埃舍尔瀑布

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【专家解析】埃舍尔瀑布

【优秀范文】埃舍尔瀑布

范文一:埃舍尔的“不可能”的画

大家请看图1,可能你会觉得这是一个很普通的台阶图,那么请你想象一下,假如你站在A点的台阶上往下走,走到底以后再右转弯往下走,你会发现什么?把你的发现和其他人交流一下,再想一想,生活中会有这样的“台阶”吗?为什么在这幅图上会觉得这样很“正常”呢?

说到这种实际“不可能”出现的画,首先要向大家介绍一下拥有许多数学家知音的荷兰大画家莫利茨·柯尔内留斯·埃舍尔。他曾经这样说过:“我在阳光中所描绘的形象,只不过是我在暗中所见到的百分之一。”这倒是道出了他的作品的特点——荒谬和真实的统一!确实,他以自己的智慧向世人展示了“不可能”的画,他那深刻的思想就蕴含在这些画中。

让我们看一下他的那幅以“怪圈”为主题的版画《上天入地》(如图2),这是一幅带有浓厚宗教色彩的画。让人奇怪的是,回廊上的僧侣排成了两队往前走,其中一队总是沿着楼梯向上走,可是却总能回到原地;另一队总是沿着同样的楼梯向下走,也总能回到原地。像这种从一个地方出发,一步一步地上升,或一步一步地下降,结果却意外地又回到原来起点的现象,叫作怪圈。

荒诞画与视错觉是一对孪生子。埃舍尔还有一幅名叫《瀑布》的画(如图3),也是一个“怪圈”,塔楼上泻下来的一道瀑布,推动了磨坊的水轮,可是下面盛水池中的水流过水槽,居然又回到了瀑布的源头!大家想一想,这个问题出在哪里?

埃舍尔创作《瀑布》的灵感来自英国理论物理学家彭罗斯构想的“不可能三杆”(如图4)。彭罗斯把它叫做三维直角结构:三个直角都很正常,但它们是以错误的、在现实中根本不可能的方式连接起来的,于是就形成了这样一个三角形,三个角之和为270度——当然它肯定不是任何实际存在的空间结构的投射。

彭罗斯把这样的“不可能三杆”连接起来,从图中看到,我们沿着从A点走到B点是平坦,从B点到C点似乎也是平坦的,但如果从 C点回到A点,在视觉上我们却兀地掉了下来。这正是埃舍尔在《瀑布》中所达到的效果,而这一切只是因为构成图形的每一个三杆都是不可能存在的。

下面这幅石版画《观景楼》(如图5)也很有名。稍加注意你就会发现,这个亭子建得很怪异。亭子的上层与下层居然互成直角!此外,把两层楼台连接起来的八根柱子也很奇怪。只有最右边和最左边的柱子是正常的,其余六根都是内外交错,它们会从中央的空间斜穿而过。这就造成了另一个更加荒谬的图景:那架竖得笔直的梯子,它的最上端斜靠在观景楼的外边,而梯脚却站在楼内。如果我们把画面从中间沿水平线剪开,就会发现两个部分都很正常。那么不言而喻,视觉上的悖谬来自于两个部分的错误的连接,即上面已经提到的六根柱子的不可能的连接。其实,埃舍尔只不过严密地利用了数学表现的方法。这种有效地利用不可能的自然现象和数学的严密性创造的版画,实在令人吃惊。

埃舍尔不仅是位艺术家,还是艺术家里的思想者。这些“好玩”的绘画事实上包含了他对绘画本质的更深刻的思考。他很早就意识到所有绘画先天具有的矛盾——那就是三维的空间必须表现在二维的平面上。因为这个内在的矛盾,他认为任何绘画都是一种自欺欺人的骗术。既然如此,就可以通过对传统透视法进行革新,在平面上营造出在三维空间中都不可能存在的世界,把观者骗得更甚。

你能自己动脑创作一幅不可能的画吗?如果画好了,记得寄给我欣赏哦。

原文地址:http://fanwen.wenku1.com/article/21851195.html
大家请看图1,可能你会觉得这是一个很普通的台阶图,那么请你想象一下,假如你站在A点的台阶上往下走,走到底以后再右转弯往下走,你会发现什么?把你的发现和其他人交流一下,再想一想,生活中会有这样的“台阶”吗?为什么在这幅图上会觉得这样很“正常”呢?

说到这种实际“不可能”出现的画,首先要向大家介绍一下拥有许多数学家知音的荷兰大画家莫利茨·柯尔内留斯·埃舍尔。他曾经这样说过:“我在阳光中所描绘的形象,只不过是我在暗中所见到的百分之一。”这倒是道出了他的作品的特点——荒谬和真实的统一!确实,他以自己的智慧向世人展示了“不可能”的画,他那深刻的思想就蕴含在这些画中。

让我们看一下他的那幅以“怪圈”为主题的版画《上天入地》(如图2),这是一幅带有浓厚宗教色彩的画。让人奇怪的是,回廊上的僧侣排成了两队往前走,其中一队总是沿着楼梯向上走,可是却总能回到原地;另一队总是沿着同样的楼梯向下走,也总能回到原地。像这种从一个地方出发,一步一步地上升,或一步一步地下降,结果却意外地又回到原来起点的现象,叫作怪圈。

荒诞画与视错觉是一对孪生子。埃舍尔还有一幅名叫《瀑布》的画(如图3),也是一个“怪圈”,塔楼上泻下来的一道瀑布,推动了磨坊的水轮,可是下面盛水池中的水流过水槽,居然又回到了瀑布的源头!大家想一想,这个问题出在哪里?

埃舍尔创作《瀑布》的灵感来自英国理论物理学家彭罗斯构想的“不可能三杆”(如图4)。彭罗斯把它叫做三维直角结构:三个直角都很正常,但它们是以错误的、在现实中根本不可能的方式连接起来的,于是就形成了这样一个三角形,三个角之和为270度——当然它肯定不是任何实际存在的空间结构的投射。

彭罗斯把这样的“不可能三杆”连接起来,从图中看到,我们沿着从A点走到B点是平坦,从B点到C点似乎也是平坦的,但如果从 C点回到A点,在视觉上我们却兀地掉了下来。这正是埃舍尔在《瀑布》中所达到的效果,而这一切只是因为构成图形的每一个三杆都是不可能存在的。

下面这幅石版画《观景楼》(如图5)也很有名。稍加注意你就会发现,这个亭子建得很怪异。亭子的上层与下层居然互成直角!此外,把两层楼台连接起来的八根柱子也很奇怪。只有最右边和最左边的柱子是正常的,其余六根都是内外交错,它们会从中央的空间斜穿而过。这就造成了另一个更加荒谬的图景:那架竖得笔直的梯子,它的最上端斜靠在观景楼的外边,而梯脚却站在楼内。如果我们把画面从中间沿水平线剪开,就会发现两个部分都很正常。那么不言而喻,视觉上的悖谬来自于两个部分的错误的连接,即上面已经提到的六根柱子的不可能的连接。其实,埃舍尔只不过严密地利用了数学表现的方法。这种有效地利用不可能的自然现象和数学的严密性创造的版画,实在令人吃惊。

埃舍尔不仅是位艺术家,还是艺术家里的思想者。这些“好玩”的绘画事实上包含了他对绘画本质的更深刻的思考。他很早就意识到所有绘画先天具有的矛盾——那就是三维的空间必须表现在二维的平面上。因为这个内在的矛盾,他认为任何绘画都是一种自欺欺人的骗术。既然如此,就可以通过对传统透视法进行革新,在平面上营造出在三维空间中都不可能存在的世界,把观者骗得更甚。

你能自己动脑创作一幅不可能的画吗?如果画好了,记得寄给我欣赏哦。

范文二:埃舍尔的魔画

栏目编辑:张蕙

莫里斯・埃舍尔(1898—龙

1972),是荷兰风格独具的版画家。他将艺术和数学结合起来,用数学的方法表现宇宙万物的深邃离奇,用艺术的形式展示数学世界的规正精美,创造了奇妙无比的魔幻世

界——埃舍尔的魔画,足以让观者

着迷的艺术。

二平表维体本是绘的

术埃舍尔并不仅仅局限于运用这种传统的魔术,他要运用更高明的技法创造更神奇的景观。

《龙》是埃舍尔1952年的作品,画着一只噬咬自己尾巴的龙。它有立体感,远近层次都很明确。然而,迷人的星座

在画家的眼里,这又是一只平面的

龙,它只不过是一张画着龙的纸完成于1948年的《星》是埃舍片。纸片上开了两个洞,龙的头和

尔的一幅描绘宇宙空间的木版画。尾分别从两个洞里伸出来,并在画

作品的正中间是一颗由三个正八版画画廊

面体框架组成的星星,框架中蹲伏着两只蜥蜴,它们瞪着硕大的圆眼凝望着大大小小的星星,它们也都是由正多面体组成的。

这就是莫里斯・埃舍尔的星空世界,一个神奇的、由正多面体组

成的宇宙。

正多面体具有完美的对称性和规则性,它的点、线、面都是对称的,在数学上被认为是最严整完美的立体。在古希腊哲学中,五种美丽的正多面体被认为是构成世界的元素,这五种正多面体是:正四的上方“首尾相接”了。如此一来,面体、正六面体、正八面体、正十二画在纸上的平面的龙便又产生了面体和正二十面体。

