阿尔伯特亲王穿刺

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范文一:小议阿尔伯特亲王与万国工业博览会

摘 要 本文简要介绍英国阿尔伯特亲王及其对举办1851年博览会的影响力,望有助于英语学习。

关键词 阿尔伯特亲王 维多利亚女王 万国博览会

中图分类号:K252 文献标识码:A

阿尔伯特亲王是维多利亚女王的表弟和丈夫,一个统治英国20年而没有名分的国王,他的出现和死亡如流星划过黑暗的夜空一样,改变着英国和欧洲王室的轨迹。女王在他死后,每当遇到困难,总是说,阿尔伯特要是还在他会怎么做,他会做出什么决定。

阿尔伯特1819年8月26日出生于德国巴伐利亚州,1861年去世,享年42岁。他是萨克森-科堡与哥达公爵恩斯特一世和萨克森-哥达-阿尔滕堡的路易丝公主的幼子。他在波恩大学受过教育。这位年轻王子,萨克森-科堡与哥达的阿尔伯特,在他叔叔(比利时国王,有影响力的奥波德)的大力帮助下,幸运地与维多利亚在1840年结为夫妇。阿尔伯特是个非常热情的人,使得他们的婚姻生活充满了激情。

阿尔伯特是一个极具魅力、举止优雅的男人。他学识渊博,被称为“走动的百科全书”。他兴趣广泛,酷爱技术、绘画、建筑,还是一位出色的击剑师。阿尔伯特对英国宫廷的污秽紊乱深恶痛绝,决心加以整饬。他制定出详细严格的规章,力图杜绝宫廷里的淫乱与私通,限制名声不好者进入王宫。其计划虽未全盘实现,但宫廷风气得到改观。他与女王相濡以沫。他们被公认为是一对模范夫妻,彼此忠诚,相敬如宾,甚至从未对彼此说过有损夫妻关系的激烈话语。二人为国民树立了家庭美满和眭的榜样。

阿尔伯特秉性正直,拥有崇高理想,后来使自己在英国政治生活中占有了无人可比的地位。他努力克服困难,对英国和他的妻子施加非常有益的影响。维多利亚读得很困苦的国事文件,阿尔伯特轻易就能理解并向她解释。当她没耐性时,他以她的名义向大臣们发手谕,对国事作备忘、评论或建议。他是女王的秘密顾问。他经常参与她与大臣们的会面,影响力越来越大。随着维多利亚越来越对他的才智表示绝对服从,他也就越来越深地介入到这个庞大帝国的各种事务中去。

阿尔伯特亲王是一个自我意识很强的现代主义者,他总是愿意努力工作以获取更多详细的知识来更好地理解和成功地实施改革。他推进了1851年海德公园的伟大展览会的举办。他说,将艺术与机械技术结合在一起,是一项值得进行的社会化任务。展览是一个非常好的将制造与艺术结合的机会,并可以借此推进人性化与实用性的结合,让全英国人民和整个英国经济受益。展览本身就是一场盛宴,在一个由铁和玻璃铸造的世俗大教堂举办,是一个现代社会的奇迹。它展现出了一个全新的英国,一个试图拥抱工业的英国。这个英国的形成部分取决于阿尔伯特1843年对伯明翰的访问。这样英国的形成也加强了君主、工业和现代社会之间的联系。尽管由于激进分子的扰乱,阿尔伯特不被建议访问这座城市,但他仍旧这么做了,参观了五个主要工厂,并获得了热烈的欢迎。

1849年,在利物浦新建的阿尔伯特码头开放以后,他看到蓬勃发展的英国工业,海上事业及其成果,深受鼓舞,于是热情地提出了举办博览会的计划。这个博览会将向全国和全世界展出各行各业取得的成就。它将超越国界,宣�鞴�际自由贸易的好处,有助于争取世界和平。

阿尔伯特冲破重重障碍,带领一个委员会艰苦地工作了两年。为了迎接这次博览会,在伦敦海德公园建起了用玻璃装饰的巨大钢结构建筑―著名的“水晶宫”。长560多米,高20多米,全部用玻璃钢架搭成,占地37000多平方米,造价8万英镑。

1851年5月1日至10月11日,一场盛大的博览会在英国首都伦敦海德公园召开,这是人类历史上真正意义的第一次世界性博览会。吸引了6039195名参观者,在六个月的展期内,每月有一百多万人前往参观。主要的展厅“水晶宫”陈列着博览会的大部分展品,总共展出了1.4万多项工业技术和产品,其中有半数是英国人的创造。展览厅一进门,迎面一块巨大的重24吨的整体煤块,象征着工业的巨大力量,庞大的汽锤、运行的机车,无不显示着工业的雄伟命脉。这是19世纪50年代的奇迹。

事实证明,阿尔伯特亲王的计划是正确的。举办博览会的大笔收入用于文教事业。尽管有人预言博览会注定要失败,但它却成功了。维多利亚女王说开幕日是“我们一生中最伟大、最光荣的一天”,她为阿尔伯特战胜攻击者感到自豪,那些人总是借机指责亲王干涉国家事务。

这次博览会也被视为维多利亚时代最重要的里程碑,成为当时的举世盛事。女王多次驾临“水晶宫”,和成千上万的民众在一起,唤起他们的民族自尊心,博得他们的深深爱戴,英国国王从未受到人民如此坚决的拥护。英国人为自己的成就感到骄傲。世界博览会使英国人产生了自信心。

举办博览会的海德公园是英国最大的皇家公园。位于伦敦市中心的威斯敏斯特教堂地区,占地360多英亩,原属威斯敏斯特教堂产业。16世纪,英王亨利八世将之用作王室的公园。18世纪前这里是英王的猎鹿场。现在,女王又在此举办了震惊世界的万国博览会。

至19世纪40年代,英国已经基本完成了工业革命,在伦敦举办的首届世界博览会,主要内容是世界文化与工业科技,确立了大英帝国“世界工厂”的主导地位。它被称为万国工业博览会(英文全称Great Exhibition of the Works of Industry of All Nations,后世以“Great Exhibition”为特指这场博览会的专有名词)。该名中的“Great”有伟大的、很棒的、壮观的意思,借此博览会英国在当时展现了工业革命后,英国技冠群雄、傲视全球的辉煌成果。后来,这种博览会发展成为一项由主办国政府组织或政府委托有关部门举办的有较大影响和悠久历史的国际性博览活动―世博会。2010年,中国的上海承办了第41届世博会。

参考书目

[1] [英]Kenneth O Morgan.牛津英国史[M].外语教学与研究出版社,2007(8).

[2] 钱乘旦,许明洁.英国通史[M].上海社会科学院出版社,2002(10).

[3] [美]克莱顿・罗伯茨等.英国史(上下册)[M].潘兴明,等译.商务印书馆,2013(2).

