阿基里斯悖论

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范文一:阿基里斯悖论

阿基里斯悖论

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什么是阿基里斯悖论

公元前5世纪,芝诺为了捍卫他老师巴门尼德的学说,用他关于无限、连续及部分和等知识,提出了著名的运动悖论和多悖论,以表明运动和多是不可能的。他的结论在常人看来当然很荒谬,但他居然给出了乍看起来颇令人信服的论证,故人们常常称这些论证构成了悖论或佯谬。他的悖论在亚里士多德的《物理学》里被概括为以下四个:二分法、阿喀琉斯、飞矢不动、运动场。其中最著名的是阿基里斯和飞矢不动。

悖论:若慢跑者在快跑者前一段,则快跑者永远赶不上慢跑者,因为追赶者必须首先跑到被追者的出发点,而当他到达被追者的出发点,慢跑者又向前了一段,又有新的出发点在等着它,有无限个这样的出发点。

阿基里斯是希腊传说中跑得最快的人。一天他正在散步,忽然发现在他前面100米远的地方有一只大乌龟正在慢慢地向前爬。 乌龟说:“阿基里斯! 谁说你跑得最快?你连我都追不上!”阿基里斯回答说:“胡说!我的速度比你快何止百倍!就算刚好是你的10倍,我也马上就可以超过你!”乌龟说:“就照你说的,我们来试一试吧!当你跑到我现在这个地方,我已经向前爬了10米。当你再向前跑过10米时,我又爬到前面去了。

每次你追到我刚刚耽过的地方,我都又向前爬了一段距离。你只能离我越来越近,却永远也追不上我!”阿基里斯说:“哎呀!我明明知道能追上你,可你说的好像也有道理,这是怎么回事呢? ”这个有趣的悖论,是公元前5世纪古希腊哲学家芝诺提出来的。在2 000多年的时间里,它使数学家和哲学家伤透了脑筋。先看下面的图:

阿基里斯在A点时,乌龟在B点;他追到B,它爬到C;他追到C,它爬到D,……我们看到,阿基里斯离乌龟越来越近,也就是,AB,BC,CD,……这些线段越来越短,每个都只有前一个的1/10,但是每一个线段的长度都不会是0,这就是说,当阿基里斯按上面的过程去追乌龟时,在任何有限次之内他都追不上乌龟。 那么,阿基里斯真的追不上乌龟了吗? 当然不是。所以会产生上述困难,是因为忽视了一个十分重要的因素:由于那些线段越来越短,阿基里斯跑完那些线段所用的时间也越来越短,下一次只相当于上一次的1/10。芝诺悖论的关键是使用了两种不同的时间测度。原来,我们用来测量时间的任何一种“钟”都是依靠一种周期性的过程作标准的。如太阳每天的东升西落,月亮的圆缺变化,一年四季的推移,钟摆的运动等等。人们正是利用它们循环或重复的次数作为时间的测量标准的。芝诺悖论中除了普通的钟以外,还有另一种很特别的“钟”,就是用阿基里斯每次到达上次乌龟到达的位置作为一个循环。

用这种重复性过程测得的时间称为“芝诺时”。例如,当阿基里斯在第n次到达乌龟在第n次的起始点时,芝诺时记为n,这样,在芝诺时为有限的时刻,阿基里斯总是落在乌龟后面。但是在我们的钟表上,假如阿基里斯跑完AB(即100米)用了1分钟,那么他跑完BC只要6秒钟,跑完CD只需 0.6秒,实际上,他只需要1 又1/9分钟就可以追上乌龟了。

因此,芝诺悖论的产生原因,是在于“芝诺时”不可能度量阿基里斯追上乌龟后的现象。在芝诺时达到无限后,正常计时仍可以进行,只不过芝诺的“钟”已经无法度量它们了。 这个悖论实际上是反映时空并不是无限可分的,运动也不是连续的。

原文地址:http://fanwen.wenku1.com/article/15468237.html

范文二:阿基里斯_悖论探析

第9卷第16期2009年8月1671—1819(2009)16-4737-05

科学技术与工程

ScienceTechnologyandEngineering

VoL9No.16

Aug.2009

Engng.

@2009

Sci.TeclL

其他

“阿基里斯”悖论探析

曲学杰

(东营职业学院,东营257091)

摘要将芝诺“阿基里斯”悖论与龟兔赛跑的故事相联系,以亚里士多德和黑格尔对芝诺的反驳为引子,给出了代数和极限方法的证明;指出应避免为抽象而抽象、混淆实际步骤和虚拟步骤、混淆步骤无限和时间无限以及不将经验方法与推理方法相结合等错误;指出了芝诺“阿基里斯”悖论的本质。关键词“阿基里斯”悖论中图法分类号B502.153;

亚里士多德

黑格尔

代数方法

极限方法

启示

本质

文献标志码A

古希腊第三代爱利亚哲学家的代表芝诺(同为

代表人物的还有麦里梭)以其辩证法著称,亚里士

前面的曰点,当兔子跑到B点时,乌龟早已跑到前面的C点,如此以至无穷,因此兔子永远追不上乌龟。这就是所谓“阿基里斯”悖论(见荷马史诗《伊利亚特》。阿基里斯是希腊联军中的猛将,跑得快也是他的特长),或“阿基里斯”论证。我们把兔子追赶乌龟的这种方法叫做芝诺追赶法。

乍一想,芝诺的证明很正确,兔子输的心服口服也无可厚非。但凭经验我们却知道这个证明肯定是错的:兔子的速度是乌龟的不止三倍五倍,怎么会连一半的距离也追不上!可芝诺的证明又错在哪里呢?怎样证明兔子肯定能追上乌龟呢?

多德称他为辩证法的创始人u,2】,他关于物质的辩证法,直到今天还没有被反驳掉旧J,而其反对运动的四个悖论更是影响深远,至今仍可带给我们许多思考。下面结合龟兔赛跑的故事探讨一下其第二个悖论,即“阿基里斯”悖论。

1芝诺追赶法

龟兔赛跑的故事尽人皆知,讲的是和乌龟同时起跑的兔子因轻敌睡了一觉而输了比赛。据说,后来兔子感到委屈,就请芝诺帮忙劝乌龟再比赛一次,作为交换条件,自己宁愿等乌龟跑到全程中点时才开始跑。乌龟已欣然同意,但芝诺研究一番后却说不用比了,并有理有据地证明,兔子永远追不上乌龟,乌龟肯定还会赢。兔子听了,垂头丧气而去,从此再也不找乌龟比赛了。经后人考证,芝诺是这样证明的:当兔子跑到全程中点时,乌龟已跑到前面的A点,当兔子跑到A点时,乌龟又已跑到

2009年4月20日收到

济南市科技计划专项基金资助(200807128)资助

2前人的反驳

古今许多哲学家如亚里士多德、黑格尔、罗素等都对芝诺的“阿基里斯”论证作过分析和反驳,现仅简要叙述亚里士多德和黑格尔的反驳。2.1亚里士多德的反驳

古希腊哲学家亚里士多德早已反驳了芝诺的观点。他首先叙述了芝诺的主张。芝诺关于运动这个论证的意思是说:一个跑得最快的人永远追不上一个跑得最慢的人,因为追赶人必须首先跑到被追人的出发点,因此跑得慢的人必然永远领先口1。亚里士多德只是简单地用了一句话加以反驳:在它

第一作者简介:曲学杰(1971一),男,山东青州人,硬士,东营职业

学院讲师。

万方数据

4738

科学技术与工程

9卷

领先的时间内是不能被赶上的,但是,如果芝诺允许它能越过所规定的有限的距离的话,那么它也是

可以被赶上的【3J。列宁解释:事实上二分之一在这里(在某种程度上)就是“所规定的有限的距离”【4J。

在这里,亚里士多德没有反驳芝诺“追赶人必须首先跑到被追人的出发点”的假设,而采取了把它抛在一边、不予理会的态度。亚里士多德的反驳固然是对的,驳倒了芝诺的论点,却未驳倒他的论据。

2.2黑格尔的反驳

黑格尔则直奔芝诺的论据。他说:运动的意思是,在这个地点同时又不在这个地点;这就是空间和时间的连续性,并且这才是使得运动可能的条件。而芝诺在他一贯的推理里把这两个点弄得严格地相互反对了【2J。就是说,运动者在运动过程中何时具体跑到那一点,是不能明确规定的。列宁对这个反驳给予肯定,他在这两句的边上标注双竖线和评语“注意对!”,同时引证并批驳了切尔诺夫(维・米・切尔诺夫1876--1952,折衷主义者和不可知论者)对黑格尔的曲解【4J。黑格尔然后指出芝诺错误的根源:造成困难的永远是思维,因为思维把一个对象在实际里紧密联系着的诸环节彼此区分开来心1。这句话较难理解,列宁解释:如果不把不间断的东西割断,不使活生生的东西简单化、粗糙化,不加以划分,不使之僵化,那么我们就不能想象、表达、测量、描述运动。思想对运动的描述,总是粗糙化、僵化。不仅思想是这样,而且感觉也是这样;不仅对运动是这样,而且对任何概念也都是这样【4J。这样芝诺的论据被驳倒了,论点自然也站不住脚。黑格尔的反驳相对来说是比较中肯的。

3用代数的和极限的方法证明

亚里士多德和黑格尔的反驳仅仅是理论上的,

是抽象的,没有涉及实际的速度,还没有将问题具体化。下面从正反两个方面以实际数据来证明兔子是完全可以追上乌龟的。3.1用代数的方法证明

如果不被芝诺牵着鼻子走,任何一个中学毕业

方数据生都司以轻松地用代数知识证明兔子肯足就遇上乌龟。假设乌龟的速度为口,兔子的速度是乌龟的后倍(k>1)即勋,全程为S,它们比赛所用的时间为t,

贝|]tkv—虿S>纫,即£>志时,兔子就追上乌

龟。但是这种证明并不能驳倒芝诺,芝诺的证明看起来还是天衣无缝。下面就按照芝诺的思路来看一看龟兔赛跑的问题。

3.2用求极限的方法证明

笔者认为这实际是数学上求极限的问题。路

程中各点A、B、C、…等分别用0、1、2、3、…、n点表示。兔子从起跑点跑到全程中点0点(即A点)所

,’