立体的效果。这种立体一平面一立体的交错呈现,使这幅作品散发出

咬尾巴的龙

意韵无穷的科学魅力,令人回味不

名如纲、利如目,纲举则目张万

方数据贵州遵义市体改委许海563000

№o

已.遐思无限。

—^

循环的世界

(o

埃舍尔创作了一系列表现循环的作品,《上升与下降》中有一条永无尽头的楼梯,僧侣们沿着这楼梯上上下下,他们将永远在这楼梯上循环不已;《瀑布》描绘

了在一个建筑物的水槽中流动的水,它们顺着水槽顺流而下,然后从高处直泻下来,形成瀑布,冲动下面的一个小水轮,然而那冲下的水不觉间又流到上面的水槽中,重新形成瀑布冲下来,如此循环,永无止尽。

现实生活中,埃舍尔笔下的楼梯和水槽都是不存在的。作者运用的是一种“奇异三角形”原理,这种三角形在现实中也是不存在的,它

只能在二维的平面上产生立体的幻觉。埃舍尔成功地运用了这种原理,创造出令人惊叹又充满科学寓意的艺术。

走进画中的观音

《版画画廊》描绘的是一个画廊中的情景,画廊中有挂在墙上的画和欣赏画的人,画廊中的一幅画呈扇形地扩大,及至画中的楼房和楼房下的画廊连为一体,画廊成了画中的一部分,而画又是画廊中的一件作品,最后这挂在画廊上的画和画中的画廊竟合为一体,难分彼此了,或者说,两种情形都在同一幅作品中得到了展示。

事实上,在这幅画中,埃舍尔使用了数学中黎曼面的原理,这种原理是德国数学家黎曼提出的。当然,埃舍尔并不是要有意图解黎曼面,只不过在作品中很自然地运用了这种技法而已。

莫里斯・埃舍尔的艺术表现了强烈的科学精神,讴歌了科学至真至美的魅力和神奇的力量。他的“魔画”告诉我们,科学和艺术是可以统一的,而且是应该相互携手,共创辉煌的。

埃舍尔的"魔画"

作者:作者单位:刊名:英文刊名:年,卷(期):被引用次数:

张唯诚

知识窗

KNOWLEDGE WINDOW2001,""(9)0次

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授权使用:东北师范大学图书馆(dbsdt),授权号:30680f20-8001-4e00-a259-9e52017c3b37

下载时间:2010年12月20日

范文三:埃舍尔的诡异

M C 埃舍尔的诡异 我最初知道埃舍尔是在一本解释相对论的科普读物上看到的。可是那时候互联网还没有普及到家家户户。而且那本书上标注的插画作者名字是艾瑟。翻译上的出入让我找不到这个人。上个礼拜还在平面构成的书上看到过他的画。

今天搞到这么晚……是因为……吃完晚饭看到开心网上有道问题,问什么杀死猫。然后我就想到那个好奇心杀死猫的经典悖论。然后找到一些搞脑子的悖论自己跟自己搞。比如,老子说:知者不言,言者不知。于是朱熹说:老子居然会这么说,真是莫名其妙。如果是这样,那他为什么会写道德经?

这些悖论会提到量子物理,量子物理会提到埃舍尔,于是去搜索他的画。惊喜地发现他就是找了好久的艾瑟。

他的画经常被科学家用来解释物理和数学方面的问题。我找到几幅比较经典的。

1.绘图之手

用来说明自我创造的宇宙。我觉得也可以用来解释先有鸡还是先有蛋的争论,或者,上帝能不能造出一块他自己也搬不动的石头。唯物主义者有可能会认为这是一个推翻唯心说的一个很好论点。

2.递增和递减

小人们在爬楼梯,一阶楼梯高过一阶楼梯。可是他们爬玩一圈又回到原地。这种楼梯应该是呈螺旋状上升的。可是在这画里却表现为一个长方形。他通过四个直角表明这是个长方形,却使两条对边的长度不一样。

这个图解释了移动的宇宙弦卷曲时空的方式。

3.天使与魔鬼

这张图中以天使跟恶魔的脚为中心开始数一共有六个,360°÷6=60° 以翅膀尖聚集的地方为中心周围有8个天使和恶魔,这样是每个角是360°÷8=45°。所以形成每个三角形内角和是150°。以此画的圆圈的周长也要大于相同半径的平面几何概念中的周长。

这证明这是一个无限开放的负曲空间。这张图里的天使和魔鬼其实是是一样大小的。但是在平面上显示的话,靠近边缘的天使和恶魔就会显得比较小。

最后,小文同学问我为什么要去研究这种杀死脑细胞的问题……我只能说,其实我是火星来的,当人类好辛苦,我只想快点修好飞船,翘曲空间回火星去罢了……欲报名从速。

附件

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范文四:埃舍尔简介

埃舍尔简介 一、埃舍尔的生平与艺术

埃舍尔,荷兰画家,全名摩里茨·科奈里斯·埃舍尔M.C.Escher(1898-1972)。埃舍尔是一名无法“归类”的艺术家。他的许多版画都源于悖论、幻觉和双重意义,他努力追求图景的完备而不顾及它们的不一致,或者说让那些不可能同时在场者同时在场。他像一名施展了魔法的魔术师,利用几乎没有人能摆脱的逻辑和高超的画技,将一个极具魅力的“不可能世界”立体地呈现在人们面前。他创作的《画手》、《凸与凹》、《画廊》、《圆极限》、《深度》等许多作品都是“无人能够企及的传世佳作”。

30年代末

埃舍尔游览西班牙时,被摩尔人建筑上的装饰图案所吸引,那些规则的互为背景的彩色图案,看上去简洁明了,甚至略显得单调。但它在埃舍尔的脑子里却打开了具有无穷变换空间的版画世界的大门。他说,仅仅是几何图形是枯燥的,只要赋予他生命就其乐无穷。于是,在规整的三角形、四边形或六边形中,鱼、鸟和爬行动物们互为背景,在二维空间和三维空间相互变换,成为他一个时期热中的创作主题,并成为他终身百玩不厌的游戏。那些变形系列、循环系列和他的《昼与夜》令他一下子闻名世界。

50年代至60年代

他的作品具有了更深的视野。他开始利用人的视觉错误,让他的作品在三维空间里游戏。他的《凸与凹》、《上和下》、《观景楼》、《瀑布》等作品,以非常精巧考究的细节写实手法,生动地表达出各种荒谬的结果,几十年来,始终令人玩味无穷。

60年代以后

1961年的《瀑布》是埃舍尔最后期的奇异建筑式图画,他依据彭罗斯的三角原理,将整齐的立方物体堆砌在建筑物上。这种不合情理的结构亦见于1958年的《嘹望塔》,作品中的建筑物和人物手持的立方体都是怪异的。埃舍尔的作品骤看起来没有什么奇怪的地方,但其实当中蕴藏的幻觉事物是最引人入胜的。参观者每每把他们认识的真实世界,与埃舍尔的虚构幻像相混比较,而产生迷惑。

过深理解,阻碍了他与同道的交流,他在艺术界几乎总是特立独行,后无来者。他甚至至今无法被归入20世纪艺术的任何一个流派。但是,他却被众多的科学家视为知己。他的版画曾被许多科学著作和杂志用作封面,1954年的“国际数学协会”在阿姆斯特丹专门为他举办了个人画展,这是现代艺术史上罕见的。

二、埃舍尔的艺术思想与老子

埃舍尔的矛盾空间来源于图形上的巧妙变换。这种变换有其数学上的考量,但同时我们可以看出来这种变换是渐变而非突变的。渐变的结果是优雅,而突变往往带来对立。正如自然界中,嫩芽会慢慢长成大树、绿叶会渐渐变得枯黄,所谓一夜间“千树万树梨花开”,也是自然积蓄了能量后普降瑞雪的效果。埃舍尔的精巧构图则是让人不知不觉、自然而然的陷入“圈套”,太极图的视觉冲突给人的常常是震撼;埃舍尔这种渐变的造型来自于对造物主的内模仿,而太极图案则是反应出渐变前后两个极端的结果。从这一点上看,埃舍尔的作品不仅体现了老子的变化思想,同时也暗合了老子道法自然的观念。在设计界,对老子思想最为推崇的可谓是美国建筑大师弗兰克·赖特,他设计的流水别墅——最为体现他

