阿基里斯追不上乌龟

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【优秀范文】阿基里斯追不上乌龟

范文一:谈谈对“阿基里斯追不上乌龟”的认识

课程名称:科学研究方法论学生班级:

学生姓名:李鹏飞学生学号:学生成绩:教师签名:

管理学院 2011级春季班

谈谈对“阿基里斯追不上乌龟”的认识

一、故事分析

阿基里斯是古希腊神话中的英雄,海洋女神特提斯的儿子,他健步如飞,能日行千里。可芝诺却出语惊人,他断言:阿基里斯永远追不上跑得很慢的乌龟。他提出,如果乌龟在前阿基里斯在后同时起跑,阿基里斯要追上乌龟,必须首先到达乌龟的起点处,乌龟却已跑到另一地点,而当阿基里斯到达这一地点时,乌龟已到达另一新地点。如此类推下去,以至无穷。他的推理过程是:阿基里斯要追上乌龟,首先必须到达乌龟的起点A,而当阿基里斯赶到A点时,乌龟已向前跑了一段路S1,到了B点;当阿基里斯跑完S1这段路程到达B点时,乌龟又向前跑了一段路S2到达C点;当阿基里斯赶到C点时,乌龟又向前跑了一段路S3到达D点,如此下去,虽然S2比S1小,S3比S2小,但总是还有一段距离存在。Sn会越来越小,但由于时空是无限可分的,所以总有比Sn更小的Sn+1存在,那么点与点的距离虽然不断缩小,但永远不会重合。所以,阿基里斯虽然健步如飞,日行千里,但在他前面却永远有着新的Sn+x等待着他去超越,因此阿基里斯虽然越追越近,但永远追不上乌龟。

芝诺同样认为,阿基里斯回不了家。假设我们思维方法,可以这样思考:在阿基里斯回家的过程中,必须先走完部分距离,接下来他要走完剩余距离,也必须先走完剩下的其中若干部分,这样也可以无限地思考下去,也就是说这种思维可以无限重复下去,那么阿基里斯在人的思考中永远回不了家。这两种思维的实质都是无限分割。可以确定,第一次分割的结果不会为零,第二次分割的结果也不会为零,后面都是同样的分割。虽然阿基里斯会无限接近他的家,但最终回不了家。

要说清楚阿基里斯能否追上乌龟的问题,我们必须追根溯源回到芝诺为什么要讲这个故事。很显然,他是要为他的老师辩护。那么,他老师到底说了什么而非得让他这么做呢?

巴门尼德——芝诺的老师,他认为:只有存在的东西才能被人的理性把握。而变化这个观念意味着某物从状态a到状态b的过程。即状态a,在该物体身上,从存在到不存在的过程;状态b从不存在到是存在的过程。状态a以及状态b是我们能够用理性把握的,但a→b过程中究竟发生了什么是我们无从知晓的,即无从用理性把握。用巴门尼德自己的话说,“变化在逻辑上是不可能的”。

比如,列举苹果的例子:一个苹果从绿的变成红的。绿这种颜色消失了,变成了红色,这个由绿到红的过程是不被我们所知的。

因而,说物质是运动的是不正确的,所以物质是不运动的。这就是芝诺否认运动的一个论证。

尽管人人皆知芝诺的命题是错误的、荒唐的、离奇的,但由于它的推理过程不仅严谨,而且合乎逻辑,以至长时期来,竟没有人能真正讲清楚它到底错在哪儿。像第欧根尼一样,人们不能满足于用走来走去一类的事实来回答芝诺的挑战,芝诺的命题竟然困扰了人们两千多年!

据说,当时一个久居木桶的隐士哲学家第欧根尼听到芝诺的命题,一反常态,走出木桶,一言不发地走来走去——他是在用运动的事实反驳芝诺的论断,他的学生悟出老师的寓意,不禁手舞足蹈时,第欧根尼却斥责说,用理性论证的东西只有用理性去反驳才有效,即逻辑的论证只能用逻辑的论证来反驳。既然芝诺的命题是理论问题,那你反驳他也得讲出道理,而不应该满足于用事实加以反驳的简单做法。

芝诺之所以得出这样的结论,一方面是由于时代的局限性(不能真正了解和承认矛盾),另一方面是因为他想通过揭露矛盾来否定运动和变化,从而捍卫他的老师巴门尼德“存在”不变的原则。

事实上,以今天的科学眼光来看,苹果的颜色问题无非是由于生长过程中,苹果体内的植物激素种类发生了变化,引发了其体内色素的变化,而使苹果由绿变红。而这一切又都是基因在调控着。而基因之所以这样表达,又是千百万年来进化的结果。

二、连续性与间断性分析

在古希腊,亚里斯多德的自然哲学体系中,水、气、火、土是构成地球的元素,他们是变化的,并做直线运动,而以太是充满太空和构成天体的元素,它是永恒不变的,光在太空中传播,是通过这种叫以太的物质传播的。这说明,光的传播具有连续性。

17世纪,牛顿的光的粒子说,牛顿认为,光是从光源发出的一种物质微粒,在介质中均匀传播,这就是光的直射,光微粒受到阻挡面的推斥,就好像光滑小球的平面发生碰撞,被反弹回去,叫做光的折射。这说明,光的传播具有间断性。

19世纪,爱因斯坦提出光的波粒二象性,光表现为波动;对于时间的瞬间值,光表现为粒子性。光既能像波浪一样向前传播,又表现出粒子的特性,这是历史上第一次揭示微观客体波动性和粒子性的统一。即连续性与间断性的对接。 直到19世纪末,黑格尔首次对运动从理论上作了辩证法的表述之后,才从理论上清算了芝诺的错误。

黑格尔认为:“„运动‟则意味着物体在一个地点同时又不在一个地点;这就是时间与空间的非间断性,——正是这种非间断性才使运动成为可能”。在同一瞬间物体既不在第一个地方,又不在第二个地方,也不在两个地方之间的一个地方。恩格斯也有类似的表述:运动本身就是矛盾,运动的物体同时既在一个地方又不在这个地方。。

芝诺对间断性和连续性的割裂还反映了他不懂得“运动本身就是矛盾”。在芝诺看来,运动实际上在每一瞬间总是在某一点上,因而是不动的。你要说它是在运动的话,势必得承认它在某一瞬间不在某一点上。但这岂不自相矛盾吗?不少人正是在这一点上被芝诺难住了。黑格尔的高明之处,就在于他看到了运动就是矛盾,运动意味着某一事物既在这个地方同时又不在这个地方。这就是间断性与连续性的对立统一,只有这样认识才能真正把握运动。无论是时间还是运动空间,都是连续性与间断性的统一。从相对静止的观点看,物体在“某时某刻”会停留在“某处某点”,但运动是绝对的,物体既在“某时某处”,又离开“某时某处”向接踵而来的另一“某刻某点”过渡了,

芝诺并不是看不见活生生的运动现象,但当芝诺从理论上对运动进行思维时,却陷入了困境。黑格尔说造成困难的总是思维,因为思维必须把一个对象的实际上连续在一起的各个环节彼此分隔开来考察。芝诺在考察运动时,把间断性和连续性这两个本身不可分离的方面割裂开来,只看到了间断性,却丢掉了连续性。运动是一个过程,在运动过程中,所谓的间断性是指有一定限度的量,这种量是通过一定限度的时间和空间表现出来并存在着的。无论是阿基里斯追赶乌龟、,还是阿基里斯回不到家,它们总是通过一个有限的空间和时间,而不是通过无限的空间和时间。芝诺把这一点搞错了:他割裂了间断性和连续性的关系,把数学上无限可分的抽象概念变成了对时空的绝对的割裂。他不懂得,对运动而言,空间应该是连续的,没有一半一半的空间。我们可以把一本书、一块木头分作两半,然而对空间,我们却不能这样作,因为空间是运动存在的形式,它只存在于运动过程之中。打个比方说吧,电影底片是由一张张的画面组成的,当它不动的时候,人们当然能数出它们之间一张张的间隔来;但当电影在放映时——即当它投入运

动时,有哪一个人能分得出活动着的人物是属于哪一张画面呢?当然不能。既然如此,那么阿基里斯在追赶乌龟的途中也不应受到无数点的无端的阻隔。因为,这也是一种运动。而一旦消除了这种阻隔,连续性一经建立,日行千里的阿基里斯还会追不上乌龟吗?

