阿基米德球体

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【优秀范文】阿基米德球体

范文一:阿基米德如何导出球的体积

阿基米德如何導出球的體積 p1

度量公設:

卡瓦萊利體積原理:具有相同高度且每一個橫截面的截面積均相等之幾何體有相同的體積。

Special case:具有相同的底面積和高度之角柱或圓柱體有相同的體積。 (note:柱體的每一個橫截面的截面積均與底面積相同)

例題一:如右圖:直四角柱與斜四角柱

只要底面積相同高也相同,則體積相同。

例題二:如右圖:柱體只要底面積相同 高也相同,則體積相同。

定理一:錐體底面積和任何平行底面之截面積比等於對應高的平方比。(相似性質) pf:(一)錐體是角錐體時,如右圖所示:用三角錐代表角錐體

BDBD

=

PBP1B

=

BHBH

=

PHP1H

兩相似三角形之面積比等於邊長的平方比

因此∆B1D1F1面積:∆BDF面積 =

S1d2112112

=(=()=() 1

(二)錐體是圓錐時,如右圖所示: pf:

r1=

11=

212

2

兩圓之面積比

S22

=(r)2=(=(

定理二:具等高,等底面積之錐體(含角錐與圓錐兩類) 有相同的體積。

pf:設甲,乙兩錐體的底面積均為S,高皆為h則 任何平面E與底面平行且兩錐體的兩頂點 至此平面的距離皆為d

則平面E與兩錐體的截面面積皆為s((由定理一) 則必兩錐體(含角錐與圓錐兩類)

2

阿基米德如何導出球的體積 p2

將多面體分割成數個三角錐體:(1)每一個多邊形都可分割成數個三角形的聯集,因此三角形是多邊形 的基本圖形。

(2)每一個多面體都可分割成數個四面體的聯集,因此四面體是多面體 的基本幾何體。

例題三:如何將四角錐ABCD−E分割成體積相同的兩個三角錐。 解:先將四邊形分割成兩個三角形(∆ABC,∆ADC) 則三角錐ACB−E與三角錐ACD−E即為所求。

因為三角錐ACB−E與三角錐ACD−E底面積相同且高也相同。

因此三角錐ACB−E體積=三角錐ACD−E體積=四角錐ABCD−E的體積。

例題四:如何將三角柱ABC−PQR分割成體積相同的三個三角錐。

解:(1)連接PC,PB將三角柱分解成三角錐ABC-P與四角錐RQBC-P (2)連接CQ將四角錐RQBC-P分解成三角錐CQR-P與三角錐CQB-P (3)三角錐CQB-P與三角錐CQR-P二者體積相等……..(甲)

因為底面積∆CQB與∆CQR相等,,高同為P點至平面RQBC的距離。 (4)三角錐ABC-P與三角錐CQB-P二者體積相等………(乙)

由三角錐ABC-P即三角錐ABP-C 且三角錐CQB-P即三角錐PQB-C 因為底面積ABP與PQB相等,,高同為C點至平面ABQP的距離。 由(甲,乙)知三個三角錐CQB-P,CQR-P,ABC-P三者體積相同。

分割成

定理三:三角錐的體積為(i底面積i高) Pf:三角柱的體積為底面積i高

又三角錐的體積為同底面積且同高之三角柱體積的 因此三角錐的體積為(3i底面積i高)

定理四:圓錐的體積為(1i底面積i高)

Pf:由定理二:具等高,等底面積之錐體(含角錐與圓錐兩類)有相同的體積。

三角錐的體積為(3i底面積i高)⇒ 圓錐的體積為(3i底面積i高)

阿基米德如何導出球的體積 p3

3

定理五:球體的體積4πR

中國的祖沖之於西元五世紀就利用圓柱與圓錐來建構與球有相同截面面積的幾何體。

3

並成功的導出球體的體積4πR。(阿基米德於西元前200年就作過同樣的妙事)

右圖:OA=OC=DE=EF=R AB=EI=h,,BO=ID=R−h ∠EFD=∠IJD=45 BC=r=R−(R−h)

IJ=ID=R−h

上面的左圖是一個半徑為R的半球

右圖是一個底面半徑與高都是R的圓柱,並從圓柱中挖去一個圓錐的幾何體。 (此圓錐是以圓柱上底面為底面,以圓柱下底面的圓心D為頂點的圓錐)

用與平面P平行之平面去截半球及右側的幾何體,所截得區域分別是圓及圓環。 (1)左側截圓的面積為πBC=πr2=π[R2-(R-h)2]

(2)右側截圓環的面積為=πR2-πIJ其中=

2

2

2

222

=

R−h⇒IJ=R−h

=πR2-π(R−h)2=π[R2−(R2-h2)]

由(1)(2)知不管h的值是多少

截圓與截圓環都有相同的面積π[R2-(R-h)2]

由祖沖之原理知:半球體積等於所建構幾何體的體積。

232

半球體積=圓柱體積-圓錐體積=πR2iR−1(πRiR)=πR

3 球體積為=3πR

註:球的表面積與球體體積之求法,早就出現在阿基米德的著作中。 在阿基米德的墓碑前放置了一個內嵌球體的圓柱體 (圓柱的高度是球的直徑,,圓柱上下底的半徑是球的半徑)

