原则I— —独立性原则:对于X中的两个事件X和Y,对它们做出的偏好判断与X中的任何其他事件无关)。

公理3 社会价值与个体价值之间有正向关联;(数学上称为原则P—一致性原则:如果对X中的两个事件X和Y,对于所有的i都有x iY不成立。就是说,每人都有同样明确态度的两件事,社会也应该有同样的态度。)

公理4 没有独裁者——不存在能把个体偏好强加给社会的可能。(数学上称为原则D—— 非独裁原则:不存在某个i,使得阿罗证明,满足这4条公理表述的要求的民主决策的规则是不存在的,就是著名的“阿罗不可能性定理”:如果X中的事件个数不小于3,那么就不存在任何遵循原则U,P,I,D的规则(称为“社会福利函数”)。这表明满足所有一般条件的民主选择要么是强加的,要么就是独裁的结果。

换句话说,阿罗不可能性定理指出,多数规则(majorily rule)的一个根本缺陷就是在实际决策中往往导致循环投票。

在得多数票获胜的规则下,每个人均按照他的偏好来投票。不难看出,大多数人是偏好X胜于Y,同样大多数人也是偏好Y胜于Z。按照逻辑上的一致性,这种偏好应当是可以传递的(transitivity),即大多数人偏好X胜于Z。但实际上,大多数人偏好Z胜于X。因此,以投票的多数规则来确定社会或集体的选择会产生循环的结果。结果,在这些选择方案中,没有一个能够获得多数票而通过,这就是“投票悖论”,它对所有的公共选择问题都是一种固有的难题,所有的公共选择规则都难以避开这两难境地。

那么,能不能设计出一个消除循环投票,做出合理决策的投票方案呢?阿罗的结论是:根本不存在一种能保证效率、尊重个人偏好、并且不依赖程序(agenda)的多数规则的投票方案。简单地说,阿罗的不可能定理意味着,在通常情况下,当社会所有成员的偏好为已知时,

不可能通过一定的方法从个人偏好次序得出社会偏好次序,不可能通过一定的程序准确地表达社会全体成员的个人偏好或者达到合意的公共决策。

这个结果是令人震动的:一个社会不可能有完全的每个个人的自由—— 否则将导致独裁;一个社会也不可能实现完全的自由经济—— 否则将导致垄断。人们对社会的认识达到一个新的高度。因此阿罗的不可能定理一经问世便对当时的政治哲学和福利经济学产生了巨大的冲击,甚至招来了上百篇文章对他的定理的驳斥。李特尔、萨缪尔森试图以与福利经济学不相干的论点来驳倒阿罗的不可能定理,但又遭到肯普、黄有光和帕克斯的反驳,他们甚至建立了在给定个人次序情况下的不可能性结果。

事实上,阿罗的不可能性定理经受住了所有技术上的批评,其基本理论从来没有受到重大挑战,可以说是无懈可击的,于是阿罗不可能定理似乎成为规范经济学发展的一个不可逾越的障碍。怎样综合社会个体的偏好,怎样在理论上找到一个令人满意的评价不同社会形态的方法,成为一个世界性难题。这时候出现了阿马弟亚·森(Amartya Kumar Sen,1933一)从20世纪60年代中期起,森在工具性建设方面的贡献减少了这种悲观主义色彩。森在这方面的研究推动了规范经济学跨越这个障碍向前发展。他的研究工作不仅丰富了社会选择理论的原则,而且开辟了一个新的、重要的研究天地。森1970年的著作《集体选择和社会福利》是其最重要的一部著作,它使许多研究者恢复了对基本福利的兴趣。另外这本书还具有哲学的风格,为规范问题的经济分析提供了一个新的视角,克服了阿罗不可能定理衍生出的难题,从而对福利经济学的基础理论作出了巨大的贡献。

