爱因斯坦场方程

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【专家解析】爱因斯坦场方程

【优秀范文】爱因斯坦场方程

范文一:爱因斯坦方程

表达形式

表达形式1:E0=M0C

上式中的m0为物体的静止质量,m0c为物体的静止能量.中学物理教材中所讲的质能方程含义与此表达式相同,通常简写为

E=MC.

表达形式2:E=MC

随运动速度增大而增大的量.mc为物体运动时的能量,即物体的静止能量和动能之和. 表达形式3:ΔE=ΔMC

上式中的Δm通常为物体静止质量的变化,即质量亏损.ΔE为物体静止能量的变化.实际上这种表达形式是表达形式1的微分形式.这种表达形式最常用,也是学生最容易产生误解的表达形式.

折叠编辑本段学术概念

物体的静止能量

物体的静止能量是它的总内能,包括分子运动的动能、分子间相互作用的势能、使原子与原子结合在一起的化学能、原子内使原子核和电子结合在一起的电磁能,以及原子核内质子、中子的结合能…….物体静止能量的揭示是相对论最重要的推论之一,它指出,静止粒子内部仍然存在着运动.一定质量的粒子具有一定的内部运动能量,反过来,带有一定内部运动能量的粒子就表现出有一定的惯性质量.在基本粒子转化过程中,有可能把粒子内部蕴藏着的全部静止能量释放出来,变为可以利用的动能.例如,当π介子衰变为两个光子时,由于光子的静止质量为零而没有静止能量,所以,π介子内部蕴藏着的全部静止能量

质量和能量的联系

在经典力学中,质量和能量之间是相互独立、没有关系的,但在相对论力学中,能量和质量只不过是物体力学性质的两个不同方面而已.这样,在相对论中质量这一概念的外延就被大大地扩展了.爱因斯坦指出:"如果有一物体以辐射形式放出能量ΔE,那么它的质量就要减少ΔE/c.至于物体所失去的能量是否恰好变成辐射能,在这里显然是无关紧要的,于是我们被引到了这样一个更加普遍的结论上来.物体的质量是它所含能量的量度."他还指出:"这个结果有着特殊的理论重要性,因为在这个结果中,物体系的惯性质量和能量以同一种东西的姿态出现……,我们无论如何也不可能明确地区分体系的'真实'质量和'表现'质量.把任何惯性质量理解为能量的一种储藏,看来要自然得多."这样,原来在经典力学中彼此独立的质量守恒和能量守恒定律结合起来,成了统一的"质能守恒定律",它充分反映了物质和运动的统一性. 质能方程说明,质量和能量是不可分割而联系着的.一方面,任何物质系统既可用质量m来标志它的数量,也可用能量E来标志它的数量;另一方面,一个系统的能量减少时,其质量也相应减少,另一个系统接受而增加了能量时,其质量也相应地增加.

质量亏损与质量守恒

当一组粒子构成复合物体时,由于各粒子之间有相互作用能以及有相对运动的动能,因而,当物体整体静止时,它的总能量一般不等于所有粒子的静止能量之和,即E0≠∑mioc,其中mi0为第i个粒子的静止质量.两者之差称为物体的结合能:ΔE=∑mioc-E0.与此对应,物体的静止质量M0=E0/c亦不等于组成它的各粒子的静止质量之和,两者之差称为质量亏损:Δm=∑mio-M0.质量亏损与结合能之间有关系:ΔE=Δmc.

由于在中学物理教材中,对此式的解释较浅,因此,有些学生就误认为,核反应过程中,质量不再守恒,且少掉的质量转化为能量了.

我们知道,质量的转换与守恒是物体系统运动过程中的最基本规律.通常情况下,质量守恒是在低速条件下的静止质量守恒,在高速情况下,静止质量与运动质量相互转化,总质量仍然守恒.如在电子光子簇现象中,当一个高能电子或光子进入原子序数较高的物质中,在很

短距离内就可以产生许多电子和光子.在这个级联过程中,粒子的静止质量与运动质量相互转化.但在级联前后,总质量保持守恒.又如光的辐射过程是辐射系统的内能转变为辐射能的过程,辐射系统质量的相应减少,不过表示它的一部分质量转化为光子的质量而已

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表达形式

表达形式1:E0=M0C

上式中的m0为物体的静止质量,m0c为物体的静止能量.中学物理教材中所讲的质能方程含义与此表达式相同,通常简写为

E=MC.

表达形式2:E=MC

随运动速度增大而增大的量.mc为物体运动时的能量,即物体的静止能量和动能之和. 表达形式3:ΔE=ΔMC

上式中的Δm通常为物体静止质量的变化,即质量亏损.ΔE为物体静止能量的变化.实际上这种表达形式是表达形式1的微分形式.这种表达形式最常用,也是学生最容易产生误解的表达形式.

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物体的静止能量

物体的静止能量是它的总内能,包括分子运动的动能、分子间相互作用的势能、使原子与原子结合在一起的化学能、原子内使原子核和电子结合在一起的电磁能,以及原子核内质子、中子的结合能…….物体静止能量的揭示是相对论最重要的推论之一,它指出,静止粒子内部仍然存在着运动.一定质量的粒子具有一定的内部运动能量,反过来,带有一定内部运动能量的粒子就表现出有一定的惯性质量.在基本粒子转化过程中,有可能把粒子内部蕴藏着的全部静止能量释放出来,变为可以利用的动能.例如,当π介子衰变为两个光子时,由于光子的静止质量为零而没有静止能量,所以,π介子内部蕴藏着的全部静止能量

质量和能量的联系

在经典力学中,质量和能量之间是相互独立、没有关系的,但在相对论力学中,能量和质量只不过是物体力学性质的两个不同方面而已.这样,在相对论中质量这一概念的外延就被大大地扩展了.爱因斯坦指出:"如果有一物体以辐射形式放出能量ΔE,那么它的质量就要减少ΔE/c.至于物体所失去的能量是否恰好变成辐射能,在这里显然是无关紧要的,于是我们被引到了这样一个更加普遍的结论上来.物体的质量是它所含能量的量度."他还指出:"这个结果有着特殊的理论重要性,因为在这个结果中,物体系的惯性质量和能量以同一种东西的姿态出现……,我们无论如何也不可能明确地区分体系的'真实'质量和'表现'质量.把任何惯性质量理解为能量的一种储藏,看来要自然得多."这样,原来在经典力学中彼此独立的质量守恒和能量守恒定律结合起来,成了统一的"质能守恒定律",它充分反映了物质和运动的统一性. 质能方程说明,质量和能量是不可分割而联系着的.一方面,任何物质系统既可用质量m来标志它的数量,也可用能量E来标志它的数量;另一方面,一个系统的能量减少时,其质量也相应减少,另一个系统接受而增加了能量时,其质量也相应地增加.

质量亏损与质量守恒

当一组粒子构成复合物体时,由于各粒子之间有相互作用能以及有相对运动的动能,因而,当物体整体静止时,它的总能量一般不等于所有粒子的静止能量之和,即E0≠∑mioc,其中mi0为第i个粒子的静止质量.两者之差称为物体的结合能:ΔE=∑mioc-E0.与此对应,物体的静止质量M0=E0/c亦不等于组成它的各粒子的静止质量之和,两者之差称为质量亏损:Δm=∑mio-M0.质量亏损与结合能之间有关系:ΔE=Δmc.

由于在中学物理教材中,对此式的解释较浅,因此,有些学生就误认为,核反应过程中,质量不再守恒,且少掉的质量转化为能量了.