有机建筑思想的作品——建在匹兹堡市郊熊溪河畔的一处瀑布上,建筑与自然和谐统一,石材就近采取,颜色、质地都与构成小溪河床的岩石类似。地面由形状各异的石板铺成,行走其上仿佛来到溪边河岸。客厅北侧是粗石砌成的墙壁,壁炉边上的一块天然巨石更是引人注目。赖特认为,有机建筑的本质之一就在于它生于斯,长于斯,与所在地紧密相连,而地表本身也是建筑的基本构成部分之一。这种设计手法与埃舍尔一样,同是一种始于自然的渐变,最终形成了自然的建筑。而这种有机设计思想,和徐教授“生长造型理论”亦是不谋而合的。

范文五:埃舍尔的不可能世界

埃 舍 尔 的 不 可 能 世 界

埃舍尔把自己称为一个图形艺术家,他专门从事于木版画和平版画。他的家庭设想他将来能跟随他的父亲从事建筑事业,但是他在学校里那可怜的成绩以及对于绘画和设计的偏爱最终使得他从事图形艺术的职业。他的工作成果直到五十年代才被注意,1956年他举办了他的第一次重要的画展,

这个画展得到了《时代》杂志的好评, 并且获得了世界范围的名望。在他的最热情的赞美者之中不乏许多数学家,

他们认为在他的作品中数学的原则和思想得到了非同寻常的形象化。因为这个荷兰的艺术家没有受过中学以外的正式的数学训练,因而这一点尤其令人赞叹。

在学生时代,埃舍尔“算不上好学生”,在他从事艺术创作很长一段时间内,“几乎所有的荷兰版画集都没有给他的作品以一个恰当的章节”,对他的作品表现出极大的兴趣却是数学家、晶体学家和物理学家。

埃舍尔是一名无法“归类”的艺术家。他的许多版画都源于悖论、幻觉和双重意义,他努力追求图景的完备而不顾及它们的不一致,或者说让那些不可能同时在场者同时在场。他像一名施展了魔法的魔术师,利用几乎没有人能摆脱的逻辑和高超的画技,将一个极具魅力的“不可能世界”立体地呈现在人们面前。他创作的《画手》、《凸与凹》、《画廊》、《圆极限》、《深度》等许多作品都是“无人能够企及的传世佳作”。

《昼与夜》

这是一个富有哲理的虚实渐变结构,首先左方的白天渐变为白鸟向右飞,右方的黑夜渐变为黑鸟向左飞,它们在对立的进行中,虚实相生,同时又向下渐变为灰色矩形农田。 《画廊》

画中的故事从这幅画中的画廊入口处开始。版画在墙上和桌上展示,有一个男士凝视着这幅画。左侧一个青年比门口处的男子要放大了许多,头部比手也增大,而该青年看的画也在扩大,一直到达窗边有一个老妇人的建筑物下并与其相连。因此在这个建筑的下面成了画廊,同时,本来是看版画的青年,却成了版画中的人物。这幅画好像正向右转动,而且这种变化一直持续了下去。

你站在桥上看风景,看风景的人在楼上看你。

《瀑布》

1961年的《瀑布》是埃舍尔最后期的奇异建筑式图画,他依据彭罗斯的三角原理,将整齐的立方物体堆砌在建筑物上。这是埃舍尔最为非凡的又不可能实现的建筑作品。幻想的基础是不可能的三角形和不可能的楼梯。三角形在画中被应用了三次。当你看这幅画中建筑的每一个部分时,找不出任何错误,但是将这幅画作为一个整体来看时,你就会发现一个问题,瀑布是在一个平面上流动的。可是瀑布明明是降落的,并且还冲击着一个水磨让其转动。更奇怪的是,这两个塔看起来是在一个平面上的,可是左边的一个升高三个台阶,而右边是两个?为什么埃舍尔在瀑布下安排很多生命,多得都有些夸张了?这幅画中的幻想,大多数人看时在第一次是无法看出的。这也是一个很好的例子,证明埃舍尔的作品值得你看第二次。

范文六:埃舍尔画作

埃舍尔画作

《爬虫动物》

《越来越小》

《瀑布》

《水和天》

《循环》

《印刷走廊》

《解放》

《手与反光球》

《递增与递减》

《莫比斯带》

《上和下》

《双倍小行星》

《凹与凸》

《画图的手》

《圆盘》

介 绍

自画像 (36k)

埃舍尔把自己称为一个"图形艺术家",他专门从事于木版画和平版画。1898年他出生在荷兰的

Leeuwarden,全名叫 Maurits Cornelis Escher。他的家庭设想他将来能跟随他的父亲从事建筑事业,但是他在学校里那可怜的成绩以及对于绘画和设计的偏爱最终使得他从事图形艺术的职业。他的工作成果直到五十年代才被注意,1956年他举办了他的第一次重要的画展, 这个画展得到了《时代》杂志的好评, 并且获得了世界范围的名望。在他的最热情的赞美者之中不乏许多数学家, 他们认为在他的作品中数学的原则和思想得到了非同寻常的形象化。因为这个荷兰的艺术家没有受过中学以外的正式的数学训练,因而这一点尤其令人赞叹。随着他的创作的发展,他从他读到的数学的思想中获得了巨大灵感,他工作中经常直接用平面几何和射影几何的结构,这使他的作品深刻地反映了非欧几里德几何学的精髓,下面我们将看到这一点。他也被悖论和"不可能"的图形结构所迷住,并且使用了罗杰·彭罗斯的一个想法发展了许多吸引人的艺术成果。这样, 对于学数学的学生,埃舍尔的工作围绕了两个广阔的区域:"空间几何学"和我们或许可以叫做的"空间逻辑学"。

镶嵌图形

豪华装饰的草图(92k)

规则的平面分割叫做镶嵌,镶嵌图形是完全没有重叠并且没有空隙的封闭图形的排列。一般来说, 构成一个镶嵌图形的基本单元是多边形或类似的常规形状, 例如经常在地板上使用的方瓦。然而, 埃舍尔被每种镶嵌图形迷住了,不论是常规的还是不规则的; 并且对一种他称为metamorphoses(变形)的形状特别感兴趣,这其中的图形相互变化影响,并且有时突破平面的自由。他的兴趣是从1936年开始的,那年他旅行到了西班牙并且在Alhambra看到了当地使用的瓦的图案。他花了好几天勾画这些瓦面,过后宣称这些 "是我所遇到的最丰富的灵感资源",1957年他写了一篇关于镶嵌图形的文章,其中评论道:"在数学领域,规则的平面分割已从理论上研究过了. . . ,难道这意味着它只是一个严格的数学的问题吗?按照我的意见, 它不是。数学家们打开了通向一个广阔领域的大门,但是他们自己却从未进入该领域。从他们的天性来看他们更感兴趣的是打开这扇门的方式,而不是门后面的花园。"

无论这对数学家是否公平, 有一点是真实的--他们指出了在所有的常规的多边形中,仅仅三角形,正方形,和正六边形能被用于镶嵌。但许多其他不规则多边形平铺后也能形成镶嵌,例如有许多镶嵌就使用了不规则的五角星形状。埃舍尔在他的镶嵌图形中利用了这些基本的图案,他用几何学中的反射、平滑反射、变换和旋转来获得更多的变化图案。他也精心地使这些基本图案扭曲变形为动物、鸟和其他的形状。这些改变不得不通过三次、四次甚至六次的对称以便得到镶嵌图形。这样做的效果既是惊人的,又是美丽的。

鸟分割的平面 ( 21k)

蜥蜴 ( 65k )

循环 ( 40k )

逐步展开1 ( 59k )

在 "蜥蜴"里,镶嵌而成的蜥蜴嬉笑地逃离二维平面的束缚到桌面放风, 然后又重新陷入原来的图案。埃舍尔在许多六边形的镶嵌图形中使用了这个图案模式。在 "逐步展开1" 中,可以追溯到这个方形的镶嵌图形从边缘到中间的不断扭曲转化。

多面体

四个规则的几何体(42k)

规则的几何体, 例如多面体,对埃舍尔而言具有特殊的魅力。他把它们作为许多作品的主题,并且在许多作品中作为第二重要的元素出现。仅仅只有五种多面体被称为理想的多面体。四面体有四个三角形的表面;正方体有六个正方形的表面;八面体有八个三角形的表面;十二面体有十二个五边形的表面;而二十面体有二十个三角形的表面。在木版画"四个常规的几何体"中,埃舍尔把理想多面体中的四个匀称地交叉了,并且使它们呈半透明状以便每个都可以透过其它得以辨认,请看漏了哪个?

