埃博拉模型

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范文一:埃博拉病毒传播模型及规律预测

摘要:埃博拉病毒是一种能引起人类和灵长类动物产生埃博拉出血热的烈性传染病病毒。文章以2014年西非疫区为参照,建立虚拟环境的常微分方程组,利用四阶龙格―库塔法求解其数值解,具体通过C语言程序设计实现,并据此研究埃博拉病毒的传播规律,分析隔离措施的严格执行和药物治疗效果的提高等措施对控制疫情的作用。

关键词:数学建模;埃博拉病毒;常微分方程组数值解;四阶龙格―库塔法;西非疫区 文献标识码:A

中图分类号:O175 文章编号:1009-2374(2016)04-0194-03 DOI:10.13535/j.cnki.11-4406/n.2016.04.096

1 模拟真实环境

埃博拉病毒的自然宿主虽尚未最后确定,但已有多方证据表明猴子及猩猩等野生非人灵长类动物有埃博拉感染现象。该病毒的传播途径分为人畜传播、人人传播两种。2014年,在几内亚、塞拉利昂和利比里亚等国,许多受埃博拉病毒影响的人口都以丛林肉为重要的蛋白质和营养物质来源,与丛林中动物接触频繁。这为人畜之间的病毒传播创造了条件。

我们现假设两个感染埃博拉病毒的虚拟种群:即某地区内的20万居民和3000只猩猩。人能以一定的概率接触到所有的猩猩,当接触到有传播能力的猩猩后有一定概率感染病毒,而人发病之后与猩猩的接触可以忽略。人与猩猩的潜伏期都为2周。并在出现疫情41周后模拟外界医疗力量的介入,使得人类与猩猩不再发生接触,且隔离治疗人群的治愈率提高到80%。模拟数据详见附录。

2 建立数学模型

2.1 模型假设

(1)依据人或猩猩的健康状态,将人或猩猩划分为健康者、埃博拉感染者(也称患病者)、退出者(含自愈者、死亡者);(2)自然封闭条件下,猩猩无自然迁移,故无病源的流入、流出,种群数量不变。人类数量庞大,在无大规模迁移的情况下,认为人类数目为一定值,保持不变;(3)健康者中不包含退出者;(4)人和猩猩自愈后二度感染的概率均为0,人被治愈后二度感染的几率为0;(5)不存在有效免疫药物可使人对埃博拉病毒产生免疫,同时猩猩对病毒也不免疫;(6)人的传染途径有人传染人、猩猩传染人两条。两条途径的传染率并不相同,分别假设为传染率C1和传染率C2。C1猩猩与猩猩之间传染途径只有猩猩传染猩猩一条,假设猩猩之间的传染率为C0;(7)患病人无法传染患病猩猩;(8)41周外界介入后,猩猩与人的传播途径切断,隔离患者的治愈率提高到80%,同时未被隔离的患者治愈率不变。

2.2 符号说明

符号说明如表1所示:

3 模型的建立与求解

3.1 数据处理

根据累计死亡个体数,求得每周死亡个体数。同理,根据累计自愈个体数,求得每周自愈个体数。由每周仍处于发病状态的个体数加本周自愈个体数和本周死亡个体数得到每周总患病个体数。

由每周总患病个体数比总体数目得到每周患病个体在总体中的比例A(t);由相邻两周每周患病数相减得到每周新增患病数。由总体个数减去新增病例累计和获得健康个体数,并由此得到健康个体在总体中的比例J(t);由累加自愈治愈人数与累加死亡人数得到退出者总数量,并由此得到退出者在总体中的比例T(t)。

由于埃博拉病毒的潜伏期是两周,所以任意一周的新增病例是两周前处于患病状态的个体传染的。由新增病例数比两周前处于患病状态的个体数得到该周埃博拉病毒传染率,由此计算出每一周的传染率。通过MATLAB绘图,我们得到其近似曲线为一条平行于X轴的曲线,所以通过加权平均求得平均传染率。

因为人类最初患病个体不可能为人类传染所致,所以两周内出现的患病者必为由猩猩传播而来的。最初两周,人每周新增的患病个数除以处于两周前患病状态的猩猩个数得到猩猩与人之间平均传染率C1。

两周之后人患病可由猩猩和人传播两种途径导致,猩猩每周处于患病状态的数量和C1已知,所以每周由猩猩传播导致人患病的数量可求出,用每周新增患病人数减去每周猩猩传播导致人患病的数量,即每周由人传染导致的患病数量。由每周人传染导致的患病数量除以两周前未被隔离处于患病状态的人数可得到每周埃博拉人与人之间传染率C1,通过MATLAB画出C2的图像,可以发现其图像为平行于x轴的曲线,可通过加权平均求出人与人之间平均传染率C2。

死亡率是由本周死亡个数比本周总病例数得到。我们由此求得每一周的死亡率。通过MATLAB绘图我们得到一条同样近似平行于X轴的曲线,所以通过加权平均,求得疫情稳定后平均死亡率。

每周处于未隔离的患者人数处于每周的处于患病状态的总人数可得到每周的未隔离率G,其图像为平行于x轴的曲线,通过加权平均求出平均未隔离率G。

同理,我们还得到疫情稳定后的平均自愈及治愈率。我们近似地认为,在病情爆发后不久,即疫情稳定后,周感染率、周死亡率、周治愈自愈率、周未隔离率都是常值。

3.2 埃博拉病毒的传播模型

由假设知,猩猩患病只能由猩猩传播。每个患病猩猩每周可使得只的健康猩猩变为患病猩猩,由患病猩猩数量得每周共有只健康猩猩被感染。即患病猩猩的增加率,又因为每周自愈的猩猩数目为,死亡的猩猩数目为,所以猩猩患病数随时间变化满足:

同理,我们得到人类的传播模型(由前述,所有脚标为2的符号均为人类相关数据,脚标为1的符号为与猩猩相关数据):

3.3 模型求解

通过联立方程组和数据处理,我们使用四阶龙格―库塔法分别求出人和猩猩群体中健康者和患病者的比例的数值解。

通过C程序设计编译程序求解模型所用常微分方程组的数值解。该程序在前四十组解得检验中拟合程度极高,故由此得到较为可靠的预测数据。C语言程序代码详见附录。

数据拟合如下:

3.4 建立使用免疫药物后的模型

未被隔离患者的治愈率和被隔离患者的治愈率加权平均后得到患者的平均治愈率Zh。1-Zh为死亡率与未被治愈率之和。默认死亡率与未被治愈率权重不变。在(1-Zh)中,可以算出死亡率的权重和未被治愈率的权重。在严格控制人类与黑猩猩接触并使用特效药后的数学模型如下:

将之与隔离前模型对照后发现,特效防疫药物的使用极大地提高了治愈率Zh,快速地降低了患病数。而隔离黑猩猩的措施将黑猩猩传染致病人数降为0。

综上,两种措施都有效地预防了疾病的进一步扩散,抑制了疾病的传播,使患病人数的增长率由正变负,从而导致患病数在短期内大量且持续减少。

4 模型的评价与推广

4.1 模型优势

(1)种群数量较小时,通过求解比例的变化得出结果较为精确;(2)可以动态地描述种群发病率、死亡率、自愈率、治愈率、传染率等多种特征量;(3)四阶龙格―库塔法通过数值求解常微分方程组,很好地拟合了给定的原始数据。

4.2 模型缺陷

(1)由于通过比例而非数量求解,所以当种群数量较大且比例变化不明显时误差较大;(2)认为两个“虚拟种群”内部个体总数在随时间变化时基本不变,未考虑个体总数的时间变化率。

5 附录

5.1 模拟数据

模拟数据如表2所示:

5.2 C语言程序代码

参考文献

[1] 李信真.计算方法[M].西安:西北工业大学出版社,2013.

[2] H.Nishiura,G.Chowell.EARLY TRANSMISSION DYNAMICS OF EBOLA VIRUS DISEASE(EVD)[J].WEST AFRICA,2014,(8).

[3] 甄西丰.实用数值计算方法[M].北京:清华大学出版社,2006.

[4] 刘来福,何青.用Maple和MATLAB解决科学计算问题[M].北京:高等教育出版社,1999.

(责任编辑:王 波)

原文地址:http://fanwen.wenku1.com/article/5166338.html

范文二:埃博拉传播动力学模型及其应用

埃博拉传播动力学模型及其应用

摘要:埃博拉出血热,是由埃博拉病毒引起的急性疾病,致死率为25%到90%,在西非国家已经引起了人群恐慌,直接影响着人类身心健康。论文根据埃博拉病毒在三种不同情形下的传播原理,分别建立了不同的SEIRD模型,并且最后给出了埃博拉出血热的流行趋势以及防控策略。

关键字:尸体的传播率;基本再生数;有效的防控措施;药物和疫苗模型 1.引言

埃博拉出血热,是一种致死率很高的急性传染病,若未能在短时间内及时采取相关的治疗措施可能会直接导致死亡。埃博拉病毒通过野生动物,比如果蝠(可能为该病毒的自然宿主),黑猩猩,豪猪等传播至人,并且通过人际间的传播蔓延开来。目前埃博拉出血热在西非传播广泛,尤其在几内亚,利比里亚和塞拉利昂,已经成为公共健康问题。自从西非在2014年3月报告出现首批病例,截至到目前为止,各项指标均显示此次疫情是1976年第一次发现埃博拉病毒以来发生的规模最大且病理最复杂的埃博拉疫情,本次疫情的病例和死亡数字已经超过了所有其他疫情的总和,并且疫情还在各个国家之间继续传播。因此,寻求埃博拉出血热的预防和控制措施显得尤为重要,然而当前的口服补液或者静脉注射等早期的支持性治疗护理方法以及对于特定症状而采取的症状疗法仅可以改善当前的生存率,目前仍未有获得官方认证并且实验证明可中和病毒的治疗措施,但正在开发各种血液,免疫,和药物疗法,当前也没有获得认可的针对埃博拉出血热的疫苗,但在2014年年底经过初步临床实验得到的有效数据的基础之上,世界卫生组织将联合各个有关部门在病例数最高的几内亚地区启动埃博拉疫苗效力试验。

数学模型是历年来人们研究传染病的主要工具,它可以清晰的描述疾病的传播规律,结合已经获取的有效数据,能够在理论上进一步探讨不同防治措施下的效果,同时建立传染病动力学模型可以对传染病进行理论性的定性分析和定量研究,它可以描述疾病的传播,流行规律,在此之后根据实验数据预测疾病流行的最终趋势,并给出预警,为已经得出的防控措施提供理论基础和数量依据。所以,建立以及分析埃博拉出血热的动力学模型,有利于揭示该疾病的流行机制。因此,为了优化根除埃博拉,或者至少能够减轻目前的压力,在本文中,根据埃博拉出血热的传播特点,构建一个可行的数学模型;然后根据是否使用药物或疫苗,对模型进行二次优化,使得到的模型更加符合实际生活中疾病的传播情况;最后,基于对模型的分析与研究,能够预测埃博拉出血热在疫区的流行趋势并且给出预防和控制的最优策略。 2.主要结果 2.1基本假设

i)易感个体从染病到死亡的时间较短,因此在这段时间内不考虑出生和自然死亡。 ii)不考虑垂直传播。

iii)埃博拉病毒对紫外线和伽马射线很敏感,因此不考虑病毒排泄物对疾病传播的影响。 iv)潜伏期的人群不具有传染性。 v)已免疫的个体不会被二次传染。

vi)相关参数如下所示: 几内亚:

利比里亚:`

塞拉利昂: 2.2模型建立

2.2.1 不使用新药和疫苗条件下,传染模型的建立及分析

在埃博拉疫区,埃博拉出血热主要在人际间传播,由于其传染性很强,因此易感人群可以看作疫区全部人口。一般情况下,埃博拉出血热的传播方式为直接接触感染者或者死者尸体,且当易感个体感染埃博拉病毒后进入潜伏期直到出现临床症状后患者才具有传染性。康复后的个体不会被二次传染,即不会再次成为易感个体,此外死者尸体的传染率极高,因此有关部门会在短时间内对死者尸体采取干预措施,即对尸体进行强制性埋葬或焚烧。基于目前的治疗和干预措施,在不考虑使用新药和疫苗的情况下,根据埃博拉病毒的传播特点以及模型假设,在疫区埃博拉出血热在人际间的传播关系见图1。

RI

DI 图1. 仅采用当前治疗措施下的埃博拉出血热传染流程图

在该模型中,分别用S(t),E(t),I(t),R(t),D(t)表示t时刻易感,潜伏,染病,

康复,死亡人群数量。

对于易感仓室S,其输出为感染1SI2SD,易感个体可以通过与染病个体接触

而致病,且传染系数为1;也可以通过与尸体接触而致病,且传染系数为2。因此,单位时间内易感仓室S的变化如下所示:

dS

1SI2SD, dt

易感个体被感染将会进入潜伏仓室E,为1SI2SD,潜伏仓室E的输出为临床爆发E。单位时间内潜伏仓室E的变化为:

dE

1SI2SDE, dt

对于染病仓室I,临床爆发E为输入,死亡1I和康复2I为输出。所以单位时间内染病仓室I的变化如下所示:

dI

E1I2I, dt

感染个体康复后将进入康复仓室R。因此单位时间内康复仓室的变化为:

dR

2I, dt

因病死亡1I将进入死亡仓室,其输出为尸体的焚烧或掩埋如下所示:

D

,所以单位时间内的变化T

dDD

1I, dtT

由以上描述可得疫区仅在当前治疗措施下埃博拉出血热动力学模型为:

dS

dt1SI2SD,

dESISDE,

12dt

dI

E1I2I,dtdR

dt2I,

dDID

1T,dt

2.2.2 使用新药后的模型建立与分析

在2.2.1中建立的模型基础上,如果考虑使用新药,那么不妨假设在单位时间(周)

内的给药量为k(I)IM,其中M表示人均所需药量,k(I)是比例系数,药效为l,且

k(I),l[0,1]。则根据当前的治疗措施并且结合新药治疗,此时康复率为 R,致死率为D。结合2.2.1和模型假设,在采取当前治疗措施并且结合使用新药的情况下,疫区埃

博拉出血热在人际间的传播关系见图2。

RI

DI 图2. 当前治疗措施结合新药治疗下的埃博拉病毒病传染流

是否使用新药对易感仓室和潜伏仓室的输入和输出情况无影响,因此对于易感仓室S和潜伏仓室E与2.2.1中建立的模型完全一致,即有,

dS

1SI2SD, dt

dE

1SI2SDE, dt

临床爆发E为染病仓室I的输入,其输出包括使用新药康复

Ikl

,未使用新药康复TR

(1-kl)2I和因病死亡(1kl)1I。此时在使用新药后与2.2.1中的模型相比,单位时间内康复个体增加(既包括未使用新药康复又包括使用新药康复),死亡个体减少。所以单位时间内染病仓室I的变化如下所示:

dIklIE(1kl)2I(1kl)1I, dtTR

对于康复仓室R,其输入为使用新药康复位时间内康复仓室的变化为:

Ikl

以及未使用新药康复(1kl)2I。因此单TR

dRklI(1kl)2I, dtTR

因病死亡(1kl)1I将进入死亡仓室,其输出为尸体的焚烧或掩埋内的变化如下所示:

D

,所以单位时间T

dDD

(1kl)1I, dtT

由以上描述可得疫区在当前治疗措施结合新药的前提下埃博拉出血热动力学模型为:

dS

1SI2SD,dtdE

1SI2SDE,dtdIklI

E(1kl)2I(1kl)1I,

TR

dt

dRklI

(1kl)2I,

dtTRdDD

(1kl)1I

T,dt

2.2.3 使用疫苗和新药条件下,传染模型的建立及分析

在2.2.2的基础上,如果考虑使用疫苗,那么不妨假设疫苗的有效率为,并且假设

疫苗长期有效,即易感个体注射疫苗康复后不会再次被传染。结合2.2.2和模型假设,在采取当前治疗措施并结合新药以及疫苗的情况下,疫区埃博拉出血热在人际间的传播关系见图3。

S E

RI

DR

2SD

图3 采取当前治疗措施并结合新药以及疫苗情况下的埃博拉病毒病传

染流程图

对于易感仓室S,其输出包括感染1SI2SD以及易感个体的免疫S。此时在使

用疫苗后与2.2.2中的模型相比,单位时间内易感个体的输出增加,既包括被传染,也包括使用疫苗后直接进入康复仓室。因此,单位时间内易感仓室S的变化如下所示:

dS

1SI2SDS, dt

是否使用疫苗对潜伏仓室和染病仓室的输入和输出情况无影响,因此对于潜伏仓室S和染病仓室I与2.2.2中建立的模型完全一致,即有,

dE

1SI2SDE, dt

dIklIE(1kl)2I(1kl)1I, dtTR

对于康复仓室R,其输入包括使用新药康复

Ikl

,未使用新药康复(1kl)2I以及易感TR

个体的免疫康复S,因此单位时间内康复仓室的变化为:

dRklII(1kl)2IS, dtTR

因病死亡(1kl)1I将进入死亡仓室,其输出为尸体的焚烧或掩埋内的变化如下所示:

D

,所以单位时间T

dDD

(1kl)1I, dtT

由以上描述可得疫区在当前治疗措施结合新药以及疫苗的前提下埃博拉出血热动力学

模型为:

dS

1SI2SDS,dtdE

1SI2SDE,dtdIklI

E(1kl)2I(1kl)1I,dtTR

dRklI

(1kl)2IS,

dtTRdDD

(1kl)I1dtT,

3 模型预测及防控措施 3.1 疾病预测与防控措施

在此次疫情中,几内亚,利比里亚和塞拉利昂的疫情最为严重,因此下面仅就这三个西

非国家的实际情况给出疾病预测以及防控措施。在2.2建立的三个传染模型中,接触患者的传染率1和接触尸体的传染率2是未知的,其余参数均可由已知数据求出。对于1与2,则可以利用MATLAB软件对不同时间段累计病例进行拟合,从而得到具体的1和2的数值。通过对这三个国家不同时间段累计病例的数据收集,数据拟合的结果分别如下图所示:

图4 几内亚不同时间段累计病例数据拟合图

(data 1表示实际累计病例, data 2表示拟合之后的累计病例)

(下同)

图5 利比里亚不同时间段累计病例数据拟合图

图6 塞拉利昂不同时间段累计病例数据拟合

1和2拟合数值分别为:

利用分别拟合出的三个国家接触患者的传染率1 和接触尸体的传染率2,再结合2.2.1,2.2.2和2.2.3中建立的传染模型,能够预测出2015年三个国家在仅采取当前治疗措施,当前治疗措施结合新药以及当前治疗措施结合新药和疫苗三种情况下累计病例发展的最终趋势。图7,图8,图9分别给出了三个国家2015年埃博拉出血热在三种情况下累计病例数的最终趋势,通过对累计病例的预测能够反映出三个国际埃博拉出血热传播的最终趋势。

图7 几内亚在三种情况下的累计病

例数的最终趋势

(蓝色曲线:在仅采取当前治疗措施的情况下对疾病的预测。中间红色曲线:在采取当前治疗措施结合新药的情 况下对疾病的预测。底部红色曲线:在采取当前治疗措施结合新药以

及疫苗的情况下对疾病的预测。)(下同)