用时间为£。=意2壶,该时间内乌龟跑到1点(即

曰点)的路程为s,=瑟S=轰,兔子从全程的中点跑

到召点所用时间为t。=瓦2k=熹,该时间内乌龟跑

到2点(即G点)的路程为是=丽S口=甭S,兔子从

....S..——

曰点跑到c点所用时间为t:=2—万k2=磊S,该时间内

乌龟跑到3点(即D点)的路程为ss

2k。3---≮移2费,

....S..——

……兔子从n一1点跑到乃点所用时间为“=警=

历s丐,该时间内乌龟所跑路程为s川=丽S口=

而S。对s川求极限:因为后>1,所以地|s川=一lira。

矗b=o,即当n-÷∞时,兔子和乌龟都在凡点,兔子

Z席

追上了乌龟。乌龟分别从0、1、2、…、,l点跑到1、2、3、…、n+1点所用时间与兔子分别从起跑点、0、1、

2、…、n一1点跑到0、1、2、…、n点所用时间是相等的,而

f=to+tl+£2+……+tn=芝历+三i亏+三i磊+

16期

曲学杰:“阿基里斯”悖论探析

4739

…”+丽

式求得t-赤1一专)。因此兔子追上乌龟

其各项为一个同比数列,应用同比数列求和公

所用时间为:一lira。t=一lim。虱i当币(1一专)=

n—・∞,H∞‘I

K—I

J"、

K,

玎‰墅(-一专)=及i§而,这与代数方法

证明的结果相同。

这是一段有限的时间,当|i}=2时(根据常识,后实际是远远大于2的),兔子追上乌龟所用时间

2t。,即兔子从起跑点跑完全程的时间,

也就是说,兔子刚到终点就追上乌龟了。可见。应用数学上求极限的方法,即使按照芝诺的思路,也完全可以证明兔子可以追上乌龟。

虽然所谓芝诺追赶法是虚构的,但是对它的考抽象是一种推理工具,是用于解决问题的,所以它必然包含具体(事物的具体或思维的具体)_+由抽象过渡到具体。如果缺少了某个环节或某个万

方数据的说法,只能部分地说明兔子的速度;抽象的环节到此为止,再回归到具体问题,就是:兔子能在El落前从A点跑到曰点。而在芝诺的证明中,关键错误在于只对时间和空间进行了抽象,而未考虑跑的最快的人和跑的最慢的人的速度。对需解决的问题来说,这是不完整的抽象,不可能真正反映具体事物。因而必然无法再过渡到具体问题,得出正确的结论。其思考方法本身即是错误的,是典型的为抽象而抽象的思考方法。

实际步骤是在现实中独立存在的事物进程的

一部分。例如在龟兔赛跑中兔子必须一步一步地

里的苹果拾到另一个篮子里,每拿一个苹果就可以看作一个实际步骤。虚拟步骤则是为了解决问题而设想的实际上并不独立存在的步骤,并且在很多

情况下虚拟步骤与实际步骤并没有截然的界限。

例如历史上著名的“一尺之棰,日取其半,万世不芝诺追赶法中兔子追赶乌龟的步骤是无限的,可以坦

4.2混淆了实际步骤和虚拟步骤

玎芒j而2跑,不能省掉任何一步,这里每一步就可以看作一个实际步骤,不过是重复的步骤。再如将一个篮子4芝诺追赶法的启示

察可使我们避免以下错误。

4.1为抽象而抽象的错误

竭”设想中的“日取其半”,在最初的几天是可行的,属于实际步骤,但在很多天以后就不可行了。一般情况下没有人能够将一毫米的“棰”(假设它还能叫做棰的话)“日取其半”。再小的“棰”根本就不可能存在,更不用说“日取其半”了。因此,不能实际操作的“日取其半”就属于虚拟步骤。在龟兔赛跑中兔子分别跑到全程中点、A点、B点、C点等前几个步骤,都是可以实际存在的,属于实际步骤,但是当后来每个步骤跑不了一步,甚至每个步骤跑不了十分之一步或更少的时候,这之后的步骤就不是独立

存在的,就属于虚拟步骤了。同时,这种在时间和

抽象_÷具体三个环节,即先由具体过渡到抽象,再环节不完整,就会得出错误的结论,甚至无法得出结论;如果抽象的环节不完整,必然无法再过渡到具体的环节,导致为抽象而抽象的错误。例如,需解决的问题是,兔子能否在日落前从A点跑到口点?如果不利用抽象这个工具,就只能让兔子把这个路程跑完了才能得出结论。用抽象的方法,就要:首先是弄清楚问题,即问题的具体化;然后进行“日落前”的时间抽象(例如三个小时)、“从A点跑到B点”的空间抽象(例如二十公里)、和兔子跑得快慢的速度抽象(例如每小时十五公里,——这是联系时间和空间的重要的中间环节),结果是兔子能够在三个小时内跑完二十公里,该结果是个抽象

空间上逐渐趋近于无穷小的虚拟步骤进行到一定程度必然陷于时空停滞,因此龟兔赛跑实际上被人为中止了,芝诺的证明也就失去了意义。对像这样的虚拟步骤的思考往往会坠入到“无限”的陷阱中而得出错误的结论。

4.3混淆了步骤无限和时间无限的概念

而这些无限的步骤却只需要有限的时扩

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科学技术与工程

9卷

言,兔子经过无限这样的步骤也不能追上乌龟,但

不能说兔子经过无限的时间也不能追上乌龟,不能

因此就得出兔子永远追不上乌龟的结论。无限的

步骤不一定要用无限的时间,芝诺就是因为在这一

点上没有分清楚,把无限的步骤和无限的时间当作了一回事而妄下了兔子永远追不上乌龟的论断。这种把两个概念混淆的错误在人们思考问题尤其

是运动问题时是常见的。

4.4没有将经验方法与推理方法相结合

推理方法容易钻死胡同,常识或经验可以为推理指出一个方向。当然,常识或经验用在推理上不一定总是对的,但经验的事实却可以作为可靠的参考。根据经验人们都知道,在本文中兔子是肯定可以追上乌龟的,如果芝诺稍微考虑一下曾经验过的事实,就不至于得出错误的结论。在一些实际计算中,常识或经验还可以作为检验答案正确与否的标准。既可以直接检验,也可以用反推的方法检验。例如,计算得出粮食亩产数千斤甚至上万斤,根据经验可以直接判断该结果肯定是错的。再如笔者曾看到一则报道,某市现在平均每天销售汽车达六千辆,乍一看这个数据似乎没有问题,但是经过反推计算出的全年销售量竟然比全市的总人口多出将近一倍,根据常识就可以断定这是绝不可能的,这个数据肯定是错的。可见,将常识或经验方法与推理方法相结合,有助于提高认识的准确性和可

靠性。

到此为止我们所看到的也只是芝诺“阿基里万

方数据即在于:由于思维方法(即抽象方法)的错误而导致的分析过程(即抽象)的中断,就是说芝诺仅仅把龟兔赛跑的问题考虑了一半就认为已经得出了结论。

但是作为辩证法的创始人,又是历史上第一个提出空间可无限分割的问题的哲学家旧J,芝诺决不仅仅是否认实际存在的运动。当他排斥感性的运动时,他承认了思维的运动,因为运动本身就是一切存在者的辨证法睢】。芝诺可以说是从未想到过要否认运动,他指出了运动的观念里即包含有矛盾聆J。运动不仅反映了空间的连续性,更反映了时间的本质。对于时间的维度、方向、前进的方式、存在的形式等几个方面问题的研究,至今未彻底解决,仍存在许多争论。其中芝诺悖论反映了时间和运动之间的矛盾,康德悖论反映了自然时间和理念

时间的矛盾,麦克塔伽悖论则反映了自然时间和生

活时间的矛盾[5],三者都启发了人类的许多思考。因此作为历史上最早提出时间悖论的哲学家,芝诺“阿基里斯”悖论更多显现出来的是辩证法,他曾经把时空的诸规定提到意识前面,并且在意识里揭露出它们的矛盾。康德的“理性矛盾”比起芝诺这里所业已完成的并没有超出多远[2】。由此可见,芝诺辩证法的精神也是我们应该学习的。

参考文献

I策勒尔,E著,翁绍军,译.古希腊哲学史纲.济南:山东人民出版社。1992:55

2黑格尔,著。贺麟,王太庆.译.哲学史讲演录(第一卷).北京:

商务印书馆,1959:272—293

3亚里士多德,著,张竹明,译.物理学.北京:商务印书馆,1982:

190一t92

4列宁,著,林利,等译校.哲学笔记.北京:中共中央党校出版

社。1990:286--287

5汪天文.时间问题:自然科学的困惑与出路.北京大学学报(哲学

社会科学版),2007;44(4):52—56

5芝诺“阿基里斯”悖论的本质

斯”悖论的一个方面,甚至仅仅是表面。根据黑格尔的“造成困难的永远是思维”的观点及本文关于抽象环节的分析,芝诺“阿基里斯”悖论的本质错误

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曲学杰:“阿基里斯”悖论探析

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DiscussionandAnalysisofZeno’SSecondParadox

QUXue-jie

(DonsyingVocationalCollege,Dongying,257091,P-RChina)

[Abstract]

RehtedZeno'sSecond

Paradox(Achilles)and

tortoiserabbit

race

story,accordingtoAristotleand

Hegel’SconfutatationtoZeno,theproofofalgebraicandlimitmethod

are

given,the

error

thatshouldavoidispoint-

od

out,such

8,8

abstractingforbeing

abstract,confusingactualstep

andfictitiousstep,confusingstepinfinite

and

timeinfinite,notcombiningexperiencemethodandreasoningmethodeachother,andSO

on.The

essence

ofZeno’S

SecondParadoxisgiven.

[Keywords]

Zeno’Ssecondparadox

Aristotle

Hegel

algebraicmethod

limitmethod

inspira—

tion

essence

(上接第4732页)

参考文献

3结语

UlabyFT,MooreRK,FungAK.Microwaveremote

sensing(I)・

New

York:Addi啪・Wesley

PublishingCompany。1982:9--12,

239—_267

对于空间遥感平台而言,重量、功耗等资源是

2曲兰欣.高灵敏度w波段MMIC辐射计组件.固体电子学研究

宝贵且有限的。与目前常用的超外差式微波辐射发展,1996;16(1):16

计相比,直接检波型微波辐射计系统性能与之相3

RoseTh,CzdmhH.Operating

ManualforRPG・150-90/RPG-

当,但在功耗、重量、体积等方面具有明显的优势,DPl50-90HishSensitivityLW.PRadiometers.http:/www.radiome-更易于被空间平台接纳。本文的研究结果为直接ter-physics.com,2005

检波型星载微波辐射计的研制提供了技术先导,对4关福宏,王闯,田为中,等.直接检波式毫米波接收机研制.红

于陆基平台微波辐射计研制同样具有应用价值。

外与毫米波学报,2007;26(2):125—128

Dual-bandDirectDetectType

MicrowaveRadiometer

LIDan-na.ZHANGSheng-wei

(CenterforSpaceScienceandAppliedResearch。ChineseAcademyofSciences,Beijing100190,P.R.China)

[Abstract]A

dual—banddirectdetectmicrowaveradiometeris

presented.ne

operatingfrequencies

are

18.7

GHzand36.5GHz.andbothfrequenciesaredual—polarizationmode.Theperformance

ofthedual.banddirectde-

tect

microwaveradiometerhadbeentestedandbeencomparedwiththe

dual.superheterodyne

microwaveradiome-

ter.The

resultshowsthatwiththesimilar

performance。the

directdetectmicrowaveradiometerhastheadvantages

ofsmallersize,lowerpowerconsumption

and

lighter

weight,and

itmoresuitableforsatelliteapplications.