范文二:与众不同的赫尔伯特

赫尔伯特是一只与众不同的羊。

星期一是剪羊毛的日子,所有的羊排着长长的队伍去剪羊毛,除了逃跑的赫尔伯特。赫尔伯特从来不去剪羊毛。

时间一天天过去,它身上的毛也越长越长,蓬松的羊毛使它看上去很庞大。无论是在森林里,还是在牧场上,一眼就能看到它。

整个羊群都是赫尔伯特的好伙伴―――不管是捉迷藏、滚草垛、做旋转游戏,还是玩炸弹式跳水,它们一起玩耍。羊群尊重并且接受赫尔伯特的选择,它们觉得赫尔伯特那云朵似的羊毛,正好给它们平凡、普通的生活带来新鲜的乐趣。

羊群对赫尔伯特的接受与认同,使它充满了创造力。它有的是新花样:捉迷藏的时候,大家都躲在树阴里、灌木丛后,只有赫尔伯特躲在伞一样的大树顶上;过生日的时候,赫尔伯特把自己洗得干干净净,在身上缀满红色的缎带蝴蝶结,看上去漂亮极了……

羊群一直在赫尔伯特身旁,它们羡慕、喜欢它的长羊毛,却再没有另一只羊模仿它。个性是一种创造力,对夸张的、外表的模仿,是对自己个性的不认同。

草原上的草绿了又黄了。赫尔伯特身上的羊毛还在不停地长长,重重的羊毛把它累坏了。终于,在一个星期天,赫尔伯特作出了一个重要决定,随着羊群一起去剪羊毛。

在有个性的外表和自由自在的生活之间,赫尔伯特选择了后者。

赫尔伯特的羊毛可真厚实!羊毛纺成线,织成围巾,赫尔伯特不仅送给每个伙伴一件这样温暖的礼物,还余下一团像天空一样高的毛线团,太不可思议了!

色彩缤纷的围巾,使每一只羊看上去都与众不同。其实,每一个孩子也都有着与众不同的地方,一个快乐的集体是包容的集体,即使我们围着不同颜色的围巾,但我们还是在“羊群”这一个整体中。

赫尔伯特是一只有个性的、合群的羊。我们总是把个性看成孤独的代名词,赫尔伯特的故事,却说明即使是一个与众不同的孩子,也是群体的一分子。

每个孩子只有先接受自己与众不同的地方,才能理解并接受他人与众不同之处。不同的你,不同的我,组成了缤纷多彩的世界。只有懂得这一点,我们才能愉快地分享丰富的世界,才能快乐地和世界一同成长。

如果你是一只羊,你愿意做赫尔伯特吗?如果你是另一只羊,你愿意有赫尔伯特这样的伙伴吗?

范文三:阿尔伯特班都拉

阿尔伯特·班杜拉

阿尔伯特·班杜拉

阿尔伯特·班杜拉(1925

— )是美国当代著名心理学家。班杜拉对心理学的最大贡献就是提出了社会学习理论与行为矫正技术。

名: 杜拉

外文Albert

名: Bandura

国籍: 美国

出生加拿大艾伯特

地: 省 出生日期: 职业: 代表作品: 1925年 心理学家 《通过榜样实践进行行为矫正》,《认知过程的社会学习理论》

目录

编辑本段阿尔伯特·班杜拉

阿尔伯特·班杜拉(Albert Bandura,1925—):新行为主义的主要代表人物之一,社会学习理论的创始人,认知理论之父

阿尔伯特·班杜拉,美国当代著名心理学家,现任斯坦福大学心理学系约丹讲座教授。他是新行为主义的主要代表人物之一,社会学习理论的创始人。他所提出的社会学习理论是在与传统行为主义的继承与批判的历史关系中逐步形成的,并在认知心理学和人本主义心理学几乎平分心理学天下的当代独树一帜,影响波及实验心理学、社会心理学、临床心理治疗以及教育、管理、大众传播等社会生活领域。他认为来源于直接经验的一切学习现象实际上都可以依赖观察学习而发生,其中替代性强化是影响学习的一个重要因素。有人称他为社会学习理论的奠基者,社会学习理论的集大成者或社会学习理论的巨匠。

编辑本段阿尔伯特·班杜拉生平简介

艾伯特·班杜拉于1925年出生在加拿大的艾伯特省的蒙达,他在加拿大一个小的农业社区成长,父亲是波兰的小麦农场主。像斯金纳一样,他也

是在一个小镇上长大的。1949年班杜拉从不列颠哥伦比亚大学获文学士学位。1951 年在美国衣荷大学获心理学硕士学位;1952年从爱荷华大学获得博士学位。在爱荷华大学学习期间,他提出了社会学习理论。那时,他认为心理学家应当“把临床现象用经过实验验证的方式加以概念化”。班杜拉认为,心理学研究应当在实验中进行,以控制决定行为的因素。1953年,他到维基台的堪萨斯指导中心,担任博士后临床实习医生,同年应聘在斯丹福大学心理学系执教,1964年升任正教授。在这期间,受赫尔派学习理论家米勒(N.Miller)、多拉德(J.Dollard)和西尔斯(R.R.Sears)的影响,把学习理论运用于社会行为的研究中。由于他的奠基性研究,导致了社会学习理论的诞生,从而也使他在西方心理学界获得较高的声望;此后,除了1969华任行为科学高级研究中心研究员一年外,一直在该校任教。其中,1976年至1977年间出任心理学系系主任。

编辑本段班杜拉的荣誉

由于班杜拉在心理学理论研究方面的杰出贡献以及将心理学知识应用于公益事务的热忱和成功,他在他的学术生涯中接受过心理学内外的多种荣誉和奖励,

1969-1970年,受聘为行为科学高级研究中心研究员;

1974年,当选美国心理学会主席,并受聘为斯坦福大学约丹荣誉教授; 1976年,当选斯坦福大学心理学系主任;

1977年,获卡特尔奖;被命名为认知理论之父。

1979年,获不列颠哥伦比亚大学荣誉博士学位;

1980年,当选美国西部心理学会主席,同年当选美国艺术及科学院院士;

1989年,当选美国科学院医学部院士。

1991年至1995年,担任儿童发展研究会国际事务委员会委员; 1999年,担任加拿大心理学会授予的名誉主席;

他还经常出席各种咨询委员会、联邦政府机构的各种委员会、美国国会听证会等。

他一生中还获得过包括不列颠哥伦比亚大学在内的16所大学所授予的荣誉学位。此外,他还担任了《美国心理学家》、《人格与社会心理 学杂志》、《实验社会心理学杂志》等20余种杂志的编辑。

编辑本段班杜拉所获的奖励

1972年,获辜根海姆研究基金奖(the Guggenheim fellowship)及美国心理学会杰出科学家奖;

1973年,获加州心理学杰出科学贡献奖;

1980年,获得攻击行为国际研究会杰出贡献奖及美国心理学会杰出科学贡献奖;

1999年,获美国心理学会教育心理学杰出贡献桑代克奖;

2001年,获行为治疗发展学会终身成就奖;

2002年,获西部心理学会终身成就奖。

编辑本段班杜拉的学术思想

班杜拉的社会学习理论包含观察学习,自我效能,行为适应与治疗等内容。他把观察学习过程分为注意、保持、动作复现、动机四个阶段,简单地说就是观察 学习须先注意榜样的行为,然后将其记在脑子里,经过练习,最后在适当的动机出现的时候再一次表现出来。他认为以往的学习理论家一般都忽视了社会变量。他们 通常是用物理方法来进行的动物实验以此来创建他们的理论体系,这种研究方法对于作为社会一员的人的行为来说,没有多大的研究价值。因为人是生活在一定的社 会条件下,所以他主张在自然的社会情境中来研究人的行为。事实上,人们在社会情境中通过观察和模仿,学到了许多行为。

编辑本段自我效能

班杜拉在 1977 年提出“自我效能”的概念,用以指个体对自己在特定的情境中是否有能力得到满意结过的预期。他认为个体对效能预期越高,就越倾向做出更大努力。班杜拉指出 了四点影响自我效能形成的因素,即:直接的成败经验,替代性经验,言语劝说和情绪的唤起,这四方面的内容影响了自我效能感的形成,同时也对教育中学生学习 兴趣的唤起有很大的影响,自我效能感在教育心理学领域对教师心理的研究和学习动机的研究中颇受关注。