有序和无序(61k)

有许多有趣的几何体可以通过理想几何体的交叉和星形化来获得,即几何体的每一面都由表面为三角形的金字塔形来替代,通过这种变换,多面体转变成了一个尖锐的, 三维的星形几何体。在埃舍尔的作品"有序和无序"中我们可以发现.一个美丽的星形十二面体,星形的轮廓隐现在一个水晶球中,严谨构造的美丽与在桌子上混乱摆放的其他的杂物形成了鲜明的对比。注意一下还可以猜测到光的来源,球面上反射出左上方有一个明亮的窗口。

星(44k)

交叉的几何体也常常出现在埃舍尔的作品中, 其中最有趣的是一幅木版画"星"。这是一个由八面体、四面体、立方体和其他东西交叉构成的几何体,我们不妨这样认为,如果埃舍尔简单地画一些数学的形状并且把它们放在一起,我们也许永远不可能听说他或他的作品。相反, 通过将变色龙放置在多面体内并向我们嘲笑和恐吓的构思,埃舍尔给了我们一种奇异的视觉刺激,使我们对他的画刮目相看。显然,数学家们对埃舍尔的作品颇为赞赏的另外的原因就是所有伟大的数学发现背后都具有与此相同的感性和创意。 空间的形状

三个方向交叉的平面(27k)

在埃舍尔用数学观点完成的所有重要的作品中,最重要是处理空间性质的那些。他的木版画"三个方向交叉的平面"是评论这些作品的好例子, 因为它显示了艺术家对空间维度的关心,以及用二维的方式表现三维的能力。在下一节我们将看到,埃舍尔经常利用了后者的特征来获得令人震惊的视觉效果。

圆形限制III(71k)

受一位名叫H.S.M Coxeter的数学家在一本书中绘画的启发, 埃舍尔创造了许多美丽的双曲线空间的作品,例如木版画"圆形限制III"。这是非欧几里德几何学的二种空间之一,在埃舍尔的作品中它的原型实际上源自法国数学家Poincaré。要得到这个空间的感觉,必须想象你实际上是在图像的内部。当你从它的中心走向图像的边缘,你会象图像里的鱼一样缩小, 从而到达你移动后实际的位置,这似乎是无限度的,而实际上你仍然在这个双曲线空间的内部,你必须走无限的距离才能到达欧几里德空间的边缘,这一点确实不是显而易见的。然而, 如果你能仔细观察的话,你还可以注意到一些其他的事情, 例如所有类似的三角形都一样大小,以及你能画没有直边却有四个直角的图形,这就是说,这个空间没有任何正方形或矩形。这确实是一个奇怪的地方!

蛇(72k)

更不平常的是木版画"蛇"所表现的空间,在缠绕和缩小的环的表现下,空间既向边界也向中心延伸并且无穷无尽。如果你在这一空间里,你将是什么模样?

莫比乌斯带II(32k)

除了欧几里德几何学和非欧几里德几何学,埃舍尔对拓扑学的视觉效果也很感兴趣, 拓扑学是在他艺术创作的鼎盛期发展起来的一个数学分支。拓扑学关注空间那些扭曲后依然不变的性质,这种扭曲可以是拉长或弯曲,但不是撕裂或折断。拓扑学家们忙于向世界展示那些奇怪的物体,莫比乌斯带也许是最主要的例子,埃舍尔利用它创作了许多作品。它有一个令人感兴趣的性质--它只有一条边和一个面。这样, 如果你在 "莫比乌斯带II"上跟踪蚂蚁的路径, 你将发现它们不是在相反的面上走,而是都走在一个面上。制作一个莫比乌斯带很容易; 只要用剪刀把纸剪成条状,将它扭曲180度, 然后用胶水或胶带粘住两头就可以了。如果你试图把这条东西纵向的剪成两半,请你预想一下会发生什么情况?

艺术画廊(57k)

另外一幅很著名的平版画, 叫做"艺术画廊",它探索了空间逻辑与拓扑的性质。一个年轻人在一个艺术画廊正看着海边小镇的一角,在船坞边有一家小店,在店里面是一个艺术画廊及一个年轻人--他正朝着海边小镇的一角望去. . . 但是等一下!发生了什么?埃舍尔的所有作品都值得细细观赏,但是这一次尤其特别。某种程度上, 埃舍尔把空间由二维变成了三维, 使人感觉到那个年轻人同时既在画像内又在画像外面。

达到这样效果的秘密在艺术家创作这幅平版画的格子草图中有所显现注意格子的边框连续地按顺时针方向排列这一规律,并且特别注意这个技巧的关键:在中间的一个洞。一个数学家将这叫做奇异点,一个空间的结构不再保持完整的地方,要将整个空间编织成一个无洞的整体是非常困难的,埃舍尔也宁可保持这种现状,并且把他的商标initials放在了奇异点的中心。

空间的逻辑

有带子的立方体(46k)

这里所说的空间的逻辑是指物理中的物体之间的那些空间的必要的关系,在产生违背视觉的悖论时,被叫做视错觉。所有的艺术家都关心空间的逻辑,而且许多艺术家深入地探索了它的规律,例如毕加索。埃舍尔知道:立体几何学决定了空间的逻辑,同样地,空间的逻辑也经常决定其自身的立体几何学。他经常使用的空间逻辑的特征之一是展示在凹面和凸面物体上的光和阴影。在平版画"有带子的立方体"中,带子上的凹凸是我们觉察它们怎样与立方体缠绕在一起的视觉线索。然而, 如果我们相信我们的眼睛,那么我们不能相信这带子!

高和低 (37k)

埃舍尔关心的另一个主要方面是透视。在任何透视画中,趋向消失的点被选择用来代表无穷远。正是由于Alberti、Desargues以及其他一些人在文艺复兴时期对透视和趋向无限的点的研究直接导致了现代射影几何学的出现。 通过一些不平常地消失的点的引导并迫使一幅作品的基本元素去服从于它们,埃舍尔能够使作品"上和下"、"高和低"表现的场景取决于观众观察它的目光如何。在他的名为"高和低"的透视作品中,艺术家总共设置了五个消失点:上方的左边和右边,底部的左方和右边,以及中心。其结果是:在作品的下半部观众是在往上看, 但是在作品的上半部,观众是在朝下看。为了强调他所取得的成功,埃舍尔把上半部和下半部合成了一幅完整的作品。

瀑布 (53k)

这种另类的"不可能的绘画"用二维的图形表示并构造一个三维的物体,它们主要依靠人的大脑通过视觉暗示来理解,埃舍尔创作了许多这种表现反常规图形的作品。其中最吸引人的一个创意源于一个叫罗杰·彭罗斯的数学家所提出的不可能的三角形。在这幅名叫"瀑布"的平版画中,两个彭罗斯三角形被结合成一个不可能的形状。一个人如果明白空间的逻辑对如此的一个构造就必然会觉得不可思议:瀑布是一个封闭系统, 但它却能使作坊车轮象一台永动机一样连续地转动,这就违背了能量守衡的定律。(请注意一下在塔上交叉的立方体和八面体。)

自我复制和信息科学

互绘的双手(54k)

我们对埃舍尔的艺术所作的最后研究包括了其艺术与信息科学、人工智能的关系,这在先前的研究中被忽略了,但是这一点的重要性被道格拉斯·R·霍夫施塔特细心的发现了,并写在他赢得1980普利策奖的《Gödel,Escher,Bach :一条永恒的金带》一书中。埃舍尔表现的一个核心概念是自我复制--这被许多人认为已经逼近了大脑知觉这个难题的核心,并且至今计算机还不具备成功地模仿人类大脑处理信息能力。平版画 "互绘的双手"和木版画"鱼和规模"用不同的方法表现了这个思想。前者的自我复制是直接的,概念

化的。双手互绘对方,互绘的方式就是意识思考和构建自己的方式,神奇的是,在这里自我和自我复制是连结在一起的,也是相互同等的。

鱼和规模 (55k)

另一方面, 在"鱼和规模"这幅画中,自我复制具有更大的功能; 人们也许宁愿称之为自我相似。这样木板画描述的就不仅是鱼,而是所有的有机体。因为,尽管从物理角度来说,我们不是由微小的自我复制建造起来的, 但是,从信息理论角度说,我们的确是以这样一种方式建立起来的,因为我们身体上的每一个细胞都以DNA的形式携带了我们个体的完整信息。 在更深层次的水平上,自我复制是一种我们的认知世界互相反映和互相交错的结果。我们每一个人都像一本书里的正在读他(或她)自己的故事的人物,或者像反映它自身风景的一面镜子那样。许多埃舍尔的作品都展现了相互交错的世界这个主题, 我们在这里只举一个这样例子。正如通常埃舍尔对这个想法的处理那样, 平版画"三个圆球II " 利用了球形镜面的反射原理。这里, 正如Hofstatder提到的那样"世界的每个部分似乎都包含它,也似乎都被包含进去了, . . .."。这些球体彼此相互反射,折射出艺术家自己、他工作的房间和他用来画这些圆球的纸。

三个圆球II(51k)

最后,就象本文开头一样我们用这幅埃舍尔的自我肖像结束本文,它表现了艺术家的工作,艺术家被反映在他的作品中。

结 论

我们这里仅仅分析了埃舍尔在 1972年去世之前留给我们的几百幅素描、平版画和木版画中的一小部分。关于他的作品的深度、意义和重要性还有很多可谈,或已被谈过。读者可以进一步更深入地去探索M.C.埃舍尔留下的丰富的遗产, 并且再思考他从幻想的世界、数学的世界和我们现实的世界中抽象出的这些世界之间丰富的联系。埃舍尔画作