[Keywords]direct

detect

dual—band

microwaveradiometer

方数据

"阿基里斯"悖论探析

作者:作者单位:刊名:英文刊名:年,卷(期):

曲学杰, QU Xue-jie

东营职业学院,东营,257091

科学技术与工程

SCIENCE TECHNOLOGY AND ENGINEERING2009,9(16)

参考文献(5条)

1.策勒尔 E.翁绍军 古希腊哲学史纲 19922.黑格尔.贺麟.王太庆 哲学史讲演录 19593.亚里士多德.张竹明 物理学 19824.列宁.林利 哲学笔记 1990

5.汪天文 时间问题:自然科学的困惑与出路[期刊论文]-北京大学学报(哲学社会科学版) 2007(04)

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范文三:图城:互联网不应该存在“阿基里斯悖论”

图城:互联网不应该存在“阿基里斯悖论” 互联网的环境是怎样的?想必用波诡云谲四个字概括都不足以表达出它的无常与不常。图城科技虽然年轻,但主创人员几乎都在互联网行业中摸爬滚打数十年,籍此针对互联网怪象予以一记重拳——推出“图城便民生活平台”。

信息传递便捷高速是互联网的一大特点,也正是因为这个原因。互联网行业先驱开拓者,颤颤巍巍摸索前行,围观者大多按兵不动。倘若前者尝到一点甜头,后者则蜂拥而上,纷纷效仿,大有长江后浪推前浪的架势。小米起初的饥饿营销亦是如此,做强了自己,也拯救了一批效仿者,如今小米自身陷入瓶颈,效仿者纷纷“潜水”。倘若前者死在沙滩上,围观者要么不予置评,另寻下家,要么自己改革前行,前行路上不忘喃喃细语一番。总之,借鉴已然成为一种美德。 诺基亚的悲情谢幕;后乔布斯的苹果差评如潮;如日中天的“二当家”三星已现亏损;微软被迫投资却屡屡受挫;谷歌成也科技,败也科技......究其上述症结:不思变、盲目借鉴。以静态观察相对的静止互联网,只能一时获利,变数随时都会改变互联网世界的格局。 图城便民生活平台凭其立意于民,运营后台更是变量思维集中地,且不论产品的自身市场空间,就其产品生命周期、延续性、延展性,以动制动才是便民平台的生命力精髓。

匆匆那年,我们与互联网萍水相逢。来年匆匆,我们与互联网藕断丝连?我们不生产网络,我们只是网络的搬运工。

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范文四:阿基里斯(Achilles)悖论和牛顿问题求解

2 1 年第 0 期  01 5 第 2 卷  7 ( 29 ) 总 6期

吉林 省教育学院学报

J OURNAL OF EDUCATI ONAL I TI NS TUTE OF I N P J LI ROVI NCE

No 0 2 1 . 5, 01

VO . 7 12

To a   . 6   r lNo 2 9

阿基 里 斯 ( cie) A h l 悖论 和 牛 顿 问题 求 解  ls

金 李会

( 浙江 师 范大 学数 理 与信 息工程 学 院 , 江 金 华 3 10 ) 浙 20 4

摘要 : 芝诺提 出的 阿基里斯悖论作为 古希腊遗 留下来的数 学命题 , 一直影 响着现代 数 学与 物理的发展 。本文分析 了” 阿  基里斯” 悖论 的错误 所在 , 出了” 指 阿基 里斯” 悖论 的本质 , 并给 出了无穷级数 和极限方法的证明。对于同一个数 学问题 , 处于  不 同学 习阶段 的 学生 可能用不 同等级 的数 学来解 , 即中小学生、 大学生根 据 自己拥有的数学知识运用不 同的解法。

关键词 : 阿基 里斯 悖论 ; 穷级数 ; 无 追及 问题 ; 顿问题  牛 中图分类号 : 6 2 G 4  文献标识码 :  A 文章编号 :6 1 1 8 ( 0 1 o —0 4 —O   17 - 5 0 2 1 ) 5 o 5 2

阿基 里 斯 ( cie) 论  A hl s悖 l

虽然有无限多个 , 而它们的和却是有限的、 确定 的,

是一个 常量 。相应 地 , 阿基 里斯 所 用 时 间 间虽 然 有

( ) 一 问题 的基 本表 述

古希腊埃利亚 派哲学家芝诺 提 出阿基里斯悖  论。阿基里斯是古希腊神话 中善跑 的英雄 , 芝诺认  为, 阿基里斯永远追不上乌龟 。他的论证 简要说来

是 这样 的。 阿基 里 斯 要 追上 乌 龟 , 先 必须 到 达 乌  首 龟 原来 的起 跑 点 。可 他跑 到乌 龟 的起跑 点需 要一 定

无 限多个 , 但它们的和也是确定 的、 有限的, 也是一

个 常量 。   ( ) 三 阿基里 斯悖论 的解 决

“ 阿基里斯悖论” 的描述中有一个基本条件 , 就  是 阿基 里斯 永 远 在 乌 龟 身 后 , 么 “ 跑 者 永 远赶  那 快

不 上慢跑 者 ” 。实 际上 不 可 能 , 经过 一 个 时 间 常量 ,

时间, 因而当他跑到乌龟的起跑点时, 乌龟已经前进  了一段 距离 。于 是他 又必 须花 一定 的时 间赶 到乌 龟  新 的所在点 。而 当他赶到乌龟这一新 的所在点 时,   乌龟又前进了一段距离。如此下去 , 阿基里斯永远  也追不上乌 龟。这就是历史 上著 名的“ 诺悖论” 芝

之一。

赛跑高手阿基里斯就已经追上乌龟。其实这归根到

底是一个时间的问题。如何从数学的角度证明这个  追

赶的时间为常数, 由此断定能追上呢?芝诺悖论  的解决涉及无限分割 的求和问题 , 即无穷级数 的求  和 问题 。这里运 用无 穷级数 收 敛 的定 义加 以证 明 。

设 阿基 里斯 的跑 步速度 为 , 乌龟 的爬 行 速度 为  vV>v开 始 时 阿基 里 斯 与 乌 龟 之 间 的距 离 为 s。 , , 。  设 阿基 里斯 开始 的位 置为 点 A , 龟 开始 的位 置 为  0乌 点 A, 沿着 A 到 A 。  的方 向进 行 追 赶 。 当阿 基 里 斯  到达乌龟 先 前开始 的位 置 A, 时 , 龟又到 达新 的  点 乌

( ) - 阿基 里斯 悖论 的错误 所 在

阿基里斯 的速度 比乌龟快 , 根据实践经验判断 ,   阿基里斯能很快追上并超过乌龟。“ 一个古希腊善  跑的英雄追 不上乌龟” 显然是错 的。因为如果这  , 命题成立, 类似地 , 田径 比赛 中优秀的运动员就永

远追不 上 比他 水 平 差 的 运 动 员 。 公 路 上 行 驶 的 汽

车, 也永远追不上在它前面行驶的 自行车。这个数  学悖论的要点是 : 在阿基里斯追上乌龟之前 , 必须经  过上述所言无穷多个乌龟 的所在点 , 乌龟始终领先  阿基里斯 一段距离。阿基里斯只 能无 限地接 近乌

位置 A 点 。当阿基里斯到达 A 点时,   : 乌龟又到达

新的位置 A ,点 , , 此 类 推 , 阿 基 里 斯 到 达  … 依 当

A  。点 时 , 龟 到达 乌

A  点 。又 设 阿 基 里 斯 从 A 一

点到 A 点的时间为 t,    则乌龟从 A 点到 A +的时

龟, 却永远追不上它 , 更不能超过 。   芝诺没有认识到乌龟领先阿基里斯的一段距离

间也为 t   。有下列等式成立 :

() 1 阿基 里斯 开 始 的位 置 为 点 A 跑 到 乌 龟 开  0

收稿 日期:0 1 3 8 2 l—0 一l  作者 简介 : 金李会 (92 ) 男 , 17一 , 浙江永康人 , 硕士 , 浙江师范大学数理与信息工程 学院 , 研究 方 向: 数学教 育。浙江省永 康市 民主小 学高级 教

师。   45

始的位置为点 A 的所用时间 t = ;2 阿基里斯        ()

处 于在不 同的年龄 阶段学 生对 数学知 识 的接受  能力有 很大差 异 , 师如 何 把 握 教学 的深 度 以及 采  教 用什么 样 的教 学方 式 , 是 教 师 在教 学 中必 须考 虑  这 的问题 。小学 生不 能理 解无穷 级数 的知识 。有 关追  例 1甲、 乙两 车从 相 距 6 0千 米 的两 地 同 时 出

) ,跑 A点 用 时 t = t 3   A 点 到 :所 的 间 V 号。 ) A =l ; 阿 t (

他们   基 斯 A 跑 A 所 的 间 t =   及 问题 ,

是如何 解决 的呢? 里 从   到 , 用 时 为,v 号 点 点 =2 t

同向而行 , 甲车每小时行 6 千米 , 0 乙车每小时行  t 寺   专 t( 阿 里 从 , 跑   发, z ? t ) ,)基 斯 A点 到 = V  (  4

4 米 , 过多少 小 时 甲车 能追 上 乙车? 5千 经

A点 用 时 为t ( ) 一 此 推,基  所 的 间   寺 t , 类 阿   = 依

里 从A —点   的 间   (  t  斯   l 到A 点 时 为t 寺) 。 n = 。

我们知道 , 里一 系列 无 穷多个 数 , , , , 这 t t t   2 , 技,, t ,写成 和式 :     t+2 t+t+   1 t+ 3 4 ?t +口, 以称为无穷级数 , 可

用算术法解 , 同时出发 , 每小 时 甲车追上 乙车  (0— 5 千米 。 因此 , 6 4) 追及 时 间为 6 0÷(0— 5   6 4 )=

6 1 4 小 时 )  0÷ 5= ( 。

答: 甲车追 上 乙车需 要 4小时 。

二 、 顿问题  牛

( ) 一 问题 的基本 表述

记为 矗  :。这个和数的确切意义是什么呢?在这  t

里 , 个 和数实 际上 就是 阿基里 斯追 上乌龟 的 时间 。 这

在著名科学家牛顿写 的《 算术》 一书中, 有一道

非 常有 名 的题 目: 片 牧 场 , 有一 已知 牛 2 7头 , 把  6天 草 吃尽 ; 2 牛 3头 , 吃 尽 。如 果 有 牛 2 9天 1头 , 天  几