此圓柱體上面刻著2:3的字樣

2324

代表(1)球的體積是圓柱體體積的2=(πRi2R)=πR

(2)球的表面積=圓柱體的側表面積 (3)球的表面積是圓柱體表面積的2

22222

=2(2πRi2R+πR+πR)=(6πR)=4πR

221

定理六:直圓錐台的體積:1+B2) 1+r1r2

+r2)=h(B1πh(r

Pf:圓錐台的上底半徑為r2,下底半徑為r1且高為h

221

πrh−πr 則圓錐台的體積=1112h2 = (其中h1−h2=h,,r21h21

r21

=

h22⇒h2=

r2h12

3

3

andh1=

r1h12

)

r1−r22r1h2r2h22 =πri−πri=πh(=πh(r+rr+r) 1211223r1−r23r1−r23r1−r23

令πr12=B1,,π

r22=B2 其中B1表下底的面積,,B2表上底的面積

222211

+B2) 則11+r1r2+r2)=h(πr1+πr1r2+πr2)=h(B1+πh(r

+B2) 定理七:角錐台的體積:13h(B1 Pf:角錐台的上底面積為B2且下底面積為B1且高為h=h1−h2

h222

h1−h2=h,,BB1=(h1⇒h=h2⇒h=h1−h2=h1(1=h1

h1=

⇒h1=

且h2=

33

1

則角錐台的的體積=11−B2h2

B1h

=3B1

−3B2

=

22

++=

=33[B1+B2 =1+B2) 3h(B1

定理八:球冠的體積:πh(h+3r) 其中球冠的高為h,球冠的底面半徑為r

(球冠務必在半球內即球冠的高h小於球的半徑R)

右圖:OA=OC=DE=EF=R AB=EI=h,,BO=ID=R−h ∠EFD=∠IJD=45 BC=r=R−(R−h) IJ=ID=R−h

球冠的體積=圓柱體積-直圓錐台體積=πRh−πh(R+RiIJ+IJ) =πRh−

22

32

2

2

22

2

22

2

222

πh(R+RiDI+DI)

2

=πRh−πh(R

+RiBO+BO) = = = = Note:h+

2

π6(6R2−2R2−2R

−2R2+2r2) (2R2+2r2−2R (2R2+2r2+r2+h2−2R2) (h2

+3r2)

πhπhπh

=R

2

2

2

2

2

2

⇒h=R−

⇒h

r−2 ⇒−2=−2R+r+h

定理九:球帶的體積:(球帶在半球內)

球帶的體積=圓柱體積-錐台體積

2

2

π•6[h2+3r12+3r22]

=πRh− πh(x1+x1x2+

x2) 其中x2=x1=2

= = =

36

πh[3R2−x12−x1x2−

x22] 其中h=x2−x1= πh[6R2−2x12−2x1x2−

2x22] 其中h2=2R2−r12−r22−

πh[6R2−2(R2−r12)−2(R2−r22)−

其中−2R2+h2+r12+r22=− =

πh[6R2−4R2+2r12+2r22−2R2+h2+r12+r22]

222

πh[h+3r+3r =12]

原文地址:http://fanwen.wenku1.com/article/21934186.html
阿基米德如何導出球的體積 p1

度量公設:

卡瓦萊利體積原理:具有相同高度且每一個橫截面的截面積均相等之幾何體有相同的體積。

Special case:具有相同的底面積和高度之角柱或圓柱體有相同的體積。 (note:柱體的每一個橫截面的截面積均與底面積相同)

例題一:如右圖:直四角柱與斜四角柱

只要底面積相同高也相同,則體積相同。

例題二:如右圖:柱體只要底面積相同 高也相同,則體積相同。

定理一:錐體底面積和任何平行底面之截面積比等於對應高的平方比。(相似性質) pf:(一)錐體是角錐體時,如右圖所示:用三角錐代表角錐體

BDBD

=

PBP1B

=

BHBH

=

PHP1H

兩相似三角形之面積比等於邊長的平方比

因此∆B1D1F1面積:∆BDF面積 =

S1d2112112

=(=()=() 1

(二)錐體是圓錐時,如右圖所示: pf:

r1=

11=

212

2

兩圓之面積比

S22

=(r)2=(=(

定理二:具等高,等底面積之錐體(含角錐與圓錐兩類) 有相同的體積。

pf:設甲,乙兩錐體的底面積均為S,高皆為h則 任何平面E與底面平行且兩錐體的兩頂點 至此平面的距離皆為d

則平面E與兩錐體的截面面積皆為s((由定理一) 則必兩錐體(含角錐與圓錐兩類)

