阿基米德螺旋线

阿基米德螺旋线

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【优秀范文】阿基米德螺旋线

范文一:阿基米德螺旋线

阿基米德螺旋线的标准极坐标方程为

ρ=at+P0

式中:

a—阿基米德螺旋线系数,mm/°,表示每旋转1度时极径的增加(或减小)量; t—极角,单位为度,表示阿基米德螺旋线转过的总度数;

ρo—当t=0°时的极径,mm。

实例

一个具有阿基米德螺旋线的凸轮,点P1至点P2为第一段阿基米德螺旋线,点P3至点P4为第二段阿基米德螺旋线。

1.绘图

1)作圆C1和C2

单击“基本曲线”按钮,在弹出的功能工具栏菜单中单击“圆”按钮,选立即菜单中1:圆心_半径,提示圆心点时,输0,0(回车),提示输入半径时,输10(回车)作出R=10的圆C1,提示输入半径时,输12(回车)作出R=12的圆C2,按鼠标右键结束。

因为图形尺寸太小,为了看得更清楚,可将显示的图形放大至屏幕大小。单击屏幕上方常用工具栏中的“动态缩放”按钮,按住鼠标左键,从屏幕下方向上方推动光标时,图形随之放大。

2)作点P1至点P2之间的阿基米德螺旋线

作图前必需先算出这段阿基米德螺旋线条数a和当极角t=0°时的极径ρo。(1)计算点P1和点P2之间的阿基米德螺旋线系数a

P1点的极径为10,P2点的极径为12,P1至P2点转过90°,每转过1度时极径的增大量就是a,故该段的阿基米德螺旋线系数为

a=(12-10)÷90=0.02222mm/°

(2)计算当极角t=0°(即X轴正向)时的极径P0

P1点(极角为180°)时的极径P180=10mm,极角每减小1度时极径减小a=0.02222mm/°,当极角减小至t=0°时的极径为P0,计算如下P0=10-180°×a=10-180°×0.02222=6mm

(3)起始角和终止角

由图8-1中可以直接看出,这段阿基米德螺旋线的起始角为180°,终止角为270°。

(4)绘图

单击“高级曲线”按钮,在弹出的功能工具栏菜单中单击“公式曲线”按钮,弹出如图8-2所示的公式曲线对话框,根据图形已知数据特点,应选极坐标系,用光标单击极坐标系前面的小白圆,出现一小黑点,单位选角度,参变量名仍用t表标极角的角度,起始值即起始角输180,终止值即终止角输270,公式名可输P1 —P2公式输为P=0.0222222*t+6单击“预显”公式曲线对话框中出现P1至P2两点间的这段阿基米德螺旋线。如图8-2所示,单击“确定”按钮,移动光标时这条绿色的阿基米德螺旋线随光标移动,提示曲线定位点时,输0,0(回车),在P1至P2点之间作出了一条白色阿基米德螺旋线。

3)作点P3至点P4之间的另一段阿基米德螺旋线

(1)计算点P1至点P2之间的阿基米德螺旋线系数a

P3点的极径为12,P4点的极径为15,P3点至P4点之间转过45°,故P3点至P4点间的阿基米德螺旋线系数为

a=(15-12)÷45=0.0666666mm/°

(2)计算极角t=0°时的极径P0

P3点(极角t=45°)的极径P45=12mm,极角每减小1度时极径减小a=0.0666666mm/°,当极角减小至t=0°时的极径为P0,计算如下

P0=12-45°×a=12-45°×0.0666666=9mm

(3)起始角和终止角

由图中可以直接看出P3至P4点这段阿基米德螺旋线的起始角为45°,终止角为90°。

(4)绘图

单击“高级曲线”按钮,在弹出的功能工具栏菜单中单击“公式曲线”按钮,弹出如图所示的公式曲线对话框,选极坐标系,单位选角度,参变量为t,起始值输45,终止值输90,公式名输P3_P3,公式输为P=0.0666666*t+9单击“预显”按钮,公式曲线对话框中出现P3至 P4两点间这段阿基米德螺旋线,如图8-3所示,单击“确定”按钮,移动光标时这条绿色的阿基米德螺旋线随光标移动,提示曲线定位点时,输0,0(回车),在P3点至P4点之间作出一条白色阿基米德螺旋线。

4)作直线L1

单击“基本曲线”按钮,在弹出的功能工具栏菜单中单击“直线”按钮,选立即菜单中1:角度线4:角度改输90,提示第一点时,输0,-13(回车),向上移动光标时拉出一条与Y轴重合的绿线,拉绿线至P4点以上时,单击鼠标左键作出白色直线L1。

(5)作圆C1至直线L1上交点处R=1的过滤圆

单击“曲线编辑”按钮,在弹出的功能工具栏中单击“过滤”按钮,选立即菜单1:圆角3:半径改为1,提示拾取第一条曲线时,光标点击直线L1变红色,提示拾取第二条曲线时,点击圆C1圆周,作出R=1的白色过渡圆弧。

2.裁剪

单击“曲线编辑”按钮,在弹出的功能工具栏菜单中单击“裁剪”按钮,提示拾取裁剪曲线时,光标点击多余线段,会逐段剪除,有时裁剪不顺利,不希望剪除的线段会随剪除的部分一起消失,这时可用标准工具栏中的“取消操作”按钮来恢复不该消失的线段,然后重新调整裁剪顺序就会得到满意的结果。

3.公式曲线对话框中“存储”、“提取”及“删除”按钮的用法

单击“存储”按钮时,提问存储当前公式吗?单击“是”,就把当前公式存储起来以备需要时使用。当需要使用已存储过的公式时,单击“提取”按钮,就显示出一系列已存储过的公式,单击“确定”按钮,公式曲线对话框消失,一条绿色曲线随光标移动,提示曲线定位点时,输0,0(回车)曲线定位到坐标轴上,颜色变为白色。当需要删除某个已存储的公式时,单击“删除”按钮,立刻显示出一系列已存储的公式,单击要删除的公式,弹出对话框提问删除此公式吗?单击“是”按钮,该公式就被删除。

已知函数方程式的曲线

图中的P1与P2两点间为已知其函数方程式的曲线,该曲线的方程式为Y=12.5×3.1416×(X/50)3.521

1)绘图

1)作点P1与点P2之间的函数方程曲线

单击“公式曲线”按钮,在弹出如图8-5所示的公式曲线对话框中,选直角坐标系,单位选角度,参变量名改输X,起始值输0,终止值输50,公式名输 FCH,第一个公式X(t)=X,第二个公式Y(t)=12.5*3.1416*(X/50)3.521,输完公式后单击“预显”按钮时,显出该段方程曲线如图8-5中左上角所示,单击“存储”按钮,提问存储当前公式吗?单击“是”按钮,该方程被存好,单击“确定”按钮时,对话框消失,移动光标时一条绿色的该方程曲线随着移动,提示曲线定位点时,输0,0(回车),该曲线变白色定位到坐标轴的适当位置上。

2)绘图C1

单击“圆”按钮,选立即菜单1:圆心_半径,提示输入圆心点时,输0,10(回车),提示输入半径时,输10(回车)绘出圆C1,单击鼠标右键结束。

3)绘直线L1、L3及L5

用角度线(0°)作出直线L3,再将L3平移两次而得直线L1及L5。

单击“基本曲线”按钮,在弹出的功能工具栏中单击“直线”按钮,选立即菜单中1:角度线 4:角度改输0,提示第一点时,输-15,-15(回车),右移光标时拉出一条绿色直线,提示第二点(切点)或长度时,输70(回车)作出一条白色直线L3。

将直线L3平移后作L1和L5,选立即菜单中1:平行线2:偏移方式:3单向,提示拾取直线时,移光标单击直线L3变红色,向上移动光标时,出现一条绿色的直线L3向上移动,提示输入距离或点时,输25(回车)作出一条L3的平行线L1,再向上移动光标时,又出现一条绿色的直线向上移动,提示输入距离或点时,输54.27(回车)作出L3的另一条平行线L5。

4)绘直线L2及L4

用直线L3绕一输点转90°而得直线L2和L4。选立即菜单1:角度线2:直线夹角3:到线上4:角度输90,提示拾取直线时,移动光标单击直线L3变红色,提示第一点时,输-15,-15(回车),向上移动光标时拉出一条绿色直线,提示拾取直线时,移光标单击直线L1时,作出白色直线L2,继续提示输入第一点时,输55,-15(回车),向上移动光标从点 55,-15处向上拉出一条绿色直线,提示拾取曲线时,移光标单击直线L5绘出白色直线L4

2)裁剪

裁剪去多余线段,就得到图形。

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范文二:阿基米德螺旋线

8.1阿基米德螺旋线

阿基米德螺旋线的标准极坐标方程为

ρ=at+P0

式中:

a—阿基米德螺旋线系数,mm/°,表示每旋转1度时极径的增加(或减小)量; t—极角,单位为度,表示阿基米德螺旋线转过的总度数;

ρo—当t=0°时的极径,mm。

实例

图8-1为一个具有阿基米德螺旋线的凸轮,点P1至点P2为第一段阿基米德螺旋线,点P3至点P4为第二段阿基米德螺旋线。

1.绘图

1)作圆C1和C2

单击“基本曲线”按钮,在弹出的功能工具栏菜单中单击“圆”按钮,选立即菜单中1:圆心_半径,提示圆心点时,输0,0(回车),提示输入半径时,输10(回车)作出R=10的圆C1,提示输入半径时,输12(回车)作出R=12的圆C2,按鼠标右键结束。

因为图形尺寸太小,为了看得更清楚,可将显示的图形放大至屏幕大小。单击屏幕上方常用工具栏中的“动态缩放”按钮,按住鼠标左键,从屏幕下方向上方推动光标时,图形随之放大。

2)作点P1至点P2之间的阿基米德螺旋线

作图前必需先算出这段阿基米德螺旋线条数a和当极角t=0°时的极径ρo。

(1)计算点P1和点P2之间的阿基米德螺旋线系数a

P1点的极径为10,P2点的极径为12,P1至P2点转过90°,每转过1度时极径的增大量就是a,故该段的阿基米德螺旋线系数为

a=(12-10)÷90=0.02222mm/°

(2)计算当极角t=0°(即X轴正向)时的极径P0

P1点(极角为180°)时的极径P180=10mm,极角每减小1度时极径减小a=0.02222mm/°,当极角减小至t=0°时的极径为P0,计算如下P0=10-180°×a=10-180°×0.02222=6mm

(3)起始角和终止角

由图8-1中可以直接看出,这段阿基米德螺旋线的起始角为180°,终止角为270°。

(4)绘图

单击“高级曲线”按钮,在弹出的功能工具栏菜单中单击“公式曲线”按钮,弹出如图8-2所示的公式曲线对话框,根据图形已知数据特点,应选极坐标系,用光标单击极坐标系前面的小白圆,出现一小黑点,单位选角度,参变量名仍用t表标极角的角度,起始值即起始角输180,终止值即终止角输270,公式名可输P1—P2公式输为P=0.0222222*t+6单击“预显”公式曲线对话框中出现P1至P2两点间的这段阿基米德螺旋线。如图8-2所示,单击“确定”按钮,移动光标时这条绿色的阿基米德螺旋线随光标移动,提示曲线定位点时,输0,0(回车),在P1至P2点之间作出了一条白色阿基米德螺旋线。

3)作点P3至点P4之间的另一段阿基米德螺旋线

(1)计算点P1至点P2之间的阿基米德螺旋线系数a

P3点的极径为12,P4点的极径为15,P3点至P4点之间转过45°,故P3点至P4点间的阿基米德螺旋线系数为

a=(15-12)÷45=0.0666666mm/°

(2)计算极角t=0°时的极径P0

P3点(极角t=45°)的极径P45=12mm,极角每减小1度时极径减小a=0.0666666mm/°,当极角减小至t=0°时的极径为P0,计算如下

P0=12-45°×a=12-45°×0.0666666=9mm

(3)起始角和终止角

由图8-1中可以直接看出P3至P4点这段阿基米德螺旋线的起始角为45°,终止角为90°。

(4)绘图

单击“高级曲线”按钮,在弹出的功能工具栏菜单中单击“公式曲线”按钮,弹出如图所示的公式曲线对话框,选极坐标系,单位选角度,参变量为t,起始值输45,终止值输90,公式名输P3_P3,公式输为P=0.0666666*t+9单击“预显”按钮,公式曲线对话框中出现P3至P4两点间这段阿基米德螺旋线,如图8-3所示,单击“确定”按钮,移动光标时这条绿色的阿基米德螺旋线随光标移动,提示曲线定位点时,输0,0(回车),在P3点至P4点之间作出一条白色阿基米德螺旋线。

