埃博拉病毒传染模型

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【优秀范文】埃博拉病毒传染模型

范文一:关于埃博拉病毒的传染的数学模型

“工大出版社杯”第十六届西北工业大学数学

建模竞赛暨全国大学生数学建模竞赛选拔赛题目

B题

学院 第队

摘 要

2014年非洲爆发了历史上最为严重的病毒疫情--埃博拉病毒病(EVD),该病毒通过野生动物传到人,并且通过人际间传播在人群中蔓延.但无论对人还是对动物都无可用的己获正式许可的特异性治疗。据科学研究报道,这个病毒一旦感染人体,将有着高达90%以上的病死率.这是世界上最厉害的感染病毒(生物安全等级为4级),如何消灭埃博拉成为当前的首要任务。由于缺乏有效的治疗手段和人用疫苗,必须综合考虑疾病的传播、患病人口的预测、药物的生产和运输等因素,提高对感染埃博拉危险因素的认识以及个人可以采取一些保护措施,这是减少人类感染和死亡的唯一方法.

本文通过对题目所给的实际统计数据中感染埃博拉病毒后种群数据变化的分析,通过大胆的想象与假设分别建立了数学模型(I)、(II)、(III),并通过所给数据进行仔细验证无误后(误差小到已可以忽略)对疫情的发展做了一定程度上的预测.在假设加入了外界人为对疫情的控制因素后,通过对模型(III)的改进,发现模型预测情况与所给官方数据无缝吻合,其对疫情后续发展的预测无疑可信度又大大增高。同时,也通过对前述模型和实际情况的分析,全方面考虑到了模型的完善性与现实情况的契合性,阐述了严格疫情控制措施的执行和药物效果的提高等措施对控制疫情的重要作用与意义。

本文四个模型均使用的题目所给的实际数据,而且内容上层层优化,互相补充,使文章所述更为具体,更为实用,为埃博拉病毒问题的解决提供了一份可靠的,可行的,可依赖的数学模型。

关键词:埃博拉病毒 预测:随机微分方程 优化问题:最优隔离控制

目 录

一、

二、

三、 问题背景分析 --------------------------------------------1 问题的重述 ----------------------------------------------1 问题重述 ------------------------------------------------1 数学模型的大胆假设及建立 --------------------------------3

问题1 --------------------------------------------------3

1.0模型(I)-------------------------------------------3

1.1模型假设 ---------------------------------------3

1.2模型舱室图 -------------------------------------3

1.3模型建立 ---------------------------------------4

1.4使用模型预测数据 -------------------------------6

1.5模型总结 ---------------------------------------8

2.0模型(II) -----------------------------------------8

2.1模型假设 ---------------------------------------8

2.2模型建立 ---------------------------------------8

2.3模型总结 ---------------------------------------8

问题2 --------------------------------------------------9

3.0模型(III)-----------------------------------------9

3.1核心参数符号说明 -------------------------------9

3.2模型假设 --------------------------------------9

3.3模型舱室图 -------------------------------------10

3.4 模型建立--------------------------------------- 11

3.5使用模型预测数据--------------------------------12

问题3---------------------------------------------------15

4.0模型(IV)------------------------------------------15

4.1核心参数符号说明 -------------------------------15

4.2模型假设 ---------------------------------------15

4.3模型建立 ---------------------------------------16

4.4使用模型预测数据 -------------------------------16

4.5模型总结 ---------------------------------------16

问题4 --------------------------------------------------17

参考文献 -------------------------------------------------18

附录一 ---------------------------------------------------20

附录二 ---------------------------------------------------21

四、 五、 六、

一、问题背景及分析

埃博拉病毒(又译作伊波拉病毒)是能引起人类和灵长类动物产生埃博拉出血热的烈性传染病病毒,主要通过病人的血液、唾液、汗水和分泌物等途径进行接触传播,而非通过空气传播,其生物安全等级为4级(艾滋病为3级,SΑRS为3级,级数越大防护越严格)。各种非人类灵长类动物普遍易感,经肠道、非胃肠道或鼻内途径均可造成感染,病毒的潜伏期通常只有5天至10天,感染后2~5天出现高热,6~9天死亡。发病后1~4天直至死亡,血液都含有病毒。埃博拉病毒感染者有很高的死亡率(在50%至90%之间),致死原因主要为中风、心肌梗塞、低血容量休克或多发性器官衰竭。

当前主流的认知是,埃博拉病毒只有病人在出现埃博拉症状以后才具有传染性。在疾病的早期阶段,埃博拉病毒可能不具有高度的传染性,在此期间接触病人甚至可能不会受感染,随着疾病的进展,病人的因腹泻、呕吐和出血所排出的体液将具有高度的生物危险性;存在似乎天生就对埃博拉免疫的人,痊愈之后的人也会对入侵他们的那种埃博拉病毒有了免疫能力。埃博拉病毒很难根除,迄今为止已有多次疫情爆发的记录。据百度百科,最近的一次在2014年。截至2014年9月25日,此次在西非爆发的埃博拉疫情已经导致逾3000人死亡,另有6500被确诊感染。更为可怕的是,埃博拉病毒可能经过变异后可以通过呼吸传播。

本文旨在利用数学模型对埃博拉病毒的传播进行研究,通过数学建模的方法量化埃博拉病毒的传播规律,深刻认识该病毒的危害,并分析隔离措施的严格执行和药物治疗效果的提高等措施对控制疫情的作用。

二、问题的重述

问题重述:

假设某地区有20万居民和3000只猩猩。人能以一定的概率接触到所有的猩猩,当接触到有传播能力的猩猩后有一定概率感染病毒,而人发病之后与猩猩的接触可以忽略。人与猩猩的潜伏期都为2周,研究人员统计了前40周人类和猩猩的发病数量和死亡数量等信息。根据所给数据分析解决以下四个问题:

1、根据猩猩的发病数量和死亡数量,建立,个病毒传播模型,动态描述病毒在

“虚拟猩猩种群”中的传播,并预测接下来的在猩猩中的疫情变化,并以下

述格式给出“虚拟猩猩种群”在第80周、第120周、第200周的相关数据:

2、建立“虚拟种群”相互感染的疾病传播模型,综合描述人和猩猩疫情的发展,

并预测接下来疫情在这两个群体中的发展情况,并以下述格式给出“虚拟人类种群”在第80周、第120周、第200周的相关数据:

3、假设在第41周,外界的专家开始介入,并立即严格控制了人类与猩猩的接触,

且通过某种特效药物将隔离治疗人群的治愈率提高到了80%。请预测接下来疫情在“虚拟人类种群”的发展情况,对比第2问的预测结果说明其作用和影响,给出“虚拟人类种群”在第45周、第50周、第55周的相关数据,数据格式同问题2;

4、 请依据前述数学模型,分析各种疫情控制措施的严格执行和药物(包括防疫

药物、检疫药物和治疗药物等)效果的提高等措施对控制疫情的作用。

三、数学模型的大胆假设及建立

问题1.埃博拉病毒在虚拟猩猩种群中的传播规律

核心参数符号说明

符号 符号说明

n 虚拟猩猩种群个体总数

n(t) 随时间变化的虚拟猩猩种群个体总数 s(t) 易感猩猩个数

i(t) 发病猩猩个数

r(t) 移出猩猩(死亡和自愈)个数 α 猩猩间病毒的传染率

β 发病猩猩的周移出率

γ 传染期接触数,γ=α/β

k 发病猩猩死亡率

c 出生死亡因数,c=出生率-死亡率.

模型(I):

1.1模型假设

● 假设埃博拉病毒在研究过程中不会变异

● 在病毒传染期内虚拟猩猩种群的总数n不变

● 不考虑出生和死亡因素对传播的影响

● 痊愈后的感染者不会再感染

● 发病者向移出者转变的速率与发病者的个数成正比

● 易感者s(t)的变化率正比于发病者i(t)与易感者s(t)的乘积

1.2模型舱室图

将猩猩群体分为:易感者、潜伏者、发病者、死亡者、自愈者。

各群体间关系图如下:

1.3模型建立:选用传染病SIR动力学模型建模

由模型假设1.2可知:

s(t)+i(t)+r(t)=n (1)

dt = α*s(t)*i(t)-β*i(t) (2)

dt = β* i(t) (3)

dt = -α* s(t)* i(t) (4)

联立(2)(3)(4)式可得微分方程组如下:

di dt=α∗ s∗i−β∗i,

dr dt=β∗ i, (1.4.1)

ds dt=−α∗s∗i,

dsdrdi

dt [s(t)+i(t)+r(t)]= 0

(则说明s(t)+i(t)+r(t)=n是常数,故r(t)=n-s(t)-i(t).

由此可知,只要知道了s(t)和i(t),即可求出r(t).

而 dt和 dt 与r(t)无关,因此由:

dididsd dt

dsdt=α∗ s∗i−β∗i =−α∗s∗i, (1.4.2)

ds = (α*s*i-β*i)/(-α*s*i)= -1+β/α*s

从而

i(s) = -s+β/α*lns+c

当t=t0时,i(t0)= i0,s(t0)= s0,记p=β/α,有

i(s)= i0+s0-s+pln(s/s0) (*)

接下来我们对(*)式积分曲线的性质进行研究:

p

i′(s)=−1+p/s =0,s=p

>0,(www.wenku1.com)

故当sp时,i(s)是s的减函数

i(0)= -∞ , i(s0)= i0>0 ∞

由连续函数中值定理及单调性知,存在唯一点s∞,00.

由(1.4.2)可知i=0时,ds/dt=0,di/dt=0,所以(s∞,0)为方程组(1.3.2)式得平衡点。当t>=t0时,方程(*)的图像趋势为先增后减(因图像过于复杂,在此不予展示)。当t由t0变化到∞时,点(s(t),i(t))沿(*)图像移动,并

di

沿s减少的方向移动,因为s(t)随时间的增加反而单调减少。

因此,如果s0

(www.wenku1.com), 则随着s(t)减少到p时,i(t)增加,且当s=p时,i(t)达到最大值.当s(t)

由以上分析可得出如下结论:只是当猩猩种群中的易感者的个数超过阀值p=β/α时传染病才会蔓延。

准确将题目所给数据进行分析并与上面结论相对比,发现趋势准确度很高,故以上数学模型建立可成功供我们分析病毒传播情况并做出后续预测。

1.4使用模型预测数据

将题中所给数据代入以上我们已建立的数学模型中,通过数

Microsoft-Graph将模型对数据的趋势预测图像化分别得到以下图(I)、(II)、

处于发病状态猩猩个数与时间关系(个/周)

图(I)

累计移出猩猩个数与时间的关系(个/周)

图(II)

我们通过趋势图(I)可以获得处于发病状态猩猩在第80周、第120周、第

200周的数量数据,而每周潜伏群体个数与下下周累计得过病的的猩猩(下下周正在发病的猩猩和累计移出猩猩之和)个数之间存在隐含的关系,即:因为埃博拉病毒在宿主体内的潜伏期为2周,故可知下下周累计得过病的猩猩减去本周处于发病状态的猩猩个数即为本周的潜伏群体个数。并且我们通过数据计算已知发病猩猩的自愈率为常数,则可通过图(II)对应的累计移出个数分别求得累计自愈与累计因病死亡的个体个数。具体预测数据如下表所示:

“虚拟猩猩种群”群体数量预测结果(单位:只)

1.5模型总结

就模型一分析总结:模型一中的数学模型在一定时期内预测的相契合,但当

问题周期很长的话,就不得不考虑出生死亡率所产生的影响。因此,有模型二如下:

模型(II)

模型(I)中的假设n为常数在长周期内与事实不相符合,在较长周期内个

体总数不一样。所以建立模型(II)如下:

2.1模型假设

● 假设埃博拉病毒在研究过程中不会变异

● 在病毒传染期内虚拟猩猩种群的总数n不变

● 考虑出生和死亡因素对传播的影响

● 痊愈后的感染者不会再感染

● 发病者向移出者转变的速率与发病者的个数成正比

● 易感者s(t)的变化率正比于发病者i(t)与易感者s(t的乘积

2.2模型建立

模型(II)的具体建立过程同上模型(I),在此不予赘述。

2.3模型总结

就模型二分析总结:n(t)表示第t周时个体总数,c为出生死亡因

数,c=出生率-死亡率(个/周).

当c>0时,出生率大于死亡率,猩猩个体总数在不受外界影响因素下

持续增长,则此情况下n(t)增大,处于发病状态猩猩的个数随时间的变化

率增大,则埃博拉病毒传播速度会加快;

当c

持续减少,则此情况下n(t)减小,处于发病状态猩猩的个数随时间变化率

减小,则埃博拉病毒传播速度会减缓。

问题2.埃博拉病毒在虚拟猩猩种群和人类之间的传播模型

模型(III)

模型假设:

3.1核心参数符号说明

符号 符号说明

N 虚拟人类种群个体总数

S(t) 易感人类个数

I(t) 发病人类个数

R(t) 移出人类(死亡、隔离和自愈)个数

K 隔离治疗人数占本周总发病人数比例

P. 隔离人群的治愈率

U 发病人类的移出率

A 人与人间的病毒传染率

B 人与猩猩间的病毒传染率

n 虚拟猩猩种群个体总数

s(t) 易感猩猩个数

i(t) 发病猩猩个数

r(t) 移出猩猩(死亡和自愈)个数

α 猩猩间病毒的传染率

β 发病猩猩的周移出率

k 发病猩猩死亡率

3.2模型假设

● 假设埃博拉病毒在研究过程中不会变异

● 在病毒传染期内虚拟猩猩种群的总数n和虚拟人类种群的总数N不变 ● 不考虑出生和死亡因素对传播的影响

● 痊愈后的感染者(人类种群和猩猩种群)不会再感染,并且存在天生

就对埃博拉免疫的人

● 发病者向移出者转变的速率与发病者的人数成正比

● 易感者s(t)的变化率正比于发病者i(t)与易感者s(t)的乘积

3.3模型舱室图

“虚拟猩猩种群”

“虚拟人类种群”

注:人类和猩猩种群之间在实际病毒传播中应是互相影响的,不过按题目中

所述,人发病之后与猩猩的接触可以忽略,即不考虑发病人类对易感猩猩的

感染,只考虑发病猩猩对易感人群的感染。

3.4建立模型:选用改进的传染病SIR动力学模型建模

由模型假设可知:

S(t)+I(t)+R(t)=N (1)

dt=Α*S(t)* I(t)+B*S(t)*i(t)-Β*I(t) (2)

dt= U * I(t) (3)

dt = -A* s(t)* i(t) (4)

联立(2)(3)(4)式可得微分方程组如下:

di dt=α∗ s∗i−β∗i,

dr=β∗ i, dt

ds=−α∗s∗i, dt (1.4.1) dI dt=Α∗S∗ I+B∗S∗i−U∗I

dS=−Α∗S∗ I−B∗S∗i dt dR dt=Β∗I(t)

ddSdRdI dt [S(t)+I(t)+R(t)]= 0

(则说明S(t)+I(t)+R(t)=N是常数,故R(t)=N- S(t)- I(t)).