2

阿基米德如何導出球的體積 p2

將多面體分割成數個三角錐體:(1)每一個多邊形都可分割成數個三角形的聯集,因此三角形是多邊形 的基本圖形。

(2)每一個多面體都可分割成數個四面體的聯集,因此四面體是多面體 的基本幾何體。

例題三:如何將四角錐ABCD−E分割成體積相同的兩個三角錐。 解:先將四邊形分割成兩個三角形(∆ABC,∆ADC) 則三角錐ACB−E與三角錐ACD−E即為所求。

因為三角錐ACB−E與三角錐ACD−E底面積相同且高也相同。

因此三角錐ACB−E體積=三角錐ACD−E體積=四角錐ABCD−E的體積。

例題四:如何將三角柱ABC−PQR分割成體積相同的三個三角錐。

解:(1)連接PC,PB將三角柱分解成三角錐ABC-P與四角錐RQBC-P (2)連接CQ將四角錐RQBC-P分解成三角錐CQR-P與三角錐CQB-P (3)三角錐CQB-P與三角錐CQR-P二者體積相等……..(甲)

因為底面積∆CQB與∆CQR相等,,高同為P點至平面RQBC的距離。 (4)三角錐ABC-P與三角錐CQB-P二者體積相等………(乙)

由三角錐ABC-P即三角錐ABP-C 且三角錐CQB-P即三角錐PQB-C 因為底面積ABP與PQB相等,,高同為C點至平面ABQP的距離。 由(甲,乙)知三個三角錐CQB-P,CQR-P,ABC-P三者體積相同。

分割成

定理三:三角錐的體積為(i底面積i高) Pf:三角柱的體積為底面積i高

又三角錐的體積為同底面積且同高之三角柱體積的 因此三角錐的體積為(3i底面積i高)

定理四:圓錐的體積為(1i底面積i高)

Pf:由定理二:具等高,等底面積之錐體(含角錐與圓錐兩類)有相同的體積。

三角錐的體積為(3i底面積i高)⇒ 圓錐的體積為(3i底面積i高)

阿基米德如何導出球的體積 p3

3

定理五:球體的體積4πR

中國的祖沖之於西元五世紀就利用圓柱與圓錐來建構與球有相同截面面積的幾何體。

3

並成功的導出球體的體積4πR。(阿基米德於西元前200年就作過同樣的妙事)

右圖:OA=OC=DE=EF=R AB=EI=h,,BO=ID=R−h ∠EFD=∠IJD=45 BC=r=R−(R−h)

IJ=ID=R−h

上面的左圖是一個半徑為R的半球

右圖是一個底面半徑與高都是R的圓柱,並從圓柱中挖去一個圓錐的幾何體。 (此圓錐是以圓柱上底面為底面,以圓柱下底面的圓心D為頂點的圓錐)

用與平面P平行之平面去截半球及右側的幾何體,所截得區域分別是圓及圓環。 (1)左側截圓的面積為πBC=πr2=π[R2-(R-h)2]

(2)右側截圓環的面積為=πR2-πIJ其中=

2

2

2

222

=

R−h⇒IJ=R−h

=πR2-π(R−h)2=π[R2−(R2-h2)]

由(1)(2)知不管h的值是多少

截圓與截圓環都有相同的面積π[R2-(R-h)2]

由祖沖之原理知:半球體積等於所建構幾何體的體積。

232

半球體積=圓柱體積-圓錐體積=πR2iR−1(πRiR)=πR

3 球體積為=3πR

註:球的表面積與球體體積之求法,早就出現在阿基米德的著作中。 在阿基米德的墓碑前放置了一個內嵌球體的圓柱體 (圓柱的高度是球的直徑,,圓柱上下底的半徑是球的半徑)

此圓柱體上面刻著2:3的字樣

2324

代表(1)球的體積是圓柱體體積的2=(πRi2R)=πR

(2)球的表面積=圓柱體的側表面積 (3)球的表面積是圓柱體表面積的2

22222

=2(2πRi2R+πR+πR)=(6πR)=4πR

221

定理六:直圓錐台的體積:1+B2) 1+r1r2

+r2)=h(B1πh(r

Pf:圓錐台的上底半徑為r2,下底半徑為r1且高為h

221

πrh−πr 則圓錐台的體積=1112h2 = (其中h1−h2=h,,r21h21

r21

=

h22⇒h2=

r2h12

3

3

andh1=

r1h12

)

r1−r22r1h2r2h22 =πri−πri=πh(=πh(r+rr+r) 1211223r1−r23r1−r23r1−r23

令πr12=B1,,π

r22=B2 其中B1表下底的面積,,B2表上底的面積

222211

+B2) 則11+r1r2+r2)=h(πr1+πr1r2+πr2)=h(B1+πh(r

+B2) 定理七:角錐台的體積:13h(B1 Pf:角錐台的上底面積為B2且下底面積為B1且高為h=h1−h2

h222

h1−h2=h,,BB1=(h1⇒h=h2⇒h=h1−h2=h1(1=h1

h1=

⇒h1=

且h2=

33

1

則角錐台的的體積=11−B2h2

B1h

=3B1

−3B2

=

22

++=

=33[B1+B2 =1+B2) 3h(B1

定理八:球冠的體積:πh(h+3r) 其中球冠的高為h,球冠的底面半徑為r

(球冠務必在半球內即球冠的高h小於球的半徑R)