《爬虫动物》

《越来越小》

《瀑布》

《水和天》

《循环》

《印刷走廊》

《解放》

《手与反光球》

《递增与递减》

《莫比斯带》

《上和下》

《双倍小行星》

《凹与凸》

《画图的手》

《圆盘》

介 绍

自画像 (36k)

埃舍尔把自己称为一个"图形艺术家",他专门从事于木版画和平版画。1898年他出生在荷兰的

Leeuwarden,全名叫 Maurits Cornelis Escher。他的家庭设想他将来能跟随他的父亲从事建筑事业,但是他在学校里那可怜的成绩以及对于绘画和设计的偏爱最终使得他从事图形艺术的职业。他的工作成果直到五十年代才被注意,1956年他举办了他的第一次重要的画展, 这个画展得到了《时代》杂志的好评, 并且获得了世界范围的名望。在他的最热情的赞美者之中不乏许多数学家, 他们认为在他的作品中数学的原则和思想得到了非同寻常的形象化。因为这个荷兰的艺术家没有受过中学以外的正式的数学训练,因而这一点尤其令人赞叹。随着他的创作的发展,他从他读到的数学的思想中获得了巨大灵感,他工作中经常直接用平面几何和射影几何的结构,这使他的作品深刻地反映了非欧几里德几何学的精髓,下面我们将看到这一点。他也被悖论和"不可能"的图形结构所迷住,并且使用了罗杰·彭罗斯的一个想法发展了许多吸引人的艺术成果。这样, 对于学数学的学生,埃舍尔的工作围绕了两个广阔的区域:"空间几何学"和我们或许可以叫做的"空间逻辑学"。

镶嵌图形

豪华装饰的草图(92k)

规则的平面分割叫做镶嵌,镶嵌图形是完全没有重叠并且没有空隙的封闭图形的排列。一般来说, 构成一个镶嵌图形的基本单元是多边形或类似的常规形状, 例如经常在地板上使用的方瓦。然而, 埃舍尔被每种镶嵌图形迷住了,不论是常规的还是不规则的; 并且对一种他称为metamorphoses(变形)的形状特别感兴趣,这其中的图形相互变化影响,并且有时突破平面的自由。他的兴趣是从1936年开始的,那年他旅行到了西班牙并且在Alhambra看到了当地使用的瓦的图案。他花了好几天勾画这些瓦面,过后宣称这些 "是我所遇到的最丰富的灵感资源",1957年他写了一篇关于镶嵌图形的文章,其中评论道:"在数学领域,规则的平面分割已从理论上研究过了. . . ,难道这意味着它只是一个严格的数学的问题吗?按照我的意见, 它不是。数学家们打开了通向一个广阔领域的大门,但是他们自己却从未进入该领域。从他们的天性来看他们更感兴趣的是打开这扇门的方式,而不是门后面的花园。"

无论这对数学家是否公平, 有一点是真实的--他们指出了在所有的常规的多边形中,仅仅三角形,正方形,和正六边形能被用于镶嵌。但许多其他不规则多边形平铺后也能形成镶嵌,例如有许多镶嵌就使用了不规则的五角星形状。埃舍尔在他的镶嵌图形中利用了这些基本的图案,他用几何学中的反射、平滑反射、变换和旋转来获得更多的变化图案。他也精心地使这些基本图案扭曲变形为动物、鸟和其他的形状。这些改变不得不通过三次、四次甚至六次的对称以便得到镶嵌图形。这样做的效果既是惊人的,又是美丽的。

鸟分割的平面 ( 21k)

蜥蜴 ( 65k )

循环 ( 40k )

逐步展开1 ( 59k )

在 "蜥蜴"里,镶嵌而成的蜥蜴嬉笑地逃离二维平面的束缚到桌面放风, 然后又重新陷入原来的图案。埃舍尔在许多六边形的镶嵌图形中使用了这个图案模式。在 "逐步展开1" 中,可以追溯到这个方形的镶嵌图形从边缘到中间的不断扭曲转化。

多面体

四个规则的几何体(42k)

规则的几何体, 例如多面体,对埃舍尔而言具有特殊的魅力。他把它们作为许多作品的主题,并且在许多作品中作为第二重要的元素出现。仅仅只有五种多面体被称为理想的多面体。四面体有四个三角形的表面;正方体有六个正方形的表面;八面体有八个三角形的表面;十二面体有十二个五边形的表面;而二十面体有二十个三角形的表面。在木版画"四个常规的几何体"中,埃舍尔把理想多面体中的四个匀称地交叉了,并且使它们呈半透明状以便每个都可以透过其它得以辨认,请看漏了哪个?

有序和无序(61k)

有许多有趣的几何体可以通过理想几何体的交叉和星形化来获得,即几何体的每一面都由表面为三角形的金字塔形来替代,通过这种变换,多面体转变成了一个尖锐的, 三维的星形几何体。在埃舍尔的作品"有序和无序"中我们可以发现.一个美丽的星形十二面体,星形的轮廓隐现在一个水晶球中,严谨构造的美丽与在桌子上混乱摆放的其他的杂物形成了鲜明的对比。注意一下还可以猜测到光的来源,球面上反射出左上方有一个明亮的窗口。

星(44k)

交叉的几何体也常常出现在埃舍尔的作品中, 其中最有趣的是一幅木版画"星"。这是一个由八面体、四面体、立方体和其他东西交叉构成的几何体,我们不妨这样认为,如果埃舍尔简单地画一些数学的形状并且把它们放在一起,我们也许永远不可能听说他或他的作品。相反, 通过将变色龙放置在多面体内并向我们嘲笑和恐吓的构思,埃舍尔给了我们一种奇异的视觉刺激,使我们对他的画刮目相看。显然,数学家们对埃舍尔的作品颇为赞赏的另外的原因就是所有伟大的数学发现背后都具有与此相同的感性和创意。 空间的形状

三个方向交叉的平面(27k)

在埃舍尔用数学观点完成的所有重要的作品中,最重要是处理空间性质的那些。他的木版画"三个方向交叉的平面"是评论这些作品的好例子, 因为它显示了艺术家对空间维度的关心,以及用二维的方式表现三维的能力。在下一节我们将看到,埃舍尔经常利用了后者的特征来获得令人震惊的视觉效果。

圆形限制III(71k)

受一位名叫H.S.M Coxeter的数学家在一本书中绘画的启发, 埃舍尔创造了许多美丽的双曲线空间的作品,例如木版画"圆形限制III"。这是非欧几里德几何学的二种空间之一,在埃舍尔的作品中它的原型实际上源自法国数学家Poincaré。要得到这个空间的感觉,必须想象你实际上是在图像的内部。当你从它的中心走向图像的边缘,你会象图像里的鱼一样缩小, 从而到达你移动后实际的位置,这似乎是无限度的,而实际上你仍然在这个双曲线空间的内部,你必须走无限的距离才能到达欧几里德空间的边缘,这一点确实不是显而易见的。然而, 如果你能仔细观察的话,你还可以注意到一些其他的事情, 例如所有类似的三角形都一样大小,以及你能画没有直边却有四个直角的图形,这就是说,这个空间没有任何正方形或矩形。这确实是一个奇怪的地方!

蛇(72k)

更不平常的是木版画"蛇"所表现的空间,在缠绕和缩小的环的表现下,空间既向边界也向中心延伸并且无穷无尽。如果你在这一空间里,你将是什么模样?

莫比乌斯带II(32k)

除了欧几里德几何学和非欧几里德几何学,埃舍尔对拓扑学的视觉效果也很感兴趣, 拓扑学是在他艺术创作的鼎盛期发展起来的一个数学分支。拓扑学关注空间那些扭曲后依然不变的性质,这种扭曲可以是拉长或弯曲,但不是撕裂或折断。拓扑学家们忙于向世界展示那些奇怪的物体,莫比乌斯带也许是最主要的例子,埃舍尔利用它创作了许多作品。它有一个令人感兴趣的性质--它只有一条边和一个面。这样, 如果你在 "莫比乌斯带II"上跟踪蚂蚁的路径, 你将发现它们不是在相反的面上走,而是都走在一个面上。制作一个莫比乌斯带很容易; 只要用剪刀把纸剪成条状,将它扭曲180度, 然后用胶水或胶带粘住两头就可以了。如果你试图把这条东西纵向的剪成两半,请你预想一下会发生什么情况?