上式即为我们所要建立的数学模型(III)。

3.5使用模型预测数据

将题中所给数据代入以上我们已建立的数学模型中,通过数学软件

Microsoft-Graph将模型对数据的趋势预测图像化分别得到以下图

(III)、(IV)、(V)、(VI).

潜伏人群与时间的关系 (个/周)

图(III)

总的发病人数与时间的关系(个/周)

图(IV)

累计自愈死亡人数与时间的关系(个/周)

图(V)

正在隔离治疗人数与时间的关系(个/周)

图(VI)

我们通过趋势图(IV)可以清楚的获得总的处于发病状态的人群(截止周日

正处于发病状态的人群和正在隔离治疗人群之和)在第80周、第120周、第200周的人数数据,通过趋势图(VI)可以得到正在隔离治疗人群在所求周数的人数数据,通过图(IV)与图(VI)数据的对比,可以获得在所求周数处正处于发病状态的人群人数数据。通过图(V)我们可以获得累计自愈死亡人数(之和)在要求周数的数量数据,而我们根据题中所给数据可以算出治愈率为常量,于是就可得到对应周数处的累计治愈人数,则累计因病死亡人数数据也随之求得。至于每周潜伏人数,若要求本周潜伏人数,则可通过下下周正发病和隔离人数、截止下下周累计死亡和自愈人数之和减去截止本周的累计死亡和自愈人数、正隔离人数之和求得,知道了此递推关系之后,我们通过题中所给数据、Microsoft-Graph数学绘图软件和模型(III)大体拟合出了其随时间变化的图像,通过此图像与已知数据对比,拟合度很高(达到99.85%),故通过图像(III)对所求周数处的潜伏人数做直接预测,具有很高的可靠度。具体预测数据如下表所示:

“虚拟人类种群”群体数量预测结果(单位:个)

问题3:外界的因素介入后,“虚拟人类种群”的发展情况

模型(IV)

4.1核心参数符号说明

符号 符号说明

N 虚拟人类种群个体总数

S(t) 易感人类个数

I(t) 发病人类个数

R(t) 移出人类(死亡、隔离和自愈)个数

K 隔离治疗人数占本周总发病人数比例

P’=0.8. 隔离人群的治愈率

U 发病人类的移出率

A 人与人间的病毒传染率

B 人与猩猩间的病毒传染率

n 虚拟猩猩种群个体总数

s(t) 易感猩猩个数

i(t) 发病猩猩个数

r(t) 移出猩猩(死亡和自愈)个数

α 猩猩间病毒的传染率

β 发病猩猩的周移出率

k 发病猩猩死亡率

E 总发病人群的隔离率

4.2模型假设

● 假设埃博拉病毒在研究过程中不会变异

● 在病毒传染期内虚拟猩猩种群的总数n和虚拟人类种群的总数N不变 ● 不考虑出生和死亡因素对传播的影响

● 痊愈后的感染者(人类种群和猩猩种群)不会再感染,并且存在天生

就对埃博拉免疫的人

● 发病者向移出者转变的速率与发病者的人数成正比

● 易感者s(t)的变化率正比于发病者i(t)与易感者s(t)的乘积

● 从第41周开始,由于外界因素的控制,猩猩与人的接触被控制,发

病猩猩无法再感染人群,且人群的治愈率提高到了常量0.8

4.3模型建立

在第41周,外界的专家开始介入,并立即严格控制了人类与猩猩的接触,且通过某种特效药物将隔离治疗人群的治愈率提高到了80%,故在模型(III)

的基础上进行修改,建立新模型(IV),旨在从第41周开始对数据进行预测,模型建立后如下所示:

dt=Α∗S∗ I+−U∗I

dS=−Α∗S∗ I dt

dR dt=Β∗I(t)

dt [S(t)+I(t)+R(t)]= 0

4.4使用模型进行预测

ddI4.5模型总结

根据实际情况,当外界的专家开始介入,并立即严格控制了人类与猩猩的接触,且通过某种特效药物将隔离治疗人群的治愈率提高后,

埃博拉病毒的传播将会大大受到限制,从而发病人数将会急剧减少,病情明显得到控制,与由模型预测得出的数据结果相近,故所建立模型(IV)可供我们在短期内预测。

问题四: 根据前述模型,对各种疫情控制措施的严格执行和药物(包括防疫药物、检疫药物和治疗药物等)效果的提高等措施对控制疫情的作用。

(1) 防疫药物效果提高及严格控制接触病原措施的作用:

严格控制健康人群与猩猩和发病人群的接触,同时提高防疫药物效果 并隔离发病人群,从而降低埃博拉病毒在人与人之间的传染系数A和埃博拉病毒在人与猩猩之间传染系数B,使得模型二中,(Α∗S∗ I+B∗S∗i)每周新增发病人数dt(dt=Α∗S∗ I+B∗S∗i−U∗I )减少,使每周发病人数相对于未采取该措施时的发病人数大大减少,最终减少了累计死亡人数,提高了累计治愈人数; (2) 改良检疫药物的作用:

提高了总发病人群中隔离治疗人群的比例,提高了隔离率,即提高了移出率U,使得模型二中,每周移出人群(U*I)增加,每周新增发病人数dtdt=Α∗S∗ I+B∗S∗i−U∗I )减少,使每周发病人数相对于未采取该措施时的发病人数大大减少;

(3) 改进治疗药物的作用:

提高了隔离治疗人群中治愈人数的比例即提高了隔离治疗人群的治愈率P,最后使得累计死亡人数减少,累计治愈人数增加。

由附录二中数据及模型(IV)中预测所得数据拟合得到如下图像(VII),观察图像可知:在第41周,外界的专

家开始介入,并立即严格控制了人类 每周发病人数与时间的关系(个/周)与猩猩的接触,且通过某种特效药物将隔离治疗人群的治愈率提高后,每周处于发病状态的人数相对于前40这周数据出现明显下降趋势,由此可见,各种疫情控制措施的严格执行和药物(包括防疫药物、检疫药物和治疗药物等)效果的提高对防止疫情进一步

蔓延及对疫情的控制有极其重要的作用。 图(VII)

dI

dI

dI

dI

参考文献

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附录一:“虚拟猩猩种群”题中所给数据

附录二:“虚拟人类种群”题中所给数据

原文地址:http://fanwen.wenku1.com/article/5166351.html

范文二:埃博拉病毒感染数量的一个数学模型

第11卷第4期2014年12月



邵阳学院学报(自然科学版)

JournalofShaoyangUniversity(NaturalScienceEdition)

Vol.11No.4

Dec.2014

1672-7010(2014)04-0001-05文章编号:

埃博拉病毒感染数量的一个数学模型

周后卿,徐幼专

1.邵阳学院理学与信息科学系,2.邵阳广播电视大学,(湖南邵阳422000;湖南邵阳422000)

摘 要:埃博拉病毒病(EVD)是严重的、往往致命的人类疾病,病死率高达90%.埃博拉病毒病疫情主要发生在中非和西非靠近热带雨林的边远村庄.该病毒通过野生动物传到人,并且通过人际间传播在人群中蔓延.病情严重的患者需要获得重症支持治疗,无论对人还是对动物都无可用的已获正式许可的特异性治疗办法或者疫苗.由于缺乏有效的治疗手段和人用疫苗,提高对感染埃博拉危险因素的认识以及个人可以采取一些保护措施,这是减少人类感染和死亡的唯一方法.本文建立一个埃博拉病毒的数学模型,对疫情进行实证分析;并且对疫情的发展也做了一个预测.

关键词:埃博拉病毒;数学模型;实证分析;预测

O175.1    文献标志码:A中图分类号:

AMathematicalModelofEbolaVirusInfectionNumbers

ZHOUHou-qing1XUYou-zhuan2

(1.DepartmentofScienceandInformationScience,ShaoyangUniversity,Shaoyang,Hunan422000,China;2.ShaoyangRadio&TVUniversity,Shaoyang,Hunan422000,China)

AbstractEbolavirusdiseaseEVD

:(),formerlyknownasEbolahaemorrhagicfever,isasevere,oftenfatalillnessinhumans.

EVDoutbreakshaveacasefatalityrateofupto90%.EVDoutbreaksoccurprimarilyinremotevillagesinCentralandWestAfricaneartropicalrainforests.Thevirusistransmittedtopeoplefromwildanimalsandspreadsinthehumanpopulationthroughhuman-to-humantransmission.Severelyillpatientsrequireintensivesupportivecare.Nolicensedspecifictreatmentorvaccineisavailableforuseinpeopleoranimals.IntheabsenceofeffectivetreatmentandahumanvaccineraisingawarenessoftheriskfactorsforEbolainfectionandtheprotectivemeasuresbeingtakenaretheonlytwowaystoreducehumaninfectionanddeath.ThispaperestablishedamathematicalmodelofEbolavirusandmadeanempiricalanalysisofepidemicdiseases.Furthermorewemadeapredictiontothedevelopmentofepidemic.

KeywordsEbolavirusmathematicalmodelempiricalanalysisprediction

,,

:;;;

2014-10-12收稿日期:

基金项目:邵阳市科技局科技计划项目(M230)

1963—)周后卿(,男,湖南新邵人,副教授,研究方向:组合数学及其应用.作者简介:

邵阳学院学报(自然科学版)第11卷

引言

热)埃博拉病毒病(以往称作埃博拉出血高达是一种严重且往往致命的疾病,死亡率目动物(90%猴子、.该病会影响人类和非人类灵长

大猩猩和黑猩猩)

.埃博拉是1976的,年在两起同时出现的疫情中首次出现的一个村庄,一起在刚果民主共和国靠近埃博拉河地区,证据,病毒的起源尚不得而知另一起出现在苏丹一个边远.但基于现有拉病毒的宿主人们认为果蝠(狐蝠科)可能是埃博自西非的几内亚卫生部在.

2014年3月21个西非国家日宣布本国出现埃博拉疫情后,另外几了埃博拉疫情-利比里亚和塞拉利昂也出现命疾病,.这种病毒是一种严重的致径是直接接触受感染的动物或人的血液、病死率高达90%,其传播感染的途体液和组织道,.据法新社2014年8月8日报

国家肆虐的埃博拉病毒为国际公共卫生紧国际卫生组织(WHO)8日宣布,在西非

急事态前,上升至埃博拉病例已增加到.据世界卫生组织最新统计,截至目1711例,死亡人数病例数量为932人;8月2日到4日两天内新增道,108例,又有45人死亡.另据报日宣布国家进入紧急状态利比里亚和尼日利亚分别于当地时间6还表示埃博拉病毒是.国际卫生组织情,40年来最严重的疫的国家它呼吁各国帮助遭受埃博拉病毒肆虐1

出现疫情,[].目前尽管只有少数国家和地区理,变异规律等问题没有弄清楚,如传染源、但由于人们对埃博拉的传播机传染途径、发病机制、流行和乏有针对性的治疗药物,并再加之缺得到根本控制,应对具有蔓延态势的埃博拉病毒,因而引起人们的恐慌所以病毒尚没有.为了清楚,博拉病毒的发展态势如何?只有这样,现有的干预手段究竟有多大效果,必须搞埃确定更加科学准确的防治措施才能因此,我们必须在调查研究的基础上,

应用科学的分析方法,播的趋势揭示预测埃博拉传

分国家的埃博拉疫情进行了模拟,.本文利用传染病模型对南非部果与实际疫情比较吻合模拟结情的发展提出了预测,.在此基础上对疫的防范和控制以期有利于对疫情.

数学模型

在对于埃博拉病毒的数学模型研究,早1996年,文献[2就使用S-I-R和S-E-I-R发:

模型,

年模拟扎伊尔两个时段的埃博拉爆]

1976Yambuku疫情爆发和1995年Kikwit率的疫情爆发.他们得到:当基本再生

埃博拉病毒传染性不如以前那么厉害,R0

满足范围1.72≤R0

≤8.60时,

意味着以使他们减少潜在的死亡可近些年来,也有一些文献(.

参见[3献的基础上,])对埃博拉病毒做了研究-6.现在在这些文数学模型建立埃博拉病毒感染数量的成理想人群,首先对模型进行假设:.

有迁入迁出及其他原因引起的死亡现象总人数保持在固定水平把研究对象当N.没假设患传染病后通过治好的人,期的免疫力,都具有长.可以忽略不计,同时设传染病的潜伏期很短,传染者即任何人患病后立即成为(作S),在这种情况下,.

传染者(把居民分成易感者,s(t),I)及移出者(R)三类,分别记i(t)和r(t),三者之和保持常数N即病人的日接触率为s(t)+i(t)+r(t)=N(1.1)λ期接触数为,日治愈率为μ,传染

σ=模型构成

λ

.根据S-I-R传染病模型:

第4期

周后卿,徐幼专:埃博拉病毒感染数量的一个数学模型

ds

dt=-λsi,s(0)=s0di

=λsi-iμ,i(0)=idt0,

1.2)drdt

=iμ解得

由(

1.1)式和(1.2)式的第1,2个方程s(t=s-r

0e

σ

1.3)-r

数变化率近似地等于

取)σ

移出人(

e的泰勒展开式的前三项,dr

r1r2

dt=μ[N-r-s0

(1-·())](1.4)出人数:

在初始值σ2

σr0

=0下得到其解为累计移2

r(t)=σs

-1+αtanh0

(12αμt-φ其中

s[σ)],2

1α=s

+2s0i0

tanh=s0

-σ2

所以,[(σ-1()式可化为σ

],φασ.1.4)drμα2σ2

dt=12s0

·ch2

(μαt

,(1.5)2-φ)因为ch2

(μαt

-φ)≥1,所以有1

()

≤ch2

μαt1,

-φ(1.5)式当且仅当t2-φ=0,即t=2μα

drdt

化情况下面我们再分析也即移出的人最多.

s(t),i(t)和r(t)的变以可以从前两个方程求出.模型中前两个方程与r(t)无关,所

的关系i(t)与s(t)之间

即先考虑ds=-λsi,s(0)=0

dt

s,(1.6)didt

=λsi-iμ,i(0)=i0

消去dt,得一阶方程,

dids=-1+σ,is=s0

=i0

解此方程得:

,i0

记(s)=i+s-s+σlns

(1.7)limt→(www.wenku1.com)

s(

t)=s(www.wenku1.com)

,limt→(www.wenku1.com)

i(t)=i(www.wenku1.com)

,limt→(www.wenku1.com)

r(t)=r(www.wenku1.com)

,病人终将治愈或者死亡①不论初始条件s0

i0

如何,i(www.wenku1.com)

=0,即[7]

(www.wenku1.com),在(②最终未被感染的健康者的比例是s1.7)式中令i(s)=0,得到s(www.wenku1.com)

是方程

i+s-s+σlns

(www.wenku1.com)00(www.wenku1.com)

=00

在(0,σ)内的根.③0

(若s>σ,

则i(t)先增加,当s=σ时,it)达到最大值:i=s+i-σ(1+lns

m00

σ

).至然后i(t)减小且趋于0,s(t)一段增长时期才认为传染病在蔓延,s(www.wenku1.com)

.就是说,

如果仅当感染者比例单调减小i(t)有是一个阈值,当则σs0

单调减小至④若s0

≤σ,

则>σ时传染病会蔓延.

i(t)单调减小到0,s(t)s(www.wenku1.com)

.减小传染期接触数σ,

使得s康意识卫生水平越高,0

≤σ传染病就不会蔓延.注意到人们的健水平越高,医疗水平是控制传染病蔓延的有效途径日治愈率越大,日接触率越小,所以提高卫生和医疗.