右圖:OA=OC=DE=EF=R AB=EI=h,,BO=ID=R−h ∠EFD=∠IJD=45 BC=r=R−(R−h) IJ=ID=R−h

球冠的體積=圓柱體積-直圓錐台體積=πRh−πh(R+RiIJ+IJ) =πRh−

22

32

2

2

22

2

22

2

222

πh(R+RiDI+DI)

2

=πRh−πh(R

+RiBO+BO) = = = = Note:h+

2

π6(6R2−2R2−2R

−2R2+2r2) (2R2+2r2−2R (2R2+2r2+r2+h2−2R2) (h2

+3r2)

πhπhπh

=R

2

2

2

2

2

2

⇒h=R−

⇒h

r−2 ⇒−2=−2R+r+h

定理九:球帶的體積:(球帶在半球內)

球帶的體積=圓柱體積-錐台體積

2

2

π•6[h2+3r12+3r22]

=πRh− πh(x1+x1x2+

x2) 其中x2=x1=2

= = =

36

πh[3R2−x12−x1x2−

x22] 其中h=x2−x1= πh[6R2−2x12−2x1x2−

2x22] 其中h2=2R2−r12−r22−

πh[6R2−2(R2−r12)−2(R2−r22)−

其中−2R2+h2+r12+r22=− =

πh[6R2−4R2+2r12+2r22−2R2+h2+r12+r22]

222

πh[h+3r+3r =12]

范文二:球的表面积体积与阿基米德

球的表面积、体积计算方法与阿基米德

大明

球虽然在生活中很常见,但小学阶段已经没有多少关于球的内容了。很遗憾!其实,球的表面积和体积的计算方法,早在二千多年前的古希腊数学家阿基米德就已经发现了。(图1、图2、图3)

阿基米德(公元前287~公元前212年)一个响亮的名字,一直被称为人类为史以来的三大数学家之一。他出生在叙拉古的一个贵族家庭,一生有许多重大发现。他最珍视的是他在数学中的发明。让我们来看看阿基米德在数学的一些足迹。(图4)

1. 圆的度量。

 阿基米德用圆内接正96边形和圆外切正96边形从两个方向上同时逐步逼近圆,获得圆周率的值介于223/71和22/7之间。(图5)

 圆的面积等于圆的半径与周长乘积的一半。如果一个直角三角形的两条直角边的长度分别是一个圆的半径与周长,则圆的面积等于这个直角三角形的面积。(图6)

2. 球和圆柱。

a) 任何球面的面积,是其中最大圆面积的四倍。

b) 球的表面积等于与它等底等高圆柱侧面积。

c) 球与它等底等高的圆柱,球的表面积是这个圆柱的表面积的2/3;球的体积也是这个圆柱体积的2/3。 3. 阿基米德螺线。

阿基米德螺线是阿基米德对数学贡献中最出色的部分。蚊香是一种阿基米德螺线。

4. 阿基米德多面体。

据说阿基米德曾研究过以下十三种多面体。阿基米德多面体的面都是正多边形,都是由两种或两种以上正多边形围成。都是由五种正多边形通过截角、扭转得到的。(图11~图23)

截半多面体

在正多面体中,从一条棱斩去另一条棱的中点所得出的多面体。

截角多面体

名称

透视图 立体图 展开图 面

截角四面体

8

三角形×4 六边形×4

截角立方体

14

三角形×8 八边形×6

截角八面体

14

正方形×6 六边形×8

小斜方截半立方体

26

三角形×8 正方形×18

大斜方截半立方体

26

正方形×12 六边形×8 八边形×6

扭棱立方体

38

三角形×32 正方形×6

截角十二面体

32

三角形×20 十边形×12

截角二十面体(足球的形状)

32

五边形×12 六边形×20

小斜方截半二十面体

62

三角形×20 正方形×30 五边形×12

大斜方截半二十面体

62

正方形×30 六边形×20 十边形×12

扭棱十二面体

92

三角形×80 五边形×12

范文三:阿基米德能举起地球吗

阿基米德能举起地球吗

方正三中 郑晓东

“给我一个支点,我就能举起地球。”相传这是古代发现杠杆原理的力学家阿基米德说的话。我们在波卢塔克的书里读到:“有一次,阿基米德写了一封信给叙拉古国王希伦,他同这位国王既是亲戚,又是朋友。信里说,一定大小的力可以移动任何重量①。他喜欢引用有力的证明,补充说:如果还有另一个地球的话,他就能到上面去,把我们的地球移动。”

阿基米德知道,如果利用杠杆,就能用一个最小的力,把不论怎样重的东西举起来:只要把这个力放在杠杆的长臂上,而让短臂对重物起作用。因此,他又想到,如果用力压一根非常长的杠杆臂,他的手就可以举起质量等于地球的重物②。

然而如果这个古代伟大力学家知道地球的质量是多么大,他也许就不会这样夸口了。让我们设想阿基米德真的找到了另一个地球做支点,再设想他也做成了一根够长的杠杆。你知道他得用多少时间才能把质量等于地球的一个重物,哪怕只举起1厘米呢?至少要 30万亿年!