4)作直线L1

单击“基本曲线”按钮,在弹出的功能工具栏菜单中单击“直线”按钮,选立即菜单中1:角度线4:角度改输90,提示第一点时,输0,-13(回车),向上移动光标时拉出一条与Y轴重合的绿线,拉绿线至P4点以上时,单击鼠标左键作出白色直线L1。

(5)作圆C1至直线L1上交点处R=1的过滤圆

单击“曲线编辑”按钮,在弹出的功能工具栏中单击“过滤”按钮,选立即菜单1:圆角3:半径改为1,提示拾取第一条曲线时,光标点击直线L1变红色,提示拾取第二条曲线时,点击圆C1圆周,作出R=1的白色过渡圆弧。

2.裁剪

单击“曲线编辑”按钮,在弹出的功能工具栏菜单中单击“裁剪”按钮,提示拾取裁剪曲线时,光标点击多余线段,会逐段剪除,有时裁剪不顺利,不希望剪除的线段会随剪除的部分一起消失,这时可用标准工具栏中的“取消操作”按钮来恢复不该消失的线段,然后重新调整裁剪顺序就会得到满意的结果。

3.公式曲线对话框中“存储”、“提取”及“删除”按钮的用法

单击“存储”按钮时,提问存储当前公式吗?单击“是”,就把当前公式存储起来以备需要时使用。当需要使用已存储过的公式时,单击“提取”按钮,就显示出一系列已存储过的公式,单击“确定”按钮,公式曲线对话框消失,一条绿色曲线随光标移动,提示曲线定位点时,输0,0(回车)曲线定位到坐标轴上,颜色变为白色。当需要删除某个已存储的公式时,单击“删

除”按钮,立刻显示出一系列已存储的公式,单击要删除的公式,弹出对话框提问删除此公式吗?单击“是”按钮,该公式就被删除。

8.2已知函数方程式的曲线

图8-4中的P1与P2两点间为已知其函数方程式的曲线,该曲线的方程式为Y=12.5×3.1416×(X/50)3.521

1)绘图

1)作点P1与点P2之间的函数方程曲线

单击“公式曲线”按钮,在弹出如图8-5所示的公式曲线对话框中,选直角坐标系,单位选角度,参变量名改输X,起始值输0,终止值输50,公式名输FCH,第一个公式X(t)=X,第二个公式Y(t)=12.5*3.1416*(X/50)3.521,输完公式后单击“预显”按钮时,显出该段方程曲线如图8-5中左上角所示,单击“存储”按钮,提问存储当前公式吗?单击“是”按钮,该方程被存好,单击“确定”按钮时,对话框消失,移动光标时一条绿色的该方程曲线随着移动,提示曲线定位点时,输0,0(回车),该曲线变白色定位到坐标轴的适当位置上。

2)绘图C1

单击“圆”按钮,选立即菜单1:圆心_半径,提示输入圆心点时,输0,10(回车),提示输入半径时,输10(回车)绘出圆C1,单击鼠标右键结束。

3)绘直线L1、L3及L5

用角度线(0°)作出直线L3,再将L3平移两次而得直线L1及L5。

单击“基本曲线”按钮,在弹出的功能工具栏中单击“直线”按钮,选立即菜单中1:角度线 4:角度改输0,提示第一点时,输-15,-15(回车),右移光标时拉出一条绿色直线,提示第二点(切点)或长度时,输70(回车)作出一条白色直线L3。

将直线L3平移后作L1和L5,选立即菜单中1:平行线2:偏移方式:3单向,提示拾取直线时,移光标单击直线L3变红色,向上移动光标时,出现一条绿色的直线L3向上移动,提示输入距离或点时,输25(回车)作出一条L3的平行线L1,再向上移动光标时,又出现一条绿色的直线向上移动,提示输入距离或点时,输54.27(回车)作出L3的另一条平行线L5。

4)绘直线L2及L4

用直线L3绕一输点转90°而得直线L2和L4。选立即菜单1:角度线2:直线夹角3:到线上4:角度输90,提示拾取直线时,移动光标单击直线L3变红色,提示第一点时,输-15,-15(回车),向上移动光标时拉出一条绿色直线,提示拾取直线时,移光标单击直线L1时,作出白色直线L2,继续提示输入第一点时,输55,-15(回车),向上移动光标从点55,-15处向上拉出一条绿色直线,提示拾取曲线时,移光标单击直线L5绘出白色直线L4

2)裁剪

裁剪去多余线段,就得到图8-4的图形。

阅读详情:http://www.wenku1.com/news/A355D806843AD948.html

范文三:阿基米德螺旋线

阿基米德螺旋线

阿基米德螺旋线的标准极坐标方程为

ρ=at+P0

式中:

a—阿基米德螺旋线系数,mm/°,表示每旋转1度时极径的增加(或减小)量; t—极角,单位为度,表示阿基米德螺旋线转过的总度数;

ρo—当t=0°时的极径,mm。

实例

一个具有阿基米德螺旋线的凸轮,点P1至点P2为第一段阿基米德螺旋线,点P3至点P4为第二段阿基米德螺旋线。

1.绘图

1)作圆C1和C2

单击“基本曲线”按钮,在弹出的功能工具栏菜单中单击“圆”按钮,选立即菜单中1:圆心_半径,提示圆心点时,输0,0(回车),提示输入半径时,输10(回车)作出R=10的圆C1,提示输入半径时,输12(回车)作出R=12的圆C2,按鼠标右键结束。

因为图形尺寸太小,为了看得更清楚,可将显示的图形放大至屏幕大小。单击屏幕上方常用工具栏中的“动态缩放”按钮,按住鼠标左键,从屏幕下方向上方推动光标时,图形随之放大。

2)作点P1至点P2之间的阿基米德螺旋线

作图前必需先算出这段阿基米德螺旋线条数a和当极角t=0°时的极径ρo。

(1)计算点P1和点P2之间的阿基米德螺旋线系数a

P1点的极径为10,P2点的极径为12,P1至P2点转过90°,每转过1度时极径的增大量就是a,故该段的阿基米德螺旋线系数为

a=(12-10)÷90=0.02222mm/°

(2)计算当极角t=0°(即X轴正向)时的极径P0

P1点(极角为180°)时的极径P180=10mm,极角每减小1度时极径减小a=0.02222mm/°,当极角减小至t=0°时的极径为P0,计算如下P0=10-180°×a=10-180°×0.02222=6mm

(3)起始角和终止角

由图8-1中可以直接看出,这段阿基米德螺旋线的起始角为180°,终止角为270°。

(4)绘图

单击“高级曲线”按钮,在弹出的功能工具栏菜单中单击“公式曲线”按钮,弹出如图8-2所示的公式曲线对话框,根据图形已知数据特点,应选极坐标系,用光标单击极坐标系前面的小白圆,出现一小黑点,单位选角度,参变量名仍用t表标极角的角度,起始值即起始角输180,终止值即终止角输270,公式名可输P1 —P2公式输为P=0.0222222*t+6单击“预显”公式曲线对话框中出现P1至P2两点间的这段阿基米德螺旋线。如图8-2所示,单击“确定”按钮,移动光标时这条绿色的阿基米德螺旋线随光标移动,提示曲线定位点时,输0,0(回车),在P1至P2点之间作出了一条白色阿基米德螺旋线。

3)作点P3至点P4之间的另一段阿基米德螺旋线

(1)计算点P1至点P2之间的阿基米德螺旋线系数a

P3点的极径为12,P4点的极径为15,P3点至P4点之间转过45°,故P3点至P4点间的阿基米德螺旋线系数为

a=(15-12)÷45=0.0666666mm/°

(2)计算极角t=0°时的极径P0

P3点(极角t=45°)的极径P45=12mm,极角每减小1度时极径减小a=0.0666666mm/°,当极角减小至t=0°时的极径为P0,计算如下

P0=12-45°×a=12-45°×0.0666666=9mm

(3)起始角和终止角

由图中可以直接看出P3至P4点这段阿基米德螺旋线的起始角为45°,终止角为90°。

======================================================================

(4)绘图

单击“高级曲线”按钮,在弹出的功能工具栏菜单中单击“公式曲线”按钮,弹出如图所示的公式曲线对话框,选极坐标系,单位选角度,参变量为t,起始值输45,终止值输90,公式名输P3_P3,公式输为P=0.0666666*t+9单击“预显”按钮,公式曲线对话框中出现P3至 P4两点间这段阿基米德螺旋线,如图8-3所示,单击“确定”按钮,移动光标时这条绿色的阿基米德螺旋线随光标移动,提示曲线定位点时,输0,0(回车),在P3点至P4点之间作出一条白色阿基米德螺旋线。

4)作直线L1

单击“基本曲线”按钮,在弹出的功能工具栏菜单中单击“直线”按钮,选立即菜单中1:角度线4:角度改输90,提示第一点时,输0,-13(回车),向上移动光标时拉出一条与Y轴重合的绿线,拉绿线至P4点以上时,单击鼠标左键作出白色直线L1。

(5)作圆C1至直线L1上交点处R=1的过滤圆

单击“曲线编辑”按钮,在弹出的功能工具栏中单击“过滤”按钮,选立即菜单1:圆角3:

半径改为1,提示拾取第一条曲线时,光标点击直线L1变红色,提示拾取第二条曲线时,点击圆C1圆周,作出R=1的白色过渡圆弧。

2.裁剪

单击“曲线编辑”按钮,在弹出的功能工具栏菜单中单击“裁剪”按钮,提示拾取裁剪曲线时,光标点击多余线段,会逐段剪除,有时裁剪不顺利,不希望剪除的线段会随剪除的部分一起消失,这时可用标准工具栏中的“取消操作”按钮来恢复不该消失的线段,然后重新调整裁剪顺序就会得到满意的结果。

3.公式曲线对话框中“存储”、“提取”及“删除”按钮的用法

单击“存储”按钮时,提问存储当前公式吗?单击“是”,就把当前公式存储起来以备需要时使用。当需要使用已存储过的公式时,单击“提取”按钮,就显示出一系列已存储过的公式,单击“确定”按钮,公式曲线对话框消失,一条绿色曲线随光标移动,提示曲线定位点时,输0,0(回车)曲线定位到坐标轴上,颜色变为白色。当需要删除某个已存储的公式时,单击“删除”按钮,立刻显示出一系列已存储的公式,单击要删除的公式,弹出对话框提问删除此公式吗?单击“是”按钮,该公式就被删除。

已知函数方程式的曲线

图中的P1与P2两点间为已知其函数方程式的曲线,该曲线的方程式为Y=12.5×3.1416×(X/50)3.521

1)绘图

1)作点P1与点P2之间的函数方程曲线

单击“公式曲线”按钮,在弹出如图8-5所示的公式曲线对话框中,选直角坐标系,单位选角度,参变量名改输X,起始值输0,终止值输50,公式名输 FCH,第一个公式X(t)=X,第二个公式Y(t)=12.5*3.1416*(X/50)3.521,输完公式后单击“预显”按钮时,显出该段

方程曲线如图8-5中左上角所示,单击“存储”按钮,提问存储当前公式吗?单击“是”按钮,该方程被存好,单击“确定”按钮时,对话框消失,移动光标时一条绿色的该方程曲线随着移动,提示曲线定位点时,输0,0(回车),该曲线变白色定位到坐标轴的适当位置上。

2)绘图C1

单击“圆”按钮,选立即菜单1:圆心_半径,提示输入圆心点时,输0,10(回车),提示输入半径时,输10(回车)绘出圆C1,单击鼠标右键结束。

3)绘直线L1、L3及L5

用角度线(0°)作出直线L3,再将L3平移两次而得直线L1及L5。

单击“基本曲线”按钮,在弹出的功能工具栏中单击“直线”按钮,选立即菜单中1:角度线 4:角度改输0,提示第一点时,输-15,-15(回车),右移光标时拉出一条绿色直线,提示第二点(切点)或长度时,输70(回车)作出一条白色直线L3。