实证分析

要通过病人的血液、通过长期的研究发现,途径传播唾液、汗水和分泌物等埃博拉病毒主少,.常规检查发现,血小板严重减血淀粉酶也增高,常见淋巴细胞减少,肝切片中观察到病毒用电子显微镜有时可在转氨酶升高,有时为.埃博拉感染潜伏期高烧、2-21天,感染者表现为,起初突然出现弱;然后是腹痛、咽喉疼、肌肉疼痛、头痛、和全身虚月内,呕吐、腹泻.发病后的半个凝固,而坏死的血液迅速传及全身各个器

病毒外溢,导致人体内外出血、血液

邵阳学院学报(自然科学版)第11卷

官,最终病人出现鼻腔、口腔、肛门出血等症状,严重患者可在24小时内死亡.

预防埃博拉的最有效办法是实施隔离,防止人们接触病患者.埃博拉病毒传播的速度,强度和广度取决于人群中感染者和易感者的数量及两者间的有效接触.所谓有效接触,即病原体由感染者到达易感者体内,并使其感染乃至发病的接触,它受接触程度、病原体种类、病原体排出状况、易感者的抵抗力等许多因素的影响.

建立流行病学数学模型后,还须把模型得到的解用实际资料作拟合检验.若一

表1

3.2686625.12261496.18390267

3.27103665.32311556.2390270

3.28112705.52351576.25393275

3.31122805.72361586.3413303

4.1127835.12331577.2412305

2014

Tab.1 2014Guineaebolaviruscausedcumulativecasesanddeathnumbers

4.4143865.122481717.

6408307

4.7151955.232581747.8409309

4.91581015.272811867.12406304

4.141681085.282911937.14411310

4.161971226.13282087.17410310

4.22081366.33442157.2415314

4.232181416.5351226

4.262241436.16398264

年几内亚埃博拉病毒造成的累计病例和死亡总数

致,则可初步认为模型合理,可按其适用范围到实践中去应用并作进一步验证.若不一致,则应认真检查模型的假设条件和数学式,进行修改,直至拟合结果基本满意为止.

下面,根据世界卫生组织公布的几内亚自3月26日至7月20日所发生的埃博拉病毒病疫情演变情况的数据(见表一),画出日增人数和死亡人数的散点图(见图1).病例总数会因病例和实验室数据的重新分类、回顾性调查及合并整理以及监测活动的加强而发生变化.

图1 日增感染人数和死亡人数散点图

Fig.1 Thescatterplotofinfectingnumbers

图2 日感染人数与周数关系

Fig.2 Relationshipbetweeninfectingnumbers

再来分析预测每天感染的情况.

1.3)根据(式和附录提供的数据,

可以估计出日感染人数λ=3.72,μ=0.863,1882

s=,其图形参见图2.ch0.195t-6.02从上面的图2我们发现,将在第32周日感染人数最多.也就是说,如果或33周,

anddeaths

我们以3月26日为基点,那么将在今年的

11月下旬或12月上旬每天增加的人数将达到最多.以后,随着积极治疗防控力度加大,被感染的人数将逐渐减少.

尽管医学家们想方设法在努力探索,但还是没有破解埃博拉病毒的真实身份,至今埃博拉是一个不解之谜.没有哪个知

andweeks

第4期周后卿,徐幼专:埃博拉病毒感染数量的一个数学模型

道,每次爆发埃博拉病毒后,处,哪里感染到这种病毒的?埃博拉病毒就是也没有哪个知道,第一个受害者又是从它潜伏在何

人类至今所知道的最可怕的病毒之一,旦感染这种病毒,有其他治疗方法,病人没有疫苗注射,一一能阻止病毒蔓延的方法,实际上等于判了死刑也没.唯染埃博拉的病人完全隔离开来就是把已经感[8

].

射现今治疗埃博拉的唯一方法,就是注进入细胞核进行自身复制,

NPC1阻碍剂.埃博拉病毒需透过NPC1

胞间进行运输胆固醇,NPC1蛋白于细胆固醇的运输路线造成尼曼匹克症,即使阻碍剂会阻挡是可以容忍的,但那的时间绝大多数的爆发都是短暂.

毒估计还有相当一段时间从现在到最后彻底控制消灭埃博拉病高发季节的到来,引起高度重视防治任务异常艰巨,.随着秋冬病毒必须

掌握实情,.只有统一思想,

提高认识,取得最后胜利科学应对,做好防控工作,才能.

参考文献:

[1]World(HealthOrganization.Ebolavirusdisease

EVD)[EB/OL].[2014-08-10]:http://www.

[who.int.

2]FauciAS:Ebola-underscoringtheglobaldisparities

inhealthcareresources[J].TheNewEngland

[JournalofMedicine,

2014,371:1084-1086.3]GerardoCandHiroshiN.Transmissiondynamics

and[]controlofEbolavirusdisease(EVD):areviewJ.ChowellandNishiuraBMCMedicine,2014,12[(196):1-16.4]JosephAL,MartialLNM,JorgeAA.DynamicsandcontrolofEbolavirustransmissionin

MontserradoLiberiaamathematicalmodellinganalysis[],:

J.TheLancetInfectiousDiseases,2014,[]14(12):1189-1195.5YarusZ.AMathematicallookattheEbolaVirus

[][J/OL].http://www.home2.fvcc.edu/,2012.6BantonS,RothZ,PavlovicM.Mathematical

ModelingofEbolaVirusDynamics[]

asaSteptowardsRationalVaccineDesignC//KeithEHerold.26thSouthernBiomedical:EngineeringConference,,

[32:

SBEC2010.MarylandSpringer2010196-200.

7]姜启源,谢金星,叶俊.数学模型(第三版)[M].北京:高等教育出版社,2003.8]

蒋娇,[医护人员危险剧增[聂鲁彬.利比里亚名医死于埃博拉病毒:EB/OL].[2014-07-28]http//www.huanqiu.com/

埃博拉病毒感染数量的一个数学模型

作者:作者单位:刊名:英文刊名:年,卷(期):

周后卿, 徐幼专, ZHOU Hou-qing, XU You-zhuan

周后卿,ZHOU Hou-qing(邵阳学院理学与信息科学系,湖南邵阳,422000), 徐幼专,XU You-zhuan(邵阳广播电视大学,湖南邵阳,422000)

邵阳学院学报(自然科学版)

Journal of Shaoyang University (Natural Science Edition)2014(4)

本文链接:http://d.g.wanfangdata.com.cn/Periodical_sygdzkxxxb201404001.aspx

阅读详情:http://www.wenku1.com/news/DAA8F11DEE0A463D.html

范文三:埃博拉病毒感染数量的一个数学模型

第11卷第4期2014年12月邵阳学院学报(自然科学版)

JournalofShaoyangUniversity(NaturalScienceEdition)Vol.11No.4Dec.2014



文章编号:1672-7010(2014)04-0001-05

埃博拉病毒感染数量的一个数学模型

12

徐幼专周后卿,

(1.邵阳学院理学与信息科学系,湖南邵阳422000)湖南邵阳422000;2.邵阳广播电视大学,

摘要:埃博拉病毒病(EVD)是严重的、往往致命的人类疾病,病死率高达90%.埃博

拉病毒病疫情主要发生在中非和西非靠近热带雨林的边远村庄.该病毒通过野生动物传到人,并且通过人际间传播在人群中蔓延.病情严重的患者需要获得重症支持治疗,无论对人还是对动物都无可用的已获正式许可的特异性治疗办法或者疫苗.由于缺乏有效的治疗手段和人用疫苗,提高对感染埃博拉危险因素的认识以及个人可以采取一些保护措施,这是减少人类感染和死亡的唯一方法.本文建立一个埃博拉病毒的数学模型,对疫情进行实证分析;并且对疫情的发展也做了一个预测.

关键词:埃博拉病毒;数学模型;实证分析;预测中图分类号:O175.1文献标志码:A

AMathematicalModelofEbolaVirusInfectionNumbers

ZHOUHou-qing1,XUYou-zhuan2

(1.DepartmentofScienceandInformationScience,ShaoyangUniversity,Shaoyang,Hunan422000,China;

2.ShaoyangRadio&TVUniversity,Shaoyang,Hunan422000,China)

isasevere,oftenfatalillnessinhumans.Abstract:Ebolavirusdisease(EVD),formerlyknownasEbolahaemorrhagicfever,EVDoutbreakshaveacasefatalityrateofupto90%.EVDoutbreaksoccurprimarilyinremotevillagesinCentralandWestAfri-ca,neartropicalrainforests.Thevirusistransmittedtopeoplefromwildanimalsandspreadsinthehumanpopulationthroughhu-man-to-humantransmission.Severelyillpatientsrequireintensivesupportivecare.Nolicensedspecifictreatmentorvaccineisa-vailableforuseinpeopleoranimals.Intheabsenceofeffectivetreatmentandahumanvaccine,raisingawarenessoftheriskfactorsforEbolainfectionandtheprotectivemeasuresbeingtakenaretheonlytwowaystoreducehumaninfectionanddeath.ThispaperestablishedamathematicalmodelofEbolavirus,andmadeanempiricalanalysisofepidemicdiseases.Furthermore,wemadeapre-dictiontothedevelopmentofepidemic.

Keywords:Ebolavirus;mathematicalmodel;empiricalanalysis;prediction

收稿日期:2014-10-12

基金项目:邵阳市科技局科技计划项目(M230)

作者简介:周后卿(1963—),男,湖南新邵人,副教授,研究方向:组合数学及其应用.

2

邵阳学院学报(自然科学版)第11卷

0引言

埃博拉病毒病(以往称作埃博拉出血热)是一种严重且往往致命的疾病,死亡率高达90%.该病会影响人类和非人类灵长目动物(猴子、大猩猩和黑猩猩).埃博拉是1976年在两起同时出现的疫情中首次出现的,一起在刚果民主共和国靠近埃博拉河的一个村庄,另一起出现在苏丹一个边远地区,病毒的起源尚不得而知.但基于现有证据,人们认为果蝠(狐蝠科)可能是埃博拉病毒的宿主.

自西非的几内亚卫生部在2014年3月21日宣布本国出现埃博拉疫情后,另外几个西非国家-利比里亚和塞拉利昂也出现了埃博拉疫情.这种病毒是一种严重的致命疾病,病死率高达90%,其传播感染的途径是直接接触受感染的动物或人的血液、体液和组织.据法新社2014年8月8日报道,国际卫生组织(WHO)8日宣布,在西非国家肆虐的埃博拉病毒为国际公共卫生紧急事态.据世界卫生组织最新统计,截至目前,埃博拉病例已增加到1711例,死亡人数上升至932人;8月2日到4日两天内新增病例数量为108例,又有45人死亡.另据报道,利比里亚和尼日利亚分别于当地时间6日宣布国家进入紧急状态.国际卫生组织还表示埃博拉病毒是40年来最严重的疫情,它呼吁各国帮助遭受埃博拉病毒肆虐

[1]

的国家.目前尽管只有少数国家和地区出现疫情,但由于人们对埃博拉的传播机理,如传染源、传染途径、发病机制、流行和变异规律等问题没有弄清楚,并再加之缺乏有针对性的治疗药物,所以病毒尚没有得到根本控制,因而引起人们的恐慌.为了应对具有蔓延态势的埃博拉病毒,必须搞清楚,现有的干预手段究竟有多大效果,埃博拉病毒的发展态势如何?只有这样,才能确定更加科学准确的防治措施.

因此,我们必须在调查研究的基础上,

应用科学的分析方法,揭示预测埃博拉传

播的趋势.本文利用传染病模型对南非部分国家的埃博拉疫情进行了模拟,模拟结果与实际疫情比较吻合.在此基础上对疫情的发展提出了预测,以期有利于对疫情的防范和控制.

1数学模型

早对于埃博拉病毒的数学模型研究,

2]在1996年,文献[就使用S-I-R和S-

E-I-R模型,模拟扎伊尔两个时段的埃博拉爆发:1976年Yambuku疫情爆发和1995年Kikwit的疫情爆发.他们得到:当基本再

意味生率R0满足范围1.72≤R0≤8.60时,

着埃博拉病毒传染性不如以前那么厉害,可以使他们减少潜在的死亡.

3-近些年来,也有一些文献(参见[

6])对埃博拉病毒做了研究.现在在这些文献的基础上,建立埃博拉病毒感染数量的数学模型.

首先对模型进行假设:把研究对象当成理想人群,总人数保持在固定水平N.没有迁入迁出及其他原因引起的死亡现象.假设患传染病后通过治好的人,都具有长期的免疫力,同时设传染病的潜伏期很短,可以忽略不计,即任何人患病后立即成为传染者.

在这种情况下,把居民分成易感者(S),传染者(I)及移出者(R)三类,分别记

i(t)和r(t),三者之和保持常数作s(t),

N,即

s(t)+i(t)+r(t)=N(1.1)

日治愈率为μ,传染病人的日接触率为λ,期接触数为σ=

μ.λ

模型构成

根据S-I-R传染病模型:

第4期周后卿,徐幼专:埃博拉病毒感染数量的一个数学模型

3

ds=-λsi,s(0)=s0

dtdi

i(0)=i0,=λsi-iμ,dt

dr=iμdt

(1.2)

2个方程由(1.1)式和(1.2)式的第1,解得

s(t)=s0e

r

消去dt,得一阶方程,

di=-1+,is=s0=i0,dss解此方程得:

s

(1.7)i(s)=i0+s0-s+σln

s0

limi(t)=i!,limr(t)=r!,记lims(t)=s!,

t→!

t→!

t→!

r

(1.3)

i!=0,i0如何,即①不论初始条件s0,

[7]

病人终将治愈或者死亡.

②最终未被感染的健康者的比例是s!,在(1.7)式中令i(s)=0,得到s!是方程

s

i0+s0-s!+σln!=0在(0,σ)内的根.

s0

③若s0>σ,则i(t)先增加,当s=σ时,

s

i(t)达到最大值:im=s0+i0-σ1+ln0.

σ

s(t)单调减小然后i(t)减小且趋于0,

如果仅当感染者比例i(t)有至s!.就是说,

一段增长时期才认为传染病在蔓延,则σ是一个阈值,当s0>σ时传染病会蔓延.

s(t)则i(t)单调减小到0,④若s0≤σ,

使得单调减小至s!.减小传染期接触数σ,

s0≤σ传染病就不会蔓延.注意到人们的健康意识卫生水平越高,日接触率越小,医疗水平越高,日治愈率越大,所以提高卫生和医疗水平是控制传染病蔓延的有效途径.