趋势

图8 利比里亚在三种情况下的累计病例数的最终

图9 塞拉利昂在三种情况下的累计病

例数的最终趋势

对比图7,图8和图9,并且结合2.2.1,2.2.2以及2.2.3中建立的传染模型,如果接种率=0,并且继续当前的治疗措施,不使用新药,三个国家的累计病例均将持续大幅度增长,埃博拉出血热将在这三个国家作为地方性疾病继续传播。如果=0,并且考虑按比例给药,三个国家的累计病例仍然持续增长,但涨幅要远远小于之前不使用新药的情况下累计病例的增长幅度,由此可以看出疾病在这三个国家将会得到控制。如果0,即考虑新药结合疫苗治疗,那么三个国家的累计病例将会逐渐趋于平缓,不再呈现上升趋势,埃博拉出血热将会在这三个国家逐渐消失。

除采取当前措施,如口服补液或者静脉注射等早期的支持性治疗护理方法以及对于特定症状而采取的症状疗法这些仅可以改善当前的生存率的方法以外,为了阻止埃博拉疫情在疫区进一步蔓延,还可以采取一些干预措施,比如病例管理,防止感染者将疾病传染给与其有接触的易感人群;监测和接触者追踪,埃博拉出血热的潜伏期为2到21天,因此要对与埃博拉感染者有接触的人员进行为期21天的健康检测,一旦发现接触者出现埃博拉出血热早期症状,立即实施隔离;实验室良好服务,确保能够在最早的时间内研制出能够中和埃博拉病毒的药物和疫苗;进行安全埋葬,防止在葬礼仪式上死者尸体将疾病传染给前来追悼的易感人群;组织社会动员,提高公众对埃博拉感染危险因素的认识,并采取个人可以采取的保护性措施,以上均是减少埃博拉出血热在人际间传播的有效方法。 3.2 给出模型基本再生数的计算

3.2.1不使用新药和疫苗条件下,传染模型基本再生数的计算

基本再生数(0)表示某一传染个体在其整个传染期通过与易感个体进行有效接触并最终导致易感个体被感染的期望数[1]。通常,01可以看作决定一种传染疾病能否最终在疫区会作为地方性疾病而继续传播的一个平衡点,即当01时,疾病将逐步得到控制,并且最终消失;当01时,疾病将始终存在最终形成地方性疾病继续在疫区传播。在2.2.1中,建立了在不使用新药和疫苗的条件下,埃博拉出血热的传播模型,根据文章中基本再生数以及下一代矩阵的定义,定义一组向量=(E, I, D),仅包含这个模型中的致病项。考虑以下辅助系统:

2,3

dE

dt1SI2SDE,dI

E1I2I,

dt

DdD

I,1dtT

由文章2中的方法可得:

1SI2SD



F0 ,

0

1SI2SD

V0 ,

0

因此,

01S

F00

00

V

0

2S

0 , 0

00 , 1T

0121

所以该传播模型的基本再生数表示如下:

R1(FV1)

在R1的表达式中涉及的参数如下:

(121T)N

,

12

因此,通过计算可得,在仅采取当前的治疗措施不使用新药及疫苗的情况下,三个

国家的基本再生数如下所示:

由分别计算出的几内亚,利比里亚和塞拉利昂的基本再生数可以看出,在仅采取当前的治疗措施而不使用新药和疫苗的条件下,埃博拉出血热将会在这三个国家肆虐,最终将作为地方病继续传播。

3.2.2使用新药后,传染模型基本再生数的计算

在2.2.2中,建立了使用新药后埃博拉出血热的传播模型,定义一组向量=(E, I, D),仅包含这个模型中的致病项。考虑以下辅助系统:

dE

1SI2SDE,dt

klIdIE(1kl)2I(1kl)1I, dtTRdDD

(1kl)I,1

Tdt

由文章2中的方法可得:

1SI2SD



F0 ,

0

EklI

VE(1kl)2I(1kl)1I

TR

 , D

(1kl)1I

T

因此,

01S

F00

00

2S

0 , 0

V

0

00

klI

(1kl)(21)0 , TR

1

(1kl)1

T

所以该模型的基本再生数表示如下:

R1(FV1)

[121T(1kl)]N(1kl)(21) , TR

在R2的表达式中涉及的参数如下:

因此,通过计算可得,在采取当前的治疗措施结合新药的情况下,三个国家的基本再生

数如下所示:

与3.2.1中计算的三个国家的基本再生数相比较,可以看出在使用新药后每个国家的基本再生数均有所下降,这表明若采取当前的治疗措施结合新药后,埃博拉出血热将会在这三个国家得到控制。其中,利比里亚的基本再生数达到0.68(

参考文献

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[7]即将在几内亚启动埃博拉疫苗效力试验.世卫组织/无国界医生组织/挪威公共卫生研究

所联合新闻稿,2015-3-5. http://www.who.int/mediacentre/news/releases/2015/ebola-vaccine-trial/zh/ [8]埃博拉病毒病,2015-4,实况报导第103号

http://www.who.int/mediacentre/factsheets/fs103/zh/

Transmission Dynamics of Ebola Models and Application of the

Models

Abstract:Ebola hemorrhagic fever is a kind of acute disease , the mortality rate as high as 25% to 90% of the epidemic hemorrhagic fever caused by Ebola virus . The disease has caused panic of crowd in the western African , which affects the human physical and mental health . In this paper , according to the mechanism of transmission of the Ebola virus , establish three kinds of SEIR-D models based on three cases , finally give the trend of the Ebola hemorrhagic fiver and the strategy of prevention and control.

Key words:transmission rate of dead bodies ; the basic reproduction number ; effective control strategies ; model with drugs and vaccine

阅读详情:http://www.wenku1.com/news/9102D45B22A2116A.html

范文三:关于埃博拉病毒的传染的数学模型

“工大出版社杯”第十六届西北工业大学数学

建模竞赛暨全国大学生数学建模竞赛选拔赛题目

B题

学院 第队

摘 要

2014年非洲爆发了历史上最为严重的病毒疫情--埃博拉病毒病(EVD),该病毒通过野生动物传到人,并且通过人际间传播在人群中蔓延.但无论对人还是对动物都无可用的己获正式许可的特异性治疗。据科学研究报道,这个病毒一旦感染人体,将有着高达90%以上的病死率.这是世界上最厉害的感染病毒(生物安全等级为4级),如何消灭埃博拉成为当前的首要任务。由于缺乏有效的治疗手段和人用疫苗,必须综合考虑疾病的传播、患病人口的预测、药物的生产和运输等因素,提高对感染埃博拉危险因素的认识以及个人可以采取一些保护措施,这是减少人类感染和死亡的唯一方法.

本文通过对题目所给的实际统计数据中感染埃博拉病毒后种群数据变化的分析,通过大胆的想象与假设分别建立了数学模型(I)、(II)、(III),并通过所给数据进行仔细验证无误后(误差小到已可以忽略)对疫情的发展做了一定程度上的预测.在假设加入了外界人为对疫情的控制因素后,通过对模型(III)的改进,发现模型预测情况与所给官方数据无缝吻合,其对疫情后续发展的预测无疑可信度又大大增高。同时,也通过对前述模型和实际情况的分析,全方面考虑到了模型的完善性与现实情况的契合性,阐述了严格疫情控制措施的执行和药物效果的提高等措施对控制疫情的重要作用与意义。

本文四个模型均使用的题目所给的实际数据,而且内容上层层优化,互相补充,使文章所述更为具体,更为实用,为埃博拉病毒问题的解决提供了一份可靠的,可行的,可依赖的数学模型。

关键词:埃博拉病毒 预测:随机微分方程 优化问题:最优隔离控制

目 录

一、

二、

三、 问题背景分析 --------------------------------------------1 问题的重述 ----------------------------------------------1 问题重述 ------------------------------------------------1 数学模型的大胆假设及建立 --------------------------------3

问题1 --------------------------------------------------3

1.0模型(I)-------------------------------------------3

1.1模型假设 ---------------------------------------3

1.2模型舱室图 -------------------------------------3

1.3模型建立 ---------------------------------------4

1.4使用模型预测数据 -------------------------------6

1.5模型总结 ---------------------------------------8

2.0模型(II) -----------------------------------------8

2.1模型假设 ---------------------------------------8

2.2模型建立 ---------------------------------------8

2.3模型总结 ---------------------------------------8

问题2 --------------------------------------------------9

3.0模型(III)-----------------------------------------9

3.1核心参数符号说明 -------------------------------9

3.2模型假设 --------------------------------------9

3.3模型舱室图 -------------------------------------10

3.4 模型建立--------------------------------------- 11

3.5使用模型预测数据--------------------------------12

问题3---------------------------------------------------15

4.0模型(IV)------------------------------------------15

4.1核心参数符号说明 -------------------------------15

4.2模型假设 ---------------------------------------15

4.3模型建立 ---------------------------------------16

4.4使用模型预测数据 -------------------------------16

4.5模型总结 ---------------------------------------16

问题4 --------------------------------------------------17

参考文献 -------------------------------------------------18

附录一 ---------------------------------------------------20

附录二 ---------------------------------------------------21

四、 五、 六、

一、问题背景及分析

埃博拉病毒(又译作伊波拉病毒)是能引起人类和灵长类动物产生埃博拉出血热的烈性传染病病毒,主要通过病人的血液、唾液、汗水和分泌物等途径进行接触传播,而非通过空气传播,其生物安全等级为4级(艾滋病为3级,SΑRS为3级,级数越大防护越严格)。各种非人类灵长类动物普遍易感,经肠道、非胃肠道或鼻内途径均可造成感染,病毒的潜伏期通常只有5天至10天,感染后2~5天出现高热,6~9天死亡。发病后1~4天直至死亡,血液都含有病毒。埃博拉病毒感染者有很高的死亡率(在50%至90%之间),致死原因主要为中风、心肌梗塞、低血容量休克或多发性器官衰竭。

当前主流的认知是,埃博拉病毒只有病人在出现埃博拉症状以后才具有传染性。在疾病的早期阶段,埃博拉病毒可能不具有高度的传染性,在此期间接触病人甚至可能不会受感染,随着疾病的进展,病人的因腹泻、呕吐和出血所排出的体液将具有高度的生物危险性;存在似乎天生就对埃博拉免疫的人,痊愈之后的人也会对入侵他们的那种埃博拉病毒有了免疫能力。埃博拉病毒很难根除,迄今为止已有多次疫情爆发的记录。据百度百科,最近的一次在2014年。截至2014年9月25日,此次在西非爆发的埃博拉疫情已经导致逾3000人死亡,另有6500被确诊感染。更为可怕的是,埃博拉病毒可能经过变异后可以通过呼吸传播。

本文旨在利用数学模型对埃博拉病毒的传播进行研究,通过数学建模的方法量化埃博拉病毒的传播规律,深刻认识该病毒的危害,并分析隔离措施的严格执行和药物治疗效果的提高等措施对控制疫情的作用。

二、问题的重述

问题重述:

假设某地区有20万居民和3000只猩猩。人能以一定的概率接触到所有的猩猩,当接触到有传播能力的猩猩后有一定概率感染病毒,而人发病之后与猩猩的接触可以忽略。人与猩猩的潜伏期都为2周,研究人员统计了前40周人类和猩猩的发病数量和死亡数量等信息。根据所给数据分析解决以下四个问题:

1、根据猩猩的发病数量和死亡数量,建立,个病毒传播模型,动态描述病毒在

“虚拟猩猩种群”中的传播,并预测接下来的在猩猩中的疫情变化,并以下

述格式给出“虚拟猩猩种群”在第80周、第120周、第200周的相关数据:

2、建立“虚拟种群”相互感染的疾病传播模型,综合描述人和猩猩疫情的发展,

并预测接下来疫情在这两个群体中的发展情况,并以下述格式给出“虚拟人类种群”在第80周、第120周、第200周的相关数据:

3、假设在第41周,外界的专家开始介入,并立即严格控制了人类与猩猩的接触,

且通过某种特效药物将隔离治疗人群的治愈率提高到了80%。请预测接下来疫情在“虚拟人类种群”的发展情况,对比第2问的预测结果说明其作用和影响,给出“虚拟人类种群”在第45周、第50周、第55周的相关数据,数据格式同问题2;

4、 请依据前述数学模型,分析各种疫情控制措施的严格执行和药物(包括防疫

药物、检疫药物和治疗药物等)效果的提高等措施对控制疫情的作用。

三、数学模型的大胆假设及建立

问题1.埃博拉病毒在虚拟猩猩种群中的传播规律

核心参数符号说明

符号 符号说明

n 虚拟猩猩种群个体总数

n(t) 随时间变化的虚拟猩猩种群个体总数 s(t) 易感猩猩个数

i(t) 发病猩猩个数

r(t) 移出猩猩(死亡和自愈)个数 α 猩猩间病毒的传染率

β 发病猩猩的周移出率

γ 传染期接触数,γ=α/β

k 发病猩猩死亡率

c 出生死亡因数,c=出生率-死亡率.

模型(I):

1.1模型假设

● 假设埃博拉病毒在研究过程中不会变异

● 在病毒传染期内虚拟猩猩种群的总数n不变

● 不考虑出生和死亡因素对传播的影响

● 痊愈后的感染者不会再感染

● 发病者向移出者转变的速率与发病者的个数成正比

● 易感者s(t)的变化率正比于发病者i(t)与易感者s(t)的乘积

1.2模型舱室图

将猩猩群体分为:易感者、潜伏者、发病者、死亡者、自愈者。

各群体间关系图如下:

1.3模型建立:选用传染病SIR动力学模型建模

由模型假设1.2可知:

s(t)+i(t)+r(t)=n (1)

dt = α*s(t)*i(t)-β*i(t) (2)

dt = β* i(t) (3)

dt = -α* s(t)* i(t) (4)

联立(2)(3)(4)式可得微分方程组如下:

di dt=α∗ s∗i−β∗i,

dr dt=β∗ i, (1.4.1)

ds dt=−α∗s∗i,

dsdrdi

dt [s(t)+i(t)+r(t)]= 0

(则说明s(t)+i(t)+r(t)=n是常数,故r(t)=n-s(t)-i(t).

由此可知,只要知道了s(t)和i(t),即可求出r(t).

而 dt和 dt 与r(t)无关,因此由:

dididsd dt

dsdt=α∗ s∗i−β∗i =−α∗s∗i, (1.4.2)

ds = (α*s*i-β*i)/(-α*s*i)= -1+β/α*s

从而

i(s) = -s+β/α*lns+c

当t=t0时,i(t0)= i0,s(t0)= s0,记p=β/α,有

i(s)= i0+s0-s+pln(s/s0) (*)

接下来我们对(*)式积分曲线的性质进行研究:

p

i′(s)=−1+p/s =0,s=p

>0,(www.wenku1.com)

故当sp时,i(s)是s的减函数

i(0)= -∞ , i(s0)= i0>0 ∞

由连续函数中值定理及单调性知,存在唯一点s∞,00.

由(1.4.2)可知i=0时,ds/dt=0,di/dt=0,所以(s∞,0)为方程组(1.3.2)式得平衡点。当t>=t0时,方程(*)的图像趋势为先增后减(因图像过于复杂,在此不予展示)。当t由t0变化到∞时,点(s(t),i(t))沿(*)图像移动,并

di

沿s减少的方向移动,因为s(t)随时间的增加反而单调减少。

因此,如果s0

(www.wenku1.com), 则随着s(t)减少到p时,i(t)增加,且当s=p时,i(t)达到最大值.当s(t)

由以上分析可得出如下结论:只是当猩猩种群中的易感者的个数超过阀值p=β/α时传染病才会蔓延。

准确将题目所给数据进行分析并与上面结论相对比,发现趋势准确度很高,故以上数学模型建立可成功供我们分析病毒传播情况并做出后续预测。

1.4使用模型预测数据

将题中所给数据代入以上我们已建立的数学模型中,通过数

Microsoft-Graph将模型对数据的趋势预测图像化分别得到以下图(I)、(II)、

处于发病状态猩猩个数与时间关系(个/周)

图(I)

累计移出猩猩个数与时间的关系(个/周)

图(II)

我们通过趋势图(I)可以获得处于发病状态猩猩在第80周、第120周、第

200周的数量数据,而每周潜伏群体个数与下下周累计得过病的的猩猩(下下周正在发病的猩猩和累计移出猩猩之和)个数之间存在隐含的关系,即:因为埃博拉病毒在宿主体内的潜伏期为2周,故可知下下周累计得过病的猩猩减去本周处于发病状态的猩猩个数即为本周的潜伏群体个数。并且我们通过数据计算已知发病猩猩的自愈率为常数,则可通过图(II)对应的累计移出个数分别求得累计自愈与累计因病死亡的个体个数。具体预测数据如下表所示:

“虚拟猩猩种群”群体数量预测结果(单位:只)

1.5模型总结

就模型一分析总结:模型一中的数学模型在一定时期内预测的相契合,但当

问题周期很长的话,就不得不考虑出生死亡率所产生的影响。因此,有模型二如下:

模型(II)

模型(I)中的假设n为常数在长周期内与事实不相符合,在较长周期内个

体总数不一样。所以建立模型(II)如下:

2.1模型假设

● 假设埃博拉病毒在研究过程中不会变异

● 在病毒传染期内虚拟猩猩种群的总数n不变

● 考虑出生和死亡因素对传播的影响

● 痊愈后的感染者不会再感染

● 发病者向移出者转变的速率与发病者的个数成正比

● 易感者s(t)的变化率正比于发病者i(t)与易感者s(t的乘积

2.2模型建立

模型(II)的具体建立过程同上模型(I),在此不予赘述。

2.3模型总结

就模型二分析总结:n(t)表示第t周时个体总数,c为出生死亡因

数,c=出生率-死亡率(个/周).