森所建议的解决方法其实非常简单。森发现,当所有人都同意其中一项选择方案并非最佳的情况下,阿罗的“投票悖论”就可以迎刃而解。比如,假定所有人均同意V项选择方案并非最佳,这样上面的表1就变为表2,仅仅甲的偏好由于同意“V并非最佳”而V和C的顺序互换了一下,别的都不变。

表2 投票悖论的解决

在对V和C两种方案投票时,C以两票(甲乙)对一票(丙)而胜出于V(C>V);同理,在对V和S以及C和S分别进行投票时,可以得到S以两票(乙丙)对一票(甲)而胜出于V(S>V);C以两票(甲乙)对一票(丙)而胜出于S(C>S)。这样,C>S—S>V—C>V,投票悖论就此宣告消失,唯有C项选择方案得到大多数票而获胜。

森把这个发现加以延伸和拓展,得出了解决投票悖论的三种选择模式:

(1)所有人都同意其中一项选择方案并非最佳;

(2)所有人都同意其中一项选择方案并非次佳;

(3)所有人都同意其中一项选择方案并非最差。

森认为,在上述三种选择模式下,投票悖论不会再出现,取而代之的结果是得大多数票者获胜的规则总是能达到唯一的决定。

一个更完整、更简单也更具一般意义的不可能性定理,是艾利亚斯在2004年发表的。这一定理声称:如果有多于两个可供选择的社会状态,那么,任何社会集结算子,只要满足“偏好逆转”假设和“弱帕累托”假设,就必定是独裁的。特别地,阿罗的社会福利函数和森的社会选择函数,都是社会集结算子的特例,并且偏好逆转假设在阿罗和缪勒各自定义的社会选择框架内分别等价于阿罗的“独立性假设”和缪勒的“单调性假设”,从而阿罗的不可能性定理、森的最小自由与帕累托效率兼容的不可能性定理、缪勒和塞特斯维特的一般不可能性定理,均可视为艾利亚斯一般不可能性定理的特例。艾利亚斯的不可能性定理有怎样的经济学和社会学结论是人们正在研究的问题。

范文九:阿罗定理的故事

阿罗定理证明了投票并不是通往民主的捷径,同时也加深了人们对民主制度更多的理解

规则、约束似乎已经成为现代人生活中无法回避的重要内容。而我们可以设想,在结成社会之前的原始状态下,由于没有任何规则、任何约束,人们会陷入到“一切人对一切人战争”的恐怖生活之中。为了和平共处,人们必须达成一些基本的共识,比如共同遵守任何人不得随意侵害他人生命之类的原则。

形成某种共同意志是人类社会中频繁发生的事。可是,众说纷纭时,共识怎样才可能形成呢?我们可以设想有这样几种方式:其一,知识就是力量,让最聪明的人替所有人做决定;其二是把命运交给上帝,根据宗教教义、传统来做决定;其三,人群中有一个独裁者,他的意志就是一切;其四,通过投票的方式,依据某种投票规则,比如少数服从多数的原则来做集体决策。

在现代社会里,前三种方式是不能被接受的,康德在200年前提出的一个伟大命题――“每一个人都是目的”,已然成为普世价值。在做集体决策时,每一个人的选择都是必须被尊重的,上述前三种方式违背了这一原则,而最后一种方式则被广为接受,这种方式被称为“民主”。

“民主”,这是一个令国人百感交集的词。“五四”以来,“民主”与“科学”就成为国人孜孜以求的强国之路。在为数不少的人的理解中,“民主”被理解为是一种投票规则,其意义在于大家根据多数原则通过投票推举出最受我们爱戴或信赖的人。

然而,在今天看来,如此理解民主显然是太简单化了。伟大的古希腊哲学家苏格拉底因言获罪,要接受公民大会的判决。这一次的公民大会经历了初审和复审两道程序,初审中500个公民进行了投票,结果是280票对220票判处苏格拉底有罪。复审是决定苏氏是否该判死刑,复审之前,苏格拉底雄辩地为自己做了无罪辩护,可是希腊民众不仅没有被他口才折服,反而更加激怒,结果是以360∶140票判处苏格拉底死刑。所谓的民主,就这样剥夺了一个文化巨人的生命。