移出人取e的泰勒展开式的前三项,

数变化率近似地等于

r2r1dr

=μN-r-s01-+·(1.4)dtσσ2

在初始值r0=0下得到其解为累计移出人数:

2

1σs0

r(t)=-1+αtanhαμt-φ,

s0σ2

其中

[(())]

[

()]

()

2s0i0s0-σs0

.tanhφ=-1+2,

ασσσ

(1.4)式可化为所以,drμα2σ21=·,(1.5)

tdt2s0-φch2

2

2μαt-φ≥1,所以有因为ch21

≤1,tμα-φch2

2

2φμαt

-φ=0,(1.5)式当且仅当即t=2μα

dr

时取得极大值,也即移出的人最多.

dt

i(t)和r(t)的变下面我们再分析s(t),

化情况.模型中前两个方程与r(t)无关,所以可以从前两个方程求出i(t)与s(t)之间的关系.

ds=-λsi,s(0)=s0dt

,(1.6)即先考虑

di=λsi-iμ,i(0)=i0dt

α=

[()

2

]

1()

2实证分析

通过长期的研究发现,埃博拉病毒主要通过病人的血液、唾液、汗水和分泌物等途径传播.常规检查发现,血小板严重减少,常见淋巴细胞减少,转氨酶升高,有时血淀粉酶也增高,用电子显微镜有时可在肝切片中观察到病毒.埃博拉感染潜伏期为2-21天,感染者表现为,起初突然出现高烧、咽喉疼、肌肉疼痛、头痛、和全身虚弱;然后是腹痛、呕吐、腹泻.发病后的半个月内,病毒外溢,导致人体内外出血、血液凝固,而坏死的血液迅速传及全身各个器

4

邵阳学院学报(自然科学版)第11卷

口腔、肛门出血等官,最终病人出现鼻腔、

症状,严重患者可在24小时内死亡.

预防埃博拉的最有效办法是实施隔离,防止人们接触病患者.埃博拉病毒传播的速度,强度和广度取决于人群中感染者和易感者的数量及两者间的有效接触.所谓有效接触,即病原体由感染者到达易感者体内,并使其感染乃至发病的接触,它受接触程度、病原体种类、病原体排出状况、易感者的抵抗力等许多因素的影响.

建立流行病学数学模型后,还须把模型得到的解用实际资料作拟合检验.若一

Tab.1

日期累计病例死亡总数日期累计病例死亡总数日期累计病例死亡总数

3.2686625.12261496.18390267

致,则可初步认为模型合理,可按其适用范围到实践中去应用并作进一步验证.若不一致,则应认真检查模型的假设条件和数学式,进行修改,直至拟合结果基本满意为止.

下面,根据世界卫生组织公布的几内亚自3月26日至7月20日所发生的埃博拉病毒病疫情演变情况的数据(见表一),画出日增人数和死亡人数的散点图(见图1).病例总数会因病例和实验室数据的重新分类、回顾性调查及合并整理以及监测活动的加强而发生变化.

表12014年几内亚埃博拉病毒造成的累计病例和死亡总数

2014Guineaebolaviruscausedcumulativecasesanddeathnumbers

3.27103665.32311556.2390270

3.28112705.52351576.25393275

3.31122805.72361586.3413303

4.1127835.12331577.2412305

4.4143865.122481717.6

408307

4.7151955.232581747.8409309

4.91581015.272811867.12406304

4.141681085.282911937.14411310

4.161971226.13282087.17410310

4.22081366.33442157.2415314

资料来源:世界卫生组织

4.232181416.5351226

4.262241436.16398264

图1Fig.1

日增感染人数和死亡人数散点图Thescatterplotofinfectingnumbers

anddeaths

Fig.2

图2日感染人数与周数关系andweeks

Relationshipbetweeninfectingnumbers

再来分析预测每天感染的情况.根据(1.3)式和附录提供的数据,取λ=3.

72,μ=0.863,可以估计出日感染人数s=

1882

其图形参见图2.

ch2(0.195t-6.02)

从上面的图2我们发现,将在第32周或33周,日感染人数最多.也就是说,如果

我们以3月26日为基点,那么将在今年的

11月下旬或12月上旬每天增加的人数将达到最多.以后,随着积极治疗防控力度加大,被感染的人数将逐渐减少.

尽管医学家们想方设法在努力探索,但还是没有破解埃博拉病毒的真实身份,至今埃博拉是一个不解之谜.没有哪个知

第4期周后卿,徐幼专:埃博拉病毒感染数量的一个数学模型

5

道,每次爆发埃博拉病毒后,它潜伏在何

处,也没有哪个知道,第一个受害者又是从哪里感染到这种病毒的?埃博拉病毒就是人类至今所知道的最可怕的病毒之一,一旦感染这种病毒,病人没有疫苗注射,也没有其他治疗方法,实际上等于判了死刑.唯一能阻止病毒蔓延的方法,就是把已经感

[8]

染埃博拉的病人完全隔离开来.

就是注现今治疗埃博拉的唯一方法,

射NPC1阻碍剂.埃博拉病毒需透过NPC1

NPC1蛋白于细进入细胞核进行自身复制,

胞间进行运输胆固醇,即使阻碍剂会阻挡胆固醇的运输路线造成尼曼匹克症,但那是可以容忍的,绝大多数的爆发都是短暂的时间.

从现在到最后彻底控制消灭埃博拉病毒估计还有相当一段时间.随着秋冬病毒高发季节的到来,防治任务异常艰巨,必须引起高度重视.只有统一思想,提高认识,掌握实情,科学应对,做好防控工作,才能取得最后胜利.

参考文献:

[1]WorldHealthOrganization.Ebolavirusdisease

(EVD)[EB/OL].[2014-08-10]:http://

www.who.int.

[2]FauciAS:Ebola-underscoringtheglobaldispari-tiesinhealthcareresources[J].TheNewEnglandJournalofMedicine,2014,371:1084-1086.[3]GerardoCandHiroshiN.Transmissiondynamics

andcontrolofEbolavirusdisease(EVD):areview[J].ChowellandNishiuraBMCMedicine,2014,12(196):1-16.

[4]JosephAL,MartialLNM,JorgeAA.Dynamics

andcontrolofEbolavirustransmissioninMontser-rado,Liberia:amathematicalmodellinganalysis[J].TheLancetInfectiousDiseases,2014,14(12):1189-1195.

[5]YarusZ.AMathematicallookattheEbolaVirus

[J/OL].http://www.home2.fvcc.edu/,2012.[6]BantonS,RothZ,PavlovicM.MathematicalModel-ingofEbolaVirusDynamicsasaSteptowardsRa-tionalVaccineDesign[C]//KeithEHerold.26thSouthernBiomedicalEngineeringConferenceSBEC2010.Maryland:Springer,2010,32:196-200.[7]姜启源,叶俊.数学模型(第三版)谢金星,

[M].北京:高等教育出版社,2003.

[8]蒋娇,聂鲁彬.利比里亚名医死于埃博拉病毒

EB/OL].[2014-07-医护人员危险剧增[28]http://www.huanqiu.com/

阅读详情:http://www.wenku1.com/news/FFFB062421ECC9EF.html

范文四:埃博拉病毒感染数量的数学模型

埃博拉病毒感染数量的数学模型

一:引言

(1)病毒发现:埃博拉病毒(又译作伊波拉病毒)于1976年在苏丹南部和刚果的埃博拉河地区被发现后,引起了医学界的广泛关注和重视。该病毒是能引起人类和灵长类动物产生埃博拉出血热的烈性传染病病毒,其生物安全等级为4级(艾滋病为3级,SARS为3级,级数越大防护越严格)。

(2)结构形态:埃博拉病毒(EBV)属丝状病毒科,长度为970纳米,呈长丝状体,单股负链RNA病毒,有18959个碱基,分子量为4.17×10⁶。外有包膜,病毒颗粒直径大约80nm,大小100nm×(300~1500)nm,感染能力较强的病毒一般长(665~805)nm左右,有分支形、U形、6形或环形,分支形较常见。有囊膜,表面有(8~10)nm长的纤突,纯病毒粒子由一个螺旋形核糖核壳复合体构成,含负链线性RNA分子和4个毒粒结构蛋白。较长的奇形怪状的病毒粒子相关结构可呈分枝状或盘绕状,长达10微米。来自刚果(金)、象牙海岸和苏丹的埃波拉毒株其抗原性和生物学特性不同。

“埃博拉”病毒的形状宛如中国古代的“如意”,利用电子显微镜对埃博拉病毒属成员的研究显示,其呈现一般纤维病毒的线形结构。病毒粒子也可能出现“U”字、“6”字形、缠绕、环状或分枝形,不过实验室纯化技术也可能是造成这些形状产生的因素之一,例如离心机的高速运转可能使病毒粒子变形。病毒粒子一般直径约80纳米,但长度可达1400纳米,典型的埃博拉病毒粒子平均长度则接近1000纳米。在病毒粒子中心结构的核壳蛋白由螺旋状缠绕之基因体RNA与核壳蛋白质以及蛋白质病毒蛋白VP35、VP30、L组成,病毒包含的糖蛋白从表面深入病毒粒子10纳米长,另外10纳米则向外突出在套膜表面,而这层套膜来自宿主的细胞膜,在套膜与核壳蛋白之间的区域,称为基质空间,由病毒蛋白VP40和VP24组成。

EBOV在常温下较稳定,对热有中等度抵抗力,56℃不能完全灭活,60℃30min方能破坏其感染性;紫外线照射2min可使之完全灭活。对化学药品敏感,乙醚、

1

去氧胆酸钠、β-丙内酯、福尔马林、次氯酸钠等消毒剂可以完全灭活病毒感染性;钴60照射、γ射线也可使之灭活。EBOV在血液样本或病尸中可存活数周;4℃条件下存放5周其感染性保持不变,8周滴度降至一半。-70℃条件可长期保存。

EBOV的自然宿主虽尚未最后确定,但已有多方证据表明猴子及猩猩等野生非人灵长类动物以及其他动物有EBOV感染现象。证据1:1976年、1996年、2002年的流行,源于人类接触野外死亡的猩猩;证据2:菲律宾出口的猴子多次查出EBOV,但没有发现发病;证据3:2003年8月刚果(布)卫生健康部的调查表明,野外黑猩猩、野猪体内可查到EBOV。

(3)致病机理:埃博拉病毒有传染性,主要通过病人的血液、唾液、汗水和分泌物等途径传播。各种非人类灵长类动物普遍易感,经肠道、非胃肠道或鼻内途径均可造成感染,病毒的潜伏期通常只有5天至10天,感染后2~5天出现高热,6~9天死亡。发病后1~4天直至死亡,血液都含有病毒。埃博拉病毒感染者有很高的死亡率(在50%至90%之间),致死原因主要为中风、心肌梗塞、低血容量休克或多发性器官衰竭。

当前主流的认知是,埃博拉病毒主要通过接触传播,而非通过空气传播;只有病人在出现埃博拉症状以后才具有传染性。在疾病的早期阶段,埃博拉病毒可能不具有高度的传染性,在此期间接触病人甚至可能不会受感染,随着疾病的进展,病人的因腹泻、呕吐和出血所排出的体液将具有高度的生物危险性;存在似乎天生就对埃博拉免疫的人,痊愈之后的人也会对入侵他们的那种埃博拉病毒有免疫能力。

二.题目

假设某地区有20万居民和3000只猩猩。人能以一定的概率接触到所有的猩猩,当接触到有传播能力的猩猩后有一定概率感染病毒,而人发病之后与猩猩的接触可以忽略。研究人员统计了前40周人类和猩猩的发病数量和死亡数量等信息

2

三:分析

在这种情况下,把人分为易感染着(S),传染者(I),及移出者(R)三类,分别记为s(t),i(t),r(t),三者之和保持为一个常数N,即: s(t)+i(t)+r(t)=N。 (1.1) 病人的日接触率为λ, 日治愈率为μ,传染期接触数为:δ=λ/μ 模型构成:根据S-I-R传染病模型。

3

四:绘图

4

计算得:

1, “虚拟猩猩种群”群体数量预测结果(单位:只)

2,“虚拟人类种群”群体数量预测结果(单位:个)

附录:

5

人的感染情况:

6

猩猩的感染情况:

7

8

阅读详情:http://www.wenku1.com/news/BB3E71A69B5D91FA.html

范文五:埃博拉病毒感染数量的一个数学模型

第11卷第4期2014年12月



邵阳学院学报(自然科学版)

JournalofShaoyangUniversity(NaturalScienceEdition)

Vol.11No.4

Dec.2014

1672-7010(2014)04-0001-05文章编号:

埃博拉病毒感染数量的一个数学模型

周后卿,徐幼专

1.邵阳学院理学与信息科学系,2.邵阳广播电视大学,(湖南邵阳422000;湖南邵阳422000)

摘 要:埃博拉病毒病(EVD)是严重的、往往致命的人类疾病,病死率高达90%.埃博拉病毒病疫情主要发生在中非和西非靠近热带雨林的边远村庄.该病毒通过野生动物传到人,并且通过人际间传播在人群中蔓延.病情严重的患者需要获得重症支持治疗,无论对人还是对动物都无可用的已获正式许可的特异性治疗办法或者疫苗.由于缺乏有效的治疗手段和人用疫苗,提高对感染埃博拉危险因素的认识以及个人可以采取一些保护措施,这是减少人类感染和死亡的唯一方法.本文建立一个埃博拉病毒的数学模型,对疫情进行实证分析;并且对疫情的发展也做了一个预测.

关键词:埃博拉病毒;数学模型;实证分析;预测

O175.1    文献标志码:A中图分类号:

AMathematicalModelofEbolaVirusInfectionNumbers

ZHOUHou-qing1XUYou-zhuan2

(1.DepartmentofScienceandInformationScience,ShaoyangUniversity,Shaoyang,Hunan422000,China;2.ShaoyangRadio&TVUniversity,Shaoyang,Hunan422000,China)

AbstractEbolavirusdiseaseEVD

:(),formerlyknownasEbolahaemorrhagicfever,isasevere,oftenfatalillnessinhumans.

EVDoutbreakshaveacasefatalityrateofupto90%.EVDoutbreaksoccurprimarilyinremotevillagesinCentralandWestAfricaneartropicalrainforests.Thevirusistransmittedtopeoplefromwildanimalsandspreadsinthehumanpopulationthroughhuman-to-humantransmission.Severelyillpatientsrequireintensivesupportivecare.Nolicensedspecifictreatmentorvaccineisavailableforuseinpeopleoranimals.IntheabsenceofeffectivetreatmentandahumanvaccineraisingawarenessoftheriskfactorsforEbolainfectionandtheprotectivemeasuresbeingtakenaretheonlytwowaystoreducehumaninfectionanddeath.ThispaperestablishedamathematicalmodelofEbolavirusandmadeanempiricalanalysisofepidemicdiseases.Furthermorewemadeapredictiontothedevelopmentofepidemic.