三、自我总结

世间万事万物,大到星河天体,小到复杂的微生物,人们都是在一点一点的去认识这个世界,从感性认识到理性认识,然后去改造,去满足自我需求。芝诺的阿基里斯与龟的故事中,透露了重大的科学研究方法,也为哲学的发展奠定基石。同时也是值得我们思考与改变自我学习方法的指南。

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范文二:由“阿基里斯追不上乌龟”得出的三个假说

由"阿基里斯追不上乌龟"得出的三个假说

芝诺是古希腊著名哲学家.他提出四个非常著名的论证,即"阿基里斯追不上乌龟" "二分法飞矢不动"".一半的时间等于一倍的时间".其中最有代表性的是"阿基里斯追不上乌龟. "

阿基里斯是古希腊神话中善跑的英雄。假设乌龟先爬一段路然后阿基里斯去追它。芝诺认为阿基里斯永远追不上乌龟。因为前者在追上后者之前必须首先达到后者的出发点,可是,这时后者又向前爬了一段路了。于是前者又必须赶上这段路,可是这时后者又向前爬了。由于阿基里斯和乌龟之间的距离可依次分成无数小段,因此阿基里斯虽然越追越近,但永远追不上乌龟。

黑格尔认为:"'运动'则意味着物体在一个地点同时又不在一个地点;这就是时间与空间的非间断性,--正是这种非间断性才使运动成为可能"。在同一瞬间物体既不在第一个地方,又不在第二个地方,也不在两个地方之间的一个地方。恩格斯也有类似的表述:运动本身就是矛盾,运动的物体同时既在一个地方又不在这个地方。

以我无比浅薄的学识当然不敢轻易质疑黑格尔与恩格斯的观点,但是否能提出与两位先贤不同的观点?我尝试提出三个假说来解释芝诺的悖论.

第一类模型:

19世纪末,人类发明了电影.对某一物体进行连续的拍照,然后用播放器按照先后的顺序投影到屏幕上,人们就可以看到物体运动的画面了.以电影技术为原理进行一些推广,电影需要表达的内容被记录在一张张胶片上.这些胶片有一个固定的播放顺序,首尾顺次相连的两张胶片是比较相似的.但又有一些差别,拍摄匀速运动的物体第n-1幅与第n幅的差别是一个常量.电影有正常的拍摄速度,例如每秒钟20画格.拍摄一物体从B处沿直线运动到C处.B处与C处距离为1m,物体A速度为1m/s..第一张胶片上A离B处0.05m,而第二张胶片A离B处0.1m.依此类推.我们在电影屏幕上看到的同一物体做连续运动的图像,实际上是不连续的,当放慢播放速度,例如每秒一画格,这时画面就变成了断断续续的变化.第0秒到第1秒图片上显示物体A距离B处0.05m,一秒后到第二秒显示物体A距离B处0.1m.从这里看"时间"变得不连续, 而且"时间"变得不可无限细分.例如拍摄m张胶片[m.>=10].存在第9张胶片,也存在第10张胶片.但没有第9.5张胶片,即使在第9张和第10张插入n张,则第10张就变成第10+n张,但无论如何,只要细分到一定程度时,胶片就不可再细分了.

以上只是这种"时间"的一种特性,还有另一种特性是,在之前讨论的范围内一般意义上的运动不存在.很显然,每张胶片上的的图像都没有运动.而是不同胶片在同一屏幕上的依次投影. 第一张先投影,然后移开第一张,再将第二张投影,然后移开第二张, 依此类推.

在我们看来物体A无论在任一时刻都是它"本身",实际上一秒内屏幕上的"物体A"是第一张胶片的投影,而在第一秒到第二秒屏幕上的"物体A"是第二张胶片的投影.不同时刻的"物体A"不一样,也就是说下一刻的"我"不再是这一刻的"我".

将这种观点继续进行推广,可能存在无穷多个静止的宇宙,它们处在不同的"层面"上.就像奇数和偶数的关系一样很好理解,每一张胶片都是不同的,我们可以一张一张的区分,而且它们所处的"位置"是不同.它们的距离可以是0,可以是无穷大,或是任何一值.这样打个比方,空间中两点投影到一个面上,它们的投影可能重合也可能距离无穷大,这要看你的投影的角度如何.它们甚至可以彼此"穿过".

将这些观点引入芝诺的第一个悖论. 阿基里斯与龟赛跑,如果时间是连续的,可无限细分并且一般意义上的运动是存在的.那么阿基里斯永远也追不上龟.但如果之前的观点成立,问题有可能就迎刃而解.存在许多静止的宇宙,我们用某种方法将它门排序.在第n个宇宙阿基里

斯在龟身后,而在第n+1个宇宙中"阿基里斯"已经在"龟"前面.每个静止宇宙都有"阿基里斯"和"龟".而不同宇宙中"阿基里斯"和"龟"的相对位置都不同.依照次序是一个"阿基里斯"从落后到超越"龟"的不连续过程.将这些静止宇宙按照之前顺序透影到一个特殊"屏幕"上时,悖论似乎已不存在,此时一般意义上的运动不存在,取而代之的是一种特殊的"运动"----不同静止宇宙按照某种顺序的不连续"投影"过程."时间"长度只是这种"影"变换的次数.并且这种"时间"是不可无限细分的.

当然不同的静止宇宙还有别的排序方式, "时间"不再是一维的, "时间"还有别的前进方向.这与平行宇宙理论所预言的结果是一致的,为什么感受不到"时间"其它的前进方向,这可能要用弱人择定理理解,实际上,生活在"时间"其它前进方向上的人们同样无法感知我们的存在.

第二类模型:

在一本书的每一页的同一个位置画上某人的一连串动作.当人们按顺序翻动这本书时,静止的画面变成了运动的画面.它利用的是"视觉暂留"原理.视像在眼前消失以后,在视网膜上保留的时间是0.1到0.4秒,当我们翻动书页时,不动的画面就变成了运动的影像.

可以进行这样的类比,存在许多"扁平"的"互相平行"的静止宇宙[就像书页一样, 扁平而且平行].由于某种原因原本平行的宇宙"暂时"出现夹角,然后再恢复"平行".就像翻动书页一样,然后通过类似"视觉暂留"的作用变成运动的画面.之前已有学者提出平行宇宙的理论,但这里的"平形宇宙"有些不同,我所说的"平形宇宙"是静止的,而且有时会变得"不平行"而出现夹角.