毫无疑问,民主是一种伟大的价值,可是,将民主简单地理解为多数决策规则是过于简单化了,多数决策原则很可能会带来逻辑上矛盾的结果,对此做出了最深刻和最彻底揭示的是美国当代的思想家肯尼斯・阿罗,他于1972年获得了诺贝尔经济学奖。

阿罗定义了个人做选择时必须遵守的5项公理性条件:第一,理性条件,这项条件要求个人选择中的偏好排序是可以传递的,即如果某个人对三种状态的排序顺序是x优于y、y优于z,那么要求x优于z成立;第二,无约束域条件,即每个人对备选项中所有逻辑上可能的排序都是许可的,这一要求即是所谓“个人主权”原则,它强调的是个人的偏好完全是自主选择自由表达的;第三是非独裁条件,不允许存在某个人的偏好选择总是自动地成为大家的共同偏好,这是要求不能存在独裁者;第四是帕累托原则,当所有的社会成员都认为某种备选方案优于另一种方案时,社会也应该这样认为;第五是无关方案独立性条件,这要求任意两个备选方案的排序应具有独立性,应仅取决于个体对这两个社会状态的排序,与其他社会状态的排序无关。这些前提条件被认为只是一些常识性的要求,大致都是一些起码的共识。但是,从这些常识性前提出发,阿罗却在1951年发现,如果对大于3个的备选方案按照少数服从多数规则进行投票时,会出现投票循环。进而,阿罗更彻底地证明了,不可能找到一种仍不为人所知,但又满足阿罗合理性指标的社会决策规则。这就是著名的“阿罗不可能性定理”。

阿罗定理的证明过程很复杂,但并不难理解,可以给出一个最简单的例子来说明。3个人甲、乙、丙对三种社会状态a、b、c进行投票。甲的选择是a优于b、b优于c,乙的选择是b优于c、c优于a,丙的选择是c优于a、a优于b,按照多数原则选出一个最佳方案,则我们可以发现,对a与b投票时a胜于b,对b与c投票时b胜于c,对c与a投票时c胜于a,出现了循环,即a>b、b>c、c>a,这种结果是一种逻辑矛盾。如果一定要做出选择,无论是选择哪个选项,总会违背一个人的意愿。当年,伟大的法国思想家托克维尔在考察美国的政治制度时就发现,简单多数投票规则会出现一种所谓“多数人的暴政”,形成多数意见对少数意见的压制。

当然,投票循环并不是经常发生,而具有一定的偶然性。后来有研究发现,随着投票人数量或被选择项越多,产生投票循环的可能性就越大。在投票者为3人,选择方案为3个的情况下,产生投票循环的概率约为5.7%;当投票者增加至15人,选择方案增加至11个时,产生投票循环的概率提高到50%,也就是说,两次投票中就有一次投票循环现象出现。因而,对于每天都在频繁进行着各种会议和集会的民主社会来讲,如此高的投票循环概率使得这种决策方式失去了意义。

而且,按照多数原则形成的决策结果未必可靠。一个真实的例子是,乌克兰在1991年3月的全民公决中,70.2%赞成维持苏联联邦体制,不赞成独立;同年12月的全民公决,90.3%的人却转过来支持乌克兰的独立。

阿罗定理的发现是向传统思维投掷了一枚思想炸弹,引起了西方学术界广泛的讨论,一直延续到今天。但是,阿罗定理经受住了所有逻辑上的质疑,研究者们不得不同意,只要遵循阿罗的逻辑框架,阿罗定理就一定成立。