班杜拉理论有着丰富的内涵和外延,他区分了人类学习的两种基本过程,即直接经验学习和间接经验学习;提出了观察学习是人类间接经验学习的一种重要形式,它普遍地存在于不同年龄阶段和不同社会文化背景的学习者中,他的社会学习理论进一步发展了传统的强化理论,并且以教育有着重要的价值和实践意义。但班 杜拉的社会学习理论也局限性和不足之处,它的局限性在于它不适合于解释和说明陈述性知识的学习和复杂的、高难度的技能训练的过程,仅适用于解释和说明观 察,模仿等社会性学习的过程。但有的学者认为班杜拉的社会学习理论还有被发展、深化的余地,只要加以适当地发展性研究,就可能繁衍出一些适用与解释特殊社会环境和特殊社会成员的社会性学习的理论。

编辑本段班杜拉的主要论著及著作

主要论著

《通过榜样实践进行行为矫正》(1965) 《认知过程的社会学习理论》(1972) 《榜样理论:传统、趋势和争端》(1972) 《行为变化的社会学习理论》(1976) 《自我效能:一种行为变化的综合理论》(1977) 《人类事物中的自我效能机制》(1982)

主要著作

1、《青少年的攻击》(理查德·沃尔特斯合著,1959)

2、《社会学习与人格发展》(1963,与理查德·沃尔特斯合作合著) 文中首次提出了能解释间接学习的观察学习和替代强化。

3、《行为矫正原理》(1969)

1969年,班杜拉发表了社会学习理论的第一部经典著作:《行为矫正原理》。这本著作可以看成是他在1963年与沃尔特斯合著的《社会学习与人格发展》一 书的修订版。在这本著作中,班杜拉总结了他以往在有关人类行为的经验研究中的零星发现和思考,使之形成一个系统化的学习理论体系,并将这种学习理论应用于 行为治疗的实践,提出了若干行为治疗技术。所以,这本著作反映了班杜拉当时的一般学习论观点,构成后来的社会学习理论的雏形。甚至在80年代以后成为班杜 拉主要研究兴趣、并构成社会学习理论最新进展的自我现象及其观点,也已在这本著作中埋下了种子。在行为治疗发展史上,《行为矫正原理》也是一本重要的经典 著作。

4、《心理学的示范作用:冲突的理论》(1971)

5、《攻击:社会学习的分析》(1973)

6、《社会学习理论》(1971,1977)

本书系统阐述了班杜拉的学术思想,本书的出版,牢固奠定了他在心里学上的地位。全面重点讨论三元交互决定论。标志着班杜拉社会学习理论体系的初步成熟。

7、《思想和行动的社会基础—社会认知论》(1986)

本书围绕示范观察学习、个体的符号表征能力、个体的自主性和自我反省能力等几个概念对社会认知论展开了详尽甚至是开创性的论述。这些概念强调了人的可塑性 和差异性,对学习理论、人格理论、心理治疗和教育等各个领域都发生了积极的影响。可以说,社会认知论是站在一个较高的角度来探讨人类社会存在的各种问题, 是一个全面的心理学理论。

8、《变革社会中的自我效能》(1995)

9、《自我效能:控制的实施》(1997)

编辑本段其它 自我效能是美国心理学家班杜拉最早于1977年提出的一个概念。经过20年的理论探索和实证研究,他在1997年出版了《自我效能——控制的实施》一书, 对自我效能问题进行了全面系统的论述。该书是一本自我效能感的专著,但它涉及归因、动机、目标、期望等许多有关人的。心理特性和行为的理论问题。因此该书 可供所有对人的心理特性与行为问题感兴趣的心理学工作者和其他专业的学者阅读。在书的应用部分,作者不仅阐述了自我效能在各个实践领域的作用,而且广泛地 阐述了如何解决各实践领域中的问题。这部分内容对各部门的实际工作者,如教师、教练、社区工作者、临床工作者、管理人员、各级领导等等如何做好工作,提高 工作效率都有参考价值。 扩展阅读:

 1

《心情》

 2

MFP

 3

希彭斯堡大学

 4

开放分类:

范文四:希尔伯特黄变换

1998年,Norden E. Huang等人提出了经验模态分解方法,并引入了Hilbert谱的概念和Hilbert谱分析的方法,美国国家航空和宇航局(NASA)将这一方法命名为Hilbert-Huang Transform,简称HHT,即希尔伯特-黄变换。

HHT主要内容包含两部分,第一部分为经验模态分解(Empirical Mode Decomposition,简称EMD),它是由Huang提出的;第二部分为Hilbert谱分析(Hilbert Spectrum Analysis,简称HSA)。简单说来,HHT处理非平稳信号的基本过程是:首先利用EMD方法将给定的信号分解为若干固有模态函数(以Intrinsic Mode Function或IMF表示,也称作本征模态函数),这些IMF是满足一定条件的分量;然后,对每一个IMF进行Hilbert变换,得到相应的Hilbert谱,即将每个IMF表示在联合的时频域中;最后,汇总所有IMF的Hilbert谱就会得到原始信号的Hilbert谱。

HHT的特点是基于信号局部特征的,能对信号进行自适应的、高效的分解,而且它特别适用于分析非线性、非平稳信号,具有重要的理论价值和广阔的应用前景。与以往的分析方法不同的是其频率的定义不是采用整个正弦波作为定义,而是采用瞬时频率。为了使得到的瞬时频率有物理意义,黄研究了在何条件下瞬时频率才有意义,并定义了固有模态函数(IMF);并且选用了EMD的分解方式,从而能够对各种信号自适应的进行分解,包括非线性、非平稳的数据也能够分析,这是经典的傅里叶分析方法所不能的。

一个固有模态函数是满足以下两个条件的函数:(1)在整个数据区间内,极值点的数目与过零点的数目相等或至多相差1个;(2)在任意一点处,由局部极大值点定义的包络以及由局部极小值点定义的包络的均值为零。

EMD方法通过不断的剔出极大值和极小值连接上下包络的均值将原信号分解为

(1)

其中 Cj(t)为一个IMF分量,rj(t) 为残余分量,一般为信号的平均趋势,

为常数序列或单调序列。从基函数理论的角度来看,EMD对不同信号分解出的基函数 cj(k)是不同的,它不同于傅里叶分解的基(一系列恒定幅度与频率的正余

弦函数),也不同于小波分解的基函数(预先给定基函数的形式)。因此,EMD分解不仅改进了信号分解的效率,而且使这种分解方法更有利于非平稳数据处理。

通过分解得到IMF后,就可以对每一个分量做希尔伯特变换,得到其瞬时频率和幅度。设IMF分量为 c(t),则它的复解析信号为

(2)

其中a(t) 为幅值函数

(3)

@(t)为相位函数

(4)

其中幅值函数表示信号每个采样点的瞬时幅度能量;相位函数表示信号每个采样点的瞬时相位,对其求导就得到瞬时频率。对每个IMF分量做Hilbert变换并忽略分解余项,数据可以表示为

(5)

根据式上述式子可以将幅度和瞬时相位作为时间的函数表示在三维平面中,幅度的这种时一频分布被称为希尔伯特幅度谱,简称为希尔伯特谱。

习惯上用幅度的平方来表示能量密度,这里如果用幅度平方代替希尔伯特幅度谱中的幅度,将得到希尔伯特能量谱。对于希尔伯特能量谱,如果EMD分解得到的IMF分量彼此完全正交,那么信号的平方