我们知道,质量的转换与守恒是物体系统运动过程中的最基本规律.通常情况下,质量守恒是在低速条件下的静止质量守恒,在高速情况下,静止质量与运动质量相互转化,总质量仍然守恒.如在电子光子簇现象中,当一个高能电子或光子进入原子序数较高的物质中,在很

短距离内就可以产生许多电子和光子.在这个级联过程中,粒子的静止质量与运动质量相互转化.但在级联前后,总质量保持守恒.又如光的辐射过程是辐射系统的内能转变为辐射能的过程,辐射系统质量的相应减少,不过表示它的一部分质量转化为光子的质量而已

范文二:爱因斯坦引力场方程

爱因斯坦引力场方程

根据等效原理和广义协变原理,只要把狭义相对论中的物理规律写成广义协变的形式,就可以得到除引力以外的在引力场中的物理定律。要作到这一点只需要把定律中的普通微分改写为协变微分就可以了。无自旋粒子或光子在引力场中的运动方程可以这样得到。在狭义相对论中,质量为m的自由粒子或光子,分别沿闵可夫斯基时空中的类时直线或类光直线运动。将这些运动方程写成协变形式,就分别得到黎曼时空中的类时或类光测地线方程,即无自旋粒子或光子在引力场中的运动方程。物质场的方程也可以这样得到。例如将狭义相对论中的克莱因—戈登方程(Klein-Gordon equation)写成广义协变形式,就得到在引力场中的标量场方程。

在狭义相对论中,存在一系列的守恒方程。将这些守恒方程中的普通散度改为协变散度,就得到在引力场中相应的守恒方程。例如,这样可以得到能量动量守恒在引力场中的形式为:T0。这里T就是能量动量张量。但是,这种方式不可能得到引力定律本身,也不可能得到同曲率有关的效应。例如,不可能得到测地线偏离方程中同曲率有关的项,也不可能得到在引力场中自旋粒子的自旋同曲率的耦合项等等。与曲率有关的物理效应何时出现,只能作具体的分析。

1915年,爱因斯坦几乎和希耳伯特(Hilbert David,1862~1943)同时在得到了完整的引力场方程:R18G其中G 是牛顿引力常数G=6.670×10-8cm3/(g·s2)。gR4T,2c

方程左边是描述引力场的时空几何量,右边是作为引力场源的物质能量动量张量。显然,这个方程反映了爱因斯坦的马赫原理的思想。爱因斯坦提出这个场方程的基本思路大致可以这样来概括:考察牛顿引力理论的泊松方程:2

是引力源的质量密度。在相对论中,应该推广为引力源的能量动量张量,则推广为度规张量g。因此,引力场方程应该是度规的二阶偏微分方程。进而,爱因斯坦发现4G它是引力势的二阶偏微分方程,,2cR1满足同样的守恒律。这便导致了他写下具有上述特点的正确的引力场方g同T2

R0.程。 在真空中,这个方程简化为:1917年,爱因斯坦在对宇宙进行考察时,引进

18GgRg2T,不久之后,他本人放2c

弃了这一项。但是近年来,不少物理学家认为项的引进是有必要的。 了宇宙常数Λ项,将方程修改为:R

4、广义相对论的实验验证

在建立广义相对论时,爱因斯坦曾提出三种检验:光谱线的引力红移;内行星轨道近日点的进动;以及太阳引起的光线偏折。引力红移事实上只检验了等效原理,光线偏折和近日点进动涉及的是球对称静态引力场,以及其中光线或行星的运动。而厄缶实验则是爱因斯坦等效原理建立的前提条件。

4、1 厄缶实验

引力质量同惯性质量的等价是爱因斯坦提出等效原理的实验基础,也是整个广义相对论最重要的实验依据。这个等价性早在牛顿时

代就有实验证明,19世纪末,厄缶以109的精度证明了这一点。近年来,验证这个等价性的实验精度又有提高。在牛顿理论中,牛顿第二定律的惯性质量mi同引力定律的引力质量mg是否相等,并没有本质的意义。如果一物体的mi与mg不相等,那么在引力作用下,它的-加速度g同当地引力常数g之间就有下面的关系:gmg

mig,比值mg/mi不同的物体,将

有不同的加速度g。然而,自伽利略的时代起,人们就发现,对于不同的物体,这个比值都是一样的。惠更斯、牛顿等人都进行过这类实验。

-1889年,厄缶精确地证明了,对于各种物质,比值mg/mi的差别不大于109。厄缶在一

横杆的两端各挂木制的A和铂制的B两个重量相差不大的重物,杆的中点悬在一细金属丝上。如果g是地球引力常数,是地球自转引起的离心加速度的垂直分量,lA和lB是两个重物的有效杆臂长,那么当平衡时,由于A、B的重量相差不大,因而横杆略为倾斜以满足lA(mgAgmiAg)lB(mgBgmiBg),同时,在厄缶进行实验的纬度上,地球自转引起的离心加速度有一可观的水平分量gS,会使得横杆受到一个水平转矩:

TlAmiAgSlBmiBgS,消去lB,又由于gZ远小于g可以略去,因而得到:

miAmiBTlAgSmgAmgAmgB 

-这样,只要二者mi/mg的比值不同,就会扭转悬挂横杆的细金属丝。但是,厄缶在109的精

度上没有测出这种扭转。

鉴于这一实验的精确度直接影响广义相对论理论的可靠性,以后几十年来,人们对这一实验的兴趣有增无减。1960~1966年,狄克(Robert Henry,Dicke,1916~)等人为提高厄缶实验的精度,把厄缶的扭秤横杆改成三角形水平框架,又把石英悬丝表面蒸镀铝膜以避免静电干扰,并将整个装置置于真空容器中,使实验的精度推进了两个数量级,达到(1.3

-±1.0)×1011。1972年,前苏联的布拉金斯基(Braginsky)和班诺夫(Panov)对厄缶实

验又做了重大的改进。他们采用电场中的振荡法,旋转由激光反光光斑记录在胶片上,使实

-验结果又在狄克的基础上提高了两个数量级,即9×1013。

4、2 水星近日点的进动

牛顿力学已经受住了两个世纪的考验,随着时间的推移,牛顿力学的成功事例在不断地增多。1705年哈雷(Edmund Halley,1656~1742)用牛顿力学计算出在1531年、1607年和1688年看到的大彗星实际上是同一颗,这就是后人所称的哈雷彗星。克雷洛(Alxis Claude Clairaut,1713~1765)在仔细地研究了哈雷的报告后,又根据牛顿力学考虑了木星与土星对彗星轨道的影响,预言人们将在1758年圣诞节观测到这颗彗星,果然它如期而至。19世纪40年代,法国的勒威耶(Urbain Jean Jeseph Leverrier,1811~1877)、英国的亚当斯(John Couch Adems,1819~1892)分别对天王星的轨道摄动进行计算而导致了海王星的发现,这是牛顿力学的又一次辉煌的胜利。

虽然牛顿力学获得了巨大成功,但人们也发现有一个现象它是不能解释的。从1859年起,勒威烈就开始观测众星的微小摄动,他发规水星的近日点每百年的进动大约比牛顿引力

理论计算值多出40弧秒。1845年,他断言水星的反常运动是受到一颗尚未发现的行星的影响,他称这颗行星为“火神星”,但是始终未能从观测中发现这颗火神星。1882年.美国天文学家纽科姆(Simon Newcomb,1835~1909)对水星的进动又做了更加详细的计算。计算结果表明,水星近日点的进动应为43″/百年。但后来的解释都没有获得成功。

1915年,爱因斯坦的广义相对论建立后,史瓦西(Karl Sahwarzschild,1873~1916)很快地找到了球对称引力场情况下的引力场方程解,后来被称为史瓦西解(或史瓦西度规)。爱因斯坦认为太阳的引力场适用于史瓦西解,考虑到中心质量使它周围的时空发生“弯曲”,检验粒子每公转一周,近心点的进动量为: 6GM c2a(1)

对水星来说,G为万有引力常数,M为太阳的质量,c为光速,a是水星轨道的半长轴,ε是偏心率。用史瓦西度规来描述太阳引力场,把行星当作检验粒子,就可算出太阳系中水星轨道每百年进动的理论值为43.03弧秒,而观测值为43.11±0.45弧秒。比较理论值和观测值可以明确看到:广义相对论在解释牛顿理论所不能说明的水星剩余进动方面是相当成功的。这一结果不但解决了牛顿引力理论多年的悬案,而且为广义相对论提供了有力的证据,它成为验证广义相对论的三大有名的实验判据之一。

4、3 光线的引力场弯曲

19世纪初,有人利用牛顿的引力理论,计算出光通过太阳的表面时,大约应该有0.85弧秒的弯曲,这是按重物在太阳附近平抛关系算出来的结果。1911年6月,爱因斯坦在《引力对光线传播的影响》一文中,也预言了光线经过太阳附近的弯曲效应。然而这种弯曲不是出自于引力的“力”作用。而是由于引力的空间弯曲效应引起的,所以它应与牛顿引力的光线弯曲作用有所不同。按广义相对论的空间引力弯曲理论计算,光在太阳的史瓦西场中,其运动将遵守测地线方程。当光粒子经过太阳表面时,一个远离太阳这一引力中心的观测者所观测到的偏转角应为4GM,其中G为万有引力常量,c2cr0