同样将此观点引入芝诺的悖论.例如在"书"的第一页, 阿基里斯在龟身后1m,第二页,在龟身后0.97m,依此类推.第27页, 阿基里斯在龟身后0.01 m, 第27页, 阿基里斯已经在龟身前0.02m..实际上第二类模型与第一类是很接近的.在第二类模型中一般意义上的运动也是不存在的, 一般意义上的时间也不存在, 下一刻的"我"仍然不再是这一刻的"我".因为我们可以从"书"的页码区分并且数出每一页图像.而且每一页的图像是"同时"存在的.这里所谓的"时间"也是不连续并且不可无限细分的.与第一种模型不同的是,这种模型无须在"屏幕"上投影,而是许多"扁平"宇宙原先"平行"之后产生夹角,接着再次"平行"的过程,这种过程通过某种类似"视觉暂留"的作用产生单个宇宙连续运动的感觉.

第三类模型:

机场和车站的墙上都有电子显示屏.走近就会发现这种显示屏是由等大的小方格组成的,方格中有一个小灯泡,通上电就会发光.用这种屏幕来表现一个亮点A从B处沿直线运动到C处,[假设屏幕由11个横行和11个纵行组成. B在屏幕的右上角顶点处, C在屏幕的左下角顶点处,用a1b11第一横行第十一纵行,a2b10第二横行第十纵行,依此类推].

B

a1b11

a2b10

A3b9

A4b8

A5b7

a11b1

C

但走近看就会发现这是一个不连续的过程, a1b11先亮,然后 a1b11变暗,紧接着a2b10亮, a2b10再暗.依此类推.最后a11b1亮.

将这种观点进一不延伸,同样用之前的过程来表述.物体A从B处沿直线运动到C处的过程,一般的观点认为这种过程是同一个物体A先占据.a1b11处的空间,接着物体A离开a1b11, a1b11不再被物体A占据.而恢复原状,变成空间, 物体A离开a11b1的同时到了a2b10,此时a2b10的空间被物质所占据,物质占据着空间,空间容纳着物质,物质可在空间中穿行,任一时刻运动的物质总是物体A, 下一刻的"我"仍然是这一刻的"我".总之是同一个物体在连续的时间内做连续的运动.这种"小方格"也可以无穷小.也就是说尺寸是可以无限缩小的.但沿用之前的模型就会得出不同的观点.做这样一个类比,物质和空间是同一种实体,物质不能占据空间,也不能在空间中穿行.空间不能容纳物质,它们都是"小灯泡".唯一的区别是"小灯泡"是否亮着,亮着的灯代表物质,没有亮的灯代表空间,我们可以用通电或是断电控制"小灯泡"的亮暗.也就是说,物质和空间在某种条件下可以互相转化.在这模型中实际不存在运动,而是,刚开始a1b11处的"小灯泡"亮着,也就是说此时a1b11处为物质,紧接着a1b11处的物质转变为空间., 也就是说让a1b11处的"小灯泡"断电变暗.而此时a2b10处的空间变成物质, , 也就是说让a2b10处的"小灯泡"通电变亮.依此类推得到一种看似运动的过程,实际上下一刻的"我"已经不再是这一刻的"我",物质并没有从B处运动到C处,一般意义上的运动不存在,所谓运动只是顺次相接的不同区域空间与物质依次变化的过程.物体看似还是原来的物体,实际上它不断地

进行"新陈代谢."

与前两类模型不同这个模型存在一般意义的时间,我们可以分辨出事件的发生先后,相同的是,在此类模型中不存在一般意义上的运动,而且时间是不连续,不可无限分割的.需要补充的是这种模型中有着时空变换的最小承载体----"-小方格",这说明宇宙中存在一个最小尺寸,小于这种尺寸的值是没有任何意义的.

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福建工程学院林昀

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范文三:以“时间与点的无穷小”论证“阿基里斯追不上乌龟”悖论的非可行性

以“时间与点的无穷小”论证“阿基里

斯追不上乌龟”悖论的非可行性 古希腊的哲学家芝诺提出了“阿基里斯永远追不上乌龟”这一观点。一只乌龟在前,阿基里斯(古希腊神话中擅长跑的神)在后,阿基里斯追赶前面的乌龟。虽然阿基里斯擅长奔跑,但是他永远追不上比他慢许多的乌龟。阿基里斯要追赶前面的乌龟必须经过乌龟先前经过的点,所以阿基里斯始终只能在乌龟后面紧紧追赶,而无法赶上甚至超越。

我们在现实中看来这个是不可思议的无稽之谈,阿基里斯肯定可以轻松的赶上、甚至超越乌龟。这是一种必然。

为了论证这个观点的非可行性,我们首先建立一个模型:认为阿基里斯是可以追赶上乌龟的。阿基里斯用于赶上乌龟的距离为1,他的速度是乌龟的2倍。追赶开始,首先让乌龟跑出时间为1的距离,然后阿基里斯开始追赶乌龟,在相同的1时间内阿基里斯跑出的距离分别为1/2、1/4、1/8、1/16……1/2n直到追上乌龟为止。在这里我们可以使用级数和极限的方法求出阿基里斯在这段时间内所跑的路程的总和,也就是limL=1/2+1/4+1/8+1/16……+1/2n,从而求的limL=1(其(www.wenku1.com)→∞(www.wenku1.com)→∞中n为正的无穷),也就是阿基里斯最终追上了乌龟。在这里最终可以求出L=1采用的是极限的思想,就是lim1/2n=0,在这个无穷小1/2n=0的前提下,求证得(www.wenku1.com)→∞

(www.wenku1.com)→∞limL=1。但是对于这个lim1/2n=0无穷小的论证时,我所采用的是时间性质上的(www.wenku1.com)→∞

(www.wenku1.com)→∞(www.wenku1.com)→∞无穷小,而非lim1/2n=0数学本身意义上的无穷小。如果将lim1/2n=0看成是以n数值本身的无穷性来考虑的话,那么阿基里斯追乌龟的n就变成阿基里斯追赶乌龟次数的无穷性了。芝诺的逻辑推理而言,他的悖论是很难找出破绽的。只有时间的lim1/2n=0才能看作是阿基里斯追上乌龟的佐证。时间意义上的0才是两(www.wenku1.com)→∞

者的重合,阿基里斯追上了乌龟。

从我个人观点来看,在这个模型中仅仅使用时间的无穷小来论证是明显不足的,还必须涉及到点的无穷小性,将“阿基里斯”和“乌龟”理想化成了两个“点”,

不考虑他们自身的体积、质量、阻力等等的内外在因素,将他们就看成是一个点。我举一个例子来说明在这个模型中“点”无穷小对于论证是多么的重要:两个人的追赶,一位运动员跑得快、另一位跑得慢,跑得快的追赶跑得慢的。跑得快的运动员要赶上甚至超越跑得慢的运动员,他的方法只有一个:就是从跑得慢的运动员旁边绕过去进行超越。运动员不会选择从一个人的身体里进行穿越,这从现实中来看也是不可能的。如果是这样的话那么阿基里斯追赶乌龟结果只能是一个就是永远追不上,这就是在建立的模型中对于“点”的“无穷小”的处理是相当重要的,也是必须的。只有将阿基里斯和乌龟进行了无穷小的“点”处理之后,阿基里斯从乌龟身体里穿越的可能性才存在,阿基里斯追上乌龟的可能性才才存在。