地球的质量天文学家是知道的。质量这样大的物体,如果把它拿到地球上来称的话,它的重力大约是:6 000 000 000 000 000 000 000吨

如果一个人只能直接举起60千克的重物,那么他要“举起地球”,就得把自己的手放在一根这样长的杠杆上,它的长臂应当等于它的短臂的100 000 000 000 000 000 000 000倍,简单地计算一下就可以知道,在短臂的那一头举高1厘米,就得把长臂这一头在宇宙空间里画一个大弧形,弧的长度大约是1 000 000 000 000 000 000公里

这就是说,阿基米德如果要把地球举起1厘米,他那扶着杠杆的手就得移动大到这样不可想象的一个距离!那么他要用多少时间才能做完这件事呢?如果我们认为阿基米德能在1秒钟里把60千克的重物举高1米,那么,他要把地球举起1厘米,就得用去1 000 000 000 000 000 000 000秒,即30万亿年!可见阿基米德就是用一辈子时间按着杠杆,也不能把地球举起极小的一段距离。

不管这位天才的发明家怎样聪明,他也没法显著地缩短这段时间的。“力学的黄金律”告诉我们,任何一种机器,如果在力上占了便宜,在位置移动的距离上,也就是在时间上一定要吃亏。即使阿基米德的手能够运动得和自然界最大的速度——光速(300 000公里每秒)——一样快,他也只能在做了十几万年的工作以后,才能把地球举起1厘米。

注:①在物理学中,重量概念已取消,应为重力。

②“举起地球”这句话,我们指的是,在地球表面上举起一个质量等于地球的重物。

范文四:阿基米德能举起地球吗

阿基米德能举起地球吗?

“给我一个支点,我就能举起地球。”相传这是古代发现杠杆原理的力学家阿基米德说的话。我们在波卢塔克的书里读到:“有一次,阿基米德写了一封信给叙拉古国王希伦,他同这位国王既是亲戚,又是朋友。信里说,一定大小的力可以移动任何重量(1)。他喜欢引用有力的证明,补充说:如果还有另一个地球的话,他就能到上面去,把我们的地球移动。”阿基米德知道,如果利用杠杆,就能用一个最小的力,把不论怎样重的东西举起来:只要把这个力放在杠杆的长臂上,而让短臂对重物起作用。因此,他又想到,如果用力压一根非常长的杠杆臂,他的手就可以举起质量等于地球的重物(2)。?

然而如果这个古代伟大力学家知道地球的质量是多么大,他也许就不会这样夸口了。 让我们设想阿基米德真的找到了另一个地球做支点,再设想他也做成了一根够长的杠杆。你知道他得用多少时间才能把质量等于地球的一个重物,哪怕只举起1厘米呢?至少要?30万亿年!地球的质量天文学家是知道的。质量这样大的物体,如果把它拿到地球上来称的话,它的重力大约是:6×1019吨如果一个人只能直接举起60千克的重物,那么他要“举起地球”,就得把自己的手放在一根这样长的杠杆上,它的长臂应当等于它的短臂的1×1023倍简单地计算一下就可以知道,在短臂的那一头举高1厘米,就得把长臂这一头在宇宙空间里画一个大弧形,弧的长度大约是1×1018公里这就是说,阿基米德如果要把地球举起1厘米,他那扶着杠杆的手就得移动大到这样不可想象的一个距离!那么他要用多少时间才能做完这件事呢?如果我们认为阿基米德能在1秒钟里把60千克的重物举高1米,那么,他要把地球举起1厘米,就得用去1×1021秒即30万亿年!可见阿基米德就是用一辈子时间按着杠杆,也不能把地球举起极小的一段距离。?不管这位天才的发明家怎样聪明,他也没法显著地缩短这段时间的。

“力学的黄金律”告诉我们,任何一种机器,如果在力上占了便宜,在位置移动的距离上,也就是在时间上一定要吃亏。即使阿基米德的手能够运动得和自然界最大的速度——光速(300?000公里每秒)——一样快,他也只能在做了十几万年的工作以后,才能把地球举起1厘米。这就是说,阿基米德如果要把地球举起1厘米,他那扶着杠杆的手就得移动大到这样不可想象的一个距离!那么他要用多少时间才能做完这件事呢?如果我们认为阿基米德能在1秒钟里把60千克的重物举高1米,那么,他要把地球举起1厘米,就得用去1×1021秒即30万亿年!可见阿基米德就是用一辈子时间按着杠杆,也不能把地球举起极小的一段距离。不管这位天才的发明家怎样聪明,他也没法显著地缩短这段时间的。

“力学的黄金律”告诉我们,任何一种机器,如果在力上占了便宜,在位置移动的距离上,也就是在时间上一定要吃亏。即使阿基米德的手能够运动得和自然界最大的速度——光速(300?000公里每秒)——一样快,他也只能在做了十几万年的工作以后,才能把地球举起1厘米。

(1)在物理学中,重量概念已取消,应为重力。

(2)“举起地球”这句话,我们指的是,在地球表面上举起一个质量等于地球的重物。?