这个和数等于多少 呢?我们先设

T1 】 T =t, 】=t +t, 3=t +t 】 2T l 2+t , T 3 …  =t 1+t 2

+t 3+t 4+? t  =

t, k我们 可以作出一个数列 T =

能把草吃尽?后来人们把这道题 叫做“ 牛顿问题 ”  。 可 以说 牛吃草 的 问题 是小 学算术 应 用题 中难度最 大

的题 目, 内容 丰 富 , 其 学生 往往 束手 无策 。此类 问题  也会 出现在 中考数 学题 中 , 不过 用 的 解法 会 有 所  只 不 同 , 也是初 中学生 比较容 易失分 的题 目。 它   ( ) 二 牛顿 问题 的分析  “ 吃草 ” 牛 问题 的关 键 是 牛 一边 在 吃草 , 而草 在  生长 。牧 场上 的草 不停 地 长 , 不 是 永远 吃不 完 了  是

_

t(   n=12,, 1 , 列 T , 3 E )数  为上 述 级数  1t a  的前  l

次部 分和 , 列 {  为这 个 级数 的部分 和数 列 。下  数 T}

面我们考察这个部分和数列的极限。

T  =t +t I 2+t 3+t ? 4+

t t 号t()+V t …   )_    1 t 号    ) + +V‘’ =+ + t   t nt

呢?因为牛吃草的速度 比草生长的速度快 , 由

上述  阿基里斯悖论的解决 , 可知一定数量的牛能在有限

的时间 吃完牧 场的草 。

E 号 (   () ?号 ]    + +号  () t 1  ) + + t

牧场的牧草量不是固定不变, 每天都有新长的

靴 馘    [ 一   : (专 I

草 , 的存 量随 牛 吃 的天 数 不 断 变化 。草 的总 量 由 草   两部 分组 成 :1 牧 场原 有 的草 量 ;2 一 部 分 时 间  () ()

由 >可 , ( )t0 V v 知  专 “=。 t

Vt L 一( 1_   l   l T.= lr  i m i a

由草均匀生长增加的草量。假设草的生长速度固定

S o

=V   h

不变 , 同头数的牛 吃完 同一片草 地 的所 需天 数  不 不 同。   ( 牛顿问题 的解决  三)

() 1 建模 分析 。前 面提 到 的“ 牛顿 问题 ” 的题 目

根据级数收敛的定义, 若级数 a   : 的部分和 u

数列 S收 敛 于有 限 S值 , l S i 宣 kk S   即 i  =l :  = , m a r uu

则称级数 矗     收敛, u 记为 a   S, : = 也称此值为级  u

数的和数。部 - 1 分 和数 列 { 发散 ,   } S 则称级数

发散 。   追及 所 用 的 总 时间 虽是 经 无 穷地 累 加 而得 , 阿

中有三个未知的常量和两个变量 , 知的常量是 草  未 地上原有 的草量 a 草地每天生长出来 的草量 b和  、 每头牛每天的吃草量 c 变量是放 牧的牛数 x和牛  ;

吃草 的天数 Y  。

a  : u

() 2 建模与求解。由牛吃掉的总草量 = 新长出来

S 是 。

基里斯追上乌龟所用的时间 T:    S o 常数。因此, 阿基里斯能追上乌龟。

的 草量 + 原有草 即e = y a 量, x b + , 得y 亡 y 整理, =

五 一 U

要吃完草场的草 , 每天牛吃草的量应该大于每  天长出来 的草量。( 下转 6 ) 页

媒介开办适合大学生 的栏 目 校园媒介从大学生 的   角度 , 办好适合大学生观看 的栏 目, 也是可行而直接  的途径。目前 , 国仅在校大学生就有 20 全 00余万 ,   他们知识水平较高、 媒体参与意识较强 、 与媒体互动  的积极性高 , 而且当代大学生的消费能力也不容忽  视 。遗憾 的是 针对 大 学 生 的栏 目并 不 多 , 成 了一  形 定 的“ 传媒 真空 带 ” 校 园媒介 应 抓 住这 个 机 遇努 力  , 办好大学生喜 闻乐见的栏 目, 相信一定会产生很好  的社会效益和经济效益。第 四, 着力普及网络素养  如调 查所示 , 目前大 学 里 存 在着 大 学 生 利用 网络 消  遣娱乐 , 消

磨时间等而耽误学业甚至丧失 自我 的现  象, 并且 日益严重。因此 , 加强大学生 的网络素养 ,   应该是推行媒介素养教育的一个重点。作为高校 ,   可以在原有计算机教育 , 信息化教育课程模块 的基  础上补充网络素养教育内容 , 使大学生在学 习计算  机技能的基础上了解互联 网媒体的特点和功能 , 教  育大学生对 网络上 的内容加 以理性的辨别和选择。   第五 , 加强 培养 大 学 生 的沟 通 技 能 目前 , 种 校 园  各 丰富多彩 、 生动活泼 的网络形式如 S S N 社区网站和  网上即使通讯工具软件广受大学生欢迎 , 这给高校  教师和大学生的启示是 : 加强大学生之间的沟通联  系, 是培养健康生活方式 , 培养合理媒介使用习惯 的   ( 上接 4 页 ) 6 我们设每天每头牛的吃草量为单位 1 ,   即取 值为 1  。 将

r 6:— - —a

有 效载体 。除 了与 同学 沟 通 , 还应 敢 于与 社会 沟 通 。

建议高校在大学生媒介素养教育过程中, 可以组织具  有一定媒介素养 的学生 , 深入社区、 中小学以及其他  公众场所, 进行媒介素养教育 的知识普及、 传播和教  育工作。如此, 一方面能为推动中国媒介素养教育事  业的发展 、 提高全 民的综合素质作出贡献 , 同时也能  有效提高 自 身的社会沟通能力 , 自身的媒介素养  并使 在 丰富的实践 中得 到进 一步提升 。

[ 参考文献 ]

[ ]张 良君 , 云. 1 赵新 大学生 的媒介 素养教育 问题 [ ] 新 闻爱  J.

好者 ,0 6 4 :9  20 ( )l.

[ ]生奇志, 2 展成. 大学生媒介素养现状调查及媒介素养教育策  略 [ ] 东北 大学学报 , 0 ( ) 1 . J. 2 9 1 :1 0   [] 3 叶晖. 当代 大 学 生 的媒 介 素 养教 育 [ ] 青 年记 者 ,0 9 J. 20

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[] 4 时瑞刚. 论高校校园媒体 在新 闻学子 培养 中的作用 [ ] 河  J. 南教育 , 0 ( ) 9 . 2 89 :   0 9 [] 5 明子丹. 新媒介环境下 的大学生媒介 素养教育 [ ] 新闻导  J.

刊 ,0 6 3 :1 20 ( )2 .

[] 6 黄丹. 我国青 少年媒 介素 养培养 路径探 析 [ ] 科 技信息 , J.

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[] 7 曾凡斌.我国媒介素养教育的理念反思 [ ] 中国广播 电视  J.

学 刊 , 06 0 ). 20 ( 6

的生 长量 ×吃 的天数  上述 题 目解法如 下 :

7 和

3 分别 代人

y赢 得解 = ,

得:  l3 =工当 ,2b     J   {7  D 【 l      ^

a = l x  一。

23— b — -

假设每头牛一天的吃草量为 1   份。 草 的增 长速 度 :2 9—2 6 (3× 7× )÷( 9—6 )=1  5 (Y 天 ) l f/   原 的原有量 :3× 2 9—9×1 7 ( ) 5= 2 份   每天草 场少 去 的草量 :1—1 6 份/ ) 2 5= ( 天   2 l头牛可 吃 的天数 :2÷ 7 6=1 ( ) 2天   这种算法相当于追及问题中的 T=

V — V

x= 1时 , 2。即 2 头 牛 ,2天将 草 吃尽 。 2 Y=1 1 1

我们看到牛顿问题与追及 问题必然存在某些相  似之处 , 可以结合追及问题的思路 , 又根据儿童阶段  学生心理发展特 点, 寻求解牛顿 问题 的算 术解法。   从 牛吃 草 的过 程来 看 , 可把牛 分成两 部分 , 假设 一部  分牛专吃新长 出来的草。一部分牛专吃原有 的草 ,   吃 原有草所 用 的时 间 即为所求 的时 间。   所用 时 间 ( 如天数 )=   牧场 原有 草量  每单位时间草场 ( 如每天) 少去的草量  类似于追击 问题 中的数量关系 ,

髓 及时间 =   。

可见 , 类似“ 阿基里斯与乌龟” 追及问题与牛顿  问题隐含着 共 同 因素 , 运用 解追及 问题 的 T= 可   思路求解“ 牛吃草” 问题 , 还可 以进一步求解一

V — V

些 可 以转 化 为 “ 吃 草 ” 牛 问题 的其 他 问题 。而 处 于  不 同 阶段 的学 生都 能 根 据 自己拥 有 的数 学 知识 , 理

解和掌握追及 问题 与牛顿问题的解题思路 和方法  步骤。

[ 参考文 献]

[ ]陈传章 , 临 , 学炎 , 阳光 中. 学分析 ( 1 金福 朱 欧 数 第二版 ) 上

下册[ . M] 北京 : 高等教育 出版社 , 8 :  1 36 9 . [] 2 杨雁华 .用 函数解 牛 吃草 问题 [ ] 中学课 程 辅导 ( 三  J. 初

版 )2 0 ( ) 1 . ,0 5 9 :5

牛顿 问题 基 本 关 系 式 : 单 位 时 间 生 长 量 ( 草 即  草 的增 长速 度 )=( 应 的牛 头 数 X吃 的 较 多 天 数  对

对应 的牛头数 × 吃的较少天数 ) 天数之差。 ÷   牧场原有草量 = 牛的头数 X 吃的天数 一 草每天

阅读详情:http://www.wenku1.com/news/1A00DACF2C332D02.html

范文五:芝诺悖论——阿基里斯与乌龟

芝诺悖论——阿基里斯与乌龟

悖论是有趣的,而且是数学的一个非常重要的部分.它突出地表明,在陈述

或证明某种想法时小心地使它不出现漏洞是多么地重要.在数学中,我们常常试

图使数学思想覆盖尽可能多的方面,例如我们试图概括一个概念以使它能够用于

更多的对象.概括无疑是重要的,但它也可能导致危险.我们务必谨慎从事.一

些悖论就说明了这种危险的存在.