KeywordsEbolavirusmathematicalmodelempiricalanalysisprediction

,,

:;;;

2014-10-12收稿日期:

基金项目:邵阳市科技局科技计划项目(M230)

1963—)周后卿(,男,湖南新邵人,副教授,研究方向:组合数学及其应用.作者简介:

邵阳学院学报(自然科学版)第11卷

引言

热)埃博拉病毒病(以往称作埃博拉出血高达是一种严重且往往致命的疾病,死亡率目动物(90%猴子、.该病会影响人类和非人类灵长

大猩猩和黑猩猩)

.埃博拉是1976的,年在两起同时出现的疫情中首次出现的一个村庄,一起在刚果民主共和国靠近埃博拉河地区,证据,病毒的起源尚不得而知另一起出现在苏丹一个边远.但基于现有拉病毒的宿主人们认为果蝠(狐蝠科)可能是埃博自西非的几内亚卫生部在.

2014年3月21个西非国家日宣布本国出现埃博拉疫情后,另外几了埃博拉疫情-利比里亚和塞拉利昂也出现命疾病,.这种病毒是一种严重的致径是直接接触受感染的动物或人的血液、病死率高达90%,其传播感染的途体液和组织道,.据法新社2014年8月8日报

国家肆虐的埃博拉病毒为国际公共卫生紧国际卫生组织(WHO)8日宣布,在西非

急事态前,上升至埃博拉病例已增加到.据世界卫生组织最新统计,截至目1711例,死亡人数病例数量为932人;8月2日到4日两天内新增道,108例,又有45人死亡.另据报日宣布国家进入紧急状态利比里亚和尼日利亚分别于当地时间6还表示埃博拉病毒是.国际卫生组织情,40年来最严重的疫的国家它呼吁各国帮助遭受埃博拉病毒肆虐1

出现疫情,[].目前尽管只有少数国家和地区理,变异规律等问题没有弄清楚,如传染源、但由于人们对埃博拉的传播机传染途径、发病机制、流行和乏有针对性的治疗药物,并再加之缺得到根本控制,应对具有蔓延态势的埃博拉病毒,因而引起人们的恐慌所以病毒尚没有.为了清楚,博拉病毒的发展态势如何?只有这样,现有的干预手段究竟有多大效果,必须搞埃确定更加科学准确的防治措施才能因此,我们必须在调查研究的基础上,

应用科学的分析方法,播的趋势揭示预测埃博拉传

分国家的埃博拉疫情进行了模拟,.本文利用传染病模型对南非部果与实际疫情比较吻合模拟结情的发展提出了预测,.在此基础上对疫的防范和控制以期有利于对疫情.

数学模型

在对于埃博拉病毒的数学模型研究,早1996年,文献[2就使用S-I-R和S-E-I-R发:

模型,

年模拟扎伊尔两个时段的埃博拉爆]

1976Yambuku疫情爆发和1995年Kikwit率的疫情爆发.他们得到:当基本再生

埃博拉病毒传染性不如以前那么厉害,R0

满足范围1.72≤R0

≤8.60时,

意味着以使他们减少潜在的死亡可近些年来,也有一些文献(.

参见[3献的基础上,])对埃博拉病毒做了研究-6.现在在这些文数学模型建立埃博拉病毒感染数量的成理想人群,首先对模型进行假设:.

有迁入迁出及其他原因引起的死亡现象总人数保持在固定水平把研究对象当N.没假设患传染病后通过治好的人,期的免疫力,都具有长.可以忽略不计,同时设传染病的潜伏期很短,传染者即任何人患病后立即成为(作S),在这种情况下,.

传染者(把居民分成易感者,s(t),I)及移出者(R)三类,分别记i(t)和r(t),三者之和保持常数N即病人的日接触率为s(t)+i(t)+r(t)=N(1.1)λ期接触数为,日治愈率为μ,传染

σ=模型构成

λ

.根据S-I-R传染病模型:

第4期

周后卿,徐幼专:埃博拉病毒感染数量的一个数学模型

ds

dt=-λsi,s(0)=s0di

=λsi-iμ,i(0)=idt0,

1.2)drdt

=iμ解得

由(

1.1)式和(1.2)式的第1,2个方程s(t=s-r

0e

σ

1.3)-r

数变化率近似地等于

取)σ

移出人(

e的泰勒展开式的前三项,dr

r1r2

dt=μ[N-r-s0

(1-·())](1.4)出人数:

在初始值σ2

σr0

=0下得到其解为累计移2

r(t)=σs

-1+αtanh0

(12αμt-φ其中

s[σ)],2

1α=s

+2s0i0

tanh=s0

-σ2

所以,[(σ-1()式可化为σ

],φασ.1.4)drμα2σ2

dt=12s0

·ch2

(μαt

,(1.5)2-φ)因为ch2

(μαt

-φ)≥1,所以有1

()

≤ch2

μαt1,

-φ(1.5)式当且仅当t2-φ=0,即t=2μα

drdt

化情况下面我们再分析也即移出的人最多.

s(t),i(t)和r(t)的变以可以从前两个方程求出.模型中前两个方程与r(t)无关,所

的关系i(t)与s(t)之间

即先考虑ds=-λsi,s(0)=0

dt

s,(1.6)didt

=λsi-iμ,i(0)=i0

消去dt,得一阶方程,

dids=-1+σ,is=s0

=i0

解此方程得:

,i0

记(s)=i+s-s+σlns

(1.7)limt→(www.wenku1.com)

s(

t)=s(www.wenku1.com)

,limt→(www.wenku1.com)

i(t)=i(www.wenku1.com)

,limt→(www.wenku1.com)

r(t)=r(www.wenku1.com)

,病人终将治愈或者死亡①不论初始条件s0

i0

如何,i(www.wenku1.com)

=0,即[7]

(www.wenku1.com),在(②最终未被感染的健康者的比例是s1.7)式中令i(s)=0,得到s(www.wenku1.com)

是方程

i+s-s+σlns

(www.wenku1.com)00(www.wenku1.com)

=00

在(0,σ)内的根.③0

(若s>σ,

则i(t)先增加,当s=σ时,it)达到最大值:i=s+i-σ(1+lns

m00

σ

).至然后i(t)减小且趋于0,s(t)一段增长时期才认为传染病在蔓延,s(www.wenku1.com)

.就是说,

如果仅当感染者比例单调减小i(t)有是一个阈值,当则σs0

单调减小至④若s0

≤σ,

则>σ时传染病会蔓延.

i(t)单调减小到0,s(t)s(www.wenku1.com)

.减小传染期接触数σ,

使得s康意识卫生水平越高,0

≤σ传染病就不会蔓延.注意到人们的健水平越高,医疗水平是控制传染病蔓延的有效途径日治愈率越大,日接触率越小,所以提高卫生和医疗.

实证分析

要通过病人的血液、通过长期的研究发现,途径传播唾液、汗水和分泌物等埃博拉病毒主少,.常规检查发现,血小板严重减血淀粉酶也增高,常见淋巴细胞减少,肝切片中观察到病毒用电子显微镜有时可在转氨酶升高,有时为.埃博拉感染潜伏期高烧、2-21天,感染者表现为,起初突然出现弱;然后是腹痛、咽喉疼、肌肉疼痛、头痛、和全身虚月内,呕吐、腹泻.发病后的半个凝固,而坏死的血液迅速传及全身各个器

病毒外溢,导致人体内外出血、血液

邵阳学院学报(自然科学版)第11卷

官,最终病人出现鼻腔、口腔、肛门出血等症状,严重患者可在24小时内死亡.

预防埃博拉的最有效办法是实施隔离,防止人们接触病患者.埃博拉病毒传播的速度,强度和广度取决于人群中感染者和易感者的数量及两者间的有效接触.所谓有效接触,即病原体由感染者到达易感者体内,并使其感染乃至发病的接触,它受接触程度、病原体种类、病原体排出状况、易感者的抵抗力等许多因素的影响.

建立流行病学数学模型后,还须把模型得到的解用实际资料作拟合检验.若一

表1

3.2686625.12261496.18390267

3.27103665.32311556.2390270

3.28112705.52351576.25393275

3.31122805.72361586.3413303

4.1127835.12331577.2412305

2014

Tab.1 2014Guineaebolaviruscausedcumulativecasesanddeathnumbers

4.4143865.122481717.

6408307

4.7151955.232581747.8409309

4.91581015.272811867.12406304

4.141681085.282911937.14411310

4.161971226.13282087.17410310

4.22081366.33442157.2415314

4.232181416.5351226

4.262241436.16398264

年几内亚埃博拉病毒造成的累计病例和死亡总数

致,则可初步认为模型合理,可按其适用范围到实践中去应用并作进一步验证.若不一致,则应认真检查模型的假设条件和数学式,进行修改,直至拟合结果基本满意为止.

下面,根据世界卫生组织公布的几内亚自3月26日至7月20日所发生的埃博拉病毒病疫情演变情况的数据(见表一),画出日增人数和死亡人数的散点图(见图1).病例总数会因病例和实验室数据的重新分类、回顾性调查及合并整理以及监测活动的加强而发生变化.

图1 日增感染人数和死亡人数散点图

Fig.1 Thescatterplotofinfectingnumbers

图2 日感染人数与周数关系

Fig.2 Relationshipbetweeninfectingnumbers

再来分析预测每天感染的情况.

1.3)根据(式和附录提供的数据,

可以估计出日感染人数λ=3.72,μ=0.863,1882

s=,其图形参见图2.ch0.195t-6.02从上面的图2我们发现,将在第32周日感染人数最多.也就是说,如果或33周,

anddeaths

我们以3月26日为基点,那么将在今年的

11月下旬或12月上旬每天增加的人数将达到最多.以后,随着积极治疗防控力度加大,被感染的人数将逐渐减少.

尽管医学家们想方设法在努力探索,但还是没有破解埃博拉病毒的真实身份,至今埃博拉是一个不解之谜.没有哪个知

andweeks

第4期周后卿,徐幼专:埃博拉病毒感染数量的一个数学模型

道,每次爆发埃博拉病毒后,处,哪里感染到这种病毒的?埃博拉病毒就是也没有哪个知道,第一个受害者又是从它潜伏在何

人类至今所知道的最可怕的病毒之一,旦感染这种病毒,有其他治疗方法,病人没有疫苗注射,一一能阻止病毒蔓延的方法,实际上等于判了死刑也没.唯染埃博拉的病人完全隔离开来就是把已经感[8

].

射现今治疗埃博拉的唯一方法,就是注进入细胞核进行自身复制,

NPC1阻碍剂.埃博拉病毒需透过NPC1

胞间进行运输胆固醇,NPC1蛋白于细胆固醇的运输路线造成尼曼匹克症,即使阻碍剂会阻挡是可以容忍的,但那的时间绝大多数的爆发都是短暂.

毒估计还有相当一段时间从现在到最后彻底控制消灭埃博拉病高发季节的到来,引起高度重视防治任务异常艰巨,.随着秋冬病毒必须

掌握实情,.只有统一思想,

提高认识,取得最后胜利科学应对,做好防控工作,才能.

参考文献:

[1]World(HealthOrganization.Ebolavirusdisease

EVD)[EB/OL].[2014-08-10]:http://www.

[who.int.

2]FauciAS:Ebola-underscoringtheglobaldisparities

inhealthcareresources[J].TheNewEngland

[JournalofMedicine,

2014,371:1084-1086.3]GerardoCandHiroshiN.Transmissiondynamics

and[]controlofEbolavirusdisease(EVD):areviewJ.ChowellandNishiuraBMCMedicine,2014,12[(196):1-16.4]JosephAL,MartialLNM,JorgeAA.DynamicsandcontrolofEbolavirustransmissionin

MontserradoLiberiaamathematicalmodellinganalysis[],:

J.TheLancetInfectiousDiseases,2014,[]14(12):1189-1195.5YarusZ.AMathematicallookattheEbolaVirus

[][J/OL].http://www.home2.fvcc.edu/,2012.6BantonS,RothZ,PavlovicM.Mathematical

ModelingofEbolaVirusDynamics[]

asaSteptowardsRationalVaccineDesignC//KeithEHerold.26thSouthernBiomedical:EngineeringConference,,

[32:

SBEC2010.MarylandSpringer2010196-200.

7]姜启源,谢金星,叶俊.数学模型(第三版)[M].北京:高等教育出版社,2003.8]

蒋娇,[医护人员危险剧增[聂鲁彬.利比里亚名医死于埃博拉病毒:EB/OL].[2014-07-28]http//www.huanqiu.com/

埃博拉病毒感染数量的一个数学模型

作者:作者单位:刊名:英文刊名:年,卷(期):

周后卿, 徐幼专, ZHOU Hou-qing, XU You-zhuan

周后卿,ZHOU Hou-qing(邵阳学院理学与信息科学系,湖南邵阳,422000), 徐幼专,XU You-zhuan(邵阳广播电视大学,湖南邵阳,422000)

邵阳学院学报(自然科学版)

Journal of Shaoyang University (Natural Science Edition)2014(4)

本文链接:http://d.g.wanfangdata.com.cn/Periodical_sygdzkxxxb201404001.aspx

阅读详情:http://www.wenku1.com/news/12C3957782102268.html

范文六:埃博拉病毒传播模型及规律预测

摘要:埃博拉病毒是一种能引起人类和灵长类动物产生埃博拉出血热的烈性传染病病毒。文章以2014年西非疫区为参照,建立虚拟环境的常微分方程组,利用四阶龙格―库塔法求解其数值解,具体通过C语言程序设计实现,并据此研究埃博拉病毒的传播规律,分析隔离措施的严格执行和药物治疗效果的提高等措施对控制疫情的作用。

关键词:数学建模;埃博拉病毒;常微分方程组数值解;四阶龙格―库塔法;西非疫区 文献标识码:A

中图分类号:O175 文章编号:1009-2374(2016)04-0194-03 DOI:10.13535/j.cnki.11-4406/n.2016.04.096

1 模拟真实环境

埃博拉病毒的自然宿主虽尚未最后确定,但已有多方证据表明猴子及猩猩等野生非人灵长类动物有埃博拉感染现象。该病毒的传播途径分为人畜传播、人人传播两种。2014年,在几内亚、塞拉利昂和利比里亚等国,许多受埃博拉病毒影响的人口都以丛林肉为重要的蛋白质和营养物质来源,与丛林中动物接触频繁。这为人畜之间的病毒传播创造了条件。

我们现假设两个感染埃博拉病毒的虚拟种群:即某地区内的20万居民和3000只猩猩。人能以一定的概率接触到所有的猩猩,当接触到有传播能力的猩猩后有一定概率感染病毒,而人发病之后与猩猩的接触可以忽略。人与猩猩的潜伏期都为2周。并在出现疫情41周后模拟外界医疗力量的介入,使得人类与猩猩不再发生接触,且隔离治疗人群的治愈率提高到80%。模拟数据详见附录。