将直线L3平移后作L1和L5,选立即菜单中1:平行线2:偏移方式:3单向,提示拾取直线时,移光标单击直线L3变红色,向上移动光标时,出现一条绿色的直线L3向上移动,提示输入距离或点时,输25(回车)作出一条L3的平行线L1,再向上移动光标时,又出现一条绿色的直线向上移动,提示输入距离或点时,输54.27(回车)作出L3的另一条平行线L5。

4)绘直线L2及L4

用直线L3绕一输点转90°而得直线L2和L4。选立即菜单1:角度线2:直线夹角3:到线上4:角度输90,提示拾取直线时,移动光标单击直线L3变红色,提示第一点时,输-15,-15(回车),向上移动光标时拉出一条绿色直线,提示拾取直线时,移光标单击直线L1时,作出白色直线L2,继续提示输入第一点时,输55,-15(回车),向上移动光标从点 55,-15处向上拉出一条绿色直线,提示拾取曲线时,移光标单击直线L5绘出白色直线L4

2)裁剪

裁剪去多余线段,就得到图形

阅读详情:http://www.wenku1.com/news/31D0351D73BB7601.html

范文四:阿基米德螺旋曲线算法

// ysstme ehaderfi esl

#ncliude sh

#inlude

/ R/C4The adref le

#incliue "drc4itplmh"

s.rutctp lyoong{

horstx av, yvla;l}

;

defi#e n R(00200)

opylongs uqrae[ =

]

-{,R R,

-R- ,R,R,

R,R,

-R, -R,

-R

;}

po

ygon trlainlge[] {=

-,R ,0

, 0R,0, R

,

-, R0

};

#efidn POLYGeNSOZIEf(iuger) (sizof(fegurie/si)zoefpolyg(no))

vo

id ErorMressgae(hsrotError Code;)vo

d idaw(ropygonl fi*ugre,un signe dszei;)

viodm ina(voi *d, oivd*)

{

hostr E rorrodeC;

printf(Po"yglonMa kinr wgti ha OC2l saer\nn\";)

/

/Ini taiizel

ErrrCooe d lo=adc_roretioc_nilef"co(_1tro.1tcb,

1," // t able #1 ;si used b ydeaflut

.10 1,0. , // sc la efatcor0

.0 , // orttainoin d egeers,co nteurcolcwike

s.0, 0.00) //; ofseft ni btis

f(iErorCrdoe){

print("foCrreciton filelo adign eror:r") ;

ErroreMsages(rrorCoEde;)

rteur;n

}

ErroCrdo =elo adprog_rmafil_(eRT"4D2Ch.xe";)

ifErr(roode) C{pr

ntif"Prog(ram fliel aoding error ":);

ErorrMsesge(ErraroCoed;

)reutn;

r}

setl_searm_oed();0 // CO2m de soleectde

es_standty(1b0*8, 0 // ahlf o tfh stenadbyp reod in 1/8i mirocseocds

n);8 / /p uselwi tdhi 1n/ m8ircoesoncsd

//T iinmg, elayda dn spede prseets

testa_trli_st()1;

estlaser__itimg(100,n / ha/f oflt h elsae rsinal gpreoid50

5,,0 / /pu le siwthsd f sogianl LAsSRE a1d LnSER2

A); 0 / /imtebas ; 0 ecorrepsndso t o1 micosecondr./

O/hetrwis,ethe ime btae sis 18 microse/ocnd.ss

ets_cnaernd_eaysl(52, / /j mu pdley ina1 mic0osercons

10, d / m/rk daelya ni 0 1mcrioescnosd

5; ) //p lyoog nelad yni10 micrsecoonsds

t_lesaer_edlay(1s00 , // l sae onr elay dnimic roscondes100);

/ l/ser aff doeayl i micnorescndos

et_sjmups_eepd1(00.0)0; / /ujp mpese dinb ts ier mplliseciodns

se_tamrk_spede25(0.);0 // makinr spegedin ibs tpr emilliecsndos

setend__fol_sit);

(eecxue_tislt1)(;

// rawD

drwa(sqaue, rPLOGYNSIZEO(qusrae);)

rdwatri(aglne,PO YGLOSINZ(Etriagnl))e;

/

/F iisnh

rpntfi("Finihsed- rpsesany k e tyo etminaret ");while

(k!bht()i ;)(v

od)geicth()

p;rnti(f\n");"

erutrn;}

// radw

/

/// D secrpition:/

/

/ Fu/cntin "dora" wtrnasersfth sepcifeei dfiurge t tohe RCT and 4niokve

/s/ hte TC4Rto ma k rhtt aifuge,rwhen teht ranfes is rinfshied ".radw "wats

/i / s loang a sth eamrikgno fa prev ousiyl tanrferre fidgueri fsnishedib fore

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//.

//

// aPamreet r M enani

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/// igurf e oPniertt aopol gonya rayr

// T he

firs tleeemt no fhat tarar spyciefesit e fhist roclaiotn

/ / fomrwhe r teehf igur will eebm aredkun iltt e lasht olcaiotn,//

w hihcis pecsfiedi b yhe last atrayrel ment.e/

// / sze i Aounmtof poygoln shte oplgynoar rya contains

/ / nI asec "szei"e qulas ,0 ht efuctionni mmdeiatel yetrruns

// iwhout drtawig a lnni.

e/

/// C omemnt

/ / his fTuntcinod monstretaset e uhagseo a sifglen list. Usignl sit1 onyl//

eanm tsha touyca nu tliie thz espcaeof b tohl sis,twhich euqla s0080 etniesr

// t tolay.l/

/// NTOE

// Mak sere uhatt"s iz"e si msllera hta n0800.

oid vrdwapol(gony f*iuge,ru sngnie dizs)e{

unisgedn hors tbusy ,p ostiion

;usinngde i;

if(

siz) e

{do

{ge_statts(ub&usy, po&stiino);

} whle(ibsu)y;

//O lny u,s liets1 w,hich cn halodup to 8000e nriets

se_sttra_tilts1);

j(upm_ba(fsiuger->xalv, fguir->eyval)

fo;r( = 0i ,fiuger+; i +

mrka_bs(figaur-ex>av, filureg>y-val;)s

et_edno__flist()

e;excue_ltsti();

}1

}

阅读详情:http://www.wenku1.com/news/C14CC52DAC98ED2A.html

范文五:阿基米德螺旋线研究

阿基米德基体方程:

T=[0,1]

r=10*(1+t)

x=r*cos(t*360)

y=r*sin(t*360)

z=0

应用:比如现在要绘制195mm的最大外径,螺旋间距为10mm

则方程可以书写为:

r=10*(1+18.5*t)

x=r*cos(t*360*19.5)= 10*(1+18.5*t) *cos(t*360*19.5)

y=r*sin(t*360*19.5)= 10*(1+18.5*t) *sin(t*360*19.5)

z=0

同理:比如现在要绘制最大外径135mm,螺旋间距为2mm

则可书写为:

r=2*(1+66.5*t)

x=r*cos(t*360*67.5)= 10*(1+66.5*t) *cos(t*360*67.5)

y=r*sin(t*360*67.5)= 10*(1+66.5*t) *sin(t*360*67.5)

z=0

故而数学通式如下:D,a分别表示最大外径和间距

r=a*(1+()*t)

x=r*cos(t*360*)= a*(1+()*t) *cos(t*360*)

y=r*sin(t*360*)= a*(1+()*t) *sin(t*360*)

z=0

proe通式:

D= /*最大外径*/

a= /*螺旋间距*/

r=a*(1+(D/a-1)*t)

x=r*cos(t*360*D/a) /*[ = a*(1+(D/a-1)*t) *cos(t*360*D/a)]*/

y=r*sin(t*360*D/a) /*[ = a*(1+(D/a-1)*t) *sin(t*360*D/a)]*/如果是反向螺旋的话,y为相反数;或者x为相反数*/

z=0

阅读详情:http://www.wenku1.com/news/347A45C5CC14212D.html

范文六:阿基米德螺旋线宏程序

真正的阿基米德螺旋线宏程序

#3=10(螺距)

#4=100(最大直径)#5=200(f)

5 To6nM1{$HC

3 &PW0K8h4Q0}%*G

G54G90G00G43H01Z100 M03S2000

Z3

8 H66Z7A0_5# W4 ST%F#&&A%G01Z-2F#5 #100=#3/360

N1#1=#1+#100

#2=#2+1IF[#1GE#4]GOTO2 #101=#1*COS[#2] #102=#1*SIN[#2] G1X#101Y#102

{!4ku4WT

GOTO1

N2G00Z100 M30

6 V3b1B1v}2g%Wm圆弧表面车螺纹

M3S3350T101 #1=30

N1G0G99X#1

W9yVV4+%_{-7h6Zy33 *uFGE:y

Z2.5

G32Z0.F2.5

$ $n(Bg6Y3@3 8M

G3U5.Z-30.R200.F2.5 G2U5.Z-60.R200.F2.5 G1W-5.F2.5

9 {%8m2C%YZyp

G0X60.

Z2.5

7 b08$HZ#B

#1=#1-0.5

IF[#1GE27.5]GOTO1

D#^#VD&H^*y&Vb9

# T0$_QhpG0X100M5

.Z100.

{E19Vv*1$ S}D$CF{:E

M30

现把公司铣矩形的宏程式给大家分享下,个人感觉蛮好用的,

格式:G120 X---Y---D---Z---R---U---V---B--Q--C--F---

X:为长y:为宽

5 ~qL&4$x7b&U%$m%3 d1Nv#5X%HF+

Z:安全高度

R:旋转角度 U:铣的方向

4 M6S%n

V:矩形4角铣个V大小的,避空

F:进给

&@v*+~

D:刀补

B:下刀深度 Q:下刀量

r,u v ,b,c可以不用。

~h$3MW#现在有个问题,用G120时只能是铣外形,当矩形大小一边小于刀的2个直径,可以用它来

挖槽,大于2个刀的直径时,它只在边上铣,不能用于挖槽,因为最后收刀时它会回到中间去,我现在想让它铣大于2个刀具直径的矩形,不铣穿,挖槽加工,

O9017(G120' H.I.J.K. M VOL6 V) #120=#0

k8&GP#9y

#121=#0

$ BY$dCRH

#122=#0

#123=#0 #124=#0 #130=#0

+ {0@08e7#y47Vb5T3 ^%F$u#1m#131=#0 #132=#0

+ EP${3T

#133=#0

#134=#0

L%g0v5S3D

#140=#0

8 W9B81@#~7A0

#141=#0

#142=#0

7 HP7 xv1 Lyv3wE#143=#0

#147=#0

9 4GVR4Lk

u(Nh91z$h}"Mxh

#149=#0 #144=#0

@$G_2#T3nh$P

#145=#0

#146=#0

IF[#19NE#0]GOTO1

3 q@GUw6h5Q+ AM%b3#F&u_K

%XO3^5%OF2h9b%z*Qk36q

#19=#3

V7O#^4W&L{nUF8}$O

N1#103=#3

IF[#22EQ#0]GOTO2

#103=FUP[#22/1.42*200]/100 #3=-#22

N2IF[#23NE#0]GOTO3

vm&dXm~N0D

5 h{0*20b

9R+~E*Q2{

#23=0.8

N3IF[#7NE#0]GOTO8

L3a2%F@1y

BQ+0%k4#7=1

N8IF[ABS[#3]GT#[2000+#7]]GOTO6 #3=#0

4 uT78*Nx&0Xd2d

#103=#0

N6IF[#19LT#[2000+#7]]THEN#19=#0 IF[#19EQ#0]THEN#1=#0

IF[[#3EQ#0]AND[#19EQ#0]]GOTO4 IF[#4NE#0]THEN#144=ADP[#4] IF[#5NE#0]THEN#145=ADP[#5]

5 O+63{5R84B3IF[#6NE#0]THEN#146=ADP[#6] IF[#11NE#0]THEN#141=ADP[#11]

#120=#141-FIX[#141/2]*2(HIJK 1 OR 2) #121=FIX[#141/2]+FIX[#144/2]

X*%YL

O60d0v81B{$Hv

#122=#144-FIX[#144/2]*2

o#yu1}B*Dx3

#122=#122+#145-FIX[#145/2]*2

#123=FIX[#145/2]+FIX[#146/2] #124=#146-FIX[#146/2]*2

#130=FUP[#141/2]

5N9${2uA5

#131=#130+FUP[#144/2]

#132=FUP[#144/2]+FUP[#145/2] #133=FUP[#145/2]+FUP[#146/2] #134=FUP[#146/2]

3yN$$AR&O

#140=FIX[#141/2]

#149=#141-FIX[#141/2]*2+#144-FIX[#144/2]*2 #142=FIX[#144/2]+FIX[#145/2]

#143=#145-FIX[#145/2]*2+#146-FIX[#146/2]*2

c!_0%nTF*N_#147=FIX[#146/2]

#120=#120*#19*2-#130*#3-#140*#1

#121=#121*#19*2-#131*#3-#149*#1

@xZy#122=#122*#19*2-#132*#3-#142*#1

#123=#123*#19*2-#133*#3-#143*#1

_L0q#4wR408x

#124=#124*#19*2-#134*#3-#147*#1

N4IF[#9NE#0]GOTO5

#1{&25A

X14{7#9=100

N5#101=#24/2 #102=#25/2

n2#x4#Cc*d

Z38C#Y0*V*o11#105=#4001

7Y?61Xm8v!q3Z

#106=#4003

@63 p81xx#Z2@1S

#107=#102*#23

#108=#102-#107 #109=#101-#103 #110=#102-#103

B8{+ #KR6q2o*UN1YB#112=0

#113=0

$ d0m5 o1Q&Y595?0Bo2M

2 Eo^$N&A{-1V

IF[#2EQ#0]GOTO12

IF[#17NE#0]GOTO10 #17=10.