公元前5世纪,芝诺用他的无穷、连续以及部分和的知识,引发出以下著名

的悖论:他提出让阿基里斯和乌龟之间举行一场赛跑,并让乌龟在阿基里斯前头

1000米开始.假定阿基里斯能够跑得比乌龟快10倍.当比赛开始的时候,阿基里

斯跑了1000米,此时乌龟仍然前于他100米.当阿基里斯跑了下一个100米时,

乌龟依然前于他10米.

芝诺辩解说,阿基里斯能够继续逼近乌龟,但他决不可能追上它.那么芝诺

的理由正确吗?如果阿基里斯追上了乌龟,那么他是在赛程的哪一点追上呢?

(见附录“阿基里斯与乌龟”的解答)

欧布利德悖论与芝诺悖论

希腊哲学家欧布利德断言,一个人绝不可能有一堆沙.他的见解是:一粒沙

不能构成一堆沙,如果在一粒沙上加上一粒沙它们也不能构成一堆.如果你没有

一堆沙,那么即使给你加上一粒沙,也同样没有一堆,从而你永远不会有一堆沙.

依着同样的思路,芝诺把眼光瞄在线段上.他断言,如果点是没有大小的,

那么加上另一个点依然不会有大小.这样人们就绝不可能得到一个有大小的物体,因为这些物体是由点结合而成的.接着他进一步推断说,如果一个点有大小,那

么一条线段就必然有无限的长度,因为它是由无穷数量的点所

芝诺的悖论

芝诺是古希腊著名的数学家和哲学家,他曾提出过三个著名的诡辩,其中最具迷惑性的一个是"阿基里斯追不上乌龟",大意如下:阿基里斯是希腊神话里跑得最快的人,但如果在他前面有一只乌龟(正从A点向前爬) ,他永远也追不上这只乌龟,理由如下:他要追上乌龟,必须要经过乌龟出发的地方(A点) ,但是在他追到这个地方的时候,乌龟又向前爬了一段距离,到了B点,他要追上乌龟,又必须经过B点,但当他追到B点的时候,乌龟又爬到了C点,他追到C点的时候,乌龟又到了D点 ......

阿基里斯永远也追不上乌龟!!!

这只是一个诡辩,当然是错误的,但你知道问题出在哪儿吗?

意想不到的老虎

公主: 父亲,你是国王.我可以和迈克结婚吗?

国王: 我亲爱的,如果迈克打死这五个门后藏着的一只老虎,你就可以和他结婚.

迈克必需顺次序开门,从一号门开始.他事先不知道哪个房间里有老虎,

只有开了那扇门才知道.这只老虎将是料想不到的.

迈克看着这些门对自己说---

迈克: 如果我打开了四个空房间的门,我就知道老虎在第五个房间.可是,国王说我事先不

可能知道它在哪里.所以老虎不可能在第五个房间里,五被排除了,所以老虎必然在

其余的四个房间之一,那么在我开了三个空房间以后,又怎么样了?老虎必然在第

四个房间里。可是,这样它就不是料想不到的了.所以四也被排除了,按同样的道

理,迈克证明了老虎不能在第三、第二和第一个房间。

迈克: 哪个门后也不可能有老虎.如果有,它就不是料想不到的了,这不符合国王的允诺,

国王总是遵守诺言的。

那到底问题在哪儿呢?

人口爆炸

M: 近来,我们听到很多关于地球上人口增长多么快的讨论了。

M: 宁尼夫人不同意这种说法。她认为世界上的人口正在减少,

很快的,每个人都会有更多的空间。

M: 她的观点是---

每个人生来都有父母双亲。这父母二人中每一个又有一父

一母。这就有四个祖父母辈的人。每个祖父或祖母又有父母二

人,所以就有八个曾祖父母。你每往上数一辈,祖宗的数目就

会增加一倍。

如果你回到20代以前,你就会有1048576个祖宗。

把这个道理应用到今天每个活着的人身上,那么20代以前的

人口会是现在的一百多万倍!

宁尼夫人的说法肯定不对,可是她的推理哪儿出了错呢?

第三章 数学与哲学

第一节 数学与哲学随想

数学的领域在扩大。哲学的地盘在缩小。哲学曾经把整个宇宙作为自己的研究对象。那时,它是包罗万象的,数学只不过是算术和几何而已。

17世纪,自然科学的大发展使哲学退出了一系列研究领域,哲学的中心问题从“世界是什么样的”变成“人怎样认识世界”。这个时候,数学扩大了自己的领域,它开始研究运动与变化。

今天,数学在向一切学科渗透,它的研究对象是一切抽象结构——所有可能的关系与形式。可是西方现代哲学此时却把注意力限于意义的分析,把问题缩小到“人能说出些什么”。

哲学应当是人类认识世界的先导,哲学关心的首先应当是科学的未知领域。 哲学家谈论原子在物理学家研究原子之前,哲学家谈论元素在化学家研究元素之前,哲学家谈论无限与连续性在数学家说明无限与连续性之前。

一旦科学真真实实地研究哲学家所谈论过的对象时,哲学沉默了。它倾听科学的发现,准备提出新的问题。

哲学,在某种意义上是望远镜。当旅行者到达一个地方时,他不再用望远镜观察这个地方了,而是把它用于观察前方。

数学则相反,它是最容易进入成熟的科学,获得了足够丰富事实的科学,能够提出规律性的假设的科学。它好像是显微镜,只有把对象拿到手中,甚至切成薄片,经过处理,才能用显微镜观察它。

哲学从一门学科退出,意味着这门学科的诞生。数学渗入一门学科,甚至控制一门学科,意味着这门学科达到成熟的阶段。

哲学的地盘缩小,数学的领域扩大,这是科学发展的结果,是人类智慧的胜利。 但是,宇宙的奥秘无穷。向前看,望远镜的视野不受任何限制。新的学科将不断涌现,而在它们出现之前,哲学有许多事可做。面对着浩渺的宇宙,面对着人类的种种困难问题,哲学已经放弃的和数学已经占领的,都不过是沧海一粟。

哲学在任何具体学科领域都无法与该学科一争高下,但是它可以从事任何具体学

科无法完成的工作,它为学科的诞生准备条件。

数学在任何具体学科领域都有可能出色地工作,但是它离开具体学科之后无法作出贡献。它必须利用具体学科为它创造条件。

模糊的哲学与精确的数学——人类的望远镜与显微镜。

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范文六:以“时间与点的无穷小”论证“阿基里斯追不上乌龟”悖论的非可行性

以“时间与点的无穷小”论证“阿基里

斯追不上乌龟”悖论的非可行性 古希腊的哲学家芝诺提出了“阿基里斯永远追不上乌龟”这一观点。一只乌龟在前,阿基里斯(古希腊神话中擅长跑的神)在后,阿基里斯追赶前面的乌龟。虽然阿基里斯擅长奔跑,但是他永远追不上比他慢许多的乌龟。阿基里斯要追赶前面的乌龟必须经过乌龟先前经过的点,所以阿基里斯始终只能在乌龟后面紧紧追赶,而无法赶上甚至超越。

我们在现实中看来这个是不可思议的无稽之谈,阿基里斯肯定可以轻松的赶上、甚至超越乌龟。这是一种必然。

为了论证这个观点的非可行性,我们首先建立一个模型:认为阿基里斯是可以追赶上乌龟的。阿基里斯用于赶上乌龟的距离为1,他的速度是乌龟的2倍。追赶开始,首先让乌龟跑出时间为1的距离,然后阿基里斯开始追赶乌龟,在相同的1时间内阿基里斯跑出的距离分别为1/2、1/4、1/8、1/16……1/2n直到追上乌龟为止。在这里我们可以使用级数和极限的方法求出阿基里斯在这段时间内所跑的路程的总和,也就是limL=1/2+1/4+1/8+1/16……+1/2n,从而求的limL=1(其(www.wenku1.com)→∞(www.wenku1.com)→∞中n为正的无穷),也就是阿基里斯最终追上了乌龟。在这里最终可以求出L=1采用的是极限的思想,就是lim1/2n=0,在这个无穷小1/2n=0的前提下,求证得(www.wenku1.com)→∞

(www.wenku1.com)→∞limL=1。但是对于这个lim1/2n=0无穷小的论证时,我所采用的是时间性质上的(www.wenku1.com)→∞

(www.wenku1.com)→∞(www.wenku1.com)→∞无穷小,而非lim1/2n=0数学本身意义上的无穷小。如果将lim1/2n=0看成是以n数值本身的无穷性来考虑的话,那么阿基里斯追乌龟的n就变成阿基里斯追赶乌龟次数的无穷性了。芝诺的逻辑推理而言,他的悖论是很难找出破绽的。只有时间的lim1/2n=0才能看作是阿基里斯追上乌龟的佐证。时间意义上的0才是两(www.wenku1.com)→∞

者的重合,阿基里斯追上了乌龟。

从我个人观点来看,在这个模型中仅仅使用时间的无穷小来论证是明显不足的,还必须涉及到点的无穷小性,将“阿基里斯”和“乌龟”理想化成了两个“点”,

不考虑他们自身的体积、质量、阻力等等的内外在因素,将他们就看成是一个点。我举一个例子来说明在这个模型中“点”无穷小对于论证是多么的重要:两个人的追赶,一位运动员跑得快、另一位跑得慢,跑得快的追赶跑得慢的。跑得快的运动员要赶上甚至超越跑得慢的运动员,他的方法只有一个:就是从跑得慢的运动员旁边绕过去进行超越。运动员不会选择从一个人的身体里进行穿越,这从现实中来看也是不可能的。如果是这样的话那么阿基里斯追赶乌龟结果只能是一个就是永远追不上,这就是在建立的模型中对于“点”的“无穷小”的处理是相当重要的,也是必须的。只有将阿基里斯和乌龟进行了无穷小的“点”处理之后,阿基里斯从乌龟身体里穿越的可能性才存在,阿基里斯追上乌龟的可能性才才存在。

所以纵观在“阿基里斯追乌龟”的简单论证中,“时间与点的无穷小”是验证“阿基里斯追不上乌龟”悖论非可行性的关键要素之一

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范文七:阿基里斯之踵

人类英雄珀琉斯与海洋女神忒提斯生下了一个儿子,名叫阿基里斯。忒提斯听到一个预言:阿基里斯或是庸碌而长寿,或是短命却荣耀,一旦参战将战死沙场。惊恐的忒提斯想凭母爱帮助阿基里斯对抗命运的安排,为弥补凡胎脆弱且不能永生的缺陷,她捏住小阿基里斯的脚踵,把他浸入能使人刀枪不入的冥河水中。由于害怕一时失手滑落了儿子,忒提斯紧捏着阿基里斯的脚踵不放,没有沾到冥河水的脚踵成了阿基里斯的致命弱点。