范文五:阿基米德能撬起地球吗

“给我一个支点,我就能撬起地球。”相传这是古代发现杠杆原理的力学家阿基米德说过的话。我们在波卢塔克的书里看到,“有一次,阿基米德写了一封信给叙拉古国王希伦,他与这位国王既是亲戚,又是朋友。信里说,一定大小的力能够移动任何重量。他喜欢引用有力的证明:假如还有另一个地球的话,他就可以到上面去,把我们的地球撬起。”

阿基米德清楚,假如利用杠杆,就可以用一个最小的力撬起任何质量的物体:只须把这个力放在杠杆的长臂上,而让短臂对重物起作用。所以,他又想到,如果用力压一根足够长的杠杆臂,他的手就能够举起质量相当于地球的重物。

然而假如这个古代伟大力学家知道地球的质量是多么大,他也许就不会如此夸口了。让我们假设阿基米德真的找到了另一个地球做支点;再设想他也做成了一根足够长的杠杆。你清楚他得用多少时间才能把质量等于地球的一个重物举起吗?哪怕仅仅举起1厘米,至少也要3×1013年!

怎么会用这么多年呢?现在,让我们来简单算一下。

如果我们把地球拿到地球上来称的话,它的重量大约是6×1021吨。假如一个人只能直接举起60公斤的重物,那么他要“举起地球”,就得把他的手放在一根这样长的杠杆上――它的长臂应当等于它的短臂的1×1023倍!

如果要想在短臂的那一头举高1厘米,就得把长臂那一头在宇宙空间里画一个大弧形,弧的长度大约是1×1018公里。

这就是说,阿基米德如果要把地球撬起1厘米,他那扶着杠杆的手就得移动到如此不可想象的一个距离!那么他要用多少时间才能完成这件事呢?假设我们认为阿基米德能在1秒钟里把60公斤的重物举高1米,那么,他要把地球撬起1厘米,就得花掉1×1021秒,大概是3×1013年!可见阿基米德就是用一辈子时间压着杠杆,也无法将地球撬起像头发那样粗细的一点距离。

无论这位天才如何聪明,他也没办法显著地缩短这段时间。“力学的黄金律 ”告诉我们,任何一种机器,如果在力量上占了便宜,在位置移动的距离上,也就是在时间上肯定要吃亏。即使阿基米德的手能够运动得如自然界最快的速度――光速(每秒30万公里) 一样快,他也只能在做了十几万年的工作以后,才可以把地球举起1厘米。

初编辑/徐柏楠

范文六:阿基米德能撬起地球吗

阿基米德能撬起地球吗

阿基米德是谁?杠杆原理的发现者,浮力定律的发现者„„他曾经利用他设计的投石机、铁爪式起重机把侵略者打得落花流水。他曾率领叙拉古妇女手持凹面镜,将阳光聚焦在来犯的罗马军队木制战舰上,使它们焚烧起来。甚至叙拉古的国王就向全国发出布告:“从此以后,无论阿基米德讲什么,都要相信他。”

记得他的豪言壮语吗:“给我一个支点、我就能举起地球!”

我们现在学过了杠杆的平衡,知道杠杆的平衡条件是:动力×动力臂=阻力×阻力臂。只要动力臂足够长,那么动力绝对很小,利用这样一个杠杆肯定有可能把地球举起来。

我们先且不说这么长的杠杆能不能找到,我们也不说这样的支点能不能找到。就权当这些东西都存在,都可能被我们利用吧。那么,对于撬起地球这一壮举我们可以做一个定量的分析。

地球的质量大约有6×1024kg,也就是6×1025N。假设我们可以用600N(相当一个成年人的体重)的力就能将地球撬起,那么根据杠杆的平衡条件可知,我们所用杠杆的动力臂必须是阻力臂的1023倍。假设我们把地球只是撬起1cm,那么动力的作用点就必须移动1021m,移动如此巨大的距离就算能够办到,如果按移动的速度是1m/s来计算,移动1021m的距离,我们需要1021s,大约是30万亿年。即使我们移动的速度能够达到光速,要想移动如此巨大的距离也要90万年,试想谁能长寿到这个时间呢?

所以,我们可以肯定地说,撬起地球是不可能的。阿基米德能撬起地球吗

阿基米德是谁?杠杆原理的发现者,浮力定律的发现者„„他曾经利用他设计的投石机、铁爪式起重机把侵略者打得落花流水。他曾率领叙拉古妇女手持凹面镜,将阳光聚焦在来犯的罗马军队木制战舰上,使它们焚烧起来。甚至叙拉古的国王就向全国发出布告:“从此以后,无论阿基米德讲什么,都要相信他。”

记得他的豪言壮语吗:“给我一个支点、我就能举起地球!”