1gxC5Cv

N10IF[#2GT#17]GOTO11

#17=#2

N11#117=#17

#111=#17/[#24+#25-#103*4]/4*[#24-#103*2] #111=FIX[#111*100] #111=#111/100

9 BF6hPE7+ M" ~5^*+ %Ao1#9~*hX9Hq1Py*u9KP43x$o

#113=FIX[#2/#117] N12#127=#26-#8

IF[#18NE#0]GOTO13

u5O2&vyE

#18=0

N13IF[#101GT#107]GOTO14

NEN+Q6+~

#3000=1

N14IF[#21NE#0]GOTO100 G91M3

G00Z-#127

G01G41D#7X-#107Y-#108F#9 G03X#107Y-#107R#107Z-#8 IF[#2NE#0]GOTO20

" CO03h6X%a2 QL7@0SNL&g9Wu1EHb%@77_8UX#

N15#117=0#111=0

yK2@J*C7TU

u}u%O18U&pC%T(

N20DO1

G01X[#109-#120]Z-#111 IF[#141EQ#0]GOTO22 IF[#141EQ1.]GOTO21 G03Y[#19*2]R#19

5 z!ZD4 v

IF[#1EQ#0]GOTO23

G01X-#1

" M6C1Q+u

T2~2UT4Gv8o*C%FC

GOTO23

N21IF[#1EQ#0]GOTO26Y-#1

N26G03X[#19*2]R#19 GOTO23

Q%O_51n#4B9y

%_*B8P3So&DR3

N22IF[#103EQ#0]GOTO23 G03X#103Y#103R#3

N23G01Y[2*#110-#121]Z-[#117/2-#111*2]

IF[#144EQ#0]GOTO25 IF[#144EQ1.]GOTO24 IF[#1EQ#0]GOTO27

Agg0*P

X#1

N27G03Y[#19*2]R#19 GOTO30

N24G03X-[#19*2]R#19 IF[#1EQ#0]GOTO30

%TY8y1Yu1p

G01Y-#1

GOTO30

T2 ~7+y&D9

N25IF[#103EQ#0]GOTO30

G03X-#103Y#103R#3

N30G01X-[2*#109-#122]Z-[#111*2]IF[#145EQ#0]GOTO32 IF[#145EQ1.]GOTO31

#6Hy0LF5Yv6n@%2

G03Y-[#19*2]R#19

IF[#1EQ#0]GOTO33

H&&Tqk

G01X#1 GOTO33

P#b6o2W8u5N31IF[#1EQ#0]GOTO36

Y#1

N36G03X-[#19*2]R#19

" XLd$A6Sq

&D^6G1^P4u9

N32IF[#103EQ#0]GOTO33 G03X-#103Y-#103R#3 N33G01Y-[2*#110-#123]Z-[#117/2-#111*2] IF[#146EQ#0]GOTO35

E#_4~h+M+Bk@A9$V#M+4 *KG1y3AB0qC9Pdm*5m&~g+b~F:

IF[#146EQ1.]GOTO34

@*3QmqIF[#1EQ#0]GOTO37 X-#1

N37G03Y-[#19*2]R#19

@1%U90SN

GOTO40

X#GwY6xMn

N34G03X[#19*2]R#19 IF[#1EQ#0]GOTO40

%&S8p&a$q

u+8d$L$Yb3G01Y#1

GOTO40

+*o+ &hv6~uQN35IF[#103EQ#0]GOTO40

G03X#103Y-#103R#3

c*14n(@5 8E"v7~1L2V

N40G01X[#109-#124]Z-#111 #112=#112+1.

IF[#111EQ0]GOTO42

7 y8v9x5wIF[#113EQ#112]GOTO41

3 K6U}DC8#W*A

IF[#113LE#112]GOTO15

END1

N41IF[#2EQ#113*#17]GOTO15

#111=[#2-#113*#17]/[#24+#25-#103*4]*[#24-#103*2]/4 #111=FIX[#111*100]

9 ~2Bm*g3hB8h8E

Z%N&S&b

#111=#111/100

#117=#2-#113*#17 GOTO20

N42G03X#107Y#107R#107 G01G40X-#107Y#108

}4h#+~^6 Gk9m#3VE

G00Z[#26+#2]

IF[#18EQ#0]GOTO43G69

N43G#105G#106

4 ~4n+NLqx

d+U3Q#G05u9&b~

IF[#21EQ#0]GOTO110

N100(HORIKOMI UPPER) (G21) G91M3 G68R#18

+ W0*0S

G00Z-#127

s2u3OZ5oD5

G01G42D#7X#107Y-#108F#9 G02X-#107Y-#107R#107Z-#8

IF[#2NE#0]GOTO102 N101#117=0

8b37y8K&qT

* 7m%~*wL3*{OY

N102DO2

G01X[-#109+#120]Z-#111 IF[#141EQ#0]GOTO122 IF[#141EQ1.]GOTO121 G02Y[#19*2]R#19 IF[#1EQ#0]GOTO103 G01X#1 GOTO103

N121IF[#1EQ#0]GOTO126 Y-#1

N126G02X-[#19*2]R#19

3#o$TS2^K

GOTO103

N122IF[#103EQ#0]GOTO103

0 qa$Gvm1 G02X-#103Y#103R#3

N103G01Y[2*#110-#121]Z-[#117/2-#111*2]

9 Q4AC9N

IF[#144EQ#0]GOTO125

IF[#144EQ1.]GOTO124 IF[#1EQ#0]GOTO127

LW7 ZHG$

F$40Nb12{+YXZ2

X-#1

%p+Gu7k%47n

5 @3k2w7n4Om

N127G02Y[#19*2]R#19

* n$}%ho%%OU

GOTO104

N124G02X[#19*2]R#19 IF[#1EQ#0]GOTO104 G01Y-#1

{7g&w%^UB+O

p3P:Q5wb8&p4n

7YS9DC1GOTO104

N125IF[#103EQ#0]GOTO104

5 TTWx"dF4O~+

B3AXh*

G02X#103Y#103R#3

N104G01X[2*#109-#122]Z-[#111*2]IF[#145EQ#0]GOTO132

#9y39}8 h&yVd#32%SbKT*

IF[#145EQ1.]GOTO131

G02Y-[#19*2]R#19 IF[#1EQ#0]GOTO105G01X-1

+T/VX#M%NV8O3u80o8B%G5{W9g

GOTO105

N131IF[#1EQ#0]GOTO136 Y#1

N136G02X[#19*2]R#19 GOTO105

" %Dd)*v2q6N132IF[#103EQ#0]GOTO105 G02X#103Y-#103R#3

?$n7Z7R+U9u$L no

0E68H7q2?9w

N105G01Y[-2*#110+#123]Z-[#117/2-#111*2]

IF[#146EQ#0]GOTO135 IF[#146EQ1.]GOTO134

%VN+_28p^&D^7

IF[#1EQ#0]GOTO137

~57}+ Pn8$_

X#1

N137G02Y-[#19*2]R#19 GOTO106

N134G02X-[#19*2]R#19

T1{S+Z4m2G

" 5g2dA}2IF[#1EQ#0]GOTO106 G01Y#1

1 S0~2{O3{53nGOTO106

N135IF[#103EQ#0]GOTO106

# dC6#P!p1G02X-#103Y-#103R#3

N106G01X[-#109+#124]Z-#111

#112=#112+1.

0 ZUq4v

pD6B%@5 Rn9C

IF[#111EQ0]GOTO108

IF[#113EQ#112]GOTO107

Zgq$6R&Ae*~

IF[#113LE#112]GOTO101

END2

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范文七:阿基米德螺旋线与对数螺旋线1212

母线在绕轴线做匀速圆周运动的同时,做匀速或变速轴向运动,母线的运动轨迹形成等螺距或变螺距螺旋面。

螺旋面与同轴的圆柱面或同轴圆锥面的交线,称为圆柱螺线或圆锥螺线。[4] 混凝土搅拌车中常用的螺旋线是直纹正螺旋面和直纹斜螺旋面。 直纹:母线为直线。

正螺旋和斜螺旋:母线与轴线垂直或斜交。 螺旋角

螺旋线上某点(取正对着的那一点)的切线与圆柱面或圆锥面的母线之间的夹角称为螺旋角,一般用表示[6]

升角

螺旋线上某点(取正对着的那一点)的切线与通过该点的圆柱截面在该点的切线之间的夹角,称为螺旋升角,简称升角,常用表示[6]

90

相当于在圆柱面上有一张白纸,并转动,铅笔紧靠白纸,并作轴向运动,形成的轨迹,称为螺旋线。把白纸展开,即可得螺旋升角。

图片来自文献[15]

阿基米德螺旋线:螺距相等的螺旋线。

既做匀速转动又做等速直线运动(两速度要同步),而形成的轨迹,称为“阿基米德螺旋”,又称等螺距螺线。[8]圆锥的阿基米德螺线的螺旋角是变化的。[6]

如果选用阿基米德螺线,在筒体的几何参数和螺旋角选定的情况下,螺旋角是从圆锥小端至圆锥大端递增的

对数螺旋线:

对数螺旋线又称等角螺旋线或等升角螺旋线或等螺旋角螺旋线,其螺距是变化的。[6] 如果选择对数螺线,在筒体的几何参数和螺旋角选定的情况下,螺距是随各截面处直径的变化而成正比变化的,这时的螺旋角可以设计为不变。

阿基米德螺旋叶片螺距相等,但是螺旋角不等; 对数螺旋叶片的螺距不相等,但是螺旋角相等。

螺旋角越大,升角就越小,搅拌性能就越差,出料性能越好; 螺旋角越小,升角就越大,搅拌性能就越好,出料性能越差。 搅拌性性能差,容易离析

所以罐车的两头的螺旋角大,中间的螺旋角小。

面积元对地的最大倾斜线用S表示;对地倾斜角

螺旋线的切线用表示;对地倾斜角;螺旋面的母线用n表示;对地倾斜角

n

图片来自文献4,注意出料方向

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范文八:阿基米德螺线

浅谈阿基米德螺线

北京师范大学环境学院

郭惠媛(200911181021)姜畔(200911181023)

摘要:

本文从生活中有趣的自然现象出发,介绍了阿基米德螺线的发现、定义、方程、作图以及自然界和实际生活中的应用,浅谈了对于阿基米德螺线定义的不同观点,并以蚊香为例,建模,证明了阿基米德螺线应用的广泛性。

关键词:

阿基米德螺线、极坐标、自然界实例,生活中应用

引言

很多人都知道飞蛾扑火这个故事。但是,为什么飞蛾会这么执着地扑向火光呢?这要从它的祖先谈起。飞蛾的历史远比人类悠久。在亿万年前,没有人造火光,飞蛾完全靠天然光源(日光、月光或星光)指引飞行。由于太阳、月亮、星星距离地球都很远,它们发出的光线照到地球上可以认为是平行直线。当飞蛾直线飞行时,它在任何位置的前进方向与光线的夹角都是一个固定值(如图1)。可是,如果光源离得很近,不能将它们发出的光线看作平行光时,飞蛾再按照固有的习惯飞行,飞出的路线就不是直线,而是一条不断折向灯光光源的螺旋形路线(如图2)。这在数学上称为阿基米德螺线。通俗的说,阿基米德螺线就是既作匀速转动又作匀速直线运动而形成的轨迹。举一个形象一点的例子:时钟上的指针在作匀速转动,假如有一只小虫子从时钟的中心,沿指针作匀速爬动,那么虫子最终走出的轨迹就是阿基米德螺线(如图3)。

1.阿基米德螺线简介

1.1阿基米德简介及螺线的发现

阿基米德 Archimedes(约公元前287~前212),古希腊伟大的数学家、力学家。他公元前287年生于希腊叙拉古附近的一个小村庄.11岁时去埃及,到当时世界著名学术中心、被誉为“智慧之都” 的亚历山大城跟随欧几里得的学生柯农学习,以后和亚历山大的学者保持紧密联系,因此他算是亚历山大学派的成员。 公元前240年,阿基米德由埃及回到故乡叙拉古,并担任了国王的顾问.从此开始了对科学的全面探索,在物理学、数学等领域取得了举世瞩目的成果,成为古

希腊最伟大的科学家之一.后人对阿基米德给以极高的评价,常把他和牛顿、高斯并列为有史以来三个贡献最大的数学家。

据说,阿基米德螺线最初是由阿基米德的老师柯农(欧几里德的弟子)发现的.柯农死后,阿基米德继续研究,又发现许多重要性质,因而这种螺线就以阿基米德的名字命名了.

