阿基米德的成就

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范文一:数学史论文之阿基米德的数学成就之圆的测定

阿基米德的数学成就之圆的测定

果果

(长江师范学院 数学与计算机学院 重庆 涪陵 408100)

摘要:数学科学是几千年来人类智慧的结晶,任何一张关于有史以来最伟大的数学

家的名单中,必定会包括阿基米德。以他的丰功伟绩和所处的时代背景来对比,拿他影响当

代和后世的深邃久远来比较。本文介绍阿基米德一生的学术著作与主要的科学贡献。然后对

阿基米德在数学上的重要成就圆的测定极其方法的基本介绍。对阿基米德圆的测定在中学教

学的应用的简述,最后对阿基米德在数学领域的重大意义。

关键词:阿基米德 圆的测定 意义

通过了解阿基米德一生重要学术著作与的科学贡献而了解阿基米德。然后本文重点突出

阿基米德在数学史上的重大成就,然而对阿基米德的重大成就之圆的测定做出简要的分析,

及对阿基米德圆的测定的的基本过程的简述,在当代学生学习数学的广泛使用圆的测定及在

这科技创新的社会里,广泛使用圆的测定的相关知识,圆的测定推动了当代社会科技发展。

圆的测定在学生学习的重大意义及实际运用做出简要的陈述。最后对阿基米德的一生重大成

就对后人的影响及数学史上的重大意义。

一、阿基米德的生平

阿基米德(Archimedes)于公元前287年出生在意大利半岛南端西西里岛的二千一百九

十年前,在古希腊西西里岛的叙拉古国,出现一位伟大的数学家、物理学家。 阿基米德的

父亲是位数学家兼天文学家。从小有良好的家庭教养,他11岁就被送到当时希腊文化中心

的亚历山大城去学习。在这座号称“智慧之都”的名城里,阿基米德博览群书,汲取了许多

的知识,并且做了欧几里得学生埃拉托塞和卡农的门生,钻研《几何原本》,他与亚历山大

的学者保持紧密的联系,因此他是亚历山大学派的成员。阿基米德的一生勤奋好学,专心一

志地献身于科学,忠于祖国,受到人们的尊敬与赞扬。阿基米德曾发现杠杆定律和以他的名

字命名的阿基米德定律。并利用这些定律设计了多种机械。曾发出豪言壮语:“给我一个立

足点,我就可以移动整个地球!”他通过大量实验发现了杠杆原理,又用几何演泽方法推出

许多杠杆命题,给出严格的证明。其中就有著名的"阿基米德原理",他在数学上也有着极为

光辉灿烂的成就。尽管阿基米德流传至今的著作共只有十来部,但多数是几何著作,这对于

推动数学的发展,起着决定性的作用。

二、阿基米德的学术著作与主要的科学贡献

《圆的度量》利用圆的外切与内接96边形,求得圆周率π为:22/7<π<223/71 ,

这是数学史上最早的,明确指出误差限度的π值。他还证明了圆面积等于以圆周长为底、半

径为高的正三角形的面积;使用的是穷举法。

《论螺线》是阿基米德对数学的出色贡献。他明确了螺线的定义,以及对螺线的面积的

计算方法。在同一著作中,阿基米德还导出几何级数和算术级数求和的几何方法。

《平面的平衡》是关于力学的最早的科学论著,讲的是确定平面图形和立体图形的重心

问题。

《浮体》是流体静力学的第一部专著,阿基米德把数学推理成功地运用于分析浮体的平

衡上,并用数学公式表示浮体平衡的规律。

《论锥型体与球型体》讲的是确定由抛物线和双曲线其轴旋转而成的锥型体体积,以及

椭圆绕其长轴和短轴旋转而成的球型体体积。

三、阿基米德圆的测定在教学中的应用

1、圆的测定

公元前约225年,阿基米德发表了一篇题为《圆的测定》的论文,这篇论文中的第一个

命题对圆面积作了十分透彻的分析。但是,在我们讲述这一不朽之作之前,我们有必要先介

绍一下在阿基米德探讨这一问题时,有关圆面积问题的发展状况。当时的几何学家已知,不

论圆的大小如何,圆的周长与直径之比总是一定的。

如图4.1所示,公式中的C代表周长,D代表直径。

换句话说,圆的周长与直径之比是一个常数,现代数学家定义这一比率为π。因此,公式

正是表明了常数π的定义,即两个长度圆的周长与直径的比。《原本》的命题Ⅻ.2证明了

两个圆的面积之比等于两圆直径的平方比,因此,圆面积与其直径的平方比是一个常数。用

现代术语说,欧几里得证明了常数k的存在,因而

至此,一切顺利。但是,这两个常数之间相互有什么关系呢?也就是说,人们是否能够发现

在这“一维”常数π(表示圆周长与直径的关系)与“二维”常数k(表示面积与直径的关

系)之间存在着一种简单的联系?显然,欧几里得没有发现这种联系。然而,阿基米德在其

短小精炼的论文《圆的测定》中证明了有关结果,而这相当于现代涉及π的求圆面积公式。

在证明中,他在圆周长(及因此产生的π)与圆面积之间建立了重要联系。他的证明需要两

个非常直接的初步定理和一种非常复杂的逻辑方法,称为双重归谬法。