为光在真空中的速度,r0r0是光线路径到太阳质量中心的最近距

离。理论的计算结果应为1″..75,相当于按牛顿引力理论计算值

的2

倍。在提出这一预言的同时,爱因斯坦还提出了观测方法:“由于在日全食时,可以看到太阳附近天空的恒星,理论的这

一结果可以同经验进行比较。”他希望天文学家们对这一结果进

行实地考察。

爱丁顿(Eddington A.S,1882~1944)对广义相对论的热

情很快地使他的密友、同事、皇家天文学会的戴孙(Frank Dyson)

受到感染,他们为1919年日食间的考察积极筹划。1919年5月

29日,恰好有一次日食发生。英国皇家学会和皇家天文学会联

合派出了两支考察队,分别由爱丁顿与克劳姆林

(C.D.Crommelin)教授带领,分赴几内亚湾的普林西比岛

与巴西的索布腊尔两地进行观测。经过分析与比较,两支考察

队的观测结果分别是α=1″.61±0″.30和α=1″.98±0″.12。理论的预期值基本上与观测值相符。11月6日,英国皇家学会和皇家天文学会联合举行了发布会,发布这次远征队的考察结果。戴孙爵士第一个发言说:“认真研究过这些底片之后,我要说,底片肯定了爱因斯

坦的预言。”大会主席J.J.汤姆逊认为“这是牛顿时代以来,所取得的关于引力论的最重要的成果,它已不是发现一个外围的岛屿,而是找到了整个科学思想的新大陆,„„这个结果是人类思想的最伟大的成就之一。”

60年代末,由于射电天文学的发展,使人们有可能用高于光学观测的精度来测量太阳引起的射电信号的偏折,1973年,光学测量所得偏转角同理论值之比为0.95±0.11,1975年已达到约1±0.01。近年来,又进行了掠过太阳的雷达回波时间延迟的检验,并准备进行绕地轨道上陀螺仪进动的实验。此外,广义相对论关于引力波的预言,相对论天体物理和宇宙学关于中子星的预言,关于宇宙膨胀导致红移的预言,以及关于微波背景辐射的预言等等都分别得到天文观测的支持或证实。

范文三:爱因斯坦引力场方程

狭义相对论用以定量描述引力、时空和物质的统一性的方程。在宇宙学研究中具有重要作用。但一个场力一程的解不能反映宇宙的多样性,也不可作为宇宙有限无限性的唯一判据。由于在广义相对论中,物体的速度与质量有直接关系,所以速度会影响引力。

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内容

1.爱因斯坦场方程: R_uv-1/2*R*g_uv=κ*T_uv (Rμν-(1/2)gμνR=8GπTμν/(c*c*c*c) -gμν)

联网查看图片[方程写法]

说明:这是一个二阶张量方程,R_uv为里契张量表示了空间的弯曲状况。T_uv为能量-动量张量,表示了物质分布和运动状况。g_uv为度规,κ为系数,可由低速的牛顿理论来确定。

联网查看图片[方程说明]

解的形式是:ds^2=Adt^2+Bdr^2+Cdθ^2+Ddφ^2 式中A,B,C,D为度规g_uv分量。 考虑能量-动量张量T_uv的解比较复杂。最简单的就是让T_uv等于0,对于真空静止球对称外部的情况,则有施瓦西外解。如果是该球体内部的情况,或者是考虑球体轴对称的旋转,就稍微复杂一点。还有更复杂的星云内部或外部的情况,星云内部的星球还要运动、转动等。这些因素都要影响到星云内部的曲面空间。

2.含宇宙常数项的场方程: R_uv-1/2*R*g_uv+Λ*g_uv=κ*T_uv 此处的Λ是宇宙常数,其物理意义是宇宙真空场。Λ*g_uv为宇宙项。 如果从数学上理解的话,则上面的场方程也可解出下面的形式: ds^2=Adt^2+Bdr^2+Cdθ^2+Ddφ^2 式中A,B,C,D为度规g_uv分量。 这里的ds就是表达空间弯曲程度的一小段距离。同时因为4维空间与时间有关,ds随时间也会变化。这时,如果没有宇宙项,ds随时间是增大的,宇宙就是膨胀的。如果加了宇宙项,选取适当的Λ值,ds不随时间变化,宇宙就是稳定的。 如果从物理意义上理解的话,把宇宙项移到式右边,则是: R_uv-1/2*R*g_uv=κ*T_uv-Λ*g_uv Λ项为负值,起到了斥力的作用,即宇宙真空场与普通物质场之间存在着斥力。宇宙项和通常物质场的引力作用起到了平衡的作用,所以可得到稳定的宇宙解。

由来

1905年爱因斯坦发表狭义相对论后,他开始着眼于如何将引力纳入狭义相对论框架的思考。以一个处在自由落体状态的观察者 的理想实验为出发点,他从1907年开始了长达八年的对引力的相对性理论的探索。在历经多次弯路和错误之后,他于1915年11 月在普鲁士科学院上作了发言,其内容正是著名的爱因斯坦引力场方程。这个方程式的左边表达的是时空的弯曲情况,而右边则表达的是物质及其运动。“物质告诉时空怎么弯曲。时空告诉物质怎么运动。”(惠勒语)它把时间、空间和物质、运动这四个自然界最基本的物理量联系了起来,具有非常重要的意义。爱因斯坦的引力场方程是一个二阶非线性偏微分方程组,数学上想要求得方程的解是一件非常困难的事。爱因斯坦运用了很多 近似方法,从引力场方程得出了很多最初的预言。

性质

场方程为非线性的

爱因斯坦场方程的非线性特质使得广义相对论与其他物理学理论迥异。举例来说,电磁学的麦克斯韦方程组跟电场、磁场以及电荷、电流的分布是呈线性关系(亦即两个解的线性叠加仍然是一个解)。另个例子是量子力学中的薛定谔方程,对于概率波函数也是线性的。

对应原理

透过弱场近似以及慢速近似,可以从爱因斯坦场方程退化为牛顿重力定律。事实上,场方程中的比例常数是经过这两个近似,以跟牛顿重力理论做连结后所得出。

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范文四:爱因斯坦方程又叫什么

爱因斯坦方程主要是指爱因斯坦在质量和能量之间转换中所发现的质量亏损和质量守恒等关系和定律的应用和引进的方程式。 其表述公式通式为E=mc2。

在经典力学中,质量和能量之间是相互独立、没有关系的,但在相对论力学中,能量和质量只不过是物体力学性质的两个不同方面而已。这样,在相对论中质量这一概念的外延就被大大地扩展了。爱因斯坦指出:“如果有一物体以辐射形式放出能量ΔE,那么它的质量就要减少ΔE/c。至于物体所失去的能量是否恰好变成辐射能,在这里显然是无关紧要的,于是我们被引到了这样一个更加普遍的结论上来。物体的质量是它所含能量的量度”。他还指出:“这个结果有着特殊的理论重要性,因为在这个结果中,物体系的惯性质量和能量以同一种东西的姿态出现……,我们无论如何也不可能明确地区分体系的„真实‟质量和„表现‟质量.把任何惯性质量理解为能量的一种储藏,看来要自然得多”。这样,原来在经典力学中彼此独立的质量守恒和能量守恒定律结合起来,成了统一的“质能守恒定律”,它充分反映了物质和运动的统一性。故而,爱因斯坦方程又被成为质能方程。

范文五:爱因斯坦与方程的小故事

C  H  U  Z  H  o  N  G  S  H £ N  G  S  H  l   J   l   E

爱 因斯坦与方程 的小 故事

宋 子君

有一次 , 著 名 物 理 学 家 爱 因斯 坦 病 了 ,

他 的一 位 朋 友 给 他 出 了一 道 题 消 遣 :

分 ,这 时 时 针 离 1 2 点 有Y 个刻 度 ,  =

6 0 x , + z@

“ 时钟 上 的针 指 向 1 2 点钟 , 在这个位置  如果把 长针和短 针对调 一下 , 它 们 所 指 示

1 2

这 样 就 得 到 了一 个 不 定 方 程 组 :

6 0 x+  ̄

= — —— 一 :

的位 置 还 是 合 理 的 .但 是 在 有 的 时 候 , 比  如6 点钟 , 时针 和分针 就不 能对 调 . 否 则会  出现时针指 1 2 , 而 分 针 指 6, 这 种 情 况 是 不

可能 的.