当c>0时,出生率大于死亡率,猩猩个体总数在不受外界影响因素下

持续增长,则此情况下n(t)增大,处于发病状态猩猩的个数随时间的变化

率增大,则埃博拉病毒传播速度会加快;

当c

持续减少,则此情况下n(t)减小,处于发病状态猩猩的个数随时间变化率

减小,则埃博拉病毒传播速度会减缓。

问题2.埃博拉病毒在虚拟猩猩种群和人类之间的传播模型

模型(III)

模型假设:

3.1核心参数符号说明

符号 符号说明

N 虚拟人类种群个体总数

S(t) 易感人类个数

I(t) 发病人类个数

R(t) 移出人类(死亡、隔离和自愈)个数

K 隔离治疗人数占本周总发病人数比例

P. 隔离人群的治愈率

U 发病人类的移出率

A 人与人间的病毒传染率

B 人与猩猩间的病毒传染率

n 虚拟猩猩种群个体总数

s(t) 易感猩猩个数

i(t) 发病猩猩个数

r(t) 移出猩猩(死亡和自愈)个数

α 猩猩间病毒的传染率

β 发病猩猩的周移出率

k 发病猩猩死亡率

3.2模型假设

● 假设埃博拉病毒在研究过程中不会变异

● 在病毒传染期内虚拟猩猩种群的总数n和虚拟人类种群的总数N不变 ● 不考虑出生和死亡因素对传播的影响

● 痊愈后的感染者(人类种群和猩猩种群)不会再感染,并且存在天生

就对埃博拉免疫的人

● 发病者向移出者转变的速率与发病者的人数成正比

● 易感者s(t)的变化率正比于发病者i(t)与易感者s(t)的乘积

3.3模型舱室图

“虚拟猩猩种群”

“虚拟人类种群”

注:人类和猩猩种群之间在实际病毒传播中应是互相影响的,不过按题目中

所述,人发病之后与猩猩的接触可以忽略,即不考虑发病人类对易感猩猩的

感染,只考虑发病猩猩对易感人群的感染。

3.4建立模型:选用改进的传染病SIR动力学模型建模

由模型假设可知:

S(t)+I(t)+R(t)=N (1)

dt=Α*S(t)* I(t)+B*S(t)*i(t)-Β*I(t) (2)

dt= U * I(t) (3)

dt = -A* s(t)* i(t) (4)

联立(2)(3)(4)式可得微分方程组如下:

di dt=α∗ s∗i−β∗i,

dr=β∗ i, dt

ds=−α∗s∗i, dt (1.4.1) dI dt=Α∗S∗ I+B∗S∗i−U∗I

dS=−Α∗S∗ I−B∗S∗i dt dR dt=Β∗I(t)

ddSdRdI dt [S(t)+I(t)+R(t)]= 0

(则说明S(t)+I(t)+R(t)=N是常数,故R(t)=N- S(t)- I(t)).

上式即为我们所要建立的数学模型(III)。

3.5使用模型预测数据

将题中所给数据代入以上我们已建立的数学模型中,通过数学软件

Microsoft-Graph将模型对数据的趋势预测图像化分别得到以下图

(III)、(IV)、(V)、(VI).

潜伏人群与时间的关系 (个/周)

图(III)

总的发病人数与时间的关系(个/周)

图(IV)

累计自愈死亡人数与时间的关系(个/周)

图(V)

正在隔离治疗人数与时间的关系(个/周)

图(VI)

我们通过趋势图(IV)可以清楚的获得总的处于发病状态的人群(截止周日

正处于发病状态的人群和正在隔离治疗人群之和)在第80周、第120周、第200周的人数数据,通过趋势图(VI)可以得到正在隔离治疗人群在所求周数的人数数据,通过图(IV)与图(VI)数据的对比,可以获得在所求周数处正处于发病状态的人群人数数据。通过图(V)我们可以获得累计自愈死亡人数(之和)在要求周数的数量数据,而我们根据题中所给数据可以算出治愈率为常量,于是就可得到对应周数处的累计治愈人数,则累计因病死亡人数数据也随之求得。至于每周潜伏人数,若要求本周潜伏人数,则可通过下下周正发病和隔离人数、截止下下周累计死亡和自愈人数之和减去截止本周的累计死亡和自愈人数、正隔离人数之和求得,知道了此递推关系之后,我们通过题中所给数据、Microsoft-Graph数学绘图软件和模型(III)大体拟合出了其随时间变化的图像,通过此图像与已知数据对比,拟合度很高(达到99.85%),故通过图像(III)对所求周数处的潜伏人数做直接预测,具有很高的可靠度。具体预测数据如下表所示:

“虚拟人类种群”群体数量预测结果(单位:个)

问题3:外界的因素介入后,“虚拟人类种群”的发展情况

模型(IV)

4.1核心参数符号说明

符号 符号说明

N 虚拟人类种群个体总数

S(t) 易感人类个数

I(t) 发病人类个数

R(t) 移出人类(死亡、隔离和自愈)个数

K 隔离治疗人数占本周总发病人数比例

P’=0.8. 隔离人群的治愈率

U 发病人类的移出率

A 人与人间的病毒传染率

B 人与猩猩间的病毒传染率

n 虚拟猩猩种群个体总数

s(t) 易感猩猩个数

i(t) 发病猩猩个数

r(t) 移出猩猩(死亡和自愈)个数

α 猩猩间病毒的传染率

β 发病猩猩的周移出率

k 发病猩猩死亡率

E 总发病人群的隔离率

4.2模型假设

● 假设埃博拉病毒在研究过程中不会变异

● 在病毒传染期内虚拟猩猩种群的总数n和虚拟人类种群的总数N不变 ● 不考虑出生和死亡因素对传播的影响

● 痊愈后的感染者(人类种群和猩猩种群)不会再感染,并且存在天生

就对埃博拉免疫的人

● 发病者向移出者转变的速率与发病者的人数成正比

● 易感者s(t)的变化率正比于发病者i(t)与易感者s(t)的乘积

● 从第41周开始,由于外界因素的控制,猩猩与人的接触被控制,发

病猩猩无法再感染人群,且人群的治愈率提高到了常量0.8

4.3模型建立

在第41周,外界的专家开始介入,并立即严格控制了人类与猩猩的接触,且通过某种特效药物将隔离治疗人群的治愈率提高到了80%,故在模型(III)

的基础上进行修改,建立新模型(IV),旨在从第41周开始对数据进行预测,模型建立后如下所示:

dt=Α∗S∗ I+−U∗I

dS=−Α∗S∗ I dt

dR dt=Β∗I(t)

dt [S(t)+I(t)+R(t)]= 0

4.4使用模型进行预测

ddI4.5模型总结

根据实际情况,当外界的专家开始介入,并立即严格控制了人类与猩猩的接触,且通过某种特效药物将隔离治疗人群的治愈率提高后,

埃博拉病毒的传播将会大大受到限制,从而发病人数将会急剧减少,病情明显得到控制,与由模型预测得出的数据结果相近,故所建立模型(IV)可供我们在短期内预测。

问题四: 根据前述模型,对各种疫情控制措施的严格执行和药物(包括防疫药物、检疫药物和治疗药物等)效果的提高等措施对控制疫情的作用。

(1) 防疫药物效果提高及严格控制接触病原措施的作用:

严格控制健康人群与猩猩和发病人群的接触,同时提高防疫药物效果 并隔离发病人群,从而降低埃博拉病毒在人与人之间的传染系数A和埃博拉病毒在人与猩猩之间传染系数B,使得模型二中,(Α∗S∗ I+B∗S∗i)每周新增发病人数dt(dt=Α∗S∗ I+B∗S∗i−U∗I )减少,使每周发病人数相对于未采取该措施时的发病人数大大减少,最终减少了累计死亡人数,提高了累计治愈人数; (2) 改良检疫药物的作用:

提高了总发病人群中隔离治疗人群的比例,提高了隔离率,即提高了移出率U,使得模型二中,每周移出人群(U*I)增加,每周新增发病人数dtdt=Α∗S∗ I+B∗S∗i−U∗I )减少,使每周发病人数相对于未采取该措施时的发病人数大大减少;

(3) 改进治疗药物的作用:

提高了隔离治疗人群中治愈人数的比例即提高了隔离治疗人群的治愈率P,最后使得累计死亡人数减少,累计治愈人数增加。

由附录二中数据及模型(IV)中预测所得数据拟合得到如下图像(VII),观察图像可知:在第41周,外界的专

家开始介入,并立即严格控制了人类 每周发病人数与时间的关系(个/周)与猩猩的接触,且通过某种特效药物将隔离治疗人群的治愈率提高后,每周处于发病状态的人数相对于前40这周数据出现明显下降趋势,由此可见,各种疫情控制措施的严格执行和药物(包括防疫药物、检疫药物和治疗药物等)效果的提高对防止疫情进一步

蔓延及对疫情的控制有极其重要的作用。 图(VII)

dI

dI

dI

dI

参考文献

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[20] 李晨辰,哈尔滨理工大学,具有病毒变异的传染病模型稳定性的研究,2014.3 O175.13,

附录一:“虚拟猩猩种群”题中所给数据

附录二:“虚拟人类种群”题中所给数据

阅读详情:http://www.wenku1.com/news/7E72553E9A3E0FCA.html

范文四:埃博拉病毒感染数量的一个数学模型

第11卷第4期2014年12月



邵阳学院学报(自然科学版)

JournalofShaoyangUniversity(NaturalScienceEdition)

Vol.11No.4

Dec.2014

1672-7010(2014)04-0001-05文章编号:

埃博拉病毒感染数量的一个数学模型

周后卿,徐幼专

1.邵阳学院理学与信息科学系,2.邵阳广播电视大学,(湖南邵阳422000;湖南邵阳422000)

摘 要:埃博拉病毒病(EVD)是严重的、往往致命的人类疾病,病死率高达90%.埃博拉病毒病疫情主要发生在中非和西非靠近热带雨林的边远村庄.该病毒通过野生动物传到人,并且通过人际间传播在人群中蔓延.病情严重的患者需要获得重症支持治疗,无论对人还是对动物都无可用的已获正式许可的特异性治疗办法或者疫苗.由于缺乏有效的治疗手段和人用疫苗,提高对感染埃博拉危险因素的认识以及个人可以采取一些保护措施,这是减少人类感染和死亡的唯一方法.本文建立一个埃博拉病毒的数学模型,对疫情进行实证分析;并且对疫情的发展也做了一个预测.

关键词:埃博拉病毒;数学模型;实证分析;预测

O175.1    文献标志码:A中图分类号:

AMathematicalModelofEbolaVirusInfectionNumbers

ZHOUHou-qing1XUYou-zhuan2

(1.DepartmentofScienceandInformationScience,ShaoyangUniversity,Shaoyang,Hunan422000,China;2.ShaoyangRadio&TVUniversity,Shaoyang,Hunan422000,China)

AbstractEbolavirusdiseaseEVD

:(),formerlyknownasEbolahaemorrhagicfever,isasevere,oftenfatalillnessinhumans.

EVDoutbreakshaveacasefatalityrateofupto90%.EVDoutbreaksoccurprimarilyinremotevillagesinCentralandWestAfricaneartropicalrainforests.Thevirusistransmittedtopeoplefromwildanimalsandspreadsinthehumanpopulationthroughhuman-to-humantransmission.Severelyillpatientsrequireintensivesupportivecare.Nolicensedspecifictreatmentorvaccineisavailableforuseinpeopleoranimals.IntheabsenceofeffectivetreatmentandahumanvaccineraisingawarenessoftheriskfactorsforEbolainfectionandtheprotectivemeasuresbeingtakenaretheonlytwowaystoreducehumaninfectionanddeath.ThispaperestablishedamathematicalmodelofEbolavirusandmadeanempiricalanalysisofepidemicdiseases.Furthermorewemadeapredictiontothedevelopmentofepidemic.

KeywordsEbolavirusmathematicalmodelempiricalanalysisprediction

,,

:;;;

2014-10-12收稿日期:

基金项目:邵阳市科技局科技计划项目(M230)

1963—)周后卿(,男,湖南新邵人,副教授,研究方向:组合数学及其应用.作者简介:

邵阳学院学报(自然科学版)第11卷

引言

热)埃博拉病毒病(以往称作埃博拉出血高达是一种严重且往往致命的疾病,死亡率目动物(90%猴子、.该病会影响人类和非人类灵长

大猩猩和黑猩猩)

.埃博拉是1976的,年在两起同时出现的疫情中首次出现的一个村庄,一起在刚果民主共和国靠近埃博拉河地区,证据,病毒的起源尚不得而知另一起出现在苏丹一个边远.但基于现有拉病毒的宿主人们认为果蝠(狐蝠科)可能是埃博自西非的几内亚卫生部在.

2014年3月21个西非国家日宣布本国出现埃博拉疫情后,另外几了埃博拉疫情-利比里亚和塞拉利昂也出现命疾病,.这种病毒是一种严重的致径是直接接触受感染的动物或人的血液、病死率高达90%,其传播感染的途体液和组织道,.据法新社2014年8月8日报

国家肆虐的埃博拉病毒为国际公共卫生紧国际卫生组织(WHO)8日宣布,在西非

急事态前,上升至埃博拉病例已增加到.据世界卫生组织最新统计,截至目1711例,死亡人数病例数量为932人;8月2日到4日两天内新增道,108例,又有45人死亡.另据报日宣布国家进入紧急状态利比里亚和尼日利亚分别于当地时间6还表示埃博拉病毒是.国际卫生组织情,40年来最严重的疫的国家它呼吁各国帮助遭受埃博拉病毒肆虐1

出现疫情,[].目前尽管只有少数国家和地区理,变异规律等问题没有弄清楚,如传染源、但由于人们对埃博拉的传播机传染途径、发病机制、流行和乏有针对性的治疗药物,并再加之缺得到根本控制,应对具有蔓延态势的埃博拉病毒,因而引起人们的恐慌所以病毒尚没有.为了清楚,博拉病毒的发展态势如何?只有这样,现有的干预手段究竟有多大效果,必须搞埃确定更加科学准确的防治措施才能因此,我们必须在调查研究的基础上,

应用科学的分析方法,播的趋势揭示预测埃博拉传

分国家的埃博拉疫情进行了模拟,.本文利用传染病模型对南非部果与实际疫情比较吻合模拟结情的发展提出了预测,.在此基础上对疫的防范和控制以期有利于对疫情.

数学模型

在对于埃博拉病毒的数学模型研究,早1996年,文献[2就使用S-I-R和S-E-I-R发:

模型,

年模拟扎伊尔两个时段的埃博拉爆]

1976Yambuku疫情爆发和1995年Kikwit率的疫情爆发.他们得到:当基本再生

埃博拉病毒传染性不如以前那么厉害,R0

满足范围1.72≤R0

≤8.60时,

意味着以使他们减少潜在的死亡可近些年来,也有一些文献(.

参见[3献的基础上,])对埃博拉病毒做了研究-6.现在在这些文数学模型建立埃博拉病毒感染数量的成理想人群,首先对模型进行假设:.

有迁入迁出及其他原因引起的死亡现象总人数保持在固定水平把研究对象当N.没假设患传染病后通过治好的人,期的免疫力,都具有长.可以忽略不计,同时设传染病的潜伏期很短,传染者即任何人患病后立即成为(作S),在这种情况下,.

传染者(把居民分成易感者,s(t),I)及移出者(R)三类,分别记i(t)和r(t),三者之和保持常数N即病人的日接触率为s(t)+i(t)+r(t)=N(1.1)λ期接触数为,日治愈率为μ,传染

σ=模型构成

λ

.根据S-I-R传染病模型:

第4期

周后卿,徐幼专:埃博拉病毒感染数量的一个数学模型

ds

dt=-λsi,s(0)=s0di

=λsi-iμ,i(0)=idt0,

1.2)drdt

=iμ解得

由(

1.1)式和(1.2)式的第1,2个方程s(t=s-r

0e

σ

1.3)-r

数变化率近似地等于

取)σ

移出人(

e的泰勒展开式的前三项,dr

r1r2

dt=μ[N-r-s0

(1-·())](1.4)出人数:

在初始值σ2

σr0

=0下得到其解为累计移2

r(t)=σs

-1+αtanh0

(12αμt-φ其中

s[σ)],2

1α=s

+2s0i0

tanh=s0

-σ2

所以,[(σ-1()式可化为σ

],φασ.1.4)drμα2σ2

dt=12s0

·ch2

(μαt

,(1.5)2-φ)因为ch2

(μαt

-φ)≥1,所以有1

()

≤ch2

μαt1,

-φ(1.5)式当且仅当t2-φ=0,即t=2μα

drdt

化情况下面我们再分析也即移出的人最多.

s(t),i(t)和r(t)的变以可以从前两个方程求出.模型中前两个方程与r(t)无关,所

的关系i(t)与s(t)之间

即先考虑ds=-λsi,s(0)=0

dt

s,(1.6)didt

=λsi-iμ,i(0)=i0

消去dt,得一阶方程,

dids=-1+σ,is=s0

=i0

解此方程得:

,i0

记(s)=i+s-s+σlns

(1.7)limt→(www.wenku1.com)

s(

t)=s(www.wenku1.com)

,limt→(www.wenku1.com)

i(t)=i(www.wenku1.com)

,limt→(www.wenku1.com)

r(t)=r(www.wenku1.com)

,病人终将治愈或者死亡①不论初始条件s0

i0

如何,i(www.wenku1.com)

=0,即[7]

(www.wenku1.com),在(②最终未被感染的健康者的比例是s1.7)式中令i(s)=0,得到s(www.wenku1.com)

是方程

i+s-s+σlns

(www.wenku1.com)00(www.wenku1.com)

=00

在(0,σ)内的根.③0

(若s>σ,

则i(t)先增加,当s=σ时,it)达到最大值:i=s+i-σ(1+lns

m00

σ

).至然后i(t)减小且趋于0,s(t)一段增长时期才认为传染病在蔓延,s(www.wenku1.com)

.就是说,

如果仅当感染者比例单调减小i(t)有是一个阈值,当则σs0

单调减小至④若s0

≤σ,

则>σ时传染病会蔓延.

i(t)单调减小到0,s(t)s(www.wenku1.com)

.减小传染期接触数σ,

使得s康意识卫生水平越高,0

≤σ传染病就不会蔓延.注意到人们的健水平越高,医疗水平是控制传染病蔓延的有效途径日治愈率越大,日接触率越小,所以提高卫生和医疗.

实证分析

要通过病人的血液、通过长期的研究发现,途径传播唾液、汗水和分泌物等埃博拉病毒主少,.常规检查发现,血小板严重减血淀粉酶也增高,常见淋巴细胞减少,肝切片中观察到病毒用电子显微镜有时可在转氨酶升高,有时为.埃博拉感染潜伏期高烧、2-21天,感染者表现为,起初突然出现弱;然后是腹痛、咽喉疼、肌肉疼痛、头痛、和全身虚月内,呕吐、腹泻.发病后的半个凝固,而坏死的血液迅速传及全身各个器

病毒外溢,导致人体内外出血、血液

邵阳学院学报(自然科学版)第11卷

官,最终病人出现鼻腔、口腔、肛门出血等症状,严重患者可在24小时内死亡.

预防埃博拉的最有效办法是实施隔离,防止人们接触病患者.埃博拉病毒传播的速度,强度和广度取决于人群中感染者和易感者的数量及两者间的有效接触.所谓有效接触,即病原体由感染者到达易感者体内,并使其感染乃至发病的接触,它受接触程度、病原体种类、病原体排出状况、易感者的抵抗力等许多因素的影响.

建立流行病学数学模型后,还须把模型得到的解用实际资料作拟合检验.若一

表1

3.2686625.12261496.18390267

3.27103665.32311556.2390270

3.28112705.52351576.25393275

3.31122805.72361586.3413303

4.1127835.12331577.2412305

2014

Tab.1 2014Guineaebolaviruscausedcumulativecasesanddeathnumbers

4.4143865.122481717.

6408307

4.7151955.232581747.8409309

4.91581015.272811867.12406304

4.141681085.282911937.14411310

4.161971226.13282087.17410310

4.22081366.33442157.2415314

4.232181416.5351226

4.262241436.16398264

年几内亚埃博拉病毒造成的累计病例和死亡总数

致,则可初步认为模型合理,可按其适用范围到实践中去应用并作进一步验证.若不一致,则应认真检查模型的假设条件和数学式,进行修改,直至拟合结果基本满意为止.