1.2阿基米德螺线的定义及方程 1.2.1《论螺线》中阿基米德螺线的定义

阿基米德螺线,亦称“等速螺线”。螺线是指一些围着某些定点或轴旋转且不断收缩或扩展的曲线,阿基米德螺线是一种二维螺线。在《论螺线》中,阿基米德给出了如下定义:当一点P沿动射线OP以等速率运动的同时,这射线又以等角速度绕点O旋转,点P的轨迹称为“阿基米德螺线”。它的极坐标方程为:r=aθ。这种螺线的每条臂的距离永远相等于2πa。

1.2.2阿基米德螺线定义的不合理之处

当我们在纸上用笔沿着一盘阿基米德螺线形状的蚊香进行描绘时,可以或快或慢或暂停又继续地去画完这条螺旋线,是不会有“等速率” ﹑“等角速度”感觉的。实际上阿基米德螺线是动点“旋转”与“直线”两种运动同步、按比例合成的轨迹线。“同步”意味着“旋转”与“直线”两种运动步调一致。即:你动我动,你快我快,你慢我慢,你停我停。“同步”可以包含“旋转”与“直线”两种运动的“等速度”,而“等速度”决不能等同“同步”!因为“同步”容许速度的同步变化,而“等速度”则不允许速度变化。

在螺旋线中,螺距(通常用S表示)是一重要参数,它表示动点绕中心回转一周时,沿直线方向移动的距离。“螺旋比”(简称“旋比”—用ix表示 )即:螺距与一周(360度或2π)的比, ix=S/360度(角度制)或 ix=S/2π(弧度制);任意回转角度下,动点相应运动的直线距离(L)等于该回转角度与“旋比”的乘积。L=ixα(角度制),或 L=ixθ(弧度制)。阿基米德螺线极坐标方程式 r = aθ 中的“a”既是螺线比“ix”;”r” 既是“L”。因为阿基米德螺线的螺线比为常数,一周永远等于360度或2π,所以螺距永远相等,即螺线的每条臂的距离永远相等于 2πa。根据螺距永远相等的特性,我们可将这类螺线称为“等距螺线”或“等旋比螺线”。而不能称之为“等速螺线”。

1.3阿基米德螺线的方程

极坐标系:在数学中,极坐标系是一个二维坐标系统。该坐标系统中的点由一个夹角和一段相对中心点——极点(相当于我们较为熟知的直角坐标系中的原点)的距离来表示

阿基米德螺旋线的标准极坐标方程: r(θ)= a+ b(θ)

式中:

b—阿基米德螺旋线系数,mm/°,表示每旋转1度时极径的增加(或减小)量; θ—极角,单位为度,表示阿基米德螺旋线转过的总度数;

a—当θ=0°时的极径,mm。

改变参数a将改变螺线形状,b控制螺线间距离,通常其为常量。阿基米德螺线有两条螺线,一条θ>0,另一条θ

在极坐标系与平面直角坐标系(笛卡尔坐标系)间转换:

极坐标系中的两个坐标 r 和 θ 可以由下面的公式转换为 直角坐标系下的坐标值

由上述二公式,可得到从直角坐标系中x 和 y 两坐标如何计算出极坐标下的坐标

在x=0的情况下:若y为正数,则θ=90°(π/2radians);若y为负,则θ=270°(3π/2radians).

1.4阿基米德螺线的画法

1.4.1阿基米德螺线的几何画法

以适当长度(OA)为半径,画一圆O;作一射线OA;作一点P于射线OA上;模拟点A沿圆O移动,点P沿射线OA移动;画出点P的轨迹;隐藏圆O、射线OA&点P;即可得到螺线(如图4)

1.4.2阿基米德螺线的简单画法

有一种最简单的方法画出阿基米德螺线,如图4,用一根线缠在一个线轴上,在其游离端绑上一小环,把线轴按在一张纸上,并在小环内套一支铅笔,用铅笔拉紧线,并保持线在拉紧状态,然后在纸上画出由线轴松开的线的轨迹,就得到了阿基米德螺线。

2.自然界中的阿基米德螺线

2.1自然界中的多种多样的螺线

在浩瀚的自然界中,在千姿百态的生命体上发现了不少螺旋。如原生动物门中的砂盘虫;软体动物门中梯螺科中的尖高旋螺,凤螺科中的沟纹笛螺,明螺科中的明螺,又如塔螺科的爪哇拟塔螺、奇异宽肩螺、笋螺科的拟笋螺等大多数螺类,它们的外壳曲线都呈现出各种螺旋状;在植物中,则有紫藤、茑萝、牵牛花等缠绕的茎形成的曲线,烟草螺旋状排列的叶片,丝瓜、葫芦的触须,向日葵籽在盘中排列形成的曲线;甚至构成生命的主要物质——蛋白质、核酸及多糖等生物大分子也都存在螺旋结构,如人类遗传基因(DNA)中的双螺旋结构。其中,自然界中的砂盘虫化石,蛇盘绕起来形成的曲线等都可以构成阿基米德螺线。

2.2自然界中螺线广泛存在的原因

拟螺线之所以在生命体中广泛存在,是由于螺线的若干优良性质所确定。而这些优良性质直接或间接地使生命体在生存斗争中获得最佳效果。由于在柱面内过柱面上两点的各种曲线中螺线长度最短,对于茑萝、紫藤、牵牛花等攀缘植物而言,如何用最少的材料、最低的能耗,使其茎或藤延伸到光照充足的地方是至关重要的。而在各种曲线中,螺线就起到省材、节约能量消耗的作用,在相同的空间中使其叶子获取较多的阳光,这对植物光合作用尤为重要,像烟草等植物轮状叶序就是利用形成的螺旋面能在狭小的空间中(其他植物的夹缝中)获得最大的光照面积,以利于光合作用。形成螺线状的某些物体还有一种物理性质,即像弹簧一样具有弹性(或伸缩性)。在植物中丝瓜、葫芦等茎上的拟圆柱螺线状的触须利用这个性质,能使其牢固地附着其他植物或物体上。即使有外力或风的作用,由于螺线状触须的伸缩性,使得纤细的触须不易被拉断,并且当外力(或风)消失后,保证其茎叶又能恢复到原来的位置。螺旋线对于生活在水中的大多数螺类软体动物也是十分有意义的。观察螺类在水中的运动方式,通常是背负着外壳前进,壳体直径粗大的部分在前,螺尖在后。当水流方向与运动方向相反时,水流沿着壳体螺线由直径大的部分旋转到直径小的部分直到螺尖。水速将大大减小,这样位于壳体后水的静压力将大于壳体前端的静压力。在前后压力差的作用下,壳体将会自动向前运动。这样一来,来自水流的阻力经锥状螺线的转化变为前进的动力。除此而外,分布在螺类外壳上的螺线像一条肋筋,大大增加了壳体的强度,也分散了作用在壳体上的水压。

3.阿基米德螺线在实际生活中的应用

3.1最初的应用:螺旋扬水器

为解决用尼罗河水灌溉土地的难题,阿基米德发明了圆筒状的螺旋扬水器,后人称它为“阿基米德螺旋”。 阿基米德螺旋是一个装在木制圆筒里的巨大螺旋状物(在一个圆柱体上螺旋状地绕上中空的管子),把它倾斜放置,下端浸入水中,随着圆柱体的旋转,水便沿螺旋管被提升上来,从上端流出。这样,就可以把水从一个水平面提升到另一个水平面,对田地进行灌溉。“阿基米德螺旋”扬水机至今仍在埃及等地使用。

3.2工程上应用:阿基米德螺旋泵

阿基米德螺旋泵的工作原理是当电动机带动泵轴转动时,螺杆一方面绕本身的轴线旋转,另一方面它又沿衬套内表面滚动,于是形成泵的密封腔室。螺杆每转一周,密封腔内的液体向前推进一个螺距,随着螺杆的连续转动,液体螺旋形方式从一个密封腔压向另一个密封腔,最后挤出泵体。螺杆泵是一种新型的输送液体的机械,具有结构简单、工作安全可靠、使用维修方便、出液连续均匀、压力稳定等优点。

3.3日常生活的应用:蚊香的几何特征

将一单盘蚊香光滑面朝上,放置一水平面上,自上俯视,会观察到的蚊香平面图。将这条曲线单独绘制出来,并加上一定的标志,得到了蚊香香条曲线图(如图6示)。点O为直线AB与曲线AB若干交点中位于最中间的一个交点。曲线OA实际上是单盘蚊香的香条外侧边线。观察不同厂牌蚊香的实物,会发现其对应的OA曲线上,接近点的一段(图中以OP表示),也就是所谓“太极头”部位的曲线,在

形状上各有不同,但对于剩下的一大段曲线PA,则具有这样的特征:曲线PA E任取一点Q,假使点Q可在曲线PA上移动,则点Q越接近点A,点Q与点O的直线距离(以r表示)越大;而且,每移动一定角度(以0表示),增加的值与该角度成正比。用学语言描述曲线QA的上述特征,可表示为:

△φ=k△θ,或φ=k△θ+C-----(1)

式(1)中,k和C均为恒定常数,若以点O为极点,建立极坐标,则选择适当方位的极轴,可以将式(1)转移为:

φ=kθ,θ∈[0,α]------(2)

式(2)中a为点A,即香条末端对应的极角。式(2)所描述的曲线一单擞蚊香香条外侧边线.实际上正是“阿基米德螺线”。

需要说明的是,式(2)所描述的只是蚊香“太极头”之外的香条曲线方程,由于不同厂牌蚊香的“太极头”没有统一固定的形状,所以无法对其作出确切的描述。同时,由于“太极头”一段香条的长度极短,因而其形状对蚊香香条长度的影响事实上也可以忽略不计。

结论:

通过对阿基米德螺线这种特殊的螺线的研究,我们对螺线,极坐标等概念的理解更加深入。阿基米德应用理论解决实践问题的思想让我们明白学以致用的重要性。启示:自然界中各种看似平常的现象都隐藏着不寻常的道理,只有不断发掘,我们才能获得新知。

参考文献:

[1] 石磊,生命中的螺旋,世界环境 , 2005,(2) : 24~ 25.