长大后的阿基里斯骁勇善战、俊美无比、刀枪不入、疾步如飞。在特洛伊战争中,身为希腊联军主将的阿基里斯为替好友帕特洛克勒报仇而杀死了特洛伊王子赫克托耳,并用战车拖曳尸体以侮辱死者,这激怒了赫克托耳的保护神阿波罗。特洛伊之战后,太阳神阿波罗为报复阿基里斯,指点赫克托耳的弟弟帕里斯用毒箭射中阿基里斯的致命弱点脚踵,阿基里斯因此而死去。

【解读一】

智者千虑必有一失,忒提斯自认为保护工作做得万无一失,却因“害怕一时失手滑落了儿子”,忽略了阿基里斯的脚踵,结果这成为他致命的弱点。

【解读二】

阿基里斯获胜而得意乃人之常情,但得意时不能失去理智,狂妄地侮辱对手,而要时刻准备着,迎接下一场战斗。

【解读三】

牵牛要牵牛鼻子,打蛇要打七寸,杀阿基里斯得射其踵,解决问题时务必抓住主要矛盾,这样才能一招制胜。

【适用话题】

爱与害;后患;优势与缺陷;最大的敌人是自己;克敌的关键……

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范文八:左翼理论家们的阿基里斯之踵

作者:俞吾金

探索与争鸣 2014年03期

众所周知,法国结构主义的马克思主义者阿尔都塞在《阅读〈资本论〉》(1965)一书中提出了“根据症候阅读”(lecture symptomale)的著名的阅读方法。那么,阿尔都塞希望读者关注的“症候”究竟是指什么呢?也就是指文本中的空白、省略、跳跃、盲点、语焉不详或模棱两可的地方。其实,正是这些地方隐藏着批判性地解开文本秘密的钥匙。这种阅读方法确实有令人鼓舞之处。我们注意到,当代左翼理论家们,如拉克劳、齐泽克、巴特勒等,都十分娴熟地运用这种阅读方式去理解并阐释当今时代的各种文本,当然,也包含着对传统文本,尤其是马克思主义经典作家们的文本的理解和阐释。然而,令人费解的是,当人们去阅读、理解这些左翼理论家们的著作时,却发现他们专注于文本中明显地被主题化的那些内容,并纠缠在这些内容上①,几乎没有人运用“根据症候阅读”的方法,去揭示他们文本中存在的空白和盲点。本文试图通过对拉克劳这一新左翼领军人物的主要文本的解读,揭示出其文本中的空白和盲点,从而阐明新左翼理论家们是如何陷入迷思的。

自发性和自觉性

我们知道,列宁在《怎么办?》(1901-1902)这部重要的著作中提出了当时俄国革命斗争面对的五个重要的问题,其中第二个问题就是“群众的自发性和社会民主党的自觉性”。列宁十分明确地指出:“我们说,工人本来也不可能有社会民主主义意识。这种意识只能从外面灌输进去,各国的历史都证明,工人阶级单靠自己本身的力量,只能形成工联主义的意识……而社会主义学说则是从有产阶级的有教养的人即知识分子创造的哲学理论、历史理论和经济理论中发展起来的。现代科学社会主义的创始人马克思和恩格斯本人,按他们的社会地位来说,也是资产阶级知识分子。俄国的情况也是一样,社会民主党的理论学说也是完全不依赖于工人运动的自发增长而产生的,它的产生是革命的社会主义知识分子的思想发展的自然和必然的结果。”[1]在这段重要的论述中,列宁激烈地批评了当时由俄国社会民主党主办的《工人思想报》,用工人运动的自发性来压倒社会民主党工作的自觉性的种种错误观念,并斩钉截铁地表示:“对工人运动自发性的任何崇拜,对‘自觉因素’的作用即社会民主党的作用的任何轻视,完全不管轻视者自己愿意与否,都是加强资产阶级意识形态对工人的影响。”[2]因而列宁坚决主张:“我们应当积极地对工人阶级进行政治教育,发展工人阶级的政治意识”[3],同时也“需要同自发性进行殊死的斗争”[4]。毋庸置疑,列宁全面地阐述了自发性与自觉性之间的辩证关系。

然而,拉克劳却完全无视列宁在这方面留下的宝贵历史经验,在他与墨菲合作撰写的《领导权与社会主义的策略》(1985)一书中,他不但没有把“自发/自觉”这对概念作为未来社会主义策略中的重要问题提出来,只是附带地提到了自发性的问题,而且完全站在为自发性辩护的立场上。当拉克劳谈到卢森堡思想中的自发主义倾向时,明确表示:“然而自发性理论并没有在逻辑上支持她的结论,相反,正是自发性理论的逻辑意味着被统一起来的主体类型仍然会极大地处于不确定之中。在俄国专制国家的情形中,如果对抗点和多样化斗争的多元决定条件是压制性的政治环境,为什么阶级限制不能被超越并且导致以大众和民主为根本基础的、部分上被统一起来的主体?甚至在卢森堡的原文中——尽管作者教条僵化,对于她来说,每一个主体必须是阶级主体——还是在许多地方超出了阶级范畴。”[5]显然,在拉克劳看来,卢森堡的过失不在于她过度地赞扬并提倡工人阶级和其他群体的自发性的活动,而是她对这种自发性活动的丰富性和重要性还缺乏足够的认识。此外,她还以“教条僵化”的方式把群众性的自发性运动与阶级主体关联起来。而拉克劳则认为,像“阶级主体”这样的概念,尤其是视“工人阶级”为特权性的本体的传统观念,都应该列入被解构的范围之内。一方面,拉克劳无限地扩大了工人阶级内部利益诉求的差异;另一方面,他又不恰当地夸大了二战后兴起的新社会运动,如女性主义、生态主义、反种族歧视、后殖民主义等运动的重要性。

事实上,如果左翼理论家们全都像拉克劳那样停留在对多元的新社会运动的自发性的肯定和崇拜中,同时又解构了工人阶级在反对资本主义制度中的基础的、核心的地位和作用,那么作为工人阶级先锋队的社会民主党,尤其是共产党也就完全被解构了。由此,其知识分子代表把革命思想自觉地灌输到工人阶级队伍中去的方式也就完全失去了它的意义。不难看出,左翼理论家们对自发性的肯定和对政党工作中的自觉性的回避,在思想上只可能导致取消主义的结果。

合法性和非法性

如果说,传统的、患有幼稚病的“左派”理论家们总是不分青红皂白地排斥一切合法斗争的话,那么,以拉克劳为代表的当代左翼理论家们则完全迷恋于合法性范围内的斗争,即使在话语上也很少涉及非法性的领域。换言之,在他们的著作和演说中,非法斗争永远处于空白的、缺失的状态中。之所以出现这样的局面决不是偶然的,它启示我们,当代左翼理论家们实际上早已把马克思主义、列宁主义的革命精神篡改为咖啡馆里的清谈或大学报告厅里的高头讲章。

在《共产主义运动中的“左派”幼稚病》(1920)中,列宁高度肯定了把合法性斗争与非法性斗争结合起来的革命策略的重要性和必要性:“资产阶级君主制度正在维新的整个历史环境,使我们必须把合法的工作同不合法的工作配合起来。现在如果回顾一下这个十分完整的历史时期(它同以后各时期的联系也已经完全显示出来),就会特别清楚地看出,假使布尔什维克当时没有在最严酷的斗争中坚持一定要把合法的斗争形式同不合法的斗争结合起来,坚持一定要参加最反动的议会以及其他一些受反动法律限制的机构(如保险基金会等),那么他们就决不可能在1908-1914年间保住(更不用说巩固、发展和加强)无产阶级革命政党的坚强核心。”[6]列宁尖锐地批评了欧洲其他国家,尤其是德国社会民主党中的左翼理论家们:“人们过分习惯于合法状态,习惯于由正常定期举行的代表大会自由地正常地‘选举领袖’,习惯于通过议会选举、群众大会、报章杂志,通过工会和其他团体的情绪变化等方便办法来检验各正常的阶级成分。”[7]然而,在列宁看来,当革命形势急剧发展到引发内战的情况下,不得不交替地使用合法的和不合法的方式进行斗争时,他们便变得惊惶失措了。显而易见,按照列宁的看法,1918-1920年间欧洲部分国家革命失败的一个重要原因是,这些国家社会民主党的左翼在策略上并不懂得如何把合法的斗争与非法的斗争紧密地结合起来。

我们发现,列宁总结的经验教训在今天仍然具有不可忽视的现实意义。众所周知,拉克劳之所以提出激进的多元民主政治作为社会主义的新策略,完全基于他对形形色色的新社会运动的认同。正如他告诉我们的:“‘新社会运动’一词是一个不能令人满意的术语,它把一系列极端不同的斗争汇集在一起,这些斗争包括都市的、生态主义的、反权力主义的、反制度化的、女性主义的、反种族歧视的、少数民族权力的、地区的或少数性的斗争。它们的共同点就是它们与被当成‘阶级’斗争的工人斗争有所区别。”[8]在这里,拉克劳列举了各种新的社会运动,并把它们与工人运动分离开来、对立起来。其实,明眼人一看就明白,这里谈到的所有种类的“新社会运动”,其性质都属于合法斗争,即在统治阶级法律许可的范围内展开的斗争,而这类斗争的共同目标——实现激进的多元民主,正如凯尔纳和贝斯特在分析拉克劳笔下的“民主”概念时所指出的那样:“和所有其他词汇一样,民主也是一个‘漂浮不定的能指’,可以在无数的方向上得到阐发。”[9]也就是说,所有这类新社会运动都不可能对统治阶级的利益造成根本性的威胁。

毋庸置疑,既然在以拉克劳为代表的当代左翼理论家们的著作中,“非法斗争”已经完全从社会主义策略中被排除了,这就表明,他们所说的“社会主义”不过是一个虚假的社会主义概念,归根到底,这种激进的多元民主政治是从属于资产阶级的意识形态的。