2 建立数学模型

2.1 模型假设

(1)依据人或猩猩的健康状态,将人或猩猩划分为健康者、埃博拉感染者(也称患病者)、退出者(含自愈者、死亡者);(2)自然封闭条件下,猩猩无自然迁移,故无病源的流入、流出,种群数量不变。人类数量庞大,在无大规模迁移的情况下,认为人类数目为一定值,保持不变;(3)健康者中不包含退出者;(4)人和猩猩自愈后二度感染的概率均为0,人被治愈后二度感染的几率为0;(5)不存在有效免疫药物可使人对埃博拉病毒产生免疫,同时猩猩对病毒也不免疫;(6)人的传染途径有人传染人、猩猩传染人两条。两条途径的传染率并不相同,分别假设为传染率C1和传染率C2。C1猩猩与猩猩之间传染途径只有猩猩传染猩猩一条,假设猩猩之间的传染率为C0;(7)患病人无法传染患病猩猩;(8)41周外界介入后,猩猩与人的传播途径切断,隔离患者的治愈率提高到80%,同时未被隔离的患者治愈率不变。

2.2 符号说明

符号说明如表1所示:

3 模型的建立与求解

3.1 数据处理

根据累计死亡个体数,求得每周死亡个体数。同理,根据累计自愈个体数,求得每周自愈个体数。由每周仍处于发病状态的个体数加本周自愈个体数和本周死亡个体数得到每周总患病个体数。

由每周总患病个体数比总体数目得到每周患病个体在总体中的比例A(t);由相邻两周每周患病数相减得到每周新增患病数。由总体个数减去新增病例累计和获得健康个体数,并由此得到健康个体在总体中的比例J(t);由累加自愈治愈人数与累加死亡人数得到退出者总数量,并由此得到退出者在总体中的比例T(t)。

由于埃博拉病毒的潜伏期是两周,所以任意一周的新增病例是两周前处于患病状态的个体传染的。由新增病例数比两周前处于患病状态的个体数得到该周埃博拉病毒传染率,由此计算出每一周的传染率。通过MATLAB绘图,我们得到其近似曲线为一条平行于X轴的曲线,所以通过加权平均求得平均传染率。

因为人类最初患病个体不可能为人类传染所致,所以两周内出现的患病者必为由猩猩传播而来的。最初两周,人每周新增的患病个数除以处于两周前患病状态的猩猩个数得到猩猩与人之间平均传染率C1。

两周之后人患病可由猩猩和人传播两种途径导致,猩猩每周处于患病状态的数量和C1已知,所以每周由猩猩传播导致人患病的数量可求出,用每周新增患病人数减去每周猩猩传播导致人患病的数量,即每周由人传染导致的患病数量。由每周人传染导致的患病数量除以两周前未被隔离处于患病状态的人数可得到每周埃博拉人与人之间传染率C1,通过MATLAB画出C2的图像,可以发现其图像为平行于x轴的曲线,可通过加权平均求出人与人之间平均传染率C2。

死亡率是由本周死亡个数比本周总病例数得到。我们由此求得每一周的死亡率。通过MATLAB绘图我们得到一条同样近似平行于X轴的曲线,所以通过加权平均,求得疫情稳定后平均死亡率。

每周处于未隔离的患者人数处于每周的处于患病状态的总人数可得到每周的未隔离率G,其图像为平行于x轴的曲线,通过加权平均求出平均未隔离率G。

同理,我们还得到疫情稳定后的平均自愈及治愈率。我们近似地认为,在病情爆发后不久,即疫情稳定后,周感染率、周死亡率、周治愈自愈率、周未隔离率都是常值。

3.2 埃博拉病毒的传播模型

由假设知,猩猩患病只能由猩猩传播。每个患病猩猩每周可使得只的健康猩猩变为患病猩猩,由患病猩猩数量得每周共有只健康猩猩被感染。即患病猩猩的增加率,又因为每周自愈的猩猩数目为,死亡的猩猩数目为,所以猩猩患病数随时间变化满足:

同理,我们得到人类的传播模型(由前述,所有脚标为2的符号均为人类相关数据,脚标为1的符号为与猩猩相关数据):

3.3 模型求解

通过联立方程组和数据处理,我们使用四阶龙格―库塔法分别求出人和猩猩群体中健康者和患病者的比例的数值解。

通过C程序设计编译程序求解模型所用常微分方程组的数值解。该程序在前四十组解得检验中拟合程度极高,故由此得到较为可靠的预测数据。C语言程序代码详见附录。

数据拟合如下:

3.4 建立使用免疫药物后的模型

未被隔离患者的治愈率和被隔离患者的治愈率加权平均后得到患者的平均治愈率Zh。1-Zh为死亡率与未被治愈率之和。默认死亡率与未被治愈率权重不变。在(1-Zh)中,可以算出死亡率的权重和未被治愈率的权重。在严格控制人类与黑猩猩接触并使用特效药后的数学模型如下:

将之与隔离前模型对照后发现,特效防疫药物的使用极大地提高了治愈率Zh,快速地降低了患病数。而隔离黑猩猩的措施将黑猩猩传染致病人数降为0。

综上,两种措施都有效地预防了疾病的进一步扩散,抑制了疾病的传播,使患病人数的增长率由正变负,从而导致患病数在短期内大量且持续减少。

4 模型的评价与推广

4.1 模型优势

(1)种群数量较小时,通过求解比例的变化得出结果较为精确;(2)可以动态地描述种群发病率、死亡率、自愈率、治愈率、传染率等多种特征量;(3)四阶龙格―库塔法通过数值求解常微分方程组,很好地拟合了给定的原始数据。

4.2 模型缺陷

(1)由于通过比例而非数量求解,所以当种群数量较大且比例变化不明显时误差较大;(2)认为两个“虚拟种群”内部个体总数在随时间变化时基本不变,未考虑个体总数的时间变化率。

5 附录

5.1 模拟数据

模拟数据如表2所示:

5.2 C语言程序代码

参考文献

[1] 李信真.计算方法[M].西安:西北工业大学出版社,2013.

[2] H.Nishiura,G.Chowell.EARLY TRANSMISSION DYNAMICS OF EBOLA VIRUS DISEASE(EVD)[J].WEST AFRICA,2014,(8).

[3] 甄西丰.实用数值计算方法[M].北京:清华大学出版社,2006.

[4] 刘来福,何青.用Maple和MATLAB解决科学计算问题[M].北京:高等教育出版社,1999.

(责任编辑:王 波)

阅读详情:http://www.wenku1.com/news/DE0C3AE5B68ECC33.html

范文七:埃博拉病毒感染数量的一个数学模型_周后卿

第11卷第4期2014年12月邵阳学院学报(自然科学版)

JournalofShaoyangUniversity(NaturalScienceEdition)Vol.11No.4Dec.2014



文章编号:1672-7010(2014)04-0001-05

埃博拉病毒感染数量的一个数学模型

12

徐幼专周后卿,

(1.邵阳学院理学与信息科学系,湖南邵阳422000)湖南邵阳422000;2.邵阳广播电视大学,

摘要:埃博拉病毒病(EVD)是严重的、往往致命的人类疾病,病死率高达90%.埃博

拉病毒病疫情主要发生在中非和西非靠近热带雨林的边远村庄.该病毒通过野生动物传到人,并且通过人际间传播在人群中蔓延.病情严重的患者需要获得重症支持治疗,无论对人还是对动物都无可用的已获正式许可的特异性治疗办法或者疫苗.由于缺乏有效的治疗手段和人用疫苗,提高对感染埃博拉危险因素的认识以及个人可以采取一些保护措施,这是减少人类感染和死亡的唯一方法.本文建立一个埃博拉病毒的数学模型,对疫情进行实证分析;并且对疫情的发展也做了一个预测.

关键词:埃博拉病毒;数学模型;实证分析;预测中图分类号:O175.1文献标志码:A

AMathematicalModelofEbolaVirusInfectionNumbers

ZHOUHou-qing1,XUYou-zhuan2

(1.DepartmentofScienceandInformationScience,ShaoyangUniversity,Shaoyang,Hunan422000,China;

2.ShaoyangRadio&TVUniversity,Shaoyang,Hunan422000,China)

isasevere,oftenfatalillnessinhumans.Abstract:Ebolavirusdisease(EVD),formerlyknownasEbolahaemorrhagicfever,EVDoutbreakshaveacasefatalityrateofupto90%.EVDoutbreaksoccurprimarilyinremotevillagesinCentralandWestAfri-ca,neartropicalrainforests.Thevirusistransmittedtopeoplefromwildanimalsandspreadsinthehumanpopulationthroughhu-man-to-humantransmission.Severelyillpatientsrequireintensivesupportivecare.Nolicensedspecifictreatmentorvaccineisa-vailableforuseinpeopleoranimals.Intheabsenceofeffectivetreatmentandahumanvaccine,raisingawarenessoftheriskfactorsforEbolainfectionandtheprotectivemeasuresbeingtakenaretheonlytwowaystoreducehumaninfectionanddeath.ThispaperestablishedamathematicalmodelofEbolavirus,andmadeanempiricalanalysisofepidemicdiseases.Furthermore,wemadeapre-dictiontothedevelopmentofepidemic.

Keywords:Ebolavirus;mathematicalmodel;empiricalanalysis;prediction

收稿日期:2014-10-12

基金项目:邵阳市科技局科技计划项目(M230)

作者简介:周后卿(1963—),男,湖南新邵人,副教授,研究方向:组合数学及其应用.

2

邵阳学院学报(自然科学版)第11卷

0引言

埃博拉病毒病(以往称作埃博拉出血热)是一种严重且往往致命的疾病,死亡率高达90%.该病会影响人类和非人类灵长目动物(猴子、大猩猩和黑猩猩).埃博拉是1976年在两起同时出现的疫情中首次出现的,一起在刚果民主共和国靠近埃博拉河的一个村庄,另一起出现在苏丹一个边远地区,病毒的起源尚不得而知.但基于现有证据,人们认为果蝠(狐蝠科)可能是埃博拉病毒的宿主.

自西非的几内亚卫生部在2014年3月21日宣布本国出现埃博拉疫情后,另外几个西非国家-利比里亚和塞拉利昂也出现了埃博拉疫情.这种病毒是一种严重的致命疾病,病死率高达90%,其传播感染的途径是直接接触受感染的动物或人的血液、体液和组织.据法新社2014年8月8日报道,国际卫生组织(WHO)8日宣布,在西非国家肆虐的埃博拉病毒为国际公共卫生紧急事态.据世界卫生组织最新统计,截至目前,埃博拉病例已增加到1711例,死亡人数上升至932人;8月2日到4日两天内新增病例数量为108例,又有45人死亡.另据报道,利比里亚和尼日利亚分别于当地时间6日宣布国家进入紧急状态.国际卫生组织还表示埃博拉病毒是40年来最严重的疫情,它呼吁各国帮助遭受埃博拉病毒肆虐

[1]

的国家.目前尽管只有少数国家和地区出现疫情,但由于人们对埃博拉的传播机理,如传染源、传染途径、发病机制、流行和变异规律等问题没有弄清楚,并再加之缺乏有针对性的治疗药物,所以病毒尚没有得到根本控制,因而引起人们的恐慌.为了应对具有蔓延态势的埃博拉病毒,必须搞清楚,现有的干预手段究竟有多大效果,埃博拉病毒的发展态势如何?只有这样,才能确定更加科学准确的防治措施.

因此,我们必须在调查研究的基础上,

应用科学的分析方法,揭示预测埃博拉传

播的趋势.本文利用传染病模型对南非部分国家的埃博拉疫情进行了模拟,模拟结果与实际疫情比较吻合.在此基础上对疫情的发展提出了预测,以期有利于对疫情的防范和控制.

1数学模型

早对于埃博拉病毒的数学模型研究,

2]在1996年,文献[就使用S-I-R和S-

E-I-R模型,模拟扎伊尔两个时段的埃博拉爆发:1976年Yambuku疫情爆发和1995年Kikwit的疫情爆发.他们得到:当基本再

意味生率R0满足范围1.72≤R0≤8.60时,

着埃博拉病毒传染性不如以前那么厉害,可以使他们减少潜在的死亡.

3-近些年来,也有一些文献(参见[

6])对埃博拉病毒做了研究.现在在这些文献的基础上,建立埃博拉病毒感染数量的数学模型.

首先对模型进行假设:把研究对象当成理想人群,总人数保持在固定水平N.没有迁入迁出及其他原因引起的死亡现象.假设患传染病后通过治好的人,都具有长期的免疫力,同时设传染病的潜伏期很短,可以忽略不计,即任何人患病后立即成为传染者.

在这种情况下,把居民分成易感者(S),传染者(I)及移出者(R)三类,分别记

i(t)和r(t),三者之和保持常数作s(t),

N,即

s(t)+i(t)+r(t)=N(1.1)

日治愈率为μ,传染病人的日接触率为λ,期接触数为σ=

μ.λ

模型构成

根据S-I-R传染病模型:

第4期周后卿,徐幼专:埃博拉病毒感染数量的一个数学模型

3

ds=-λsi,s(0)=s0

dtdi

i(0)=i0,=λsi-iμ,dt

dr=iμdt

(1.2)

2个方程由(1.1)式和(1.2)式的第1,解得

s(t)=s0e

r

消去dt,得一阶方程,

di=-1+,is=s0=i0,dss解此方程得:

s

(1.7)i(s)=i0+s0-s+σln

s0

limi(t)=i!,limr(t)=r!,记lims(t)=s!,

t→!

t→!

t→!

r

(1.3)

i!=0,i0如何,即①不论初始条件s0,

[7]

病人终将治愈或者死亡.

②最终未被感染的健康者的比例是s!,在(1.7)式中令i(s)=0,得到s!是方程

s

i0+s0-s!+σln!=0在(0,σ)内的根.

s0

③若s0>σ,则i(t)先增加,当s=σ时,

s

i(t)达到最大值:im=s0+i0-σ1+ln0.

σ

s(t)单调减小然后i(t)减小且趋于0,

如果仅当感染者比例i(t)有至s!.就是说,

一段增长时期才认为传染病在蔓延,则σ是一个阈值,当s0>σ时传染病会蔓延.

s(t)则i(t)单调减小到0,④若s0≤σ,

使得单调减小至s!.减小传染期接触数σ,

s0≤σ传染病就不会蔓延.注意到人们的健康意识卫生水平越高,日接触率越小,医疗水平越高,日治愈率越大,所以提高卫生和医疗水平是控制传染病蔓延的有效途径.

移出人取e的泰勒展开式的前三项,

数变化率近似地等于

r2r1dr

=μN-r-s01-+·(1.4)dtσσ2

在初始值r0=0下得到其解为累计移出人数:

2

1σs0

r(t)=-1+αtanhαμt-φ,

s0σ2

其中

[(())]

[

()]

()

2s0i0s0-σs0

.tanhφ=-1+2,

ασσσ

(1.4)式可化为所以,drμα2σ21=·,(1.5)

tdt2s0-φch2

2

2μαt-φ≥1,所以有因为ch21

≤1,tμα-φch2

2

2φμαt

-φ=0,(1.5)式当且仅当即t=2μα

dr

时取得极大值,也即移出的人最多.

dt

i(t)和r(t)的变下面我们再分析s(t),

化情况.模型中前两个方程与r(t)无关,所以可以从前两个方程求出i(t)与s(t)之间的关系.

ds=-λsi,s(0)=s0dt

,(1.6)即先考虑

di=λsi-iμ,i(0)=i0dt

α=

[()

2

]

1()

2实证分析

通过长期的研究发现,埃博拉病毒主要通过病人的血液、唾液、汗水和分泌物等途径传播.常规检查发现,血小板严重减少,常见淋巴细胞减少,转氨酶升高,有时血淀粉酶也增高,用电子显微镜有时可在肝切片中观察到病毒.埃博拉感染潜伏期为2-21天,感染者表现为,起初突然出现高烧、咽喉疼、肌肉疼痛、头痛、和全身虚弱;然后是腹痛、呕吐、腹泻.发病后的半个月内,病毒外溢,导致人体内外出血、血液凝固,而坏死的血液迅速传及全身各个器

4

邵阳学院学报(自然科学版)第11卷

口腔、肛门出血等官,最终病人出现鼻腔、

症状,严重患者可在24小时内死亡.