艺术画廊(57k)

另外一幅很著名的平版画, 叫做"艺术画廊",它探索了空间逻辑与拓扑的性质。一个年轻人在一个艺术画廊正看着海边小镇的一角,在船坞边有一家小店,在店里面是一个艺术画廊及一个年轻人--他正朝着海边小镇的一角望去. . . 但是等一下!发生了什么?埃舍尔的所有作品都值得细细观赏,但是这一次尤其特别。某种程度上, 埃舍尔把空间由二维变成了三维, 使人感觉到那个年轻人同时既在画像内又在画像外面。

达到这样效果的秘密在艺术家创作这幅平版画的格子草图中有所显现注意格子的边框连续地按顺时针方向排列这一规律,并且特别注意这个技巧的关键:在中间的一个洞。一个数学家将这叫做奇异点,一个空间的结构不再保持完整的地方,要将整个空间编织成一个无洞的整体是非常困难的,埃舍尔也宁可保持这种现状,并且把他的商标initials放在了奇异点的中心。

空间的逻辑

有带子的立方体(46k)

这里所说的空间的逻辑是指物理中的物体之间的那些空间的必要的关系,在产生违背视觉的悖论时,被叫做视错觉。所有的艺术家都关心空间的逻辑,而且许多艺术家深入地探索了它的规律,例如毕加索。埃舍尔知道:立体几何学决定了空间的逻辑,同样地,空间的逻辑也经常决定其自身的立体几何学。他经常使用的空间逻辑的特征之一是展示在凹面和凸面物体上的光和阴影。在平版画"有带子的立方体"中,带子上的凹凸是我们觉察它们怎样与立方体缠绕在一起的视觉线索。然而, 如果我们相信我们的眼睛,那么我们不能相信这带子!

高和低 (37k)

埃舍尔关心的另一个主要方面是透视。在任何透视画中,趋向消失的点被选择用来代表无穷远。正是由于Alberti、Desargues以及其他一些人在文艺复兴时期对透视和趋向无限的点的研究直接导致了现代射影几何学的出现。 通过一些不平常地消失的点的引导并迫使一幅作品的基本元素去服从于它们,埃舍尔能够使作品"上和下"、"高和低"表现的场景取决于观众观察它的目光如何。在他的名为"高和低"的透视作品中,艺术家总共设置了五个消失点:上方的左边和右边,底部的左方和右边,以及中心。其结果是:在作品的下半部观众是在往上看, 但是在作品的上半部,观众是在朝下看。为了强调他所取得的成功,埃舍尔把上半部和下半部合成了一幅完整的作品。

瀑布 (53k)

这种另类的"不可能的绘画"用二维的图形表示并构造一个三维的物体,它们主要依靠人的大脑通过视觉暗示来理解,埃舍尔创作了许多这种表现反常规图形的作品。其中最吸引人的一个创意源于一个叫罗杰·彭罗斯的数学家所提出的不可能的三角形。在这幅名叫"瀑布"的平版画中,两个彭罗斯三角形被结合成一个不可能的形状。一个人如果明白空间的逻辑对如此的一个构造就必然会觉得不可思议:瀑布是一个封闭系统, 但它却能使作坊车轮象一台永动机一样连续地转动,这就违背了能量守衡的定律。(请注意一下在塔上交叉的立方体和八面体。)

自我复制和信息科学

互绘的双手(54k)

我们对埃舍尔的艺术所作的最后研究包括了其艺术与信息科学、人工智能的关系,这在先前的研究中被忽略了,但是这一点的重要性被道格拉斯·R·霍夫施塔特细心的发现了,并写在他赢得1980普利策奖的《Gödel,Escher,Bach :一条永恒的金带》一书中。埃舍尔表现的一个核心概念是自我复制--这被许多人认为已经逼近了大脑知觉这个难题的核心,并且至今计算机还不具备成功地模仿人类大脑处理信息能力。平版画 "互绘的双手"和木版画"鱼和规模"用不同的方法表现了这个思想。前者的自我复制是直接的,概念

化的。双手互绘对方,互绘的方式就是意识思考和构建自己的方式,神奇的是,在这里自我和自我复制是连结在一起的,也是相互同等的。

鱼和规模 (55k)

另一方面, 在"鱼和规模"这幅画中,自我复制具有更大的功能; 人们也许宁愿称之为自我相似。这样木板画描述的就不仅是鱼,而是所有的有机体。因为,尽管从物理角度来说,我们不是由微小的自我复制建造起来的, 但是,从信息理论角度说,我们的确是以这样一种方式建立起来的,因为我们身体上的每一个细胞都以DNA的形式携带了我们个体的完整信息。 在更深层次的水平上,自我复制是一种我们的认知世界互相反映和互相交错的结果。我们每一个人都像一本书里的正在读他(或她)自己的故事的人物,或者像反映它自身风景的一面镜子那样。许多埃舍尔的作品都展现了相互交错的世界这个主题, 我们在这里只举一个这样例子。正如通常埃舍尔对这个想法的处理那样, 平版画"三个圆球II " 利用了球形镜面的反射原理。这里, 正如Hofstatder提到的那样"世界的每个部分似乎都包含它,也似乎都被包含进去了, . . .."。这些球体彼此相互反射,折射出艺术家自己、他工作的房间和他用来画这些圆球的纸。

三个圆球II(51k)

最后,就象本文开头一样我们用这幅埃舍尔的自我肖像结束本文,它表现了艺术家的工作,艺术家被反映在他的作品中。

结 论

我们这里仅仅分析了埃舍尔在 1972年去世之前留给我们的几百幅素描、平版画和木版画中的一小部分。关于他的作品的深度、意义和重要性还有很多可谈,或已被谈过。读者可以进一步更深入地去探索M.C.埃舍尔留下的丰富的遗产, 并且再思考他从幻想的世界、数学的世界和我们现实的世界中抽象出的这些世界之间丰富的联系。

范文七:埃舍尔镶嵌图形

埃舍尔镶嵌图形

百科名片

埃舍尔镶嵌图形代表作

埃舍尔镶嵌图形是一种基于数学原理的图形绘画方式,大概可分为单体镶嵌、双体镶嵌、多体镶嵌和渐变镶嵌等四种。

目录 定义

一、埃舍尔的镶嵌图形

 2.几何群组的运用

三、埃舍尔镶嵌图形对于图形思维能力的培养

展开

编辑本段定义 埃舍尔,全名毛里茨·科内流斯·埃舍尔(Maurits Cornelius Escher),一名对现代艺术影响深远,却被史学家遗忘的、世界艺术史上“绝无仅有的”艺术家。和其他依靠感性进行创作的艺术家不同,埃舍尔的作品是经过复杂的理性思维的产物。他从事物的精确、规则、秩序等特性中发现了美,创造了美。

编辑本段一、埃舍尔的镶嵌图形 关于平面规则分割(平面镶嵌图形),埃舍尔写到:“在数学领域,平面规则分割已经从理论上获得了充分的研究……数学家打开了一扇通向无限可能性的大门,但是他们自身并没有进入其中看看。他们特殊的禀赋使他们对如何打开这扇门的方式更感兴趣,而对隐藏在其后的花园不感兴趣。”埃舍尔正是从一个艺术家的角度,利用数学家的发现,发掘了美,创造了美。他的平面规则分割作品令许多数学家吃惊。他在已知的17种抽象平面分割群组形式上创造了许多具象镶嵌图案。这种把抽象的几何形状赋予具象的形象其实是一种复杂的图形思维过程。要完成具象镶嵌图案的创作,对各个图形的思考必须要非常严谨,每个镶嵌图形既要考虑它的镶嵌可能性,又要赋予具体的形象,而且这种镶嵌是四面无限延伸的,这就必须要具备很强的图形(图像)联想能力。 埃舍尔的图形镶嵌作品,可以将其分为单体镶嵌、双体镶嵌、多体镶嵌和渐变镶嵌四种形式。

编辑本段二、镶嵌图形的构思过程

1.几何形状的演变

通过对埃舍尔的镶嵌图形的研究发现,其作品都是通过对简单的几何形状的具象思维而逐渐演绎而来的。如果将其作品中的镶嵌图形作逆向思维,即向简单的几何形状演化,我们会发现——到最后只是一个简单的正方形而已。由此可见,正方形是镶嵌的最基本图形,一切复杂的可以用作镶嵌的图形都是由其演化而来的(如图1)。通过对正方形作可镶嵌式分割,会得到很多几何形,如果把这些几何形再作进一步细化分割,就会形成具象的可用于镶嵌的图形。这样看起来似乎非常简单,其实不然,由简单的几何形状到演化为具象的图形的过程,其实是很复杂的一种思维过程,需要具备特别强的图形思维及联想能力才可能做到。

2.几何群组的运用

除了几何形状的演化外,为了便于从整体上把握镶嵌图形镶嵌的可能性,运用几何群组的形式是很有必要的。迄今为止,数学家共找到17种可用于镶嵌的几何群组,令数学家吃惊的是,埃舍尔的镶嵌图形作品恰巧有目的或无目的地运用了这些几何群组。如埃舍尔的鱼的镶嵌作品就是采用的几何群组形式而创作的(如图2)。无疑,这些几何群组的运用加大了镶嵌图形的可行性,也可以更好地从整体上去把握它,但这

些同样需要具备一定的图形思维能力,否则,很难做到。

3.形状的多重思维 即空域形状的多重性具象思维(如图3)。对于空域形状可以联想到大雁,也可以联想到飞鱼。

4.在镶嵌图形基础上的渐变 在镶嵌图形的基础上作渐变,看起来要比创作镶嵌图形容易得多,但其实这一过程也异常复杂。我们知道,镶嵌图形是给简单的几何形状赋予复杂的具象图形的一种空域思维,这个空域是固定的,因此是静态的。而把镶嵌图形作进一步的渐变处理则是动态的,这种动态性表现在对不同空域的连续性思维,它要求我们具备一定的动态性思维才有可能完成。也就是说,当我们的眼睛盯着一个空域时,要求我们头脑中还要去考虑第二个、第三个、第四个等等。因此,不具备动态性思维是不可能创造出渐变镶嵌图形的。