难道民主并不如想象中的美好吗?事实并非如此,阿罗定理其实只是加深了人们对民主制度更多的理解。在今天,能有效克服阿罗定理的新型民主制度已然出现,并已在社会实践中逐渐扩展,这就是“协商民主”制度。

范文十:阿罗不可能性定理是指

阿罗不可能性定理是指,如果众多的社会成员具有不同的偏好,而社会又有多种备选方案,那么在民主的制度下不可能得到令所有的人都满意的结果。定理是由1972年度诺贝尔经济学奖获得者美国经济学家肯尼思·J·阿罗提出。 1951年肯尼斯·约瑟夫·阿罗(KennethJ.Arrow)在他的现在已经成为经济学经典著作的《社会选择与个人价值》一书中,采用数学的公理化方法对通行的投票选举方式能否保证产生出合乎大多数人意愿的领导者或者说“将每个个体表达的先后次序综合成整个群体的偏好次序”进行了研究。结果,他得出了一个惊人的结论:绝大多数情况下是——不可能的!更准确的表达则是:当至少有三名候选人和两位选民时,不存在满足阿罗公理的选举规则。或者也可以说是:随着候选人和选民的增加,“程序民主”必将越来越远离“实质民主”。从而给出了证明一个不可思议的定理:假如有一个非常民主的群体,或者说是一个希望在民主基础上作出自己的所有决策的社会,对它来说,群体中每一个成员的要求都是同等重要的。一般地,对于最应该做的事情,群体的每一个成员都有自己的偏好。为了决策,就要建立一个公正而一致的程序,能把个体的偏好结合起来,达成某种共识。这就要进一步假设群体中的每一个成员都能够按自己的偏好对所需要的各种选择进行排序,对所有这些排序的汇聚就是群体的排序了。

众所周知,多数原则是现代社会广泛接受的决策方法。洛克认为“根据自然和理性的法则,大多数具有全体的权力,因而大多数的行为被认为是全体的行为,也当然有决定权了”。但很多在自然法学家那里是想当然正确的东西在社会选择理论中是需要证明的。所谓社会选择,在数学上表达为一个建立在所有个人的偏好上的函数(或对应),该函数的性质代表了一定的价值规范,比如公民主权、全体性、匿名性、目标中性,帕累托最优性,无独裁性等。社会选择最重要的问题是,这些价值规范之间是否是逻辑上协调的。阿罗证明,不存在同时满足如下四个基本公理的社会选择函数:①个人偏好的无限制性,即对一个社会可能存在的所有状态,任何逻辑上可能的个人偏好都不应当先验地被排除;②帕累托原则,即一个方案对所有人是最优的意味着相对于社会偏好序也是最优的;③非相关目标独立性,即关于一对社会目标的社会偏好序不受其它目标偏好序变化的影响;④社会偏好的非独裁性。

定理内容:

公理1:个体可以有任何偏好;而且是民主选择——每个社会成员都可以自由地按自己的偏好进行选择(数学上称为原则U—无限制原则:>i,u=1,2,…, m在x上的定义方式无任何限制)。

公理2:不相干的选择是互相独立的;(数学上称为原则I——独立性原则:对于X中的两个事件X和Y,对它们做出的偏好判断与X中的任何其他事件无关)。

公理3:社会价值与个体价值之间有正向关联;(数学上称为原则P—一致性原则:如果对X中的两个事件X和Y,对于所有的i都有xiY不成立。就是说,每人都有同样明确态度的两件事,社会也应该有同样的态度。)

公理4:没有独裁者——不存在能把个体偏好强加给社会的可能。数学上称为原则D——非独裁原则:不存在某个i,使得阿罗证明,满足这4条公理表述的要求的民主决策的规则是不存在的,就是著名的“阿罗不可能性定理”:如果X中的事件个数不小于3,那么就不存在任何遵循原则U,P,I,D的规则(称为“社会福利函数”)。这表明满足所有一般条件的民主选择要么是强加的,要么就是独裁的结果。