[2].陈文喻 代数三角混合曲线理论及应用. 浙江大学数学系硕士毕业论文, 2006

[3] 孙崇敏,蚊香的几何特征及香条长度的测量,中华卫生杀虫药械, 2003,9(1)

[4] 姚建武,螺线与生物体上的拟螺线,SCIENCE , 2004,56(4)

[5] 王永炎,张启明,赵易军,太极图反映了自然界最基本的周期运动:简谐运动,自然 , 2009,31(2) 69~72

[6] 温书香,中华学生百科全书-世界科技史话,北京燕山出版社, 2006

参考网站:

维基百科,科技中国,CNKI概念知识源库,科学网,百度百科,雅虎知识堂

8.1阿基米德螺旋线

阿基米德螺旋线的标准极坐标方程为

ρ=at+P0

式中:

a—阿基米德螺旋线系数,mm/°,表示每旋转1度时极径的增加(或减小)量; t—极角,单位为度,表示阿基米德螺旋线转过的总度数;

ρo—当t=0°时的极径,mm。

实例

图8-1为一个具有阿基米德螺旋线的凸轮,点P1至点P2为第一段阿基米德螺旋线,点P3至点P4为第二段阿基米德螺旋线。

1.绘图

1)作圆C1和C2

单击“基本曲线”按钮,在弹出的功能工具栏菜单中单击“圆”按钮,选立即菜单中1:圆心_半径,提示圆心点时,输0,0(回车),提示输入半径时,输10(回车)作出R=10的圆C1,提示输入半径时,输12(回车)作出R=12的圆C2,按鼠标右键结束。

因为图形尺寸太小,为了看得更清楚,可将显示的图形放大至屏幕大小。单击屏幕上方常用工具栏中的“动态缩放”按钮,按住鼠标左键,从屏幕下方向上方推动光标时,图形随之放大。

2)作点P1至点P2之间的阿基米德螺旋线

作图前必需先算出这段阿基米德螺旋线条数a和当极角t=0°时的极径ρo。

(1)计算点P1和点P2之间的阿基米德螺旋线系数a

P1点的极径为10,P2点的极径为12,P1至P2点转过90°,每转过1度时极径的增大量就是a,故该段的阿基米德螺旋线系数为

a=(12-10)÷90=0.02222mm/°

(2)计算当极角t=0°(即X轴正向)时的极径P0

P1点(极角为180°)时的极径P180=10mm,极角每减小1度时极径减小a=0.02222mm/°,当极角减小至t=0°时的极径为P0,计算如下P0=10-180°×a=10-180°×0.02222=6mm

(3)起始角和终止角

由图8-1中可以直接看出,这段阿基米德螺旋线的起始角为180°,终止角为270°。

(4)绘图

单击“高级曲线”按钮,在弹出的功能工具栏菜单中单击“公式曲线”按钮,弹出如图8-2所示的公式曲线对话框,根据图形已知数据特点,应选极坐标系,用光标单击极坐标系前面的小白圆,出现一小黑点,单位选角度,参变量名仍用t表标极角的角度,起始值即起始角输180,终止值即终止角输270,公式名可输P1—P2公式输为P=0.0222222*t+6单击“预显”公式曲线对话框中出现P1至P2两点间的这段阿基米德螺旋线。如图8-2所示,单击“确定”按钮,移动光标时这条绿色的阿基米德螺旋线随光标移动,提示曲线定位点时,输0,0(回车),在P1至P2点之间作出了一条白色阿基米德螺旋线。

3)作点P3至点P4之间的另一段阿基米德螺旋线

(1)计算点P1至点P2之间的阿基米德螺旋线系数a

P3点的极径为12,P4点的极径为15,P3点至P4点之间转过45°,故P3点至P4点间的阿基米德螺旋线系数为

a=(15-12)÷45=0.0666666mm/°

(2)计算极角t=0°时的极径P0

P3点(极角t=45°)的极径P45=12mm,极角每减小1度时极径减小

a=0.0666666mm/°,当极角减小至t=0°时的极径为P0,计算如下

P0=12-45°×a=12-45°×0.0666666=9mm

(3)起始角和终止角

由图8-1中可以直接看出P3至P4点这段阿基米德螺旋线的起始角为45°,终止角为90°。

(4)绘图

单击“高级曲线”按钮,在弹出的功能工具栏菜单中单击“公式曲线”按钮,弹出如图所示的公式曲线对话框,选极坐标系,单位选角度,参变量为t,起始值输45,终止值输90,公式名输P3_P3,公式输为P=0.0666666*t+9单击“预显”按钮,公式曲线对话框中出现P3至P4两点间这段阿基米德螺旋线,如图8-3所示,单击“确定”按钮,移动光标时这条绿色的阿基米德螺旋线随光标移动,提示曲线定位点时,输0,0(回车),在P3点至P4点之间作出一条白色阿基米德螺旋线。

4)作直线L1

单击“基本曲线”按钮,在弹出的功能工具栏菜单中单击“直线”按钮,选立即菜单中1:角度线4:角度改输90,提示第一点时,输0,-13(回车),向上移动光标时拉出一条与Y轴重合的绿线,拉绿线至P4点以上时,单击鼠标左键作出白色直线L1。

(5)作圆C1至直线L1上交点处R=1的过滤圆

单击“曲线编辑”按钮,在弹出的功能工具栏中单击“过滤”按钮,选立即菜单1:圆角3:半径改为1,提示拾取第一条曲线时,光标点击直线L1变红色,提示拾取第二条曲线时,点击圆C1圆周,作出R=1的白色过渡圆弧。

2.裁剪

单击“曲线编辑”按钮,在弹出的功能工具栏菜单中单击“裁剪”按钮,提示拾取裁剪曲线时,光标点击多余线段,会逐段剪除,有时裁剪不顺利,不希望剪除的线段会随剪除的部分一起消失,这时可用标准工具栏中的“取消操作”按钮来恢复不该消失的线段,然后重新调整裁剪顺序就会得到满意的结果。

3.公式曲线对话框中“存储”、“提取”及“删除”按钮的用法

单击“存储”按钮时,提问存储当前公式吗?单击“是”,就把当前公式存储起来以备需要时使用。当需要使用已存储过的公式时,单击“提取”按钮,就显示出一系列已存储过的公式,单击“确定”按钮,公式曲线对话框消失,一条绿色曲线随光标移动,提示曲线定位点时,输0,0(回车)曲线定位到坐标轴上,颜色变为白色。当需要删除某个已存储的公式时,单击“删除”按钮,立刻显示出一系列已存储的公式,单击要删除的公式,弹出对话框提问删除此公式吗?单击“是”按钮,该公式就被删除。

8.2已知函数方程式的曲线

图8-4中的P1与P2两点间为已知其函数方程式的曲线,该曲线的方程式为Y=12.5×3.1416×(X/50)3.521

1)绘图

1)作点P1与点P2之间的函数方程曲线

单击“公式曲线”按钮,在弹出如图8-5所示的公式曲线对话框中,选直角坐标系,单位选角度,参变量名改输X,起始值输0,终止值输50,公式名输FCH,第一个公式X(t)=X,第二个公式Y(t)=12.5*3.1416*(X/50)3.521,输完公式后单击“预显”按钮时,显出该段方程曲线如图8-5中左上角所示,单击“存储”按钮,提问存储当前公式吗?单击“是”按钮,该方程被存好,单击“确定”按钮时,对话框消失,移动光标时一条绿色的该方程曲线随着移动,提示曲线定位点时,输0,0(回车),该曲线变白色定位到坐标轴的适当位置上。

2)绘图C1

单击“圆”按钮,选立即菜单1:圆心_半径,提示输入圆心点时,输0,10(回车),提

示输入半径时,输10(回车)绘出圆C1,单击鼠标右键结束。

3)绘直线L1、L3及L5

用角度线(0°)作出直线L3,再将L3平移两次而得直线L1及L5。

单击“基本曲线”按钮,在弹出的功能工具栏中单击“直线”按钮,选立即菜单中1:角度线 4:角度改输0,提示第一点时,输-15,-15(回车),右移光标时拉出一条绿色直线,提示第二点(切点)或长度时,输70(回车)作出一条白色直线L3。

将直线L3平移后作L1和L5,选立即菜单中1:平行线2:偏移方式:3单向,提示拾取直线时,移光标单击直线L3变红色,向上移动光标时,出现一条绿色的直线L3向上移动,提示输入距离或点时,输25(回车)作出一条L3的平行线L1,再向上移动光标时,又出现一条绿色的直线向上移动,提示输入距离或点时,输54.27(回车)作出L3的另一条平行线L5。

4)绘直线L2及L4

用直线L3绕一输点转90°而得直线L2和L4。选立即菜单1:角度线2:直线夹角3:到线上4:角度输90,提示拾取直线时,移动光标单击直线L3变红色,提示第一点时,输-15,-15(回车),向上移动光标时拉出一条绿色直线,提示拾取直线时,移光标单击直线L1时,作出白色直线L2,继续提示输入第一点时,输55,-15(回车),向上移动光标从点55,-15处向上拉出一条绿色直线,提示拾取曲线时,移光标单击直线L5绘出白色直线L4

2)裁剪

裁剪去多余线段,就得到图8-4的图形。

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范文九:一种新型的低剖面阿基米德螺旋天线

第30卷 第3期2009年9月

制 导 与 引 信

GUIDANCE&FUZE

Vol.30No.3

Sep.2009

文章编号:167120576(2009)0320028204

一种新型的低剖面阿基米德螺旋天线

李伟忠, 杨 刚

(中国人民解放军海军驻上海地区航天系统军事代表室,上海200090)

摘 要:采用光子晶体取代传统金属反射腔作为反射面,设计了一种新型的低剖面阿基米德螺旋天线,运用AnsoftHFSS软件进行仿真计算,仿真结果与实验数据吻合,在有效的工

作带宽内,该类天线的性能得到了改善,并介绍了扩展该类天线工作带宽的两种方法。

关键词:螺旋天线;光子;晶体;周期结构;频率选择性中图分类号:TN823.31      文献标识码:A

ANewLowProfileArchimedeanSpiralAntenna

LIWei2zhong, YANGGang

(TheNavyofMilitaryRepresentativeOfficeinSASTofPLA,Shanghai200090,China)  Abstract:AnewlowprofileArchimedeanspiralantennaisstudiedinwhichPBGstruc2turereplacesconventionalmetalliccavityasareflectortogetunidirectionalbeam.ThroughsimulationbyAnsoftHFSSandexperiments,thesimulationresultandexperimentdataareinconcordance.Theantennaperformanceisimprovedintheeffectiveoperationalfrequencyband.TwomethodsofincreasingthebandwidthofthecombinedlowprofilespiralantennaandPBGstructurearealsointroduced.

Keywords:spiralantenna;photon;crystal;periodicstructure;frequencyselection

德螺旋天线,由于反射腔的固定长度改变了螺旋

0 引言

阿基米德螺旋天线是一种超宽频带天线,具有天线尺寸小、相位一致性及稳定性好等优点。为了获得单向辐射,工程上可采用背腔式阿基米

收稿日期:2009-03-16

作者简介:李伟忠(1968-),男,工程师;杨 刚(1962-),男,工程师,均从事天线技术的研究。

天线的非频变特性,需要在反射腔内加吸收材料来减小谐振效应,但吸收材料的引入导致天线产品的增益降低,且在整个频段范围内,天线增益值起伏较大。为了克服上述问题,可以采用光子晶体作为基板取代反射腔,利用光子晶体的频率选择性和零反射相位的特点,设计一种新型的低剖面阿基米德螺旋天线[1,2]。

1 光子晶体的简介

近几年,光子晶体引起了人们的广泛关注,这种新型微波功能材料采用一种介质在另一种介质中周期排列所组成的周期结构,能够产生光子带隙(PhotonicBandGap,以下简称PBG)结构[3]。这种光子带隙结构具有独特的频率选择特性,因此被介质包围的由一维、二维或三维周期性单元组成的光子带隙材料可以阻止电磁波在某个方向上或所有方向上的传播。如果,将PBG结构用于集成电路和天线的设计,就可以有效减小交叉干扰、抑制表面波,抑制功率放大器、滤波器的高次谐波,提高天线的增益,改变天线的辐射特性和改善电路性能[4]。电导体天线反射面除半波损失、传播表面波等缺陷外,(切向)反射波与入射波相位还相差π。为了取得同相,必须使天线与反射面的距离保持λ/4。光子晶体取代金属板作为反射面,就克服了电导体天线反射面的缺陷,而且由于光子晶体频率选择性和零相位反射的特点,真正实现了螺旋天线的非频变特性,这是一种性能非常高的新型低剖面天线[5]。

典型的图钉结构高阻表面,如图1(a)所示。这种结构由一层方形的金属突起物在平面上周期排列形成,每个正方形的正中都有一个竖直的金属孔与底层的金属板相连通,在顶层与底层的连续层间是均匀连续的电介质。与图钉周期结构相对应的光子晶体基板周期单元示意图,如图1(b)所示。下面将采用这种光子晶体基板作为反射面,设计出一种新型的低剖面阿基米德螺旋天线