下面,根据世界卫生组织公布的几内亚自3月26日至7月20日所发生的埃博拉病毒病疫情演变情况的数据(见表一),画出日增人数和死亡人数的散点图(见图1).病例总数会因病例和实验室数据的重新分类、回顾性调查及合并整理以及监测活动的加强而发生变化.

图1 日增感染人数和死亡人数散点图

Fig.1 Thescatterplotofinfectingnumbers

图2 日感染人数与周数关系

Fig.2 Relationshipbetweeninfectingnumbers

再来分析预测每天感染的情况.

1.3)根据(式和附录提供的数据,

可以估计出日感染人数λ=3.72,μ=0.863,1882

s=,其图形参见图2.ch0.195t-6.02从上面的图2我们发现,将在第32周日感染人数最多.也就是说,如果或33周,

anddeaths

我们以3月26日为基点,那么将在今年的

11月下旬或12月上旬每天增加的人数将达到最多.以后,随着积极治疗防控力度加大,被感染的人数将逐渐减少.

尽管医学家们想方设法在努力探索,但还是没有破解埃博拉病毒的真实身份,至今埃博拉是一个不解之谜.没有哪个知

andweeks

第4期周后卿,徐幼专:埃博拉病毒感染数量的一个数学模型

道,每次爆发埃博拉病毒后,处,哪里感染到这种病毒的?埃博拉病毒就是也没有哪个知道,第一个受害者又是从它潜伏在何

人类至今所知道的最可怕的病毒之一,旦感染这种病毒,有其他治疗方法,病人没有疫苗注射,一一能阻止病毒蔓延的方法,实际上等于判了死刑也没.唯染埃博拉的病人完全隔离开来就是把已经感[8

].

射现今治疗埃博拉的唯一方法,就是注进入细胞核进行自身复制,

NPC1阻碍剂.埃博拉病毒需透过NPC1

胞间进行运输胆固醇,NPC1蛋白于细胆固醇的运输路线造成尼曼匹克症,即使阻碍剂会阻挡是可以容忍的,但那的时间绝大多数的爆发都是短暂.

毒估计还有相当一段时间从现在到最后彻底控制消灭埃博拉病高发季节的到来,引起高度重视防治任务异常艰巨,.随着秋冬病毒必须

掌握实情,.只有统一思想,

提高认识,取得最后胜利科学应对,做好防控工作,才能.

参考文献:

[1]World(HealthOrganization.Ebolavirusdisease

EVD)[EB/OL].[2014-08-10]:http://www.

[who.int.

2]FauciAS:Ebola-underscoringtheglobaldisparities

inhealthcareresources[J].TheNewEngland

[JournalofMedicine,

2014,371:1084-1086.3]GerardoCandHiroshiN.Transmissiondynamics

and[]controlofEbolavirusdisease(EVD):areviewJ.ChowellandNishiuraBMCMedicine,2014,12[(196):1-16.4]JosephAL,MartialLNM,JorgeAA.DynamicsandcontrolofEbolavirustransmissionin

MontserradoLiberiaamathematicalmodellinganalysis[],:

J.TheLancetInfectiousDiseases,2014,[]14(12):1189-1195.5YarusZ.AMathematicallookattheEbolaVirus

[][J/OL].http://www.home2.fvcc.edu/,2012.6BantonS,RothZ,PavlovicM.Mathematical

ModelingofEbolaVirusDynamics[]

asaSteptowardsRationalVaccineDesignC//KeithEHerold.26thSouthernBiomedical:EngineeringConference,,

[32:

SBEC2010.MarylandSpringer2010196-200.

7]姜启源,谢金星,叶俊.数学模型(第三版)[M].北京:高等教育出版社,2003.8]

蒋娇,[医护人员危险剧增[聂鲁彬.利比里亚名医死于埃博拉病毒:EB/OL].[2014-07-28]http//www.huanqiu.com/

埃博拉病毒感染数量的一个数学模型

作者:作者单位:刊名:英文刊名:年,卷(期):

周后卿, 徐幼专, ZHOU Hou-qing, XU You-zhuan

周后卿,ZHOU Hou-qing(邵阳学院理学与信息科学系,湖南邵阳,422000), 徐幼专,XU You-zhuan(邵阳广播电视大学,湖南邵阳,422000)

邵阳学院学报(自然科学版)

Journal of Shaoyang University (Natural Science Edition)2014(4)

本文链接:http://d.g.wanfangdata.com.cn/Periodical_sygdzkxxxb201404001.aspx

阅读详情:http://www.wenku1.com/news/DAA8F11DEE0A463D.html

范文五:埃博拉病毒感染数量的一个数学模型

第11卷第4期2014年12月邵阳学院学报(自然科学版)

JournalofShaoyangUniversity(NaturalScienceEdition)Vol.11No.4Dec.2014



文章编号:1672-7010(2014)04-0001-05

埃博拉病毒感染数量的一个数学模型

12

徐幼专周后卿,

(1.邵阳学院理学与信息科学系,湖南邵阳422000)湖南邵阳422000;2.邵阳广播电视大学,

摘要:埃博拉病毒病(EVD)是严重的、往往致命的人类疾病,病死率高达90%.埃博

拉病毒病疫情主要发生在中非和西非靠近热带雨林的边远村庄.该病毒通过野生动物传到人,并且通过人际间传播在人群中蔓延.病情严重的患者需要获得重症支持治疗,无论对人还是对动物都无可用的已获正式许可的特异性治疗办法或者疫苗.由于缺乏有效的治疗手段和人用疫苗,提高对感染埃博拉危险因素的认识以及个人可以采取一些保护措施,这是减少人类感染和死亡的唯一方法.本文建立一个埃博拉病毒的数学模型,对疫情进行实证分析;并且对疫情的发展也做了一个预测.

关键词:埃博拉病毒;数学模型;实证分析;预测中图分类号:O175.1文献标志码:A

AMathematicalModelofEbolaVirusInfectionNumbers

ZHOUHou-qing1,XUYou-zhuan2

(1.DepartmentofScienceandInformationScience,ShaoyangUniversity,Shaoyang,Hunan422000,China;

2.ShaoyangRadio&TVUniversity,Shaoyang,Hunan422000,China)

isasevere,oftenfatalillnessinhumans.Abstract:Ebolavirusdisease(EVD),formerlyknownasEbolahaemorrhagicfever,EVDoutbreakshaveacasefatalityrateofupto90%.EVDoutbreaksoccurprimarilyinremotevillagesinCentralandWestAfri-ca,neartropicalrainforests.Thevirusistransmittedtopeoplefromwildanimalsandspreadsinthehumanpopulationthroughhu-man-to-humantransmission.Severelyillpatientsrequireintensivesupportivecare.Nolicensedspecifictreatmentorvaccineisa-vailableforuseinpeopleoranimals.Intheabsenceofeffectivetreatmentandahumanvaccine,raisingawarenessoftheriskfactorsforEbolainfectionandtheprotectivemeasuresbeingtakenaretheonlytwowaystoreducehumaninfectionanddeath.ThispaperestablishedamathematicalmodelofEbolavirus,andmadeanempiricalanalysisofepidemicdiseases.Furthermore,wemadeapre-dictiontothedevelopmentofepidemic.

Keywords:Ebolavirus;mathematicalmodel;empiricalanalysis;prediction

收稿日期:2014-10-12

基金项目:邵阳市科技局科技计划项目(M230)

作者简介:周后卿(1963—),男,湖南新邵人,副教授,研究方向:组合数学及其应用.

2

邵阳学院学报(自然科学版)第11卷

0引言

埃博拉病毒病(以往称作埃博拉出血热)是一种严重且往往致命的疾病,死亡率高达90%.该病会影响人类和非人类灵长目动物(猴子、大猩猩和黑猩猩).埃博拉是1976年在两起同时出现的疫情中首次出现的,一起在刚果民主共和国靠近埃博拉河的一个村庄,另一起出现在苏丹一个边远地区,病毒的起源尚不得而知.但基于现有证据,人们认为果蝠(狐蝠科)可能是埃博拉病毒的宿主.

自西非的几内亚卫生部在2014年3月21日宣布本国出现埃博拉疫情后,另外几个西非国家-利比里亚和塞拉利昂也出现了埃博拉疫情.这种病毒是一种严重的致命疾病,病死率高达90%,其传播感染的途径是直接接触受感染的动物或人的血液、体液和组织.据法新社2014年8月8日报道,国际卫生组织(WHO)8日宣布,在西非国家肆虐的埃博拉病毒为国际公共卫生紧急事态.据世界卫生组织最新统计,截至目前,埃博拉病例已增加到1711例,死亡人数上升至932人;8月2日到4日两天内新增病例数量为108例,又有45人死亡.另据报道,利比里亚和尼日利亚分别于当地时间6日宣布国家进入紧急状态.国际卫生组织还表示埃博拉病毒是40年来最严重的疫情,它呼吁各国帮助遭受埃博拉病毒肆虐

[1]

的国家.目前尽管只有少数国家和地区出现疫情,但由于人们对埃博拉的传播机理,如传染源、传染途径、发病机制、流行和变异规律等问题没有弄清楚,并再加之缺乏有针对性的治疗药物,所以病毒尚没有得到根本控制,因而引起人们的恐慌.为了应对具有蔓延态势的埃博拉病毒,必须搞清楚,现有的干预手段究竟有多大效果,埃博拉病毒的发展态势如何?只有这样,才能确定更加科学准确的防治措施.

因此,我们必须在调查研究的基础上,

应用科学的分析方法,揭示预测埃博拉传

播的趋势.本文利用传染病模型对南非部分国家的埃博拉疫情进行了模拟,模拟结果与实际疫情比较吻合.在此基础上对疫情的发展提出了预测,以期有利于对疫情的防范和控制.

1数学模型

早对于埃博拉病毒的数学模型研究,

2]在1996年,文献[就使用S-I-R和S-

E-I-R模型,模拟扎伊尔两个时段的埃博拉爆发:1976年Yambuku疫情爆发和1995年Kikwit的疫情爆发.他们得到:当基本再

意味生率R0满足范围1.72≤R0≤8.60时,

着埃博拉病毒传染性不如以前那么厉害,可以使他们减少潜在的死亡.

3-近些年来,也有一些文献(参见[

6])对埃博拉病毒做了研究.现在在这些文献的基础上,建立埃博拉病毒感染数量的数学模型.

首先对模型进行假设:把研究对象当成理想人群,总人数保持在固定水平N.没有迁入迁出及其他原因引起的死亡现象.假设患传染病后通过治好的人,都具有长期的免疫力,同时设传染病的潜伏期很短,可以忽略不计,即任何人患病后立即成为传染者.

在这种情况下,把居民分成易感者(S),传染者(I)及移出者(R)三类,分别记

i(t)和r(t),三者之和保持常数作s(t),

N,即

s(t)+i(t)+r(t)=N(1.1)

日治愈率为μ,传染病人的日接触率为λ,期接触数为σ=

μ.λ

模型构成

根据S-I-R传染病模型:

第4期周后卿,徐幼专:埃博拉病毒感染数量的一个数学模型

3

ds=-λsi,s(0)=s0

dtdi

i(0)=i0,=λsi-iμ,dt

dr=iμdt

(1.2)

2个方程由(1.1)式和(1.2)式的第1,解得

s(t)=s0e

r

消去dt,得一阶方程,

di=-1+,is=s0=i0,dss解此方程得:

s

(1.7)i(s)=i0+s0-s+σln

s0

limi(t)=i!,limr(t)=r!,记lims(t)=s!,

t→!

t→!

t→!

r

(1.3)

i!=0,i0如何,即①不论初始条件s0,

[7]

病人终将治愈或者死亡.

②最终未被感染的健康者的比例是s!,在(1.7)式中令i(s)=0,得到s!是方程

s

i0+s0-s!+σln!=0在(0,σ)内的根.

s0

③若s0>σ,则i(t)先增加,当s=σ时,

s

i(t)达到最大值:im=s0+i0-σ1+ln0.

σ

s(t)单调减小然后i(t)减小且趋于0,

如果仅当感染者比例i(t)有至s!.就是说,

一段增长时期才认为传染病在蔓延,则σ是一个阈值,当s0>σ时传染病会蔓延.

s(t)则i(t)单调减小到0,④若s0≤σ,

使得单调减小至s!.减小传染期接触数σ,

s0≤σ传染病就不会蔓延.注意到人们的健康意识卫生水平越高,日接触率越小,医疗水平越高,日治愈率越大,所以提高卫生和医疗水平是控制传染病蔓延的有效途径.

移出人取e的泰勒展开式的前三项,

数变化率近似地等于

r2r1dr

=μN-r-s01-+·(1.4)dtσσ2

在初始值r0=0下得到其解为累计移出人数:

2

1σs0

r(t)=-1+αtanhαμt-φ,

s0σ2

其中

[(())]

[

()]

()

2s0i0s0-σs0

.tanhφ=-1+2,

ασσσ

(1.4)式可化为所以,drμα2σ21=·,(1.5)

tdt2s0-φch2

2

2μαt-φ≥1,所以有因为ch21

≤1,tμα-φch2

2

2φμαt

-φ=0,(1.5)式当且仅当即t=2μα

dr

时取得极大值,也即移出的人最多.

dt

i(t)和r(t)的变下面我们再分析s(t),

化情况.模型中前两个方程与r(t)无关,所以可以从前两个方程求出i(t)与s(t)之间的关系.

ds=-λsi,s(0)=s0dt

,(1.6)即先考虑

di=λsi-iμ,i(0)=i0dt

α=

[()

2

]

1()

2实证分析

通过长期的研究发现,埃博拉病毒主要通过病人的血液、唾液、汗水和分泌物等途径传播.常规检查发现,血小板严重减少,常见淋巴细胞减少,转氨酶升高,有时血淀粉酶也增高,用电子显微镜有时可在肝切片中观察到病毒.埃博拉感染潜伏期为2-21天,感染者表现为,起初突然出现高烧、咽喉疼、肌肉疼痛、头痛、和全身虚弱;然后是腹痛、呕吐、腹泻.发病后的半个月内,病毒外溢,导致人体内外出血、血液凝固,而坏死的血液迅速传及全身各个器

4

邵阳学院学报(自然科学版)第11卷

口腔、肛门出血等官,最终病人出现鼻腔、

症状,严重患者可在24小时内死亡.

预防埃博拉的最有效办法是实施隔离,防止人们接触病患者.埃博拉病毒传播的速度,强度和广度取决于人群中感染者和易感者的数量及两者间的有效接触.所谓有效接触,即病原体由感染者到达易感者体内,并使其感染乃至发病的接触,它受接触程度、病原体种类、病原体排出状况、易感者的抵抗力等许多因素的影响.

建立流行病学数学模型后,还须把模型得到的解用实际资料作拟合检验.若一

Tab.1

日期累计病例死亡总数日期累计病例死亡总数日期累计病例死亡总数

3.2686625.12261496.18390267

致,则可初步认为模型合理,可按其适用范围到实践中去应用并作进一步验证.若不一致,则应认真检查模型的假设条件和数学式,进行修改,直至拟合结果基本满意为止.

下面,根据世界卫生组织公布的几内亚自3月26日至7月20日所发生的埃博拉病毒病疫情演变情况的数据(见表一),画出日增人数和死亡人数的散点图(见图1).病例总数会因病例和实验室数据的重新分类、回顾性调查及合并整理以及监测活动的加强而发生变化.

表12014年几内亚埃博拉病毒造成的累计病例和死亡总数

2014Guineaebolaviruscausedcumulativecasesanddeathnumbers

3.27103665.32311556.2390270

3.28112705.52351576.25393275

3.31122805.72361586.3413303

4.1127835.12331577.2412305

4.4143865.122481717.6

408307

4.7151955.232581747.8409309

4.91581015.272811867.12406304

4.141681085.282911937.14411310

4.161971226.13282087.17410310

4.22081366.33442157.2415314

资料来源:世界卫生组织

4.232181416.5351226

4.262241436.16398264

图1Fig.1

日增感染人数和死亡人数散点图Thescatterplotofinfectingnumbers

anddeaths

Fig.2

图2日感染人数与周数关系andweeks

Relationshipbetweeninfectingnumbers

再来分析预测每天感染的情况.根据(1.3)式和附录提供的数据,取λ=3.

72,μ=0.863,可以估计出日感染人数s=

1882

其图形参见图2.

ch2(0.195t-6.02)

从上面的图2我们发现,将在第32周或33周,日感染人数最多.也就是说,如果

我们以3月26日为基点,那么将在今年的

11月下旬或12月上旬每天增加的人数将达到最多.以后,随着积极治疗防控力度加大,被感染的人数将逐渐减少.

尽管医学家们想方设法在努力探索,但还是没有破解埃博拉病毒的真实身份,至今埃博拉是一个不解之谜.没有哪个知

第4期周后卿,徐幼专:埃博拉病毒感染数量的一个数学模型

5

道,每次爆发埃博拉病毒后,它潜伏在何

处,也没有哪个知道,第一个受害者又是从哪里感染到这种病毒的?埃博拉病毒就是人类至今所知道的最可怕的病毒之一,一旦感染这种病毒,病人没有疫苗注射,也没有其他治疗方法,实际上等于判了死刑.唯一能阻止病毒蔓延的方法,就是把已经感

[8]

染埃博拉的病人完全隔离开来.

就是注现今治疗埃博拉的唯一方法,

射NPC1阻碍剂.埃博拉病毒需透过NPC1

NPC1蛋白于细进入细胞核进行自身复制,

胞间进行运输胆固醇,即使阻碍剂会阻挡胆固醇的运输路线造成尼曼匹克症,但那是可以容忍的,绝大多数的爆发都是短暂的时间.

从现在到最后彻底控制消灭埃博拉病毒估计还有相当一段时间.随着秋冬病毒高发季节的到来,防治任务异常艰巨,必须引起高度重视.只有统一思想,提高认识,掌握实情,科学应对,做好防控工作,才能取得最后胜利.

参考文献:

[1]WorldHealthOrganization.Ebolavirusdisease

(EVD)[EB/OL].[2014-08-10]:http://

www.who.int.

[2]FauciAS:Ebola-underscoringtheglobaldispari-tiesinhealthcareresources[J].TheNewEnglandJournalofMedicine,2014,371:1084-1086.[3]GerardoCandHiroshiN.Transmissiondynamics

andcontrolofEbolavirusdisease(EVD):areview[J].ChowellandNishiuraBMCMedicine,2014,12(196):1-16.

[4]JosephAL,MartialLNM,JorgeAA.Dynamics

andcontrolofEbolavirustransmissioninMontser-rado,Liberia:amathematicalmodellinganalysis[J].TheLancetInfectiousDiseases,2014,14(12):1189-1195.

[5]YarusZ.AMathematicallookattheEbolaVirus

[J/OL].http://www.home2.fvcc.edu/,2012.[6]BantonS,RothZ,PavlovicM.MathematicalModel-ingofEbolaVirusDynamicsasaSteptowardsRa-tionalVaccineDesign[C]//KeithEHerold.26thSouthernBiomedicalEngineeringConferenceSBEC2010.Maryland:Springer,2010,32:196-200.[7]姜启源,叶俊.数学模型(第三版)谢金星,

[M].北京:高等教育出版社,2003.