(6)

交叉项即式(6)中的第二项为0,这对于时频能量表示是十分有利的。虽然对于某些特殊的数据,相邻的分量在不同的时间段内可能含有相同的频率成分,但从局部意义上说,任何两个分量都是正交的。泄漏的大小通常与数据长度以及分解结果有着直接的关系,对于有限的数据长度,即使用频率不同的纯正弦波形分解也会有严重泄漏。黄已经例证了的泄漏一般小于1%,对于极短的数据为5%,与正弦型傅立叶分解在同一数量级上。在二次型时频表示中,WVD的时频分辨率乘积达到了Heisenberg不确定性原理的下界,具有很好的时频聚焦性。但是当对多分量信号进行分析时,Wigner-Ville分布会产生交叉项问题,而且从数学角度去克服交叉项已经被论证为行不通的。

范文五:希尔伯特空间

希尔伯特空间

在数学领域,希尔伯特空间是欧几里德空间的一个推广,其不再局限于有限维的情形。与欧几里德空间相仿,希尔伯特空间也是一个内积空间,其上有距离和角的概念(及由此引伸而来的正交性与垂直性的概念)。此外,希尔伯特空间还是一个完备的空间,其上所有的柯西列等价于收敛列,从而微积分中的大部分概念都可以无障碍地推广到希尔伯特空间中。希尔伯特空间为基于任意正交系上的多项式表示的傅立叶级数和傅立叶变换提供了一种有效的表述方式,而这也是泛函分析的核心概念之一。希尔伯特空间是公式化数学和量子力学的关键性概念之一。

[]

简单介绍

希尔伯特,D.(Hilbert,David,1862~1943)德国数学家,生于东普鲁士哥尼斯堡(前苏联加里宁格勒)附近的韦劳。中学时代,希尔伯特就是一名勤奋好学的学生,对于科学特别是数学表现出浓厚的兴趣,善于灵活和深刻地掌握以至应用老师讲课的内容。1880年,他不顾父亲让他学法律的意愿,进入哥尼斯堡大学攻读数学。1884

年获得博士学位,后来又在这所大学里取得讲师资格和升任副教授。1893年被任命为正教授,1895年,转入格廷根大学任教授,此后一直在格廷根生活和工作,于1930年退休。在此期间,他成为柏林科学院通讯院士,并曾获得施泰讷奖、罗巴切夫斯基奖和波约伊奖。1930年获得瑞典科学院的米塔格-莱福勒奖,1942年成为柏林科学院荣誉院士。希尔伯特是一位正直的科学家,第一次世界大战前夕,他拒绝在德国政府为进行欺骗宣传而发表的《告文明世界书》上签字。战争期间,他敢干公开发表文章悼念

希尔伯特空间以大卫·希尔伯特的名字命名,他在对积分方程的研究中研究了希尔伯特空间。冯·诺伊曼在其1929年出版的关于无界厄米算子的著作中,最早使用了“希尔伯特空间”这个名词。冯·诺伊曼可能是最早清楚地认识到希尔伯特空间的重要性的数学家之一,他在进行对量子力学的基础性和创造性地研究的时候认识到了这一点。此项研究由冯·诺伊曼与希尔伯特和朗道展开,随后由尤金·维格纳(Template:Lang)继续深入。“希尔伯特空间”这个名字迅速被其他科学家所接受,例如在外尔1931年出版的著作《群与量子力学的理论》(Template:Lang)中就使用这一名词。

一个抽象的希尔伯特空间中的元素往往被称为向量。在实际应用中,它可能代表了一列复数或是一个函数。例如在量子力学中,一个物理系统可以被一个复希尔伯特空间所表示,其中的向量是描述系统可能状态的波函数。详细的资料可以参考量子力学的数学描述相关的内容。量子力学中由平面波和束缚态所构成的希尔伯特空间,一般被称为装备希尔伯特空间(rigged Hilbert space)。

[]

定义

在一个复向量空间H上的给定的内积 可以按照如下的方式导出一个范数(norm):

此空间称为是一个希尔伯特空间,如果其对于这个范数来说是完备的。这里的完备性是指,任何一个柯西列都收敛到此空间中的某个元素,即它们与某个元素的范数差的极限为0。任何一个希尔伯特空间都是巴拿赫空间,但是反之未必。

任何有限维内积空间(如欧几里德空间及其上的点积)都是希尔伯特空间。但从实际应用角度来看,无穷维的希尔伯特空间更有价值,例如

*酉群(unitary group)的表示论。

*平方可积的随即过程理论。

*偏微分方程的希尔伯特空间理论,特别是狄利克雷问题。 *函数的谱分析及小波理论。

*量子力学的数学描述。

内积可以帮助人们从“几何的”观点来研究希尔伯特空间,并使用有限维空间中的几何语言来描述希尔伯特空间。在所有的无穷维拓扑向量空间中,希尔伯特空间性质最好,也最接近有限维空间的情形。

傅立叶分析的一个重要目的是将一个给定的函数表示成一族给定的基函数的和(可能是无穷和)。这个问题可以在希尔伯特空间中更抽象地描述为:任何一个希尔伯特空间都有一族标准正交基,而且每个希尔伯特空间中的元素都可以唯一地表示为这族基中的元素或其倍数的和。

范文六:希尔伯特空间

希尔伯特空间

希尔伯特空间(Hilbert space)由大卫‧希尔伯特(David Hilbert)提出,是一个完备的内积空间。希尔伯特空间将傅立叶展开及诸如傅立叶转换之类的线性转换概念加以厘清并广义化。它是有限维欧几里得空间向无穷维的推广,也是巴拿赫空间(Banach space)的特例。其并出现在泛函分析之研究范畴。

一个量子系统的状态ψ,可将其张开在一线性空间,量子力学就是在这个空间里开展活动的。集合{ψ}不仅是一个一般的线性空间,而且是一个满足平方可积条件并定义了内积、由复函数构成的线性空间。在数学上再符合一些严格定义,如此的线性空间即为希尔伯特空间。希尔伯特空间中的任何一维子空间(subspace)都视为矢量,内积采取的方式为矢量与另一矢量之共轭矢量进行各基底(basis)分量的点乘(dot product)

在数学领域,希尔伯特空间是欧几里德空间的一个推广,其不再局限于有限维的情形。与欧几里德空间相仿,希尔伯特空间也是一个内积空间,其上有距离和角的概念(及由此引伸而来的正交性与垂直性的概念)。此外,希尔伯特空间还是一个完备的空间,其上所有的柯西列等价于收敛列,从而微积分中的大部分概念都可以无障碍地推广到希尔伯特空间中。希尔伯特空间为基于任意正交系上的多项式表示的傅立叶级数和傅立叶变换提供了一种有效的表述方式,而这也是泛函分析的核心概念之一。希尔伯特空间是公式化数学和量子力学的关键性概念之一。

向量空间

(或称线性空间)是现代数学中的一个基本概念。是线性代数研究的基本对象。 向量空间的一个直观模型是向量几何,几何上的向量及相关的运算即向量加法,标量乘法,以及对运算的一些限制如封闭性,结合律,已大致地描述了“向量空间”这个数学概念的直观形象。

在现代数学中,“向量”的概念不仅限于此,符合下列公理的任何数学对象都可被当作向量处理。譬如,实系数多项式的集合在定义适当的运算后构成向量空间,在代数上处理是方便的。单变元实函数的集合在定义适当的运算后,也构成向量空间,研究此类函数向量空间的数学分支称为泛函分析。