阿基米德的第二个定理当时也非常著名,而且显然是不证自明的。这一定理称,如果

给我们一个已知圆,我们可以作圆内接正方形;欧几里得在命题IV.6中已证明过这种作图

这一过程可以无限继续。实际上,这种方法的实质就是前面曾提到过的著名的欧多克索斯穷

竭法。显然,内接正多边形的面积永远不会等于圆的面积;不论内接正多边形产生多少条边,

都永远小于圆的面积。但是这是穷竭法的关键,如果预先给定任一面积,不论其多小,我们

都能作出一个内接正多边形,而使圆面积与其内接正多边形的面积这一正多边形也许有几百

条边或几千条边,但这并不重要,重要的是它存在。外切正多边形也具有类似的规律。我们

可以用一句话来概括这两种正多边形的规律,即,对于任何已知圆,我们都可以作出它的内

接正多边形或外切正多边形,其面积可任意接近圆的面积。正是这句“可任意接近”成为了

阿基米德成功的关键。以上就是阿基米德的两个初步命题。下面,我们有必要就他论证两个

面积相等时所采用的逻辑方法作一个简单的介绍。在某种意义上,这种逻辑方法比我们以往

所见到的任何方法都更复杂,或者说,至少更曲折。例如,我们可以回想一下,欧几里得是

如何证明直角三角形斜边上正方形的面积等于两条直角边上正方形面积之和的:他直接推

理,证明了问题中的面积相等。他的证明方法虽然非常巧妙,却只是正面论证。然而,阿基

米德在论证更为复杂的圆面积问题时,采用了一种间接证明的方法。他认为,任何两个量A

与B,一定只能属于下列三种情况中的一种:A<B,或A>B,或A=B。为了证明A=B,阿基

米德首先假设A<B,并由此推导出逻辑矛盾,因而排除这种情况的可能性。然后,他再假

设A>B,并再次推导出逻辑矛盾。排除了这两种可能性后,就只剩下了一种可能性,即A

等于B。这就是阿基米德极为精彩的间接证明方法——“双重归谬法”,将三种可能性中的

两种引入逻辑矛盾。这种方法初看起来似乎有点绕圈子,但细想一下就会觉得非常合理。排

除了三种可能性中的两种,就迫使人们得出结论,只有第三种可能性是正确的。当然,没有

人能比阿基米德更熟练地应用双重归谬法了。依据这两个初步定理,我们就可以来看一看这

位几何大师是如何证明《圆的测定》一书中的第一个命题的。命题1 任何圆的面积都等于

这样一个直角三角形的面积,该直角三角形的一条直角边等于圆的半径,另一条直角边等于

圆的周长。 证明阿基米德首先作两个图形(图4.3):圆的圆心为O,半径为r,周长为C;

直角三角形的底边等于C,高等于r。我们用A代表圆的面积,用T代表三角形

的面积,而前者就是阿基米德求证的对象。显然,

命题宣称A=T。为证明这一点,阿基米德采用了双重归谬法证明,他需要考虑并排除其他两

种可能性。

例1 假设A>T。

这一假设表明,圆面积以一定量大于三角形面积。换言之,其超出量A-T是一个正量。阿基

米德知道,通过作圆内接正方形,并反复平分正方形的边,他就可以得到一个圆内接正多边

形,其面积与圆面积不等,且小于正量A-T。即A-面积内接正多边形<A-T 在不等式的两

边各加上“面积(内接正多边形)+T-A”,得

T<面积(内接正多边形)

但是,这是一个圆内接正多边形(图4.4)。因此,多边形的周长Q小于圆周长C,其边心

距h当然也小于圆的半径r。我们据此得出

至此,阿基米德推导出了预期的矛盾,因为他已得出T<面积(内接多边形)和面积(内接

多边形)<T两种结论。这在逻辑上是不成立的,因此,我们得出结论,例1是不可能的;

圆面积不能大于三角形面积。现在,他来考虑第二种可能性。

例2 假设A<T。

这次,阿基米德假设圆的面积小于三角形面积,因而,T-A代表三角形面积对圆面积的超出

量。我们知道,我们可以作一个圆外切正多边形,其面积大于圆面积,但小于T-A。也就是

面积(外切正多边形)-A<T-A 如果我们在这一不等式两边各加上A,则面积(外切正多

边形)<T

但是,外切正多边形(图4.5)的边心距h等于圆的半径r,而正多边形的周长Q显然大于

圆的周长C。因此

这样,就再次出现了矛盾,因为外切多边形的面积不可能既小于、又大于三角形的面

积。因此,阿基米德推断,例2也是不可能的;圆面积不能小于三角形面积。最后,阿基米

德写道:“由于圆的面积既不大于、也不小于(三角形面积),因此,圆面积等于三角形面

积。”证讫。这就是阿基米德的证明,这颗小小的明珠出自一位无可争议的伟大数学家之手。

阿基米德用圆面积既不大于、也不小于三角形面积的方法来证明这两个面积一定相等,这种

证明方法使一些人感到甚为奇特。一些人感到这种论证方法太绕圈子,对他们我们不妨引述

《哈姆雷特》中大臣波洛涅斯一句话的大意:“这虽则是疯狂,却有深意在内。”人们可能

会感到奇怪,这么简短的证明方法,希波克拉底或欧多克索斯或欧几里得怎么会忽略了呢?