[8]蒋娇,聂鲁彬.利比里亚名医死于埃博拉病毒

EB/OL].[2014-07-医护人员危险剧增[28]http://www.huanqiu.com/

阅读详情:http://www.wenku1.com/news/FFFB062421ECC9EF.html

范文六:埃博拉病毒感染数量的数学模型

埃博拉病毒感染数量的数学模型

一:引言

(1)病毒发现:埃博拉病毒(又译作伊波拉病毒)于1976年在苏丹南部和刚果的埃博拉河地区被发现后,引起了医学界的广泛关注和重视。该病毒是能引起人类和灵长类动物产生埃博拉出血热的烈性传染病病毒,其生物安全等级为4级(艾滋病为3级,SARS为3级,级数越大防护越严格)。

(2)结构形态:埃博拉病毒(EBV)属丝状病毒科,长度为970纳米,呈长丝状体,单股负链RNA病毒,有18959个碱基,分子量为4.17×10⁶。外有包膜,病毒颗粒直径大约80nm,大小100nm×(300~1500)nm,感染能力较强的病毒一般长(665~805)nm左右,有分支形、U形、6形或环形,分支形较常见。有囊膜,表面有(8~10)nm长的纤突,纯病毒粒子由一个螺旋形核糖核壳复合体构成,含负链线性RNA分子和4个毒粒结构蛋白。较长的奇形怪状的病毒粒子相关结构可呈分枝状或盘绕状,长达10微米。来自刚果(金)、象牙海岸和苏丹的埃波拉毒株其抗原性和生物学特性不同。

“埃博拉”病毒的形状宛如中国古代的“如意”,利用电子显微镜对埃博拉病毒属成员的研究显示,其呈现一般纤维病毒的线形结构。病毒粒子也可能出现“U”字、“6”字形、缠绕、环状或分枝形,不过实验室纯化技术也可能是造成这些形状产生的因素之一,例如离心机的高速运转可能使病毒粒子变形。病毒粒子一般直径约80纳米,但长度可达1400纳米,典型的埃博拉病毒粒子平均长度则接近1000纳米。在病毒粒子中心结构的核壳蛋白由螺旋状缠绕之基因体RNA与核壳蛋白质以及蛋白质病毒蛋白VP35、VP30、L组成,病毒包含的糖蛋白从表面深入病毒粒子10纳米长,另外10纳米则向外突出在套膜表面,而这层套膜来自宿主的细胞膜,在套膜与核壳蛋白之间的区域,称为基质空间,由病毒蛋白VP40和VP24组成。

EBOV在常温下较稳定,对热有中等度抵抗力,56℃不能完全灭活,60℃30min方能破坏其感染性;紫外线照射2min可使之完全灭活。对化学药品敏感,乙醚、

1

去氧胆酸钠、β-丙内酯、福尔马林、次氯酸钠等消毒剂可以完全灭活病毒感染性;钴60照射、γ射线也可使之灭活。EBOV在血液样本或病尸中可存活数周;4℃条件下存放5周其感染性保持不变,8周滴度降至一半。-70℃条件可长期保存。

EBOV的自然宿主虽尚未最后确定,但已有多方证据表明猴子及猩猩等野生非人灵长类动物以及其他动物有EBOV感染现象。证据1:1976年、1996年、2002年的流行,源于人类接触野外死亡的猩猩;证据2:菲律宾出口的猴子多次查出EBOV,但没有发现发病;证据3:2003年8月刚果(布)卫生健康部的调查表明,野外黑猩猩、野猪体内可查到EBOV。

(3)致病机理:埃博拉病毒有传染性,主要通过病人的血液、唾液、汗水和分泌物等途径传播。各种非人类灵长类动物普遍易感,经肠道、非胃肠道或鼻内途径均可造成感染,病毒的潜伏期通常只有5天至10天,感染后2~5天出现高热,6~9天死亡。发病后1~4天直至死亡,血液都含有病毒。埃博拉病毒感染者有很高的死亡率(在50%至90%之间),致死原因主要为中风、心肌梗塞、低血容量休克或多发性器官衰竭。

当前主流的认知是,埃博拉病毒主要通过接触传播,而非通过空气传播;只有病人在出现埃博拉症状以后才具有传染性。在疾病的早期阶段,埃博拉病毒可能不具有高度的传染性,在此期间接触病人甚至可能不会受感染,随着疾病的进展,病人的因腹泻、呕吐和出血所排出的体液将具有高度的生物危险性;存在似乎天生就对埃博拉免疫的人,痊愈之后的人也会对入侵他们的那种埃博拉病毒有免疫能力。

二.题目

假设某地区有20万居民和3000只猩猩。人能以一定的概率接触到所有的猩猩,当接触到有传播能力的猩猩后有一定概率感染病毒,而人发病之后与猩猩的接触可以忽略。研究人员统计了前40周人类和猩猩的发病数量和死亡数量等信息

2

三:分析

在这种情况下,把人分为易感染着(S),传染者(I),及移出者(R)三类,分别记为s(t),i(t),r(t),三者之和保持为一个常数N,即: s(t)+i(t)+r(t)=N。 (1.1) 病人的日接触率为λ, 日治愈率为μ,传染期接触数为:δ=λ/μ 模型构成:根据S-I-R传染病模型。

3

四:绘图

4

计算得:

1, “虚拟猩猩种群”群体数量预测结果(单位:只)

2,“虚拟人类种群”群体数量预测结果(单位:个)

附录:

5

人的感染情况:

6

猩猩的感染情况:

7

8

阅读详情:http://www.wenku1.com/news/BB3E71A69B5D91FA.html

范文七:埃博拉病毒感染数量的一个数学模型

第11卷第4期2014年12月



邵阳学院学报(自然科学版)

JournalofShaoyangUniversity(NaturalScienceEdition)

Vol.11No.4

Dec.2014

1672-7010(2014)04-0001-05文章编号:

埃博拉病毒感染数量的一个数学模型

周后卿,徐幼专

1.邵阳学院理学与信息科学系,2.邵阳广播电视大学,(湖南邵阳422000;湖南邵阳422000)

摘 要:埃博拉病毒病(EVD)是严重的、往往致命的人类疾病,病死率高达90%.埃博拉病毒病疫情主要发生在中非和西非靠近热带雨林的边远村庄.该病毒通过野生动物传到人,并且通过人际间传播在人群中蔓延.病情严重的患者需要获得重症支持治疗,无论对人还是对动物都无可用的已获正式许可的特异性治疗办法或者疫苗.由于缺乏有效的治疗手段和人用疫苗,提高对感染埃博拉危险因素的认识以及个人可以采取一些保护措施,这是减少人类感染和死亡的唯一方法.本文建立一个埃博拉病毒的数学模型,对疫情进行实证分析;并且对疫情的发展也做了一个预测.

关键词:埃博拉病毒;数学模型;实证分析;预测

O175.1    文献标志码:A中图分类号:

AMathematicalModelofEbolaVirusInfectionNumbers

ZHOUHou-qing1XUYou-zhuan2

(1.DepartmentofScienceandInformationScience,ShaoyangUniversity,Shaoyang,Hunan422000,China;2.ShaoyangRadio&TVUniversity,Shaoyang,Hunan422000,China)

AbstractEbolavirusdiseaseEVD

:(),formerlyknownasEbolahaemorrhagicfever,isasevere,oftenfatalillnessinhumans.

EVDoutbreakshaveacasefatalityrateofupto90%.EVDoutbreaksoccurprimarilyinremotevillagesinCentralandWestAfricaneartropicalrainforests.Thevirusistransmittedtopeoplefromwildanimalsandspreadsinthehumanpopulationthroughhuman-to-humantransmission.Severelyillpatientsrequireintensivesupportivecare.Nolicensedspecifictreatmentorvaccineisavailableforuseinpeopleoranimals.IntheabsenceofeffectivetreatmentandahumanvaccineraisingawarenessoftheriskfactorsforEbolainfectionandtheprotectivemeasuresbeingtakenaretheonlytwowaystoreducehumaninfectionanddeath.ThispaperestablishedamathematicalmodelofEbolavirusandmadeanempiricalanalysisofepidemicdiseases.Furthermorewemadeapredictiontothedevelopmentofepidemic.

KeywordsEbolavirusmathematicalmodelempiricalanalysisprediction

,,

:;;;

2014-10-12收稿日期:

基金项目:邵阳市科技局科技计划项目(M230)

1963—)周后卿(,男,湖南新邵人,副教授,研究方向:组合数学及其应用.作者简介:

邵阳学院学报(自然科学版)第11卷

引言

热)埃博拉病毒病(以往称作埃博拉出血高达是一种严重且往往致命的疾病,死亡率目动物(90%猴子、.该病会影响人类和非人类灵长

大猩猩和黑猩猩)

.埃博拉是1976的,年在两起同时出现的疫情中首次出现的一个村庄,一起在刚果民主共和国靠近埃博拉河地区,证据,病毒的起源尚不得而知另一起出现在苏丹一个边远.但基于现有拉病毒的宿主人们认为果蝠(狐蝠科)可能是埃博自西非的几内亚卫生部在.

2014年3月21个西非国家日宣布本国出现埃博拉疫情后,另外几了埃博拉疫情-利比里亚和塞拉利昂也出现命疾病,.这种病毒是一种严重的致径是直接接触受感染的动物或人的血液、病死率高达90%,其传播感染的途体液和组织道,.据法新社2014年8月8日报

国家肆虐的埃博拉病毒为国际公共卫生紧国际卫生组织(WHO)8日宣布,在西非

急事态前,上升至埃博拉病例已增加到.据世界卫生组织最新统计,截至目1711例,死亡人数病例数量为932人;8月2日到4日两天内新增道,108例,又有45人死亡.另据报日宣布国家进入紧急状态利比里亚和尼日利亚分别于当地时间6还表示埃博拉病毒是.国际卫生组织情,40年来最严重的疫的国家它呼吁各国帮助遭受埃博拉病毒肆虐1

出现疫情,[].目前尽管只有少数国家和地区理,变异规律等问题没有弄清楚,如传染源、但由于人们对埃博拉的传播机传染途径、发病机制、流行和乏有针对性的治疗药物,并再加之缺得到根本控制,应对具有蔓延态势的埃博拉病毒,因而引起人们的恐慌所以病毒尚没有.为了清楚,博拉病毒的发展态势如何?只有这样,现有的干预手段究竟有多大效果,必须搞埃确定更加科学准确的防治措施才能因此,我们必须在调查研究的基础上,

应用科学的分析方法,播的趋势揭示预测埃博拉传

分国家的埃博拉疫情进行了模拟,.本文利用传染病模型对南非部果与实际疫情比较吻合模拟结情的发展提出了预测,.在此基础上对疫的防范和控制以期有利于对疫情.

数学模型

在对于埃博拉病毒的数学模型研究,早1996年,文献[2就使用S-I-R和S-E-I-R发:

模型,

年模拟扎伊尔两个时段的埃博拉爆]

1976Yambuku疫情爆发和1995年Kikwit率的疫情爆发.他们得到:当基本再生

埃博拉病毒传染性不如以前那么厉害,R0

满足范围1.72≤R0

≤8.60时,

意味着以使他们减少潜在的死亡可近些年来,也有一些文献(.

参见[3献的基础上,])对埃博拉病毒做了研究-6.现在在这些文数学模型建立埃博拉病毒感染数量的成理想人群,首先对模型进行假设:.

有迁入迁出及其他原因引起的死亡现象总人数保持在固定水平把研究对象当N.没假设患传染病后通过治好的人,期的免疫力,都具有长.可以忽略不计,同时设传染病的潜伏期很短,传染者即任何人患病后立即成为(作S),在这种情况下,.

传染者(把居民分成易感者,s(t),I)及移出者(R)三类,分别记i(t)和r(t),三者之和保持常数N即病人的日接触率为s(t)+i(t)+r(t)=N(1.1)λ期接触数为,日治愈率为μ,传染

σ=模型构成

λ

.根据S-I-R传染病模型:

第4期

周后卿,徐幼专:埃博拉病毒感染数量的一个数学模型

ds

dt=-λsi,s(0)=s0di

=λsi-iμ,i(0)=idt0,

1.2)drdt

=iμ解得

由(

1.1)式和(1.2)式的第1,2个方程s(t=s-r

0e

σ

1.3)-r

数变化率近似地等于

取)σ

移出人(

e的泰勒展开式的前三项,dr

r1r2

dt=μ[N-r-s0

(1-·())](1.4)出人数:

在初始值σ2

σr0

=0下得到其解为累计移2

r(t)=σs

-1+αtanh0

(12αμt-φ其中

s[σ)],2

1α=s

+2s0i0

tanh=s0

-σ2

所以,[(σ-1()式可化为σ

],φασ.1.4)drμα2σ2

dt=12s0

·ch2

(μαt

,(1.5)2-φ)因为ch2

(μαt

-φ)≥1,所以有1

()

≤ch2

μαt1,

-φ(1.5)式当且仅当t2-φ=0,即t=2μα

drdt

化情况下面我们再分析也即移出的人最多.

s(t),i(t)和r(t)的变以可以从前两个方程求出.模型中前两个方程与r(t)无关,所

的关系i(t)与s(t)之间

即先考虑ds=-λsi,s(0)=0

dt

s,(1.6)didt

=λsi-iμ,i(0)=i0

消去dt,得一阶方程,

dids=-1+σ,is=s0

=i0

解此方程得:

,i0

记(s)=i+s-s+σlns

(1.7)limt→(www.wenku1.com)

s(

t)=s(www.wenku1.com)

,limt→(www.wenku1.com)

i(t)=i(www.wenku1.com)

,limt→(www.wenku1.com)

r(t)=r(www.wenku1.com)

,病人终将治愈或者死亡①不论初始条件s0

i0

如何,i(www.wenku1.com)

=0,即[7]

(www.wenku1.com),在(②最终未被感染的健康者的比例是s1.7)式中令i(s)=0,得到s(www.wenku1.com)

是方程

i+s-s+σlns

(www.wenku1.com)00(www.wenku1.com)

=00

在(0,σ)内的根.③0

(若s>σ,

则i(t)先增加,当s=σ时,it)达到最大值:i=s+i-σ(1+lns

m00

σ

).至然后i(t)减小且趋于0,s(t)一段增长时期才认为传染病在蔓延,s(www.wenku1.com)

.就是说,

如果仅当感染者比例单调减小i(t)有是一个阈值,当则σs0

单调减小至④若s0

≤σ,

则>σ时传染病会蔓延.

i(t)单调减小到0,s(t)s(www.wenku1.com)

.减小传染期接触数σ,

使得s康意识卫生水平越高,0

≤σ传染病就不会蔓延.注意到人们的健水平越高,医疗水平是控制传染病蔓延的有效途径日治愈率越大,日接触率越小,所以提高卫生和医疗.

实证分析

要通过病人的血液、通过长期的研究发现,途径传播唾液、汗水和分泌物等埃博拉病毒主少,.常规检查发现,血小板严重减血淀粉酶也增高,常见淋巴细胞减少,肝切片中观察到病毒用电子显微镜有时可在转氨酶升高,有时为.埃博拉感染潜伏期高烧、2-21天,感染者表现为,起初突然出现弱;然后是腹痛、咽喉疼、肌肉疼痛、头痛、和全身虚月内,呕吐、腹泻.发病后的半个凝固,而坏死的血液迅速传及全身各个器

病毒外溢,导致人体内外出血、血液

邵阳学院学报(自然科学版)第11卷

官,最终病人出现鼻腔、口腔、肛门出血等症状,严重患者可在24小时内死亡.

预防埃博拉的最有效办法是实施隔离,防止人们接触病患者.埃博拉病毒传播的速度,强度和广度取决于人群中感染者和易感者的数量及两者间的有效接触.所谓有效接触,即病原体由感染者到达易感者体内,并使其感染乃至发病的接触,它受接触程度、病原体种类、病原体排出状况、易感者的抵抗力等许多因素的影响.

建立流行病学数学模型后,还须把模型得到的解用实际资料作拟合检验.若一

表1

3.2686625.12261496.18390267

3.27103665.32311556.2390270

3.28112705.52351576.25393275

3.31122805.72361586.3413303

4.1127835.12331577.2412305

2014

Tab.1 2014Guineaebolaviruscausedcumulativecasesanddeathnumbers

4.4143865.122481717.

6408307

4.7151955.232581747.8409309

4.91581015.272811867.12406304

4.141681085.282911937.14411310

4.161971226.13282087.17410310

4.22081366.33442157.2415314

4.232181416.5351226

4.262241436.16398264

年几内亚埃博拉病毒造成的累计病例和死亡总数

致,则可初步认为模型合理,可按其适用范围到实践中去应用并作进一步验证.若不一致,则应认真检查模型的假设条件和数学式,进行修改,直至拟合结果基本满意为止.

下面,根据世界卫生组织公布的几内亚自3月26日至7月20日所发生的埃博拉病毒病疫情演变情况的数据(见表一),画出日增人数和死亡人数的散点图(见图1).病例总数会因病例和实验室数据的重新分类、回顾性调查及合并整理以及监测活动的加强而发生变化.

图1 日增感染人数和死亡人数散点图

Fig.1 Thescatterplotofinfectingnumbers

图2 日感染人数与周数关系

Fig.2 Relationshipbetweeninfectingnumbers

再来分析预测每天感染的情况.

1.3)根据(式和附录提供的数据,

可以估计出日感染人数λ=3.72,μ=0.863,1882

s=,其图形参见图2.ch0.195t-6.02从上面的图2我们发现,将在第32周日感染人数最多.也就是说,如果或33周,

anddeaths

我们以3月26日为基点,那么将在今年的

11月下旬或12月上旬每天增加的人数将达到最多.以后,随着积极治疗防控力度加大,被感染的人数将逐渐减少.

尽管医学家们想方设法在努力探索,但还是没有破解埃博拉病毒的真实身份,至今埃博拉是一个不解之谜.没有哪个知

andweeks

第4期周后卿,徐幼专:埃博拉病毒感染数量的一个数学模型

道,每次爆发埃博拉病毒后,处,哪里感染到这种病毒的?埃博拉病毒就是也没有哪个知道,第一个受害者又是从它潜伏在何

人类至今所知道的最可怕的病毒之一,旦感染这种病毒,有其他治疗方法,病人没有疫苗注射,一一能阻止病毒蔓延的方法,实际上等于判了死刑也没.唯染埃博拉的病人完全隔离开来就是把已经感[8

].

射现今治疗埃博拉的唯一方法,就是注进入细胞核进行自身复制,

NPC1阻碍剂.埃博拉病毒需透过NPC1

胞间进行运输胆固醇,NPC1蛋白于细胆固醇的运输路线造成尼曼匹克症,即使阻碍剂会阻挡是可以容忍的,但那的时间绝大多数的爆发都是短暂.

毒估计还有相当一段时间从现在到最后彻底控制消灭埃博拉病高发季节的到来,引起高度重视防治任务异常艰巨,.随着秋冬病毒必须

掌握实情,.只有统一思想,

提高认识,取得最后胜利科学应对,做好防控工作,才能.