所以纵观在“阿基里斯追乌龟”的简单论证中,“时间与点的无穷小”是验证“阿基里斯追不上乌龟”悖论非可行性的关键要素之一

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范文四:乌龟是怎么变成阿基里斯的

“阿基里斯与龟”来源于芝诺的著名哲学悖论,阿基里斯和一只乌龟相聚100米,他的速度是乌龟的10倍,当他跑了100米时,乌龟前进了10米,当他再追到10米时,乌龟又前进了1米,以此类推,阿基里斯只可能无限接近乌龟。

小时候的真知寿是有才华的。这一点不论是作为溺爱他的父母还是他爸爸扶持的画家和画商(虽然会以艺术的名义骗人,但也必须承认他具备的鉴赏能力)都对小真知寿的绘画天赋持肯定的态度。影片为我们呈现了大量小真知寿的画作,那些画作不受流派和技法的影响,直接表现出一个孩子视界中的世界,以我们不懂绘画的目光看去也是别具一格的,小真知寿画的艺妓,用色大胆,对人物性格把握准确,不论是鸡还是比目鱼都有独特的表现力。良好的家境给小真知寿提供了优裕的生活和良好的人际关系,当他想画汽车的时候就可以站在路中间让公车等在那里,当他在数学课堂上画画的时候老师却说让他画吧,而爸爸力捧的画家和画商也对小真知寿的画作给予肯定。小真知寿的想象力一直没有被限制和破坏,想象力一直在自由的状态中飞翔,这时的真知寿其实是乌龟的坯子。直至爸爸破产,限制产生了。不论是物质生活还是人们对他的态度都发生了变化,真知寿被寄养在乡下的叔叔家,过上了寄人篱下的生活,画画,这种富人家孩子做的奢侈的事情当然是被遏制的。小真知寿的才华还在延续,叔叔和婶婶从窗子看出去,院子的地上画了3只奔跑的大白鸡,红冠、白毛。生动、稚趣、充满活力,使劲地向前飞奔。此时的真知寿还是真知寿,直到画面转向青年真知寿,真知寿的特质还存在着,真知寿的船港虽然能够看到印象派的影子但还是真知寿自己眼中的船港。

然后真知寿开始蜕变,开始成为阿基里斯,谁是领路人呢?画商、评论家、美术学院、同学以及其他,这些人一边强调独特,一边用各种流派的特征评价真知寿的画作,好比用鸭子的标准来要求鸡,结果,真知寿这只本可以走自己路的乌龟终于成为追逐乌龟的阿基里斯。在成为阿基里斯的过程中,真知寿不能“坚持自己”是根本原因。他热爱绘画,画画是他的生命,贫穷、女儿的不理解、画商的打击、尝试各种画画方式的失败,甚至妻子的离去都不能让他停下画笔。但他却不能坚持自己的绘画方式,在画什么、怎么画上他没有自己的坚持。当然这是多数不出名画家、平庸画家的平庸所在。为了得到主流的认同,他执着地研究西方当代艺术的最新动向,然后如法炮制,最后沦为各种绘画流派的奴隶。在车祸现场临摹血的猩红而不去施救;让自己的妻子与拳击手对打;为了体验面对死亡的感觉,让妻子把自己溺在浴缸里直到休克:女儿死后,他向妻子要来口红,在女儿的脸上疯狂的涂抹,再印在裹尸布上……他认为这都是艺术。最后竟然拿着一朵向日葵,躲进一个小木屋,点着了里面的干草,捕捉在烈火下燃烧的向日葵的影像,结果却把自己烧得面目全非。

死亡是北野武所有影片中必然涉及到的话题。至今在北野武的片子里我尚未找到没有死人的。我问三三,你说在短短的119分钟里。死了8个人,影片刚刚开始就死了一对儿,是北野武对死亡惯性表达还是他用死亡来暗喻什么?三三说,我看多半是他对死亡表达的惯性,在一部片子里不死几个人北野武过不去这关。但我觉得那些死亡是有意义的,是在提醒真知寿作为生命体的存在。每当真知寿被画商弄得找不着北的时候就出现死亡,有时候死亡甚至是连续的,像他的同学为了用汽车泼颜料撞死了,然后大家去喝酒,在悲伤的时刻梳莫西干头型的同学远走法国,而另一个同学则因找不到自己画画的出路在真知寿的身后跳桥身亡。即使再木然的人也会被生命的无常弄疯DE?而对于具备艺术特质人的来说,或者对一个艺术家来说“死亡”既是生存、存在的意义也是作为“这一个”本身的意义,真知寿一直在寻找作为真知寿的道路,结果是本可以成为乌龟的真知寿成为了追逐乌龟的阿基里斯。那是北野武的茫然吗?大家说《导演万岁》反映出北野武找不着北了。《阿基里斯与龟》证明的不仅仅是北野武的茫然,同时也是所有导演、所有艺术家、所有人的茫然。我是我吗?像“To be orno to be”一样一直困扰着我们。如果“傲我”不成。那我们究竟是被什么毁了?

关于画面的调度和使用,北野武一向以不变应万变。就那么一个画框等在那里,移动的人、事物进去、出来、又进去了,甚至两个人物的对白都懒得正反打,把两个人物置放在同一条线上,镜头在对面,如果有对白,那么两个人物都对着镜头,仿佛话剧演员一样只对着观众演。幸子说,如果(涂鸦)我们不被抓住。我们也许就出名了。真知寿点头说。是啊,他们不懂艺术。两个人的表情都有点木然。口口可南子是为了和北野武没有神经的面部相配吗?脸上表情的变化也都是细微到要用心看才能看出好处。

就这么简单,镜头、画面、对白都简单到极致。小真知寿和妈妈去乡下。田埂上两个小小的影子一前一后走着,路边是没有叶子的树,剪影一般排成一排,小真知寿停下来,妈妈继续前行几步,然后发现孩子没有跟着,返回来,两个人说点什么又继续前行了,人物走出画面,画面不动,两个人又进入画面。没有对白,没有花哨的镜头变幻,但观众知道发生了什么。也能知道妈妈和孩子说了什么。这种简单、优雅但有力的镜头是北野武表现现实残酷的方式。真知寿最后有关艺术的举动,是在集市贩卖一个锈烂的可乐罐,半截锈蚀的可乐罐,20万日元价格牌,缠着绑带的盘腿,幸子凭着这些认出了真知寿。最后的一个画面,有了一点移动,从水面到桥面,但也只是这么一小点动感,然后画面就又定在那里,幸子搀扶着全身缠满了绑带的真知寿远去,背影渐渐地变小。真知寿还是在寻找自己,经过一场大火他重新回到绷带缚成的茧子里。他可以去天堂也可以下地狱。有幸子在。他与这个世界就有联系。

(编辑・俞大振)

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范文五:新碟《乌龟的阿基里斯》

作为一个歌手,一名女性,同时也是这张专辑《乌龟的阿基里斯》的音乐原创作者,今天的谭维维,不仅像谭某某一样可以直抒胸臆地表达个人情绪,更拥有了从个人体验中感受并表达社会冲突的能力。你可以把这种表达理解为摇滚,但对于谭维维而言,那不过是符号。她,和我们一样真实,充满矛盾,一歌者天秤座,甚至比我们更矛盾。不同的只是,她在用音乐,用歌唱,表达这些我们也同样感受到的真实的矛盾。

新专辑又请来了在上张专辑《3》中合作的制作人Jason Boshoff,以及谭维维的老朋友,老牌年轻制作人刘洲。两个制作人,对于这张专辑中音乐的想法并不完全一致,所谓君子和而不同,这种认识差别源于谭维维内在的分裂状态,每个人认识的谭维维都是不同但又是真实的。因此,即使是对同一首歌,两个人的处理也会注入这两种完全不同的生命走向。