1 2

6 0 x1

I / " =一 .

1 2

问针 在 什 么 位 置 时 ,时 针 和分 针 可 以

其 中 和  是不 大于1   1 的正 整 数 或 0 .   让  和  取0 到1 1 的各 种 数 值 时 ,可 以

对调, 使 得 新 位 置 仍 能 指 示 某 一 实 际 上 可  能 的 时刻 ? ”

爱 因斯 坦 说 : “ 这 对 于 病 人 确 实 提 了 一

个 很 有 意 思 的 问 题 ,有 趣 味 而 不 太 容 易 .

搭配 出1 4 4 组 解 .但 是 当 x = O ,   I = 0 时 是 时

针、 分针 同时指 向1 2 点; 而x = l l ,   1 : 1 1 时 算

出y = 6 0 , z = 6 0 是 1 l 点6 0 分 , 即1 2 点 .这 样   =

只 是消磨不 了多少 时间 , 我 已经 快 解 出来   组 不定 方 程 只有 1 4 3 组解.   了. ” 说 着 他 在 纸 上就 解 起 来 了 .   爱 因斯 坦 画 了个 草 图 .钟 盘 上 共 有 6 0   个 刻度 . 分 针 运 转 的速 度 是 时 针 的 1 2 倍.   设 所 求 的 时 针 的位 置 是  点y 分 ,此 时

0 ,  = 0 与x = l 1 , X l = l 1 是 同一 组 解 .因 此 , 这

比 如, 当   =   ,   = 1 时, 解 出 y   5 音,

11,

分针在离 1 2 点有y 个 刻 度 的位 置 , 时 针 在 离  对调 ;   1 2 点 有  个 刻 度 的地 方 .   当  =2,   时针 走 一点 时 , 分 针要 转 一 圈 , 也 就  是要转6 0 个 刻 度 .如 果 时 针 指 向 点 钟 ,   分针 要转戈 圈, 要 转过 6 0 x 个 刻 度 .现 在 时

说 明  5 音 分 时 , 两 针 重 合 , 可 以

3   n 4, 解 出 y=1 5   1 3 5

4 3, 就 ll   L 1 4

35 是2 _ Q , , 1 5   1

1 43

分 与3 点1   1

针 指 向 点 y 分 , 分针从 1 2 点 起 已 转 过 了  分 两 针 可 以对 调 .   6 0 x + y 个 刻 度 .由 于 时 针 运 转 的速 度 是 分   爱 因 斯 坦 的 朋 友 十 分 钦 佩 他 的 解 题  针 的十二分之一 , 所 以 时 针 转 过 的刻 度 是   能 力 .

, ——

6 0 x + y d .

1 2   ’’

把时针 、 分 针 对 调 以后 , 设 所 指 时刻 为

( 作者单位 : 江 苏省 常 州 I 外 国语 学校 )

T   n t e [ 1 i g e n t   ma t h e ma t i c s

1 ■ 慧数 掌

范文六:关于爱因斯坦场方程的四种场力球对称解的探讨

关于爱因斯坦场方程的四种场力球对称解的探讨

12 肖军 吴显鼎

1黄河科技学院,河南郑州(450063)

2郑州大学信息工程学院,河南郑州(450052)

E-mail: wuxianding@163.com

摘 要:本文根据爱因斯坦场方程及不变距离,论证了广义相对论中的固有距离实际上就是与两物体非平方反比作用力等效的平方反比作用距离,该距离与两物体的实际作用距离的关系可用度规分量来描述。由于不同场力对应有不同的度规分量,因此必须抛弃时空弯曲假设,应用爱因斯坦场方程才不仅能够得到万有引力公式,而且还可得到电力、核力及弱力的作用公式,这一新观点为建立四种场力的统一理论又开辟一条新途径。

关键词:爱因斯坦场方程 四种场力的统一理论 等效作用距离 作用力

中图分类号:O412.2

1、 引言

爱因斯坦在完成狭义相对论和广义相对论之后,为解释物质的基元结构,曾试图建立一个包括引力场和电磁场的统一场理论,他为此努力了后半生还是未能得到有价值的成果。不过他的工作为包括建立四种作用力的超统一理论指明了方向。由广义相对论理论可知,对于质量分别为M、m两物体,若它们分别位于空间A(a,

a,a)、B(b,b,b)两点,见图1所示,其间的引力作用可以用度规场来描述,对于球对称外引力场度规经过充分化简后,可得到不变距离

2222s2g00c2TbTag11bababasinbsinaba (1) 

[1] 并由爱因斯坦场方程

R0 (2)

可证明,度规分量g00和g11满足[2]

g00g111 (3)

席瓦西尔在牛顿引力近似下由(1)式曾得到

g001

r2GM弱场条件下成立,在r0时因发散不能成立。

度规分量g00的一般形式可写成 2GM (4) c2r图1 不变距离s的几何关系 实际上,这个结果是场方程的近似解,它仅有在

mg00mar2bV (5)

其中a(r)是任意函数;b是待定常量;V是场的作用势能;m是被作用物体的质量。本文在(2)式场方程的基础上,借助于(5)式,不仅能够导出不存在原点发散的万有引力作用公式,还能导出电场力、弱力及核力作用公式。

2、场方程的的四种场力解的导出

2.1、万有引力

由于图1中A、B两物体间的作用距离r为

222r2bababasinbsinaba (6) 

所以,(1)式又可写成形式为

22 (7) s2g00c2TbTag111

bar2l2TbTa2

式中

l2g111bar2 (8)

在广义相对论中把l称为固有距离,但没有给出其物理意义。其实,所谓的固有距离l实际上就是与两物体间引力等效的平方反比作用距离。当我们把球坐标系的原点位置选在A点位置上时,因 2

bar (9)

[3]由(8)式知,引力的平方反比等效作用距离l与真实作用距离r有关系式

l2g11r2 (10)

从(10)式易看出,如果g111,两物体间的真实作用距离r是不等于两物体间的平方反比等效作用距离l。因此,对于相距为r的两物体间的非平方反比关系的引力作用公式应与作用距离为l的平方反比关系的作用公式等价,即有

GMmGMmGMmFV(r)2r0rgr0 (11) 000lg11r2r2

其中V(r)是引力作用势能;r0r/r。

若令 

uR/r (12)

由(11)式易得到标量方程

VGMmg00 (13) uR

其中度规分量g00只有满足

g00euRV (14) GMm

由(13)式才能够得到存在有与作用距离r成反比解的方程是

GMmVeu (15) uR

由此方程易得到万有引力的作用势能是

V

相应的万有引力作用公式是 GMmuGMmR/ruee (16) Rr

RGMmFV(1)eR/rr0 (17) rr2

很明显,Veu,其中就是牛顿引力势,并满足方程

u42228G Ru

牛顿的万有引力公式是(17)式在取R0时的结果,而席瓦西尔导出的万有引力公式则是2rR时的近似结果。

2.2、电场力、弱力及核力

类似上述方法也可以导出电场力、弱力及核力作用公式。对于电场力,其作用势能V是满足

Vg00kQqr0 (18) r2

式中k1/40。依据uR/r假设,(18)式也可写成形式为

VkQqg00 (19) uR

若令电场力的度规分量g00满足

g00eu

就可得到 RV (20) kQq

kQqVeu (21) uR

由此方程可解得电场力的作用势是

VkQqukQqR/ruee (22) Rr

相应的电场作用力公式是

kQqFV1R/reR/r

2r0 (23) r

根据影响粒子衰变的弱力作用强度,在弱力最大作用距离rm空间内,即当rrm时,空间介电常数0可能是1,如果是这样,由(21)式可知这个弱力作用势能V是满足

VeuVmeum

uQquQq11duC (24) 4Rum4rrm如果令积分常量CVmem,即可得到弱力作用势能

VQqrQqr(1)eu(1)eR/r (25) 4rrm4rrm

相应的弱力作用公式是

QqFV1R/rR/rmeR/rr0 (26) 4r2

同理,对于核力,若令其作用势能V满足

cVg002r0 (27) r

也可得到

Vcg00 (28) uR

如果再令式中核力的度规分量g00满足

g00eu1/u

就能够得到 R112V (29) cu

cu1/uVe (30) uR

由此方程可解得核力的作用势能

Vcu1/ucueeR/rr/R (31) Rr

相应的核力公式是

cFV1R/rr/ReR/rr/R

2r0 (32) r

3、讨论

不难看出,前面导出的引力、电力、弱力及核力在r0时若不出现无穷大奇点。R就不能为零。有一种结果能够满足R不为零的要求,就是假设R与两作用物体的质量M、m有关系式

RGMm (33) cc2

式中M和m分别是两作用物体的质量;=h/2;h是普朗克(Planck)常数; c是光速; G是牛顿万有引力常数;Mm/(Mm)是折合质量。在下述两种情形,(33)式还可简化为