预防埃博拉的最有效办法是实施隔离,防止人们接触病患者.埃博拉病毒传播的速度,强度和广度取决于人群中感染者和易感者的数量及两者间的有效接触.所谓有效接触,即病原体由感染者到达易感者体内,并使其感染乃至发病的接触,它受接触程度、病原体种类、病原体排出状况、易感者的抵抗力等许多因素的影响.

建立流行病学数学模型后,还须把模型得到的解用实际资料作拟合检验.若一

Tab.1

日期累计病例死亡总数日期累计病例死亡总数日期累计病例死亡总数

3.2686625.12261496.18390267

致,则可初步认为模型合理,可按其适用范围到实践中去应用并作进一步验证.若不一致,则应认真检查模型的假设条件和数学式,进行修改,直至拟合结果基本满意为止.

下面,根据世界卫生组织公布的几内亚自3月26日至7月20日所发生的埃博拉病毒病疫情演变情况的数据(见表一),画出日增人数和死亡人数的散点图(见图1).病例总数会因病例和实验室数据的重新分类、回顾性调查及合并整理以及监测活动的加强而发生变化.

表12014年几内亚埃博拉病毒造成的累计病例和死亡总数

2014Guineaebolaviruscausedcumulativecasesanddeathnumbers

3.27103665.32311556.2390270

3.28112705.52351576.25393275

3.31122805.72361586.3413303

4.1127835.12331577.2412305

4.4143865.122481717.6

408307

4.7151955.232581747.8409309

4.91581015.272811867.12406304

4.141681085.282911937.14411310

4.161971226.13282087.17410310

4.22081366.33442157.2415314

资料来源:世界卫生组织

4.232181416.5351226

4.262241436.16398264

图1Fig.1

日增感染人数和死亡人数散点图Thescatterplotofinfectingnumbers

anddeaths

Fig.2

图2日感染人数与周数关系andweeks

Relationshipbetweeninfectingnumbers

再来分析预测每天感染的情况.根据(1.3)式和附录提供的数据,取λ=3.

72,μ=0.863,可以估计出日感染人数s=

1882

其图形参见图2.

ch2(0.195t-6.02)

从上面的图2我们发现,将在第32周或33周,日感染人数最多.也就是说,如果

我们以3月26日为基点,那么将在今年的

11月下旬或12月上旬每天增加的人数将达到最多.以后,随着积极治疗防控力度加大,被感染的人数将逐渐减少.

尽管医学家们想方设法在努力探索,但还是没有破解埃博拉病毒的真实身份,至今埃博拉是一个不解之谜.没有哪个知

第4期周后卿,徐幼专:埃博拉病毒感染数量的一个数学模型

5

道,每次爆发埃博拉病毒后,它潜伏在何

处,也没有哪个知道,第一个受害者又是从哪里感染到这种病毒的?埃博拉病毒就是人类至今所知道的最可怕的病毒之一,一旦感染这种病毒,病人没有疫苗注射,也没有其他治疗方法,实际上等于判了死刑.唯一能阻止病毒蔓延的方法,就是把已经感

[8]

染埃博拉的病人完全隔离开来.

就是注现今治疗埃博拉的唯一方法,

射NPC1阻碍剂.埃博拉病毒需透过NPC1

NPC1蛋白于细进入细胞核进行自身复制,

胞间进行运输胆固醇,即使阻碍剂会阻挡胆固醇的运输路线造成尼曼匹克症,但那是可以容忍的,绝大多数的爆发都是短暂的时间.

从现在到最后彻底控制消灭埃博拉病毒估计还有相当一段时间.随着秋冬病毒高发季节的到来,防治任务异常艰巨,必须引起高度重视.只有统一思想,提高认识,掌握实情,科学应对,做好防控工作,才能取得最后胜利.

参考文献:

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(EVD)[EB/OL].[2014-08-10]:http://

www.who.int.

[2]FauciAS:Ebola-underscoringtheglobaldispari-tiesinhealthcareresources[J].TheNewEnglandJournalofMedicine,2014,371:1084-1086.[3]GerardoCandHiroshiN.Transmissiondynamics

andcontrolofEbolavirusdisease(EVD):areview[J].ChowellandNishiuraBMCMedicine,2014,12(196):1-16.

[4]JosephAL,MartialLNM,JorgeAA.Dynamics

andcontrolofEbolavirustransmissioninMontser-rado,Liberia:amathematicalmodellinganalysis[J].TheLancetInfectiousDiseases,2014,14(12):1189-1195.

[5]YarusZ.AMathematicallookattheEbolaVirus

[J/OL].http://www.home2.fvcc.edu/,2012.[6]BantonS,RothZ,PavlovicM.MathematicalModel-ingofEbolaVirusDynamicsasaSteptowardsRa-tionalVaccineDesign[C]//KeithEHerold.26thSouthernBiomedicalEngineeringConferenceSBEC2010.Maryland:Springer,2010,32:196-200.[7]姜启源,叶俊.数学模型(第三版)谢金星,

[M].北京:高等教育出版社,2003.

[8]蒋娇,聂鲁彬.利比里亚名医死于埃博拉病毒

EB/OL].[2014-07-医护人员危险剧增[28]http://www.huanqiu.com/

阅读详情:http://www.wenku1.com/news/BCD4025CAB98347B.html

范文八:狗会感染和传播埃博拉病毒吗?

狗会感染和传播埃博拉病毒吗?

狗会感染病毒,但是否传播尚无定论!

一项由美国疾控中心(CDC)开展的研究,调查狗是不是真的能感染埃博拉病毒。研究检查了2001年到2002年加蓬暴发埃博拉疫情期间,当地狗体内的埃博拉病毒抗体的普遍程度,结果显示狗能够感染病毒,但是不会表现出任何症状,而感染最终也会自行消失。

研究者最终推测:“狗可能是人类埃博拉病毒爆发以及扩散的源头”,即动物体内的病毒被清除之前的一小段时间内,通过唾液、尿液和粪便中携带的病毒颗粒传播疾病;被狗舔、咬或者给狗梳毛等行为将病毒传给人类。

对于人是否会遭狗传染,医学人员看法有分歧。美国兽医学会发言人莎伦·柯蒂斯·格兰斯科格如是说:“我认为有这种可能。但是,如果狗不靠近或啃食病死的动物或人的尸体,这种可能性不大。”

美国北卡罗来纳州立大学兽医学者彼得·考恩博士则持相反看法。考恩曾在各地就动物传播疾病的风险提供咨询。他说:“从来没有记载显示狗能传播埃博拉病毒。这显然不是非洲本次疫情中(病毒)传播的主要途径。”

美国疾病和预防控制中心主任托马斯·弗里登说:“显然,我们将研究所有可能性。我们尚未把这认定为传播途径。”

相关阅读---一条狗的命运!

尽管这一问题没有定论,西班牙一名染病女护士的宠物狗则面临“死刑”。马德里地方政府7日接到法庭命令,将对这条狗处以安乐死。政府方面的理由是,“没有科学证据”显示狗不会传播埃博拉病毒。

这名女护士9月30日出现发病症状,是首个在非洲以外感染埃博拉病毒的病例。她在马德里的卡洛斯三世医院工作,护理过两名在非洲染病的神职人员。两名患者分别于8月12日和9月25日死亡。这名护士的丈夫和两名同事也被隔

离观察。

西班牙动物主题脱口秀节目主持人、兽医卡洛斯·罗德里格斯说,女护士和丈夫不忍心狗遭处死。男主人从医院给他发信息,拜托他暂时收养这条狗。但是因为法院有命令,罗德里格斯表示爱莫能助。“他又哭着拜托我,至少要确保这条狗没有痛苦地死去。”

西班牙动物权益组织不满当局不给狗做体检或隔离就直接处死。“这明显是反应过度。”兽医学者考恩说。

这名护士的丈夫与宠物狗Excalibur的合影

哪些其他生物会感染埃博拉病毒?

埃博拉病毒是人畜共患病,这意味着它可以在不同物种间传播。感染该病毒后,受害最大的是灵长类动物,包括大猩猩、黑猩猩、猴及人类。其他已知被感染的动物包括非洲果蝠、羚羊、豪猪、兔子、猪等。现今,还没有猫会被感染的报道。

埃博拉病毒如何入侵人类社会?

美国疾控中心的主任汤姆·弗里登(Tom Frieden)医生在周二的新闻发布会上表示:“我们知道在非洲的农村地区,埃博拉可以感染哺乳动物。事实上,病毒就是靠这种方式传播的,从大概是蝙蝠传到了生活在丛林中的其他动物身上,而当地人会捕猎这些动物。”

到目前为止,已经在许多丛林动物体内发现了埃博拉病毒,包括丛林野猪、啮齿动物、豪猪以及羚羊。任何感染了埃博拉并死去的动物都有可能将病毒传播给狩猎者,或是任何以丛林肉为食的人们。

利比里亚当地的告示牌,警告人们不要猎捕和食用野生动物

远离恐怖------现阶段我们能做些什么?

科学家还没能确定埃博拉病毒的天然宿主,即自然状态下就会被病毒感染并且成为病毒扩散的主要源头的动物,但是传播病毒则是另一码事。

英国兽医协会主席约翰·布莱克威尔(John Blackwell)指出:“既然这种病毒目前仅在灵长类动物(包括人类)和少数几种野生动物体内被发现,那么传播的主要途径应该还是人传人。”

他补充道,狗身上的发病过程和它们在传播病毒过程中的作用还未确定,但是对与确认感染或疑似感染的人接触过的动物实施严格的隔离措施,还是很合理的预防方法。

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范文九:埃博拉病毒感染防治

埃博拉病毒感染防治

1976年夏秋之交,在苏丹和扎伊尔爆发了两起未知原因引起的出血热疫情。由于当时对致病原因并不清楚,所以人们面临疫情时束手无策。 近 40年过去了,人们历经了相同疫情的数次爆发,且已经明白该疫情是源于一种称为扎伊尔埃博拉病毒或其近缘病毒株所引起的,但目前仍没有研制出特效药和疫苗用于该病的防治。

如今,史上最大的一起扎伊尔埃博拉病毒感染疫情爆发,截至 7月 31日共导致 1323人患病、729人死亡——问题是,自首次疫情爆发以来,为什么迄今为止仍没有研制出有效的应对防治策略呢?

MedPage Today新闻对此问题进行了深入剖析,并犀利指出延缓研制进程的关键所在,同时就现在人们关注的热点问题“如何防治埃博拉疫情”相关研究进展进行了报道。

回顾与疾病的抗争史

这个问题的答案涉及到很多方面,但其中一个关键点则是:埃博拉病毒感染发生在遥远而贫瘠的地区,每隔若干年仅仅侵袭了少数人群,故这种漠视的态度延缓了防治研究的前进脚步。

虽然美国 CDC Frieden博士于上周已将埃博拉病毒正式冠以“可怕而无情”的致命性病毒“称号”,但世界范围内市面上针对该病毒的治疗药物或疫苗仍旧是微乎其微。这才不得不逼迫人们面对早该认识

到的现实:现在埃博拉疫情已经开始蔓延,病毒肆虐情况堪忧。 国家过敏和传染病研究所主任 Fauci博士表示,现在人们必须行动起来着手处理防治方法的研制问题,该亟待解决的问题虽是人所共知的,但却由于缺乏广泛可适用推广性而难以引起医药行业的兴趣。 这也是很难归咎于大型制药公司的。据统计,迄今为止爆发的所有疫情中,算上刚刚发现的扎伊尔埃博拉病毒,共发现了 5种埃博拉病毒株,导致了全球 2400多例患者。换言之,平均每年仅有 60例感染者,这种程度的患病负荷无法极大地推动医疗干预的研制进展。

美国匹兹堡大学医学中心生物安全专家 Adalja博士补充道,就影响人类疾病大的范围而论,埃博拉仍只是影响到很少一部分比例人群的疾病。相较于每年可引起 100000例患病、5000例死亡的拉沙热而言,埃博拉疾病就显得似乎小巫见大巫了。

尽管如此,全球各地的学术界和政府实验室依然致力于埃博拉的研究,其趋势的动力部分可能源于担心埃博拉病毒有可能变成一种生物武器。

Adalja博士指出,埃博拉感染是散发的,来势汹汹地袭来,随后也会快速地消散。但出于对埃博拉生化恐怖袭击的担忧,已促使研制防治措施成为了重中之重。某种程度上长远来看,也使疫情爆发地的人们间接受益。

几种病毒载体疫苗已在研制过程中,即将开展初步临床试验。研究人员旨在通过小分子有助于防止或延缓疾病进展。一个由科学家组成的国际研究小组已通过动物实验证实,埃博拉病毒感染后尽早予以单克隆抗体鸡尾酒疗法,有可能阻断其在体内的进一步扩散。

Fauci表示,不可能就目前所爆发的疫情及时做好一切相关准备;但底线是人们必须为将来可能发生的疫情做好充足准备。

患者出现严重的出血热

埃博拉病毒属于纤维病毒科埃博拉病毒属,是几年前发现的一种与马尔堡病毒属于同一家族的线状微生物。这两种病毒均可导致人类和灵长类动物发生严重的出血热。

感染初期症状与其他病原体感染类似,如出现发烧、头痛、关节和肌肉酸痛等。但该病毒感染病情进展很快,一周左右即可出现更加严重的症状,如呕吐、腹泻、肝肾功能损害、内部和外部出血等。

感染者体液中可分离得到病毒株,由于病毒必须通过体液穿透皮肤或粘膜破损处进入机体,而不是通过空气途径传播,因此感染较不容易发生。这就意味着,只要患者还没有恶化到出现晚期症状,那么健康人甚至可以在公交车上坐在患者旁边而没有发生传染的风险。

一旦上述症状发生进展,却是高度致病性的。目前所发现的 5种埃博拉病毒中,普遍认为扎伊尔埃博拉病毒是其中最致命的一种,其病死

率高达 90%。如今在几内亚、塞拉利昂和利比里亚肆虐的埃博拉感染,其死亡率约为 55%。

但此次疫情却有几处是以往疫情爆发史上前所未见的,这是第一次在该地区短时间内爆发大量感染,也是首次蔓延至大型城市地区的感染,同时还是第一个得到世界范围如此重视的一次疫情。

纽约市阿尔伯特爱因斯坦医学院 Kartik Chandran博士发表个人观点认为,“你可以想象得出,许多制药公司是多么地不情愿去承担研发治疗该病药物或疫苗的挑战。不只是制药公司没有重视该病,人们也只是一时的关注,很长一段时间内该病还不会真正地出现在严重传染病监控网中。”

敲响了警钟?