我们现在学过了杠杆的平衡,知道杠杆的平衡条件是:动力×动力臂=阻力×阻力臂。只要动力臂足够长,那么动力绝对很小,利用这样一个杠杆肯定有可能把地球举起来。

我们先且不说这么长的杠杆能不能找到,我们也不说这样的支点能不能找到。就权当这些东西都存在,都可能被我们利用吧。那么,对于撬起地球这一壮举我们可以做一个定量的分析。

地球的质量大约有6×1024kg,也就是6×1025N。假设我们可以用600N(相当一个成年人的体重)的力就能将地球撬起,那么根据杠杆的平衡条件可知,我们所用杠杆的动力臂必须是阻力臂的1023倍。假设我们把地球只是撬起1cm,那么动力的作用点就必须移动1021m,移动如此巨大的距离就算能够办到,如果按移动的速度是1m/s来计算,移动1021m的距离,我们需要1021s,大约是30万亿年。即使我们移动的速度能够达到光速,要想移动如此巨大的距离也要90万年,试想谁能长寿到这个时间呢?

所以,我们可以肯定地说,撬起地球是不可能的。

范文七:阿基米德举地球

阿基米德举地球

——不能兑现的承诺

虽然杠杆原理并不是阿基米德首先发现的,但他还是为自己独立发现和明确表述这一定律而陶醉:“给我一个支点,我就能举起地球!”

那么阿基米德真能举起地球吗?地球的质量约6×1024千克,假设阿基米德能直接举起60千克的物体,要举起6×10千克地球这个杠杆长臂应为短臂102423倍,如“举起”含义是将地球移动1毫米,那阿基米德应将用力点移动1020米,移动1020米要用多少时间呢?假设他以光速运动,则可算出要用103.31011秒,8310

约1万光年,由此可见,在把地球举起1毫米之前,他早已不在人世了。所以结论是阿基米德举不起地球。之所以说那句话,就是要抒发他发现杠杆原理的自豪和显示杠杆的无穷威力。脱离实际的数学推理会走向失误,即使像阿基米德这样伟人也是如此。中央电视1998年12月13日中央二套出的一道题更能启发我们理解纯数学推理可能出现的谬误。一张1米见方的纸最多可对折8次,其折法是将一边与它对边平行对折,再在另一边与刚才垂直的方向上对折,问8米见方的纸最多可对折几次?按理可对折14次,但答案是9次,这9次是实践结果,纸经过9次对折已有512层,

这么厚的纸用折的方法再孔雀能使折痕处的纸“屈服”,即不能对折,更使人惊奇的是不但8米见方的纸最多能折9次,任意大的纸也最多只能折9次。

范文八:阿基米德能举起地球吗

作者:

趣味物理学(湖南教育出版社) 2000年06期

“给我一个支点,我就能举起地球。”相传这是古代发现杠杆原理的力学家阿基米德说的话。我们在波卢塔克的书里读到:“有一次,阿基米德写了一封信给叙拉古国王希伦,他同这位国王既是亲戚,又是朋友。信里说,一定大小的力可以移动任何重量。他喜欢引用有力的证明,补充说:如果还有另一个地球的话,他就能到上面去,把我们的地球移动。”

阿基米德知道,如果利用杠杆,就能用一个最小的力,把不论怎样重的东西举起来:只要把这个力放在杠杆的长臂上,而让短臂对重物起作用。因此,他又想到,如果用力压一根非常长的杠杆臂,他的手就可以举起质量等于地球的重物。

然而如果这个古代伟大力学家知道地球的质量是多么大,他也许就不会这样夸口了。让我们设想阿基米德真的找到了另一个地球做支点,再设想他也做成了一根够长的杠杆。你知道他得用多少时间才能把质量等于地球的一个重物,哪怕只举起1厘米呢?至少要30亿万年!

地球的质量天文学家是知道的。质量这样大的物体,如果把它拿到地球上来称的话,它的重力大约是:

6 000 000 000 000 000 000 000吨

如果一个人只能直接举起60千克的重物,那么他要“举起地球”,就得把自己的手放在一根这样长的杠杆上,它的长臂应当等于它的短臂的

100 000 000 000 000 000 000 000倍

简单地计算一下就可以知道,在短臂的那一头举高1厘米, 就得把长臂这一头在宇宙空间里画一个大弧形,弧的长度大约是1 000 000 000 000 000 000公里

这就是说,阿基米德如果要把地球举起1厘米, 他那扶着杠杆的手就得移动大到这样不可想象的一个距离!那么他要用多少时间才能做完这件事呢?如果我们认为阿基米德能在1秒钟里把60千克的重物举高1米,那么,他要把地球举起1厘米,就得用去

1 000 000 000 000 000 000 000秒

即30万亿年!可见阿基米德就是用一辈子时间按着杠杆,也不能把地球举起极小的一段距离。

不管这位天才的发明家怎样聪明,他也没法显著地缩短这段时间的。“力学的黄金律”告诉我们,任何一种机器,如果在力上占了便宜,在位置移动的距离上,也就是在时间上一定要吃亏。即使阿基米德的手能够运动得和自然界最大的速度——光速(30000 公里每秒)——一样快,他也只能在做了十几万年的工作以后,才能把地球举起1厘米。