G(Mm)/c2,当Mc/G时;R (34) /c当Mc/G时。

把(16)式代入(14)式可得到用于描述物质引力场的度规分量

g00(1R/r)eR/r (35)

34)式知,RG(Mm)/c2。于是,对于rR情形,(35)式可进一步简化为

g0012R/r12G(Mm)/c2r (36)

这正是席瓦西尔在牛顿引力近似下得到的结果。同理,也可得到用于描述电场的度规分量是

g00[1/cr]e/cr (37)

用于描述弱力场的度规分量是

g00[1Rr(1)]eR/r (38) 4krrm

用于描述核力场的度规分量是

g001R/rr/ReR/rr/R (39)

很明显,用于描述四种场力的度规分量g00是不同的,因而作用规律也是各不相同, 其中万有引力和电场力是长程力,它们的强度相差1037倍,作用力随作用距离r变化关系曲线如图2所示。与牛顿引力定律和库仑定律不同的是存在有一个零作用力的有限不为零的作用距离r0,并有r0R,在作用距离r由大于

R到小于R时,作用力变号,也就是说原来

为引力的变成了斥力,原来为斥力的变成了引

力,这是牛顿引力定律和库仑定律所没有的特

性。事实上,这一特性早已被实验所证实。我

们知道,电子和质子之间是吸引力作用,可是

在对氢、重氢和离化氦的精细结构测量所显 图2 引力及电力的F~r关系曲线 示的能级位移可知,对于靠得较近的电子与质

子之间存在有弱的斥力作用。另外,在晶格中

运动的两个靠得较近的电子间存在有吸引作

用,在这种吸引力的作用下,两个电子能够形

成电子“库珀对”,这些实验结果都能够支持

前面导出的电场力公式成立。弱力和核力是

短程力,这两种力与长程力不同,它们会随 图3 核力的F~r关系曲线 作用距离的增大很快趋于零,图3是由(32)

式绘制的核力随作用距离r变化关系曲线。很明显,核力也存在有一个零作用力有限不为零的作用距离r0,并有r0=0.618R,在核力作用距离r由大于0.618R到小于0.618R时,作用力变号。核力的这种转换在核物理实验中已被证实[4]。

4、结论

综上可知,四种场力的实际作用力FV(r)并非是与作用距离r间严格满足平方

反比关系,它可以用一个严格满足平方反比关系的等效作用距离l来描述。若用数学表述,就有

V(r)Kr20 (40) l

l和r间的关系可用黎曼几何中的度规张量联系,由爱因斯坦场方程可证明l和r间有(10)式关系。度规张量的分量g001仅仅是说明引力不严格遵循平方反比定律,其偏离程度是用黎曼几何中的度规张量g00来体现。在黎曼空间中g00一般不是常量,因而可用它来描述非平方反比关系的场力,只有当g001时,场力才是严格与作用距离r平方成反比。

参考文献

[1] J.韦伯,广义相对论与引力波,科学出版社,1979,p52。

[2] 俞允强,广义相对论引论,北京大学出版社,1985,p88。

[3] 肖军.统一场及动体电磁理论.哈尔滨:哈尔滨工程大学出版社,2008,p25。

[4] 杨纯斌、蔡勖,夸克与轻子物理——原理导引,华中师范大学出版社,2000,p12。

Discussion on spherically symmetric solution of the four

field force of Einstein field equations

Xiao Jun1 Wu Xianding2

1 Huanghe S&T College,Zhengzhou, PRC, (450063)

2 Zhengzhou University information engineering,Zhengzhou,PRC, (450052)

E-mail:xj5107@163.com wuxianding@163.com

Abstract

Based on Einstein′s equation and the invariant distance theory, the natural distance in general relativity actually was the equivalent inverse square operation distance which came from the un-inverse square interaction force in two objects was have been demonstrated in the article. The relationship from the equivalent inverse square operation distance and the actual distance can be depicted by the metric component. Because different field force is correspondence with different metric component, the Bending of space-time suppose should be discarded. Based on this prerequisite, the improved universal gravitation, also the formula of Electric field force, nuclear force and weak force can be gained from Einstein′s field equation. This new viewpoint show us a new way of the unified theory of that four field forces.

Keywords: Einstein field equations unified field theory the equivalent role distance role force关于爱因斯坦场方程的四种场力球对称解的探讨

12 肖军 吴显鼎

1黄河科技学院,河南郑州(450063)

2郑州大学信息工程学院,河南郑州(450052)

E-mail: wuxianding@163.com

摘 要:本文根据爱因斯坦场方程及不变距离,论证了广义相对论中的固有距离实际上就是与两物体非平方反比作用力等效的平方反比作用距离,该距离与两物体的实际作用距离的关系可用度规分量来描述。由于不同场力对应有不同的度规分量,因此必须抛弃时空弯曲假设,应用爱因斯坦场方程才不仅能够得到万有引力公式,而且还可得到电力、核力及弱力的作用公式,这一新观点为建立四种场力的统一理论又开辟一条新途径。

关键词:爱因斯坦场方程 四种场力的统一理论 等效作用距离 作用力

中图分类号:O412.2

1、 引言

爱因斯坦在完成狭义相对论和广义相对论之后,为解释物质的基元结构,曾试图建立一个包括引力场和电磁场的统一场理论,他为此努力了后半生还是未能得到有价值的成果。不过他的工作为包括建立四种作用力的超统一理论指明了方向。由广义相对论理论可知,对于质量分别为M、m两物体,若它们分别位于空间A(a,

a,a)、B(b,b,b)两点,见图1所示,其间的引力作用可以用度规场来描述,对于球对称外引力场度规经过充分化简后,可得到不变距离

2222s2g00c2TbTag11bababasinbsinaba (1) 

[1] 并由爱因斯坦场方程

R0 (2)

可证明,度规分量g00和g11满足[2]

g00g111 (3)

席瓦西尔在牛顿引力近似下由(1)式曾得到

g001

r2GM弱场条件下成立,在r0时因发散不能成立。

度规分量g00的一般形式可写成 2GM (4) c2r图1 不变距离s的几何关系 实际上,这个结果是场方程的近似解,它仅有在

mg00mar2bV (5)

其中a(r)是任意函数;b是待定常量;V是场的作用势能;m是被作用物体的质量。本文在(2)式场方程的基础上,借助于(5)式,不仅能够导出不存在原点发散的万有引力作用公式,还能导出电场力、弱力及核力作用公式。

2、场方程的的四种场力解的导出

2.1、万有引力

由于图1中A、B两物体间的作用距离r为

222r2bababasinbsinaba (6) 

所以,(1)式又可写成形式为

22 (7) s2g00c2TbTag111

bar2l2TbTa2

式中

l2g111bar2 (8)

在广义相对论中把l称为固有距离,但没有给出其物理意义。其实,所谓的固有距离l实际上就是与两物体间引力等效的平方反比作用距离。当我们把球坐标系的原点位置选在A点位置上时,因 2

bar (9)

[3]由(8)式知,引力的平方反比等效作用距离l与真实作用距离r有关系式

l2g11r2 (10)

从(10)式易看出,如果g111,两物体间的真实作用距离r是不等于两物体间的平方反比等效作用距离l。因此,对于相距为r的两物体间的非平方反比关系的引力作用公式应与作用距离为l的平方反比关系的作用公式等价,即有

GMmGMmGMmFV(r)2r0rgr0 (11) 000lg11r2r2

其中V(r)是引力作用势能;r0r/r。

若令 

uR/r (12)