事后聪明总是不难。这里,我们再次引述普卢塔克关于阿基米德数学的描述:从阿基米德的

定理中,也许仍然看不出我们所熟悉的求圆面积公式,因为他所证明的毕竟只是圆面积等于

一定三角形的面积。但是,我们将看到,这正是典型的阿基米德方法——使一个未知图形的

面积与一个更简单的已知图形面积相联系。这就概括了欧几里得的定理。所以,阿基米德的

命题足以表明欧几里得的命题是一个不甚重要的系定理。因而,阿基米德的命题标志着数学

上的一个真正进步。《圆的测定》一书流传到我们手中,只有三个命题,不过薄薄几页。而

且,第二个命题也不恰当,难以令人满意。毫无疑问,这是阿基米德谢世后多少年来低劣的

抄写、编辑和翻译造成的。表面看来,这样短的论文似乎不太可能产生这样大的影响。但试

想在第一个命题中,阿基米德就证明了关于圆面积的著名公式;在最后一个命题中,他又出

色地给出了π的近似值,这篇短论文何以得到历代数学家高度评价,就显而易见了。论文的

优劣不在于篇幅长短,而在于其数学质量。根据这一标准,《圆的测定》一书不愧是一部经

典之作。

2、圆的测定在教学上的应用

最初接触圆的是在人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》六年级上册。通过学生

学习操作、观察推导出圆面积的计算公式,并能运用公式正确计算圆的面积。通过教学培

养学生初步的空间观念;渗透转化数学思想。

学习圆的测定重要意义

1、满足学生探究的需要

苏霍姆林斯基说过:在人的心灵深处,总有一种根深蒂固的需要,这就是希望自己是

一个发现者、研究者、探索者。而在儿童的精神世界中,这种需要特别强烈。在这一内驱

力的作用下,学生们根据自己的知识经验,自主探究,用自己独特的方式,提出了一个又

一个精彩的转化、推导方法,课堂教学再也不是将教师的意图强加于学生,而是充分满足

学生的探究需要。在探究的过程中,学生思维活跃,争相交流,不断迸发出创新思维的火

花,真正体会到了数学的价值和无穷魅力。

2、满足学生生活中实际运用的需要

通过测定圆的周长及面积的学习,学生了解圆的周长和圆周率的含义,掌握圆周率的近

似值。理解掌握圆周长的计算公式,并能应用公式解决简单的实际问题。通过对圆周长的

测量和计算公式的探讨,培养学生的问题意识、创新能力、合作能力、自主学习能力。通

过教学,渗透“理论来源于实践又服务于实践”的辩证唯物主义观念,对学生进行辨证唯

物主义的启蒙教育。

四、阿基米德数学史上重大意义

美国的E.T.贝尔在《数学人物》上是这样评价阿基米德的:任何一张开列有史以来三

个最伟大的数学家的名单之中,必定会包括阿基米德,而另外两人通常是牛顿和高斯。不过

以他们的宏伟业绩和所处的时代背景来比较,或拿他们影响当代和后世的深邃久远来比较,

还应首推阿基米德。

阿基米德是数学家与力学家的伟大学者,并且享有"力学之父"的美称。其原因在于他通过大

量实验发现了杠杆原理,又用几何演泽方法推出许多杠杆命题,给出严格的证明,其中就有

著名的“阿基米德原理”

他在数学上也有着极为光辉灿烂的成就,特别是在几何学方面.他的数学思想中蕴涵着

微积分的思想,他所缺的是没有极限概念,但其思想实质却伸展到17世纪趋于成熟的无穷

小分析领域里去,预告了微积分的诞生。

除了伟大的牛顿和伟大的爱因斯坦,再没有一个人象阿基米德那样为人类的进步做出过

这样大的贡献。即使牛顿和爱因斯坦也都曾从他身上汲取过智慧和灵感。他是“理论天才与

实验天才合于一人的理想化身”,文艺复兴时期的达芬奇和伽利略等人都拿他来做自己的楷

模。和他的前辈及同时代的一些学者相比,阿基米德的学术活动有一个显著的特点,就是他

既极为重视科学的严密性、准确性,要求对每一个问题都进行精确的、合乎逻辑的证明;又

非常注意科学知识的实际应用,亲自设计制造过多种机械装置和建筑物,开创理论研究和实

际应用密切结合的学风。

结语:

数学是美的,无数像阿基米德的数学家都为这种数学的美所折服.英国数学家和哲学家

罗素说过:“数学不久拥有真理,而且还拥有至高无上的美——一种冷峻严肃的美,就像一

尊雕塑,这种美没有绘画或音乐那样华丽的装饰,它可以纯洁到崇高的程度,能够达到严格

的只有最伟大的艺术才能显示的完美境界”.数学史的学习可以引导学生领悟数学的美,

在很多著名的数学定理、原理都闪现着美学的光辉. ①

参考文献:

[1]朱家生,《数学史》【M】.北京:高等教育出版社,2004.7

[2]张奠宙著《数学哲学与数学史》讲义

[3]朱正军《浅析数学史在高等数学教学中的作用》 科技信息出版社,2006年

[4] 数学方法论 [M] 王子兴 中南大学出版社 2002

[5] 《数学史概论》[M];李文林主编;高等教育出版社;2008年02月;

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范文二:阿基米德学术及思想成就Archimedes

Archimedes

阿基米德学术及思想成就

Archimedes life

In 287 BC, Archimedes was born in a rich family. Archimedes' s father is a mathematician and astronomer, knowledgeable, modest man. His 11-year-old, and with the relationship between the royal family, were sent to the ancient Greek city of Alexandria Cultural Center to learn.

Alexandria was as known as "intellectual capital." Archimedes in the learning and living here for many years, talked to a lot of close contacts between scholars. During his study of mathematics, astronomy and mechanics have a strong interest.