譬如专辑主打《拥抱》,就拥有两个版本,我们完全可以从中对比出这种差别。对此,谭维维说:“这两个版本我都喜欢,这两个最好的制作人,如此用心,在我的这一首歌上,这是我的幸运。”

阿基里斯是神话中的英雄,类似赵云的人物,而在希腊学者芝诺的诡辩中,却永远追不上一只乌龟。现在这只名叫阿基里斯的乌龟将两个对立体统一在了一起,这种荒诞的组合实质即是谭维维这张专辑的内在状态。温暖而绝望的《拥抱》、《什么》,激进但洒脱的《我反对》、《墙》,深沉压抑但心怀希望的《当》、《黑泽明》,天真叛逆的《为什么》,清新玩笑的《我爱你》,所有的冲突都捏合在了谭维维的这张专辑里。这其实才是真实。

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范文六:叫嚣“独孤求败”的冯导?阿基里斯都追不上乌龟~(决战刹马镇影评)

叫嚣“独孤求败”的冯导?阿基里斯都追不上乌龟~(决战刹马镇影评)

6月21日晚上:《决战刹马镇》(UME华星free) 对本片最大的兴趣莫过于,看一个从广告界杀出的电影界新人,如何叫嚣要灭了“独孤求败”的冯小刚。结果看完发现,冯导其实不应该太小瞧人家,以其导演处女作的水平来看,这厮真的不错。但冯导也确实不用担心,你想独孤求败?至少在Y那求不到。 李蔚然,想收拾越来越猖狂的冯导?你还有很长很长的路要走啊。但阿基里斯都追不上乌龟了,何况冯导比乌龟还快点,而你也不可能是阿基里斯。 话说华星的效果真的不错,上次看巨幕《驯龙高手》

时着实震撼了一番,这次看《决战》也如同看巨幕,心情好对影片也就不那么苛刻了。 可耻如我,占了最中间舒适的位置,但从头到尾也没人来和我说,小姐,你Y坐错位子了。倒是我身边朋友被轰走了...我想起了《三枪》首映时,我同样占了别人最好的位子...稳如泰山...这年头,和小爷我抢位子,那你可以不看了。(插曲:中途因为某男占了某男的位子,两人出言不逊,打起来了~真热闹~我有着民族劣根性,喜欢看别人打架,只要不伤害到我,我会希望离近点。) 影片一开始让我有些进入不了状态,觉得这片子怎么那么闹腾啊,然后突然想起,哇塞,我忘了,这片子是喜剧。然后我慢慢开始适应李蔚然的拍摄风格,但看着巨幕般的大银幕,还是偶尔有种看到大海的感觉--想吐。我没有胡说,请君听我慢慢道来。 李蔚然,混在广告界这么多年(好吧,我确实不知道几年)。Y有一个特点,就是很爱用特写镜头。这对于每个广告导演来说,都是很难避免的,毕竟您Y拿人钱财,您得把那产品突出一下吧,这就避不开大量使用特写,什么NIKE鞋啊~统一冰红茶啊~这些都得来几遍大特写,或者是拍个护肤的,那人物脸部大特写就更是躲不开了。于是,此职业病贯穿《决战》全片。 无奈华星的银幕太他娘的大,于是我就看孙红雷、林志玲、李立群、周立波这些家伙的脸占满整个巨幕,顿时我觉得自己如此渺小(瘦了,哈哈哈)。然后各种肌肉抽搐、挤眉弄眼的表情一一呈现,我不仅感叹:李蔚然啊李蔚然,大银幕不比电视机,姐姐不是来看大头贴的,还是个如此大的。不过好在,这些人很会演,以谐星路线博人眼球,让你惊讶认识到,原来五官能有如此多的组合方式。当时我还在替导演遗憾,陈汉典怎么没有加盟。 好,归入正题,说影片本身。原谅我探讨片子内涵,因为Y没有内涵,Y的功能就是让你笑,咯吱你让你笑。不过这点导演做得非常成功。Y逗笑的实力不逊于冯小刚,只不过用的手段不同。不同于冯氏幽默每次都主打葛优大爷的精辟台词,该片不地道的河北方言没有为影片带来什么笑料,除了那句“你娘了个腿”。可惜反复使用,精华也沦为糟粕了。该片的笑料都集中“行为艺术”上,从人物那非主流的造型就可窥见一斑。不得不承认,这拍广告的吧,确实挺爱弄形式主义的,都比得上老谋子对画面色彩的执着了。 说说该片最能说的演员阵容吧。林姐姐的努力初见成效,虽然语音有点不伦不类,但确实让人惊喜,最大的“藏菜刀”的笑点也让我和朋友狂笑到鼓掌。突然想起了话剧《恋爱的犀牛》中那个女孩“丽丽”,平时很温柔,但是突然的“爆发”点中观众的笑穴。林姐姐此次扮演的就是这种以截然相反的形象,带给观众刺激的角色。 孙红雷,我必须说,《三枪》没给他展现笑功的机会,实在是老谋子的脑袋被狗熊坐了。孙红雷拥有这土生土长、乡土气息浓厚的面孔,就必须演一根筋的倒霉村长这类SB角色,并且经其诠释简直可以以假乱真,让人误以为Y是在本色出演。而李立群老师的“地包天”没牙老太太式的说话方式,以及我越来越喜欢的黄海波那“衣冠楚楚”的模样,也让我见识到了原来在搞笑这条路上,有这么多能人。 李蔚然的确很NB,找来这么多实力派撑场(是制片人NB),虽然该片没主题,但满足一般大众已绰绰有余。看我不远处坐着的那几位频频爆笑的大爷,以及我身后笑得踢我椅子的五六岁小女孩就知道,这片子老少通吃,老少咸宜,当然,除了包贝尔那时隐时现的大白屁股。其实该片更适合冲击贺岁档,全家其乐融融一起观看,

多好,而且一点思想负担都没有,当然你也别指望什么深刻的思想内涵,咱就图个热闹。 其实在喜剧电影这条路上,我很开心看到不同意冯导“语言取胜”和王晶“恶俗山寨”的风格。

为逗观众一笑,大家各尽其能,无可厚非。只是笑过之后,总得留下点什么。这也是为什么,冯小刚不把李蔚然放在眼里的原因。当冯导都跑去拍《唐山大地震》这种人文关怀的影片时,您Y站出来叫嚣,说您Y的喜剧更好笑?别说难逃“傍大款”宣传的嫌疑了,您先自己掂量掂量,都不是一个境界的。 蓦然怀念《甲方乙方》、《大腕》... (www.wenku1.com)

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范文七:芝诺悖论——阿基里斯与乌龟

芝诺悖论——阿基里斯与乌龟

悖论是有趣的,而且是数学的一个非常重要的部分.它突出地表明,在陈述

或证明某种想法时小心地使它不出现漏洞是多么地重要.在数学中,我们常常试

图使数学思想覆盖尽可能多的方面,例如我们试图概括一个概念以使它能够用于

更多的对象.概括无疑是重要的,但它也可能导致危险.我们务必谨慎从事.一

些悖论就说明了这种危险的存在.

公元前5世纪,芝诺用他的无穷、连续以及部分和的知识,引发出以下著名

的悖论:他提出让阿基里斯和乌龟之间举行一场赛跑,并让乌龟在阿基里斯前头

1000米开始.假定阿基里斯能够跑得比乌龟快10倍.当比赛开始的时候,阿基里

斯跑了1000米,此时乌龟仍然前于他100米.当阿基里斯跑了下一个100米时,

乌龟依然前于他10米.