由(11)式易得到标量方程

VGMmg00 (13) uR

其中度规分量g00只有满足

g00euRV (14) GMm

由(13)式才能够得到存在有与作用距离r成反比解的方程是

GMmVeu (15) uR

由此方程易得到万有引力的作用势能是

V

相应的万有引力作用公式是 GMmuGMmR/ruee (16) Rr

RGMmFV(1)eR/rr0 (17) rr2

很明显,Veu,其中就是牛顿引力势,并满足方程

u42228G Ru

牛顿的万有引力公式是(17)式在取R0时的结果,而席瓦西尔导出的万有引力公式则是2rR时的近似结果。

2.2、电场力、弱力及核力

类似上述方法也可以导出电场力、弱力及核力作用公式。对于电场力,其作用势能V是满足

Vg00kQqr0 (18) r2

式中k1/40。依据uR/r假设,(18)式也可写成形式为

VkQqg00 (19) uR

若令电场力的度规分量g00满足

g00eu

就可得到 RV (20) kQq

kQqVeu (21) uR

由此方程可解得电场力的作用势是

VkQqukQqR/ruee (22) Rr

相应的电场作用力公式是

kQqFV1R/reR/r

2r0 (23) r

根据影响粒子衰变的弱力作用强度,在弱力最大作用距离rm空间内,即当rrm时,空间介电常数0可能是1,如果是这样,由(21)式可知这个弱力作用势能V是满足

VeuVmeum

uQquQq11duC (24) 4Rum4rrm如果令积分常量CVmem,即可得到弱力作用势能

VQqrQqr(1)eu(1)eR/r (25) 4rrm4rrm

相应的弱力作用公式是

QqFV1R/rR/rmeR/rr0 (26) 4r2

同理,对于核力,若令其作用势能V满足

cVg002r0 (27) r

也可得到

Vcg00 (28) uR

如果再令式中核力的度规分量g00满足

g00eu1/u

就能够得到 R112V (29) cu

cu1/uVe (30) uR

由此方程可解得核力的作用势能

Vcu1/ucueeR/rr/R (31) Rr

相应的核力公式是

cFV1R/rr/ReR/rr/R

2r0 (32) r

3、讨论

不难看出,前面导出的引力、电力、弱力及核力在r0时若不出现无穷大奇点。R就不能为零。有一种结果能够满足R不为零的要求,就是假设R与两作用物体的质量M、m有关系式

RGMm (33) cc2

式中M和m分别是两作用物体的质量;=h/2;h是普朗克(Planck)常数; c是光速; G是牛顿万有引力常数;Mm/(Mm)是折合质量。在下述两种情形,(33)式还可简化为

G(Mm)/c2,当Mc/G时;R (34) /c当Mc/G时。

把(16)式代入(14)式可得到用于描述物质引力场的度规分量

g00(1R/r)eR/r (35)

34)式知,RG(Mm)/c2。于是,对于rR情形,(35)式可进一步简化为

g0012R/r12G(Mm)/c2r (36)

这正是席瓦西尔在牛顿引力近似下得到的结果。同理,也可得到用于描述电场的度规分量是

g00[1/cr]e/cr (37)

用于描述弱力场的度规分量是

g00[1Rr(1)]eR/r (38) 4krrm

用于描述核力场的度规分量是

g001R/rr/ReR/rr/R (39)

很明显,用于描述四种场力的度规分量g00是不同的,因而作用规律也是各不相同, 其中万有引力和电场力是长程力,它们的强度相差1037倍,作用力随作用距离r变化关系曲线如图2所示。与牛顿引力定律和库仑定律不同的是存在有一个零作用力的有限不为零的作用距离r0,并有r0R,在作用距离r由大于

R到小于R时,作用力变号,也就是说原来

为引力的变成了斥力,原来为斥力的变成了引

力,这是牛顿引力定律和库仑定律所没有的特

性。事实上,这一特性早已被实验所证实。我

们知道,电子和质子之间是吸引力作用,可是

在对氢、重氢和离化氦的精细结构测量所显 图2 引力及电力的F~r关系曲线 示的能级位移可知,对于靠得较近的电子与质

子之间存在有弱的斥力作用。另外,在晶格中

运动的两个靠得较近的电子间存在有吸引作

用,在这种吸引力的作用下,两个电子能够形

成电子“库珀对”,这些实验结果都能够支持

前面导出的电场力公式成立。弱力和核力是

短程力,这两种力与长程力不同,它们会随 图3 核力的F~r关系曲线 作用距离的增大很快趋于零,图3是由(32)

式绘制的核力随作用距离r变化关系曲线。很明显,核力也存在有一个零作用力有限不为零的作用距离r0,并有r0=0.618R,在核力作用距离r由大于0.618R到小于0.618R时,作用力变号。核力的这种转换在核物理实验中已被证实[4]。

4、结论

综上可知,四种场力的实际作用力FV(r)并非是与作用距离r间严格满足平方

反比关系,它可以用一个严格满足平方反比关系的等效作用距离l来描述。若用数学表述,就有

V(r)Kr20 (40) l

l和r间的关系可用黎曼几何中的度规张量联系,由爱因斯坦场方程可证明l和r间有(10)式关系。度规张量的分量g001仅仅是说明引力不严格遵循平方反比定律,其偏离程度是用黎曼几何中的度规张量g00来体现。在黎曼空间中g00一般不是常量,因而可用它来描述非平方反比关系的场力,只有当g001时,场力才是严格与作用距离r平方成反比。

参考文献

[1] J.韦伯,广义相对论与引力波,科学出版社,1979,p52。

[2] 俞允强,广义相对论引论,北京大学出版社,1985,p88。

[3] 肖军.统一场及动体电磁理论.哈尔滨:哈尔滨工程大学出版社,2008,p25。

[4] 杨纯斌、蔡勖,夸克与轻子物理——原理导引,华中师范大学出版社,2000,p12。

Discussion on spherically symmetric solution of the four

field force of Einstein field equations

Xiao Jun1 Wu Xianding2

1 Huanghe S&T College,Zhengzhou, PRC, (450063)

2 Zhengzhou University information engineering,Zhengzhou,PRC, (450052)

E-mail:xj5107@163.com wuxianding@163.com

Abstract

Based on Einstein′s equation and the invariant distance theory, the natural distance in general relativity actually was the equivalent inverse square operation distance which came from the un-inverse square interaction force in two objects was have been demonstrated in the article. The relationship from the equivalent inverse square operation distance and the actual distance can be depicted by the metric component. Because different field force is correspondence with different metric component, the Bending of space-time suppose should be discarded. Based on this prerequisite, the improved universal gravitation, also the formula of Electric field force, nuclear force and weak force can be gained from Einstein′s field equation. This new viewpoint show us a new way of the unified theory of that four field forces.

Keywords: Einstein field equations unified field theory the equivalent role distance role force

范文七:爱因斯坦场方程-维基百科,自由的百科全书

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入门

数学形式 显示▼隐藏▲基础概念

狭义相对论

等效原理

世界线 · 黎曼几何

显示▼隐藏▲现象

开普勒问题 · 引力时间延迟

参考系拖拽 · 测地线效应

引力透镜效应 · 重力波

黑洞 · 视界 · 引力奇点

显示▼隐藏▲方程

线性化重力

参数化后牛顿形式(PPN)

爱因斯坦场方程

弗里德曼方程

显示▼隐藏▲进阶理论

卡鲁扎-克莱因理论

量子引力

显示▼隐藏▲爱因斯坦场方程的解

史瓦西 · Kasner · 克尔

克尔-纽曼 · 雷斯勒-诺斯特朗姆

米尔恩 · 罗伯逊-沃尔克

显示▼隐藏▲科学家

爱因斯坦 - 闵可夫斯基 - 爱丁顿

勒梅特 - 史瓦西

罗伯逊 - 克尔 - 弗里德曼

钱德拉塞卡 - 霍金

查 • 论 • 编 • 历

从等效原理(1907年)开始,到后来(1912年前后)发展出“宇宙中一切物质的运动都可以用曲率来描述,重力场实际上是弯曲时空的表现”的思想,爱因斯坦历经漫长的试误过程,

于1916年11月25日写下了重力场方程而完成广义相对论。这条方程称作爱因斯坦重力场方程,或简为爱因斯坦场方程或爱因斯坦方程:

其中

称为爱因斯坦张量,

是从黎曼张量缩并而成的里奇张量,代表曲率项;

是从(3+1)维时空的度量张量;