范文七:希尔伯特变换

§5.6 希尔伯特(Hilbert)变换

• •

希尔伯特变换的引入

可实现系统的网络函数与希尔伯特变换

一.由傅里叶变换到希尔伯特变换 2

Fsgnt已知正负号函数的傅里叶变换

j 12

根据对称性得到 sgn    

2jt

1

jsgn

t

若系统函数为

j900 0

H(j)jsgn 0

j 900

则冲激响应

1 1

htFHj t

系统框图: ˆtftf 

 ˆFF jsgn

系统的零状态响应 1ˆ ftfthtft t利用卷积定理

jF 0 ˆtFˆFjsgnFf

jF 0

 具有系统函数为 - jsgn的网络是一个使相位滞后 弧度的宽带相移全通网络

2

同理可得到: 1

ht若系统冲激响应为

t



1

t

jsgn

sgn为奇函数

















其网络的系统函数为 0

j 90 0 H()Fhtjsgn

9000j

该系统框图为 ˆ

ftft

 Fˆ jsgn

输出信号 ftfˆthtfˆt

1

t

利用卷积定理



jF FFˆ

jsgn

jF

具有系统函数为 j sgn 

  的网络是一个使相位滞后希尔伯波特变换

Hftfˆt

1

f

d

t

ˆtft

1

f

t 1f H1fˆt

ft

td

二. 可实现系统的网络函数与希尔伯特变换 可实现系统是因果系统,其冲激响应 ftfˆt1



t

00 

2 弧度的宽带相移全通网络

t h t  u t 即: h t  0 t  0 h

其傅里叶变换 11 HjHj

2j 

j又 H(j)HjeRjjX(j)

1 R(j)jXj1RjjXj2j 

11j1

RjXjXjRj 22

11Xj RjjXjXj1RjRjdjd 2222

根据实部与实部相等,虚部与虚部相等,解得

1Xj1Rj

R(j)dXjd 

因果系统系统函数 H ( j  ) 的实部与虚部满足希尔伯特变换约束关系

三.常用希尔伯特变换对 









作为一种数学工具在通信系统中得到了广泛的应用

例5-6-1

ˆt. 0t的希尔伯特变换f

用三种方法求解此题: 方法1 :

ˆt比ft滞后弧度,即希尔伯特变换f

2

 ˆtHftcosftsin0t0 4

方法2:

因FFcos0t00

则希尔伯特变换的频谱函数为 ˆFjsgnjjF00

即:

ˆtsintˆjfF 000

方法3:

直接用希尔伯特变换定义式

1cos0

Hcos0td

sin0t t









例5-6-2

  t ( 

h t e u( t ),证明F t ) ( ) 已知 h的实部与虚部满足希尔

伯特变换的约束关系。

1因为 FhtFetu(t)

j

即系统函数



HjjRjjXj 2222

式中实部 Rj2

2

虚部 Xj





22

现在求 X  j  的希尔伯特变换 

1 1Xjd HXjd22

ABC

令2

jj2

可求出各分式系数 11 

,B,C A

jj22 则

11 1 HXjd22 jjjj



11 1 HXjd22 jjjj

 2

1

 2d222

12

22d2222 

122 arctglnln22 

1

00 2222 

2 2











R

例5-6-3

试分析下面系统可以产生单边带信号

yt

mm

2

已知信号  g t 是带限信号,其频谱函数为 G

图中系统函数 H j    j  载频   m sgn0 

由调制定理可知 y 1  t   g  t  cos  0 t 为带通信号 11

其频谱函数 Fy1tY1G0G0

22

是 g t 的希尔伯特变换信号

其频谱

ˆjGjsgn ˆtGFg

则 ˆtsin0ty2tg

其频谱函数

Fy2tY2Gj00 2 j

jG0sgn0jG0sgn0 2 即

11

Y2G0sgn0G0sgn0

22

输出信号 yty1ty2t

其频谱为







ˆtg

















YY1Y2

频谱图如下所示

0m000m

0m00m0

Y  是带通信号(上边带调幅信号)的频谱



范文八:希尔伯特空间

个希尔伯特空间都有一族标准正交基,而且每个希尔伯特空间中的元素都可以唯一地表示为这族基底中的元素或其倍数的和。

常见的例子

在以下例子中,假设所有的希尔伯特空间都是复数,尽管实际应用中大多是实数。 欧几里得空间

Cn及其上的内积

x,yxkyk

k1n_

构成了一个希尔伯特空间,其中短横线表示一个复数的复共轭。

序列空间

2更一般的希尔伯特空间都是无穷维的,假设B是一个任意集合,可以定义其上的e序列空

间,记为

此空间在定义如下内积后,成为一个希尔伯特空间:

_x,yx(b)y(b) bB

其中x和y是e(B)中的任意元素。在这个定义中,B并非一定要是可数的,在B不可数之情形下,e(B)不是可分(separable)的。在下面更具体的例子中,所有的希尔伯特空间在选定适当的B的情况下,都可以表示成为e(B)的一个同构空间。特别地,当B(N)的时候,可以将其简单记为e。

[编辑] 希尔伯特空间的相互作用 2222

范文九:希尔伯特变换ppt

希尔伯特(Hilbert)变换

••

希尔伯特变换的引入

可实现系统的网络函数与希尔伯特变换

一.由傅里叶变换到希尔伯特变换

2

F[sgn(t)]=已知正负号函数的傅里叶变换

12⋅根据对称性得到sgn(−ω)↔

2πjt

1

↔jsgn(−ω)πt

若系统函数为

sgn(ω)为奇函数

1

↔−jsgn(ω)πt

⎧−j−900

H(jω)=−jsgn(ω)=⎨0

⎩j 90

则冲激响应

ω>0ω

h(t)=F−1[H(jω)]=

系统框图:

1πt

f(t↕F(ω)

↕−jsgn(ω)

ˆ(t)f↕ˆ(ω)F

系统的零状态响应

1ˆf(t)=f(t)∗h(t)=f(t)∗πt

利用卷积定理

ˆ(t)=Fˆ(ω)=F(ω)⋅[−jsgn(ω)]=⎧−jF(ω) ω>0Ff⎨

⎩jF(ω) ω

[]

具有系统函数为-jsgn(ω)的网络是一个使相位滞后同理可得到:1

h(t)=−若系统冲激响应为πt

π

2

弧度的宽带相移全通网络

其网络的系统函数为

⎧j 900

H(ω)=F[h(t)]=jsgn(ω)=⎨

900⎩−j

该系统框图为

ω>0

ω

ˆ(t)f↕ˆ(ωF

jsgn(ω)

f(t)↕(ω)

输出信号

⎛1⎞ˆˆf(t)=f(t)∗h(t)=f(t)∗⎜⎜−πt⎟⎟⎝⎠

利用卷积定理

⎧jF(ω) ω>0ˆF(ω)=F(ω)⋅jsgn(ω)=⎨

ω

π

jsgn(ω)具有系统函数为的网络是一个使相位滞后2弧度的宽带相移全通网络

希尔伯波特变换

ˆ(t)=1H[f(t)]=f

π

f(τ)∫−∞t−τdτ

ˆ(t)=f(t)∗1f

πt

ˆ(t)=f(t)=−1∞f(τ)dτH−1f

π∫−∞t−τ

[]

二.可实现系统的网络函数与希尔伯特变换可实现系统是因果系统,其冲激响应

1⎞ˆ(t)∗⎛f(t)=f⎜−⎜πt⎟⎟⎝⎠

h(t)=h(t)⋅u(t)