The father of the mechanics Archimedes

Archimedes law is a basic law of physics

—— “Any object placed in a fluid displace sits weight;an immersed object displaces its volume.”

Archimedes Leverage Theory

Archimedes process again and again observation, experiment and calculation, finally establishment lever of balance laws."dint arm and dint(weight) become reverse

ratio."In other words, be:The small weight is a big weight of how much cent it a heavy, long the dint arm should be short dint arm of how much times long.The establishment of Archimedes after the lever laws, predict to say, as long as can obtain appropriate lever length, any weight can raise with the pimping strength.It is said that that he once said so of the Hao speech strong language:

Give me a lever long enough and a fulcrum on which to place it, and I shall move the world.

Archimedes' helicoid

In his study of astronomy, invented by water-driven instrument of the planet and used it to simulate the sun, moon and planets of the solar eclipse and the operation and performance of the moon phenomenon. To address the Nile river water used for irrigation of the land problem, which invented the spiral-shaped cylinder pumping, later called "Archimedes spiral."

r=aθ

r——Poles distance

Θ——Angle

a——constant

The posterity gives the very high appraisal to Archimedes, often him and Newton, Gauss and is called throughout history contributes the biggest mathematician

Archimedes’ works

1.《On the sphere and cylinder》;

2.《Measurement of a circle》;

3.《On conoids and spheroids》;

4.《On spirals》;

5.《On the equilibrium of planes or the centres of gravity of planes》

Personal views towards him

Archimedes is generally considered to be the greatest mathematician of antiquity and one of the greatest of all time. He used the method of exhaustion to calculate the area under the arc of a parabola with the summation of an infinite series, and gave a remarkably accurate approximation of pi.[4] He also defined the spiral bearing his name, formulate for the volumes of surfaces of revolution and an ingenious system for expressing very large numbers.

Archimedes died during the Siege of Syracuse when he was killed by a Roman soldier despite orders that he

should not be harmed. Cicero describes visiting the tomb of Archimedes, which was surmounted by a sphere inscribed within a cylinder. Archimedes had proven that the sphere has two thirds of the volume and surface area of the cylinder (including the bases of the latter), and regarded this as the greatest of his mathematical achievements.

Unlike his inventions, the mathematical writings of Archimedes were little known in antiquity. Mathematicians from Alexandria read and quoted him, but the first comprehensive compilation was not made until c. 530 AD by Isidore of Miletus, while commentaries on the works of Archimedes written by Eutocius in the sixth century AD opened them to wider readership for the first time. The relatively few copies of Archimedes' written work that survived through the Middle Ages were an influential source of ideas for scientists during the Renaissance, while the discovery in 1906 of previously unknown works by Archimedes in the Archimedes Palimpsest has provided new insights into how he obtained mathematical results

In addition to the great Newton and great Albert

Einstein, there is no one can like Archimedes to the progress of mankind that made this great contribution. Even if Newton and Einstein also had to learn some from him wisdom and inspiration.

Let us remember the great scientists, his thoughts on the academic attitude, he is a monument in civilization history forever.

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范文三:阿基米德的贡献

阿基米德的贡献

阿基米德(Archimedes,约前287-212),诞生于希腊叙拉古附近的一个小村庄。他出生于贵族,与叙拉古的赫农王(King Hieron)有亲戚关系,家庭十分富有。阿基米德的父亲是天文学家兼数学家,学识渊博,为人谦逊。阿基米德受家庭的影响,从小就对数学、天文学特别是古希腊的几何学产生了浓厚的兴趣。当他刚满十一岁时,借助与王室的关系,被送到埃及的亚历山大里亚城去学习。亚历山大位于尼罗河口,是当时文化贸易的中心之一。这里有雄伟的博物馆、图书馆,而且人才荟萃,被世人誉为"智慧之都"。阿基米德在这里学习和生活了许多年,曾跟很多学者密切交往。他兼收并蓄了东方和古希腊的优秀文化遗产,在其后的科学生涯中作出了重大的贡献。他发现了杠杆原理和阿基米德原理,公元前212年,古罗马军队攻陷叙拉古,正在聚精会神研究科学问题的阿基米德,不幸被蛮横的罗马士兵杀死,终年七十五岁。阿基米德的遗体葬在西西里岛,墓碑上刻着一个圆柱内切球的图形,以纪念他在几何学上的卓越贡献。 阿基米德无可争议的是古代希腊文明所产生的最伟大的数学家及科学家,他在诸多科学领域所作出的突出贡献,使他赢得同时代人的高度尊敬。

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范文四:阿基米德的死

题 目: 机 算采 用的 是 进 二 数 ,制共 有 两个数 码 0 1 将一个 十 进   计 它、 . 制 转 数 化 为 二 进 数制 , 只需 把 该 数写 成 a I’2 I …+一x   ax 0   >。 +   < 。 2 + o 2的

形 式 . 次写 l出 或 0 即可 , 11 =+l 2x2+ 2 2 ++l2 +1 。  依 如 9+ =6   1O   xOx  x  x2 :

0 1 ,是 二 制进下 的 5位 ,数十 进 制数 0 2是 二4 进 下制 ( 的0 l2 它 0则  A 0. 位数 1 1C .位 数 B12 .1位 数   . 3D 数 位 1