参考文献:

[1]World(HealthOrganization.Ebolavirusdisease

EVD)[EB/OL].[2014-08-10]:http://www.

[who.int.

2]FauciAS:Ebola-underscoringtheglobaldisparities

inhealthcareresources[J].TheNewEngland

[JournalofMedicine,

2014,371:1084-1086.3]GerardoCandHiroshiN.Transmissiondynamics

and[]controlofEbolavirusdisease(EVD):areviewJ.ChowellandNishiuraBMCMedicine,2014,12[(196):1-16.4]JosephAL,MartialLNM,JorgeAA.DynamicsandcontrolofEbolavirustransmissionin

MontserradoLiberiaamathematicalmodellinganalysis[],:

J.TheLancetInfectiousDiseases,2014,[]14(12):1189-1195.5YarusZ.AMathematicallookattheEbolaVirus

[][J/OL].http://www.home2.fvcc.edu/,2012.6BantonS,RothZ,PavlovicM.Mathematical

ModelingofEbolaVirusDynamics[]

asaSteptowardsRationalVaccineDesignC//KeithEHerold.26thSouthernBiomedical:EngineeringConference,,

[32:

SBEC2010.MarylandSpringer2010196-200.

7]姜启源,谢金星,叶俊.数学模型(第三版)[M].北京:高等教育出版社,2003.8]

蒋娇,[医护人员危险剧增[聂鲁彬.利比里亚名医死于埃博拉病毒:EB/OL].[2014-07-28]http//www.huanqiu.com/

埃博拉病毒感染数量的一个数学模型

作者:作者单位:刊名:英文刊名:年,卷(期):

周后卿, 徐幼专, ZHOU Hou-qing, XU You-zhuan

周后卿,ZHOU Hou-qing(邵阳学院理学与信息科学系,湖南邵阳,422000), 徐幼专,XU You-zhuan(邵阳广播电视大学,湖南邵阳,422000)

邵阳学院学报(自然科学版)

Journal of Shaoyang University (Natural Science Edition)2014(4)

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范文八:利用递推模型对埃博拉疫情的预测

利用递推模型对埃博拉疫情的预测

摘要

2014年,西非爆发埃博拉疫情,导致逾3000人死亡,确诊感染病例6500人,全世界处于高度紧张的疫情防治状态。因其极强的传染性、潜伏周期短、死亡率高等特征,截至目前,埃博拉病毒仍是人类未能攻克的难题,治疗措施也仅限于辅助性治疗,治标不治本。为此,希望通过数学建模模拟埃博拉病毒的传播方式,预测疫情发展趋势,从而得到有效的控制措施,降低对人类的伤害。

本文根据题目所设的“虚拟种群”建立病毒传播模型,预测未来疫情的发展情况,理性认识埃博拉病毒的危害,并在第41周专家介入和引入特效药后,重新修正模型,通过对比,分析各种疫情控制措施的严格执行和药物(包括防疫药物、检疫药物和治疗药物等)效果的提高等措施对控制疫情的作用。

在建立猩猩种群的病毒传播模型时,创造性地由猩猩发病数、自愈数和死亡数抽象出感染率、自愈率和死亡率,但因不知其和周数t的关系,所以用参数估计法估计表达式。假设感染率、自愈率和死亡率是关于t的函数,计算出每周的相应数值,用SPSS绘制散点图并进行方差分析,最终结果显示感染率、自愈率和死亡率均为常数。病毒的传播与猩猩发病个体数有必然联系,所以用猩猩发病个体数描述病毒的传播,设X(t)表示第t周周末猩猩发病个体数,建立发病总个体数随时间变化的递推模型,拟合出分段递推模型表示式,应用递推方法计算第80周、第120周、第200周的病毒传播情况,对埃博拉疫情的发展进行合理预测。

对于人和猩猩种群相互感染模型的建立,弄清感染方式是必须的。结合传染病在人和猩猩之间的传播特点和题设条件,明确人与猩猩相互作用的传染方式,该方式为种群内部可相互传染,种群之间猩猩可传染人,但人对猩猩无影响。据此,猩猩种群的病毒

b传播模型和第一问是相同的,人种群的模型中需要考虑猩猩对人的传染率1和人对人的

b传染率2,此种细微分发也是本模型的亮点。

重新修正的模型中治愈率提高到了80%,第二问的治愈率为51.93%,更改治愈率,即可得到治疗效果提高后的病毒传播模型。通过对比,有外界专家介入和特效药物介入后,人种群的疫情高峰值降低,治愈数提高34.80%,死亡数降低25.22%。由此可见,治疗效果的提高对埃博拉病毒的控制有显著作用。检验模型时利用代数方法,确定其可行性和正确性。

本题所建模型采用递推模型,避免使用微分方程等复杂算法,简单易懂,能被更多人理解运用,该模型也可应用于病虫害的研究上,对农业、林业等实际问题有现实性意义。

关键词:递推模型;参数估计;数据拟合

一、问题重述 埃博拉病毒(又译作伊波拉病毒)是引起人类和灵长类动物发生埃博拉出血热(EBHF)的烈性病毒,由其引起的出血热是当今世界上最致命的病毒性出血热,该病毒具有传染性,主要通过病人的血液、唾液、汗水和分泌物等途径传播,潜伏期通常只有5~10天,发病后1~4天直至死亡,血液都含有病毒。埃博拉病毒感染者的死亡率高达50%至90%,患病后很难根除,迄今为止已造成十次有规模的爆发流行,引起WHO(联合国世界卫生组织)的高度重视。现人为假设某地区有两个“虚拟种群”:20万人类和3000只猩猩,通过处理该地区埃博拉疫情的统计数据,得出病毒传播规律,深刻认识其危害并分析隔离措施的严格执行和药物治疗效果的提高对控制病毒蔓延的作用。基于此目的,建立数学模型讨论下列问题:

(1) 由病毒传播模型动态描述埃博拉病毒在“虚拟猩猩种群”中的传播,预测该种群

在第80周、第120周、第200周的疫情变化情况。

(2) 由“虚拟种群”相互感染的疾病传播模型,综合描述人和猩猩种群疫情的发展,

预测接下来两个种群中的疫情变化情况,给出“虚拟人类种群”在第80周、第120周、第200周的相关数据。

(3) 在外界专家的介入、严格控制人类与猩猩的接触并通过某种特效药物提高人群治

愈率的前提下,预测疫情在“虚拟人类种群”中的发展情况,对比第(2)问的结果说明其作用和影响,并给出疫情在第45周、第50周、第55周的预测数据。

(4) 依据前述模型,分析各种疫情控制措施的严格执行和药物(包括防疫药物、检疫

药物和治疗药物等)效果的提高等措施对控制疫情的作用。

二、问题分析

对于问题(1),要求建立埃博拉病毒的传播模型用以动态描述“虚拟猩猩种群”中病毒的传播规律,这属于传染病传播模型。将病毒的传播模型量化为“虚拟猩猩种群”中猩猩的发病个数,并找出与发病数有关的因素。进一步分析数据得到猩猩的发病数与感染数、处于发病状态数、自愈数和因病死亡数有关,用X(t)表示第t周周末猩猩发病个体数,并假设感染率e(t)、自愈率c(t)、死亡率d(t)是关于周数t的函数,由此列出X(t)的方程。为了确定e(t)、c(t)、d(t)的表达式,首先算出每周的感染率、自愈率和死亡率,然后用SPSS绘制散点图,进行方差和相关性分析,若有相关性,则是关于t的函数;若无,则是常数。建立X(t)与e(t)、c(t)、d(t)的函数关系式,通过矩阵、递推方式求解表达式,并进行检验,最终得到可行模型。

对于问题(2),要求建立种群之间相互感染的疾病传播模型,就必须知道传染方式。分析材料,结合传染病在人和猩猩之间的传播特点和题设条件,得出人与猩猩相互作用的传染病传播流程,如图1所示:

猩猩

种群间人 图1 人与猩猩相互作用的传染病传播方式

同第一问一样,将模型量化为人的发病个数,以R(t)表示,通过计算分析得出人种群的治愈率、死亡率、传染率也都为常数。另外,本题还应确定因传染源的不同导致的

bb传染率不同问题,设猩猩对人的传染率为1,人对人的传染率为2,基于以上观点,建

立相互感染模型。

对于问题(3),在第41周,外界专家开始介入、并立即严格控制了人类与猩猩的接触,且使用某种特效药物治疗隔离人群,通过这些措施,最显著的效果是提高了治愈率。现在的治愈率为80%,治愈率提高意味着死亡率降低,且猩猩对人的传染率为0,重新修正函数,建立改善治疗方法后的病毒传播模型。

对于问题(4),对比前述“虚拟人类种群”中病毒传播的两个模型,结合预测数据,应该得出疫情好转的结论,说明治疗效果是有用的,若没有得出该结论,则说明治疗没有效果,也即说明埃博拉病毒的可怕性,人类根本无法控制它。

3.1 研究对象为理想群体,即该种群内各类群体分布均匀,无出生率、迁入迁出、病源输入输出和其他任何原因引起的死亡。

3.2 所有患者均为“他人输入型”,即传染方式为接触式,不与患病者接触就不会被感染。已被隔离者不再具有传染性,且其相互之间不会发生交叉感染。已治愈患者都具有长期的免疫力,即二度感染的概率为0。

3.3 单位时间内潜伏群体的数量和发病总数成比例;单位时间内自愈群体的数量和发病总数成比例;单位时间内死亡群体的数量和发病总数成比例。

3.4 治愈好的人接受隔离治疗的疗程是一定的,即使提前被治愈好也不会解除隔离;忽略死亡人数中发病但未被隔离部分的传染能力,只考虑活着的发病但未被隔离的人的传染能力。

4.1 “虚拟猩猩种群”模型中的符号

X(t):第t周的发病个体总数

三、模型假设 四、符号说明

E(t):第t周的感染(潜伏)个体数

C1(t):第t周的自愈个体数

D1(t):第t周的死亡个体数

e:感染率

c1:自愈率

d1:死亡率

4.2 “虚拟人类种群”模型中的符号

R(t):第t周人的发病总数

G(t):第t周周末被隔离的人数

W(t):第t周周末处于发病状态且未被隔离的人数

C2(t):第t周隔离人群中的治愈人数

c2:隔离人群的治愈率

D2(t):第t周的死亡人数

d2:发病总人数的死亡率

B1(t):第t周被发病猩猩感染的人数

b1:猩猩的传染率

B2(t):第t周被发病者感染的人数

b2:发病但未被隔离人群的传染率

五、模型建立

5.1 “虚拟猩猩种群”的病毒传播模型

欲建立埃博拉病毒在“虚拟猩猩种群”中的传播模型,需要对问题进行数学化,抽象出和病毒传播有联系的量,并确定影响因素,拟合出相关函数,通过此函数对种群的疫情发展进行进一步的预测。现以“虚拟猩猩种群”中猩猩发病数作为抽象出的量,影响因素为感染数、处于发病状态数、自愈数和因病死亡数,设感染率e(t)、自愈率c(t)、死亡率d(t)是关于周数t的函数,由所给数据得出表达式。

5.1.1 数据的处理和分析

由猩猩的相关数据假设出感染率、自愈率和死亡率,因为不能确定其是否为常数或t的函数,所以先假设为函数。

记X(t)为第t周发病总数,E(t)、C(t)、D(t)分别为第t周的感染个体数、自愈个体数和死亡个体数,e(t) 、c(t)、d(t)分别为第t周的感染率、自愈率和死亡率,则有

e(t)E(t1)E(t)

X(t)

C(t1)C(t)

X(t)

D(t1)D(t)

X(t) (1) c(t)(2) d(t)(3)

(4)

(5)

(6)

E(t)e(t)X(t) C(t)c(t)X(t) D(t)d(t)X(t)

由公式计算出每周的感染率、自愈率、死亡率,散点图及方差分析如图2、表1所示:

图2 每周猩猩感染率、自愈率、死亡率散点图

表1 死亡率、感染率、自愈率的方差

从散点图中可以看出潜伏率、自愈率、死亡率均稳定在一个范围内;从方差图中可以看出方差极小,接近0。

于是,可得出潜伏率、自愈率、死亡率为常数,经计算得

e(t)0.2127 E(t)0.2127X(t)

c(t)0.0796 C(t)0.0796X(t)

d(t)0.1538 D(t)0.1538X(t) (7) (8) (9)

5.1.2 由数学模型动态描述埃博拉病毒在“虚拟猩猩种群”中的传播

在病毒传播模型中,本周末发病数=本周发病总数-本周自愈数-本周死亡数,下一周的发病总数=前一周被感染数(潜伏数)+本周末发病数,

X(t1)e(t1)X(t1)X(t)c(t)X(t)d(t)X(t) (10)

因为已得出潜伏率、自愈率、死亡率为常数,所以表达式为

X(1)0,t1;X(2)100,t2;

X(t)0.7693X(t1)0.2127X(t2),t3.(11)

5.1.3 对“虚拟猩猩种群”的预测

由“虚拟猩猩种群”中病毒的传播模型可预测出发病数达到最高的大概时间,做出函数图之后,还可看出疫情的发展趋势。

5.2 “虚拟种群”相互感染的疾病传播模型

要想建立“虚拟种群”相互感染的疾病传播模型,则需知道两个种群的感染方式,由题意可知,人和猩猩之间的相互感染为猩猩可感染人,但人不可感染猩猩,种群内的感染为相互感染,则对于人来说,感染源为发病的人和猩猩;对于猩猩来说,感染源只可以为发病猩猩。基于以上叙述,分情况讨论,完善模型。

5.2.1 综合描述人和猩猩种群疫情的发展

5.2.1.1 人受猩猩影响的疾病传播模型

假设猩猩对人的传染率为b1(t),人对人的传染率为b2(t),均是关于t的函数。为了简化模型,作出两点假设:

(1)治愈好的人接受隔离治疗的疗程是一定的,即使提前被治愈好也不会解除隔

离;

(2)忽略死亡人数中发病但未被隔离部分的传染能力,只考虑活着的发病但未被隔离的人的传染能力。

于是模型表达式为,

R(t1)b1(t1)X(t1)b2(t1)W(t1)R(t)c2(t)G(t1)d2(t)R(t) (12)

该多项式的第一部分b1(t1)X(t1)b2(t1)W(t1)表示第(t1)周人的被感染数(潜伏数),它等于第(t1)周猩猩的传染率第(t1)周猩猩的发病总数 + 第(t1)周发病但未被隔离人群的传染率第(t1)周发病但未被隔离人数;第二部分R(t)c2(t)G(t1)d2(t)R(t)表示第t周周末的发病状态人数,它等于第t周的发病总人数-第t周隔离人群中治愈人数-第t周发病总数的死亡数,即表达式的含义为第(t1)周人的被感染数(潜伏数)和第t周周末的发病状态人数构成第(t1)周人的发病总数。

另外,模型中定义治愈率为本周隔离人群中治愈人数和上一周周末被隔离人数的比值,死亡率为本周新增死亡人数和本周发病总人数的比值。

和“虚拟猩猩种群”的病毒传播模型一样,通过计算分析知

也是常数, b1(t)、b2(t)、c2(t)、d2(t)

c2(t)=0.5193 C2(t)0.5193G(t1)

d2(t)=0.3054 D2(t)0.3054R(t)

b1(t)=0.5794 B1(t)0.5794X(t)

b2(t)=0.7084 B2(t)0.7084W(t)

综上所述,相互感染中人的传播模型为 (13) (14) (15) (16)

R(1)0,t1(17) R(2)0,t2R(t)0.5794X(t2)0.7084W(t2)0.6955R(t1)0.5193G(t2),t3.

5.2.1.2 猩猩的疾病传播模型

由于题中阐述内容,得猩猩的传染源只可为猩猩,所以模型仍为第一题模型,即函数(11),

X(1)0,t1;X(2)100,t2;

X(t)0.7693X(t1)0.2127X(t2),t3.

通过这两个模型,估计人类种群在第n周左右达到发病总数的峰值,猩猩种群在第

m周左右也达到其峰值,随后,发病总数会逐渐降低。

5.2.2 对两个种群疫情变化的预测

猩猩有自愈能力,人类可接受普通治疗,在这个前提下,病毒的传播会受到一定限制,预测发病总数曲线为类似于e的曲线,即达到峰值后降低。在两个种群中,病毒均不会无限传播下去。

5.3 治疗效果提高后的疾病传播模型

5.3.1 模型内容及对“虚拟人类种群”的预测 x

b改变治疗方法之后,治愈率提高,死亡率降低,猩猩对人的传染率1为0。设R(t)表

示改变治疗方法后第t周人的发病总数,公式含义为:下一周的发病总人数=上一周的感染数+本周周末处于发病状态的数目,

R(t+1)=b2W(t1)b1X(t1)W(t)G(t) (18)

公式中上一周的感染数=人群传染率发病且未被的隔离的人数,本周周末处于发病状态的人数=本周发病总人数-本周治愈人数-本周死亡人数,本周治愈人数=新治愈率上一周周末被隔离治疗的人

(19) C3tc3tWt1

本周死亡人数=题2中死亡人数-新治愈人数,

D2td2tRtc3tc2tGt1 (20)

通过图预测治疗方法改变后“虚拟人类种群”中疫情的发展趋势,如图3所示:

图3 治疗方法改变后“虚拟人类种群”中疫情的发展图

5.3.2 对比第(2)问模型,分析提高治疗效果的作用和影响

和第二问的模型相比,治愈率和死亡率发生变化,且因严格控制了人与猩猩的接触,

b故人的传染源变为只有人,猩猩对人的传染率1为0。要想直观地看出作用和影响,可

用Matlab画出改变治疗方法前后人的发病总数曲线图,从图中得到疫情最严重的时期和在未来几周的发展情况,便可正确认识改变治疗方法的利弊。

5.4 分析各种疫情控制措施的严格执行和药物效果的提高等措施对控制疫情的作用

5.4.1 对埃博拉病毒的治疗措施及效果 目前,对埃博拉病毒的治疗措施多为辅助性治疗,题目中的治疗措施为外界专家的

介入,严格控制人类与猩猩的接触和某种特效药物的使用。

由第(3)问的预测结果和第(2)问的对比,看到这些治疗对控制埃博拉疫情的发展确有成效。

5.4.2 治疗措施与治愈数量关系的探讨

当治疗为普通治疗时,人治愈总数随周数t的变化曲线图如图4:

图4 普通治疗时人治愈总数随周数t的变化曲线图

当改变治疗方法时,人治愈总数随周数t的变化曲线图如图5:

图5 改变治疗方法时人治愈总数随周数t的变化曲线图

对比两张图可看出,改变治疗方法后,本周治愈人数增多,说明改变的疗法对埃博拉病毒有控制作用。提高治疗效果可以增加治愈人数,即二者之间为线性关系。

六、模型求解

6.1 “虚拟猩猩种群”的病毒传播模型

6.1.1 对埃博拉病毒在“虚拟猩猩种群”中传播的动态描述

埃博拉病毒在“虚拟猩猩种群”中传播,被感染猩猩的数量由少到峰值随后降低,趋势如图6所示。

6.1.2 “虚拟猩猩种群”在第80周、第120周、第200周的疫情变化预测数据

表2 “虚拟猩猩种群”群体数量预测结果(单位:只)