范文九:阿基米德与圆柱容球

阿基米德与圆柱容球

阿基米德(Archimedes)于公元前287年出生在意大利半岛南端西西里岛的叙拉古,公元前212年于同地被害。

近代数学史家倍尔(Eric Temple Bell,1883~1960)曾说过:

阿基米德发现了杠杆原理和浮力原理。

本书第23段记述的是阿基米德利用排开液体的体积来测量王冠的体积,从而判断皇冠是否由纯金制成的故事。

传说在阿基米德晚年,在叙拉古与它的盟国罗马共和国分裂后,罗马派了一支舰队来围城。当时阿基米德负责城防工作,他设计制造了一些灵巧的机械来摧毁敌人的舰队。他用投火器将燃烧的东西弹出去烧敌人的船舰,用一些起重机械把敌人的船只吊起掀翻,以至后来罗马人甚至不敢过分靠近城墙,只要看见城墙出现象绳子之类的玩意儿,就吓得赶快逃跑。

然而三年以后,即在公元前212年,该城还是被攻陷了。 据说罗马兵入城时,统帅马塞拉斯出于敬佩阿基米德的才能,曾下令不准伤害这位贤能。而阿基米德似乎并不知道城池已破,又重新沉迷于数学的深思之中。

一个罗马士兵突然出现在他面前,命令他到马塞拉斯那里去,遭到阿基米德的严词拒绝,于是阿基米德不幸死在了这个士兵的刀剑之下。

另一种说法是:罗马士兵闯入阿基米德的住宅,看见一位老人在地上埋头作几何图形(还有一种说法他在沙滩上画图),士兵将图踩坏,阿基米德怒斥士兵:

马塞拉斯对于阿基米德的死深感悲痛。他将杀死阿基米德的士兵当作杀人犯予以处决,并为阿基米德修了一座陵墓,在墓碑上根据阿基米德生前的遗愿,刻上了

阿基米德为什么希望在自己的墓碑上刻上圆柱容球的图形呢?这是因为,阿基米德在他的许许多多的科学发现当中,以圆柱容球定理最为得意。 圆柱容球定理是这样的:

图中所示的圆及其外切正方形绕图中由虚线表示的对称轴旋转一周生成的几何体称为圆柱容球。在圆柱容球中,球的体积是圆柱体积的 ,球的表面积也是圆柱全面积的。 在今天看来这个定理不难证明。事实上:

设圆的半径为R,球的体积与圆柱的体积分别为V球及V柱 ,球的表面积与圆柱的全面积分别为S球及S柱,则有

S柱=侧面积+上下底面积

但是在阿基米德之前,人们还不知道球的面积公式和体积公式。正如A·艾鲍博士在《早期数学史选篇》中所说的:如果说欧几里德《几何原本》是前人工作的汇编的话,那么,阿基米德的每一篇论文都为数学知识宝库作出了崭新的贡献。

尤其令人惊叹的是,阿基米德对于圆柱容球定理的证明,用的竟是从杠杆原理开始谈起的力学方法!

范文十:阿基米德能撬动地球吗

阿基米德是古希腊最伟大的科学家之一,他最广为流传的恐怕就是那句“如果给我一个支点,我将撬动整个地球”。

有一次,埃及制造的船因体积庞大而无法下水,阿基米德经过缜密思考和实验,设计了一套精密的杠杆滑轮系统。众目睽睽之下,国王轻轻拉动杠杆,滑轮开始转动,大船缓缓地向前移动,并顺利下水。听说此事的希腊人都对阿基米德顶礼膜拜。所以,当阿基米德在某个公开的场合踌躇满志地宣称能撬动地球时,所有的人都深信不疑。

我们都知道,根据杠杆原理,短臂一端无论放多重的东西,都能在另一端长臂上用很小的力把它举起来。所以阿基米德坚信:如果有一个搭建杠杆的支点,那么用一根无限长的杠杆,就可以举起和地球一样重的物体。果真如此吗?这是个值得深思的问题。

首先,我们假设阿基米德真的找到了一个作支点的星球,也做成了一根足够长的杠杆,而要面对的现实问题是:阿基米德要用多长时间才能把地球撬起来呢?大家知道,地球的质量大约是6 000 000 000 000 000 000 000 000千克,而一个成年人大概能托起60千克重物,那么他要“撬起地球”,用力的这一端长臂应当是另一端放地球的短臂的100 000 000 000 000 000 000 000倍!接下来就是简单的计算,若要在短臂那一头提高1厘米,就得把长臂这一头压下来,这显然是在宇宙空间划了一个大弧形,弧形的长度大约是1000 000 000 000 000 000 000米,即使阿基米德力大持久,能用1秒钟的时间把60千克的重物举高1米,那么即使他要把地球撬起1厘米,也要花去1000 000 000 000 000 000 000秒,大约是300000亿年的时间,显然这是人的寿命所不能达到的。

形象地描述,就算阿基米德把一辈子的时间都用来按下杠杆,也不可能把地球撬起像头发丝那样粗细的一段距离。