是能量-动量-应力张量,

是重力常数,

是真空中光速。

该方程是一个以时空为自变量、以度规为因变量的带有椭圆型约束的二阶双曲型偏微分方程。球面对称的准确解称史瓦西解。

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1 爱因斯坦场方程的性质

1.1 能量与动量守恒

1.2 场方程为非线性的

1.3 对应原理

2 添加宇宙常数项

3 真空场方程

3.1 宇宙常数为零

3.2 宇宙常数不为零

4 参见

5 参考文献

[编辑] 爱因斯坦场方程的性质

[编辑] 能量与动量守恒

场方程的一个重要结果是遵守局域的(local)能量与动量守恒,透过应力-能量张量(代表能量密度、动量密度以及应力)可写出:

场方程左边(弯曲几何部份)因为和场方程右边(物质状态部份)仅成比例关系,物质状态部份所遵守的守恒律因而要求弯曲几何部份也有相似的数学结果。透过微分比安基恒等式,以描述时空曲率的里奇张量(以及张量缩并后的里奇标量)之代数关系所设计出来的爱因斯坦张量可以满足这项要求:

[编辑] 场方程为非线性的

爱因斯坦场方程的非线性特质使得广义相对论与其他物理学理论迥异。举例来说,电磁学的麦克斯韦方程组跟电场、磁场以及电荷、电流的分布是呈线性关系(亦即两个解的线性叠加仍然是一个解)。另个例子是量子力学中的薛定谔方程,对于概率波函数也是线性的。

[编辑] 对应原理

透过弱场近似以及慢速近似,可以从爱因斯坦场方程退化为牛顿重力定律。事实上,场方程中的比例常数是经过这两个近似,以跟牛顿重力理论做连结后所得出。

[编辑] 添加宇宙常数项

爱因斯坦为了使宇宙能呈现为静态宇宙(不动态变化的宇宙,既不膨胀也不收缩),在后来又尝试加入了一个常数相关的项于场方程中,使得场方程形式变为:

可以注意到这一项正比于度规张量,而维持住守恒律:

此一常数Λ被称为宇宙常数。

这个尝试后来因为两个原因而显得不正确且多此一举:

此一理论所描述的静态宇宙是不稳定的。

十年后,由爱德温·哈伯对于远处星系所作观测的结果证实我们的宇宙正在膨胀,而非静态。

因此,Λ项在之后被舍弃掉,且爱因斯坦称之为“一生中最大的错误”("biggest blunder

[he] ever

made")[1]。之后许多年,学界普遍设宇宙常数为0。

尽管最初爱因斯坦引入宇宙常数项的动机有误,将这样的项放入场方程中并不会导致任何的不一致性。事实上,近年来天文学研究技术上的进步发现,要是存在不为零的Λ确实可以解释一些观测结果。[2]

[3]

爱因斯坦当初将宇宙常数视为一个独立参数,不过宇宙常数项可以透过代数运算移动到场方程的另一边,而将这一项写成应力-能量张量的一部分:

刚才提到的项即可定义为:

而另外又可以定义常数

为“真空能量”密度。宇宙常数的存在等同于非零真空能量的存在;这些名词前在广义相对论中常交替使用。也就是说可以将看成和是一样类型的量,只是的来源是物质与辐射,而的来源则是真空能量。物质、辐射与真空能量三者在物理宇宙学中扮演要角。

[编辑] 真空场方程

[编辑] 宇宙常数为零

若能量-动量张量Tμν在所关注的区域中为零,则场方程被称作真空场方程。在完整的场方程中设定Tμν = 0,则真空场方程可写为:

对此式做张量缩并,亦即使指标μ跟ν相同:

由于,整理可得:

而克罗内克尔δ在四维空间(时空)下取迹数为4,所以式子可写作:

是故。

因此可以得到此一更常见、等价的迹数反转(trace-reversed)式:

[编辑] 宇宙常数不为零

若宇宙常数不为零,则方程为

若同上面宇宙常数为零的例子,其迹数反转(trace-reversed)形式为

真空场方程的解顾名思义称作真空解。平直闵可夫斯基时空是最简单的真空解范例。不寻常的真空解范例包括了史瓦西解与克尔解。

附带一提的是:微分几何中,里奇张量为零(即:Rμν = 0)的流形称作里奇平坦流形,另外里奇张量与度规成比例关系的流形,称为爱因斯坦流形(Einstein

manifold)。

[编辑] 参见

范文八:爱因斯坦质能方程的证明过程

爱因斯坦质能方程 的证明过程

悬赏分:0 | 提问时间:2011-2-9 14:13 | 提问者:孙飞絮 | 问题为何被关闭

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质能方程E=mc^2的推导过程

第一步:要讨论能量随质量变化,先要从量纲得知思路:

能量量纲[E]=[M]([L]^2)([T]^(-2)),即能量量纲等于质量量纲和长度量纲的平方以及时间量纲的负二次方三者乘积。

我们需要把能量对于质量的函数形式化简到最简,那么就要求能量函数中除了质量,最好只有一个其它的变量。

把([L]^2)([T]^(-2))化简,可以得到只有一个量纲-速度[V_]的形式:

[V_]*[V_]。

也就是[E]=[M][V_]*[V_]

可见我们要讨论质能关系,最简单的途径是从速度v_下手。

----------------------------------------------------

第二步:先要考虑能量的变化

与能量的变化有关的有各种能量形式的转化,其中直接和质量有关的只有做功。

那么先来考虑做工对于能量变化的影响。

当外力F_(后面加_表示矢量,不加表示标量)作用在静止质量为m0的质点上时,每产生ds_(位移s_的微分)的位移,物体能量增加

dE=F_*ds_(*表示点乘)。

考虑最简化的 外力与位移方向相同的情况,上式变成

dE=Fds

----------------------------------------

第三步:怎样把力做功和速度v变化联系起来呢?也就是说怎样来通过力的作用效果来得出速度的变化呢?

我们知道力对物体的冲量等于物体动量的增量。那么,通过动量定理,力和能量就联系起来了:

F_dt=dP_=mdv_

----------------------------------------

第四步:上式中显然还要参考m质量这个变量,而我们不想让质量的加入把我们力和速度的关系复杂化。我们想找到一种办法约掉m,这样就能得到纯粹的速度和力的关系。

参考dE=Fds和F_dt=dP_,我们知道,v_=ds_/dt

那么可以得到

dE=v_*dP_

如果考虑最简单的形式:当速度改变和动量改变方向相同:

dE=vdP

---------------------------------

第五步:把上式化成能量和质量以及速度三者的关系式(因为我们最初就是要讨论这个形式):

dE=vd(mv)----因为dP=d(mv)

---------------------------------

第六步:把上式按照微分乘法分解

dE=v^2dm+mvdv

这个式子说明:能量的增量含有质量因速度增加而增加dm产生的能量增量和单纯速度增加产生的能量增量2个部分。(这个观点非常重要,在相对论之前,人们虽然在理论物理推导中认识到质量增加也会产生能量增量,但是都习惯性认为质量不会随运动速度增加而变化,也就是误以为dm恒定为0,这是经典物理学的最大错误之一。)

---------------------------------

第七步:我们不知道质量随速度增加产生的增量dm是怎样的,现在

要研究它到底如何随速度增加(也就是质量增量dm和速度增量dv之间的直接关系):

根据洛仑兹变换推导出的静止质量和运动质量公式:

m=m0[1-(v^2/c^2)]^(-1/2)

化简成整数次幂形式:

m^2=(m0^2)[1-(v^2/c^2)]

化成没有分母而且m和m0分别处于等号两侧的形式(这样就是得到运动质量m对于速度变化和静止质量的纯粹的函数形式):

(m^2)(c^2-v^2)=(m0^2)c^2

用上式对速度v求导得到dm/dv(之所以要这样做,就是要找到质量增量dm和速度增量dv之间最直接的关系,我们这一步的根本目的就是这个):

d[(m^2)(c2-v2)]/dv=d[(m02)c2]/dv(注意式子等号右边是常数的求导,结果为0)

[d(m2)/dv](c2-v2)+m2[d(c2-v2)/dv]=0

[m(dm/dv)+m(dm/dv)](c2-v2)+(m2)[0-2v]=0

2m(dm/dv)(c2-v2)-2vm2=0

约掉公因式2m(肯定不是0,呵呵,运动质量为0?没听说过)