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我 们 再来看 看 前 面 的图 中 的 数 .字是 转 化成 进二 制数 以 后.位  凡 首 为 的 1 记 ,入 图 1 l中; 二 位 为1 的, 记入 图 l 2 ;  )位 为 l都 ( ) 第都( 中 第

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范文五:阿基米德的墓碑

作者:任现森

趣味数学365:北京广播学院出版社 2000年03期

人民英雄纪念碑铭刻着革命先烈的光辉历史,将帅们的墓碑写着他们非凡的生平。大概只有数学家的墓志铭最为言简意赅。他们的墓碑上往往只是刻着一个图形或写着一个数,就是这些形和数,展现了他们的一生的执著追求和闪光的业绩。

请看古希腊数学家阿基米德(Archimedes,公元前287~前212),他的墓碑上刻着一个圆柱,圆柱里内切着一个球,这个球的直径恰与圆柱的高相等。

这个图形表达了阿基米德的如下发现:“球的体积和表面积都等于它的外接圆柱体积和表面积的三分之二。”因为外接圆柱的体积为V[,柱]=πR[2]·2R=2πR[3],故球的体积为V[,球]=(2/3)·V[,柱]=(4/3)πR[3]。又因为外接圆柱表面积为S[,柱]=πR[2]+πR[2]+2πR·2R=6πR[2]。故球的表面积为S[,球]=(2/3)S[,柱]=4πR[2]。据说竖立于叙拉古的阿基米德的墓碑,并非他的家人和朋友所立,而是由敬畏他的敌人,即围攻叙拉古的罗马军队统帅马塞拉斯(Marcellus)将军修建的。

阿基米德还是一个物理学家,曾发现杠杆定律和阿基米德定律。他还是一个设计师,设计过多种机械和建筑物。在罗马人侵犯叙拉古时,他应用机械技术帮助抵御,最后惨死在罗马兵丁的屠刀之下。据说阿基米德在临终前正在潜心研究画在沙盘上的一个几何图形。那时,由于守备松懈,叙拉古城终于被马塞拉斯和他的军队攻破。阿基米德正在专心思考,一个刚攻进城的罗马士兵向他跑来,身影落在沙盘里的图形上,他挥手命这个士兵离开,以免弄乱他的图形。结果那个发怒的士兵就用长矛把他刺死了。

后来,当罗马将军马塞拉斯得知阿基米德在叙拉古陷落期间被杀的消息时,他为阿基米德举行了隆重的葬礼,并立碑以表钦佩和尊敬。

但是,此举并未阻挡住后人的思考。捷克斯洛伐克科学家P ·贝克曼(Bekmann)把历史看成是由世界上的两类人, 即思想家和暴徒之间的殊死斗争形成的。提出了贝克曼定律:“在思想家和暴徒之间进行的斗争中,暴徒总会得胜;然而,思想家将永垂青史,虽死犹生,这一点是暴徒无法与之相比的。”

爱尔兰最伟大的科学家W·R·哈密尔顿(Hamillon William Rowan1805~1865)也有评论:“难道有谁宁肯赞扬侵略者马塞拉斯而不愿歌颂阿基米德吗?”

英国哲学家A·N.怀特黑德(Whitehead)也就阿基米德之死写道:“决没有罗马人会在研究几何图形时而死去。”

这些科学家们的评论,表达了人类对阿基米德的怀念,他将永远留在人们的记忆中,其数学思想与世长存。

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范文六:阿基米德的实验

验证阿基米德定理实验报告

一、实验原理:

浸入液体(或气体)里有物体受到向上的浮力,浮力的大小等于排开液体(或气体)受到的重力。通过杠杆的平衡原理证明其受力相等。

二、实验假设:

当阿基米德原理得到验证时,由于杠杆的平衡原理,在杯中受倒入小杯后,其重力与石头重力以及浮力的矢量之和与原重力相等,使杠杆重新平衡。

三、实验器材:

预先准备好的实验装置,水,沙子,一次性的匙子,2个杯子

四、实验过程:

1) 用匙子调整杠杆中右边小杯子里沙子的数量,使杠杆保持平衡。

2) 慢慢放开控制杠杆高度的绳子,使其慢慢向下运动。

3) 使杠杆左边小杯下的石头随杠杆下降,慢慢浸入置于水平面上的溢水杯中,至石头恰好完全浸没。注意石头不碰壁不碰底。

4) 等待溢水杯中不再溢出水,将溢水杯旁小杯里所溢出的水缓缓倒入杠杆左边小杯中。

5) 杠杆恢复平衡。

五、实验结果:

杠杆恢复平衡,证明浸入液体(或气体)里有物体受到向上的浮力,浮力的大小等于它排开液体(或气体)受到的重力。阿基米德原理得到验证。

阅读详情:http://www.wenku1.com/news/F38059B97FD592FC.html

范文七:阿基米德的镜子

公元前213年春天一个阳光和煦的日子,罗马执政官马塞卢斯率领一支60艘战船的舰队,攻向西西里岛上的希腊城邦叙拉古。

此时,迦太基统帅汉尼拔正带着大军在罗马大地上游荡。罗马军团不敢与之正面交锋,试图切断汉尼拔大军的补给线。叙拉古正是从汉尼拔的北非老家到意大利这条补给线上的关键港口。叙拉古原来一直与罗马结盟,在3年前汉尼拔大败罗马军团后,就倒向了迦太基。