组织状态和非组织状态

在总结俄国“十月革命”取得成功的历史经验时,列宁反复强调了工人阶级的先进政党及其铁的纪律的重要性,而这一重要问题在卢卡奇的《历史与阶级意识》(1923)中则被表达为“组织问题”。卢卡奇指出:“随着世界大战的爆发,随着国内战争的发生,这个过去的‘理论’问题变成了非常迫切的实际问题。组织问题变成了政治策略之一。”[10]然而,卢卡奇又不无担忧地指出:“组织问题虽然有时处于论争的中心地位(例如在讨论合并的条件时),然而是理论家们最不关心的问题。”[11]一方面,各国共产党的理论兴趣过多地被世界经济和政治形势的变化所吸引,因而忽视了对组织问题的深入探讨;另一方面,许多错误的策略观点也是从对组织问题的错误理解中形成并发展起来的。在卢卡奇看来,在组织问题上存在的这种“无意识的”状态,正是这些国家的共产党和工人运动不成熟的象征。卢卡奇之所以把组织问题视为当时各国共产党和工人运动不得不面对的重大课题之一,“因为组织是理论和实践之间的中介形式。正像在每一种辩证的关系中一样,这一辩证关系的两项只有在这一中介中和通过这一中介才能获得具体性和现实性”[12]。显而易见,如果把组织问题与理论分离开来,就会看不到它在理论上的重要意义;同样地,如果把组织问题与运动的策略分离开来,运动就有可能陷入机会主义或启动主义。总之,必须高度重视组织问题在理论与实践之间的中介作用。

无独有偶,作为意大利共产党的领导人之一,葛兰西也十分重视组织问题,这充分体现在他创制出来而又频繁地加以使用的“organic intellectual”这个概念上。有趣的是,在葛兰西著作的中文译本中,这个英语短语几乎无例外地被译为“有机知识分子”。我们认为,这种译法显然是错误的,因为知识分子作为生命体,本身就是有机的,它应该被译为“组织起来的知识分子”或“有组织的知识分子”。[13]正是我们的译法才充分体现出葛兰西对组织问题的高度重视。在《狱中札记》(1929-1935)中,葛兰西明确地表示:“某些社会集团的政党不过是它们直接在政治和哲学领域而非生产技术领域培养自己的有组织的知识分子(原译文为:有机知识分子——引者注)范畴的特定方式。考虑到该社会集团的总特征以及形成、生活和发展的条件,这些知识分子便只能以这种方式而不能以其他方式形成。”[14]显然,在葛兰西看来,共产党需要的正是这样的“有组织的知识分子”:一方面,他们已经被组织起来受到共产党的领导和指引;另一方面,他们又积极主动地去组织其他人,从而团结越来越多的知识分子,不断地扩大有组织的知识分子的队伍,以完成革命事业。

然而,在拉克劳那里,尽管“社会主义的策略”是一个核心的话题,但由于他强调激进的多元民主政治是通过领导权对异质的新社会运动的“连接”(articulation)而形成的,而领导权作为“漂浮的能指”(floating signifier)并不关涉到确定的主体,因为这些主体(如意志集团、工人阶级、共产党等)都已经被拉克劳所解构,因而在卢卡奇和葛兰西看来是如此重要的组织问题,在拉克劳那里却完完全全地成了一个边缘性的话题,甚至严严实实地被遮蔽起来了。拉克劳这样写道:“对统一主体范畴的批判和对于每个主体立场赖以建立的话语分散性的认识,会包含比一般理论立场更多的东西:它们是思考多样性的必要条件。民主革命遭遇到某些障碍,而多样性则使对抗产生了出来。这给予我们一个理论空间,能够在激进的和多元的民主概念——这是我们从这一点出发论述的核心——的基础上,发现理解民主的首要条件。主体概念不能回到肯定的和统一的原则——只要接受这一点,多元主义就能被视为一个激进的概念。”[15]在这一长段阐明自己核心观念的论述中,拉克劳完全撇开了组织问题。

事实上,当他把社会主义革命理解为单纯话语上对资本主义的“批判”活动时,这种只依赖新的、碎片式的主体,而完全不依赖于任何组织(如工会,尤其是政党)的所谓“革命”不过是左翼理论家们的白日梦而已。

革命的条件和无条件的革命

在列宁看来,革命并不是随时随地都会爆发的,只有具备了一定的条件,革命才可能发生。在《共产主义运动中的“左派”幼稚病》中,列宁告诉我们:“要举行革命,单是被剥削被压迫群众认识到不能照旧生活下去而要求变革,还是不够的;要举行革命,还必须要剥削者也不能照旧生活和统治下去。只有‘下层’不愿照旧生活而‘上层’也不能照旧维持下去的时候,革命才能获得胜利。这个真理的另一个说法是:没有全国性的(既触动被剥削者又触动剥削者的)危机,进行革命是不可能的。”[16这就是说,要举行革命,第一,必须要多数工人充分认识到革命的必要性,并有为革命牺牲的决心;第二,必须要统治阶级遭到政府危机,这种危机甚至把最落后的群众也卷入了政治活动,从而削弱了政府的力量,使革命者有可能很快地推翻它。然而,“左派共产主义者的错误目前之所以特别危险,正是因为有些革命者对这两个条件都抱着一种不够认真、不够重视、不够自觉、不够慎重的态度。”[17]列宁这里说的“四个不够”充分反映出左翼理论家们的浮躁情绪和幼稚病症。

列宁的上述论断,尤其是他对共产主义运动中的“左派”幼稚病的批判,对我们深刻认识以拉克劳为代表的当代左翼理论家们的思想局限性具有十分重要的理论意义。在《领导权与社会主义策略》一书中,拉克劳先把列宁的革命概念曲解为“按照雅各宾派模式铸造的经典的革命概念”,然后指出:“假如我们用这个概念来理解政治断裂点上的一系列斗争的多元决定作用,这个断裂会伴随着横贯整个社会结构的多样化作用,那么对于‘革命’概念不会有任何异议。如果这就是它所包含的一切,那么,毫无疑问,在许多情况下,用暴力推翻一个旧压迫制度正是民主发展的条件。但是,传统革命概念的含义远远超过这一点:它包含着革命行动的根本特征,即建立一种权力集中的制度,由此社会能够被‘合理地’组织起来。这个观点与激进民主所要求的多元性和开放性是矛盾的。”[18]显然,拉克劳在这里把两个不同性质的问题——一革命后权力的集中与革命自身是否必要——混淆起来了,他试图用前一个问题否定后一个问题。我们认为:一方面,从现实情形看,在革命刚取得成功的情况下,如果权力完全分散而不集中,革命成果必定会很快地流失。例如,俄国“十月革命”成功后曾经遭到了十四个国家的围攻。毋庸置疑,当时如果权力不集中,新政权很快会陷于瓦解;另一方面,从长远看,新政权在得到巩固之后,确实也应该逐步改变权力集中的现象。总之,应该用复杂性的眼光来看待革命与权力集中之间的关系问题,以便对历史经验做出合理的总结,而不是采取简单化的做法,干脆把传统意义上的革命概念加以贬损和否定。

事实上,拉克劳这样做已经从根本上否弃了传统的革命概念,代之以激进的多元民主的不断增殖,从而从根本上抹杀了革命和非革命状态的质的区别。换言之,从根本上取消了革命。

综上所述,我们发现,以拉克劳为代表的当代左翼理论家们坚持的是比列宁时代的左翼理论家们更幼稚的、更荒谬的立场。他们满足于“占领华尔街”这类自发的、从根本上未超越合法性观念的对抗,满足于非组织的、零星的、异质的新社会运动的此起彼落,满足于所谓的“领导权”对“漂浮的能指”的不确定的、不完全的缝合。概言之,他们坐在书斋里,用话语、清谈、解放的逻辑取代了一切。正如马克思在《黑格尔讽刺短诗》中撰写的:

我给你揭示一切,

我献给你的仍是一无所有![19]

①参阅巴特勒、拉克劳、齐泽克:《偶然性、霸权和普遍性:关于左派的当代对话》的“导言”和“问题”部分。在“问题”部分中,巴特勒提出了十一个问题,拉克劳提出了六个问题,齐泽克提出了十个问题,均未涉及本文探讨的四个问题,而这四个问题正是第三国际的创立者——列宁和西方马克思主义的早期代表人物——卢卡奇和葛兰西重点探索的问题。在当代左翼理论家们那里,为什么这些早期探索者积累的重要历史经验会被遗弃,甚至完完全全地被遮蔽起来?这正是我们通过“根据症候阅读”的方法所要弄清的问题。

作者介绍:俞吾金,复旦大学当代国外马克思主义研究中心主任、教授、博士生导师,上海 200020

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范文九:吉登斯悖论

吉登斯悖论

(2009-12-08 14:02:57)

共有192个国家,1.6万名与会代表参加的丹麦哥本哈根全球气候峰会已经在利益争吵和博弈中召开。以美国为首的“多碳”集团、欧盟、以中国印度代表的77国发展中国家集团,44个最不发达国家,以及40个小岛国联盟等若干个阵营之间的较劲最后还是归结到发达国家和发展中国家之间的矛盾、归结到发达国家如何看待历史责任,以及资金资助和技术转让、发展中国家是否要作出减排承诺,以及排放计算的监督检查体系等议题上来。

西方媒体称中国已经成为全球第一的二氧化碳排放大国,年排放量60.71亿吨,占世界总量的21%,但人均只有4.58吨,排名世界第64位。目前中国已经承诺以2005年的水平为基础,到2020年碳密度将降低40-45%。据中国科技部部长万钢介绍到2040年中国的二氧化碳排放将达到峰值。中国作为世界第一的制造业大国,给世界提供了几乎全方位的产品。正是因为中国的牺牲,才使得发达国家的二氧化碳的排放维持在相对较低的水平。而且中国还处于工业化阶段,如果中国作出硬约束的指标,将会带来上千万人失业,后果不堪设想。 面对如此复杂的局面,哥本哈根全球气候峰会很难会有实质性的收获。为什么会是这样的结局,除了各种问题确实盘根错节,民族国家利益纠缠不清外,一个原因就是类似安东尼·吉登斯所称的“吉登斯悖论”。“吉登斯悖论”是安东尼·吉登斯的新著《气候变化的政治》(the Politics of Climate Change)的一书中的观点。以下是该书的内容介绍。

安东尼·吉登斯是当今世界最重要的思想家之一。几十年来他提出了一系列象“第三条道路”一样对世界产生了重要影响的重大理论。《气候变化的政治》一书旨在从政治的角度“解决气候变化问题,同时实现经济的健康发展”。书中一些概念和观点令人耳目一新。 一、“吉登斯悖论”(Giddens P ara-dox):气候变化问题尽管是一个结果非常严重的问题,但对于大多数人来说,由于它们在日常生活中不可见、不直接,因此,在人们的日常生活计划中很少被纳入短期考虑的范围。悖论在于,一旦当气候变化的后果变得严重、可见和具体,我们就不再有行动的余地了。因为一切都太晚了。

根据联合国气候变化专门委员会(IPCC)的研究:本世纪,地表温度将平均升高1.4℃至

5.8℃,海平面将升高98cm左右。北冰洋的冰盖以每12年近3%的速度在融化,到2030年,北冰洋将可以直接通航,世界海平面到时将提高26cm至50cm。可以预见,地球的气候如果这样恶化下去,它将不再成为人类的栖身之所。