编辑本段三、埃舍尔镶嵌图形对于图形思维能力的培养 通过研究埃舍尔镶嵌图形的构思过程,我们不难发现,要使图形的镶嵌成为可能,需要具有超强的空域图形思维、联想,图形整体把握及图形的动态思维能力。这些能力是图形思维必须具备的能力,而镶嵌图形的创作过程对于这些能力的培养是很有帮助的。 如果拿一张画面中心画有一个黑点的白纸让学生看,就会发现,几乎100%的同学都会盯住那个黑点,而对黑点周围的大面积白则熟视无睹、视而不见。这种现象被称为“黑点式黑暗性思维”。笔者也曾做过一个测验,让学生通过六楼的窗户看楼下的甬道,结果同样,几乎所有人都在注意交错的甬道及甬道上的行人,没有一个人去留意甬道之间形成的空隙的形状。这种思维的局限性是很可悲的。而埃舍尔的镶嵌图形恰是训练这些平时熟视无睹、视而不见的思维空白区域。在把这个空白区域赋予具象的形象的同时,既要考虑其镶嵌的可能性,又要赋予其具象的形象,而且,每个具象形象的边缘线都是两个形状的共用线。因此,要时刻注意“一线两形”的问题,这就拓展了思维,增强了思维的能动性。这种思维过程是一种复杂的图形思维过程,它对图形的联想能力、图形的整体把握能力以及图形的动态思维能力的培养是非常有帮助的。

埃舍尔镶嵌图形代表作

埃舍尔镶嵌图形是一种基于数学原理的图形绘画方式,大概可分为单体镶嵌、双体镶嵌、多体镶嵌和渐变镶嵌等四种。

目录 定义

一、埃舍尔的镶嵌图形

三、埃舍尔镶嵌图形对于图形思维能力的培养 展开

编辑本段定义 埃舍尔,全名毛里茨·科内流斯·埃舍尔(Maurits Cornelius Escher),一名对现代艺术影响深远,却被史学家遗忘的、世界艺术史上“绝无仅有的”艺术家。和其他依靠感性进行创作的艺术家不同,埃舍尔的作品是经过复杂的理性思维的产物。他从事物的精确、规则、秩序等特性中发现了美,创造了美。

编辑本段一、埃舍尔的镶嵌图形 关于平面规则分割(平面镶嵌图形),埃舍尔写到:“在数学领域,平面规则分割已经从理论上获得了充分的研究……数学家打开了一扇通向无限可能性的大门,但是他们自身并没有进入其中看看。他们特殊的禀赋使他们对如何打开这扇门的方式更感兴趣,而对隐藏在其后的花园不感兴趣。”埃舍尔正是从一个艺术家的角度,利用数学家的发现,发掘了美,创造了美。他的平面规则分割作品令许多数学家吃惊。他在已知的17种抽象平面分割群组形式上创造了许多具象镶嵌图案。这种把抽象的几何形状赋予具象的形象其实是一种复杂的图形思维过程。要完成具象镶嵌图案的创作,对各个图形的思考必须要非常严谨,每个镶嵌图形既要考虑它的镶嵌可能性,又要赋予具体的形象,而且这种镶嵌是四面无限延伸的,这就必须要具备很强的图形(图像)联想能力。 埃舍尔的图形镶嵌作品,可以将其分为单体镶嵌、双体镶嵌、多体镶嵌和渐变镶嵌四种形式。

编辑本段二、镶嵌图形的构思过程

1.几何形状的演变

通过对埃舍尔的镶嵌图形的研究发现,其作品都是通过对简单的几何形状的具象思维而逐渐演绎而来的。如果将其作品中的镶嵌图形作逆向思维,即向简单的几何形状演化,我们会发现——到最后只是一个简单的正方形而已。由此可见,正方形是镶嵌的最基本图形,一切复杂的可以用作镶嵌的图形都是由其演化而来的(如图1)。通过对正方形作可镶嵌式分割,会得到很多几何形,如果把这些几何形再作进一步细化分割,就会形成具象的可用于镶嵌的图形。这样看起来似乎非常简单,其实不然,由简单的几何形状到演化为具象的图形的过程,其实是很复杂的一种思维过程,需要具备特别强的图形思维及联想能力才可能做到。

2.几何群组的运用

除了几何形状的演化外,为了便于从整体上把握镶嵌图形镶嵌的可能性,运用几何群组的形式是很有必要的。迄今为止,数学家共找到17种可用于镶嵌的几何群组,令数学家吃惊的是,埃舍尔的镶嵌图形作品恰巧有目的或无目的地运用了这些几何群组。如埃舍尔的鱼的镶嵌作品就是采用的几何群组形式而创作的(如图2)。无疑,这些几何群组的运用加大了镶嵌图形的可行性,也可以更好地从整体上去把握它,但这些同样需要具备一定的图形思维能力,否则,很难做到。

3.形状的多重思维

即空域形状的多重性具象思维(如图3)。对于空域形状可以联想到大雁,也可以联想到飞鱼。

4.在镶嵌图形基础上的渐变

在镶嵌图形的基础上作渐变,看起来要比创作镶嵌图形容易得多,但其实这一过程也异常复杂。我们知道,镶嵌图形是给简单的几何形状赋予复杂的具象图形的一种空域思维,这个空域是固定的,因此是静态的。而把镶嵌图形作进一步的渐变处理则是动态的,这种动态性表现在对不同空域的连续性思维,它要求我们具备一定的动态性思维才有可能完成。也就是说,当我们的眼睛盯着一个空域时,要求我们头脑中还要去考虑第二个、第三个、第四个等等。因此,不具备动态性思维是不可能创造出渐变镶嵌图形的。

编辑本段三、埃舍尔镶嵌图形对于图形思维能力的培养 通过研究埃舍尔镶嵌图形的构思过程,我们不难发现,要使图形的镶嵌成为可能,需要具有超强的空域图形思维、联想,图形整体把握及图形的动态思维能力。这些能力是图形思维必须具备的能力,而镶嵌图形的创作过程对于这些能力的培养是很有帮助的。 如果拿一张画面中心画有一个黑点的白纸让学生看,就会发现,几乎100%的同学都会盯住那个黑点,而对黑点周围的大面积白则熟视无睹、视而不见。这种现象被称为“黑点式黑暗性思维”。笔者也曾做过一个测验,让学生通过六楼的窗户看楼下的甬道,结果同样,几乎所有人都在注意交错的甬道及甬道上的行人,没有一个人去留意甬道之间形成的空隙的形状。这种思维的局限性是很可悲的。而埃舍尔的镶嵌图形恰是训练这些平时熟视无睹、视而不见的思维空白区域。在把这个空白区域赋予具象的形象的同时,既要考虑其镶嵌的可能性,又要赋予其具象的形象,而且,每个具象形象的边缘线都是两个形状的共用线。因此,要时刻注意“一线两形”的问题,这就拓展了思维,增强了思维的能动性。这种思维过程是一种复杂的图形思维过程,它对图形的联想能力、图形的整体把握能力以及图形的动态思维能力的培养是非常有帮助的。

范文八:埃舍尔作品欣赏

埃舍尔作品01-

瀑布埃舍尔作品02-观景楼

埃舍尔作品03-昼与夜

埃舍尔作品04-水和天

埃舍尔作品05-上与下

埃舍尔作品06-凸与凹

埃舍尔作品07-相对论

埃舍尔作品08-巴别塔

埃舍尔作品09-递增与递减

埃舍尔作品10-有序和无序

埃舍尔作品11-循环

埃舍尔作品12-蜥蜴

埃舍尔作品13-红蚁

埃舍尔作品14-画手

埃舍尔作品15-画廊

埃舍尔作品16-解放

埃舍尔作品17-旋转的阴阳鱼

埃舍尔作品18-带魔带的立方架

埃舍尔作品19-静止的街道

埃舍尔作品20-另一个世界

埃舍尔作品21-圆极限

埃舍尔作品22-天使与恶魔

埃舍尔作品23-婚姻的联结

埃舍尔作品24-

相遇埃舍尔作品25

埃舍尔作品26

埃舍尔作品27

埃舍尔作品28

埃舍尔作品29

埃舍尔作品30

埃舍尔作品31

埃舍尔作品32

埃舍尔作品33

埃舍尔作品34

埃舍尔作品35

埃舍尔作品36

237、埃舍尔作品37

埃舍尔作品38

埃舍尔作品39

埃舍尔作品40

范文九:制造幻想的埃舍尔

制造幻想的埃舍尔

一提起艺术家,人们总会联想到与人类事务紧密相关的感情。要是这样理解的话,人们就得把埃舍尔赶出艺术之宫了。埃舍尔的绘画,乍一看来,明显缺乏心理学意义上的激情。那些精雕细琢的构思,总是引发人们理智上的思考。但埃舍尔毕竟是一位画家,而不是一位科学家,更不是一位数学家。怪!