罗马拥有当时最强大的海军,每艘战舰有三层甲板,由150名桨手行驶,载着75名士兵,25名军官和水手。其中有8艘战船经过改造,每两艘连在一起,载着一架威力巨大的攻城机。罗马军队用它来攻城,几乎攻无不克。但是马塞卢斯知道这一次非同寻常,因为叙拉古城里住着古代世界最伟大的数学家和工程师阿基米德。阿基米德靠给政府设计武器获得报酬,因此得以衣食无忧地研究纯学术问题。

当罗马战船驶近城墙时,它们遇到了阿基米德的第一种武器――巨大的投石机抛出大石头,向甲板、桅杆和水兵砸去。有的战船躲过了被砸沉的命运,驶得更近了,这时阿基米德的第二种武器派上了用场,小型的投石机从墙洞射出石头,虽然石头较小,但是速度更快、更密集,罗马水兵纷纷被击落水。有一些战船还是驶到了墙底下,开始攻城了。这时从墙头伸出一根根又长又粗的木梁,扔下沉重的铅块,把战船和攻城机砸烂。然后,罗马水兵见到了他们从未见过的奇怪武器:一架架起重机从墙后伸出来,晃动铁爪,钩住了船头,把战船垂直地吊起来,一松开铁爪,战船就被翻了个底朝天。马塞卢斯见此情景,不禁悲叹道:阿基米德在用我们的船从海里舀水。

最后,神奇的一幕出现了。一群叙拉古士兵出现在墙头,一致地晃动手臂,一道白光射向一艘还在一箭之遥的战船,这艘船就被点燃了。然后又射向第二艘、第三艘……罗马战船一艘艘地烧了起来,马塞卢斯赶快下令撤退。在这场被马塞卢斯称为罗马舰队与阿基米德一个人的战争中,阿基米德取得了胜利。马塞卢斯必须另找攻占叙拉古的办法。

这一切真的发生过吗?

我们可以确定发生过这场战斗,而且罗马舰队被击退了。同样可以肯定的是阿基米德设计的武器在击退罗马人的战斗中发挥了关键作用。可靠的记载表明罗马舰队饱受石头、铅块的狂轰乱砸,也遭遇铁爪起重机的重创。但是早期的记载都没有提到阿基米德还用了能点燃战船的秘密武器,甚至根本就没有提到罗马战船起火的事。

到了公元2世纪后期,罗马诗人卢坎才首次说到阿基米德用科学办法把敌人的船只点燃。此时距离这次战斗已过去了400年,而且卢坎也没有具体说明阿基米德用的什么办法,可能只是用了更普通一些的点火办法,例如向甲板抛掷装了硫磺、油脂、沥青的火罐。还要再过300年,才有一名希腊数学家首次记载,根据传统说法,阿基米德用镜子点燃了一箭之遥的敌人舰队。

可见这个传统说法缺乏可靠的史料,很可能只是一个传说。这个传说有没有可能是真的呢?有一点是可以肯定的,阿基米德研究过光学,显然知道用凹面镜能够聚集阳光。但是当时的技术是制造不出一面足够大的凹面镜的。替代办法是用很多面平面镜排列成一个抛物面,同样能够聚焦阳光。传说阿基米德就是这么设计的,让许多士兵人手一面镜子,排成一个镜子阵。

阿基米德掌握了足够的光学知识能设计出这种光学武器。但是这样的武器真的能派上用场吗?轻信的古人从不怀疑,文艺复兴之后就不同了。笛卡儿认为那是虚构的故事,而布封却在1747年用实验证明阿基米德能够办到。布封用168面20×15厘米的镜子聚焦阳光,点燃了大约50米外的木头。1973年,希腊科学家试图重现当时的情景。阿基米德时代古希腊人还不会生产玻璃镜子,用的只能是铜镜或磨光的盾牌。在雅典的一个海军基地,士兵们举起了70面1.5×1米的铜镜,瞄准了50米外的一艘小木船。起初,许多人没法聚焦,经过反复练习后,终于对准了,几秒钟后木船开始冒烟,很快就烧了起来。

2005年10月,麻省理工学院的学生在校园里做了演示,把127面30×30厘米的镜子对准30米处的木船模型。对准大约10分钟,木头烧了起来,他们让它烧了一分钟再扑灭,在木板上烧出了一个洞。随后他们到旧金山,对停泊在海上的真木船做实验。这回用了300面镜子,让船舷冒烟、烤焦,有一个地方出现小火,持续燃烧了两个小时后只烧出了一个小洞。但是并没能点燃木船。

这些实验结果不足以令人信服,用到实战上就更成问题了:叙拉古士兵如何知道要准确地把光线对准哪一点?即使目标被一致对准了,罗马战船怎么会保持静止,一段时间让他们聚焦?浸泡在海水里的战船是否能像干木头那样被点燃?如果点燃了,火势很小,会不会很快就被船上的士兵扑灭?