其傅里叶变换

即:

h(t)=0

t

H(jω)=

又则

⎡1⎤1

H(jω)∗⎢πδ(ω)+⎥2πjω⎦⎣

H(jω)=H(jω)ejϕ(ω)=R(jω)+jX(jω)

11⎤

R(jω)+jX(jω)=[R(jω)+jX(jω)]∗⎡()πδω+⎢2πjω⎦⎣

=1

1⎤j⎡1⎤⎡

()()()()+πRjω+Xjω∗πXjω−Rjω∗⎢⎢ωω⎣⎦2π⎣⎦

⎡11

()()∴Rjω+jXjω=⎢R(jω)+

2π⎣2

1∞X(jλ)R(jω)=∫dλ

π−∞ω−λ

X(jλ)⎤⎡X(jω)1dλ⎥+j⎢−∫−∞ω−λ22π⎦⎣

R(jλ)⎤

dλ⎥∫ω−λ−∞⎦

根据实部与实部相等,虚部与虚部相等,解得

1∞R(jλ)X(jω)=−∫dλ

π−∞ω−λ

因果系统系统函数H(jω)的实部与虚部满足希尔伯特变换约束关系

三.常用希尔伯特变换对

f(t)

cosω0t

ˆ(t)fsinωt

−cosω0t

sinω0t

m(t)ejω0t

jω0t

−je

jω0t

−jm(t)ejω0t

对于任意因果函数,傅里叶变换的实部与虚部都满足希尔伯特变换的约束关系,希尔伯特变换

作为一种数学工具在通信系统中得到了广泛的应用

例5-6-1

ˆ(t).求f(t)=cosω0t的希尔伯特变换f

用三种方法求解此题:

方法1:

方法2:

ˆ(t)比f(t)滞后π弧度,即希尔伯特变换f

2π⎞ˆ(t)=H[f(t)]=cos⎛f⎜ω0t−⎟=sinω0t4⎠⎝

因F(ω)=F[cosω0t]=πδ(ω+ω0)+πδ(ω−ω0)

则希尔伯特变换的频谱函数为

ˆ(ω)=F(ω)⋅[−jsgn(ω)]=jπδ(ω+ω)+(−j)πδ(ω−ω)F00

即:

ˆ(t)=sinωtˆ(ω)=jπ[δ(ω+ω)−δ(ω−ω)]↔fF000

方法3:

直接用希尔伯特变换定义式

1

H[cosω0t]=

π

例5-6-2

cosω0τ

∫−∞t−τdτ=sinω0t

−αt=h(t)eu(t),证明F[h(t)]已知的实部与虚部满足希尔

伯特变换的约束关系。

因为

F[h(t)]=Fe

[

−αt

1

u(t)=

α+jω

]

即系统函数

H(jω)=

式中实部

ωα

−j=R(jω)+jX(jω)α2+ω2α2+ω2

α

α2+ω2ωα2+ω2

R(jω)=

虚部

X(jω)=−

现在求X(jω)的希尔伯特变换

1

[]HX(jω)=

π令

1X(jλ)=

∫−∞ω−λdλπ

∫−∞

−λ

dλ22

λ+αω=λAB−λC

++=

λ2+α2ω=λλ−jαλ+jαω−λ

可求出各分式系数

11

ω,B=,C=A=

ω2+α2ω−jαω+jα

11⎡⎤

−−⎥1∞⎢ωH[X(jω)]=∫⎢++2⎥dλ2−∞π⎢ω−jαλ−jαω+jαλ+jαω+αλ−ω⎥

⎣⎦

11⎡⎤

−−⎥1∞⎢ωH[X(jω)]=∫⎢++2⎥dλ

π−∞⎢ω−jαλ−jαω+jαλ+jαω+α2λ−ω⎥

⎣⎦

1=

πω2+α2

⎡α2−ωλω⎤

+dλ∫−∞⎢22

λ−ω⎦⎣λ+α

1

=

πω2+α2

1=

πω2+α2

⎡α2ωλω⎤

−2+dλ∫−∞⎢222

λ−ω⎦λ+α⎣λ+α

λω⎡⎤22

−λαarctgln+α+ωln(λ−ω)⎢⎥αα⎣⎦−∞

()

1

=

πω2+α2

⎡⎛ππ⎞⎤⎢α⎜2+2⎟−0+0⎥

⎠⎣⎝⎦

α

=2

ω+α2

=R(ω)

例5-6-3

试分析下面系统可以产生单边带信号

y(t)

m

m

已知信号

g(t)是带限信号,其频谱函数为G(ω)

图中系统函数H

(jω)=−jsgn(ω)

载频

ω0>>ωm

由调制定理可知其频谱函数

ˆ(t)g

其频谱则

y1(t)=g(t)cosω0t为带通信号

11

F[y1(t)]=Y1(ω)=G(ω+ω0)+G(ω−ω0)

22

g(t)

的希尔伯特变换信号

ˆ(ω)=−jG(jω)sgn(ω)ˆ(t)]=GF[g

ˆ(t)⋅(−sinω0t)y2(t)=g

F[y2(t)]=Y2(ω)=

G(ω)∗jπ[δ(ω−ω0)−δ(ω+ω0)]2π

其频谱函数

j

=[−jG(ω−ω0)sgn(ω−ω0)+jG(ω+ω0)sgn(ω+ω0)]2

11

Y2(ω)=G(ω−ω0)sgn(ω−ω0)−G(ω+ω0)sgn(ω+ω0)

22

y(t)=y1(t)+y2(t)

Y(ω)=Y1(ω)+Y2(ω)

输出信号

其频谱为

频谱图如下所示

0m0

00m

0m0

0mY(ω)

是带通信号(上边带调幅信号)的频谱

范文十:希尔伯特23个问题

希尔伯特23个问题及解决情况

1900年希尔伯特应邀参加巴黎国际数学家大会并在会上作了题为《数学问题》重要演讲。在这具有历史意义的演讲中,首先他提出许多重要的思想:

正如人类的每一项事业都追求着确定的目标一样,数学研究也需要自己的问题。正是通过这些问题的解决,研究者锻炼其钢铁意志,发现新观点,达到更为广阔的自由的境界。

希尔伯特特别强调重大问题在数学发展中的作用,他指出:“如果我们想对最近的将来数学知识可能的发展有一个概念,那就必须回顾一下当今科学提出的,希望在将来能够解决的问题。” 同时又指出:“某类问题对于一般数学进程的深远意义以及它们在研究者个人的工作中所起的重要作用是不可否认的。只要一门科学分支能提出大量的问题,它就充满生命力,而问题缺乏则预示着独立发展的衰亡或中止。”

他阐述了重大问题所具有的特点,好的问题应具有以下三个特征:

清晰性和易懂性;

虽困难但又给人以希望;

意义深远。

同时他分析了研究数学问题时常会遇到的困难及克服困难的一些方法。就是在这次会议上他提出了在新世纪里数学家应努力去解决的23个问题,即著名的“希尔伯特23个问题”。

编号 问题 推动发展的领域 解决的情况

1 连续统假设 公理化集合论 1963年,Paul J.Cohen 在下述意义下证明了第一个问题是不可解的。即连续统假设的真伪不可能在Zermelo_Fraenkel公理系统内判定。

2 算术公理的相容性 数学基础 希尔伯特证明算术公理的相容性的设想,后来发展为系统的Hilbert计划(“元数学”或“证明论”)但1931年歌德尔的“不完备定理”指出了用“元数学”证明算术公理的相容性之不可能。数学的相容性问题至今未解决。