得到:

(dm/dv)(c2-V2)-mv=0

(dm/dv)(c^2-V^2)=mv

由于dv不等于0(我们研究的就是非静止的情况,运动系速度对于静止系的增量当然不为0)

(c^2-v^2)dm=mvdv

这就是我们最终得到的dm和dv的直接关系。

--------------------------------------------

第八步:有了dm的函数,代回到我们第六步的能量增量式

dE=v^2dm+mvdv

=v^2dm+(c^2-v^2)dm

=c^2dm

这就是质能关系式的微分形式,它说明:质量的增量与能量的增量成正比,而且比例系数是常数c^2。

------------------------------------------

最后一步:推论出物体从静止到运动速度为v的过程中,总的能量增量:

对上一步的结论进行积分,积分区间取质量从静止质量m0到运动质量m,得到

∫dE=∫[m0~m]c^2dm

E=mc^2-m0c^2

这就是 物体从静止到运动速度为v的过程中,总的能量增量。

其中

E0=m0c^2称为物体静止时候的静止能量。

Ev=mc^2称为物体运动时候的总动能(运动总能量)。

总结:对于任何已知运动质量为m的物体,可以用E=mc^2直接计算出它的运动动能。

范文九:商业理论中的爱因斯坦方程式

商业范式也在遵循着物理范式,但内涵要具备一致性。

有人说“在第三次零售革命中演变:商业发展速度=商品×消费者的平方”这个看似玄乎的概念,在跨界应用的时候,如此解释,过于草率。

如何把科学范式革命应用到商业中?各种现象和理论都可以证明,商业范式也在遵循着物理范式,但内涵要具备一致性。

爱因斯坦方程式解释的是能量与质量的相互转换问题,条件就是要在光速的配合下。那么我们对应的时候,也要找到商业理论中的相关性。在刚才的那条公式中的“商品”本身就很模糊,商品的什么呢?如果商品本身等于速度就太离谱了。消费者的平方如何解释呢?这些都指代不清楚。

E在狭义相对论中是指能量,在商业理论中,它应该对应的是用户价值。什么是用户价值?就是让用户发现自己,越使用就越觉得它是自己的延伸。M是质量,在商业理论中,应该对应的是产品价值,也就是产品本身的功能。C是光速,在商业中,应该对应的是迭代速度或者学习速度,就是企业向用户学习的能力。

这个公式的含义应该是:用户价值(UserValue)=产品价值(Product)×学习能力的平方(Stuclyjng)。当你的学习能力强的时候,用户价值和产品价值的对等关系就越接近。手机业应该就是最好的例证。 他们之间是一个幂函数的关系,也符合了网络价值的规律。

产品价值

在信息时代,产品价值就是其交互价值,和产品本身包含的信息量有关。在此,提出一个公式交互价值(产品价值)=信息量/规模。交互的本意是用户信息的来来往往,这是区别于工业时代规模化生产的重要标识。信息可以为产品增添附加价值。标准化解决了大规模生产的问题,但却没有提升单个产品的价值量,甚至由于标准化生产对稀缺性的破坏,反而稀释了单个产品的价值。而信息则可以提升产品本身的附加价值,信息量越大,产品的价值就越大。因此,交互产品的价值等于信息量除以规模。

在理解产品价值的时候,不要简单将其放在硬件类产品的范畴,比如具备交互功能的智能产品,对于传统形态的产品而言,一样可以产生信息。以罗辑思维为例,在罗振宇成功地利用内容打造了这个中国最有品牌价值的社群之后,便开始了社群电商的尝试。

有朋友是罗辑思维的会员,他已经养成了在罗辑思维上买书的习惯,而且还说“真不便宜!”而罗辑思维在跟书商签署渠道协议的时候,会有排他内容,即这本书只能在罗辑思维中售卖。如此,更加重了会员对其的依赖心理。

一本极度传统的书,在没有任何交互入口的前提下,却在无形之中成为了最具信息量的产品。主要原因在于社群本身具备信息生产和交互的能力,商品在社群中是作为“连接物”出现的,它在“存在”之前就已经被赋予了大量的信息。这个信息跟书本身的内容无关,而是社群中人与人之间的交流。

这已经不是讨论内容为王还是渠道为王的时代了,而是‘火’成为了内容和渠道的载体。

应该看到,信息的两种存在形态:作为“流”的信息,以智能产品为主,信息通过产品在企业和用户之间流转;作为“场”的信息,以社群内产品为主,信息好像先验的存在,将每一件商品包裹得紧紧的。

学习能力

学习能力是指企业对于用户信息的吸收能力。亨利・福特可能是商业世界中最不喜欢学习的人,他对于T型车的保守态度直接导致了被拥有更多品牌线和车型的通用汽车的赶超。哈佛大学商学院的教授理查德・泰德罗在那本著名的《自欺》中,将福特作为开篇案例,可见这位资本主义开路人的傲慢对企业的毒害之深。而这本书,也被用做苹果大学的教材。据说,每一位进入苹果的人都要学习公司的失败史,为的是要时时提醒自己,创新来自于开放和胸怀。

学习能力在最近几年,特指“迭代能力”,即企业将用户的反馈直接体现在对新产品或者软件的不断更新推出中。这是一种软件思维。

有意思的是,我们需要考虑当学习能力以光速的水平增长时,会出现怎样的状况?爱因斯坦认为,在光速中,物体的质量会变小。在商业世界中,存不存在这样的极限呢?

当学习能力趋近于无限大,产品的交互价值会失去意义。这是因为,信息发生了变化。无论是“流”还是“场”,都无法准确形容以极限速度进行交互的信息状态。就像好《超体》中Lucy最后的形态一样,当她的思维和感官能力可以跨越时空,体会在婴儿时候初尝到的母乳味道时,她自身就变成了信息的一部分,从而实现了“气化”。

如果产品真的具有极限学习能力的话,其存在也应该是如空气一般,无处不在,却又无影无形。在这个时候,产品的规模化就不再成立,即使信息量无限庞大。

范文十:爱因斯坦的质能方程式说明

爱因斯坦的质能方程式说明:

物质就是能量

物理学家已经证明,我们这个世界上所有的固体都是由旋转的粒子组成的。

这些粒子有着不同的振动频率,粒子的振动使我们的世界表现成目前的样子。我们的人身也是如此。科学家已经测量过:

人在不同的体格和精神状态下身体的振动频率不同

美国著名的精神科医师大卫·霍金斯(Dr. David R.Hawkins)博士,哲学博士,运用人体运动学的基本原理,经过二十年长期的临床实验,其随机选择的测试对象横跨美国,加拿大,墨西哥,南美,北欧等地,包括各种不同种族,文化,行业,年龄的区别,累积了几千人次和几百万笔数据资料,经过精密的统计分析之后发现:

人类各种不同的意识层次都有其相对应的能量指数,

人的身体会随着精神状况而有强弱的起伏。

根据美国心理学家大卫·霍金斯博士(Dr. David R.Hawkins)的“意识地图”(Consciousness Map)理论,人的意识亮度(以Lux为单位)由低至高可分为17个层级。

以200 的“勇气”为基准,居于其上的8个层级的意识状态可称之为“能力(Power)”,居于其下的8个层级的意识状态则被称为“压力(Force)”。

意识层次的振动频率与能量指数

• 1. 开悟正觉:700~1000

2. 安详极乐(平和):600

• 3. 寧静喜悦:540

• 4. 爱与崇敬:500

• 5. 理性谅解(明智):400

• 6. 宽容原谅:350

• 7. 希望乐观(主动):310

• 8. 中性信赖(淡定):250

• 9. 勇气肯定:200

• 10. 骄傲轻蔑:175

• 11. 愤怒仇恨:150

• 12. 渴爱欲望:125

• 13. 恐惧焦虑:100

• 14. 忧伤懊悔:75

• 15. 冷漠绝望:50

• 16. 罪恶谴责:30

• 17. 羞愧耻辱:20

• 宇宙中造化的能量永远是正性的,负面能量来自人类自己的意念。

• 所以相比之下正性能量比负性能量强千万倍。因此得出:越使用正面的能量与信念,

能量越强大。遇到困难也就越容易解决,也拥有强大的力量可以修復自己与帮助自己;

• 念力信念的力量无穷大,心存善念、相信自己的信念,我们都可以改变自己的人生,

因为“念”转“运”就转。