即使这一光学武器在理论上可行,在实战中也不实用,还不如发射火箭或用抛石机发射火团更好用。但是它听上去比火箭、抛石机神奇多了,更适合用来讲故事,传说于是出现。就算明知它不可信,人们还是会津津乐道,让它一直流传下去。

(摘自《中国青年报》2009.7.29)

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范文八:阿基米德的圆

阿基米德没有最终撬动,但他已经撬动你我的心。

——题记

公元前270年,非同寻常的一年。你,数学之神,伟大的阿基米德出生了。

你从小善于思考,喜好辩论,凭着王室贵族的身份,游历埃及,有求学于亚历山大利亚。“给我一个支点,我就能撬动地球。”这是狂言,也是实言。仅凭一人之力将巨大的木船推入水中,你从此名声鹊起。你所经各国都千方百计要留下你。但你最终拒绝了种种诱惑,回到祖国,

或许为了考验你,上天让你降生在了西西里岛的叙拉古王国。由于处于罗马和迦太基这两个死敌之间,你的祖国常年战乱连连,动荡不安。但你没有退缩,没有逃避。你用你的智慧,和强的的敌人抗衡:光的折射,使敌舰葬身火海:水的浮力,使敌船粉身碎骨;杠杆的力量,将愤怒的石头抛向敌军!( 书村网 www.mcqyy.com )

可是,罗马人的锋芒不是你一个人可以抵挡的。最终,罗马的战车驶进了国家的大门。或许知道自己末日降至,你在房间里潜心研究、推算,连罗马士兵闯进家门还不知道。当那个士兵踏乱你摆在地上的圆形时,你生气的喊了一句:“喂,别碰我的圆。”这个野蛮的士兵无法忍受你的态度,恼怒成羞的拔出罪恶的剑,深深的刺进你的胸膛。于是,你那颗炙热的心从此停止了跳动。

后记:

名字写在沙上,会被流水冲走:名字刻石上,会被时间腐蚀;但阿基米德的名字是烙在人们的心中,永远不会被忘却!

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范文九:阿基米德的介绍

阿基米德(公元前287年—公元前212年),古希腊哲学家、数学家、物理学家。出生于西西里岛的叙拉古。阿基米德到过亚历山大里亚,据说他住在亚历山大里亚时期发明了阿基米德式螺旋抽水机。后来阿基米德成为兼数学家与力学家的伟大学者,并且享有“力学之父”的美称。阿基米德流传于世的数学著作有10余种,多为希腊文手稿。我们现在的几何体的表面积和体积的计算方法也是他的成就。

阿基米德的死亡

历史 据说罗马兵入城时,统帅马塞拉斯出于敬佩阿基米德的才能,曾下令不准伤害这位贤能。而阿基米德似乎并不知道城池已破,又重新沉迷于数学的深思之中。 一个罗马士兵突然出现在他面前,命令他到马塞拉斯那里去,遭到阿基米德的严词拒绝,于是阿基米德不幸死在了这个士兵的刀剑之下。

故事 另一种说法是:罗马士兵闯入阿基米德的住宅,看见一位老人在地上埋头作几何图形(还有一种说法他在沙滩上画图),可阿基米德却对他的到来没有反应,士兵拿刀子在他眼前晃了晃,阿基米德才反应过来。只见他没有逃,而是对士兵说 你们等一等再杀我,我不能给世人留下不完整的公式!还没等他说完,士兵就杀了他。他是带着遗憾死去的。

怀念 马塞拉斯对于阿基米德的死深感悲痛。他将杀死阿基米德的士兵当作杀人犯予以处决, 还寻找阿基米德的亲属,给予抚恤并表示敬意,并为阿基米德修了一座陵墓,在墓碑上根据阿基米德生前的遗愿,刻上了

阿基米德在他的著作《论杠杆》(可惜失传)中详细地论述了杠杆的原理。有一次叙拉古国王对杠杆的威力表示怀疑,他要求阿基米德移动载满重物和乘客的一般新三桅船。阿基米

德叫工匠在船的前后左右安装了一套设计精巧的滑车和杠杆。阿基米德叫100多人在大船前面,抓住一根绳子,他让国王牵动一根绳子,大船居然慢慢地滑到海中。群众欢呼雀跃,国王也高兴异常,当众宣布:“从现在起,我要求大家,无论阿斯米德说什么,都要相信他!” 阿基米德还曾利用抛物镜面的聚光作用,把集中的阳光照射到入侵叙拉古的罗马船上,让它们自己燃烧起来。罗马的许多船只都被烧毁了,但罗马人却找不到失火的原因。900多年后,有位科学家按史书介绍的阿基米德的方法制造了一面凹面镜,成功地点着了距离镜子45米远的木头,而且烧化了距离镜子42米远的铝。所以,许多科技史家通常都把阿基米德看成是人类利用太阳能的始祖。

根据一些年代较晚的记载,当时他造了巨大的起重机,可以将敌人的战舰吊到半空中,然后重重摔下使战舰在水面上粉碎;同时阿基米德也召集城中百姓手持镜子排成扇形,将阳光聚焦到罗马军舰上,烧毁敌人船只(不过,电视节目流言终结者曾经针对这个传说做过实验,结果认为这实际上几乎不可能成功);他还利用杠杆原理制造出一批投石机,凡是靠近城墙的敌人,都难逃他的飞石或标枪。这些武器弄的罗马军队惊慌失措、人人害怕,连大将军马塞拉斯都苦笑的承认:“这是一场罗马舰队与阿基米德一人的战争”、“阿基米德是神话中的百手巨人”。

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范文十:阿基米德的镜子

阿基米德的镜子

·方舟子·

公元前213年春天一个阳光灿烂的日子,罗马执政官马塞卢斯率领一支60艘

战船的舰队,攻向西西里岛上的希腊城邦叙拉古。

此时,迦太基统帅汉尼拔正带着大军在罗马大地上游荡。罗马军团不敢与 之正面交锋,试图切断汉尼拔大军的补给线。叙拉古正是从汉尼拔的北非老家 到意大利这条补给线上的关键港口。叙拉古原来一直与罗马结盟,在3年前汉 尼拔大败罗马军团后,就倒向了迦太基。