6.2.1 对人和猩猩种群疫情发展的综合描述

由前述建立的数学模型,使用Matlab软件绘制人和猩猩种群的每周发病数曲线图,通过图线可清楚看出疫情的动态发展。人类每周发病总数如图6:

图6 人类每周发病总数图

猩猩每周发病总数如图7:

图7 猩猩每周发病总数图

由图估计出人类疫情峰值出现在第15周左右,猩猩疫情峰值出现在第5周左右。随着疫情的发展,发病总数逐渐减少,说明种群有自我恢复能力。

6.2.2

对两个种群疫情变化情况的预测

人和猩猩种群的疫情变化情况相似,函数图线趋势基本相同。

“虚拟人类种群”群体数量预测结果如表3:

6.3.1 对“虚拟人类种群”中疫情发展情况的预测

前40周的疫情发展情况和第(2)问中的相同,在第41周之后,改变治疗方法,提高了治疗效果,治愈数显著提高,疫情也在逐渐地被控制。 6.3.2 对比治疗前后的疫情变化,说明治疗的作用和影响

治疗效果提高后,“虚拟人类种群”中疫情在第80周、第120周、第200周的预测结果,如表4:

表4 治疗效果提高后“虚拟人类种群”群体数量预测结果(单位:个)

死亡数降低了25.22%,说明疫情比之前减轻了一些,人们对埃博拉病毒的严格控制是有效的,对人类种群的危害逐渐可控可防。

6.3.3 “虚拟人类种群”在第45周、第50周、第55周的疫情变化预测数据

表5 “虚拟人类种群”群体数量预测结果(单位:个)

七、模型检验

递推模型中的参数是根据题目所提供数据分析计算所得,现对第(2)题和第(3)题的递推模型进行可靠性检验。在各题建立的递推模型中,将第一个有效数据作为初始值代入递推方程,分别得到从第一周至第四十周的“虚拟猩猩种群”和“虚拟人类种群”的发病总数的计算数据,将其与各自的原始数据进行做差比较,比较结果见表2和表3。

表6 “虚拟猩猩种群”发病总数原始数据与计算数据的比较

误差较大,前20的数据误差平均维持在2-3人,后20周的数据误差平均维持在0-1人,

可见递推模型随着时间的推移,可靠性越来越高;同时注意到,计算数据几乎都比原始数据大,可见递推模型中发病情况比实际的发病情况要严重些。

由表7可知,在“虚拟人类种群”发病总数的原始数据与计算数据中,第5-8周的数据误差较大,第8-30周的数据误差平均维持在1个,可靠性较高,第30-40周的数据误差平均维持在2-3个,可靠性有所稍微下降。可见,本题的递推模型的可靠性具有波动性,但整体可靠性较高。同时,原始数据几乎都比计算数据大,可见,由递推模型计算的发病情况要比实际的发病情况乐观些。

八、模型评价

8.1 模型的优点

(1)模型的建立过程避免了比较复杂的步骤,如微分方程的求解等,简单易懂,能为更多人理解和运用。

(2)对埃博拉病毒的传播建立了递推模型,并根据题目所给出的埃博拉病毒在“虚拟种群”中传播的“数据”估计参数,如治愈率和死亡率等,建立了发病总人数随时间变化的一元函数。

(3)针对两个不同的“虚拟种群”,建立了相互感染的的病毒传播模型,使两者疫情发展情况的联系显得更为直观,便于观察,同时在进行预测时,只需将自变量的值带入即可。

8.2模型的缺点

(1)递推模型中参数估计显得简单些,忽略了病毒的变异,产生的新型病毒可能会重新感染痊愈者,这对参数的估计将产生影响。

(2)忽略了健康人群中少部分有免疫力的人,该类人不会被感染,模型中未分出。 (3)给出的模型忽略性别、年龄及地区差异对死亡率等参数估计产生的影响。

(4)题目所提供的数据有限,函数的拟合过程并不完全准确,拟合的效果显得有些不如人意,这使得对埃博拉病毒传播规律的描述存在差异。

(5)忽略了许多随机的、不确定的因素对病毒感染的重要影响。 8.3 改进方法

(1)将忽略的因素考虑进模型,进行模型的优化和改善,使之更符合现实病毒的传播情况。

(2)选择用随机微分方程描述病毒的传染情况。

九、模型推广

9.1本模型适用于预测埃博拉病毒及其他类似的传染病(比如SARS、禽流感病毒)高峰期的来临。

9.2本模型能够为预防和控制埃博拉病毒提供可靠且充足的依据。

9.3本模型有利于在当今医学、农业、林业等领域中,科学地分析各种传染病、病虫害的变化规律,度量传染病、病虫害蔓延的程序并探索制止蔓延手段(比如提高卫生水平和医疗水平,进行隔离来降低接触率等)。

十、参考文献

【1】李进龙,埃博拉病毒传播模式的研究,期刊论文,2015.2.

【2】杨凤红、唐云、陈洛南, 病毒感染的动态模型,生物数学学报,第22卷第2期,279页-287页,2007.

【3】黄皓,传染病传播问题的数学模型,科学与财富,第4期,2012.

【4】刘来福、曾文艺,数学模型与数学建模[M].北京:北京师范大出版社,1997.4. 【5】姜启源、谢金星、叶俊,数学模型(第三版)[M],北京:高等教育出版社,2003. 【6】李伟,关于SARS病毒传播的数学模型,毕节师范高等专科学校学报,第22卷第22期,2004.

【7】周厚卿、徐幼专,埃博拉病毒感染数量的一个数学模型,邵阳学院学报(自然科学版),第4卷,2014.

【8】阳明盛、熊西文、林建华,MATLAB基础及教学软件[M],大连:大连理工大学出版社,2003. 【9】胡良剑、丁晓东、孙晓君,数学实验:使用MATLAB[M],上海科学技术出版社,2001. 【10】胡运权,运筹学基础及应用[M],高等教育出版社,2004.

十一、附录

附录1:%“虚拟猩猩种群“中猩猩的发病总数计算程序 A=linspace(0,0,80) A(1,1)=0;A(1,2)=100; for i=3:80

A(1,i)=A(1,i-2)*0.2127+0.7693*A(1,i-1); end A

附录2:%“虚拟猩猩种群“中周末处于发病状态猩猩的数目的计算程序 xing=1:80;

A=linspace(0,0,80); A(1,1)=0;A(1,2)=100; for i=3:80

A(1,i)=A(1,i-2)*0.2127+0.7693*A(1,i-1); end;

D=linspace(0,0,80); for i=2:80

D(1,i)=A(1,i)*0.2000; end;

C=linspace(0,0,80); for i=2:80

C(1,i)=A(1,i)*0.0796; end;

for i=1:80

xing(1,i)=A(1,i)-C(1,i)-D(1,i)

end; xing

附录3:%控制前,“虚拟相互感染种群“中人类发病总数的计算程序 G=linspace(0,0,200); G(1,1:5)=[0 0 0 0 22]; for i=6:11

G(1,i)=1.08*G(1,i-1); end;

for i=12:22

G(1,i)=G(1,i-1)*1.006 end;

for i=23:200

G(1,i)=0.9889*G(1,i-1); end G;

A=linspace(0,0,200); A(1,1)=0;A(1,2)=100; for i=3:200

A(1,i)=A(1,i-2)*0.2127+0.7693*A(1,i-1); end A;

W=linspace(0,0,200); W(1,1:5)=[0 0 0 0 22]; for i=6:11

W(1,i)=1.1317*W(1,i-1); end;

for i=12:22

W(1,i)=W(1,i-1)*1.0091 end;

for i=23:200

W(1,i)=0.9909*W(1,i-1); end W;

R=linspace(0,0,200); R(1,1:2)=[0 0]; for i=3:200

R(1,i)=0.5794*A(1,i-2)+0.7084*W(1,i-2)-0.5193*G(1,i-2)+R(1,i-1)*0.6617; end; R;

附录4:%控制前,“虚拟相互感染种群”中周末处于发病状态人类的数目的计算程序 G=linspace(0,0,200);

G(1,1:5)=[0 0 0 0 22]; for i=6:11

G(1,i)=1.08*G(1,i-1); end;

for i=12:22

G(1,i)=G(1,i-1)*1.006 end;

for i=23:200

G(1,i)=0.9889*G(1,i-1); end G;

A=linspace(0,0,200); A(1,1)=0;A(1,2)=100; for i=3:200

A(1,i)=A(1,i-2)*0.2127+0.7693*A(1,i-1); end A;

W=linspace(0,0,200); W(1,1:5)=[0 0 0 0 22]; for i=6:11

W(1,i)=1.1317*W(1,i-1); end;

for i=12:22

W(1,i)=W(1,i-1)*1.0091 end;

for i=23:200

W(1,i)=0.9909*W(1,i-1); end W;

R=linspace(0,0,200); R(1,1:2)=[0 0]; for i=3:200

R(1,i)=0.5794*A(1,i-2)+0.7084*W(1,i-2)-0.5193*G(1,i-2)+R(1,i-1)*0.6955; end; R;

D=linspace(0,0,200); D(1,1:4)=[0 0 0 0 ] for i=5:200

D(1,i)=A(1,i)*0.2000; end;

C=linspace(0,0,200); C(1,1:5)=[0 0 0 0 0 ]; for i=6:200

C(1,i)=G(1,i)*0.5934; end;

Rm=linspace(0,0,200); Rm(1,1:4)=[0 0 0 0 ]; for i=5:200

Rm(1,i)=R(1,i)-G(1,i)-D(1,i)-C(1,i); end;

附录5:%控制前,“虚拟相互感染种群”中潜伏人数的计算程序 A=linspace(0,0,200) A(1,1)=0;A(1,2)=100; for i=3:200

A(1,i)=A(1,i-2)*0.2127+0.7693*A(1,i-1); end A;

W=linspace(0,0,200); W(1,1:5)=[0 0 0 0 22]; for i=6:11

W(1,i)=1.1317*W(1,i-1); end;

for i=12:22

W(1,i)=W(1,i-1)*1.0091 end;

for i=23:200

W(1,i)=0.9909*W(1,i-1); end W;

ganran=linspace(0,0,200); ganran(1,1:2)=[0 0 ]; for i=3:200

ganran(1,i)=0.5794*A(1,i)+0.7084*W(1,i); end; ganran

附录6:%控制后,“虚拟相互感染种群”中人类发病总数及周末处于发病状态人数的计算程序

G2=linspace(0,0,200); G2(1,1:5)=[0 0 0 0 22]; for i=6:11

G2(1,i)=1.08*G2(1,i-1); end;

for i=12:22

G2(1,i)=G2(1,i-1)*1.006;

for i=23:200

G2(1,i)=0.9889*G2(1,i-1); end G2;

A=linspace(0,0,80); A(1,1)=0;A(1,2)=100; for i=3:200

A(1,i)=A(1,i-2)*0.2127+0.7693*A(1,i-1); end A;

W=linspace(0,0,200); W(1,1:5)=[0 0 0 0 22]; for i=6:11

W(1,i)=1.1317*W(1,i-1); end;

for i=12:22

W(1,i)=W(1,i-1)*1.0091; end;

for i=23:200

W(1,i)=0.9909*W(1,i-1); end W;

R2=linspace(0,0,200); R2(1,1:2)=[0 0]; for i=3:40

R2(1,i)=0.5794*A(1,i-2)+0.7084*W(1,i-2)-0.5193*G2(1,i-2)+R2(1,i-1)*0.6617; end; R2;

D2=linspace(0,0,200); D2(1,1:4)=[0 0 0 0 ]; for i=5:200

D2(1,i)=R2(1,i)*0.3384; end;

R3=linspace(0,0,200); R3(1,1:2)=[0 0]; for i=3:40

R3(1,i)=R2(1,i); end;

for i=41:200

R3(1,i)=0.7084*W(1,i-2)-0.5193*G2(1,i-2)+R3(1,i-1)-0.3054*R3(1,i-1);

R3

t=linspace(1,200,200); plot(t,R3,'linewidth',3); xlabel('周数');

ylabel('本周发病总人数'); zhoumo=linspace(1,200,200); for i=41:200

zhoumo(1,i)=R3(1,i)-0.8*G2(1,i-1)-D2(1,i)+0.2807*G2(1,i-1); end; zhoumo

阅读详情:http://www.wenku1.com/news/14217DB9DAFDF82D.html

范文九:埃博拉病毒感染数量的一个数学模型_周后卿

第11卷第4期2014年12月邵阳学院学报(自然科学版)

JournalofShaoyangUniversity(NaturalScienceEdition)Vol.11No.4Dec.2014



文章编号:1672-7010(2014)04-0001-05

埃博拉病毒感染数量的一个数学模型

12

徐幼专周后卿,

(1.邵阳学院理学与信息科学系,湖南邵阳422000)湖南邵阳422000;2.邵阳广播电视大学,

摘要:埃博拉病毒病(EVD)是严重的、往往致命的人类疾病,病死率高达90%.埃博

拉病毒病疫情主要发生在中非和西非靠近热带雨林的边远村庄.该病毒通过野生动物传到人,并且通过人际间传播在人群中蔓延.病情严重的患者需要获得重症支持治疗,无论对人还是对动物都无可用的已获正式许可的特异性治疗办法或者疫苗.由于缺乏有效的治疗手段和人用疫苗,提高对感染埃博拉危险因素的认识以及个人可以采取一些保护措施,这是减少人类感染和死亡的唯一方法.本文建立一个埃博拉病毒的数学模型,对疫情进行实证分析;并且对疫情的发展也做了一个预测.

关键词:埃博拉病毒;数学模型;实证分析;预测中图分类号:O175.1文献标志码:A

AMathematicalModelofEbolaVirusInfectionNumbers

ZHOUHou-qing1,XUYou-zhuan2

(1.DepartmentofScienceandInformationScience,ShaoyangUniversity,Shaoyang,Hunan422000,China;

2.ShaoyangRadio&TVUniversity,Shaoyang,Hunan422000,China)

isasevere,oftenfatalillnessinhumans.Abstract:Ebolavirusdisease(EVD),formerlyknownasEbolahaemorrhagicfever,EVDoutbreakshaveacasefatalityrateofupto90%.EVDoutbreaksoccurprimarilyinremotevillagesinCentralandWestAfri-ca,neartropicalrainforests.Thevirusistransmittedtopeoplefromwildanimalsandspreadsinthehumanpopulationthroughhu-man-to-humantransmission.Severelyillpatientsrequireintensivesupportivecare.Nolicensedspecifictreatmentorvaccineisa-vailableforuseinpeopleoranimals.Intheabsenceofeffectivetreatmentandahumanvaccine,raisingawarenessoftheriskfactorsforEbolainfectionandtheprotectivemeasuresbeingtakenaretheonlytwowaystoreducehumaninfectionanddeath.ThispaperestablishedamathematicalmodelofEbolavirus,andmadeanempiricalanalysisofepidemicdiseases.Furthermore,wemadeapre-dictiontothedevelopmentofepidemic.

Keywords:Ebolavirus;mathematicalmodel;empiricalanalysis;prediction

收稿日期:2014-10-12

基金项目:邵阳市科技局科技计划项目(M230)

作者简介:周后卿(1963—),男,湖南新邵人,副教授,研究方向:组合数学及其应用.

2

邵阳学院学报(自然科学版)第11卷

0引言

埃博拉病毒病(以往称作埃博拉出血热)是一种严重且往往致命的疾病,死亡率高达90%.该病会影响人类和非人类灵长目动物(猴子、大猩猩和黑猩猩).埃博拉是1976年在两起同时出现的疫情中首次出现的,一起在刚果民主共和国靠近埃博拉河的一个村庄,另一起出现在苏丹一个边远地区,病毒的起源尚不得而知.但基于现有证据,人们认为果蝠(狐蝠科)可能是埃博拉病毒的宿主.

自西非的几内亚卫生部在2014年3月21日宣布本国出现埃博拉疫情后,另外几个西非国家-利比里亚和塞拉利昂也出现了埃博拉疫情.这种病毒是一种严重的致命疾病,病死率高达90%,其传播感染的途径是直接接触受感染的动物或人的血液、体液和组织.据法新社2014年8月8日报道,国际卫生组织(WHO)8日宣布,在西非国家肆虐的埃博拉病毒为国际公共卫生紧急事态.据世界卫生组织最新统计,截至目前,埃博拉病例已增加到1711例,死亡人数上升至932人;8月2日到4日两天内新增病例数量为108例,又有45人死亡.另据报道,利比里亚和尼日利亚分别于当地时间6日宣布国家进入紧急状态.国际卫生组织还表示埃博拉病毒是40年来最严重的疫情,它呼吁各国帮助遭受埃博拉病毒肆虐

[1]

的国家.目前尽管只有少数国家和地区出现疫情,但由于人们对埃博拉的传播机理,如传染源、传染途径、发病机制、流行和变异规律等问题没有弄清楚,并再加之缺乏有针对性的治疗药物,所以病毒尚没有得到根本控制,因而引起人们的恐慌.为了应对具有蔓延态势的埃博拉病毒,必须搞清楚,现有的干预手段究竟有多大效果,埃博拉病毒的发展态势如何?只有这样,才能确定更加科学准确的防治措施.

因此,我们必须在调查研究的基础上,

应用科学的分析方法,揭示预测埃博拉传

播的趋势.本文利用传染病模型对南非部分国家的埃博拉疫情进行了模拟,模拟结果与实际疫情比较吻合.在此基础上对疫情的发展提出了预测,以期有利于对疫情的防范和控制.

1数学模型

早对于埃博拉病毒的数学模型研究,

2]在1996年,文献[就使用S-I-R和S-

E-I-R模型,模拟扎伊尔两个时段的埃博拉爆发:1976年Yambuku疫情爆发和1995年Kikwit的疫情爆发.他们得到:当基本再

意味生率R0满足范围1.72≤R0≤8.60时,

着埃博拉病毒传染性不如以前那么厉害,可以使他们减少潜在的死亡.

3-近些年来,也有一些文献(参见[

6])对埃博拉病毒做了研究.现在在这些文献的基础上,建立埃博拉病毒感染数量的数学模型.

首先对模型进行假设:把研究对象当成理想人群,总人数保持在固定水平N.没有迁入迁出及其他原因引起的死亡现象.假设患传染病后通过治好的人,都具有长期的免疫力,同时设传染病的潜伏期很短,可以忽略不计,即任何人患病后立即成为传染者.