芝诺辩解说,阿基里斯能够继续逼近乌龟,但他决不可能追上它.那么芝诺

的理由正确吗?如果阿基里斯追上了乌龟,那么他是在赛程的哪一点追上呢?

(见附录“阿基里斯与乌龟”的解答)

欧布利德悖论与芝诺悖论

希腊哲学家欧布利德断言,一个人绝不可能有一堆沙.他的见解是:一粒沙

不能构成一堆沙,如果在一粒沙上加上一粒沙它们也不能构成一堆.如果你没有

一堆沙,那么即使给你加上一粒沙,也同样没有一堆,从而你永远不会有一堆沙.

依着同样的思路,芝诺把眼光瞄在线段上.他断言,如果点是没有大小的,

那么加上另一个点依然不会有大小.这样人们就绝不可能得到一个有大小的物体,因为这些物体是由点结合而成的.接着他进一步推断说,如果一个点有大小,那

么一条线段就必然有无限的长度,因为它是由无穷数量的点所

芝诺的悖论

芝诺是古希腊著名的数学家和哲学家,他曾提出过三个著名的诡辩,其中最具迷惑性的一个是"阿基里斯追不上乌龟",大意如下:阿基里斯是希腊神话里跑得最快的人,但如果在他前面有一只乌龟(正从A点向前爬) ,他永远也追不上这只乌龟,理由如下:他要追上乌龟,必须要经过乌龟出发的地方(A点) ,但是在他追到这个地方的时候,乌龟又向前爬了一段距离,到了B点,他要追上乌龟,又必须经过B点,但当他追到B点的时候,乌龟又爬到了C点,他追到C点的时候,乌龟又到了D点 ......

阿基里斯永远也追不上乌龟!!!

这只是一个诡辩,当然是错误的,但你知道问题出在哪儿吗?

意想不到的老虎

公主: 父亲,你是国王.我可以和迈克结婚吗?

国王: 我亲爱的,如果迈克打死这五个门后藏着的一只老虎,你就可以和他结婚.

迈克必需顺次序开门,从一号门开始.他事先不知道哪个房间里有老虎,

只有开了那扇门才知道.这只老虎将是料想不到的.

迈克看着这些门对自己说---

迈克: 如果我打开了四个空房间的门,我就知道老虎在第五个房间.可是,国王说我事先不

可能知道它在哪里.所以老虎不可能在第五个房间里,五被排除了,所以老虎必然在

其余的四个房间之一,那么在我开了三个空房间以后,又怎么样了?老虎必然在第

四个房间里。可是,这样它就不是料想不到的了.所以四也被排除了,按同样的道

理,迈克证明了老虎不能在第三、第二和第一个房间。

迈克: 哪个门后也不可能有老虎.如果有,它就不是料想不到的了,这不符合国王的允诺,

国王总是遵守诺言的。

那到底问题在哪儿呢?

人口爆炸

M: 近来,我们听到很多关于地球上人口增长多么快的讨论了。

M: 宁尼夫人不同意这种说法。她认为世界上的人口正在减少,

很快的,每个人都会有更多的空间。

M: 她的观点是---

每个人生来都有父母双亲。这父母二人中每一个又有一父

一母。这就有四个祖父母辈的人。每个祖父或祖母又有父母二

人,所以就有八个曾祖父母。你每往上数一辈,祖宗的数目就

会增加一倍。

如果你回到20代以前,你就会有1048576个祖宗。

把这个道理应用到今天每个活着的人身上,那么20代以前的

人口会是现在的一百多万倍!

宁尼夫人的说法肯定不对,可是她的推理哪儿出了错呢?

第三章 数学与哲学

第一节 数学与哲学随想

数学的领域在扩大。哲学的地盘在缩小。哲学曾经把整个宇宙作为自己的研究对象。那时,它是包罗万象的,数学只不过是算术和几何而已。

17世纪,自然科学的大发展使哲学退出了一系列研究领域,哲学的中心问题从“世界是什么样的”变成“人怎样认识世界”。这个时候,数学扩大了自己的领域,它开始研究运动与变化。

今天,数学在向一切学科渗透,它的研究对象是一切抽象结构——所有可能的关系与形式。可是西方现代哲学此时却把注意力限于意义的分析,把问题缩小到“人能说出些什么”。

哲学应当是人类认识世界的先导,哲学关心的首先应当是科学的未知领域。 哲学家谈论原子在物理学家研究原子之前,哲学家谈论元素在化学家研究元素之前,哲学家谈论无限与连续性在数学家说明无限与连续性之前。

一旦科学真真实实地研究哲学家所谈论过的对象时,哲学沉默了。它倾听科学的发现,准备提出新的问题。

哲学,在某种意义上是望远镜。当旅行者到达一个地方时,他不再用望远镜观察这个地方了,而是把它用于观察前方。

数学则相反,它是最容易进入成熟的科学,获得了足够丰富事实的科学,能够提出规律性的假设的科学。它好像是显微镜,只有把对象拿到手中,甚至切成薄片,经过处理,才能用显微镜观察它。

哲学从一门学科退出,意味着这门学科的诞生。数学渗入一门学科,甚至控制一门学科,意味着这门学科达到成熟的阶段。

哲学的地盘缩小,数学的领域扩大,这是科学发展的结果,是人类智慧的胜利。 但是,宇宙的奥秘无穷。向前看,望远镜的视野不受任何限制。新的学科将不断涌现,而在它们出现之前,哲学有许多事可做。面对着浩渺的宇宙,面对着人类的种种困难问题,哲学已经放弃的和数学已经占领的,都不过是沧海一粟。

哲学在任何具体学科领域都无法与该学科一争高下,但是它可以从事任何具体学

科无法完成的工作,它为学科的诞生准备条件。

数学在任何具体学科领域都有可能出色地工作,但是它离开具体学科之后无法作出贡献。它必须利用具体学科为它创造条件。

模糊的哲学与精确的数学——人类的望远镜与显微镜。

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范文八:浅谈芝诺悖论——阿基里斯与乌龟

浅谈芝诺悖论——阿基里斯与乌龟

公元前5世纪,芝诺用他的无穷、连续以及部分和的知识,引发出以下著名的悖论:他提出让阿基里斯和乌龟之间举行一场赛跑,并让乌龟在阿基

里斯前头1000米开始.假定阿基里斯能够跑得比乌龟快10

倍.当比赛开始的时候,阿基里斯跑了1000米,此时乌龟仍

然前于他100米.当阿基里斯跑了下一个100米时,乌龟依

然前于他10米.芝诺辩解说,阿基里斯能够继续逼近乌龟,

但他决不可能追上它。

此问题可用数学知识表示为;如图设阿基里斯处在A点,乌龟处在B点,A,B点相距X,阿基里斯以速度V前进,则乌龟以速度1∕10V前进,若阿基里斯前进了X,则乌龟前进了1/10X,若阿基里斯前进了1/10X,则乌龟前进了1/10ˆ2X,就这样无限的进行下去,

B

乌龟前进的路程可表示为S=1/10X+1/10ˆ2X+1/10ˆ3X+1/10ˆ4X+…1/10ˆnX,而阿基里斯前进的路程为S’=X+1/10X+1/10ˆ2X+1/10ˆ3X+1/10ˆ4X+…1/10ˆ(n-1)X, 所以二者之差S’—S= X—1/10ˆnX,乌龟与阿基里斯相距1/10ˆnX,当n为无穷大时,S’—S≈X, 1/10ˆnX≈0,但是1/10ˆnX总是一个大于0的数,因此阿基里斯是追不上乌龟的.