3 两等高等底的四面体体积之相等 几何基础 这问题很快(1900)即由希尔伯特的学生M.Dehn给出了肯定的解答。

4 直线作为两点间最短距离问题 几何基础 这一问题提得过于一般。希尔伯特之后,许多数学家致力于构造和探索各种特殊的度量几何,在研究第四问题上取得很大进展,但问题并未完全解决。

5 不要定义群的函数的可微性假设的李群概念 拓扑群论 经过漫长的努力,这个问题于1952年由Gleason, Montqomery , Zipping等人最后解决,答案是肯定的。

6 物理公理的数学处理 数学物理 在量子力学、热力学等领域,公理化方法已获得很大成功,但一般地说,公理化的物理意味着什么,仍是需要探讨的问题。概率论的公理化已由

A.H.Konmoropob等人建立。

7 某些数的无理性与超越性 超越数论 1934年A.O.temohm 和Schneieder各自独立地解决了这问题的后半部分。

8 素数问题 数论 一般情况下的Riemann猜想至今仍是猜想。包括在第八问题中的Goldbach问题至今也未解决。中国数学家在这方面做了一系列出色的工作。

9 任意数域中最一般的互反律之证明 类域论 已由高木贞治(1921)和E.Artin(1927)解决. 10 Diophantius方程可解性的判别 不定分析 1970年由苏、美数学家证明Hilbert所期望的一般算法是不存在的。

11 系数为任意代数数的二次型 二次型理论 H.Hasse(1929)和C. L.Siegel(1936,1951)在这问题上获得了重要的结果。

12 Abel域上 kroneker定理推广到任意代数有理域。 复乘法理论 尚未解决。

13 不可能用只有两个变数的函数解一般的七次方程。 方程论与实函数论 连续函数情形于1957年由苏数学家否定解决,如要求是解析函数,则问题仍未解决。

14 证明某类完全函数系的有限性 代数不变式理论 1958年永田雅宜给出了否定解决。 15 Schubert记数演算的严格基础 代数几何学 由于许多数学家的努力,Schubert演算的基础的纯代数处理已有可能,但Schubert演算的合理性仍待解决。至于代数几何的基础,已由B.L.Vander Waerden(1938-40)与 A.Weil(1950)建立。

16 代数曲线与曲面的拓扑 曲线与曲面的拓扑学、常微分方程的定性理论 问题的前半部分,近年来不断有重要结果。

17 正定形式的平方表示式 域(实域)论 已由Artin 于1926年解决。

18 由全等多面体构造空间 结晶体群理论 部分解决。

19 正则变分问题的解是否一定解析 椭圆型偏微分方程理论 这个问题在某种意义上已获解决。

20 一般边值问题 椭圆型偏微分方程理论 偏微分方程边值问题的研究正在蓬勃发展。 21 具有给定单值群的线性偏微分方程的存在性 线性常微分方程大范围理论 已由Hilbert本人(1905)年和 H.Rohrl(德,1957)解决。

22 解析关系的单值化 Riemann 曲面体 一个变数的情形已由 P.Koebe (德,1907)解决。 23 变分法的进一步发展 变分法 Hilbert本人和许多数学家对变分法的发展作出了重要的贡献。

百年前的数学家大会与希尔伯特的问题

熊卫民

21世纪第一次国际数学家大会马上就要在北京召开了,它将给本世纪的数学发展带来些什么?能像20世纪的第一次国际数学家大会那样左右数学发展的方向吗? 一个世纪前的那次数学家大会之所以永载史册,完全是因为一个人,因为他的一个报告——希尔伯特(David Hilbert)和他的《数学问题》。

1900年,希尔伯特在巴黎召开的第二届国际数学家大会上提出了他著名的23个数学问题。在随后的半个世纪中,许多世界一流的数学头脑都围着它们转。其情形正如另一位非常著名的数学家外尔(H. Weyl)所说:“希尔伯特吹响了他的魔笛,成群的老鼠纷纷跟着他跃进了

那条河。”这也难怪,他所提出的问题都那么清晰、那么易懂,其中一些有趣得令许多外行都跃跃欲试,而且解决其中任意一个,或者在任意一个问题上有重大突破,立即就能名满天下——我国的陈景润就因为在解决希尔伯特第8个问题(即素数问题,包括黎曼猜想、哥德巴赫猜想等)上有重大贡献而为世人所侧目。人们在总结二十世纪数学的发展,尤其是二十世纪上半叶数学的发展时,通常都以希尔伯特所提的问题为航标。

其实这些问题绝大部分业已存在,并不是希尔伯特首先提出来的。但他站在更高的层面,用更尖锐、更简单的方式重新提出了这些问题,并指出了其中许多问题的解决方向。

数学领域中的问题是极多的,究竟哪些更重要、更基本?做出这样的选择需要敏锐的洞察力。为什么希尔伯特能如此目光如炬?数学史家、中国科学院数学与系统科学研究院研究员、《希尔伯特——数学王国中的亚历山大》一书的译者袁向东先生(和李文林先生合译)认为,这是因为希尔伯特是数学王国中的亚历山大!数学家可分为两类,一类擅长解决数学中的难题,另一类擅长对现有状况做出理论总结,两大类中又均可细分为一流、二流、三流。希尔伯特两者兼长,几乎走遍了现代数学所有前沿阵地,在多个差异很大的数学分支中都留下了他那显赫的名字,对数学发展的大背景了如指掌,对所提及的许多问题都有深入的研究,是数学领域中的“王”。

为什么希尔伯特要在大会上总结数学的基本问题,而不像常人一样宣讲自己的某项成果?袁向东告诉记者,这和另一位数学巨匠庞加莱(Henri Poincaré)有关,庞加莱在1897年举行的第一届国际数学家大会上做的是应用数学方面的报告。他们两人是当时国际数学界中的双子星座,均为领袖级人物,当然也存在一定的竞争心理——既然庞加莱讲述的是自己对物理、数学关系的一般看法,那么希尔伯特就为纯粹数学做一些辩护。

庞加莱是法国人,希尔伯特是德国人,法、德两国有世仇,所以他们之间的竞争还带上了一种国与国竞争的味道。虽然他们两人非常尊重对方,这一点在他们身上体现得不明显,但他们的学生和老师常常这样看。

希尔伯特的老师克莱茵(Felix Klein)就是一个民族感非常强的人,他非常强调德意志数学的发展,想让国际数学界变成椭圆——以前是圆形,圆心为巴黎;现在他想让自己所在的哥廷根市也成为世界数学的中心,使数学世界变成有两个圆心的椭圆。

在希尔伯特及其亲密朋友闵可夫斯基(Hermann Minkowski)的帮助下,克莱茵实现了自己的目标——1900年时,希尔伯特就已经和法国最伟大的数学家庞加莱齐名,而克莱茵本人和马上就要来到哥廷根的闵可夫斯基也是极有影响的数学家。事实上,他们在德国号称“无敌三教授”。

从一个例子可以想见他们的魅力。

某天,在谈及拓扑学著名定理——四色定理时,闵可夫斯基突然灵机一动,于是对满堂的学生说:“这条定理还没有得到证明,因为到目前为止还只有一些三流数学家对它进行过研究。现在由我来证明它。”然后他拿起粉笔当场证明这条定理。这堂课结束后,他还没有证完。下堂课他继续证,这样一直持续了几周。最后,在一个阴雨的早晨,他一走上讲台天空就出现了一道霹雳。“老天也被我的傲慢激怒了,”他说,“我的证明也是不完全的。”(该定理直到1994年才用计算机证明出来。)

1912年,庞加莱逝世。世界数学的中心进一步向哥廷根偏移,数学界似乎又变成了一个圆——不过圆心换成了哥廷根。此时,哥廷根学派的名声如日中天,在数学青年中流行的口号是“打起你的铺盖,到哥廷根去!”