在这种情况下,把居民分成易感者(S),传染者(I)及移出者(R)三类,分别记

i(t)和r(t),三者之和保持常数作s(t),

N,即

s(t)+i(t)+r(t)=N(1.1)

日治愈率为μ,传染病人的日接触率为λ,期接触数为σ=

μ.λ

模型构成

根据S-I-R传染病模型:

第4期周后卿,徐幼专:埃博拉病毒感染数量的一个数学模型

3

ds=-λsi,s(0)=s0

dtdi

i(0)=i0,=λsi-iμ,dt

dr=iμdt

(1.2)

2个方程由(1.1)式和(1.2)式的第1,解得

s(t)=s0e

r

消去dt,得一阶方程,

di=-1+,is=s0=i0,dss解此方程得:

s

(1.7)i(s)=i0+s0-s+σln

s0

limi(t)=i!,limr(t)=r!,记lims(t)=s!,

t→!

t→!

t→!

r

(1.3)

i!=0,i0如何,即①不论初始条件s0,

[7]

病人终将治愈或者死亡.

②最终未被感染的健康者的比例是s!,在(1.7)式中令i(s)=0,得到s!是方程

s

i0+s0-s!+σln!=0在(0,σ)内的根.

s0

③若s0>σ,则i(t)先增加,当s=σ时,

s

i(t)达到最大值:im=s0+i0-σ1+ln0.

σ

s(t)单调减小然后i(t)减小且趋于0,

如果仅当感染者比例i(t)有至s!.就是说,

一段增长时期才认为传染病在蔓延,则σ是一个阈值,当s0>σ时传染病会蔓延.

s(t)则i(t)单调减小到0,④若s0≤σ,

使得单调减小至s!.减小传染期接触数σ,

s0≤σ传染病就不会蔓延.注意到人们的健康意识卫生水平越高,日接触率越小,医疗水平越高,日治愈率越大,所以提高卫生和医疗水平是控制传染病蔓延的有效途径.

移出人取e的泰勒展开式的前三项,

数变化率近似地等于

r2r1dr

=μN-r-s01-+·(1.4)dtσσ2

在初始值r0=0下得到其解为累计移出人数:

2

1σs0

r(t)=-1+αtanhαμt-φ,

s0σ2

其中

[(())]

[

()]

()

2s0i0s0-σs0

.tanhφ=-1+2,

ασσσ

(1.4)式可化为所以,drμα2σ21=·,(1.5)

tdt2s0-φch2

2

2μαt-φ≥1,所以有因为ch21

≤1,tμα-φch2

2

2φμαt

-φ=0,(1.5)式当且仅当即t=2μα

dr

时取得极大值,也即移出的人最多.

dt

i(t)和r(t)的变下面我们再分析s(t),

化情况.模型中前两个方程与r(t)无关,所以可以从前两个方程求出i(t)与s(t)之间的关系.

ds=-λsi,s(0)=s0dt

,(1.6)即先考虑

di=λsi-iμ,i(0)=i0dt

α=

[()

2

]

1()

2实证分析

通过长期的研究发现,埃博拉病毒主要通过病人的血液、唾液、汗水和分泌物等途径传播.常规检查发现,血小板严重减少,常见淋巴细胞减少,转氨酶升高,有时血淀粉酶也增高,用电子显微镜有时可在肝切片中观察到病毒.埃博拉感染潜伏期为2-21天,感染者表现为,起初突然出现高烧、咽喉疼、肌肉疼痛、头痛、和全身虚弱;然后是腹痛、呕吐、腹泻.发病后的半个月内,病毒外溢,导致人体内外出血、血液凝固,而坏死的血液迅速传及全身各个器

4

邵阳学院学报(自然科学版)第11卷

口腔、肛门出血等官,最终病人出现鼻腔、

症状,严重患者可在24小时内死亡.

预防埃博拉的最有效办法是实施隔离,防止人们接触病患者.埃博拉病毒传播的速度,强度和广度取决于人群中感染者和易感者的数量及两者间的有效接触.所谓有效接触,即病原体由感染者到达易感者体内,并使其感染乃至发病的接触,它受接触程度、病原体种类、病原体排出状况、易感者的抵抗力等许多因素的影响.

建立流行病学数学模型后,还须把模型得到的解用实际资料作拟合检验.若一

Tab.1

日期累计病例死亡总数日期累计病例死亡总数日期累计病例死亡总数

3.2686625.12261496.18390267

致,则可初步认为模型合理,可按其适用范围到实践中去应用并作进一步验证.若不一致,则应认真检查模型的假设条件和数学式,进行修改,直至拟合结果基本满意为止.

下面,根据世界卫生组织公布的几内亚自3月26日至7月20日所发生的埃博拉病毒病疫情演变情况的数据(见表一),画出日增人数和死亡人数的散点图(见图1).病例总数会因病例和实验室数据的重新分类、回顾性调查及合并整理以及监测活动的加强而发生变化.

表12014年几内亚埃博拉病毒造成的累计病例和死亡总数

2014Guineaebolaviruscausedcumulativecasesanddeathnumbers

3.27103665.32311556.2390270

3.28112705.52351576.25393275

3.31122805.72361586.3413303

4.1127835.12331577.2412305

4.4143865.122481717.6

408307

4.7151955.232581747.8409309

4.91581015.272811867.12406304

4.141681085.282911937.14411310

4.161971226.13282087.17410310

4.22081366.33442157.2415314

资料来源:世界卫生组织

4.232181416.5351226

4.262241436.16398264

图1Fig.1

日增感染人数和死亡人数散点图Thescatterplotofinfectingnumbers

anddeaths

Fig.2

图2日感染人数与周数关系andweeks

Relationshipbetweeninfectingnumbers

再来分析预测每天感染的情况.根据(1.3)式和附录提供的数据,取λ=3.

72,μ=0.863,可以估计出日感染人数s=

1882

其图形参见图2.

ch2(0.195t-6.02)

从上面的图2我们发现,将在第32周或33周,日感染人数最多.也就是说,如果

我们以3月26日为基点,那么将在今年的

11月下旬或12月上旬每天增加的人数将达到最多.以后,随着积极治疗防控力度加大,被感染的人数将逐渐减少.

尽管医学家们想方设法在努力探索,但还是没有破解埃博拉病毒的真实身份,至今埃博拉是一个不解之谜.没有哪个知

第4期周后卿,徐幼专:埃博拉病毒感染数量的一个数学模型

5

道,每次爆发埃博拉病毒后,它潜伏在何

处,也没有哪个知道,第一个受害者又是从哪里感染到这种病毒的?埃博拉病毒就是人类至今所知道的最可怕的病毒之一,一旦感染这种病毒,病人没有疫苗注射,也没有其他治疗方法,实际上等于判了死刑.唯一能阻止病毒蔓延的方法,就是把已经感

[8]

染埃博拉的病人完全隔离开来.

就是注现今治疗埃博拉的唯一方法,

射NPC1阻碍剂.埃博拉病毒需透过NPC1

NPC1蛋白于细进入细胞核进行自身复制,

胞间进行运输胆固醇,即使阻碍剂会阻挡胆固醇的运输路线造成尼曼匹克症,但那是可以容忍的,绝大多数的爆发都是短暂的时间.

从现在到最后彻底控制消灭埃博拉病毒估计还有相当一段时间.随着秋冬病毒高发季节的到来,防治任务异常艰巨,必须引起高度重视.只有统一思想,提高认识,掌握实情,科学应对,做好防控工作,才能取得最后胜利.

参考文献:

[1]WorldHealthOrganization.Ebolavirusdisease

(EVD)[EB/OL].[2014-08-10]:http://

www.who.int.

[2]FauciAS:Ebola-underscoringtheglobaldispari-tiesinhealthcareresources[J].TheNewEnglandJournalofMedicine,2014,371:1084-1086.[3]GerardoCandHiroshiN.Transmissiondynamics

andcontrolofEbolavirusdisease(EVD):areview[J].ChowellandNishiuraBMCMedicine,2014,12(196):1-16.

[4]JosephAL,MartialLNM,JorgeAA.Dynamics

andcontrolofEbolavirustransmissioninMontser-rado,Liberia:amathematicalmodellinganalysis[J].TheLancetInfectiousDiseases,2014,14(12):1189-1195.

[5]YarusZ.AMathematicallookattheEbolaVirus

[J/OL].http://www.home2.fvcc.edu/,2012.[6]BantonS,RothZ,PavlovicM.MathematicalModel-ingofEbolaVirusDynamicsasaSteptowardsRa-tionalVaccineDesign[C]//KeithEHerold.26thSouthernBiomedicalEngineeringConferenceSBEC2010.Maryland:Springer,2010,32:196-200.[7]姜启源,叶俊.数学模型(第三版)谢金星,

[M].北京:高等教育出版社,2003.

[8]蒋娇,聂鲁彬.利比里亚名医死于埃博拉病毒

EB/OL].[2014-07-医护人员危险剧增[28]http://www.huanqiu.com/

阅读详情:http://www.wenku1.com/news/BCD4025CAB98347B.html

范文十:埃博拉病毒

广东已现埃博拉留观病人43例!你急需知道这16条预防戒律!

2014-10-22 挑食 北京餐厅推荐

前几天朋友圈才疯传这个月底埃博拉或将袭击中国,结果今天广东省卫计委就发布最新消息:自8月23日至10月21日,从疫区到广州入境的人员共8672人,其中5437人已解除健康监护;广东省目前已发现埃博拉出血热留观病人43例,经检测全部为阴性。

官方一发声,大家就懂了。这不难看出埃博拉真的离我们只有一步之遥了,为了你和家人的健康,是时候该认真学习一下关于埃博拉最关键的16条预防戒律了。

1.什么是埃博拉病毒?

答:1976年,埃博拉病毒在非洲扎伊尔的埃博拉河地区(现为民主刚果共和国)首次发现;同年,南苏丹地区也发现它的足迹。

通俗地说,它是5种病毒的统称,其中4种已证实可传染给人类(名字分别是“扎伊尔”、“苏丹”、“塔伊森林”和“本迪布焦”),另一种叫“雷斯顿”——尚未发现能传染给人类。

▌尽管科学界目前仍未充分证实埃博拉病毒的来源,但普遍认为,它最早来自果蝠,可以传染给其他动物,进而传染给人类。

▌据统计,1976年全球只有20例确诊的埃博拉患者。1976-2013年,全球共有2357例患者,其中1548人死亡。

▌也就是说,目前这场由西非国家开始的埃博拉疫情,感染者和死亡者都已经超过了此前37年来的总和。

▌尽管如此,部分专家认为,不要夸大埃博拉疫情,因为在非洲地区,艾滋病等带来的死亡要远高于埃博拉。

2.埃博拉病毒如何传播?

答:目前的研究表明,埃博拉病毒主要是靠感染者的体液传播。

▌这些体液包括感染者的唾液、呕吐物、血液、排泄物、眼泪、汗水和母乳等(有些专家对部分体液是否会传播有不同意见,下文会说到)。如果感染者身处晚期,那么,他们一丁点体液都携带着大量病毒。

▌过往研究表明,如果医护人员不慎接触到埃博拉患者的血液,只要自己身上没有伤口,这些血液也未触碰到自己的嘴巴、鼻子和眼睛等,用肥皂和清水把血液冲洗干净即能防止感染。 ▌跟中国人谈虎色变的SARS(非典)不同,埃博拉病毒目前尚不能通过空气传播。不过,医学专家认为,从今年的现实来看,埃博拉是高传染性病毒,传染性要强过SARS、腮腺炎、麻疹等传染性疾病。

3.什么情况下容易感染?

答:接触传播是本病最主要的传播途径。可以通过接触病人和被感染动物的血液、体液、分泌物、排泄物及其污染物感染。

▌病例感染场所主要为医疗机构和家庭,在一般商务活动、旅行、社会交往和普通工作场所感染风险低。病人感染后血液中可维持很高的病毒含量。医护人员、病人家属或其他密切接触者在治疗、护理病人或处理病人尸体过程中,如果没有严格的防护措施,容易受到感染。

4.感染埃博拉后有哪些症状?

答:埃博拉病毒的潜伏期一般是5至7天,最短2天,最长可达21天。病程早期像感冒,

后期“七窍流血”。

▌感染埃博拉病毒的早期症状和感冒类似:发烧、食欲不振、头疼和嗓子痛。此时病毒已开始摧毁人体免疫系统。这种病毒的潜伏期(从被感染到首次出现症状)是2到21天。几天后,病毒感染者会发展到第二阶段。弥散性血管内凝血(dic)导致血栓形成和出血不止,患者肝、脾、大脑和其他内脏里会出现血液凝块。病毒穿透血管迫使血管里的血液渗入到周围组织。感染者会出现全身疼痛、慢性腹痛、呕吐和腹泻。

▌接下来,患者身上会出现皮疹。几天后会达到转折点——此刻一些幸运者会痊愈,而其他患者则会发展到致命阶段——出血热。机体免疫系统被全面破坏,人体微小血管破裂导致患者从眼睛、嘴巴、耳朵和其他孔里向外渗血。绝大多数患者最终因多器官衰竭、出血不止或休克死亡。

5.看起来很健康的人会传染埃博拉吗?

答:会!

▌埃博拉病毒在潜伏期时,患者可能完全没有任何症状,但它仍具有一定的传染性。而这也是病毒目前可能从西非重灾区向全球其他国家蔓延的最大风险。

▌此外,之前有案例表明,埃博拉感染者治愈后,他们精液里面的埃博拉病毒仍能存活三个月时间。

▌所以,如果你近期要跟来自西非“疫区”的非洲男子发生两性关系,最好再仔细想想,至少戴上避孕套!

6.人们应当何时就医?

答:感染埃博拉病毒的典型症状和体征包括突起发热、极度乏力、肌肉疼痛、头痛和咽喉痛。随后会出现呕吐、腹泻、皮疹、肾脏和肝脏功能受损,某些病例会同时有内出血和外出血。 ▌人们若去过已知存在埃博拉病毒的地区,或与已知或疑似携带埃博拉病毒的人员接触过,当开始出现症状时,应立即就医。

▌当怀疑病人患有该病时,应当立即向最近的卫生机构报告。及时就医对提高患者的生存率至关重要。同时应加强感染控制,以控制疾病传播。

7.感染埃博拉病毒的死亡率有多高?

答:不是100%,但你可以理解为基本上会死亡。

▌此前的统计,最高死亡率是90%。但我们需要考虑一个问题:就是官方数字只是那些科学确诊的,还有大量死亡者最后未经确诊就烧掉、埋掉了。

▌假如感染者都能得到欧美比较先进的医学治疗,死亡率可能会大大降低。不过,很抱歉,现在医学界对埃博拉病毒所知甚少。

8.共用马桶会感染埃博拉病毒吗?

答:会!

▌研究表明,尿液和粪便都含有埃博拉病毒。不过,理论上,只有那些晚期的埃博拉患者用过的马桶,且上面有他们的排泄物这类体液,而且你刚好就接触到病毒,并通过粘膜等进入你的体内,才会感染。

▌考虑到晚期患者一般在家或者在医院上洗手间,所以在公厕感染埃博拉病毒的几率微乎其微,目前可以忽略不计。

▌同样的道理,患者坐过的的士、用过的门把手等,理论上都可能传染埃博拉病毒,但具体情况需要具体分析。

9.火车站、学校等公共场所如何防范埃博拉?

答:英国卫生部门给出的防范应对措施,大概是这样的:任何可能被埃博拉患者体液接触到的区域,比如门把手、电话等,都应该用一次性清洁消毒毛巾把这些部位出现的可疑液体擦净、风干。注意,清洁工需要穿长裤长靴、戴一次性的长手套操作。如果身上有伤口,务必不要让这些伤口裸露。

▌至于正常情况下人来人往的走廊等区域,无须消毒清洁。

10.怎样才能杀死埃博拉病毒?

答:目前,紫外灯、干燥、高温、消毒液(肥皂水或酒精)都可轻易杀死埃博拉病毒。病毒离开动物体内、在阴冷潮湿环境下的存活期,只有短短几天。

11.埃博拉来袭,食物还安全吗?

答:如果食物煮过的话,安全。埃博拉病毒会在食物蒸煮过程中死亡。

未加工的生肉有一定风险。过去,非洲地区爆发的埃博拉疫情,有些是当地人狩猎、屠宰加工丛林动物所导致的。

12.埃博拉病毒会不会变异为空气传播?

答:目前各方的研究都表明,病毒还不会通过空气传播。所以,如果是为了防范埃博拉病毒的空气传播而戴口罩,目前看没必要。

▌有极小一部分的医学专家称,埃博拉病毒可能发生变异,未来可能(或现在已经)通过空气传播。不过,这种说法未得到主流科学界和世卫组织等权威机构的认同。

▌有一点可以确定,如果全球不联手对抗这场延续了半年多的埃博拉疫情,疫情接下来仍得不到控制,病毒发生变异,变得更易传播就只是时间早晚的问题。

13. 埃博拉有没有疫苗和特效药?

答:没有!

▌尽管离首次发现埃博拉病毒已经快40年了,目前,全世界仍无针对它的疫苗和特效药。 ▌包括美国在内的世界各国政府,出钱研究埃博拉病毒的相关研究,主要目的都不是为了帮助西非对抗埃博拉病毒,而是研究如何应对恐怖的生化武器。

▌一些全球知名的顶尖制药厂商,在商业利益的指挥棒下,因埃博拉疫情多发生在贫困的非洲地区,而不愿研制“无利可图”的抗埃博拉药物。

▌也就是说,全球现在研究埃博拉病毒药物等的努力,微乎其微几乎没有进展。

▌极具讽刺意义的是,有一些人认为,此次美国至少两位医护人员“中招”,最近这几天正全速研究如何防范和治疗埃博拉,这给全球抗埃博拉战役的胜利带来了曙光。

14.中国何地最可能先出现埃博拉病例?

答:目前,香港、北京、上海、广州等大城市,国际航班频繁,极有可能出现输入性病例,继而导致人传人,出现本土感染者。广州目前在举行广交会,正严防出现来自西非“疫区”的输入性埃博拉病例。

▌广州的“非洲村”,即非洲人聚集的登峰路、童心路一带;浙江义乌小商品市场附近的非洲商人聚集区,都因为非洲人、往返非洲经商的中国人比较多,属于相对危险地区。 ▌希望我们吸取了2003年SARS带来的教训,做好了应对埃博拉的准备。

15.发生疫情时出行安全吗?

答:尽管旅行者应对他们和周围人的健康状况保持警惕,但由于埃博拉的人际间传播是由于直接接触病人的体液或分泌物造成的,因此旅行者感染的风险很低。在疫情流行期间,WHO定期评估公共卫生形势,并在必要时提出旅行或贸易限制的建议,且可能通知国家政府予以实施。

▌WHO的一般性旅行建议:旅客应避免与病人发生任何接触;前往疫区的医务人员应严格遵守WHO推荐的感染防控指南;曾在近期报告病例地区停留过的任何人,均应了解本病的症状,一旦出现疾病的征兆及时就医;临床医生在为从疫区归来且出现相关症状的旅行者提供诊疗服务时,要考虑患者感染埃博拉病毒的可能性。

16.预防感染,个人还可以做什么?

答:了解疾病的特点、传播方式和预防方法。如果怀疑周边的人感染了埃博拉病毒,鼓励并支持他们到适当的医疗机构就医。

▌当探望医院中的病人或在家中照料家人时,建议在接触病人或其体液、周围物品后用肥皂洗手。

▌处理埃博拉死者时必须穿戴合适的防护用品,由经过安全丧葬培训的人员将死者立即掩埋。

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