然而如果我们深思这个问题我们会发现,当n为无穷大时,1/10ˆnX会越来越小,通过这段路程的时间会趋于0.

对于宏观上分析,显然我们可以得出当1/10ˆnX≈0时,阿基里斯与乌龟所占的空间要比1/10ˆnX大得多,我们说阿基里斯没有追上乌龟这是不科学的。对于微观上分析,我们将阿基里斯与乌龟分别看成两个质点,设为A,B,而质点是没有体积的,这样讨论就不会产生宏观上的不科学的观点。若A,B是质点,我们显然可以得到A是永远追不上B的。但在牛顿的经典物理学中,我们可以知道若A比B的速度快,经过有限时间后,A是一定会追上B的,因此这个问题是不可以用牛顿的经典物理学来分析的,经典物理学有两个假设: 其一是假定时间和空间是绝对的,长度和时间间隔的测量与观测者的运动无关,物质间相互作用的传递是瞬时到达的;其二是一切可观测的物理量在原则上可以无限精确地加以测定。也就是在经典物理学中时间和空间都是连续的,因此我们可以以时间不是连续的观点来讨论这

个问题。若时空不是连续的,即量子性的,则时间和空间必存在一个最小量,设其分别为T0,P0,当A,B相距距离为P0时,而空间不可比P0小,因此B点不可能再前进比P0更小的路程,设A的速度是B的m倍,B前进P0所需时间为T0,当B每前进一个T0的时间,A,B间的距离将缩小(mv-v)T0=(m-1)vT0, 又因为总存在一个N(N为正整数),使得 N(m-1)vT0>=P0,即经过NT0的时间后A,B间距为N(m-1)vT0—P0<=0,此时A就追上了 B,这与现实是相符的。

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范文九:飞毛腿追不上乌龟?

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i  蠢

爱 这文篇章由科技读者王大华等读者点耀,不知你们对本题文回的满不答 _满    欢意 迎 信 告来 我诉 们  。 。 一 誊   誊 -  枣

一 一

毛色 腿追 不 上 龟乌 ? 阿喀 琉

斯 永追远不上乌 龟

阿琉斯喀古希是 腊传中的飞说腿 毛 ,类似 于水  》的神行太保 戴中宗。在现 实,中如 他面果前步

几一只有乌龟往前在行, 爬无毫问疑, 那 他很快就可

◆  杜

/ 仲

文的3的 离距 目并 倍 也拐); 弯个这程无限重复过下去 所,

这以女位永远孩看不见在她爬前面这只的乌。龟

如 何理 无 解? 限 芝

的诺这个 悖 论我们跟实的现经完全验 矛盾相

它 上 可到是了 一叫位芝诺 哲的家的嘴里学 大,步 可是从 逻辑上讲,好 又没什么像题问 那,病毛出在哪 里的 阿喀斯永琉也追不远上只慢这腾的乌龟。腾   ?我呢想 ,读到这, 的里小 脑袋也始迷糊 开  了你。 止是你何, 这呢个论在悖史上历 也难过一大堆倒

芝是一诺 生活在公位前 四百多元的年古希腊哲学

的他平生已经不可考,只知道他好 辩论 他。一留生 最 有智 的慧,人l9 直 ̄ l 纪世学数发 明家了极限概念的 j

三个著悖名论( 所 悖论谓就 是似是而非的结) 论,

间时、 间和运动空 、限无有限和等妙微而邃深概的

之,后 算才以解得决  。 不知道注意你 到没了有,在 诺 芝的论 中结包含着

面 个那 “喀 琉斯追不 上乌 ”龟的悖 论 是 就 其中  样这一假个设 :阿 为因程过要需无限重下去, 以复就需  所} 名 一的个 。

无要限 的时间长 而从极限。的角看度, 这个假设有是

为么说阿喀琉斯 追什不乌上 龟呢?诺芝 的解辩是  的题。  # 假 如 阿琉斯跑 到了乌龟的起喀 点处 的,: 乌龟已经  举 例个子。你做 一 事件情 花1了 钟 的时秒间 ,0 在

0 你肯 定 要 先经 历09 第.秒 .、g 0  gi 了一小段距爬; 如阿喀离琉跑完斯了这 小段  一1 秒钟第过去 前, 之假

,龟又已乌向经爬了前更的一段距离;小 ……个这  …秒…, 1 9 、 .9 … … 第 ,秒 . 1 秒9 ……, 9g 、.g 第.秒 9 g

限无复下重, 所去乌龟以永远在阿琉喀斯头前,阿  …秒一 这是个 无限逼一 近的过 ,程但这 个 限无的过  斯永程也追不远乌上。龟

花的间时不并 无限是长, 是而 只1有 秒! 如,比0 在再

这 个悖 论还演绎好出些现代 的版 , 比本下如的面  比级数等M +/+/+/ -

21 1 8 ·…4 求中, 和穷个无相加数   ,、是 :就 一 女孩个沿着系列不断缩一的格小子边的  但这和个本却不是无穷大,身 是 有而 的限值 2此因, 。  一要定分万小, 穷的心过 无 乌 龟 。女的孩速是度乌的3龟每 当孩走女过3 , 倍个 我 们在 及 无涉的时候限

大,格 子   程的并 不一定 需要无 长 的穷时 来 完 成 ; 限间个数 相加 无 离 拐 弯  距并也一不定意 着味 果就是结穷大,无 很能可是有 的  限 时 ,龟 乌值 。 刚好 爬 过

让我再 回头们来看 “喀琉阿斯 乌追龟的悖”论 。

3稍 小   我们不妨假 设乌 在龟阿 喀斯 前琉面 1 远米 处 喀,  个O 阿

的子格 琉(的速斯是1米/度乌 的速度是1龟 秒 1 。  O , 米秒 当/阿

个 格大子  喀 琉斯 1用跑 完 米1 , 0 乌龟 秒在这1 内向前 爬1了秒

边 的长是   米 阿 ; 喀 斯 用琉0 1跑 完 1, 龟在 0 1这内  当 . 米秒 .秒

1稍 小  向爬 前0了1 …阿…琉喀斯 追龟乌 花所的 间是时   个 .米;+

.. 1… , + 子格边 长i 0100+ 一 这个和并不像 诺所认芝为的是无穷

坦白地 说对,未来于, 我绝是对充信满的 ,这种心心来源 于信中目前的国良好状态以 及所我阅 的大量 读 书 籍。当 ,这然其中包 《括大 科技》 ,因 为所它含包科学 的神精与人文 因素 深深感染了我 ,地也 了我给 份力 。   湖量省武 北穴市川梅镇  刘国武

愿大但都家是哲不家学。   大, 是一而个限有值1的/秒 0,9也就是说 ,阿喀琉斯只  来依 没然解有。 决用需 I 1多一点的间就时可以 追乌上 。龟:秒 V ,

另  二 外 -个 『  毒

学 永不 满意哲

诺 第的个悖论二这样的是“:假如一 人 想外往

这 里,到不知 道对你个解 这满释 意了没?我  走,有他永 也远想别到门达口。 由是:理 这个”人要到想门  想数家学满意是了 不过,哲家对此学还会满不意。 有位  口 他,须必通过他与门先口的点;中而他要想到 达个这