罗马拥有当时最强大的海军,每艘战舰有三层甲板,由150名桨手行驶,载 着75名士兵,25名军官和水手。其中有8艘战船经过改造,每两艘连在一起,载

着一架威力巨大的攻城机。罗马军队用它来攻城,几乎攻无不克。但是马塞卢斯 知道这一次非同寻常,因为叙拉古城里住着古代世界最伟大的数学家和工程师 阿基米德。阿基米德靠给政府设计武器获得报酬,因此得以衣食无忧地研究纯 学术问题。

当罗马战船驶近城墙时,它们遇到了阿基米德的第一种武器——巨大的投石 机抛出大石头,向甲板、桅杆和水兵砸去。有的战船躲过了被砸沉的命运,驶 得更近了,这时阿基米德的第二种武器派上了用场,小型的投石机从墙洞射出石 头,虽然石头较小,但是速度更快,更密集,罗马水兵纷纷被击落水。有一些战 船还是驶到了墙底下,开始攻城了。这时从墙头伸出一根根又长又粗的木梁,扔 下沉重的铅块,把战船和攻城机砸烂。然后,罗马水兵见到了他们从未见过的奇 怪武器:一架架起重机从墙后伸出来,晃动铁爪,钩住了船头,把战船垂直地吊 起来,一松开铁爪,战船就被翻了个底朝天。马塞卢斯见了此情此景,感叹道: 阿基米德在用我们的船从海里舀水。

最后,神奇的一幕出现了。一群叙拉古士兵出现在墙头,一致地晃动手臂, 一道白光射向一艘还在一箭之遥的战船,这艘船就被点燃了。然后又射向第二艘、 第三艘……罗马战船一艘艘地烧了起来,马塞卢斯赶快下令撤退。在这场被马塞 卢斯称为罗马舰队与阿基米德一个人的战争中,阿基米德取得了胜利。马塞卢斯 必须另找攻占叙拉古的办法。

这一切真的发生过吗?

我们可以确定发生过这场战斗,而且罗马舰队被击退了。同样可以肯定的是 阿基米德设计的武器在击退罗马人的战斗中发挥了关键作用。可靠的记载表明罗 马舰队饱受石头、铅块的狂轰乱砸,也遭遇铁爪起重机的重创。但是早期的记载 都没有提到阿基米德还用了能点燃战船的秘密武器,甚至根本就没有提到罗马战 船起火了。

到了公元2世纪后期,罗马诗人卢坎才首次说到阿基米德用科学办法把敌人 的船只点燃。此时距离这次战斗已过了400年,而且卢坎也没有具体地说阿基米德

用的什么办法,可能只是用了更普通一些的点火办法,例如向甲板抛掷装了硫磺、 油脂、沥青的火罐。还要再过300年,才有一名希腊数学家首次记载,根据传统说

法,阿基米德用镜子点燃了一箭之遥的敌人舰队。

可见这个传统说法缺乏可靠的史料,很可能只是一个传说。这个传说有没有 可能是真的呢?有一点是可以肯定的,阿基米德研究过光学,显然知道用凹面镜能

够聚焦阳光。但是当时的技术是制造不出一面足够大的凹面镜的。替代办法是用很

多面平面镜排列成一个抛物面,同样能够聚焦阳光。传说阿基米德就是这么设计的,

让许多士兵人手一面镜子,排成了一个镜子阵。

阿基米德掌握了足够的光学知识能设计出这种光学武器。但是这样的武器真的能

派上用场吗?轻信的古人从不怀疑,文艺复兴之后就不同了。笛卡儿认为那是虚 构的故事,而布封却在1747年用实验证明阿基米德能够办到。布封用168面20x15厘米

的镜子聚焦阳光,点燃了大约50米外的木头。1973年,希腊科学家试图重现当时的

情景。阿基米德时代古希腊人还不会生产玻璃镜子,只能用的是铜镜或磨光的盾牌。

在雅典的一个海军基地,士兵们举起了70面1.5x1米的铜镜,瞄准了50米外的一艘

小木船。起初,许多人没法聚焦,经过反复练习后,终于对准了,几秒钟后木船开

始冒烟,很快就烧了起来。

2005年10月,麻省理工学院的学生在校园里做了演示,把127面30x30厘米的镜子

对准30米处的木船模型。对准大约10分钟,木头烧了起来,他们让它烧了一分钟再

扑灭,在木板上烧出了一个洞。随后他们到旧金山,对停泊在海上的真木船做实验。

这回用了300面镜子,让船舷冒烟、烤焦,有一个地方出现小火,持续燃烧了2个小

时后只烧出了一个小洞。但是并没能点燃木船。

这些实验结果不足以令人信服,用到实战上就更成问题了:叙拉古士兵如何

知道要准确地把光线对准哪一点?即使目标被一致对准了,罗马战船怎么会 保持静止一段时间让他们聚焦?浸泡在海水里的战船是否能像干木头那样被点燃?

如果点燃了,火势很小,会不会很快就被船上的士兵扑灭?

即使这一光学武器在理论上可行,在实战中也不实用,还不如发射火箭或用 抛石机发射火团更好用。但是它听上去比火箭、抛石机神奇多了,更适合用来讲 故事,传说于是出现。就算明知它不可信,人们还是会津津乐道,让它一直流传 下去。

2009.7.27.

(《中国青年报》2009.7.29)

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