二、现有的气候政治话语的局限。现今气候变化的政治话语基本上来自滥觞于19世纪末20世纪初,以反思现代工业文明为宗旨的绿色运动(TheGreen Movement)。但绿色运动本身作为一种反对传统政治的政治运动,其许多价值理念与现有政治经济框架无法协调,比如回归自然、对权力机构的不信任、参与型民主制度等等,因而难以在传统政治的范围内发挥作用。而一些进入主流政治话语的“绿色概念”,却有着内在的模糊和抽象,难以起到分析行为的效果。比如“可持续发展”(Sustainable Development),吉登斯认为这个概念的模糊性使得它的定义只能以一些目标来取代,只能说是口号而不是分析性概念(The Greensand after,p.63)。因此“绿色运动”的原则往往否定了人对环境的能动反应,因此对应对气候变化是远远不够的。

三“政治融合”(Political Convergence)和“经济融合”(Economic Convergence)。融合的意义在于把政治、经济议题和气候变化议题紧密结合起来,使得人们在政治、经济目标的激励下同时追求应对气候变化的目标。政治融合最明显的例子就是追求GDP以外的发展目标和

气候变化政策的结合,例如减少汽车保有量,大力改善公共交通。经济融合是把碳成本内化为市场成本的一部分,从而激励对低碳、高能效技术的研发和推广以及生活方式的改变。通过这两种方式,改变人们对气候变化的消极看法,更愿意积极地应对气候变化;

四、“保证型政府”(Ensuring State)。吉登斯认为在应对全球气候变化方面,政府的作用应该加强。要有比“赋权型政府”(Enabling State)更强有力的政府,因为前者不仅要调动各方面行动起来解决问题,更要保证这些行动会产生一定的效果。所以,依靠自下而上的市民社会或者环保主义运动是不可能解决气候变化问题的,它的解决更依赖于自上而下的政治行动。

五、政府的努力方向。第一“前景化”(Foregrounding):即保持气候变化议题在政治议题中的中心地位;第二、“政治超越主义”(Political Transcendence):气候变化的议题应该超越左右派之争,并防止其成为达到其他政治目标的工具。为了保持气候变化政策的长期性和稳定性,应该在各个政党之间达成有效的共识,并设立有关监督机制;第三、比例原则(Percentage Principle):在政策考量中,不能仅着眼于某一种风险,而应该对所有的风险进行评估与衡量,以求最理性的政策;第四、必要发展(Development Imperative)和过度发展(Over-development):在发展问题上,应该以这两种发展代替模糊的“可持续发展”。前者是摆脱贫困所必要的发展,这种发展的取得可以以增加温室气体排放为代价,是不可缺少的;后者则是发达国家所要注意的,因为富裕本身会带来一系列问题,社会整体福利应该比发展更受到关注;第五、前摄性适应(Proactive Adaptation):应对气候变化除了减轻气候变化的程度(Mitigation)之外,还需要对已经或将要发生的气候变化做出积极适应(Adaptation)。此种适应并非消极被动的事后适应,而是应该建立在风险评估和预测的基础上做出的前摄性适应。

六、国内政治和国际政治分析。在国际政治层面,气候变化的国际政治是在各国对能源的争夺日益激烈的背景下展开的。罗伯特·卡根在其《历史的回归和梦想的终结》一书中曾认,气候的变化将导致世界共同体梦想的彻底覆灭,世界将回归由权力政治和军事力量统治。吉登斯则认为虽然权力政治仍将活跃,但是,各国之间的相互依赖(Interdependence),特别在经济上,仍会以合作为主。但他也认为气候变化问题会使传统和非传统安全问题更加突出。“底层的十亿人”(The bottom Billion),他们的生存可能受到气候变化的严重威胁,容易导致冲突与战争的发生。而对化石燃料的依赖导致的高油价使得产油国在宗教上更加激进、政治上更加保守。而发展中大国对石油的需求也让世界安全格局受到挑战。正如在《气候变化的政治》一书的最后一章所说的,世界也许会索马里化。如果真是这样,这将是人类文明的悲哀和丧钟!

吉登斯在书中希望美国和中国要承担起应对气候变化的领导责任,但中国岂能与美国相比?虽然中国很快要成为世界第二大经济体,但中国还只是一个发展中大国,还一直在为养活十几亿人操心。中国只能承担与其能力相称的责任。

注:有关内容摘自《气候变化的政治》,(英)安东尼·吉登斯著,曹荣湘译,社会科学文献出版社2009年12月版;21世纪经济报道(2009年12月08日)。

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范文十:阿罗投票悖论

阿罗投票悖论

标签: 经济学

人们在日常生活中,总是面临着许多选择。不过,只要稍加分析你就不难发现,所有这些选择活动,总的来说不外乎两类:一类是私人选择,另一类是公共选择。私人选择完全可以根据私人的意愿作出,没有必要非得争取别人的同意。比如说你早上到菜市场买了1斤萝卜,回家的途中遇到了你的邻居,他绝不会责备你买萝卜没跟他商量。因为这纯属私人选择,选择的结果完全由你自己承担,无论萝卜是买贵了还是买贱了,都与他没有关系。

相比之下,公共选择则必须由多个人共同作出,一个人就力不能及了。举个例子,你与你的一位同学素来不睦,现在你愿意跟他摒弃前嫌、言归于好,那就得需要你们两个人协商决定。大致说来,经济个体在市场条件下作出的决策,都是私人选择,而公共选择则大量地发生在政治领域,如制定或修改法律,选举政府官员,充实国防力量等等。经济学有一个分支——公共选择理论,专门来分析上述发生在政治领域中的决策行为,阿罗不可能性定理就是有关决策效果的一个重要结论。

市场条件下的私人选择,实际上是经济个体利用自己手中的“货币选票”,直接表达他们对各种产品的意见。对于这种行为的研究,一直是经济学的核心内容。比较一致的结论是,市场条件下的私人选择,通常可以导致有效率的结果,能够引导资源实现合理配置,但也存在着市场失灵的情况。而在政治领域中,个人意愿的表达,必须经过公共选择这个过程,在民主制度下,最为常见的办法就是投票。那么,它是否也能导致一种有效率的结果呢?这便跟投票的规则有很大的关系。

公共选择理论的创始人布坎南认为,一致同意规则是公共选择的最高准则。“任何一个有理性的人都不会同意那些预期会给他带来损害的事情”,因此,一个人一旦同意了某一选择,他一定认为这是对他有利的,至少不会受损。市场机制之所以有效,就是因为在市场中达成的任何一笔交易,都是以交易双方一致同意为基础的,哪怕有一方不同意,交易都无法达成。这一原则对公共选择来说也是适用的,只要某一集体决策获得了一致同意,那就表明,它肯定没有使任何一个参与者受损,却至少对其中的一个人有利。用经济学的术语来说,这就是一种帕累托效率的改进。

然而令人遗憾的是,“一致性是件好事,但却太昂贵了”。各参与者之间的利益差别不可避免,而每项议案的通过,却都要征得所有人的同意,这就需要付出巨大的努力,去说服每一个人,直至最后一个怀疑者。更糟糕的是,一旦这个最后的怀疑者认识到他有如此巨大的威力,他就有可能以投否决票相要挟,去敲诈那些支持议案的人。通常的情况则是,在马拉松式的讨价还价中,达不成任何协议。

既然一致同意规则代价高昂,人们就转而求其次,降低同意的“百分比”,将一致同意的100%,降为80%、70%,或者是51%,这样就产生了多数同意规则。相对于一致同意来讲,多数同意规则无疑是降低了决策的成本,但由于每项决策都可能在有人反对的情况下通过,这就便公共选择带有了强制的色彩。

尽管作为一个和平主义者,你不赞成军备扩张,但却必须跟那些鹰派人物一样,为扩张军备而纳税,为别人的选择支付成本。对此,人们通常的看法是,少数服从多数是一种“民主”的公共选择过程,它虽然使少部分人受损,但同时却让大部分人获益。因此,从整个社会的角度看,这个决策还不失为一个“好”的决策。 问题在于,“民主”真的万无一失吗?让我们来看一个例子:有三家企业属于同一主管部门,上级决定将它们合并为一个大公司,公司的总经理从三家企业的现任厂长中产生,他们是牛厂长、杨厂长和马厂长。可供选择的方案有:职工普选(A)、主管部门任命(B)、按企业的资金实力来确定权利的分配(C),三位厂长将采用投票的方式,决定最终采用哪种方案。在这三个企业中,牛厂长的企业职工人数最多,资金实力最弱,牛厂长本人与上级的关系还行。因此,牛厂长员希望职工普选,最反对按资金实力来分配权利。杨厂长的企业职工人数最少,资金实力居中,但杨厂长跟上级主管领导是“铁哥们”,因此他最支持上级任命,员反对职工普选。马厂长的企业资金实力最为雄厚,但马厂长跟上级领导积怨很深,因此,他最支持按资金实力来分配权利,员反对上级任命。

于是,便出现了一个奇怪的现象:在3个投票者中,总有2个人认为,方案A优于方案B,方案:B优于方案C,方案C又优于方案A,支持每个方案的大多数总是循环出现的,这便是“循环投票之谜”。在循环投票的情况下,哪一个方案最终获得了通过,不是依据是否符合多数人的意愿,而是依据投票的程序。比如说,先就A和B进行表决,牛厂长和马厂长将更偏爱A,于是A方案当选,再就A和C进行表决,马厂长和杨厂长无疑更倾向C,于是C方案就最终获得通过。但如果从对A和C表决开始,最后获胜的就不是C,而是B。若从B和C的比较开始,最终当选的方案又变成了A。这样一来,如果哪个人能够影响投票的次序,他就可以决定表决的结果,少数服从多数的原则也就失效了。 循环投票现象最早是由法国人孔多塞特发现的,后来美国经济学家肯尼斯·阿罗又进行了更进一步的研究。他发现,如果两个以上的投票者,就两个以上的方案进行表决,循环投票就总有可能出现,出现的概率随着投票人数和供选方案的增多而增大。在此基础上,阿罗经过严格的数学证明,得出了一个令人吃惊的结论:任何一种多数同意规则,都不可能万元一失的保证投票的结果符合大多数人的意愿。这就是著名的阿罗不可能性定理,又称阿罗悖论。

阿罗悖论使我们对公共选择和民主制度有了新的认识,正如市场存在着失灵一样,民主也有它失效的时候。尽管失效的概率可能很小,但这并不意味着阿罗的警告无足轻重。飞机失事只有不足万分之一的可能,但它一旦掉下来,对乘客来说就是百分之百的灾难。

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