他如   代现哲学问了这样家一个题问 : 你“既说阿然喀琉斯能 中 点 又,必须 先通过 他与这个 中 的中点 点; 此 下 去

他想要到达口门 必,须过 穿穷无的多点,  这追上 乌,龟 请那你确 告诉切我 ,他是 在 哪个回合追   以上 至穷无。 龟乌的? ”果如对针面那上个现版代的 “ 女孩乌龟”追  悖论的 他也许,会问:“ 女 孩竟在 究哪方个格的拐子  就需要弯无穷的长时, 所以间永远也他不了门口。到  其 实眼人明 眼一可就

以看, 芝出诺 的二个第悖

处看 龟 腚见 ?”的可我 是 们已经 看到,喀 琉 追 斯 乌  龟 实质上 跟 面 一前 个 论悖 是一 回 事 , 这 里 芝诺 同 样犯   阿   在是一无限逼个 近过的程, 每在一个 回合, 他离乌龟还总  了无 穷的过 程 必然 需 无 穷长 要的时间 来 完 成错的 误

.有那 “么 一点点”离距, 你根本无以法肯定“ 阿所喀琉 这  里 不 再分 就析了

斯 。 追乌上龟” 这 件 发 事生 哪在一 个回。 合是多 不么可  这

诺芝三第个 “ 飞矢动”不的悖是论样: 这我 们某

在它有种可两, 能  议思啊!在生活 ,中 方比说厂生工产了一件 不合的产格  个任的时刻意看一在支空飞行的箭,中 品 我,们总可是以 通过 步一步 踪 , 追 查出是 哪在一 要 么飞 向它 所 的 在 方 ,地 么 向飞所它 在 的地不方。 检 要 它 步、 哪 环一节 了出题 。问 现在而一事件完情 成, 却了根 飞向 它所的在方是不地可能的, 因它为已 经占 有了这空

本 无  确 定法 这 事件 是在 哪 步 一完 的! 就成 难怪 哲  学 家对这数 学 家 的解释 不 意满 。 了

间; 它 飞 向它所 不 在 的 地 方 也 是不 可 能 , 的因为 在这一

它刻本根不道知自己 一下时个应该 在哪刻 里。这样

与 相此 似的 还 另 一 个 有 “叫姆 斯 灯”的 有  趣 看来 , 一 每 时 个刻, 矢 没都有 运动 。 既 每然一   汤时 在飞 而 的问 题。 个问 是题 样 的 这一 : 普盏通 的灯 由,   刻一飞 都矢 静止 的是 ,么运动 就 是不可 的。 这能 那

个按 钮控

开 关制。 一按按 下灯 亮,钮 按 再下灯灭,一

芝在这诺悖个 里论所 犯的误是错很 显 明的: 我 们

按 下灯一又 。一个亮 超自 然精的 灵欢 这 样喜玩   考察运这离动不开间时的流动, 比判如箭有没断有在,飞

盏灯: 点 亮12 灯 把/分 钟, 熄 后灭41然 /钟 分 ,点亮 再必 须比 较箭的位置先后有没 有化, 运动变 概念的有只

18  分钟 ,/再熄 灭 11 分 … 钟一 此等等 。 后小, 在 时间先后 的比 较 才 中能产生 。 说方, 带像里 一每  6 / 最 如 录 比灵按 了精穷无多次, 而它灯灯 的玩 时总间加起共 来是 张  片都是静底的, 止这但 静些 的止图一片接幅一 幅 地

/+/“ 811…1 ·。 114 2//+ 6-我们知道 这 个是和 1现 +在 。”  呈在我现面们前时, 产就生活动了图像的。 芝诺孤 立地

问  在:最一瞬后间 ,是亮的还是灯灭?的 去考 察箭每一在刻时的象图, 发现是静止它的,

然后由

, 然果 考虑 现 条 实 , 灭件或 点 一亮 灯盏 总  此就 得箭 没出 运 有动 结的论 当 是 然 错 误 的 。 按如

要一需定的时间 ,这个 时不间能无可限,下去 ,J、 过我  们不且撇开这一点暂 单从逻辑,考上: 虑最在一后瞬间,

当然

了, 我 们 一 指 一芝出 诺错的 误之 后 可,  在别 你嘲 笑 :“ 个 哲学 家 怎么 么这笨 , 么 这显 的明 实 事都 这

连灯

是亮的还是 灭?的这可难了因,为这在 分1 的时间  要钟 认否! 难 道芝诺不知 道 阿 喀琉斯 是 以追可 上乌龟的 ”

里,

你 根本找到 不一哪点于属“ 最后 一 瞬”间 正如前  么 , ?道芝诺难的认为真动是不运能的可么当?然不是  。面

“喀阿琉追斯龟”的乌论悖一样 ,根你本找到 “不最  诺 芝出提这似 是而非些的 悖论 非, 是想 战一挑人  下无

一后个回 合”在这个回 里,合 阿,喀琉 斯于追终了上乌  们的力,智让 们别他一些习以为对的概常念自 以为是罢

。  龟

了。 芝诺的 这 个的是目到达了 , 为因他的这几个悖论 加 由

此看 来 , 想答 得 让回哲 学 家 满 意还 不真 容  深了人 们 对 运 ,动无 限 认的 识,要 对 他 那在个年 代 能 提

出易。

这 个论在数学 悖看家已来解决经, 了但哲学家在 看 么深刻这问的题,实 不在单。圆

简际星交流  祝 城桐中学 理 补( 班全体 同)在学21 年高 考金榜中题  5名0  O 安徽 省桐城中 学  志方  5  1

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范文十:善跑者永远追不上乌龟

阿基斯是古里腊神话中希跑的善英。在雄和他龟乌竞赛的,中他速度为龟乌十倍,龟乌在前1面0米0,跑在他面后,但追他不可追上能乌龟。因为竞赛中,追在首先必者到须达追被的出者点发,阿当基斯追里100到米时乌,龟已又向前爬经10了米,于是一,新的个点产生起了阿;基里必斯须续继,而追当他追到乌龟的爬这0米1时乌龟又已,经前爬了1米,向基阿里斯只再能追那向1个。米这就样,乌龟会造制出穷无个起,点总它能起点与在己自间之造制出个距一,离不这管个距有多小,离只但要乌不停地龟奋向前爬,力阿里基斯就永远也追不乌龟上!这是个

常有名的非悖,下面给出论自己的解释。我这

话段的解前释面没有问题错在最,后句:阿一里斯基远永不追上乌龟!假设一先下用其,方法它我,确实可们算出阿基以斯里乌龟与合的时重点间,前t的一面话堆能只推阿出基里在t斯之无前追法乌上龟这确实,对的是然。,而此显由然不能推出阿基斯永远追不里上龟乌因,,为远包永t括刻之时后按题目的方法。,阿基斯追乌龟里,所过的时间经段的个是数无的,限然而无,限时的间段加就是时相间限,就无是永,远错是的。此目中,无题的限间时相加段其最后终无始法超过刻时。(无t个正限数相加能可远永无法过超,1例:05.0+.250.1+2+50.025+6……﹤1)

个这论悖其已经有人解释清楚实,了现在我把写它出,是因来此种为解释实有所确不同它,是推论的过在程找中了到错。误推论一个在题问,时时有不推得太快,可能由此而能错犯。我在们的常日生中活,我们很多的推也很论,犯了快多错很。误

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