一个世纪过去了,希尔伯特所列的那23个问题约有一半问题已经解决,其余一半的大多数也都有重大进展。但希尔伯特本人没有解决其中的任意一个。有人问他,为什么他不去解决自己所提的问题,譬如说费马大定理?

费马是在一页书的空白处写下该定理的,他同时宣称自己已经想出了一个美妙的证法,但可惜的是空白区不够大,写不下了。希尔伯特的回答同样幽默:“我不想杀掉这只会下金蛋的母鸡”——德国一企业家建了一个基金会奖励第一个解决费马大定律者,希尔伯特时任该基金会的主席,每年利用该项基金的利息请优秀学者去哥廷根讲学,所以对他而言,费马大定律者是只会下金蛋的母鸡。(费马大定律直到1997年才被解决。)

在列出23个问题之前,希尔伯特已经是国际数学界公认的领军人物,已经在数学的诸多领域取得多项重要成果。他的其它贡献,譬如他的公理化主张、形式主义构想、《几何基础》一书等等,都对20世纪数学的发展有着深远的影响。

1 21世纪七大数学难题

21世纪七大数学难题

最近美国麻州的克雷(Clay)数学研究所于2000年5月24日在巴黎法兰西学院宣布了一件被媒体炒得火热的大事:对七个“千僖年数学难题”的每一个悬赏一百万美元。以下是这七个难题的简单介绍。

“千僖难题”之一:P(多项式算法)问题对NP(非多项式算法)问题

在一个周六的晚上,你参加了一个盛大的晚会。由于感到局促不安,你想知道这一大厅中是否有你已经认识的人。你的主人向你提议说,你一定认识那位正在甜点盘附近角落的女士罗丝。不费一秒钟,你就能向那里扫视,并且发现你的主人是正确的。然而,如果没有这样的暗示,你就必须环顾整个大厅,一个个地审视每一个人,看是否有你认识的人。生成问题的一个解通常比验证一个给定的解时间花费要多得多。这是这种一般现象的一个例子。与此类

似的是,如果某人告诉你,数13,717,421可以写成两个较小的数的乘积,你可能不知道是否应该相信他,但是如果他告诉你它可以因子分解为3607乘上3803,那么你就可以用一个袖珍计算器容易验证这是对的。不管我们编写程序是否灵巧,判定一个答案是可以很快利用内部知识来验证,还是没有这样的提示而需要花费大量时间来求解,被看作逻辑和计算机科学中最突出的问题之一。它是斯蒂文·考克(StephenCook)于1971年陈述的。

“千僖难题”之二: 霍奇(Hodge)猜想

二十世纪的数学家们发现了研究复杂对象的形状的强有力的办法。基本想法是问在怎样的程度上,我们可以把给定对象的形状通过把维数不断增加的简单几何营造块粘合在一起来形成。这种技巧是变得如此有用,使得它可以用许多不同的方式来推广;最终导至一些强有力的工具,使数学家在对他们研究中所遇到的形形色色的对象进行分类时取得巨大的进展。不幸的是,在这一推广中,程序的几何出发点变得模糊起来。在某种意义下,必须加上某些没有任何几何解释的部件。霍奇猜想断言,对于所谓射影代数簇这种特别完美的空间类型来说,称作霍奇闭链的部件实际上是称作代数闭链的几何部件的(有理线性)组合。

“千僖难题”之三: 庞加莱(Poincare)猜想

如果我们伸缩围绕一个苹果表面的橡皮带,那么我们可以既不扯断它,也不让它离开表面,使它慢慢移动收缩为一个点。另一方面,如果我们想象同样的橡皮带以适当的方向被伸缩在一个轮胎面上,那么不扯断橡皮带或者轮胎面,是没有办法把它收缩到一点的。我们说,苹果表面是“单连通的”,而轮胎面不是。大约在一百年以前,庞加莱已经知道,二维球面本质上可由单连通性来刻画,他提出三维球面(四维空间中与原点有单位距离的点的全体)的对应问题。这个问题立即变得无比困难,从那时起,数学家们就在为此奋斗。

“千僖难题”之四: 黎曼(Riemann)假设

有些数具有不能表示为两个更小的数的乘积的特殊性质,例如,2,3,5,7,等等。这样的数称为素数;它们在纯数学及其应用中都起着重要作用。在所有自然数中,这种素数的分布并不遵循任何有规则的模式;然而,德国数学家黎曼(1826~1866)观察到,素数的频率紧密相关于一个精心构造的所谓黎曼蔡塔函数z(s$的性态。著名的黎曼假设断言,方程z(s)=0的所有有意义的解都在一条直线上。这点已经对于开始的1,500,000,000个解验证过。证明它对于每一个有意义的解都成立将为围绕素数分布的许多奥秘带来光明。

“千僖难题”之五: 杨-米尔斯(Yang-Mills)存在性和质量缺口

量子物理的定律是以经典力学的牛顿定律对宏观世界的方式对基本粒子世界成立的。大约半个世纪以前,杨振宁和米尔斯发现,量子物理揭示了在基本粒子物理与几何对象的数学之间

的令人注目的关系。基于杨-米尔斯方程的预言已经在如下的全世界范围内的实验室中所履行的高能实验中得到证实:布罗克哈文、斯坦福、欧洲粒子物理研究所和筑波。尽管如此,他们的既描述重粒子、又在数学上严格的方程没有已知的解。特别是,被大多数物理学家所确认、并且在他们的对于“夸克”的不可见性的解释中应用的“质量缺口”假设,从来没有得到一个数学上令人满意的证实。在这一问题上的进展需要在物理上和数学上两方面引进根本上的新观念。

“千僖难题”之六: 纳维叶-斯托克斯(Navier-Stokes)方程的存在性与光滑性

起伏的波浪跟随着我们的正在湖中蜿蜒穿梭的小船,湍急的气流跟随着我们的现代喷气式飞机的飞行。数学家和物理学家深信,无论是微风还是湍流,都可以通过理解纳维叶-斯托克斯方程的解,来对它们进行解释和预言。虽然这些方程是19世纪写下的,我们对它们的理解仍然极少。挑战在于对数学理论作出实质性的进展,使我们能解开隐藏在纳维叶-斯托克斯方程中的奥秘。

“千僖难题”之七: 贝赫(Birch)和斯维讷通-戴尔(Swinnerton-Dyer)猜想

数学家总是被诸如x^2+y^2=z^2那样的代数方程的所有整数解的刻画问题着迷。欧几里德曾经对这一方程给出完全的解答,但是对于更为复杂的方程,这就变得极为困难。事实上,正如马蒂雅谢维奇(Yu.V.Matiyasevich)指出,希尔伯特第十问题是不可解的,即,不存在一般的方法来确定这样的方法是否有一个整数解。当解是一个阿贝尔簇的点时,贝赫和斯维讷通-戴尔猜想认为,有理点的群的大小与一个有关的蔡塔函数z(s)在点s=1附近的性态。特别是,这个有趣的猜想认为,如果z(1)等于0,那么存在无限多个有理点(解),相反,如果z(1)不等于0,那么只存在有限多个这样的点。