Chandran博士表示,此次爆发的西非疫情却是给人们敲响了一次警钟。此次疫情影响极其广泛,远远超出了仅凭死亡人数所能估计的范围。事实上,其影响已波及到了当地经济等各个领域的方方面面,同时也预示着人们即将以全新的态度关注埃博拉的防治工作。

Chandran等一直在试图找出埃博拉病毒进入靶细胞的机制,并在几年前报道称,该侵袭过程中一个名为 NPC1的分子可能起到关键作用。他们目前已研究出几种备选分子,可用于阻断这一过程。因此,希望寻求吸引对此方面感兴趣的研究合作。

Chandran表示,目前已经完事具备,理想情况下在未来几年后,有望研制出可供人类使用的防治埃博拉的药物。

加州拉霍亚斯克里普斯研究所 Saphire博士表示,针对病毒本身的抗体鸡尾酒疗法也可能成为防治埃博拉的一种有效措施。她认为,该病毒存在 8种蛋白,其中 2-3种可主动抑制人体免疫系统,但目前还不清楚该过程是如何发生的,同时这也会成为将来研究的一个热点。 虽然人们认识埃博拉病毒已有近 40年的时间,且包括寻找抗体在内的大部分工作也都是近期才完成的,但回顾历史发现,也许当时的条件并不能允许获得如此多的研究成果:当时没有先进的生物安全实验室,没有人能拍摄到病毒的清晰显微图像,对 B细胞 /抗体相互关系的理解也是有限的。

Saphire作为一名结构分子生物学家,目前正在寻求国际合作,旨在研发抵抗埃博拉病毒的单抗确切组合治疗方案。多年以来,人们一直不清楚抗体疗法是否对埃博拉起效;直到 2012年,世界各地的一些实验室陆续发现抗体确能够帮助非人灵长类动物抵御埃博拉病毒。 Saphire表示这是一项十分令人兴奋的发现。所有抗体研究人员应该团结起来同 Saphire的实验室携手攻关,找到最佳的抗体配比方案。同时,Saphire也表示,这项工作的完成仍需数年的时间。 抗体鸡尾酒疗法

在此期间,加拿大和美国的小组已经联合研发出了一种名为 ZMAPP的抗体鸡尾酒方案。Saphire表示,这是一个好消息,给人们带来了拯救声明的希望。

但此项研究成果存在的问题则是,生产这种抗体的资源有限,其推广使用需要面临大量伦理和物流条件的挑战。

Saphire推测认为,ZMAPP鸡尾酒药物的扩大生产也就只需几个月的时间。但之后会迎来十分艰难的抉择:将药物给谁先用?如何获取到药物?对于这种从未在人体应用过的药物而言,如何获取患者的知情同意?

Fauci表示,类似的问题也在困扰着招募疫苗受试人群工作。目前已有包括他的疫苗研究中心(VRC)在内的数个研究小组,正在致力于利用病毒载体如腺病毒、巨细胞病毒和疱疹性口腔炎病毒研制抗埃博拉疫苗。

VRC利用腺病毒载体携带埃博拉包膜蛋白研制出的疫苗,已在动物实验中获得不错的结果。Fauci表示,该疫苗今后有望经过快速审批获取开展临床试验的资格。今年 9月将开始招募健康志愿者进行 I期临床试验。

虽然该试验数据有望于 2015年第一季度统计出来,但若当时结果显示还不错,有可能“在紧急情况下”用于工作在抗击埃博拉疫情一线的医护人员。Fauci指出,该疫苗的研制工作进展颇为迅速,随后研

制出来的其他疫苗也有望获得更多进展。

艰难的抉择

Fauci称,当限量新药面世之时,如何分配药品就会触及到所谓的“道德地雷”。特别是当面临非常多的适用人群,而可用药品数量又十分有限之时,这种抉择就会变得异常艰难。

目前短期内,克服西非埃博拉疫情的主要对策,还是要依赖于至今为止控制每次疫情爆发时所用策略——隔离患者、严格遵守控制感染措施、密切随访观察接触者。

而此次疫情格外具有挑战性,因为上述措施的推广在当地遭遇到了很大阻碍:医疗设施落后、医疗资源有限、甚至来自当地居民对外援医疗帮助的抵制。

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范文十:埃博拉病毒

广东已现埃博拉留观病人43例!你急需知道这16条预防戒律!

2014-10-22 挑食 北京餐厅推荐

前几天朋友圈才疯传这个月底埃博拉或将袭击中国,结果今天广东省卫计委就发布最新消息:自8月23日至10月21日,从疫区到广州入境的人员共8672人,其中5437人已解除健康监护;广东省目前已发现埃博拉出血热留观病人43例,经检测全部为阴性。

官方一发声,大家就懂了。这不难看出埃博拉真的离我们只有一步之遥了,为了你和家人的健康,是时候该认真学习一下关于埃博拉最关键的16条预防戒律了。

1.什么是埃博拉病毒?

答:1976年,埃博拉病毒在非洲扎伊尔的埃博拉河地区(现为民主刚果共和国)首次发现;同年,南苏丹地区也发现它的足迹。

通俗地说,它是5种病毒的统称,其中4种已证实可传染给人类(名字分别是“扎伊尔”、“苏丹”、“塔伊森林”和“本迪布焦”),另一种叫“雷斯顿”——尚未发现能传染给人类。

▌尽管科学界目前仍未充分证实埃博拉病毒的来源,但普遍认为,它最早来自果蝠,可以传染给其他动物,进而传染给人类。

▌据统计,1976年全球只有20例确诊的埃博拉患者。1976-2013年,全球共有2357例患者,其中1548人死亡。

▌也就是说,目前这场由西非国家开始的埃博拉疫情,感染者和死亡者都已经超过了此前37年来的总和。

▌尽管如此,部分专家认为,不要夸大埃博拉疫情,因为在非洲地区,艾滋病等带来的死亡要远高于埃博拉。

2.埃博拉病毒如何传播?

答:目前的研究表明,埃博拉病毒主要是靠感染者的体液传播。

▌这些体液包括感染者的唾液、呕吐物、血液、排泄物、眼泪、汗水和母乳等(有些专家对部分体液是否会传播有不同意见,下文会说到)。如果感染者身处晚期,那么,他们一丁点体液都携带着大量病毒。

▌过往研究表明,如果医护人员不慎接触到埃博拉患者的血液,只要自己身上没有伤口,这些血液也未触碰到自己的嘴巴、鼻子和眼睛等,用肥皂和清水把血液冲洗干净即能防止感染。 ▌跟中国人谈虎色变的SARS(非典)不同,埃博拉病毒目前尚不能通过空气传播。不过,医学专家认为,从今年的现实来看,埃博拉是高传染性病毒,传染性要强过SARS、腮腺炎、麻疹等传染性疾病。

3.什么情况下容易感染?

答:接触传播是本病最主要的传播途径。可以通过接触病人和被感染动物的血液、体液、分泌物、排泄物及其污染物感染。

▌病例感染场所主要为医疗机构和家庭,在一般商务活动、旅行、社会交往和普通工作场所感染风险低。病人感染后血液中可维持很高的病毒含量。医护人员、病人家属或其他密切接触者在治疗、护理病人或处理病人尸体过程中,如果没有严格的防护措施,容易受到感染。

4.感染埃博拉后有哪些症状?

答:埃博拉病毒的潜伏期一般是5至7天,最短2天,最长可达21天。病程早期像感冒,

后期“七窍流血”。

▌感染埃博拉病毒的早期症状和感冒类似:发烧、食欲不振、头疼和嗓子痛。此时病毒已开始摧毁人体免疫系统。这种病毒的潜伏期(从被感染到首次出现症状)是2到21天。几天后,病毒感染者会发展到第二阶段。弥散性血管内凝血(dic)导致血栓形成和出血不止,患者肝、脾、大脑和其他内脏里会出现血液凝块。病毒穿透血管迫使血管里的血液渗入到周围组织。感染者会出现全身疼痛、慢性腹痛、呕吐和腹泻。

▌接下来,患者身上会出现皮疹。几天后会达到转折点——此刻一些幸运者会痊愈,而其他患者则会发展到致命阶段——出血热。机体免疫系统被全面破坏,人体微小血管破裂导致患者从眼睛、嘴巴、耳朵和其他孔里向外渗血。绝大多数患者最终因多器官衰竭、出血不止或休克死亡。

5.看起来很健康的人会传染埃博拉吗?

答:会!

▌埃博拉病毒在潜伏期时,患者可能完全没有任何症状,但它仍具有一定的传染性。而这也是病毒目前可能从西非重灾区向全球其他国家蔓延的最大风险。

▌此外,之前有案例表明,埃博拉感染者治愈后,他们精液里面的埃博拉病毒仍能存活三个月时间。

▌所以,如果你近期要跟来自西非“疫区”的非洲男子发生两性关系,最好再仔细想想,至少戴上避孕套!

6.人们应当何时就医?

答:感染埃博拉病毒的典型症状和体征包括突起发热、极度乏力、肌肉疼痛、头痛和咽喉痛。随后会出现呕吐、腹泻、皮疹、肾脏和肝脏功能受损,某些病例会同时有内出血和外出血。 ▌人们若去过已知存在埃博拉病毒的地区,或与已知或疑似携带埃博拉病毒的人员接触过,当开始出现症状时,应立即就医。

▌当怀疑病人患有该病时,应当立即向最近的卫生机构报告。及时就医对提高患者的生存率至关重要。同时应加强感染控制,以控制疾病传播。

7.感染埃博拉病毒的死亡率有多高?

答:不是100%,但你可以理解为基本上会死亡。

▌此前的统计,最高死亡率是90%。但我们需要考虑一个问题:就是官方数字只是那些科学确诊的,还有大量死亡者最后未经确诊就烧掉、埋掉了。

▌假如感染者都能得到欧美比较先进的医学治疗,死亡率可能会大大降低。不过,很抱歉,现在医学界对埃博拉病毒所知甚少。

8.共用马桶会感染埃博拉病毒吗?

答:会!

▌研究表明,尿液和粪便都含有埃博拉病毒。不过,理论上,只有那些晚期的埃博拉患者用过的马桶,且上面有他们的排泄物这类体液,而且你刚好就接触到病毒,并通过粘膜等进入你的体内,才会感染。

▌考虑到晚期患者一般在家或者在医院上洗手间,所以在公厕感染埃博拉病毒的几率微乎其微,目前可以忽略不计。

▌同样的道理,患者坐过的的士、用过的门把手等,理论上都可能传染埃博拉病毒,但具体情况需要具体分析。

9.火车站、学校等公共场所如何防范埃博拉?

答:英国卫生部门给出的防范应对措施,大概是这样的:任何可能被埃博拉患者体液接触到的区域,比如门把手、电话等,都应该用一次性清洁消毒毛巾把这些部位出现的可疑液体擦净、风干。注意,清洁工需要穿长裤长靴、戴一次性的长手套操作。如果身上有伤口,务必不要让这些伤口裸露。

▌至于正常情况下人来人往的走廊等区域,无须消毒清洁。

10.怎样才能杀死埃博拉病毒?

答:目前,紫外灯、干燥、高温、消毒液(肥皂水或酒精)都可轻易杀死埃博拉病毒。病毒离开动物体内、在阴冷潮湿环境下的存活期,只有短短几天。

11.埃博拉来袭,食物还安全吗?

答:如果食物煮过的话,安全。埃博拉病毒会在食物蒸煮过程中死亡。

未加工的生肉有一定风险。过去,非洲地区爆发的埃博拉疫情,有些是当地人狩猎、屠宰加工丛林动物所导致的。

12.埃博拉病毒会不会变异为空气传播?

答:目前各方的研究都表明,病毒还不会通过空气传播。所以,如果是为了防范埃博拉病毒的空气传播而戴口罩,目前看没必要。

▌有极小一部分的医学专家称,埃博拉病毒可能发生变异,未来可能(或现在已经)通过空气传播。不过,这种说法未得到主流科学界和世卫组织等权威机构的认同。

▌有一点可以确定,如果全球不联手对抗这场延续了半年多的埃博拉疫情,疫情接下来仍得不到控制,病毒发生变异,变得更易传播就只是时间早晚的问题。

13. 埃博拉有没有疫苗和特效药?

答:没有!

▌尽管离首次发现埃博拉病毒已经快40年了,目前,全世界仍无针对它的疫苗和特效药。 ▌包括美国在内的世界各国政府,出钱研究埃博拉病毒的相关研究,主要目的都不是为了帮助西非对抗埃博拉病毒,而是研究如何应对恐怖的生化武器。

▌一些全球知名的顶尖制药厂商,在商业利益的指挥棒下,因埃博拉疫情多发生在贫困的非洲地区,而不愿研制“无利可图”的抗埃博拉药物。

▌也就是说,全球现在研究埃博拉病毒药物等的努力,微乎其微几乎没有进展。

▌极具讽刺意义的是,有一些人认为,此次美国至少两位医护人员“中招”,最近这几天正全速研究如何防范和治疗埃博拉,这给全球抗埃博拉战役的胜利带来了曙光。

14.中国何地最可能先出现埃博拉病例?

答:目前,香港、北京、上海、广州等大城市,国际航班频繁,极有可能出现输入性病例,继而导致人传人,出现本土感染者。广州目前在举行广交会,正严防出现来自西非“疫区”的输入性埃博拉病例。

▌广州的“非洲村”,即非洲人聚集的登峰路、童心路一带;浙江义乌小商品市场附近的非洲商人聚集区,都因为非洲人、往返非洲经商的中国人比较多,属于相对危险地区。 ▌希望我们吸取了2003年SARS带来的教训,做好了应对埃博拉的准备。

15.发生疫情时出行安全吗?

答:尽管旅行者应对他们和周围人的健康状况保持警惕,但由于埃博拉的人际间传播是由于直接接触病人的体液或分泌物造成的,因此旅行者感染的风险很低。在疫情流行期间,WHO定期评估公共卫生形势,并在必要时提出旅行或贸易限制的建议,且可能通知国家政府予以实施。

▌WHO的一般性旅行建议:旅客应避免与病人发生任何接触;前往疫区的医务人员应严格遵守WHO推荐的感染防控指南;曾在近期报告病例地区停留过的任何人,均应了解本病的症状,一旦出现疾病的征兆及时就医;临床医生在为从疫区归来且出现相关症状的旅行者提供诊疗服务时,要考虑患者感染埃博拉病毒的可能性。

16.预防感染,个人还可以做什么?

答:了解疾病的特点、传播方式和预防方法。如果怀疑周边的人感染了埃博拉病毒,鼓励并支持他们到适当的医疗机构就医。

▌当探望医院中的病人或在家中照料家人时,建议在接触病人或其体液、周围物品后用肥皂洗手。

▌处理埃博拉死者时必须穿戴合适的防护用品,由经过安全丧葬培训的人员将死者立即掩埋。

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