(a)

图钉结构高阻表面示意图

(b)光子晶体基板周期单元示意图

图1 图钉结构高阻表面及周期单元示意图

2 光子晶体谐振频率的仿真

采用AnsoftHFSS仿真的模型如图2(a)所示,仿真结果如图2(b)所示

(a)

仿真模型

(b)仿真结果图2 光子晶体仿真模型与仿真结果

仿真得光子晶体带隙的中心频率约为5.8GHz。

3 低剖面阿基米德螺旋天线的设计

和仿真

螺旋天线外径C≈1.36λ0,放置在离光子晶

体板约0.1波长的位置,光子带隙平面螺旋天线

的仿真示意图如图3所示。加上螺旋天线后,组合的谐振频率约为5.6GHz,带宽约为1GHz。谐振频率稍稍降低,所以设计天线时要微调光子晶体单元的各参数,以达到所需要的性能

。图3 低剖面天线示意图

低剖面阿基米德螺旋天线增益方向图的仿真

结果如图4(a)所示,天线增益约为8.7dB,后瓣为-23dB。新型低剖面阿基米德螺旋天线仿真结果与测试结果的比较如图4(b)所示,测试结果与仿真结果基本吻合

(a)

增益方向图仿真结果

———测试  2222仿真

(b)仿真结果与测试结果的比较

图4 新型低剖面螺旋天线的仿真结果与测试结果

分析整理测试结果:在约1GHz的工作频带内(中心频率约20%的带宽),天线的驻波小于2,半功率波瓣宽度在70°左右,圆极化增益达7dB以上。与传统背腔式阿基米德螺旋天线的测试结果相比,在该频点天线增益提高了2dB,频带内天线增益明显提高,后瓣明显降低,天线的性能得到了改善。

4 实现超宽带的两种方法

光子晶体是周期介质结构,会呈现某些频段内的阻带特性。虽然使用光子晶体取代传统的介质板或反射板,天线的性能得到了改善,但是天线的工作带宽受光子晶体阻带限制。阿基米德螺旋天线是能够实现超宽带的,扩展低剖面螺旋天线工作带宽的关键在于光子晶体基板的宽带实现。4.1 利用可调谐光子晶体基板扩展工作带宽

一些工程应用中允许天线通过窄带天线在较宽的频带内连续可调实现宽频带覆盖。本文的天线结构可以通过改变介质层(使用铁氧体等)或改变光子晶体表面电容来调整光子晶体基板表面波带隙,从而实现超宽带性能。图5为可调谐光子晶体基板的物理模型。将变容二极管集成到光子晶体表面单元之间,变容二极管的可变电容与FSS层的内在电容并联,通过调整二极管的电容实现可调谐的光子晶体基板

图5 可调谐光子晶体基板的物理模型

为了减少单位面积变容二极管的数量,减少

费用、重量和复杂程度,可以每隔一行一列或可以跳跃两行甚至多行来集成二极管,只要二极管间的间距小于自由空间波长的四分之一[6]。

随着变容二极管偏压的改变,光子晶体的阻带也随之改变,在阻带范围内天线的增益、驻波等性能稳定。通过调谐能使基于光子晶体的平面螺旋天线达到3∶1的工作带宽。

4.2 利用定制的非均匀光子晶体扩展工作带宽

为了实现天线的超宽带性能需要设计能够覆盖更宽频段的基板。但目前为止,单一的光子晶体结构还不能覆盖较宽的工作带宽

[7]

由于阿基米德螺旋天线的有效工作区在螺旋壁周长为一个波长附近的区域,是按一定规律变化的,所以可以在对应的有效工作区设计相应工作频段的光子晶体周期结构,使光子晶体的阻带与对应有效工作区的工作频率相一致。这种宽带实现的关键在于,在天线系统中用作基板的多重定制非均匀光子晶体要准确设计。每个定制的光子晶体设计在一个特定的工作频段。分别加工后,多重光子晶体组合在一起形成一个阻带随位置按一定规律变化的光子晶体基板。

图6为制作成同心圆环形式的光子晶体基板示意图。图中,光子晶体基板由三个工作在不同工作频段的光子晶体a、b、c组合而成。设计好的光子晶体系统能在较宽的工作频带内工作,比如45MHz~20GHz可以设计13个定制的光子晶体组成多重的光子晶体系统

图6 制作成同心圆环形式的光子晶体基板示意图

5 结论

光子晶体作为一种新型的微波材料,为小型高效微波系统的设计提供全新的思路。将光子晶体应用于平面螺旋天线,能得到高增益、低后瓣、

小型化的宽频带天线。但新型低剖面螺旋天线的工作带宽受光子晶体基板阻带带宽的限制,不能达到螺旋天线的超宽带性能,本文提出了实现超宽带的两种方法,研究工作正在进行。参考文献

[1] HNakano,MIkeda,KHitosugi,etc.ASpiralAn2

tennaBackedbyanElectromagneticBand2gapMate2rial[J].IEEEAP2SInt.Symp.,2003,4(6):4822485.

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inzie.DesignMethodologyforSievenpiperHigh2ImpedanceSurfaces:AnArtificialMagneticCon2ductorforPositiveGainElectricallySmallAntennas[J].IEEEAP,2003,51(10):267822689.

[4] FanYang,YahyaRahmat2Samii.ReflectionPhase

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阅读详情:http://www.wenku1.com/news/94E7E1204A08F7BE.html

范文十:一种新型曲折臂阿基米德螺旋天线

第3 2卷

第 9期

现 代 雷 达

Mo r Ra a   den  d r

Vo . 2 No 9 13   .  S p.2 0 e 01

21 0 0年 9月

天 馈 伺 系统 ・

中 分类 T8 + 1 图 号: 2 .  N3 3

文 标志 A 献 码:

文 编 14 7 921 0—0 —3 章 号:0—8 { 0 9 0 7 0 0 5 0} 6

种 新 型 曲折臂 阿基 米 德 螺 旋 天 线

王亚伟 , 王光明 , 张晨新 , 俞忠武

( 空军工程 大 学导 弹学 院 , 陕 西 三原 730 )   180

摘要 : 出了一种新型 曲折臂阿基米德螺旋天线结构——正 弦波 曲折臂 阿基米 德螺旋 天线。在阿基米德 螺旋线 中加入 正  提

弦波可以在螺旋线半径一定的情况下更好地延长天线臂的 电长度 , 高天线 的小型化 程度 , 提 并有助 于保持传 统阿基米 德  螺旋天线优 良的辐射 特性 。仿 真和测量结果 表明 : 2G z 0G z的频率范 围内, 在   H ~1  H 与传 统的阿基 米德螺旋天线 相 比, 正  弦波曲折臂 阿基 米德 螺旋 天线 口径 面积减少了 4 %。 7   关键词 : 阿基米德螺旋天线 ; 正弦波曲折 臂 ; 天线小型化

A  v lM e n r Ar h m e e n S ia   t n   No e  a de   c i d a   p r lAn e na

WANG  — i W ANG  a g mig, Ya we , Gu n - n ZHANG  e — i YU  o g WU Ch n x n, Zh n —

( s l Is tt A r oc  n ier gU i ri , S nu n7  0 ,C ia  Mi i  ntue i F reE g ei   nv sy  a ya    8 0 hn ) se i     n n e t 1 3

Ab ta t I  h sp p r   o e  i e w v   a d rAr h me e n s i la tn a i p e e t d sr c :n t i a e ,an v lsn ・ a e me n e  c i d a   pr   n e n     r s n e .Ad i o   f ie wa ei t  c i —   a s d t n o   n — v  no Ar hme  i s d a   ei  l p oo g t e ee t c l e gh o   n a tn a a l  t     ie  a i so  e i whc   l e h n ea t n a mi it r a  e n h l wi   r ln  h  l cr a  n t  fa   ne n  l wi a gv n r du   f l x l i l a h h x, ih wi   n a c   n e n   na u i ・ l z t n a d man

a n e c l n  a i t n p o e t  fAr h me e n s ia  n e n .S mu ain a d me s r me t e ut h w t a :i    i   n   i ti  x e l t d ai   r p ry o   c i d a   p rla tn a i l t   n   a u e n  s l s o   t n 2 o e r o o r s h

GHz一1   0 GHz f q e c  a g a sn - v   a d rAr hme e n s i l n e n   a   7% 一 f a e u e i  o a s n w t  o —  r u n y r n e.   i ewa eme n e   c i d a  p r   t n a h s a4 e aa o   p r r n c mp r o   i c n   t i h

v ni n   c i d a   p r   n e n . e t a Ar h me e n s ia a t n a ol l   K  e wo d : A c i d a   p r la tn a i owa e me n e ;a t n a mi itrz t n y r s   r h me e n s i   n e n ;sn — v   a d r n e n   n au a i   a i o

0 引 言

2 0世纪 5 O年代 R msr u e y提 出 了非 频 变 理 论 , 在

利 用 C T软件 对天 线进 行 了仿 真 设计 与结 构优 化 , S 并  对 天线 的 电特性进 行 了测量 。

此基 础上人 们设计 了阿基米 德 螺旋天 线 。阿基 米德 螺  旋天线 在较 宽 的频 带 内有 良好 的 阻抗 特 性 、 向 图特  方

1 天 线 设 计

1 1 天 线结构  .

性、 增益特性和圆极化特性 , 但是阿基米德螺旋天线的  尺寸取决 于 工作 带宽 低 端 频 率 对应 的波 长 。 因此 , 工

作 在低频 的传 统 阿基 米 德 螺旋 天 线 尺 寸 较 大 , 以满  难

足一些 实际应 用 的需 要 , 线 的小 型化 设 计 也 就 具有  天 了非常重 要 的现实 意义 。

本文 所研 究 的 天线 工 作 带 宽 为 2G z 0G ,   H ~1  Hz   低频 端 和 高 频 端 对 应 的 波 长 分 别 为 A =10m     5  m, A i= 0m   3  m。依 据阿基 米德 螺旋 天 线 的设 计准 则 ,   天  线 的外 径  应 当满 足 2订 ≥15   , 旋 线 的起 始  风 .A 螺 半径 r要 满 足 20   / 。 0 r≤A 4  由非 频变 天线 的辐 射 原 理 可 知 : 阿基 米 德 螺旋 天  线 是分 区辐 射 的 , 在不 同的工作频 点 处 , 天线 的辐 射主  要 集 中在 r / 订 的螺 旋 线 附 近 ( 有 效 辐 射 带 )  =A 2 即 。 基 于分 形 天线 r 弯 折 天 线

的设 计 思 路 对 天 线 臂   和

实 现 阿 基 米 德 螺 旋 天 线 的 小 型 化 有 多 种 方

法  J其 中文献 [ 提 出 在 天 线 终 端 采 用 曲折 臂 的  , 4]

方式 较为有 效 , 而文 献 [ ] 出在 阿 基 米 德 螺 旋 天  进 5提

线终 端加 入 方 波 形 曲折 臂 。 在 与 锯 齿 波 曲 折 臂 比较

后, 文献 [ ] 终 端 加 入 方 波 曲折 臂 的阿 基 米 德 螺 旋  6对 天线作 了进 一步研 究 , 最 终 使 天 线 的 口径 面 积 减 少  并

了 2  。 7

作曲折处理能够在半径一定的情况下延长辐射带的电  长 度 , 而使 得辐 射带 对应 的工作 频率 降低 , 从 实现小 型

化。

本 文设 计 了一种 正弦 波 曲折 臂形 式 的阿基 米德 螺

旋天线 , 更好地实现了阿基米德螺旋天线的小型化。

本 文提 出 了一 种新 的 曲折臂方 式一 正弦 波 曲折 臂  方式 , 线结 构如 图 1 示 。与方 波和 三角波 相 比 , 天 所 正  弦波在 相 同 的 周 期 和 振 幅 下 能 获 得 更 长 的 曲线 长  度, 因而 在 阿基 米 德螺 旋 线 中加 入 正 弦波 能 更好 地 提

基 金项 目: 国家 自然科学基金资助项 目(0 7 18  69 1 1 ) 通信作者 : 王亚伟  E i w w f @13 cm ma : y a u 6 .o   l e 收稿 日期 :000 —2 2 1-52   修订 日期 :0 0 81  21- - 0 9