我们心中怪的感受,多是来自我们自己的局限和成见。其实,埃舍尔是非常单纯的。埃舍尔作品给人的怪异感受,就像用成年人的眼光去看童年的世界。在尔舍尔的作品中,没有复杂的感情纠葛,有的只是对于天空、对于大地、对于整个宇宙的惊讶和敬畏之情。对大自然的爱,可以说,是埃舍尔一生中最为经久、最为强烈的感情。

“我也热爱大自然,去年夏天我还去了张家界。”要是你这样来理解埃舍尔,那也把埃舍尔看得太平淡了。埃舍尔对于自然的爱,是一种最崇高的意义上的感情:对于秩序与美的追求。埃舍尔自己说得明白:“我们身边的现象所展现的规律——秩序、法则、循环与再生,对我来讲,越来越重要。意识到它们的存在,能够为我的心灵带来平静,给我的精神以一种支撑。我试图在我的作品中表明,我们生活在一个美好的、有序的世界之中,而不是象有时感到的那样一团混乱。”(1965)

自然的美,对于埃舍尔而言,并不单纯是一种感官上的愉悦,更重要的是秩序的存在。科学的任务就是揭示自然的秩序,或者说,用一些基本概念,比如连续、变换、无穷,来构建自然的秩序。作为一个画家的埃舍尔又是如何来表现秩序的呢?如果你系统的翻译夏埃舍尔的作品,你就会发现,埃舍尔对连续、对称、变换、循环、无穷这些念头的着迷,丝毫不下于数学家;他对晶体折射现象的好奇、对引力现象的惊讶,丝毫不逊色于一位物理学家。作为画家的埃舍尔,自然不会用一些抽象的念头来传达他内心的感受。他所求助的,只能是平面和形象。 为了用画面来表达关于循环、无穷、秩序的意念,埃舍尔发明了一种独特的绘画技巧——规则的平面分割。说得更明白一些,就是用无数个形状相似、同时又清晰可辨的砖块架设起一个二维的宇宙。构建这个二维宇宙的砖块,可以是鱼儿鸟儿,也可以是石块星体。看一下他的《昼与夜》就会明白:鸽子的形象在连续变化,给人一种延伸到无限的感觉。也许你会说,这不有点儿像马赛克么?没错,

埃舍尔的灵感正是来自西班牙穆斯林教堂的镶嵌图案。

埃舍尔作品的魅力,在很大程度上,来自他所构建的二维世界与真实的三维世界的关系。我们生活在一个三维世界之中,为了在平面上表现三维的世界,意大利文艺复兴时期的画家发明了透视法。但画面毕竟是二维的,人们从画面上所看到的立体世界终究是一种幻象。在埃舍尔看来,透视法是一种自欺欺人的手法。在他的许多作品中,画家不仅明白地告诉你平面投降所显现的立体感是一种幻象,同时还利用这种视觉幻象来表达自己对于无限、循环、秩序的眷恋之情。在《魔镜》中,你不仅看到一个小动物从平面图案变得栩栩如生、振翅欲飞的成长过程,同时映入眼帘的还是一个镜像对称的世界。《瀑布》这幅作品更耐人寻味:画家在这里利用了多点透视的手法,因而从各个局部来看,水在不断下流,可是不断下流的水柱怎么又能回到起点呢?绕开这个怪圈,就得跳出传统的透视定势,而回到一种更单纯的状态:画面只是一个二维的世界。利用幻象来揭示幻象,与其说是埃舍尔的目的,不如说是他的手段:《瀑布》这幅作品,无疑浸润着他对循环、再生、悖论、相对性等方面的思索与感悟。

瀑布

埃舍尔与大多数艺术家之间的区别,颇有点像逻辑学与心理学的区别。埃舍尔曾说:“我的作品与人类没什么关系,与心理学也没关系。”当然,这话是过于锐利了。要是真的与人类无关,谁还会对他感兴趣呢?埃舍尔的生活非常单纯,关于他的生平,有兴趣的读者可以去翻书,这里没有空间多说。至于他的生活情趣,读者不难从《露珠》、《涟漪》、《水坑》和《静物及球镜》这几幅作品中体会出来。

范文十:埃舍尔笔下的世界

艺术鉴赏与创意

——埃舍尔绘画艺术浅析

姓名:

专业:

学号:

指导老师:

2012年10月20日

【论文摘要】埃舍尔在世界艺术圈内有着举足轻重的地位。他的作品将绘画艺术与数学、物理知识结合的相得益彰。他的许多版画都源于悖论、幻觉和双重意义,利用高超的逻辑思维能力和画技将一个又一个“不可能世界”立体地呈现在我们面前。埃舍尔的作品之所以在艺术领域独树一帜,与他对视觉空间的运用密不可分。

【关键词】:埃舍尔 绘画 视觉空间

一、引言

埃舍尔的作品总能给人以逻辑性、空间性很强的感觉。他的一些代表性版画作品虽然看似构图简单,实际上他的每一个作品都经得起数学上的严格构图。欣赏埃舍尔的作品在欣赏艺术的同时,也能体会到构图、逻辑上的乐趣。

二、埃舍尔作品的浅析

1.埃舍尔在作品中渐变的体现

如比较有代表性的《水与天》(见图1)。初看似乎就是一

只具象的鱼渐变到一只具象的鸟,但是仔细探究后发现其中隐

含着鱼鸟图底契合形的设计过程,以及图形从抽象到具象、具

象到抽象的巧妙结合的规律。即水中具象的鱼为图逐渐向上渐

变为抽象的底图天空,而水中的鱼的抽象底图部分则逐渐渐变

为天上具象的飞鸟。并且具象完整的鱼和鸟的渐变体现在Y

轴上并不是X轴上,所有X轴上的鱼和鸟都是一样的,Y轴

上契合形的逐渐变化促成画面图底关系的逐渐分离。

图1 《水与天》 埃舍尔

2.埃舍尔作品中矛盾空间的应用

埃舍尔在两个代表性作品:《景观楼》

、《瀑布》,都有

矛盾空间的运用。以《瀑布》

(见图2

)为例,这是埃舍尔

最为非凡的又不可能实现的

建筑作品。当你看这幅画中建

筑的每一个部分时,找不出任

何错误,但是将这幅画作为一

个整体来看时,你就会发现一

个问题,瀑布是在一个平面上

流动的。可是瀑布明明是降落

的,并且还冲击着一个水磨让其 图3 《瀑布》侧面图

图《瀑布》埃舍尔 2 转动。更奇怪的是,这两个塔看起来是在一个平面上,可是左边的升高三个台阶,而右边是两个。

其实循环瀑布是画上的假象,是一种视觉欺骗。从画上看是合理的,但实际上却是不可

能的。从某个角度来看是合理的,环绕一周就发现是不连续的,不合理的。如果让摄像 机环场一周,就看到破绽了。当然,在拍摄视频的时候,还应用了其他的视觉欺骗技术。

如果做出瀑布侧面的结构图(见图3)可以清楚的发现,埃舍尔原画的侧面是什么样的。在做出的埃舍尔《瀑布》中建筑的真是模型后,可以发现,这个建筑本身是一个断层的结构,而他让我们看到的似是永动机的瀑布,只是埃舍尔进行计算及空间的设计后找到的一个特殊角度。

3.埃舍尔作品中二维空间和三维空间的转换

埃舍尔作品中经常出现由二维平面转换成三维立体。比如图4的作品,就是一种二维平

面与三维立体转换的一种体现,其实也可以划分为矛盾

空间的一种。一只手正在描绘另一只快要画完的手。而

被画得这一只手也在纸上描画那一只手。

人们发现,埃舍尔30年前作品中的视觉模拟和今

天的虚拟三维视像与数字方法是如此相像,而他的各种

图像美学也几乎是今天电脑图像视觉的翻版,充满电子

时代和中世纪智性的混合气息。因此,有人说,埃舍尔

的艺术是真正超越时代,深入自我理性的现代艺术。

也有人把他称为三维空间图画的鼻祖。 图4 两只手的互绘 埃舍尔

三、总结

和绝大多数依靠感性来创作的艺术家不同,埃舍尔给人们留下深刻印象的带有数学意味的奇妙作品都是精确的理性的产物。他所构造的世界,每一种形象都是经过严密计算的结果, 他的创作过程俨然像一位数学家,然而就画面的美丽程度而言,又毫无疑问是一位真正的艺术家。数学是埃舍尔艺术的灵魂,但抛开其作品背后数学命题,仅从视觉印象来审视,我们感受到的仍是美。

四、参考文献

1、百度文库《埃舍尔的数学艺术》

2、百度百科:埃舍尔 词条

3、果壳网解读埃舍尔《瀑布》

4、电影:埃舍尔:认知的冒险