高阿基米德螺旋天线的小型化程度 。

6 —   7

现 代 雷 达

分别 为 : 2  m, :1  m 实 现不 平衡 端 5  阻  L= 7m W 0m 0Q

抗 向平 衡端 10Q 阻抗 的变 换 。 2

图 3 指数渐变 的微带线一双线结构    图 1 正 弦波 曲折臂 阿基米德螺旋天线

由于本 文分 析 的重 点是 天线 的小 型化 设 计 , 了  为 为了在天 线馈 电处 获 得 与频 率 无 关 的输 入 阻抗 ,   本 文设计 的天 线采 用 互 补结 构 。另 外 , 了让 天线 的  为 工作频 带能够 相对 均匀 并 且 同 步地 向低 频 移动 , 保  并 证 天线 的高频 特性 , 线 的第 1圈 仍 然采 用 传 统 的 阿  天 基 米德 螺旋线 , 从第 2圈 开始 对 阿 基米 德 螺 旋 线作 正  弦波 曲折 处理 , 弦波振 幅 由 0一 正 a随螺旋 角度 的增加

作 线性 变化 。

不对天 线 的辐射性 能 产 生较 大影 响 , 采 用 内部 填 充  将 有 吸波 材料 的背 腔来实 现天 线 的单 向辐 射 。

2 测 量 与分 析

作 为平衡 一 平 衡转 换 器 , 不 巴伦 有 其 特殊 的结 构  和功能 。 因而测试 时 需将 2个 巴伦 的 高 阻抗 端 对 接 ,   使 得整 个结 构实 现 了

不 平 衡 一平 衡 一不 平衡 的转换 ,   且 两端 特性 阻抗 均为 5  这样 就 可 以用 矢量 网络 分  On,

在此 天线 结构 中 , 螺旋 线 的起 始半 径 影 响 天 线 的  馈 电性 能 J而 正弦 波 的振 幅 a与 每 圈螺 旋 线 所 含正  , 弦波 的周 期数 n是 影响 天线小 型化 程度及 其辐 射性 能  的关键 因素 , 通过仿 真 比较 各 种 情 况 下天 线 辐 射 带 的

分 布及 天线 的辐射特 性 , 定天 线 的结 构 尺寸如 下 : 确 螺

析仪测试其端口反射特性 和传输特性 , 测试结果如图

4所 示 。 测 量 结 果 可 以 看 出 , 天 线 的 工 作 频 带  从 在

2G z 0G z内传输 系 数 小 于 1d 由于 对接 后 巴    H 一1  H   B,

伦 的损 耗是 原有 的 2倍 , 考 虑 到 同轴 接 头 带来 的衰  再 减, 因而本文 设计 及加 工 的 巴伦 在要 求 的工 作频 带 内

能够很 好地 满足 天线需 要 。

旋 线起 始半径 r= .  m, 0 0 5m 输入 阻抗 为 10Q, 2  天线臂  宽和 相邻 两 臂 间 隔均 为 1mm, 旋 线 圈数 为 6 正 弦    螺 , 波振 幅 a=1mm,   每圈 含有正 弦 波周 期周 期 数 n=4 , 0  天线 的最 终 半径 R 2  m, 。= 7m 制作 的天 线 实 物如 图 2

所示 。

频率 / OHz

图 4 对接巴伦实物照片及其 传输 系数 I:l   。的测量结果  S

完成 天线 、 巴伦及 反 射 背 腔 的装 配 后 天 线 直径 为

5  4mm, 为 2   高 7 mm。在 1G 一1  Hz 围 内对 天    Hz 1G 范

图 2 天线 实物 照 片

1 2 宽频带 巴伦及 背腔 结构  .

线进行测量 , a 图5 所示为装配后天线回波损耗 的仿真  及测 量结果 。   在 图 5 中 可 以 看 到 , 试 结 果 中 低 端 频 率 为    a 测

165G z仿 真结 果 低 端 频 率 为 15G z在设 计 所  .2  H , .  H , 需 的频 带 2G z 0G z 围内天线 的 回波损耗 全部    H 一1  H 范

阿基米德 螺旋 天线 的结 构 是平 衡 对 称 的 , 以经  所

常采用 由不平 衡到 平衡 的 阻抗 变换 巴伦 对 天 线 馈 电 。

为简化 馈 电结 构 , 文 所 用 巴伦 为 双 面微 带 线 指 数 渐  本 变 巴伦 , 图 3所示 , 如 地板 和微 带线均 采用 指数渐 变 的  方 式 , 而使得 巴伦 由不平 衡 的微 带 线结 构 逐 渐 过 渡  从 到能够平 衡馈 电 的平 行双 线结 构 。巴伦设 计时采 用介  电常数 , 2 6 , 度 h=1m 的 介 质板 , 伦 长宽  : .5 厚  m 巴

都在 一 0d 1  B以下 , 因而测量 与仿 真结

果 吻合较好。

另外 还对 天线 的轴 比进 行 了测量 , 5 图 b为 有 限频 点处

天线在主辐射方向上轴 比的仿 真结果及测量结果 ,   由 图 5 可以看出天线轴 比带宽的低端频率为 2G z这  b  H , 也就决定了天线的下限工作频率。因此 , 在工作频带

6 一   8

天馈伺 系统 ・

王亚伟, : 等 一种新型曲折臂阿基米德螺旋天线

2 1, ( ) 003 9  2

。   :   内正弦 波 曲折 臂 阿基米 德螺 旋天号 枷 栅枷 积 比传 统 阿  线 口径 面

a d e p rme t o     n au z t n u t lw d b n  s ia n  xe i n  f a mi it r a i   l a - i e a d p r l i o r

基米德螺旋天线 口径面积减少了 4 %, 7 而文献 [ ] 6 设  计 的方 波 曲折 臂螺 旋天 线 口径 面 积仅 减 少 了 2 % , 7 这

就证 明 了所提 出天线 结 构 的合 理性 及小 型化 方法 的有

at n [ ] hns  oma o  ai S i , ,0 9 2  n n a J .C iee Ju l fR d   c nP 20 , 4 e   o et

( ) 1 4—1 8 1 :7 7.

[ ] 朱 玉晓 , 2  钟顺时 , 许赛 卿 , 小 型化 超宽带槽 螺旋 天线设  等. 计 [ ] 微波学报 ,0 9 2 ( ) 3 4 . J. 2 0 ,5 1 :9— 1

Z u Yu io Z o g S u s i Xu S i i g e  1 De in o   n   h   xa , h n   h n h ,   a qn , t . s   f a g mi—

效性 。 图 6为 天线辐 射方 向图测 试 结果 与仿 真结果 。

1  2

兽 1 0

8   6

1 ~

频率 / H   G z

i ui dspr r dads t pr  n n a J .ora o  a r e ue- o bn l   i a t n [ ] Jun  f tz ba os a e l l

Mi o ae ,0 9 2 ( ) 3 4 . c w vs20 ,5 1 :9— 1 r

[ ] N mbr r W, o ks   . e   r n tnf  ha i   3  u eg   e M  V l i JL N w t mi i   r rwd a   e ao o u e

bn  l pr s J .E ETasci s nA t nsad a ds t i [ ] IE   rnat n    n n a n  os a l o o e

Po aao ,0 2 5 ( ) 8 rpgt n 20 ,0 1 :2—8 . i 5

频率 / Hz G

天 回损 的真与量 h 霪 ; 上比  线波 耗 l 值测值     } 轴 的 仿

图 5

天线 的仿 真值 与测量值

[ ] Bodbn  pr  n iuu  tna [ ] Get ri . 4 ra adsi ads osa ens P . ra Bia   l a n n   tn

E rpa  a n A pi t n P 0 67 ( 2 .00  uoenP t t pl a o .E 12 7 7 A )2 0 . e  ci

[ ] N k n  A m ad r prl n n a C]/IE   nens 5   a aoH.   en e  i   t n [ / E E A tna  s aae adPoaao  oi ySmps m. s 1 ] IE   r s n  r gt n Sc t y oi [ .. :E E Pe , p i e  u s

O   6   1  2 1  8 2  4 30 .    ‘   3  6 2  4 1  8 1  2 6   O

1   2U

E [   =  :

n  n

0   6   1  2 1 8  2  4 3O   3  6 2  4 1  8 l  2 6   O

20 . 0 4

[ ] 宋 朝辉 , 6 李红梅 , 汉瑛 , 曲折 臂形式 的阿基米 德螺旋  杨 等.

天线小 型化研究 [ ] 微波学报 ,0 9 2 ( )5 5 . J. 20 ,5 2 :3— 7

S n   h o u , iHo g i Ya g Ha yn , ta . td   n a o g Z a h i L  n me , n   n i g e  S u y o     1

mn t z   ene a h eens r n naJ .or  ia re m adr r i da  i at n[ ]Ju l iu d i  c m pa e l a

o  ir ae,0 9 2 ( )5 —5 . f c w vs20 ,5 2 :3 7  M o

0   6

. .

1  2 1  8 2  4 3  0 3  6 2  4 1  8 1  2 6  O

. 。

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O   6   1  2 1  8 2  4 3O   36   2  4 1  8 1  2 6   O

[] 耿 7

林, 张晨 新 .一种 新 型 分 形 印刷 折 合 振子 的 设计

[] J .现代雷达 ,00,2 1 :4- 6  2 1 3 ( )7 7 .

G nLn e   i ,Z a g C e xn D s   fa n v lf ca  rne   h n   h n i . e i o     o e r t p td n g a l i

fle i l[ ] o ddp e J .Moe R d r 2 1 ,2 1 :4— 6 d o dm  aa, 0 0 3 ( ) 7 7 .   [ ] 王晓川 , 8  吕文 中, 梁 飞, 等.弯折

线天线原 理 、 结构 及其

研究进展 [ ] J .现代雷达 ,0 0 3 ( )6 7 . 2 1 ,2 3 : 6— 2

, 0 GHz =1

f 8GH   = z

W a g Xio h a n   a c u n,L   e z o g v W n h n ,L a g F i t a .T e r   in   e ,e  1 h oy

图 6 天线 辐射 方向图

adsu trs f e dr i  n n aadi rges J . n   rc e    a e—n at n n  s ors[ ] t u omn le e tp

Moe R d , 00,2 3 :6— 2 dm  a a 2 1 3 ( ) 6 7 . r

3 结 束 语

本文提出的阿基米德螺旋天线曲折臂的方法有效

地 实现 了天 线 的小 型化 , 2G z一1  H 在  H 0 G z的工作 频

[ ] H sm t   aa oT t y  aah, i si yng, t . 9 i as N kn ,a uaI siHr h O aai e a  a u s g r o     1

Un a a c d mo e p r   tn a a k d y n e te l  b l n e ・ d  s ia a e n  b c e  b  a   x r mey l n

sao  ai [ ] IE  rnat n nA tna n  rp  h l cv y J .E ETasci s   nens dPo— l w t o o a

aao ,09,7 6 :6 5—13 . gt n 20 5 ( ) 12 i 6 3

带 内使天 线 的面积 减少 了 4 % , 且较 好 地 保 持 了传  7 并 统 阿基米 德螺旋 天 线优 良的辐 射特性 。仿 真结 果 和测  试结 果吻合 良好 , 明 了曲折 臂 螺 旋 天线 小 型化 理 论  证 的正 确性及 本文 在正 弦波 曲折 臂阿基 米德 螺旋 设计 分

主亚 伟

男 ,97年 生 , 士 研 究 生 。研 究 方 向 为 电磁 辐  18 硕

析的合理性 。

参 考 文 献

[ ] 宋朝辉 , 1 李红梅 , 邱景辉. 一种 小型化 宽频带螺 旋天线 的  数值分析 与实验 [ ] 电波 科学学 报 ,0 9 2 ( ) 14— J. 2 0 ,4 1 :7

1   78.

射与 电磁散射等 。   王光 明  男,9 4年 生, 16 博士 , 教授 。研 究方 向为微波 电路  与 系统 , 电磁 辐射与散 射等。

张晨新

男,9 9年 生 , 16 博士 , 教授 。研 究 方向为 天线、 微

波 毫 米波 电路 等 。

俞忠武

路 与 系统 。

男,9 4年 生, 士研 究生。研 究方向为微 波 电 18 博

S n hou, i og iQuJ g u. u e claa s   ogZ ah iL H nme, i i h iN m r

a nl i   n i   ys

6 一  9

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